192 câu trắc nghiệm chương 2 Tổ hợp xác suất giải tích 11 – File word có lời giải

Câu 1. [1D2-1.2-1] (ĐỀ NHÓM TÀI LIỆU OFF) Một hội đồng gồm ² giáo viên và 3 học sinh được chọn từ một nhóm 5 giáo viên và 6 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

A. 200. B. 150. C. 160. D.

Câu 2. [1D2-1.2-1] (TRƯỜNG THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG) Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm ¹ món ăn trong 5 món, ¹ loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước uống trong 3 loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn:

A. 25 . B. 75 . C. 100 . D. 15 .

Lời giải Đáp án B

Chọn ¹ món ăn trong 5 món có 5 cách

Chọn ¹ loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng có 5 cách Chọn ¹ nước uống trong 3 loại nước uống có 3 cách

Số cách cách chọn thực đơn: 5.5.3 75 cách Nên chọn ^B.

Câu 3. [1D2-1.3-1] (THPT SƠN TÂY) Các thành phố ^{A, B, C} được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ thành phố ^A đến thành phố C mà qua thành phố ^B chỉ một lần?

A. 8 . B. ¹². C. 6 . D. ⁴.

Lời giải Đáp án A

Số cách là: 4.2 8 .

Câu 1. [1D2-2.0-2] (THPT) Cho tập A có 20 phần tử. Hỏi tập A có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng mà có số phần tử chẵn.

A. 2²⁰1 B. 2²⁰ C.

220

2 1

D. 2¹⁹ Lời giải

Đáp án C

Phương pháp: Sử dụng công thức tổ hợp chập của phần tử trong khi chọn các tập hợp con có 2, 4,6,...., 20 phần tử.

Cách giải:

*TH1: A có 2 phần tử có ^C202 tập hợp con có 2 phần tử.

*TH2: A có 4 phần tử có ^C204 tập hợp con có 4 phần tử.

….

*TH10: A có 20 phần tử có^C2020 tập hợp con có 20 phần tử.

Suy ra tất cả có

10 2 19

20 1

2 1



 



ⁱ

i

C

trường hợp.

Câu 2. [1D2-2.0-2] (THPT) Nếu thì bằng bao nhiêu?

A. B.

C. D.

Lời giải Đáp án B

♦ Tự luận:



2 55

Cx x

 10.

x x  11.

 11  10.

x hay x x  0.

Áp dụng công thức , ta có: với điều kiện

♦ Trắc nghiệm: Dùng MTCT thử các phương án nghiệm

Câu 3. [1D2-2.0-2] (THPT) Biết rằng . Giá trị của là bao nhiêu?

A. . B. C. . D.

Lời giải Đáp án A

Tự luận: Từ

Suy ra thỏa mãn

Câu 4. [1D2-2.1-2] (TRƯỜNG THPT ĐỒNG HẬU-VĨNH PHÚC. LẦN 1) Có n



^n0



phần tử lấy ra k



⁰ ^{k n}



phần tử đem đi sắp xếp theo một thứ tự nào đó, mà khi thay đổi thứ tự ta được cách sắp xếp mới. Khi đó số cách sắp xếp là:

A. ^Cnk. B. ^Akn. C. ^Ank. D. Pn

Lời giải Đáp án C

Đây là chỉnh hợp chập k của n phần tử.

Câu 5. [1D2-2.1-2] (THPT) Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chọn từ tập



1, 2,3, 4,5



A

sao cho số lập được luôn có mặt chữ số 3.

A. 72 B. ⁴⁸. C. 36 . D. 32 .

Lời giải Đáp án C

Số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chọn từ tập ^A là: ^{A53 60}.

Số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chọn từ tập ^A không có mặt chữ số 3 là: ^{A43 24}

Suy ra số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chọn từ tập ^A luôn có mặt chữ số 3 là:

60 24 36. 

Câu 6. [1D2-2.1-2] (THPT Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2018) Lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau chọn từ tập sao cho mỗi số lập được có mặt chữ số 3.

A. 72 B. 36 C. 32 D. 48

Lời giải Đáp án B

Phương pháp: Xét từng trường hợp rồi cộng các kết quả ta được số các số cần tìm.

Cách giải: Gọi số có ba chữ số là . - TH1: .

Có 4 cách chọn b và 3 cách chọn c nên có số.

- TH2:

Có 4 cách chọn a và 3 cách chọn c nên có số.

- TH3: .

 

  



! ,1

! !

k n

C n k n

n k k x2

   

         



  

  

2 ! 2

55 55 1 110 110 0

2 !2!

10( ) 11( / )

x

C x x x x x

x x loai

x t m

2 1

1 4 6

n

n n

A C _^  n n 12

n n10. n13 n11.

   

2 1 2

1

4 6 1 1 4 6 11 12 0

2

n

n n

A C _^ n n n n n n n n

           

12 n



1; 2;3; 4;5



A

3; 3; 3 a b c abc

3 a

4.3 12 3

b

4.3 12 3

c

Có 4 cách chọn a và 3 cách chọn b nên có số.

Vậy có tất cả số.

Câu 7. [1D2-2.1-2] (THPT LỤC NGẠN 1-BẮC GIANG) Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ ngồi xung quanh một bàn tròn. Xác suất để các học sinh nữ luôn ngồi cạnh nhau là:

A. B. C. D. .

Lời giải Đáp án B

Số phần tử KGM là: . Mà số phần tử của biến cố các học sinh nữ luôn ngồi cạnh nhau là: 3!

7!

Xác suất để các học sinh nữ luôn ngồi cạnh nhau là:

Câu 8. [1D2-2.1-2] (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 1) Có bao nhiêu số chẵn mà mỗi số có 4 chữ số đôi một khác nhau?

A. 2520. B. 50000. C. 4500. D. 2296.

Lời giải Đáp án D

Giả sử số chẵn có 4 chữ số đôi một phân biệt cần tìm có dạng

 

abcd a 0,a, b,c,d ,o a, b,c,d 9 

Với d 0 thì a có 9 cách chọn, b có 8 cách chọn, c có 7 cách chọn. Do đó số các số chẵn cần tìm trong trường hợp này là 9.8.7 504.

Với^{d 0  d}



^2;4;6;8



.Có 4 cách chọn d. Thì a có 8 cách chọn, b có 8 cách chọn, c có 7 cách chọn. Do đó số các số chẵn cần tìm trong trường hợp này là 4.8.8.7=1792

Số các số chẵn thỏa mãn yêu cầu bài toán là 504+1792=2296 .

Câu 9. [1D2-2.1-2] (TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN - VĨNH PHÚC) Gọi S là tâp hợp tất cả các số tư nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Tính số phần tử của tập S.

A. 56. B. 336. C. 512. D. 40320.

Lời giải Đáp án B

Kết quả có được là ^{A83 336} số.

Câu 10. [1D2-2.1-2] (THPT LÊ VĂN THỊNH) Một tổ có ⁶ học sinh nam và ⁹ học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ⁶ học sinh đi lao động, trong đó ² học sinh nam?

A. C⁶²+C⁹⁴. B. C C⁶². ⁹⁴. C. A A⁶². ⁹⁴. D. C C⁹². ⁶⁴. Câu 11. [1D2-2.2-2] (TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH)

Có bao nhiêu số có ⁴ chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho số đó chia hết cho 15 ?

A. 234 . B. 243. C. 132 . D. 432

Lời giải Đáp án B

Gọi số số cần lập có dạng: ^{¥ abcd}



^{1a b c d, , , 9}



_.

• Để  15 3 va  5.

+ ¥ M5 d 5.

+¥ M3   a b c 5 3.M

• Chọn a có 9 cách, chọn b có 9 cách chọn thì:

4.3 12 12 12 12 36  

10 3

12 1

32 5

42 5

9!

3!7! 1 9! 12

+ Nếu a b 5 chia hết cho 3 thì ^c



^3;6;9



^ccó 3 cách chọn.

+ Nếu a b 5 chia cho 3 dư 1 thì ^c



^2;5;8



^ccó 3 cách chọn.

+ Nếu a b 5 chia cho 3 dư 2 thì ^c



^1;4;7



^ccó 3 cách chọn.

Vậy, theo quy tắc nhân ta có: 9.9.3 243 số.

Câu 12. [1D2-2.2-2] (THPT) Có 10 vị nguyên thủ Quốc gia được xếp ngồi vào một dãy ghế dài (Trong đó có ông Trum và ông Kim). Có bao nhiêu cách xếp sao cho hai vị ngày ngồi cạnh nhau?

A. 9!.2 B. 10! 2 C. 8!.2 D. 8!

Lời giải Đáp án A

Phương pháp:

- Coi hai ông Trum và Kim là một người thì bài toán trở thành xếp 9 người vào dãy ghế.

- Lại có 2 cách đổi chỗ hai ông Trum và Kim nên từ đó suy ra đáp số.

Cách giải:

Kí hiệu 10 vị nguyên thủ là a, b, c, d, e, f, g, h, i, k.

Và hai ông Trum, Kim lần lượt là a, b.

Nếu ông Trum ngồi lên bên trái ông Kim, tương đương xếp ab c d e f g h i k, , , , , , , , vào 9 vị trí.

Ta có ^A99cách.

Vậy tổng hợp lại, có ^{A99A99 2.9!}cách.

Câu 13. [1D2-2.3-2] (TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG - LẦN 1) Xét bảng ô vuông gồm ô vuông. Người ta điền vào mỗi ô vuông đó một trong hai số hoặc sao cho tổng các số trong mỗi hang và tổng các số trong mỗi cột đều bằng . Hỏi có bao nhiêu cách?

A. B. C. D.

Lời giải Đáp án A

Xét 1 hàng (hay 1 cột bất kì). Giả sử trên hàng đó có số 1 và số -1. Ta có tổng các chữ số trên hàng đó là . Theo đề bài có .

Lần lượt xếp các số vào các hàng ta có số cách sắp xếp là 3!.3!.2.1 =72 (Cách)

Câu 14. [1D2-2.5-2] (THPT QUẾ VÕ 2 ) Có ¹² học sinh gồm 5 học sinh lớp A; ⁴ học sinh lớp B và 3 học sinh lớpC. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ⁴ học sinh đi làm nhiệm vụ mà ⁴ người này không thuộc quá ² trong 3 lớp trên?

A. ²⁴². B. 225 . C. 215 . D. 220 .

Lời giải Đáp án B

 

Ω 12⁴

n C

Gọi H:” Không có quá 2 trong 3 lớp”

 H:”Có đủ 3 lớp”

Ta có n H

 

C C C5². .4^{1 1}3C C C5¹. .4² 3¹C C C5¹. .¹4 3²n H

 

n

 

Ω n H

 

225

Câu 15. [1D2-2.5-2] (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG) Trong kho đèn trang trí đang còn 5 bóng đèn loại I, 7 bóng đèn loại II, các bóng đèn đều khác nhau về màu sắc và hình dáng. Lấy ra 5 bóng đèn bất kỳ. Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II?

A. 246. B. 3480. C. 245. D. 3360.

Câu 16. [1D2-2.5-2] (THPT QUẾ VÕ SỐ 2) Có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A; 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớpC. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ mà 4 người này không thuộc quá 2 trong 3 lớp trên?

A. 242. B. 255. C. 215. D. 220

Lời giải Đáp án B

4 4

1 1

0

72 90 80 ₁₄₄

x ^y

x y x y   0 x y

 

Ω 12⁴

n C

Gọi H:” Không có quá 2 trong 3 lớp”

 H:”Có đủ 3 lớp”

Ta có ^{n H}

 

^{C C C52. .41 13C C C51. .42 31C C C51. .14 32n H}

 

^n

 

^{Ω n H}

 

^225_.

Câu 17. [1D2-2.5-2] (THPT QUẾ VÕ SỐ 2) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

3 2 2

y  x 2mx m x 2 đạt cực tiểu tại ^{x 1.}

A.

m 1 m 3

  

  . B.

m 1 m 3

  

 . C. ^{m 3} . D. ^{m 1} Lời giải

Đáp án C

Có y 3x²4mx m ².

Hàm số đạt cực tiểu tại ¹

 

^{1 0 1}

3 x y m

m

 

   

  



Với m1 thì ^y' đổi dấu + sang - qua x0 nên x0 là cực đại (Loại) Với m3 thì ^y' đổi dấu - sang + qua x0 nên x0 là cực tiểu (tm).

Câu 18. [1D2-2.5-2] (THPT HOA LƯ A) Có bao nhiêu cách chia 8 đồ vật khác nhau cho 3 người sao cho có một người được 2 đồ vật và hai người còn lại mỗi người được 3 đồ vật?

A. ^{3!C C82 63}. B. ^{C C82 63}. C. ^{A A82 63}. D. ^{3C C82 63}. Lời giải

Đáp án B

Vì số cách chia không tính đến thứ tự các vật nên cách chia đồ vật được tính theo công thức tổ hợp ^{C C C82. .63 33 C C82. 63}

Câu 19. [1D2-2.5-2] (THPT Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1) Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ.

Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó 2 học sinh nam?

A. ^C62C94 B. ^{C C62. 94} C. ^{A A62. 94} D. ^{C C92. 64} Lời giải

Đáp án B

Phải chọn 2 học sinh nam và 4 học sinh nữ  Theo quy tắc nhân số cách chọn là ^{C C62 94} (Cách).

Câu 20. [1D2-2.8-2] (THPT) Giải bất phương trình

3 1 4

1 3

1 14

n n n

C

A P









A. 3 n 7. B. n7. C. 3 n 6. D. n6 Lời giải

Chọn.D

Điều kiện: n3

   

       

3 1 4

1 3

1 ! 3 !

1 1 1 1

1 42 6

14 3 !2! 1 ! 14.3 1 42

n n n

n n

C n n n

A P n n n n







 

         

   .

Câu 21. [1D2-2.8-2] (ĐỀ NHÓM TÀI LIỆU OFF) Giá trị biểu thức C_n⁰_¹C_n¹_¹C_n²_¹ ... C_n^n_¹¹ bằng:

A. 2 .ⁿ B. 2 .^n1 C. 2 .^n1 D. 2 .²ⁿ

Câu 22. [1D2-2.9-2] (THPT HOA LƯ A) Có bao nhiêu số tự nhiên ⁿ thỏa mãn An^35An^{2 2}



n^15



?

A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.

Lời giải Đáp án A

35. 2 2( 15)

n n

A A n

! !

5 2( 15)

( 3)! ( 2)! 

 

n n

n n n

3 2

( 2)( 1) ( 1) 2( 15)

2 5 30 0

3

      

    

 

n n n n n

n n n

n

Câu 23. [1D2-2.1-2] (THPT Chuyên Thái Bình - Thái Bình, lần 1 - 2018) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?

A. ^15. B. ^4096. C. ^360. D. ^720.

Lời giải Đáp án C

Gọi một số thỏa mãn bài toán là ^{x abcd ,} a b c d^{, , ,} 



1, 2, 3, 4, 5, 6 .



Số các số x thỏa mãn bài toán là ^{A64 360.}

Câu 24. [1D2-2.1-2] (THPT Chuyên Thái Bình - Thái Bình, lần 1 - 2018) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 6 và chiều cao h = 1. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó là

A. ^S ^{9 .} B. ^S ^{6 .} C. ^S ^{5 .} D. ^S^{27 .} Lời giải

Đáp án A

Hình chóp tam giác đều ^{S ABC.} có ^O là trọng tâm tam giác ^ABC, ^I là trung điểm của ^SA, IF vuông góc với ^SA tại ^I



^{F SO}



. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ^{S ABC.} có tâm ^F, bán kính ^FS.

Ta có

2 2

2 2 2 3

. . 6. 2

3 3 2

AO  AM    và SA² SO²AO²   1 2 3.

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ^{S ABC.} là

2 3

2 2

R FS SA

  SO  . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ^{S ABC.} là 4R² 9.

Câu 1. [1D2-2.1-3] (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ 2018 - LẦN 1) Trong kho đèn trang trí đang còn 5 bóng đèn loại I, 7 bóng đèn loại II, các bóng đèn đều khác nhau về màu sắc và hình dáng. Lấy ra 5 bóng đèn bất kỳ. Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II?

A. 246. B. 3480. C. 245. D. 3360 Lời giải

Đáp án A

Có 3 trường hợp xảy ra:

TH1: Lấy được 5 bóng đèn loại I: có 1 cách

TH2: Lấy được 4 bóng đèn loại I, 1 bóng đèn loại II: ^{C C54. 17} cách TH3: Lấy được 3 bóng đèn loại I, 2 bóng đèn loại II: có ^{C C53. 72}cách Theo quy tắc cộng, có ^{1C C54. 71C C53. 72 246}.

Câu 2. [1D2-2.2-3] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 2) Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 5; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 3.

A. 108 số B. 228 số C. 36 số D. ¹⁴⁴số Lời giải

Đáp án A

Gọi a a a a là số lẻ có 4 chữ số khác nhau, với ^{1 2 3 4} a ,a ,a ,a1 2 3 4



0;1; 2;3;5;8



a₄ có 3 cách chọn, a có 4 cách chọn, ¹ a có 4 cách chọn và ² a có 3 cách chọn. Khi đó, có 3.4.4.3 144³  số thỏa mãn yêu cầu trên.

Gọi b b b b là số lẻ có 4 chữ số khác nhau, với ^{1 2 3 4} b , b , b , b1 2 3 4



0;1;2;5;8



b₄có 2 cách chọn, b có 3 cách chọn, ¹ b có 3 cách chọn và ² b có 2 cách chọn. Do đó, có 2.3.3.2 36³  số thỏa mãn yêu cầu trên.

Vậy có tất cả 144 36 108  số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 3. [1D2-2.3-3] (THPT Chuyên Đại Học Vinh - Nghệ An - 2018) Có ³ bạn nam và ³ bạn nữ được xếp vào một ghế dài có ⁶ vị trí. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ lẫn nhau?

A. ⁴⁸ B. ⁷² C. ²⁴ D. ³⁶

Lời giải Đáp án B

• Kí hiệu số ghế là 1;2;3;4;5;6.

• Xếp trước 3 nam ngồi ở vị trí số lẻ và 3 nữ ngồi ở vị trí số chẳn và ngược lại Ta có: 3!.3!.2! 72

Câu 4. [1D2-2.5-3] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018) Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giaó viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật.Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ

A. B. C. D.

Lời giải Đáp án C

Xác suất cần tính là phần bù của trường hợp các học sinh được chọn là cùng giới tính

Câu 5. [1D2-2.5-3] (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 1) Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?

A. 120. B. 98. C. 150. D. 360

Lời giải Đáp án B

Ta xét các trường hợp sau.

Có 1 học sinh lớp 12C có 2 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12A khi đó ta có ^{2C C23 24 36} cách chọn.

Có 1 học sinh lớp 12C có 3 học sinh lớp 12B và 1 học sinh lớp 12A khi đó ta có ^{2C C33 14 8} cách chọn.

3 8

24 25

9 11

3 4

3 3

5 6

3 11

1 9

11 C C

p C

   

Có 1 học sinh lớp 12C có 1 học sinh lớp 12B và 3 học sinh lớp 12A khi đó ta có ^{2C C13 34 24} cách chọn.

Có 2 học sinh lớp 12C có 1 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12A khi đó ta có ^{C C13 24 18} cách chọn.

Có 2 học sinh lớp 12C có 2 học sinh lớp 12B và 1 học sinh lớp 12A khi đó ta có ^{C C23 14 12} cách chọn.

Vậy tổng số cách chọn là 36+8+24+18+12=98 .

Câu 6. [1D2-2.6-3] (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH) Lập số có 9 chữ số, mỗi chữ số thuộc thuộc tập hợp



^{1; 2; 3; 4}



trong đó chữ số 4 có mặt 4 lần, chữ số 3 có mặt 3 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng một lần. Số các số lập được là:

A. 362880. B. 120860. C. 2520. D. 15120.

Câu 46.

Câu 7. [1D2-2.7-3] (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG) Một khối lập phương có độ dài cạnh là 2cm được chia thành 8 khối lập phương cạnh 1cm. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các đỉnh của khối lập phương cạnh 1cm

A. 2876. B. 2898. C. 2915. D. 2012.

Câu 8. [1D2-2.7-3] (THPT) Cho một đa giác đều có 18 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O. Gọi X là tập các tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giá trên. Tính xác suất để chọn được một tam giác từ tập X là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều.

A.

23

136. B.

144

136. C.

3

17. D.

7 816. Lời giải

Đáp án A

Số các tam giác bất kỳ là n

 

 C18³

Số các tam giác đều là 18 6

3 

Có 18 các chọn một đỉnh của đa giác, mỗi đỉnh có 8 các chọn 2 đỉnh còn lại để được một tam giác đều

Số các tam giác cân là: ^{18.8 144}

Số các tam giác cân không đều là: ^{144 6 138}  ^{n A}

 

¹³⁸ Xác suất

 

3

18

138 23 P A 136

  C 

.

Câu 9. [1D2-2.8-3] (THPT SƠN TÂY) Trong Với ^{n, n 2} và thỏa mãn

2 2 2 2

2 3 4 n

1 1 1 1 9

... .

C C C  C 5

Tính giá trị của biểu thức

 

5 3

n n 2

C C

P .

n 4 !

 

 

A.

61

90. B.

59

90. C.

29

45. D.

53 90. Lời giải

Đáp án B

2 2 2 2

2 3 4 n

1 1 1 1 9

... 5

1 1 2 9 2 2 2 4

1 ... ...

3 6 n(n 1) 5 2.3 3.4 n(n 1) 5

1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1

... n 10

2 3 3 4 n 1 n 5 2 n 5 n 10

C C C

^{   }

C

^

          

 

              



Câu 10. [1D2-2.9-3] (THPT Phạm Công Bình - Vĩnh Phúc - Lần 1) Tổng các nghiệm của phương trình

4 5 6

n n n

C C C là

A. 15 B. 16 C. 13 D. 14

Lời giải Đáp án D

Điều kiện: ^n6

4 5 6

n n n

C C C ^



^{nn4 !4!!}



^



^{nn5 !5!!}



^



^{nn6 !6!!}



^



^n4

 

^1n5



^5



^n15



^301

     

30 6 n 4 n 4 n 5

      n²15n14 0

 

 

1 14 n l

n n



 

 

Câu 11. [1D2-2.9-3] (TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH) Giải phương trình A³_xC_x^x2 14x. A. x6. B. x4. C. x5. D. Một số khác.

Câu 8.

Câu 12. [1D2-2.10-3] (THPT Hàn Thuyên-Bắc Ninh-Lần 1) Có bao nhiêu giá trị dương của n thỏa mãn

4 3 2

1 1 2

5 0?

   4  

n n n

C C A

A. 6 . B. ⁴. C. 7 . D. 5 . Lời giải

Đáp án A

Phương pháp: Áp dụng các công thức chỉnh hợp và tổ hợp: ^{Ank }



^{n kn!}



^{!;Ckn  k n k!}



^n!



^! _để

giải bất phương trình. Lưu ý điều kiện của ^Cnk là 0 k n k n; , .

Cách giải:mĐK:

1 4

1 3 5

2 2

  

    

  

 n

n n

n

4 3 2

1 1 2

5 0

   4  

n n n

C C A

 

   

   

 

1 ! 1 ! 5 2 !

4! 5 ! 3! 4 ! 4! 4 ! 0

  

   

  

n n n

n n n

 

     

2 ! 1 1 5

5 ! 24 6 4 4 4 0

 

  

       

n n n

n n n ^{ n2416}



^nn14



^4



^n54



^0

     

 

1 4 4 1 5.6

24 4 0

    

 



n n n

n

2 5 4 4 4 30 0

n  n  n   n²9n22 0 ^{  n}



^2;11



Kết hợp điều kiện ta có ^n



^5;11



Mà n là số nguyên dương nênn



5;6;7;8;9;10



.

Câu 13. [1D2-2.2-3] (THPT Việt Trì) Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số ²đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3?

A. 5880 B. 2942 C. 7440 D. 3204

Lời giải Đáp án C

• Sắp xếp bộ ba số 1, 2, 3 sao cho 2 đứng giữa 1,3 có 2 cách.

Số số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3 kể cả trường hợp số 0 đứng đầu là: ^{2. .5!C74} số.

Số số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3, có số 0 đứng đầu là: ^{2. .4!C63} số.

Suy ra số số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán là 2. .5! 2. .4! 7440C⁷⁴  C⁶³ 

Câu 14. [1D2-2.7-3] (THPT Chuyên Thái Bình - Thái Bình, lần 1 - 2018) Cho tập ^A gồm n điểm phân biệt trên mặt phẳng sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Tìm n sao cho số tam giác mà 3 đỉnh thuộc^A gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc ^A.

A. ^n6. B. ^n12. C. ^n8. D. ^n15.

Lời giải Đáp án C

Số tam giác mà 3 đỉnh thuộc^Alà ^Cn3, số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc ^Alà ^Cn2. Theo giả thiết:

3 2 ( 1)( 2) ( 1)

2 2 6 8.

6 2

n n

n n n n n

C  C          n n

Câu 1. [1D2-2.0-4] (THPT) Tổng bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải Đáp án D

Tự luận: Khai triển nhị thức Niu tơn

Cho ta được

Câu 2. [1D2-2.7-4] (THPT VIỆT ĐỨC) Trong hệ tọa độ ^Oxy có 8 điểm nằm trên tia Ox và 5 điểm nằm trên tia ^Oy. Nối một điểm trên tia Ox và một điểm trên tia ^Oy ta được 40 đoạn thẳng.

Hỏi 40 đoạn thẳng này cắt nhau tại bao nhiêu giao điểm nằm trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ ^xOy(biết rằng không có bất kì 3 đoạn thẳng nào đồng quy tại 1 điểm).

A. 260. B. 290. C. 280. D. 270.

Lời giải Đáp án C

Số tứ giác có 4 đỉnh là 4 điểm trong 13 điểm đã cho là ^{C .C28 52 280}

Mỗi tứ giác đó có hai đường chéo cắt nhau tại 1 điểm thuộc góc phần tư thứ nhất của hệ tọa độ ^Oxy.

Vậy số giao điểm là 280.

Câu 3. [1D2-2.7-4] (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ 2018 - LẦN 1) Một khối lập phương có độ dài cạnh là 2cm được chia thành 8 khối lập phương cạnh 1cm. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các đỉnh của khối lập phương cạnh 1cm

A. 2876 . B. 2898 . C. 2915 . D. 2012

Lời giải Đáp án A

Có tất cả 27 điểm.

Chọn 3 điểm trong 27 có ^{C273 2925} Có tất cả



8.2 6.2 4 3 2 2 2     



49

bộ ba điểm thẳng hàng.

1 2 3 2018

2018 2018 2018 ... 2018

T C C C  C

22018 2²⁰¹⁸1 4²⁰¹⁸ 2²⁰¹⁸1



1x



²⁰¹⁸ C2018⁰ C¹2018x C 2018² x²C2018³ x³ ... C2018^{2018 2018}x 1

x ^{22018 C20180 C12018C20182 C20183  ... C20182018   1 T T 220181.}

Vậy có 2925 49 2876  tam giác.

Câu 4. [1D2-2.9-4] (TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH) Tìm số tự nhiên n thỏa mãn

0 1 2 2100 3

1.2 2.3 3.4 ... ( 1)( 2) ( 1)( 2)

n

n n n n

C C C C n

n n n n

      

   

A. n100. B. n98. C. n99. D. n101.

Câu 1. [1D2-3.1-1] (THPT Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1) Trong các khai triển sau, khai triển nào sai?

A.

 

0

1 ^



 ⁿ 



^{n nk n k}

k

n C x

B.

 

0

1



 ⁿ 



^{n nk k}

k

n C x

C.

 

1

1



 ⁿ 



^{n nk k}

k

n C x

D.



^1n



^{n }Cn^0C x C xn^{1 } n^{2 2 ...} C xn^{n. n}

Lời giải Đáp án C

Câu 2. [1D2-3.2-1] (THPT) Số hạng không chứa x trong khai triển

45 2

x 1 x

  

 

  là:

A. ^C455 . B. ^C4530. C. ^C1545. D. ^C4515. Lời giải

Đáp án D

Ta có: 2 ⁴⁵



²



⁴⁵

x 1 x x

x

     

 

  có số hạng tổng quát là: C x45^{k 45k}



x^2



^k C x45^{k 45 3 k}. 1 .

 

 ^k Số hạng không chứa x tương ứng với 45 3 k   0 k 15. Vậy số hạng không chứa x là:

15

C45

 .

Câu 3. [1D2-3.7-1] (SGD Vĩnh Phúc-Lần 1 2018) Cho hàm số ^{y x 2}



^3x



. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



^2;



B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



^0;2



C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



^;3



D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



^;0



Lời giải Đáp án B

Ta có y  x³ 3x²  y' 3x²6x ' 0 0

2 y x

x

 

     Bảng biến thiên

Hàm số nghịch biến trên các khoảng



^{;0 ; 2;}

 

^



và đồng biến trên khoảng

 

^0;2

Câu 1. [1D2-3.0-2] (THPT Chuyên Thái Bình - Thái Bình, lần 1 - 2018) Biết rằng hệ số của x⁴ trong khai triển nhị thức Newton



^2x



^{n, (n N *)} bằng 60. Tìm n.

A. ^n5. B. ^n6. C. ^n7. D. ^n8.

Lời giải Đáp án B

Số hạng tổng quát của khai triển là



²x



ⁿ Cn^{k2 .( 1)n k}  ^kx^k Xét ^k4 ta có ^{Cn42 .( 1)n4  4 60 n 6}

Câu 2. [1D2-3.0-2] (THPT) Trong khai triển nhị thức có tất cả số hạng. Vậy bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải Đáp án B

Tự luận: Khai triển có số hạng. Để khai triển có số hạng thì Câu 3. [1D2-3.1-2] (THPT LÊ VĂN THỊNH) Trong các khai triển sau, khai triển nào sai?

A.

( )

0

1 ^{n n} _n^{k n k}

k

x C x ^-

=

+ =

å

B.

( )

0

1 ^{n n} _n^{k k}

k

x C x

=

+ =

å

C.

( )

1

1 ^{n n} _n^{k k}

k

x C x

=

+ =

å

D.

(

¹+x

)

ⁿ =Cn⁰+C x C xn^1. + n^{2. 2}+ +^... C xn^{n. n}

Câu 4. [1D2-3.2-2] (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH) Số hạng không chứa x trong khai triển

45 2

x 1 x

 

  

  là:

A. ^C4515. B. ^C455. C. ^C1545. D. ^C4530.

Câu 5. [1D2-3.2-2] (CHUYÊN BẮC NINH) Tìm hệ số của ^x5 trong khai triển thành đa thức của (2x3)8.

sA. ^{C85.2 .35 3} B. ^{C83.2 .35 3} C. ^{C83.2 .33 5} D. ^{C85.2 .32 6}

Câu 6. [1D2-3.2-2] (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG) Trong khai triển biểu thức



^{x y}



^21, hệ số của số hạng chứa x y là^{13 8}

A. 116280. B. 293930. C. 203490. D. 1287.

Câu 7. [1D2-3.2-2] (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ 2018 - LẦN 1) Trong khai triển biểu thức



^{x y}



^21, hệ số của số hạng chứa x y^{13 8} là

A. 116280. B. 293930. C. 203490. D. 1287

Lời giải Đáp án C



^{2a b}



^n6,



^n



17 n

17 10 16 ₁₁



^{a b}



ⁿ _{n1 17}

6 16 10

n   n

Số hạng tổng quát thứ k1:T_k1 C x21^{x 21k}y^k



0 k 21;k



ứng với số hạng chứa x y^{13 8} thì k 8. Vậy hệ số của số hạng chứa x y^{13 8} là ^{a8 C218 203490}.

Câu 8. [1D2-3.2-2] (THPT) Tìm hệ số h của số hạng chứa ^x5 trong khai triển

7

2 2

x x

  

 

  . A. h560. B. h84. C. h672. D. h280.

Lời giải Đáp án D

Số hạng tổng quát của khai triển là: ^{C x7k}

 

^{2 7k  }  ²_x ^{k C7k.2kx14 3k.} Số hạng chứa ^x5 ứng với k thỏa mãn 14 3 k   5 k 3.

Hệ số h của ^x5 là: ^{h C 73.23 280}.

Câu 9. [1D2-3.2-2] (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 1) Tìm hệ số của x trong khai triển⁵

    

⁶



⁷

 

¹²

P x  x 1  x 1  ... x 1

A. 1715. B. 1711. C. 1287. D. 1716.

Lời giải Đáp án A

Hệ số của x trong khai triển ⁵



^{x 1}

 

^{k k 5}



_là C .⁵k Do đó hệ số của x trong khai triển của⁵

 

p x là ^{C56C57C58C59C510C115 C125 1715}.

Câu 10. [1D2-3.2-2] (THPT Hàn Thuyên-Bắc Ninh-Lần 1) Tìm hệ số của số hạng chứa x⁴ trong khai triển 3 12

3

  

 

 

x

x (với x0)?

A.

55

9 . B. 40095 . C.

1

81. D. 924 .

Lời giải Đáp án A

Phương pháp: Công thức khai triển nhị thức New-ton:

 

0

 .



 ⁿ 



^{n nk k n k}

k

a b C a b

Cách giải: Ta có: ^{12 12} 12 ^{12 12} 12

 

^{12 12}

0 0

3 3 1 1

3 3 3 3

 



 

             

         

 



^k   ^k  ^k



^k  ^{k k k}  ^k

k k

x x

C C x

x x x

Số hạng chứa x⁴ nên ta tìm k sao cho x x^k: ^12k x⁴ x^{2 12k} x⁴ 2k12 4  k 8.

Vậy hệ số của số hạng chứa x⁴là:

8 8

8 12 8 12

12 4

1 55

. . 3

3 3 9

     

   C C

.

Câu 11. [1D2-3.2-2] (Thử sức trước kì thi- Đề 07) Hệ số của số hạng chứa ^x5 trong khai triển



^x2



⁹_là

A.

 

2 ⁹C x9^{5 5}

B. 4032 C. ^{24C x94 5} D. 2016 Lời giải

Đáp án D

Ta có T_k1 C x9^{k k}

 

2 ^9k 

hệ số của số hạng chứa ^x5là C9⁵. 2

 

 ^{9 5} 2016 .

Câu 12. [1D2-3.2-2] (THPT Phạm Công Bình - Vĩnh Phúc - Lần 1) Số hạng không chứa x trong khai triển Newton của biểu thức

7 2

3

x 2 x

  

 

  là

A. 84. B. 448. C. 84. D. 448.

Lời giải Đáp án D

Số hạng tổng quát trong khai triển

 

²

 

²

 

²

 

^{2 7k 73}

1 7 3 7 1 7 7 k 7 7 k 7

3 3 3

2 2 ( 2) ( 2)

T C C C C C ( 2)

7-k 7-k 7-k 7-k

k k k k k k k k k 7-k

k+ x x x x x

x x x x



 

   

   

   

           

số hạng không chứa x ứng với k:

7 7

3 0

k  k=1

Vậy số hạng không chứa x là: ^{C ( 2)17  7-1448} Vậy ^{P A}

 

¹

5040

Câu 13. [1D2-3.2-2] (SGD Vĩnh Phúc-Lần 1 2018) Số hạng không chứa x trong khai triển Newton của biểu thức

7 2

3

x 2 x

  

 

  là

A. 84. B. 448. C. 84. D. 448.

Lời giải Đáp án D

Số hạng tổng quát trong khai triển

 

²

 

²

 

²

 

^{2 7k 73}

1 7 3 7 1 7 7 k 7 7 k 7

3 3 3

2 2 ( 2) ( 2)

T C C C C C ( 2)

7-k 7-k 7-k 7-k

k k k k k k k k k 7-k

k+ x x x x x

x x x x



 

   

   

   

           

số hạng không chứa x ứng với k:

7 7

3 0

k   k=1

Vậy số hạng không chứa x là: ^{C ( 2)17  7-1448}. Vậy ^{P A}

 

¹

5040

Câu 14. [1D2-3.2-2] (THPT CHUYÊN BẮC NINH) Tìm hệ số của ^x5 trong triển khai thành đa thức của



^{2x 3}



⁸

A. ^{C .2 .358 5 3}. B. ^{C .2 .338 5 3}. C. ^{C .2 .338 3 5}. D. ^{C .2 .358 2 6}. Lời giải

Đáp án B

Số hạng tổng quát trong khai triển là

 

⁸

1 8^k 2 ^k3^k

Tk_ C x ^ số hạng có phần biến ^x5 ứng với k3 hay số hạng thứ tư trong khai triển

 

^{8 3}

3 3 3 5 3 5

4 8 2 3 82 3

T C x ^ C x

  

.

Câu 15. [1D2-3.2-2] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018) Tìm hệ số của trong triển khai thành đa thức của

A. B. C. D.

Lời giải Đáp án B

Số hạng tổng quát trong khai triển là

số hạng có phần biến ứng với hay số hạng thứ tư trong khai triển

x5



^{2x 3}



⁸

5 5 3

C .2 .38

 C .2 .3³₈ ^{5 3} C .2 .3³₈ ^{3 5} C .2 .3⁵₈ ^{2 6}

 

⁸

1 8^k 2 ^k3^k

Tk_ C x ^ _x⁵ k 3

 

^{8 3}

3 3 3 5 3 5

4 8 2 3 82 3

T C x ^ C x

  

Câu 16. [1D2-3.2-2] (THPT PHAN CHU TRINH ĐAKLAK LẦN 2 - 2018) Số hạng không chứa x trong khai triển

2 3

2 3

n

x x

  

 

  với x0, biết n là số nguyên dương thỏa mãn C_n³2n A _n²_¹ là A. C¹⁶¹².2 .3^{4 12} B. C¹⁶⁰.2¹⁶ C. C¹⁶¹².2 .3^{4 12} D. C¹⁶¹⁶.2⁰

Lời giải Đáp án C

ĐKXĐ: n3

Ta có: C_n³2n A _n²_¹

   

           

   

^{2 2}

1 ! 1 2 1 2

! 2 2 . 1 2 1

3! 3 ! 1 ! 6 6

1 2 12 6 6 3 2 12 6 6 9 8 0 1 8

8

n