Bài tập tính đơn điệu của hàm số có lời giải chi tiết – Lê Bá Bảo - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

Giỏo viờn: Lấ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giỏo viờn trẻ TP Huế ...1 Page: CLB GIÁO VIấN TRẺ TP HUẾ

CHUYÊN Đề TRắC NGHIệM

Môn: Toán 12 CB

Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số.

Dành tặng cho cỏc em học sinh đang sợ Toỏn, yếu Toỏn và đang loay hoay về Toỏn! Cố lờn cỏc em!

Giỏo viờn: Lấ BÁ BẢO Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế SĐT:

0935.785.115

Địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Dạng toỏn 1: Xác định các khoảng đơn điệu của hàm số.

Phương phỏp:

Lập bảng xột dấu ^{f x}

 

hoặc lập bảng biến thiờn để đưa ra kết luận.

Cõu 1. Tỡm khoảng đồng biến của hàm số yx³3x1.

A.



^{1;1 .}



^B.



^{  ; 1}

 

^1;



^.

C.



^{ ;}



^{. D.}



^{ ; 1}



^và



^1;



^.

Lời giải: TXĐ: D.

Ta cú: y 3x²       3 0 x 1 x 1.

Hướng dẫn sử dụng MTCT để xột dấu ^{f x}

 

^:

Bước 1: Nhập vào mỏy biểu thức ^{f x}

 

^{:3X2 3.}

3Q[dp3

Trờn mỏy xuất hiện:

Bước 2: Sử dụng phớm

r

để xột dấu ^{f x}

 

trờn cỏc khoảng.

r0,5=

(điền dấu  vào bảng xột dấu).

r10=

(điền dấu  vào bảng xột dấu).

rp10=

(điền dấu  vào bảng xột dấu).

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...2 Bảng xét dấu:

x  1 1 

 

f x  0  0 

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng



^{ ; 1}



^và



^1;



^.

Chọn đáp án D.

Câu 2. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số yx³3x2.

A.



^{1;1 .}



^B.



^{  ; 1}

 

^1;



^.

C.



^{ ;}



^{. D.}



^{ ; 1}



^và



^1;



^.

Lời giải: TXĐ: D.

Ta có: y 3x²       3 0 x 1 x 1.

Bảng xét dấu:

x  1 1 

 

f x  0  0  Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng



^{1;1 .}



Chọn đáp án A.

Câu 3. Cho hàm số ^{f x}

 

^{x33x1.} Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ^{f x}

 

nghịch biến trên



^{1; 2 .}



B. ^{f x}

 

nghịch biến trên



^{ ; 1}



^và



^1;



^.

C. ^{f x}

 

nghịch biến trên



^{ ;}



^.

D. ^{f x}

 

nghịch biến trên



^{1; 0 .}



Lời giải: TXĐ: D.

Ta có: y 3x²       3 0 x 1 x 1.

Bảng xét dấu:

x  1 1 

 

f x  0  0  Vậy ^{f x}

 

nghịch biến trên



^1;1



^{nên f x}

 

nghịch biến trên



^{1; 0 .}



Chọn đáp án D.

Câu 4. Cho hàm số ^{f x}

 

^{x33x1.} Khẳng định nào sau đây sai?

A. ^{f x}

 

đồng biến trên

 

^{1; 2 .}

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...3 B. ^{f x}

 

đồng biến trên



^{ ; 1}



^và



^1;



^.

C. ^{f x}

 

nghịch biến trên



^{1;1 .}



D. ^{f x}

 

nghịch biến trên



^{1; 2 .}



Lời giải: TXĐ: D.

Ta có: y 3x²       3 0 x 1 x 1.

Bảng xét dấu:

x  1 1 

 

f x  0  0 

Vậy ^{f x}

 

nghịch biến trên



^1;1



nên khẳng định ^{f x}

 

nghịch biến trên



^{1; 2}



^sai.

Chọn đáp án D.

Câu 5. Tìm khoảng đồng biến của hàm số yx³3 .x²

A.

 

^{0; 2 . B.}



^{; 0}

 

^{ 2;}



^.

C.



^{ ;}



^{. D.}



^{; 0}



^và



^2;



^.

Lời giải: TXĐ: D.

Ta có: y 3x² 6x    0 x 0 x 2.

Bảng xét dấu:

x  0 2 

 

f x  0  0  Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng



^{; 0}



^và



^2;



^.

Chọn đáp án D.

Câu 6. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số yx³3x²4.

A.

 

^{0; 2 . B.}



^{; 0}

 

^{ 2;}



^.

C.



^{ ;}



^{. D.}



^{; 0}



^và



^2;



^.

Lời giải: TXĐ: D.

Ta có: y 3x² 6x    0 x 0 x 2.

Bảng xét dấu:

x  ⁰ 2 

 

f x  0  0 

Vậy hàm số nghịc biến trên khoảng

 

^{0; 2 .}

Chọn đáp án A.

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...4 Câu 7. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y  x³ 3 .x²

A.

 

^{0; 2 . B.}



^{; 0}

 

^{ 2;}



^.

C.



^{ ;}



^{. D.}



^{; 0}



^và



^2;



^.

Lời giải: TXĐ: D.

Ta có: y  3x² 6x    0 x 0 x 2.

Bảng xét dấu:

x  0 2 

 

f x  0  0  Vậy hàm số đồng biến trên khoảng

 

^{0; 2 .}

Chọn đáp án A.

Câu 8. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y  x³ 3x²9x1.

A.



^{1; 3 .}



^B.



^{  ; 1}

 

^3;



^.

C.



^{ ;}



^{. D.}



^{ ; 1}



^và



^3;



^.

Lời giải: TXĐ: D.

Ta có: y  3x²6x      9 0 x 1 x 3.

Bảng xét dấu:

x  1 3 

 

f x  0  0  Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng



^{ ; 1}



^và



^3;



^.

Chọn đáp án D.

Câu 9. Cho hàm số ^{f x}

 

^{x3x24x1.} Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ^{f x}

 

chỉ đồng biến trên



^0;



^{. B. f x}

 

đồng biến trên



^{ ;}



^.

C. ^{f x}

 

nghịch biến trên



^0;



^{. D. f x}

 

nghịch biến trên



^{ ;}



^.

Lời giải: TXĐ: D.

Ta có: ^{f x}

 

^{3x22x 4 0,   x  f x}

 

đồng biến trên .

Chọn đáp án B.

Câu 10. Cho hàm số ^{f x}

 

^{  x3 3 .x} Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ^{f x}

 

đồng biến trên



^0;



^{. B. f x}

 

đồng biến trên



^{ ;}



^.

C. ^{f x}

 

chỉ nghịch biến trên



^0;



^{. D. f x}

 

nghịch biến trên



^{ ;}



^.

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...5 Lời giải: TXĐ: D.

Ta có: ^{f x}

 

^{ 3x2 3 0,   x  f x}

 

nghịch biến trên .

Chọn đáp án D.

Câu 11. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng



^{ ;}



^?

A.

 

^1.

2 f x x

x

 

 B. ^{g x}

 

^{x33 .x C. h x}

 

^{2xsin .x D. k x}

 

^x4.

Lời giải:

Ta có: ^{h  2 cosx0,}     ^x



^;



^{h x}

 

đồng biến trên



^{ ;}



^.

Chọn đáp án C.

Câu 12. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng



^{ ;}



^?

A.

 

^1.

2 f x x

x

 

 B. ^{g x}

 

^{  x3 3 .x C. h x}

 

^{2xsin 4 .x D. k x}

 

^x43.

Lời giải:

Ta có: ^{g  3x2  3 0,}     ^x



^;



^{g x}

 

nghịch biến trên



^{ ;}



^.

Chọn đáp án B.

Câu 13. Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng



^{ ;}



^?

A.

 

^1.

2 f x x

x

 

 B. ^{g x}

 

^{x33 .x C. h x}

 

^{2xcosx1.D. k x}

 

^x5x.

Lời giải:

Ta có:

 



³



₂ ^{0, \ 2}

   

2

f x x f x

x

      

  đồng biến trên các khoảng



^{ ; 2}



^và



^{ 2;}



^.

Chọn đáp án A.

Câu 14. Hàm số nào sau đây không nghịch biến trên khoảng



^{ ;}



^?

A. ^{f x}

 

^{ 2 .x B. g x}

 

^{  x3 3x215x2.}

C. ^{h x}

 

^{  4x cos 2x1. D. k x}

 

^{ 2 x4.}

Lời giải:

Ta có: ^{k  4x3 0,  x}



^{0; }



^{k x}

 

nghịch biến trên khoảng



^0;



^.

Chọn đáp án D.

Câu 15. Cho các hàm số sau:

 

^{3 1;}

 

^{4 1;}

 

^1;

 

^1;

 

^{4 sin .}

f x x g x x h x x k x p x x x

       x  

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...6 Hỏi có bao nhiêu hàm số đồng biến trên ?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 5.

Lời giải:

Ta có: ^{f x}

 

^{3x2 0,  x ; h x}

 

^{ 1 0,  x ; p x}

 

^{ 4 cosx0,  x  nên có}

3 hàm số đồng biến trên .

Chọn đáp án C.

Câu 16. Tìm khoảng đồng biến của hàm số yx⁴2 .x²

A.



^{  ; 1}

  

^{0;1 . B.}



^{ ; 1}



^và

 

^{0;1 .}

C.



^{1; 0}

 

^{ 1;}



^{. D.}



^{1; 0}



^và



^1;



^.

Lời giải: TXĐ: D.

Ta có: y 4x³4x       0 x 1 x 0 x 1.

Bảng xét dấu:

x  1 0 ₁ 

 

f x  0  0  0  Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng



^{1; 0}



^và



^1;



^.

Chọn đáp án D.

Câu 17. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số yx⁴2x²2.

A.



^{  ; 1}

  

^{0;1 . B.}



^{ ; 1}



^và

 

^{0;1 .}

C.



^{1; 0}

 

^{ 1;}



^{. D.}



^{1; 0}



^và



^1;



^.

Lời giải: TXĐ: D.

Ta có: y 4x³4x       0 x 1 x 0 x 1.

Bảng xét dấu:

x  1 0 1 

 

f x  0  0  0  Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng



^{ ; 1}



^và

 

^{0;1 .}

Chọn đáp án B.

Câu 18. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y  x⁴ 2x²1.

A.



^{  ; 1}

  

^{0;1 . B.}



^{ ; 1}



^và

 

^{0;1 .}

C.



^{1; 0}

 

^{ 1;}



^{. D.}



^{1; 0}



^và



^1;



^.

Lời giải: TXĐ: D.

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...7 Ta có: y  4x³4x       0 x 1 x 0 x 1.

Bảng xét dấu:

x  1 ⁰ ₁ 

 

f x  0  0  0  Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng



^{ ; 1}



^và

 

^{0;1 .}

Chọn đáp án B.

Câu 19. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y  x⁴ 2x²4.

A.



^{  ; 1}

  

^{0;1 . B.}



^{ ; 1}



^và

 

^{0;1 .}

C.



^{1; 0}

 

^{ 1;}



^{. D.}



^{1; 0}



^và



^1;



^.

Lời giải: TXĐ: D.

Ta có: y  4x³4x       0 x 1 x 0 x 1.

Bảng xét dấu:

x  1 0 1 

 

f x  0  0  0  Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng



^{1; 0}



^và



^1;



^.

Chọn đáp án D.

Câu 20. Tìm khoảng đồng biến của hàm số yx⁴x².

A. 2 2

; 0; .

2 2

   

  

   

   

    B. 2

; 2

 

  

 

  và 2

0; .

2

 

 

 

 

C. 2 2

; 0 ; .

2 2

   

  

   

   

    D. 2

2 ; 0

 

 

 

  và 2

; .

2

 

 

 

 

Lời giải: TXĐ: D.

Ta có: ³ 2 2

4 2 0 0 .

2 2

y  x  x   x    x x Bảng xét dấu:

x  2

 2 ⁰ 2

2 

 

f x  0  0  0  Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng 2

2 ; 0

 

 

 

  và 2

; .

2

 

 

 

 

Chọn đáp án D.

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...8 Câu 21. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số yx⁴x²2.

A. 2 2

; 0; .

2 2

   

  

   

   

    B. 2

; 2

 

  

 

  và 2

0; .

2

 

 

 

 

C. 2 2

; 0 ; .

2 2

   

  

   

   

    D. 2

2 ; 0

 

 

 

  và 2

; .

2

 

 

 

 

Lời giải: TXĐ: D.

Ta có: 4 ³ 2 0 ² 0 ².

2 2

y  x  x   x    x x Bảng xét dấu:

x  2

 2 ⁰ 2

2 

 

f x  0  0  0  Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng 2

; 2

 

  

 

  và 2

0; .

2

 

 

 

 

Chọn đáp án D.

Câu 22. Cho hàm số ^{f x}

 

^x41. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ^{f x}

 

nghịch biến trên



^{ ;}



^{. B. f x}

 

đồng biến trên



^{ ;}



^.

C. ^{f x}

 

nghịch biến trên



^0;



^{. D. f x}

 

đồng biến trên



^0;



^.

Lời giải: TXĐ: D.

Ta có: ^{f x}

 

^{4x3   0 x 0.}

Bảng xét dấu:

x  0 

 

f x  0 

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng



^0;



^.

Chọn đáp án D.

Câu 23. Cho hàm số ^{f x}

 

^{x4 2x2 1.} Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ^{f x}

 

nghịch biến trên



^{ ;}



^{. B. f x}

 

đồng biến trên



^{ ;}



^.

C. ^{f x}

 

nghịch biến trên



^0;



^{. D. f x}

 

đồng biến trên



^0;



^.

Lời giải: TXĐ: D.

Ta có: ^{f x}

 

^{4x34x  0 x 0.}

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...9 Bảng xét dấu:

x  0 

 

f x  0 

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng



^0;



^.

Chọn đáp án D.

Câu 24. Cho hàm số ^{f x}

 

^{x4 2x2 1.} Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ^{f x}

 

nghịch biến trên



^{ ;}



^{. B. f x}

 

đồng biến trên



^{ ;}



^.

C. ^{f x}

 

nghịch biến trên



^{; 0 .}



^{D. f x}

 

đồng biến trên



^{; 0 .}



Lời giải: TXĐ: D.

Ta có: ^{f x}

 

^{4x34x  0 x 0.}

Bảng xét dấu:

x  0 

 

f x  0 

Vậy hàm số nghịch biến trên



^{; 0 .}



Chọn đáp án C.

Câu 25. Tìm khoảng đồng biến của hàm số ¹. 2 y x

x

 



A.



^{ 3;}



^{. B.}



    ^{; 2}

 

^2;



^. C. ^{\ 2 .}

 

^{ D.}



^{ ; 2}



^và



^{ 2;}



^.

Lời giải: TXĐ: ^{D\ 2 .}

 

^

Ta có:



¹



₂ ^{0; \ 2}

 

2

y x

x

      

  hàm số đồng biến trên các khoảng



^{ ; 2}



^và



^{ 2;}



^.

Bảng xét dấu:

x  2 

 

f x  

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng



^{ ; 2}



^và



^{ 2;}



^.

Chọn đáp án D.

Câu 26. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số ². 1 y x

x

 



Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...10 A.



^{ 3;}



^{. B.}



    ^{; 1}

 

^1;



^.

C. ^{\ 1 .}

 

^{ D.}



^{ ; 1}



^và



^{ 1;}



^.

Lời giải: TXĐ: ^{D\ 1 .}

 

^

Ta có:



¹



₂ ^{0; \ 1}

 

1

y x

x

       

  hàm số nghịch biến trên các khoảng



^{ ; 1}



^và



^{ 1;}



^.

Bảng xét dấu:

x  1 

 

f x  

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng



^{ ; 1}



^và



^{ 1;}



^.

Chọn đáp án D.

Câu 27. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số ⁵ .

2 1

y x x

 



A.



^{ 3;}



^{. B. ; 1 1; .}

2 2

   

    

   

   

C. 1

\ .

2

 

 

 

 D. 1

; 2

  

 

  và 1

; .

2

 

 

 

Lời giải: TXĐ: ^{D\ 1 .}

 

^

Ta có:

 

²

9 1

0; \

2 1 2

y x

x

  

      

 

  hàm số nghịch biến trên các khoảng 1

; 2

 

  

 

và 1

; .

2

 

 

 

Bảng xét dấu:

x  ¹

2 

 

f x  

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng 1

; 2

  

 

  và 1

; .

2

 

 

 

Chọn đáp án D.

Câu 28. Tìm khoảng đồng biến của hàm số ⁴ .

2 1

y x x

 



Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...11

A.



^{ 3;}



^{. B. ; 1 1; .}

2 2

     

   

   

C. 1

\ .

2

 

 

 

 D. 1

; 2

 

  

  và 1

; .

2

 

 

 

 

Lời giải: TXĐ: 1

\ .

D  2

  

 

 Ta có:



^{2 91}



^{2 0; \ 12}

y x

x

 

      

 

  hàm số đồng biến trên các khoảng 1

; 2

  

 

 

và 1

; .

2

 

 

 

Bảng xét dấu:

x  ¹

2 

 

f x  

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng 1

; 2

  

 

  và 1

; .

2

 

 

 

Chọn đáp án D.

Câu 29. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số ¹ .

2 1

y x



A.



^{ 3;}



^{. B. ; 1 1; .}

2 2

   

    

   

   

C. 1

\ .

2

 

 

 

 D. 1

; 2

  

 

  và 1

; .

2

 

 

 

Lời giải: TXĐ: 1

\ .

D 2

 

 Ta có:

 

²

2 1

0; \

2 1 2

y x

x

  

      

 

  hàm số nghịch biến trên các khoảng 1

; 2

 

  

 

và 1

; .

2

 

 

 

Bảng xét dấu:

x  ¹

2 

 

f x  

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...12 Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng 1

; 2

 

  

  và 1

; .

2

 

 

 

 

Chọn đáp án D.

Câu 30. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số

2 1

x .

y x

 

A.



^{1;1 .}



^B.



^{ ; 1}



^và



^1;



^.

C. ^{\ 0 .}

 

^D.



^{1; 0}



^và

 

^{0;1 .}

Lời giải: TXĐ: ^{D\ 0 .}

 

Ta có:

2 2

1 0 1 1.

y x x x

x

         Bảng xét dấu:

x  1 0 1 

 

f x  0   0  Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng



^{1; 0}



^và

 

^{0;1 .}

Chọn đáp án D.

Câu 31. Tìm khoảng đồng biến của hàm số

2 1

x .

y x

 

A.



^{1;1 .}



^B.



^{ ; 1}



^và



^1;



^.

C. ^{\ 0 .}

 

^D.



^{1; 0}



^và

 

^{0;1 .}

Lời giải: TXĐ: ^{D\ 0 .}

 

Ta có:

2 2

1 0 1 1.

y x x x

x

         Bảng xét dấu:

x  1 0 1 

 

f x  0   0  Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng



^{ ; 1}



^và



^1;



^.

Chọn đáp án B.

Câu 32. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số ₂ ¹ . y 2

x x

 

A.



^{;1 .}



^B.

 

^{1; 2 và}



^2;



^.

C.



^1;



^{. D.}



^{; 0}



^và

 

^{0;1 .}

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...13 Lời giải: TXĐ: ^{D\ 0, 2 .}

 

Ta có:

 



²

 

^{2 2}



²

2 2 2 2

0 1.

2 2

x x

y x

x x x x

  

     

 

Bảng xét dấu:

x  0 ₁ 2 

 

f x   0  

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng



^{; 0}



^và

 

^{0;1 .}

Chọn đáp án D.

Câu 33. Tìm khoảng đồng biến của hàm số ₂ ¹ . y 2

x x

 

A.



^{;1 .}



^B.

 

^{1; 2 và}



^2;



^.

C.



^1;



^{. D.}



^{; 0}



^và

 

^{0;1 .}

Lời giải: TXĐ: ^{D\ 0, 2 .}

 

Ta có:

 



²

 

^{2 2}



²

2 2 2 2

0 1.

2 2

x x

y x

x x x x

  

     

 

Bảng xét dấu:

x  0 1 2 

 

f x   0  

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng

 

^{1; 2 và}



^2;



^.

Chọn đáp án B.

Câu 34. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y 2x1.

A. . B. 1

; .

2

 

 

  C. 1

\ .

2

  

   D. 1

; . 2

 

 

  Lời giải: TXĐ: 1

; .

D 2 

 

Ta có: 1

2 1 0;

y x D

x

     

 hàm số đồng biến trên khoảng 1

; .

2

 

 

 

Bảng xét dấu:

x 1

2 

 

f x 

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...14

Chọn đáp án B.

Câu 35. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y 3 2 . x

A. . B. 3

; .

2

 

 

  C. 3

\ .

2

  

   D. 3

; . 2

 

 

 

Lời giải: TXĐ: 3

; . D  2

 

Ta có: 1

3 2 0;

y x D

   x    

 hàm số nghịch biến trên khoảng 3

; . 2

 

 

 

Bảng biến thiên:

x  ³

2

 

f x 

Chọn đáp án D.

Câu 36. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y 4x x ².

A.



^{; 2 .}



^B.

 

^{0; 2 . C.}

 

^{2; 4 . D.}



^2;



^.

Lời giải: TXĐ: D 0; 4 . Ta có:

2

4 2 0 2 .

2 4

y x x D

x x

      



Bảng xét dấu:

x 0 2 4

 

f x  0 

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng

 

^{0; 2} và nghịch biến trên

 

^{2; 4 .}

Chọn đáp án B.

Câu 37. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y 4x x ².

A.



^{; 2 .}



^B.

 

^{0; 2 . C.}

 

^{2; 4 . D.}



^2;



^.

Lời giải: TXĐ: D 0; 4 . Ta có:

2

4 2 0 2 .

2 4

y x x D

x x

      



Bảng xét dấu:

x 0 2 4

 

f x  0 

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...15 Vậy hàm số đồng biến trên khoảng

 

^{0; 2} và nghịch biến trên

 

^{2; 4 .}

Chọn đáp án C.

Câu 38. Cho hàm số ^{f x}

 

^{ 4x x 2.} Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ^{f x}

 

đồng biến trên



^2;



^{. B. f x}

 

nghịch biến trên



^{; 2 .}



C. ^{f x}

 

đồng biến trên

   

^{0; 4 \ 2 . D. f x}

 

nghịch biến trên

 

^{2; 4 .}

Lời giải: TXĐ: D 0; 4 . Ta có:

2

4 2 0 2 .

2 4

y x x D

x x

      



Bảng xét dấu:

x 0 2 4

 

f x  0 

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng

 

^{0; 2} và nghịch biến trên

 

^{2; 4 .}

Chọn đáp án D.

Câu 39. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y x² 4x3.

A.



^{ ;}



^{. B.}



^;1

 

^{ 3;}



^.

C.

 

^{2; 3 . D.}



^;1



^và



^3;



^.

Lời giải: TXĐ: ^D     



^;1 ^3;



^. Ta có:

2

2 4

0 2 .

2 4 3

y x x D

x x

      

 

Bảng xét dấu:

x  1 3 

 

f x  

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng



^;1



^và



^3;



^.

Chọn đáp án D.

Câu 40. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y x 1 4x. A.



^{; 4 .}



^B.



^1;



^{. C. 5; 4 .}

2

 

 

  D. 5

1; . 2

 

 

  Lời giải: TXĐ: D 1; 4 .

Ta có: 1 1 5

0 .

2 1 2 4 2

y x D

x x

      

 

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...16 Sử dụng MTCT để lấy nghiệm y:

Bước 1: Nhập vào màn hình biểu thức y:

Bước 2: Sử dụng tổ hợp phím SHIFFT SOLVE

q r

để dò nghiệm trên TXĐ.

Máy hỏi: nhập 4=

Kiểm tra dấu: ứng với

r 3,9=

và

và

r 1,1=.

Bảng xét dấu:

x ₁ ⁵

2 4

 

f x  0  Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 5

1;2

 

 

  và nghịch biến trên 5

; 4 . 2

 

 

 

Chọn đáp án D.

Câu 41. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y x 1 4x. A.



^{; 4 .}



^B.



^1;



^{. C. 5; 4 .}

2

 

 

  D. 5

1;2

 

 

  Lời giải: TXĐ: D 1; 4 .

Ta có: 1 1 5

0 .

2 1 2 4 2

y x D

x x

      

 

Bảng xét dấu:

x ₁ ⁵

2 4

 

f x  0 

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...17 Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 5

1;2

 

 

  và nghịch biến trên 5

; 4 . 2

 

 

 

Chọn đáp án C.

Câu 42. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y x 3 6x. A.



^{; 6 .}



^B.



^3;



^{. C. 9; 6 .}

2

 

 

  D. 9

3; . 2

 

 

  Lời giải: TXĐ: D 3; 6 .

Ta có: 1 1 9

0 .

2 3 2 6 2

y x D

x x

      

 

Sử dụng MTCT để lấy nghiệm y:

Bước 1: Nhập vào màn hình biểu thức y:

Bước 2: Sử dụng tổ hợp phím SHIFFT SOLVE

q r

để dò nghiệm trên TXĐ.

Máy hỏi: nhập 5=

Kiểm tra dấu: ứng với

r 3,9=

và

và

r 5,9=.

Bảng xét dấu:

x 3 9

2 ⁶

 

f x  0  Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 9

3;2

 

 

  và nghịch biến trên 9

; 6 . 2

 

 

 

Chọn đáp án D.

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...18 Câu 43. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y x 3 6x.

A.



^{; 6 .}



^B.



^3;



^{. C. 9; 6 .}

2

 

 

  D. 9

3; . 2

 

 

  Lời giải: TXĐ: D 3; 6 .

Ta có: 1 1 9

0 .

2 3 2 6 2

y x D

x x

      

 

Bảng xét dấu:

x 3 9

2 ⁶

 

f x  0  Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 9

3;2

 

 

  và nghịch biến trên 9

; 6 . 2

 

 

 

Chọn đáp án C.

Câu 44. Tìm khoảng đồng biến của hàm số yx 1x. A.



^{;1 .}



^{B. 2;1 .}

3

 

 

  C. 2

; . 3

 

 

  D. 2

; .

3

 

 

 

Lời giải: TXĐ: ^D_{  }



^{;1 .}

Ta có: 1 ^{2 3} 0 ².

2 1 2 1 3

x x

y x x

x x

        

 

Bảng xét dấu:

x  ²

3 ¹

 

f x  0  Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 2

;3

 

 

  và nghịch biến trên 2 3;1 .

 

 

 

Chọn đáp án C.

Câu 45. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số yx 1x. A.



^{;1 .}



^{B. 2;1 .}

3

 

 

  C. 2

; . 3

 

 

  D. 2

; .

3

 

 

 

Lời giải: TXĐ: ^D_{  }



^{;1 .}

Ta có: 2 3 2

1 0 .

2 1 2 1 3

x x

y x x

x x

        

 

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...19 Bảng xét dấu:

x  ²

3 ¹

 

f x  0  Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 2

;3

 

 

  và nghịch biến trên 2 3;1 .

 

 

 

Chọn đáp án B.

Câu 46. Tìm khoảng đồng biến của hàm số yx 4x. A.



^{;4 .}



^{B. 8; 4 .}

3

 

 

  C. 8

; . 3

 

 

  D. 8

; .

3

 

 

 

Lời giải: TXĐ: ^D_{  }



^{; 4 .}

Ta có: 8 3 8

4 0 .

2 4 2 4 3

x x

y x x

x x

        

 

Bảng xét dấu:

x  ⁸

3 4

 

f x  0 

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 8

;3

 

 

  và nghịch biến trên 8

; 4 . 3

 

 

 

Chọn đáp án C.

Câu 47. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số yx 4x. A.



^{;4 .}



^{B. 8; 4 .}

3

 

 

  C. 8

; . 3

 

 

  D. 8

; .

3

 

 

 

Lời giải: TXĐ: ^D_{  }



^{; 4 .}

Ta có: 8 3 8

4 0 .

2 4 2 4 3

x x

y x x

x x

        

 

Bảng xét dấu:

x  ⁸

3 4

 

f x  0  Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 8

;3

 

 

  và nghịch biến trên 8

; 4 . 3

 

 

 

Chọn đáp án B.

Giỏo viờn: Lấ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giỏo viờn trẻ TP Huế ...20 Cõu 48. Cho hàm số ^{f x}

 

^{x x2.} Khẳng định nào sau đõy đỳng?

A. ^{f x}

 

đồng biến trờn . B. ^{f x}

 

đồng biến trờn



^2;



^.

C. ^{f x}

 

nghịch biến trờn . D. ^{f x}

 

đnghịch biến trờn



^2;



^.

Lời giải: TXĐ: ^{D  }_^2;



^.

Ta cú: 2 ^{3 4} 0 ⁴ .

2 2 2 2 3

x x

y x x D

x x

         

 

Bảng xột dấu:

x 2 

 

f x  Vậy hàm số đồng biến trờn khoảng



^2;



^.

Chọn đỏp ỏn B.

Cõu 49. Cho hàm số

 

^.

4 f x x

 x

 Khẳng định nào sau đõy đỳng?

A. ^{f x}

 

đồng biến trờn . B. ^{f x}

 

đồng biến trờn



^{; 4 .}



C. ^{f x}

 

nghịch biến trờn . D. ^{f x}

 

nghịch biến trờn



^{; 4 .}



Lời giải: TXĐ: ^D_{  }



^{; 4 .}

Ta cú:

 

²

 

³

4 2 4 8 0 8 .

4 2 4

x x

x x

y x D

x x

   

      

 

Bảng xột dấu:

x  4

 

f x 

Vậy hàm số đồng biến trờn khoảng



^{; 4 .}



Chọn đỏp ỏn B.

Dạng toỏn 2:

Tìm điều kiện tham số để hàm số đơn điệu trên khoảng cho tr-ớc.

Phương phỏp:

Dựa vào nội dung kết quả:

 

f x đồng biến (nghịch biến) trờn

 

^{a b;  f x}

 

^0



^{f x}

 

^0



^{,  x}

 

^{a b; .}

Dấu " " xóy ra hữu hạn.

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...21 Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ^{1 3 2} 1

y 3x x mx đồng biến trên khoảng



^{ ;}



^.

A. m1. B.m1. C.m1. D. m1.

Lời giải: TXĐ: D. Ta có: y x²2x m .

Để ^{f x}

 

đồng biến trên khoảng



^{  ;}



^{f x}

 

^{0,    x}



^;



^.

Yêu cầu bài toán    _y 0 4 4m  0 m 1.

Chọn đáp án A.

Câu 51. Có bao nhiêu số nguyên của tham số m trên  1; 5 để hàm số

3 2

1 1

y3x x mx đồng biến trên khoảng



^{ ;}



^?

A. 7. B.6. C.5. D. 4.

Lời giải: TXĐ: D. Ta có: y x²2x m .

Để ^{f x}

 

đồng biến trên khoảng



^{  ;}



^{f x}

 

^{0,    x}



^;



^.

Yêu cầu bài toán    _y 0 4 4m  0 m 1.

Mặt khác do m và m 0; 5 nên suy ra: m



1, 2, 3, 4, 5 .



Vậy có 5 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án C.

Câu 52. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ^{1 3 2}

y 3x mx mx đồng biến trên khoảng



^{ ;}



^.

A. m1. B.0 m 1. C.m0. D. m  0 m 1.

Lời giải: TXĐ: D. Ta có: y x²2mx m .

Để ^{f x}

 

đồng biến trên khoảng



^{  ;}



^{f x}

 

^{0,    x}



^;



^.

Yêu cầu bài toán   _y 0 4m²4m   0 0 m 1.

Chọn đáp án B.

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...22 Câu 53. Có bao nhiêu số nguyên của tham số m trên  1; 5 để hàm số

3 2

1

y3x mx mx đồng biến trên khoảng



^{ ;}



^?

A. 7. B.2. C.5. D. 1.

Lời giải: TXĐ: D. Ta có: y x²2mx m .

Để ^{f x}

 

đồng biến trên khoảng



^{  ;}



^{f x}

 

^{0,    x}



^;



^.

Yêu cầu bài toán   _y 0 4m²4m   0 0 m 1.

Mặt khác do m và m  1; 5 nên suy ra: ^m

 

^{0, 1 .} Vậy có 2 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án B.

Câu 54. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số k để hàm số ^{y  x3 x2 }



^{k 1}



^x2

nghịch biến trên khoảng



^{ ;}



^.

A. ².

k 3 B. ².

k 3 C. ².

k 3 D. 0 ². k 3

  Lời giải: TXĐ: D.

Ta có: y  3x²2x k 1.

Để ^{f x}

 

nghịch biến trên khoảng



^{  ;}



^{f x}

 

^{0,    x}



^;



^.

Yêu cầu bài toán 0 12 8 0 ².

y_ k k 3

       

Chọn đáp án A.

Câu 55. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số k để hàm số ^{3 2}



¹



²

3 2

x k

y   x  k x nghịch biến trên khoảng



^{ ;}



^.

A. k2. B.k2. C.k2. D. k2.

Lời giải: TXĐ: D. Ta có: y   x² kx k 1.

Để ^{f x}

 

nghịch biến trên khoảng



^{  ;}



^{f x}

 

^{0,    x}



^;



^.

Yêu cầu bài toán   y_ ⁰ k²⁴



k  ¹



⁰ k²⁴k  ^{4 0}



k²



²   ⁰ k ^2.

Chọn đáp án A.

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...23 Câu 56. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

 

3 2 1 2

y mx mx  m x đồng biến trên khoảng



^{ ;}



^.

A. 3

0; . m  2

  

  B. 3

0; . m  2

 

 

C.



^{; 0}



^{3; .}

m  2 

  D.



^{; 0}



^{3; .}

m  2 

 

Lời giải: TXĐ: D.

Ta có: y 3mx²2mx m 1.

Để ^{f x}

 

đồng biến trên khoảng



^{  ;}



^{f x}

 

^{0,    x}



^;



^.

+) TH 1: m0 :y  1 0,  x  (không thỏa mãn).

+) TH2: m0

Yêu cầu bài toán y ^{30 0 4 2012}



¹



^{0 12 0 8 2 0 0;32 .}

a m m m

m m m m m m



        

  

           

Vậy 3

0; . m  2

 

 

Chọn đáp án B.

Câu 57. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

 

3 2

1 2

y mx mx  m x nghịch biến trên khoảng



^{ ;}



^.

A. 3

0; . m  2

   B. 3

0; . m  2

 

C.



^{; 0}



^{3; .}

m  2 

  D. m0.

L�