Xét phương trình: f x 1 4x f m

SỞ GD-ĐT NGHỆ AN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT DIỄN CHÂU 2 NĂM HỌC 2020-2021

Môn: TOÁN 10

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể giao đề)

Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số ^{f x}

 

^{ax2bx c} . Biết đồ thị của ^{f x}

 

^là

Parabol

 

^{P có đỉnh}



^{2; 2}



^,

 

^P cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

a. Tìm ^{f x}

 

^.

b. Xét phương trình: ^f



^{x 1 4x}



^{ f m}

^{ }

^{, (m}là tham số thực). Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để phương trìnhcó nghiệm ^x

 

^{0;3 .}

Câu 2. a. (1,5 điểm) Giải phương trình: 5x²10x  1 7 x²2x.

b. (2,0 điểm) Giải hệ phương trình:

1 2

1 2.

x y

y x

  



  



Câu 3. a. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi E F, là các điểm thỏa mãn AE2 AB AF,5 2AC

. Chứng minh ba điểm G E F, , thẳng hàng.

b. (1,0 điểm) Cho tam giác ABCcó ba cạnh a b c, , (với b c ), biết nửa chu vi bằng 10, góc CAB60⁰. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng 3. Tính độ dài đường trung tuyến m_a.

Câu 4. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng



^Oxy



, cho tam giác ABCcó ^A

 

^{3;4 , trực}

tâm ^H

 

^1;3 và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABClà ^I

 

^2;0 . Viết phương trình các đường thẳng AHvà BC.

Câu 5. (1,0 điểm) Cho các số thực không âm x x x x x y y y y y₁, , , , , , , , ,_{2 3 4 5 1 2 3 4 5}thỏa mãn các điểu kiện: x₁²  y₁² 1;...;x₅² y₅² 1;x₁²x₂²x₃² x₄²x₅² 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ^{1 2 3 4 5}

1 2 3 4 5

y y y y y .

T x x x x x

   

    

---HẾT-- ĐỀ CHÍNH THỨC