Bài tập trắc nghiệm tìm số nghiệm của phương trình hàm hợp - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

(1)

Strong Team Toán VD – VDC Trang 1/67 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

TÌM SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH HÀM HỢP

ĐỀ BÀI

Câu 1. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

xác định trên R và có bảng biến thiên như sau:

x  -1 1 



y  0  0 

y 1 

 -1 Số nghiệm của phương trình ^{f x}



²^²^x



^²^là

A. 4 . B. 2 C. 3 D. 8

 

xác định trên R và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn



^0;^



của phương trình ^f



^{f c}



^os2^x

 

^⁰^là

A. 4 . B. 2 C. 3 D. 8

Câu 3. Cho hàm số f x( ) liên tục trên đoạn

 

1;3 và có bảng biến thiên như sau:

Tổng tất cả các số nguyên m để phương trình ( 1) ₂

6 12

 

  f x m

x x có hai nghiệm phân biệt trên đoạn



2; 4 bằng



A. 75. B. 72. C. 294. D. 297.

 

có bảng biến thiên như sau:



^{0; 2}^



của phương trình ³^f



^{sin 2}^x



^{ }² ⁰^là:

–∞ 0 +∞

+ 0 – 0 + 0 –

1

0

1

(2)

Strong Team Toán VD – VDC Trang 2/67

A. 7 . B. 8 . C. 5 . D. 6 .

Câu 5. Cho hàm số y f x( )ax³bx²cx d a ( 0)có đồ thị như hình vẽ. Phương trình ( ( )) 0

f f x  có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 3. B.7. C.9. D.5.

Câu 6. Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ và lim

x y

  . Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm của phương trình ^f



^f



^{cos 2}^x

 

^⁰^?

A. 3. B.4. C.2. D.1.

 

có đồ thị như hình vẽ:

Khi đó phương trình ⁴^f



³^x⁴



^{ }³ ⁰ có bao nhiêu nghiệm dương?

A. 2. B. 4. C. 5. D. 1.

Câu 8. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

(3)

Strong Team Toán VD – VDC Trang 3/67 Phương trình ^²^f



^cos^x



^{ }¹ ⁰ có bao nhiêu nghiệm trong đoạn



^^{ }^{; 2}



đồng thời tanx0

?

A. 3 . B. 4. C. 5. D. 6.

 

có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình ²^f



^sin^x



^{ }^{1 0} trên đoạn ;⁵ 2 2

 

 

 

  là

A. 3 . B. 4. C. 5 . D. 6 .

Câu 10. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 



^0;5





^cos^x



^¹

A. 3 . B. 4. C. 5 . D. 6 .

Câu 11. Cho hàm số ^{f x}

 

xác định trên ^^{\ 0}

 

và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình ³ ^f



²^x^¹



^¹⁰^⁰^là.

A. 2. B. 1. C. 4. D. 3.

Câu 12. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ O

1

 1

1 x y

(4)

Strong Team Toán VD – VDC Trang 4/67 Tập hợp các giá trị m để phương trình ^f



^{cos 2}^x



^²^m^{ }¹ ⁰ có nghiệm thuộc khoảng

3 ;4

 

 

 

  là:

A. 1 0;2

 

 

  B. 0;¹

2

 

 

  C. ^{1 1};

4 2

 

 

  D. 2 2 1

4 ;4

  

 

 

Câu 13. Cho hàm số liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình



^{3 2}

  

¹

f  f x  có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. . B. . C. . D. .

Câu 14. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 



^^^{; 2}^



của phương trình ²^f



^cos^x



^{ }^{1 0}^là:

A. 7 . B. 4 . C. 5 . D. 6 .

 

Số nghiệm của phương trình ^f



³^x⁴^⁶^x²^¹



^¹^là

A. 4 . B. 5. C. 6 . D. 3.

 

y f x 

6 5 7 4

(5)

Strong Team Toán VD – VDC Trang 5/67 Số nghiệm thuộc đoạn 0;⁷

3

 

 

  của phương trình ^2.^f



^cos^x



^{ }^{5 0}^là

A. 8. B. 7. C. 5 . D. 6 .

Câu 17. Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc [ ; 2 ] 2

 

 của phương trình f(s inx) 1 0 là

A. 3 . B. 6 . C. 4. D. 5 .

Câu 18. Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Tìm số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f( 4x²)m có hai nghiệm phân biệt

A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.

Câu 19. Cho hàm số ^{f x}

 

^^ax³^^bx²^^{bx c}^ có đồ thị như hình vẽ:

(6)

Strong Team Toán VD – VDC Trang 6/67 Số nghiệm nằm trong 9

2 ; 2

 

 

 

  của phương trình ^f



^cos^x^¹



^^cos^x^¹^là

A. 6. B. 10. C. 4. D. 8 .

 



^0;5^





^sin^x



^¹^là

A. 6. B. 4. C. 10 . D. 8 .

 

liên tục trên  có đồ thị ^y^ ^{f x}

 

như hình vẽ dưới đây.

(7)

Strong Team Toán VD – VDC Trang 7/67 Số nghiệm thực của phương trình ^f



⁴^ ^f

 

²^x



^²^là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 22. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

Số nghiệm nhiều nhất thuộc đoạn 3 0; 2

 

 

 

 của phương trình ^f



^{2 cos}^x^¹



^⁰^là:

A. 7 . B. 5. C. 4 . D. 6 .

Câu 23. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có bảng biến thiên sau:

Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình ^f



²^tan2x



^{ }²^m^¹có nghiệm thuộc khoảng 0;

8

  

 

  là:

A. 1. B. 3. C. Vô số. D. 0.

Câu 24. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ. Phương trình ^f



¹^^{f x}

  

^⁰^có

tối đa bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A.7 . B.9. C.6 . D.5.

 

liên tục trên  có bảng biến thiên như sau:

(8)

Strong Team Toán VD – VDC Trang 8/67 Số nghiệm thuộc đoạn



^^{ }^;





^{2 cos}²^x^³



^³^là:

A. 8 . B. 2 . C.6 . D.4.

 

liên tục trên  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình ^{f x}



²^^x



^²^là:

A. 1 . B. 3 . C. 2 . D. 4 .

 



^0;3^





^cos^x



^²^là

A. 3 . B. 4. C. 6 . D. 8 .

Câu 28. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau :



^{0; 2}^



của phương trình ³^f



^{2 s in}^x



^²^⁰^{là :}

(9)

A. 2 . B. 3 . C. 4. D. 6 .

 

có bảng biến thiên như sau



^^1;3



của phương trình ^{f x}



²^³^x



^{ }¹ ⁰^là

A. 5 . B. 3 . C. 2. D. 4.

 

Số nghiệm thuộc đoạn 5 6 ;3

 

 

 

  của phương trình ⁴^f



^cos2^x



^{ }^{1 0}^là

A. 5 . B. 9 . C. 4. D. 10 .

Câu 31. Cho hàm số ^y ^ ^{f x}

 

liên tục, có đạo hàm trên 2; 4và có bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình ³^f



^²^x ^¹



^⁸^x³^⁶^x trên đoạn 3 3 2 2;

 

 

  là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 5.

Câu 32. Cho hàm số ^y ^ ^{f x}

 

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ.

(10)

Strong Team Toán VD – VDC Trang 10/67 Số nghiệm thuộc đoạn  ;2  của phương trình ^{2 2 sin}^f



^x



^{ }¹ ⁰^là

A.6. B. 2 . C. 8. D. 12.

Câu 33. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ

Gọi m là số nghiệm của phương trình ^{f f x}

   

^¹. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. m6. B. m7. C. m5. D. m9.

Câu 34. Cho hàm số ^y ^ ^{f x}

 

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình f(sin )x 2 sinx2m có nghiệm thuộc khoảng

(0; ) . Tổng các phần tử của S bằng:

A. 2 B. 0 . C. 1. D. 5.

 



^^{2 ; 2}^{ }



của phương trình ²^f



^2sin^x



^{ }¹ ⁰^là

A. 8. B. 5 . C. 2. D. 6 .

(11)

Strong Team Toán VD – VDC Trang 11/67 Câu 36. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

^^x³^³^x^¹. Số nghiệm của phương trình ^^{f x}

 

 ³ ³^{f x}

 

 ¹ ⁰ là:

A. 1. B. 6. C. 5. D. 7.

Câu 37. Cho hàm số y f x( ) là hàm số bậc 3 có đồ thị như hình vẽ dưới đây



^0;3^



của phương trình 2 ³sin ¹ 1 0

2 2

f  x 

  

 

  là

A. 5. B. 3. C. 4. D.6.

Câu 38. Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ^f



^sin⁴^x^^cos⁴ ^x



^^m có nghiệm 0; .

x  4

  

 

A. 1. B. 3. C. 2. D.4.

Câu 39. Cho hàm số y  f x( ) có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình 2 (cos 2 ) 1f x  0 trên đoạn 5 0; 4

 

 

  là +∞

∞

1

+ 2

1

∞ +∞

+ y

y'

x 1

0 0

2

(12)

A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.

Câu 40. Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình

 

3f f x( ) m có đúng 6 nghiệm phân biệt x  [ 5;0].

A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.

Câu 41. Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:



^^2019;1





^ln^x



^⁴

A. 2020 B. 4. C. 2019. D. 3.

Số nghiệm thuộc đoạn 0;

4

 

 

 của phương trình ^f



^sin^x^^cos^x



^{ }¹

A. 1 B. 3 C. 2 D. 0.

Câu 43. Cho hàm số y f x( )liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ

(13)

Strong Team Toán VD – VDC Trang 13/67 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình (sin ) 2 sinf x  x m 0 có

nghiệm thuộc khoảng



^0;^



^?

A. 9 . B. 4 . C. 5 . D. 6 .

Câu 44. Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên như sau



^{; 2}



của phương trình 2 f(sin )x  3 0 là

A. 6 . B. 3 . C. 4 . D. 8 .

Câu 45. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

Số nghiệm của phương trình ^{f e}



^x^⁴



^{ }¹ ⁰ trong đoạn



ln 2 ; ln 6



là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 46. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

là hàm đa thức bậc 3 và có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình ^f



^sin^x^ ^{3 cos}^x



^⁰trong đoạn 5 0 ; 2

 

 

  là

A. 1. B. 4. C. 3. D. 2.

Câu 47. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thực của bất phương trình



³ ²



²



³ ²



1 f x 3x 1  2f x 3x 1 2 là

A.5 . B.4 . C.3 . D.2 .

Câu 48. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

là hàm bậc 3 và có bảng biến thiên như sau

(14)

Strong Team Toán VD – VDC Trang 14/67 Phương trình ²



^sin ^cos



^{1 sin 2} ^{2 2 sin}



^sin ^cos



f x x x x 4f x x

       

  có mấy nghiệm

thực thuộc đoạn ⁵ ;⁵

4 4

 

 

 

 ?

A.1. B.3 . C.4. D.6 .

Câu 49. Cho ^y^ ^{f x}

 

là hàm số bậc ba và có bảng biến thiên như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên ^m^{ }



^5;5



để hàm số ^{g x}

 

^ ^{f f x}

  

^^m



^có⁴ điểm cực trị?

A. 5. B. 6. C. 7. D. 8.

 

Số nghiệm thuộc khoảng



^^{ }^;



của phương trình ^f²



^cos^x



^ ^f



^cos^x



^²^là

A. 5. B. 6. C. 7. D. 9.

Số nghiệm x



^0;



của phương trình ^{f e}



^x^²⁰²⁰^x



^²^⁰^là

A.1. B.2. C. 0. D. 2020. Câu 52. Cho hàm số ^{f x}

 

(15)

Strong Team Toán VD – VDC Trang 15/67 Số nghiệm thuộc đoạn ³ ; 2

2

 

 

 

  của phương trình ²^f



^cos^x



^{ }^{5 0}^là

A. 5. B. 1. C. 3. D. 4.

Câu 53. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình



² ²



f x  x m có đúng 4 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn ^{3 7}; 2 2

 

 

 .

A. 1. B. 4. C. 2. D. 3 .

Câu 54. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị như hình bên. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ^f



^sin^x



^^m có đúng hai nghiệm thuộc đoạn



^0;^



^?

A. 4. B. 7 . C. 5 . D. 6 .

Câu 55. Cho hàm số bậc bốn ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị như hình bên:

(16)

Strong Team Toán VD – VDC Trang 16/67 Số điểm cực trị của hàm số ^{g x}

 

^ ^{f x}



³^³^x² ^⁴



^là

A. 5 . B.3 . C. 7 . D. 11 .

Câu 56. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị như hình bên



^0;3



của phương trình : ² ^f



^cos^x



^{ }^{1 0}

A. 12 . B.6 . C. 10 . D. 8 .

Câu 57. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm thuộc đoạn

;3 2 2

 

 

 

  của phương trình ^f



^cot^x^¹



^¹^là

x  1 1 2 

 

f x  0  0  0 

 

f x



1



1

2





A. 7. B. 6. C. 8. D. 5.

Câu 58. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ

x  0 1 2 

 

f x  0  0  0 

 

f x



0

3

1



3

2

1

2

2 2

x y

-1

-1 1

1

(17)

Strong Team Toán VD – VDC Trang 17/67 Số nghiệm của phương trình ^f



^sin^x^¹



^²^trên



^^^{; 2}^



^là

A. 6. B. 7. C. 5. D. 4.

--- HẾT ---

(18)

Strong Team Toán VD – VDC Trang 18/67 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

 

xác định trên R và có bảng biến thiên như sau

x  -1 1 

y  0  0 

y 1 

 -1 Số nghiệm của phương trình ^{f x}



²^²^x



^²^là

A. 4 . B. 2 C. 3 D. 8

Lời giải Chọn B

Phương trình ^{f x}



²^²^x



^³

 

2 2

f x x

  



   



Dựa vào bảng biến thiên

x  -1 1 a 



y  0  0 

y

1 

 -1

phương trình ^{f x}



²^²^x



^²^ ^x²^²^x^^{a a}



^¹



^ ^x²^²^{x a}^{ }⁰

có    1 a 0phương trình có 2 nghiệm.

Tương tự, dựa vào bảng biến thiên

x  b -1 1 

y  0  0 

y 1 

-1



Phương trình ^{f x}



²^²^x



^{ }² ^^x²^²^x^^{b b}



^{ }¹



^ ^x²^²^{x b}^{ }⁰

có    1 b 0phương trình vô nghiệm.

Vậy phương trình ^{f x}



²^²^x



^²có 2 nghiệm.

 

xác định trên R và có bảng biến thiên như sau



^0;^



của phương trình ^{f f c}

 

^os2^x

 

^⁰^là

A. 4 . B. 2 C. 3 D. 8

–∞ 0 +∞

+ 0 – 0 + 0 –

1

0

1

a 2 y

2 y 

(19)

Dựa và bảng biến thiên ta có ^{f x}

 

^{  }^1, ^x ^R ^và

 



^os2



⁰

f f c x 

 

os2 os2

os2 0

f c x a

f c x





  

 



với a1 Với ^{f c}



^os2^x



^^a thì phương trình vô nghiệm.

Với ^{f c}



^os2^x



^{ }^a ^^c^{os2x =}^^b ^với^b^¹nên phương trình vô nghiệm.

Với ^{f c}



^os2^x



^⁰ ^{os2x =0} ^2x ^.

2 4 2

c  k x  k



      

Vậy phương trình ^{f f c}

 

^os2^x

 

^⁰có 2 nghiệm thuộc đoạn



^0;^



^.

Câu 3. Cho hàm số f x( ) liên tục trên đoạn

 

^1;3 và có bảng biến thiên như sau:

Tổng tất cả các số nguyên m để phương trình ( 1) ₂

6 12

 

  f x m

x x có hai nghiệm phân biệt trên đoạn



^{2; 4}



^bằng

A. 75. B. 72. C. 294. D. 297.

Lời giải Chọn B.

Phương trình tương đương với: ^m^^{g x}^{( )}^



^x²^⁶^x^¹²



^{f x}⁽ ^^1).

Ta có g x'( )(2x6) (f x1) ( x²6x12) '(f x1)

+) Nếu 2₂ 6 0; ( 1) 0

2 3 '( ) 0

6 12 0; '( 1) 0

x f x

x g x

x x f x

   

    

    



+) Nếu x 3 g'(3)0. (2) 3. '(2)f  f 0

+) Nếu 2₂ 6 0; ( 1) 0

3 4 '( ) 0.

6 12 0; '( 1) 0

x f x

x g x

x x f x

   

    

    



Vậy trên đoạn



^{2; 4}



^{ta có}^{g x}^{'( )}^⁰^^x^^3.

Bảng biến thiên:

x _{– ∞} _-1 ₀ ₁ _{+ ∞}

y' ₊ 0 – 0 + 0 –

y

– ∞

1

0

1

– ∞ -a

(20)

Strong Team Toán VD – VDC Trang 20/67 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt trên đoạn

 

[2; 4] 12m  3 m 12,..., 4 .

Tổng các số nguyên cần tìm bằng 12 ( 11) ... ( 5) ( 4)        72 Câu 4. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 



^{0; 2}^



của phương trình ³^f



^{sin 2}^x



^{ }² ⁰^là:

A. 7 . B. 8 . C. 5 . D. 6 .

Lời giải Chọn B.

Đặt sin 2xt, ^x^



^{0; 2}^



^{  }^t



^1;1



^.

Phương trình trở thành:

 

²

f t 3. Từ bảng biến thiên ta có:

 

²

3

t a

f t t b

 

   

Với  1 a0 và 0 b 1 Xét BBT của hàm số ysin 2x trên



^{0; 2}^



^:

(21)

Strong Team Toán VD – VDC Trang 21/67 Dựa vào BBT của hàm số ta có

+) Phương trình sin 2xa có 4nghiệm.

+) Phương trình sin 2xb có 4 nghiệm

Vậy phương trình ³^f



^{sin 2}^x



^{ }² ⁰^có8 nghiệm.

Câu 5. Cho hàm số y f x( )ax³bx²cx d a ( 0)có đồ thị như hình vẽ. Phương trình ( ( )) 0

f f x  có bao nhiêu nghiệm thực?

B. 3. B.7 . C.9 . D.5 .

Lời giải Chọn C

Đặt ^t^ ^{f x}

 

, phương trình ^{f f x}

   

^⁰ trở thành ^{f t}

 

^⁰

 

^* (số nghiệm phương trình

 

* là số giao điểm của đồ thị ^{f x}

 

^{với trục}^Ox) . Nhìn vào đồ thị ta thấy phương trình

 

^*

có 3 nghiệm t thuộc khoảng



^^{2; 2}



, với mỗi giá trị t như vậy phương trình ^{f x}

 

^^t^{có 3}

nghiệm phân biệt. Vậy phương trình ^{f f x}

   

^⁰ có 9 nghiệm. Vậy chọn C Câu 6. Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ và lim

x y

  . Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm của phương trình ^f



^f



^{cos 2}^x

 

^⁰^?

(22)

B. 3 . B.4. C.2. D.1.

Từ đồ thị ta có ^{f x}

 

^^1,^{ }^x ^ và suy ra được ^f



^{cos 2}^x



^{ }^{a a}



^¹



^hoặc ^f



^{cos 2}^x



^⁰

TH1: Nếu ^f



^{cos 2}^x



^^a ^¹ thì phương trình này vô nghiệm.

TH2: Nếu ^f



^{cos 2}^x



^{   }^a ¹ thì cos 2x 1, phương trình này vô nghiệm.

TH3: Nếu



^{cos 2}



⁰ ^{cos 2} ⁽ ⁾

cos 2 0 x a VN

f x

x

  

   

cos 2 0 ( )

4 2

x x  k k Z

     nên có 4 điểm trên đường tròn lượng giác. Vậy có 4 điểm.

 

Khi đó phương trình ⁴^f



³^x⁴



^{ }³ ⁰ có bao nhiêu nghiệm dương?

A. 2. B. 4. C. 5. D. 1.

Lời giải Chọn A

Bảng biến thiên của hàm số y3x⁴:

Ta có:

   

 

4

1 1

4 4 4

2 2

4

3 3

3 , 1;0

4 3 3 0 3 3 3 , 0;1

4

3 , 1; 2

x x x

f x f x x x x

x x x

   

      

  



.

Dựa vào bảng biến thiên ta có 3x⁴ x₁ vô nghiệm; 3x⁴ x₂ có một nghiệm âm một nghiệm dương; 3x⁴ x₃ có một nghiệm âm một nghiệm dương.

Vậy phương trình ⁴^f



³^x⁴



^{ }³ ⁰ có 2 nghiệm dương.

Câu 8. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

(23)

Strong Team Toán VD – VDC Trang 23/67 Phương trình ^²^f



^cos^x



^{ }¹ ⁰ có bao nhiêu nghiệm trong đoạn



^^^{; 2}^



đồng thời tanx0

?

A. 3 . B. 4. C. 5. D. 6.

   

 

   

1 1

2 2

3 3

4 4

cos , ; 1 VN

cos , 1;0

2 cos 1 0 cos 1

2 cos , 0;1

cos , 1; VN

x x x

f x f x

x x x

   



   

        

   



.

Vì tanx0 và ^x^{ }



^^{; 2}^



nên khi đó ^; ^0; ^;³

 

^*

2 2 2

x   

 ^ 

     

    

     

. Bảng biến thiên của hàm số ycosx trên ; 0; ;³

2 2 2

x   

 ^ 

     

    

     

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Phương trình cosxx₂ với x2 



1;0



có 2 nghiệm thỏa

 

^* ^.

Phương trình cosxx₃ với x3



0;1



có 1 nghiệm thỏa

 

^* ^.

Vậy có 3 nghiệm x thỏa yêu cầu bài toán.

 

O 1

 1

1 x y

(24)

Strong Team Toán VD – VDC Trang 24/67 Số nghiệm của phương trình ²^f



^sin^x



^{ }^{1 0} trên đoạn ;⁵

2 2

 

 

 

 

là

A. 3 . B. 4. C. 5 . D. 6 .

Lời giải Chọn D

Đặt tsinx, ^t^{ }



^1;1



^{ta được:}

 

¹

f t 2. Dựa vào đồ thị ta có

 

, ( 1 0)

, 0 1

t a a

t b b

   



   



Xét hàm số ^{g x}

 

^^sin^x trên đoạn ;⁵ 2 2

 

 

 

 

Đồ thị của hàm số ^{g x}

 

^^sin^x tên đoạn ;⁵ 2 2

 

 

 

  là

Dựa vào đồ thị ta có sinxa có 3 nghiệm trên ;⁵ 2 2

 

 

 

 , sinxb có 3 nghiệm trên

;5 2 2

 

 

 

 .

Vậy phương trình ²^f



^sin^x



^{ }^{1 0}^có6 nghiệm trên ;⁵ 2 2

 

 

 

 . Câu 10. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 



^0;5^





^cos^x



^¹

A. 3 . B. 4. C. 5 . D. 6 .

Đặt tcosx, ^t^{ }



^1;1



^{ta được} ^{f t}

 

^¹^{ }^t ^a^với^a^



^0;1



(25)

Strong Team Toán VD – VDC Trang 25/67 Xét hàm số ^{g x}

 

^^cos^x trên đoạn



^0;5^



Đồ thị của hàm số ^{g x}

 

^^cos^x tên đoạn



^0;5^



^là

Dựa vào đồ thị ta có cosxa có 5 nghiệm trên



^0;5^



Vậy phương trình ^f



^cos^x



^¹^có5 nghiệm trên



^0;5^



^.

 

xác định trên ^^{\ 0}

 

và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình ³ ^f



²^x^¹



^¹⁰^⁰^là.

A. 2. B. 1. C. 4. D. 3.

Đặt t2x1, ta có phương trình trở thành

 

¹⁰

f t  3 . Với mỗi nghiệm t thì có một nghiệm 1

2 x t

 nên số nghiệm t của phương trình

 

¹⁰

f t  3 bằng số nghiệm của

 

3 f 2x1 100.

Bảng biến thiên của hàm số ^y^ ^{f x}

 

^là

Suy ra phương trình

 

¹⁰

f t  3 có 4 nghiệm phân biệt nên phương trình ³ ^f



²^x^¹



^¹⁰^⁰

có 4 nghiệm phân biệt.

Câu 12. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ

(26)

Strong Team Toán VD – VDC Trang 26/67 Tập hợp các giá trị m để phương trình ^f



^{cos 2}^x



^²^m^{ }¹ ⁰ có nghiệm thuộc khoảng

3 ;4

 

 

 

  là:

A. 1 0;2

 

 

  B. 0;¹

2

 

 

  C. ^{1 1};

4 2

 

 

  D. 2 2 1

4 ;4

  

 

 

Đặt 1

cos 2 , ; ;1

3 4 2

x t x    t  

     .

Yêu cầu đề bài tương đương với phương trình ^{f t}

 

^²^m^¹ có nghiệm 1 2;1

t  

  . Từ bảng biến thiên suy ra yêu cầu 1 2 1 2 0 ¹

m m 2

       .

Câu 13. Cho hàm số liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình



^{3 2}

  

¹

f  f x  có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. . B. . C. . D. .

Dựa vào đồ thị ta có: ^f



^{3 2}^ ^{f x}

  

^¹

 

3 2 1 2

3 2 2 1

2 f x f x

f x f x



   

 

     .

Mà ^{f x}

 

^² có 1 nghiệm duy nhất lớn hơn 2. Và

 

¹

f x 2 có 3 nghiệm phân biệt x1  



2; 1



,x2 



1;0



,x3



1; 2



 

y f x 

6 5 7 4

(27)

Strong Team Toán VD – VDC Trang 27/67 Vậy phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt.

Câu 14. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 



^^{ }^{; 2}



của phương trình ²^f



^cos^x



^{ }^{1 0}^là:

A. 7 . B. 4 . C. 5 . D. 6 .

Đặt cosxt, ^x^{ }



^^{; 2}^



^{  }^t



^1;1



^.

Phương trình trở thành:

 

¹

f t 2. Từ bảng biến thiên ta có:

 

¹

2

t a

f t t b

 

   

Với  1 a0 và 0 b 1 Dựa vào đồ thị ycosx ta có :

+) cosxa có 3 nghiệm.

+) cosxb có 3 nghiệm

Vậy phương trình ²^f



^cos^x



^{ }^{1 0}^có6 nghiệm.

 

(28)

Strong Team Toán VD – VDC Trang 28/67 Số nghiệm của phương trình ^f



³^x⁴^⁶^x²^¹



^¹^là

A. 4 . B. 5. C. 6 . D. 3 .

Dựa vào bảng biến thiên, ta có

 

; 2

1 2;1

1;

x a

f x x b

x c

   



    

   



.

Do đó

 

4 2

4 2 4 2

4 2

3 6 1 (1)

3 6 1 1 3 6 1 (2)

3 6 1 (3)

x x a

f x x x x b

x x c

   

      

   

 Xét hàm số ^{g x}

 

^³^x⁴^⁶^x²^¹

Có   ³

1

12 12 0 0

1 x

g x x x x

x

  

     

 



. Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, có:

- Phương trình (1) vô nghiệm.

- Phương trình (2) có đúng 4 nghiệm phân biệt.

Vậy phương trình đã cho có tất cả 6 nghiệm.

 

Số nghiệm thuộc đoạn 0;⁷ 3

 

 

  của phương trình ^2.^f



^cos^x



^{ }^{5 0}^là

A. 8 . B. 7. C. 5 . D. 6 .

Lời giải

(29)

Strong Team Toán VD – VDC Trang 29/67 Chọn B

Xét phương trình ^2.

 

^{5 0}

 

⁵

f x    f x 2.

Dựa vào bảng biến thiên, ta có

 

1; 0 0;1 5 2

2 1

2;1 1;

x a x b f x

x c x d

  



  

   

  

  

 

    

  



  



.

Do đó

   

 

cos 1; 0 (1) cos 0;1 (2) 5 2

2. cos 5 0 cos

2 1

cos ;1 (3) 2

cos 1; (4)

x a x b

f x f x

x c x d

  



  

    

  

     

 

    

  



  



.

Dựa vào đường tròn lượng giác, trên đoạn 0;⁷ 3

 

 

  ta có:

- Phương trình (4) vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có tất cả 7 nghiệm.

Câu 17. Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc [ ; 2 ] 2

 

 của phương trình f(s inx) 1 0 là

A. 3 . B. 6 . C. 4. D. 5 .

(30)

Strong Team Toán VD – VDC Trang 30/67 Ta có

sin 1

(s in ) 1 0 (sin ) 1 sin ( 1; 0)

sin 1

x

f x f x x a

x b

 

        



   



   

2

sin 0 cos 0

2 3 2 x

g x x g x x x

x



  



 

      



 

Ta có bảng biến thiên hàm ^{g x}

 

^trên ^{; 2}

2

 

 

 

  như sau:

Từ bảng biến thiên trên, ta thấy các phương trình sinxb vô nghiệm.

Phương trình sinxa có 3 nghiệm phân biệt thuộc ; 2 2

 

 

 

  Phương trình sinx1 có 1 nghiệm ; 2

2

 

 

 

  Và các nghiệm trên phân biệt.



^sin^x



^{ }¹ ⁰ có 4 nghiệm phân biệt thuộc ; 2 2

 

 

 

 . Câu 18. Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Tìm số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f( 4x²)m có hai nghiệm phân biệt

A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.

(31)

Strong Team Toán VD – VDC Trang 31/67 Đặt t 4x² , phương trình thành f t( )m

Lập BBT của hàm số u x( ) 4x²,x [ 2; 2]

BBT của hàm số u x( ) 4x²,x [ 2; 2]

Ta được t[0; 2]

Ta thấy rằng t[0 ; 2) nghiệm mỗi t tạo ra 2 nghiệm nghiệm x 2

t thì nghiệm x0 Từ hình vẽ ta thấy :

+m0: được nghiệm t2 tạo ra 1 nghiệm x +m1, 2, 3 thỏa

Vây có ba giá trị m nguyên của tham số thỏa mãn

 

^^ax³^^bx² ^^{bx c}^ có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm nằm trong 9 2 ; 2

 

 

 

  của phương trình ^f



^cos^x^¹



^^cos^x^¹^là

A. 6. B. 10. C. 4 . D. 8 .

(32)

Strong Team Toán VD – VDC Trang 32/67 Từ đồ thị ta có

 

; 0 0;1 2 x a

f x x x b

x

  



   

 

Do đó

 

cos 1 ; 0

cos 1 cos 1 cos 1 0;1

cos 1 2

x a

f x x x b

x

   



      

  



 

1 2

cos 1 ; 1 ( )

cos 1 1; 0 (1)

cos 1 (2)

x a t VN

x b t

x

     



     

 



Dựa vào đường tròn lượng giác, phương trình (1) có 4 nghiệm nằm trong 9 2 ; 2

 

 

 

 . Phương trình (2) có 6 nghiệm nằm trong 9

2 ; 2

 

 

 

 .

Vậy phương trình ban đầu có tất cả 10 nghiệm nằm trong 9 2 ; 2

 

 

 

 . Câu 20. Cho hàm số ^{f x}

 



^0;5^





^sin^x



^¹^là

A. 6. B. 4. C. 10. D. 8 .

Từ bảng biến thiên ta được

(33)

 

1

2 2

3

sin ; 1 ( )

sin 1 sin 1;0 sin 1;0 (1)

sin 1; ( )

x t VN

f x x t x t

x t VN

   



        

   



.

Dựa vào đường tròn lượng giác, phương trình (1) có 4 nghiệm nằm trong đoạn



^0;5^



^.

 

4

5 5

6

sin ; 1 ( )

sin 1 sin 0;1 sin 0;1 (2)

sin 1; ( )

x t VN

f x x t x t

x t VN

   



       

   



.

Dựa vào đường tròn lượng giác, ta được phương trình (2) có 6 nghiệm nằm trong đoạn



^0;5^



^.

Vậy phương trình ban đầu có tất cả 10 nghiệm.

 

liên tục trên  có đồ thị ^y^ ^{f x}

 

như hình vẽ dưới đây.

Số nghiệm thực của phương trình ^f



⁴^ ^f

 

²^x



^²^là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Ta có:

Theo đồ thị :

(34)

     

   

4 2 2

4 2 , 4 6

x x

x

f

f f

f a a

   

  

    



TH1) ⁴^ ^f

 

²^x ^{ }² ^ ^f

 

²^x ^{ }⁶

 

2 2

2 2 1

x

x x

b KTM

 

  

  



.

TH2) ⁴^ ^f

 

²^x ^^a ^ ^f

 

²^x ^^a^^4,



⁰^^a^{ }⁴ ²



 

2

2 2

2 0 log

2 4

x x x

c KTM

d KTM x t

t

   

    

  



. Vì t4 nên log₂tlog 4₂ 2 1 nên phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

Câu 22. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

Số nghiệm nhiều nhất thuộc đoạn 3 0; 2

 

 

 

 của phương trình ^f



^{2 cos}^x^¹



^⁰^là:

A. 7 . B. 5 . C. 4 . D. 6 .

Đặt t2 cosx1, ^0;³



^1;3



x  2  t

   

 

 .

Xét phương trình: ^{f t}

 

^⁰^{, với}^t^{ }



^1;3



^.

Từ bảng biến thiên ta có:

Trên đoạn



^^1;3



, phương trình ^{f t}

 

^⁰ có nghiệm t a t b

 

 



, với  1 a0 và 0 b 3 Vẽ đồ thị y2cosx1 trên đoạn 3

0; 2

 

 

 

 , ta có :

(35)

Với 2 cosx 1 a  Đường thẳng ya cắt đồ thị hàm số y2 cosx1 tại 2 điểm 0;3

x  2 

  

 

 .

Với 2 cosx 1 b Đường thẳng yb cắt đồ thị hàm số y2 cosx1 tại tối đa 2 điểm 0;3

x  2 

  

 

 .



^{2 cos}^x^¹



^⁰ có nhiều nhất 4 nghiệm.

Câu 23. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có bảng biến thiên sau:

Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình ^f



²^tan2x



^{ }²^m^¹có nghiệm thuộc khoảng 0;

8

  

 

  là:

A. 1. B. 3. C. Vô số. D. 0.

Đặt ^t^²^{tan x, t}² ^



^{0 2}^;



^{. Khi đó} ^{f t}

 

^{ }²^m^¹^{, t}^



^{0 2}^;

  

^* ^.

Số nghiệm của phương trình (*) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số ^y^ ^{f x}

 

^{và đường}

thẳng y 2m1.

Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình (*) có nghiệm   1 2m    1 5 2 m0. Câu 24. Cho hàm số y f x

 

liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ. Phương trình ^f



¹^^{f x}

  

^⁰^có

tối đa bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

(36)

A.7 . B.9. C.6 . D.5 .

Lời giải <