Cho hàm số y f x

ĐỀ ÔN TẬP TỔNG HỢP – 24-10-2021 – ĐỀ 02

Câu 1. Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định trên ^{\ 0}

 

và có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số ^{y f x}

 

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A.



^1;0



^{. B.}



^{0; }



^{. C.}



^{ ; 1}



^{. D.}



^1;1



^.

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng



^1;0



.

Câu 2. Cho một hình đa diện. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?

A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.

B. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.

C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.

D. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.

Lời giải Chọn D

Theo định nghĩa hình đa diện, mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai đa giác (2 mặt).

Câu 3. Tìm m để đồ thị hàm số y x ⁴2mx²1 có ba điểm cực trị ^A

 

^{0;1 , B, C thỏa mãn BC4}

A. m 2. B. m 4. C. m 2. D. m4. Lời giải

Chọn D

Tập xác định D.

Ta có: ^{y 4x34mx4x x}



^2m



^.

Để hàm số có 3 cực trị thì m0.

    2

0 0 1

0 1

x y

y x m y m m

  



  

     

 , suy ra ^A

 

^{0;1 , B}



^m;1m2



^{, C}



^{ m;1m2}



^.

4 4 4 4

BC  m  m .

Câu 4. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A. 2

e

x

y     . B. e ^x

y^{   }_{ } ^{. C. y}

 

^{2 x. D. y}

 

^{0,5 x.}

Lời giải Chọn C

Hàm số y a ^x đồng biến trên  khi cơ số a1. Như vậy chọn phương án C vì 2 1 .

Câu 5. Tìm tập nghiệm của phương trình ^log



^x23x10



^1.

A. ^{S }

 

^{0;3 . B. S }

 

^{0 . C. S  }

 

^{3 . D. S  }



^3;0



^.

Lời giải

Chọn D

Điều kiện: x²3x10 0 (đúng với mọi x^).

Ta có ^log



^x23x10



^{ 1 x23x10 10 1x23x}  ^{0 }^x_x^ ⁰₃^. Vậy tập nghiệm của phương trình là ^S  



^{3; 0}



.

Câu 6. Cho

 

^{2  2}

1 1

1 1

e ^{x x} f x

 

  . Biết rằng ^f

     

¹  ^{f 2}  ^{f 3} ^f



²⁰¹⁹



^emn với ,m n là các số tự nhiên và m

n là phân số tối giản. Tính m n ².

A. m n ² 2020. B. m n ² 1. C. m n ² 1. D. m n ² 2020. Lời giải

Chọn C

Xét

       

2

2 2

2 2

1 1 1 1 2 1 2

1 1 1

1 1 1

1 1

x x x x x x x x x x

 

               .

   

1 2 1 1 1

1 1 1

1 1 1

x x x x x x

 

            .

Suy ra

       

2019 1

1 1

1 1

1 2 3 2019 e ^{x x}

f f f f

  

  

 

     .

Lại có ²⁰¹⁹

1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 2 2 3 3 4 2019 2020

x x

                   

          

         



^

1 1 1 1 1 1 20202 1

2019 1 2020

2 2 3 2019 2020 2020 2020

      

              . Như vậy

2

2020 1 2

2020 1

m m n

n

      

 

 ^.

Câu 7. Biết đồ thị hàm số

 

²

2

2 1

6 m n x mx y x mx n

  

    ^{( ,m n} là tham số) nhận trục hoành và trục trung làm hai đường tiệm cận. Tính m n .

A. 8. B. 6. C. 9. D. 6.

Lời giải Chọn C

Theo giả thiết ta có 2 0 6 0 m n n

  

  



3 6 m n

 

   ^{. Vậy} m n 9. Câu 8. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình chóp tứ giác đều.

B. Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ giác đều.

C. Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình bát diện đều.

D. Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình lập phương.

Lời giải Chọn C

Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là tâm của 6 mặt ABCD, A B C D   , ABB A ,CDD C , BCC B , ADD A  của hình lập phương ABCD A B C D.    . Khi đó, các tam giác MPR, MRQ, MQS, MSP, NPR, NRQ, NQS, NSP là những tam giác đều, chúng tạo thành một đa diện có tám mặt là các tam giác đều bằng nhau. Do đó, tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình bát diện đều.

Câu 9. Một hình trụ có bán kính đáy bằng r, chiều cao bằng h. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

A. 2rh. B. rh. C. r²rh. D. r². Lời giải

Chọn A

Ta có công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ là S_xq 2rh, trong đó r là bán kính đáy và h là chiều cao của hình trụ.

Câu 10. Ký hiệu x x₁, ₂là hai nghiệm thực của phương trình 4^x2x2^{x2 x 1}3. Tính giá trị của biểu thức

1 2

T  x x .

A. T  x₁x₂ 4. B. T  x₁x₂ 1. C. T  x₁x₂ 2. D. T x₁x₂ 3. Lời giải

Chọn B

2 2 1 2 2

4^xx2^{x  x}  3 4^{x x}2.2^{x x} 3 Đặt t2^x2x(t0)

Phương trình trở thành ² 1

2 3 0 .

3( ) t t t

t l

 

      

Với ^{2 2} 1

1 2 1 0

0

x x x

t x x

x

  

         ^{. Vậy T  x1x2 1} Câu 11. Cho hàm số

2 y x m

x

 

 . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng



^0;



^là?

A.



^;2



^{. B.}



^2;



^{. C.}



^{; 2}



^{. D.}



^2;



^.

Lời giải Chọn A

Ta có

 

²

' 2

2 y m

x

 



Hàm số đồng biến trên



^0;



 

 

₂

 

' 0, 0;

2 0, 0;

2 2

y x

m x

x m

    

     



 

Vậy tập hợp các giá trị của m để hàm số đồng biến trên khoảng



^0;



là



^{; 2}



.

Câu 12. Cho đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bố hàm được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y x³3x²3. B. y x⁴ 2x²3. C. yx⁴2x²3. D. y x ³3x²3. Lời giải

Chọn A

Do đồ thị có 2 điểm cực trị nên đây là hàm số bậc 3, nên loại B, C Vì phần đồ thị ngoài cùng bên tay phải đi lên nên chọn đáp án D.

Câu 13. Rút gọn biểu thức

7

3 5 3

7

4 2

. A a a

a a^

 với a0 được kết quả

m

an, trong đó m n, ^{* và} m

n ^{là phân} số tối giản khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. m²n² 25. B. m²n² 43. C. 3m²2n2. D. 2m² n 15. Lời giải

Chọn D



7 5 7

2

3 5 3 3 3 4

7

2 26

7

4 2

4 7 7

. .

a a a a a

A a

a a^ a a^ a

   

m²n²2²7² 45

2 2 22 72 53

m n   

2 2

3m 2n3.2 2.7 2

2 2

2m  n 2.2  7 15( thỏa mãn)

Câu 14. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, chiều cao h. Biết rằng hình trụ có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. h2R. B. R h . C. h 2R. D. R2h. Lời giải

Chọn B

 S_tp2Rl2R^2, Sxq ²Rl

S_tp2S_xq 2Rl2R²4Rl     l R 2l R l h

Câu 15. Cho khối chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy



^ABCD



^{, SA2a}. Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD. .

A.

2 3

3

V  a . B.

3 15 6

V  a . C.

3 15 2

V  a . D. V 2a³. Lời giải

Chọn B

Gọi H là trung điểm của AB, do



^SAB

 

 ^ABCD



^, SAB ^{cân tại} S nên hSH

 

^{2 2}

2 2 15

2 2 2

a a

SH SA AH  a     

3 2

. .

1 1 15 15

. .

3 3 2 6

S ABCD ABCD S ABCD

a a

V  S SHV  a  ^.

Câu 16. Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm ^{f x}

  

^{ x2}

 

^{4 x3}

 

^{5 x1}



³. Số điểm cực trị của hàm số

 

f x là

A. 1. B. 5. C. 3. D. 2 .

Lời giải Chọn C

 Ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số ^{f x}

 

có 3 điểm cực trị.

Câu 17. Gọi , ,A B C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y x ⁴2x²4. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng?

A. 2 1 . B. 2 1 . C. ² . D. 1.

Lời giải

Chọn A

Ta có: y x ⁴2x²4^{ y 4x34x4x x}



^1



^x1



Nên

0 4

0 1 3

1 3

x y

y x y

x y

  



     

    



Vậy tọa độ các điểm cực trị: ^A

 

^{0;4 , B}

 

^{1;3 , C}



^1;3



2

AB AC ;BC2 ^{2 2 2} 1 2 p  2  

Diện tích tam giác: ^S p p BC p AC p AC

















^{1 2 . 1}

 

^{2 2 1}



^{2 2 1}



^{2 2}



        ^



^{1 2}



^{2 1 }



¹

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là: S

r p 1 1 2 2 1

  

 .

Câu 18. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA 2a. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A B C.   .

A. 3a³. B. ^{3 3}

6

a . C. ^{3 3}

2

a . D. 2a³. Lời giải

Chọn C

Thể tích khối lăng trụ là:

2 3 3 3

. 2 .

4 2

ABC

a a

V  AA S _  a  .

Câu 19. Cho khối nón có đường caoh5 khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng 4. Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. 80 3

 . B. 2000 9

 . C. 16 3

 . D. 2000 27

 . Lời giải

Chọn D

Xét hình nón đỉnh S h SO,  5 (Olà tâm của đáy), đường sinh SA. Ta có: ^{d O SA}



^,



^{OH 4.}

Xét tam giác vuông SOA vuông tại O ta có:

2

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 3

20

OH OS OA OA OH OS

 

        

20. OA 3

 

Thể tích của khối nón là: 1 ^{2 2} 2000

. . . .

3 27

V   OA SO 

Câu 20. Cho tứ diện đều ABCD, Mlà trung điểm của cạchBC.Khi đó ^cos



^{AB DM,}



bằng:

A. 1

2 ^{. B.}

3

2 ^{. C.}

3

6 ^{. D.}

2 2 ^. Lời giải

Chọn C

Gọi cạnh tứ diện đều là a, Nlà trung điểm của AC 3 2 . DM DN a

  

Khi đó MN là đường trung bình của ABC

2 MN a

  . Ta có:



^{AB DM,}

 

^{ MN DM,}



^.

Do đó:  ^{2 2 2} 3

cos 0.

2. . 6

MN DM DN

NMD MN DM

 

  

Vậy ^cos



^,



^3.

AB DM  6

Câu 21. Lắp ghép hai khối đa diện

 

H1 ,

 

H2 để tạo thành khối đa diện

 

^H , trong đó

 

H1 là khối chóp tứ giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng a,

 

H2 là khối tứ diện đều cạnh asao cho một mặt của

 

H1 trùng với một mặt của

 

H2 như hình vẽ. Hỏi khối đa diện

 

^H có tất cả bao nhiêu mặt?

A. 7. B. 9. C. 5. D. 8.

Lời giải Chọn C

Khối

 

H1 ,

 

H2 có số mặt lần lượt là 3 và 4. Khi lắp ghép hai khối đa diện

 

H1 ,

 

H2 sao cho một mặt của

 

H1 trùng với một mặt của

 

H2 như hình vẽ, thì khối đa diện

 

^{H có tất cả}

5 mặt.

Câu 22. Hàm sốyax³bx² cx d có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. a0, b0, c0, d 0. B. a0, b0, c0, d 0. C. a0, b0, c0, d 0. D. a0, b0, c0, d 0.

Lời giải ChọnB

Phần cuối đồ thị hướng lên nêna0.

Giao điểm của đồ thị với trục tung nằm phía trên trục hoành nên d 0. Hai điểm cực trị của hàm số trái dấu nên ac0. Suy ra c0.

Từ đồ thị thấy tổng hai điểm cực trị của hàm số mang dấu dương nên ab0. Suy ra b0. Vậy mệnh đề đúng là a 0, b0, c0, d 0.

Câu 23. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 5 y x

   x trên đoạn 1 ;5 2

 

 

 . A.

1;5 2

min 5 y 2

 

 

 

  . B.

1;5 2

miny 7

 

 

 

  . C.

1;5 2

miny 3

 

 

 

  . D.

1;5 2

min 1 y 5

 

 

 

 . Lời giải

Chọn C

Ta có 1₂ ²₂ 1

' 1 x

y x x

    . Suy ra

1 1;5 ' 0 2

1 1;5 2 x

y

x

  

   

  

 

    

  



.

Ta có : ^{1 5;}

 

^{1 3;}

 

^{5 1}

2 2 5

y      y   y  . Vậy

1;5 2

miny 3

 

 

 

  .

Câu 24. Tập xác định của hàm số^y



^x22x



^{20192020 là:}

A. ^{D   }



^{; 2}

 

^0;



^{. B. D }



^2;0



^.

C. _^\



^2;0



^{. D.}



^{  ; 2}

 

^0;



^.

Lời giải ChọnD

Điều kiện: ² 0

2 0

2 x x x

x

 

      ^.

Vậy tập xác định của hàm số là



^{  ; 2}

 

^0;



.

Câu 25. Cho hình chóp S ABCD. ^{có đáy} ABCD là hình chữ nhật. Trên các cạnh AB BC AD, , lần lượt lấy các điểm P Q R, , sao cho PQ12, QR13 và RP5. ^{Biết .}

. S APR S BPQ

V n

V  m với , *; n

m n mlà phân số tối giản. Tính 6n m ^.

A. 6n m 6^{. B.} 6n m 59^{. C.} 6n m 18^{. D.} 6n m ^. Lời giải

Chọn A

Xét tam giác PQR có

2

2 2 2 2

2

144 25 169 PQ

RP QR PQ RP PQR

QR

 

     

 

vuông tại P.

Từ đó suy ra góc

. .

5 12 25

144

25 144

25 6 6.25 144 6.

144

ARP BPQ

S ARP ARP

S BPQ BPQ

AR AP RP

ARP BPQ ARP BPQ

BP BQ PQ S

S

V S

V S

n n m

m









         

 

  

 

      



Câu 26. Cho hàm số y f x( ) có đồ thị là đường cong

 

^C và các giới hạn

2 2

lim ( ) 1; lim ( ) 1; lim ( ) 2; lim ( ) 2

x x

x _ f x x _ f x f x f x

 

      .

A. Đường thẳng x2là tiệm cận đứng của

 

^{C .}

B. Đường thẳng y2 là tiệm cận ngang của

 

^{C .}

C. Đường thẳng y1là tiệm cận ngang của

 

^{C .}

D. Đường thẳng x2là tiệm cận ngang của

 

^{C .}

Lời giải Chọn B

Vì lim ( ) 2; lim ( ) 2

x f x x f x

    nên đường thẳng y2 là tiệm cận ngang của

 

^{C .}

Câu 27. Tính đạo hàm của hàm số f x( ) e ^2x3.

A. f x'( ) 2.e ^{x3. B.} f x'( ) 2.e ^{2x3. C.} f x'( ) e ^{2x3. D.} f x'( ) 2.e^2x3. Lời giải

Chọn B

 

2 3 2 3

'( ) ^x . 2 3 ' 2. ^x f x e ^ x  e ^ .

Câu 28. Hàm số ^{y }



^{x m}

 

^{3 x n}



^3x3 (tham số là m, n) đồng biến trên



^{ ;}



. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức ^{P  4}



^{m2  n2}



^{ 2m  2n bằng.}

A. ¹

 4 . B. 4 C. 4 D. ¹

4 . Lời giải

Chọn A

Ta có ^{y' 3}



^{x m}



^23



^{x n}



^{23x2 3}_^x22



^{m n x n}



^{ 2 m2}_

Để hàm số đồng biến trên



^{ ;}



^{thì y' 0,}     ^x  ^'



^{m n}



²



^m2ⁿ²



 ^{0 n m.} ⁰ Mặt khác

     

   

2 2 2

2

4 2 2 4 2 8 .

1 1 1

2 8

2 4 4

P m n m n m n m n m n

m n mn

        

 

        

Vậy

0, 1

1 4

1

4 0,

4

n m

MinP

m n

  

   

  



Câu 29. Đồ thị hàm số là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 7x⁴14x²m0có đúng bốn nghiệm thực phân biệt.

A. 4. B. 0. C. 6. D. vô số.

Lời giải Chọn C

 Từ pt đã cho ta có: 7 ⁴ 14 ² 0 ⁴ 2 ² 7 x  x m  x  x  m

Số nghiệm của phương trình là số giao các đồ thị hàm sốy x⁴2x² và 7 ym

 Vậy để PT có 4 nghiệm phân biệt thì0 1 0 7 7

m m

    

 Do m  m



1, 2, 3, 4, 5, 6



.

Câu 30. Cho số dương a1 và các số thực  , . Đẳng thức nào sau đây là sai ? A. ^a a

a

  

  ^ . B. a a^. ^ a^{ } . C.

 

^{a  a . . D. a a.  a .}

Lời giải Chọn D

Áp dụng tính chất lũy thừa với số mũ thực ta có đẳng thức đáp án D sai.

Câu 31. Cho log_ax2;log_bx3 với a b, là các số thực lớn hơn 1. Tính

2

log_a

b

P x.

A. 6. B. 1

6. C. 6. D. 1

6 .

 Lời giải

Chọn A

Ta có

log 2 log 1 2 log 3 log 1

3

a x

b x

x a

x b

   



   



Từ đó suy ra

 

²

2

1 1 1 1

1 1 6 log 2log

log log 2.

log^{x x x x x} 2 3

P a a b a b

b

     



   

 

 

.

Câu 32. Hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm trên khoảng



^{ ;}



và có bảng biến thiên dưới đây. Hàm số

 

y f x là một trong bốn hàm số được liệt kê ở 4 phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y x ⁴2x²3. B. y x ⁴2x²3. C. y  x⁴ 2x²3. D. y x ⁴2x²3.

Lời giải Chọn D

Nhận diện đồ thị hàm số y ax ⁴bx²c như sau:

- Hàm số đồng biến trên



^1;



^{nên a0.}

- Hàm số có 3 cực trị nên ab0

- Do x₀ 0 y₀ 3. Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 33. Xét các khẳng định sau:

(I). Nếu hàm số ^{y f x}

 

có giá trị cực đại là M và giá trị cực tiểu là m thì M m. (II). Đồ thị hàm số ^{y ax 4bx2c a}



^0



luôn có ít nhất 1 điểm cực trị.

(III). Tiếp tuyến (nếu có) tại điểm cực trị của đồ thị hàm số luôn song song với trục hoành. Số khẳng định đúng là:

A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.

Lời giải Chọn C

Nhận xét (I) chỉ đúng với hàm bậc 3 và hàm bậc 4 trong chương trình học phổ thông.

Nhận xét (II) đúng vì hàm bậc 4 trùng phương có 1 hoặc 3 cực trị.

Nhận xét (III) sai vì có thể tiếp tuyến tại điểm cực trị có thể trùng với trục hoành.

Câu 34. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. 2 1

y x

 x

 ^{. B.}

1 2 1 y x

x

 

 ^{. C.}

3 2 1 y x

x

 

 ^{. D.}

1 2 1 y x

x

 

 ^. Lời giải

Chọn A

Từ đồ thị hàm số 1 x 2

   là đường tiệm cận đứng, 1

y2 là đường tiệm cận ngang.

Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ ^O

 

^{0;0 }Chọn đáp án A.

Câu 35. Cho khối chóp S ABC. D có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA SB a  2, khoảng cách từ A đến mặt phẳng



^SCD



^{bằng a}. Thể tích khối chóp S ABC. D bằng

A.

2a 33

3 ^{. B.}

2a 63

3 ^{. C.}

a 33

6 ^{. D.}

a 63

3 ^. Lời giải

Chọn A

Gọi E F, lần lượt là trung điểm của AB CD, .

SAB có SA SB SEABSECD Ta có ^{CD SE CD}



^SEF



CD EF

   

 



Trong



^SEF



^{kẻ EK SF ta có}

  

^;

  

EK SF

EK SCD d E SCD EK EK CD

     

 



Vì ^{AB CD/ / AB/ /}



^SCD



^{d A SCD}



^;

  

^{d E SCD}



^;

  

^a

Kẻ SH EF ta có

   

SH EF

SH ABCD

CD SEF SH CD

   

   



Ta có 1 1

. . .2 . 2

2 2

S_SEF  SH EF  EK SF SH a a SF  SH SF. Đặt SH  x SF 2x

Ta có 1 ^{2 2 2 2}

2 2

AE AB a SE SA AE  a a a Áp dụng định lý Cosin trong tam giác SEF ta có

 ^{2 2 2 2} 4 ² 4 ² 5 ² ₂4 ²

cos 2 . 2 .2 4

SE EF SF a a x a x

SEF SE EF a a a

    

  

Xét tam giác vuông SEH có  5 ² ₂4 ² 5 ² 4 ²

.cos .

4 4

a x a x

EH SE SEF a

a a

 

  

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác SHE có

2 2 2

2 2 2 2 5 4 2

4

a x

SH EH SE x a

a

  

     

 

2 2 4 2 2 4 4

16a x 25a 40a x 16x 16a

    

 

²

4 2 2 4 2 2 2 2 3

9 24 16 0 3 4 0 3 4

2

a a x x a x a x x a SH

            .

Vậy .

 

^{2 3}

1 1 3 2 3

. . . 2

3 3 2 3

S ABCD ABCD

a a

V  SH S  a  .

Câu 36. Hình chóp tứ giác đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 2 mặt phẳng. B. 1 mặt phẳng. C. 4 mặt phẳng. D. 3 mặt phẳng.

Lời giải Chọn C

Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng

Câu 37. Cho a b, là các số thực dương thỏa a^2b5. Tính K 2a^6b4.

A. K 242. B. K 246. C. K 202. D. K 226. Lời giải

Chọn B

Ta có ^{K 2}

 

^{a2b 3 4 2.53 4 246}_.

Câu 38. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số ^{y f x}

 

đồng biến trên khoảng nào?

A.



^{; 0}



^{. B.}



^{0 ; 2}



^{. C.}



^{2 ; 2}



^{. D.}



^{2 ; }



^.

Lời giải Chọn B

Nhìn vào đồ thị ta có hàm số ^{y f x}

 

đồng biến trên



^{0 ; 2}



^.

Câu 39. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên đoạn



^1;3



và có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số ^{y g x}

 

^{ f}



^{3 cosx 1}



^là

A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.

Lời giải Chọn B

Đặt t cosx, với x ^{x }



^1;3



^{cos 3 cos x   1 0 t 1.}

Xét hàm số ^{g t}

 

^{ f}



^{3 1t}



^trên

 

^{0 ;1 , ta có:}

+)

 

³



^{3 1}



^{0 3 1 0}

3 1 2 g t f t t

t

  

         1

3 1 t t

 



  .

+) ^g

 

^{0  f}

 

^{ 1 1, 1}

 

^{0 2}

g    3 f  , ^g

 

^{1  f}

 

^{2  2.}

Vậy giá trị lớn nhất cần tìm là 2 . Câu 40. Cho các hình khối sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể các điểm trong của nó. Trong các hình bên hình nào không phải là hình đa diện lồi?

A. Hình 2. B. Hình 1. C. Hình 3. D. Hình 4.

Lời giải

Chọn A

Dựa vào định nghĩa hình đa diện lồi thì hình 2 không phải là hình đa diện lồi.

II. PHẦN TỰ LUẬN (GỒM 02 CÂU TỪ CÂU 1 ĐẾN CÂU 2)

Câu 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

 

^C của hàm số y x ³3x1 Lời giải

+) Khảo sát sự biến thiên :

 Hàm số xác định với mọi x^.

 y 3x²  3; x ^.

Cho: 1 1

0 1 3

x y

y x y

  

 

      

 Bảng biến thiên:

 Hàm số đồng biến trên khoảng



^{ ; 1}



^và



^1;



^.

 Hàm số nghịch biến trên khoảng



^1;1



^.

+) Vẽ đồ thị:

Đồ thị hàm số nhận điểm

 

^0;1 làm tâm đối xứng.

Câu 2. Giải phương trình : ⁴

 

¹

4

3 1 3

log 3 1 .log

16 4

x  x 

  ^. Lời giải

 Điều kiện :

3 1 0 3 1 0

3 1 0 3 1 0 0 0

16

x x

x

x

x x x

      

  

       

 .

 ⁴

 

¹

4

3 1 3

log 3 1 .log

16 4

x

x   

 

 

     

     

4 41

4 4 4

4 4

3 1 3

log 3 1 .log

16 4

log 3 1 . log 3 1 log 16 3 3 4 log 3 1 . log 3 1 2

4

x x

x x

x x



  

  

 

     

     

 Đặt ^{log 34}



^{x 1}



^t

 Phương trình trở thành :



²



³

t t 4

  

2 3

2 0

3 4 2 1 2 t t t t

    

 

  



 4

 

3 3

log 3 1 3 1 8 2

2 2

x x

t        x ( TM)

 4

 

1 1

log 3 1 3 1 2 1

2 2

x x

t        x (TM)

 Vậy phương trình có nghiệm ^S

 

^{1;2 .}