132 câu trắc nghiệm chương 5 Đạo hàm giải tích 11 – File word có lời giải

Câu 1. [1D5-1.2-1] (ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐỊNH KỲ) Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định trên  thỏa mãn

   

3

lim 3 1.

3

x

f x f x



 

 Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. ^{f x}

 

^1 _B. ^f

 

^{1 3} _C. ^{f x}

 

^3 _D. ^f

 

^{3 1}

Lời giải Đáp án D

Ta có định nghĩa đạo hàm tại một điểm

     

3

lim 3 1 3 1

3

x

f x f x f



    



Câu 2. [1D5-1.2-1] (ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐỊNH KỲ) Cho hàm số y2x²2015. Tính y x



 của hàm số theo x và x

A. ^{y 2 2}



^{x x}



²

x

   

 B. ^{y 2 2}



^{x x}



x

   

 C. ^{y 2 2}



^{x x}



x

   

 D. ^{y 2 2}



^{x x}



²

x

   

 Lời giải

Đáp án C

Ta có:  y f x



0  x



f x

 

0 2



x0  x



2x0² 4x x0    2 x² 2 x x



2  x



Suy ra

   

2 2

x x x 2 2

y x x

x x

  

    

 

Câu 3. [1D5-1.2-1] (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH) Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định trên  thỏa mãn

   

3

lim 3 2.

3

x

f x f

 x

 

 Kết quả đúng là:

A. ^f

 

^{3 2.} _B. ^{f x}

 

^2. _C. ^f

 

^{2 3.} _D. ^{f x}

 

^3.

Câu 4. [1D5-1.2-1] (THI THỬ THPT XUÂN HÒA) Cho hàm số

 

3 4

4 0.

1 0

4

xkhi x f x

khi x

   

 

 

 Khi đó

 

⁰

f

là kết quả nào sau đây?

A.

1

4. B.

1

16. C.

1

32. D. Không tồn tại.

Lời giải Đáp án B

Ta có

   

 

0

0

0 0 0

0

3 4 1

2 4 1 1

4 4

lim lim lim lim

0 4 4 2 4 16

x x x x x

f x f x x x

x x x x x

   

  

      

   

. Câu 5. [1D5-1.2-1] (THI THỬ THPT XUÂN HÒA) Cho hàm số y cos x. ² Khi

 ³

y 3

 

   bằng:

A. ^2. B. ². C. 2 3 . D. 2 3.

Lời giải Đáp án C

Với y cos ² x ta có

 3  3

3

4sin 2 2 3

y x y _{ }

  

  

.

Câu 6. [1D5-1.3-1] (ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐỊNH KỲ) Đạo hàm cấp hai của hàm số

2 3 5

1

x x

y x

 

 

A.

 

2 2

2 2

1

x x

x

 

 B.

 

³

6 1

x C.

 

³

6 1

 x

 D.

 

2 2

2 1 x x

x

 

 Lời giải

Đáp án B

   

2 2

2 3

3 5 2 2 6

1 1 1 1

x x x x

y y y x

x x x

     

       

  

Câu 7. [1D5-1.3-1] (THPT QUẾ VÕ 2 ) Tính đạo hàm của hàm số ^{ysin 2xcosx}. A. ^{y2 cos 2xsinx}. B. ^{y2cosxsinx}. C. ^{y2sinxcos 2x}. D. ^{y2cosxsinx}.

Lời giải Đáp án A

2cos 2 sin y x x

Câu 8. [1D5-1.3-1] (THPT Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1) Hàm số



²



²

1

 

 y x

x có đạo hàm là:

A. ^{y' 2}



^x2



_B.

 

2 2

' 2 1

 



x x

y x C.

 

2 2

' 2 1

  



x x

y x D.

 

2 2

' 2 1

 



x x

y x

Lời giải Đáp án C

     

   

2 2

2 2

2 2 1 2 2

' 1 1

     

 

 

x x x x x

y x x

Câu 9. [1D5-1.3-1] (ĐỀ NHÓM TÀI LIỆU OFF) Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

 

^{x  }₂¹_x

. B.

 

^{uv u v v u  } _{. C.} ^uv ^{u v v u}v

   

  

   . D. ²

1 v

v v

 

   

   . Câu 10. [1D5-1.3-1] (TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG - LẦN 1) Cho hàm số Tính

?

A. B. C. D.

Lời giải Đáp án B

Ta có .

Câu 11. [1D5-1.3-1] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018) Tính đạo hàm của hàm số

A. B.

C. D.

Lời giải Đáp án A

 

^{sin 3 .2}

f x  x ^{f x'}

 

 

' 2sin 6

f x  x ^{f x'}

 

^{3sin 6x f x'}

 

^{6sin 6x f x'}

 

^{ 3sin 6x}

  

^{sin 32}



2sin 3 . sin 3

 

2.sin 3 .3.cos3 3sin 6

f x  x   x x   x x x

 

²

f x sin 2x cos 3x

 

f ' x 2cos 2x 3sin 6x ^{f ' x}

 

2 cos 2x 3sin 6x

 

f ' x 2cos 2x 3sin 3x ^{f ' x}

 

cos 2x 2sin 3x

2 cos 6 1

( ) sin 2 cos 3 sin 2

2 '( ) 2cos 2 3sin 6

f x x x x x

f x x x

    

  

Câu 12. [1D5-1.3-1] (TRƯỜNG THPT YÊN DŨNG 3) Đạo hàm của hàm số ^y



^x23x2



³ _là

A. ¹



^{2 3}

 

^{2 3 2}



^{3 1}

3 x x  x ^

B. ^{3 2}



^x3

 

^x23x2



^{3 1}

C. ¹₃



^2x3

 

^x23x2



¹³

D. ^{3 2}



^x3

 

^x23x2



^{3 1}

Hướng dẫn giải Đáp án D

Có ^{y  3 3}



^x2

 

^x23x2



^{3 1} _.

Câu 13. [1D5-1.3-1] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 3) Tính đạo hàm của hàm số y  x⁷ 2x⁵3 .x³ A. y  x⁶ 2x⁴3x². B. y 7x⁶10x⁴6x².

C. y7x⁶10x⁴6x². D. y 7x⁶10x⁴9 .x² . Lời giải

Đáp án D

Ta có: y  7x⁶10x⁴9x²

Câu 14. [1D5-1.3-1] (THPT NGUYỄN ĐỨC THUẬN) Đạo hàm của hàm số f x( ) 2 3 x² bằng biểu thức nào sau đây?

A. ² 3 2 3

x x



 . B. ²

1

2 2 3x . C. ²

6 2 2 3

x x



 . D. ²

3 2 3

x

 x . Lời giải

Đáp án A

Ta có:



²

  22 2

2 3 3

( ) 2 3

2 2 3 2 3

x x

f x x

x x

 

 

    

  .

Câu 15. [1D5-1.3-1] (THPT QUẾ VÕ SỐ 2) Tính đạo hàm hàm số ^{ysin 2xcosx} A. ^{y 2cos 2xsinx}. B. ^{y 2cosxsinx}. C. ^{y 2sinxcos 2x}. D. ^{y 2 cosxsinx}

Lời giải Đáp án A

Tâp xác định 

Ta có: y 



sin 2x

 

 cosx



 2cos 2xsinx

Câu 16. [1D5-1.3-1] (TRƯỜNG THPT C PHỦ LÝ - HÀ NAM) Cho hàm số f x( )x³3x² x 1. Giá trị

 

¹

f

bằng:

A. ⁰. B. 1. C. 2. D. 3.

Lời giải Đáp án A

' 3x2 6x 1 '' 6x 6 ''(1) 0 y     y    y 

Câu 17. [1D5-1.3-1] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - 2018) Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định trên  thỏa mãn

   

3

lim 3 2

3

x

f x f x



 

 . Kết quả đúng là:

A. ^f

 

^{3 2}_{. B.} ^{f x}

 

^2_{. C.} ^f

 

^{2 3}_{. D.} ^{f x}

 

^3_.

Lời giải

Đáp án A

Ta có

     

x 3

f x f 3

f ' 3 lim 2

x 3



  

 suy ra ^{f ' 3}

 

^2_.

Câu 18. [1D5-1.4-1] (THPT ĐỘI CẤN - VĨNH PHÚC 2018 - LẦN 1) Đạo hàm của hàm số

2 3

2 3

3

x x

y   tại x⁰ 1 bằng

A.

8

3

. B.

7

3. C.

8

3. D.

8 3. Lời giải

Đáp án B

Tính ^{' 9 2 2 ' 1}

 

⁷

3 3

x x

y   y 

.

Câu 19. [1D5-1.4-1] (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG) Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng?

A. Nếu hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm trái tại x thì nó liên tục tại điểm đó.⁰ B. Nếu hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm phải tại x thì nó liên tục tại điểm đó.⁰ C. Nếu hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm tại x thì nó liên tục tại điểm ⁰ x⁰. D. Nếu hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm tại x thì nó liên tục tại điểm đó.⁰

Câu 20. [1D5-1.5-1] (ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐỊNH KỲ) Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình: S t  ² 2t 3, trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t2s là:

A. ^{2 /m s} B. ^{5 /m s} C. ^{1 /m s} D. ^{3 /m s} Lời giải

Đáp án A

Ta có ^{v t}

 

^{s t}

 

^{  2t 2 v}

 

^{2 2.2 2 2 }

Câu 21. [1D5-1.3-1] (THPT Việt Trì) Tính đạo hàm của hàm số ^y²sin x cos x³  ² A. ^{y 2cos x3 sin 2x} B. ^{y 2cos x3 sin 2x} C. ^{y 6cos x3 2sin 2x} D. ^{y  6cos x3 2sin 2x}

Lời giải Đáp án C

6 cos 3 2sin 2 .

y  x x

Câu 1. [1D5-1.0-2] (TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN) Cho hàm số Tính

A. B. C. D.

Lời giải Đáp án B

Có .

Câu 2. [1D5-1.0-2] (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 1) Cho hàm số

 

^{x2 1, x 1}

y f x

2x, x 1

  

  

  Mệnh đề sai là

A. ^{f ' 1}

 

^2_. B. f không có đạo hàm tại x⁰ 1.

C. ^{f ' 0}

 

^2_{. D.} ^{f ' 2}

 

^4

 

f x  8 x.

   

f 1 12f ' 1 .

12 5 8 3

 

^{1 ;}

 

^{1 12}

 

^{1 3 12.1 5}

2 8 6

f x f f

 x   

  



Lời giải Đáp án B

Ta có ^{x 1} thì ^{f x}

 

^x21 _nên ^{f ' x}

 

^{2xf ' 2}

 

^{2.2 4} Đáp án D đúng.

Tương tự ta có ^{f 0}

 

^2 đáp án C đúng.

Ta kiểm tra xem f có đạo hàm tại x⁰ 1 hay không?

Ta có

    

²



²

 

x 1 x 1 x 1 x 1

x 1 2

f x f 1 x 1

lim lim lim lim x 1 2

x 1 x 1 x 1

   

   

   

    

  

Tương tự ta có

     

x 1 x 1 x 1 x 1

f x f 1 2x 2 2 x 1

lim lim lim lim 2 2

x 1 x 1 x 1

   

   

      

  

Như vậy

       

x 1 x 1

f x f 1 f x f 1

lim lim 2

x 1 x 1

 

 

 

 

 

Do đó ^{f ' 1}

 

² Đáp án A đúng.

Câu 3. [1D5-1.2-2] (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ 2018 - LẦN 1) Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng?

A. Nếu hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm trái tại x⁰ thì nó liên tục tại điểm đó.

B. Nếu hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm phải tại x⁰ thì nó liên tục tại điểm đó.

C. Nếu hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm tại x⁰ thì nó liên tục tại điểm x⁰. D. Nếu hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm tại x⁰ thì nó liên tục tại điểm đó

Lời giải Đáp án D

Ta có định lí sau:

Nếu hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm tại x⁰ thì nó liên tục tại điểm đó.

Câu 4. [1D5-1.2-2] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ 10/2017) Cho hàm số

 

3 2

khi 1

2 .

1 khi 1

  

 

 



x x

f x

x x Khẳng

định nào dưới đây là sai?

A. Hàm số ^{f x}

 

liên tục tại x1. B. Hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm tại x1.

C. Hàm số ^{f x}

 

liên tục tại x1 và hàm số ^{f x}

 

cũng có đạo hàm tại x1. D. Hàm số ^{f x}

 

không có đạo hàm tại x1

Lời giải Đáp án D

 

²

1 1

lim lim3 1

2

 

 

  

x x

f x x

và

 

1 1

lim_ lim_1 1

   

x f x x

x . Do đó hàm số ^{f x}

 

liên tục tại x1

   

 

2

1 1 1

1 1 1

lim lim lim 1

1 2 1 2

  

  

      

  

x x x

f x f x x

x x và

   

 

1 1 1

1 1 1

lim lim lim 1

1 1

  

  

      

 

x x x

f x f x

x x x x . Do đó hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm tại x1. Câu 5. [1D5-1.3-2] (ĐỀ 6_TOÁN 3K_HỨA LÂM PHONG) Hàm số ^y



^{x 1 x}



^21 có đạo hàm là:

A.

2 2

2x 3

y ' x 1

 

 B.

2 2

3x x 3

y ' x 1

  

 C.

2 2

2x x 3

y ' x 1

  

 D.

2 2

2x 3 y ' 2 x 1

 

 Lời giải

Ta có:

 

²

   2  2   2 2 22 2 2

2x x x 2x x 1

y ' x 1 ' x 1 x 1 x 1 ' x 1 x 1 x 1

2 x 1 x 1 x 1

  

             

  

Phương án nhiễu.

D. Đạo hàm sai



²



2

x 1 ' 1

2 x 1

 



Câu 6. [1D5-1.3-2] (THPT Đoàn Thượng - Lần 1 2018) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số

 

^{ 3 21}

f x x x tại điểm x2.

A. f ^{'' 2}

 

^14.

. B. f ^{'' 2}

 

^1.

. C. f ^{'' 2}

 

^10.

. D. f ^{'' 2}

 

^28.

Lời giải Đáp án là C

 

^{3 2 2}

 

^{6 2}

 

^{2 10.}

f x  x  x f x  x  f  .

Câu 7. [1D5-1.3-2] (CHUYÊN BẮC NINH) Tính đạo hàm của hàm số ^{f x( ) sin 2 xcos 32 x}. A. f x'( ) 2 cos 2 x3sin 6x B. f x'( ) 2 cos 2 x3sin 6x

C. f x'( ) 2 cos 2 x2 sin 3x D. ^{f x'( ) cos 2 x2 sin 3x}

Câu 8. [1D5-1.3-2] (THPT Đoàn Thượng - Lần 1 2018) Tính đạo hàm của hàm số



^x32x2



^10.

A. ^{y' 10 3}



^x24x



^9._{. B.} ^{y' 10 3}



^{x22x x}

 

^32x2



^9._.

C. ^{y' 10 3}



^{x24x x}

 

^32x2



^9._{. D.} ^{y' 10 3}



^{x2 2x}



^9.

Lời giải Đáp án là C

Sử dụng công thức đạo hàm hợp ta có: ^y10



^x32x2

 

^{9 x32x2}



^{' 10 3}



^{x24x x}

 

^22x



⁹

.

Câu 9. [1D5-1.3-2] (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH) Đạo hàm của hàm số ^{y 4x2} là:

A. ²

2 .

4 y x

x

  

 B. ²

. 2 4 y x

x

   C. ²

1 .

2 4 y

x

   D. ²

. 4 y x

x

  



Câu 10. [1D5-1.3-2] (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH) Cho ^{3 24x x1}



^{4x ax b1}



^{4x 1.}

   

 

  

  Tính

a? Eb

A. ^{E 1.} B. ^{E 4.} C. ^{E 16.} D. ^E4.

Câu 11. [1D5-1.3-2] (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH) Đạo hàm của hàm số

3

2 1

y x x

 

  

  bằng:

A.



³

 

^{2 3}



4

3 1 2 1

x x .

x

 

B.

2

2 1

3 x .

x

 

  

  C.



³



²

2

3 1

x . x



D.

3 2

2x 1 . x

 

  

 

Câu 12. [1D5-1.3-2] (THPT Đoàn Thượng - Lần 1 2018) Cho hàm số

 

^{2 1}

1 y f x x

x

  

 . Phương trình

   

' '' 0

f x  f x 

có nghiệm là:

A.

3. x 2

. B.

3. x 2

. C.

1. x 2

. D.

1. x 2 Lời giải

Đáp án là A Có

     

 

2 3

3 6

1 1

f x f x

x x

     

  .

Vậy

   

  

²



³

3 6 2

0 0 1 3.

1 1 1

f x f x x

x x x

  

    

  

 

 

. Câu 13. [1D5-1.3-2] (THPT LÊ VĂN THỊNH) Hàm số

( 2)2

1 y x

x

= -

- có đạo hàm là:

A. ^{y'= - 2(x- 2)} B.

/ 2

2

2 (1 )

x x

y x

= +

- C.

/ 2

2

2 (1 )

x x

y x

- +

= - D.

/ 2

2

2 (1 )

x x

y x

= - -

Câu 14. [1D5-1.3-2] Cho hàm số

 

^{1 3 2 2 2 8 1.}

3   

f x x x x

Tập hợp những giá trị của x để ^{f x'}

 

^0 _là

A.



^{2 2 .}



_B.



^{2; 2 .}



_C.



^{4 2 .}



_D.

 

^{2 2 .}

Lời giải Đáp án D

Ta có ^{f x'}

 

^{x24 2x8}

 

²

' 0 4 2 8 0 2 2.

f x  x  x   x

.

Câu 15. [1D5-1.3-2] (ĐỀ NHÓM TÀI LIỆU OFF) Đạo hàm của hàm số

  

 

2 3

2 3 2

x x

y x là:

A. ^{  }



^



^{ }

4 3 2

3 2

4 9 4 4

2

x x x x

y

x . B. ^{   }



^



^{ }

4 3 2

3 2

4 9 4 4

2

x x x x

y

x .

C. ^{  }



^



^{ }

4 3 2

3 2

4 9 4 4

2

x x x x

y

x . D.

   

  

4 3 2

3

4 9 4 4

2

x x x x

y x .

Câu 16. [1D5-1.3-2] (THPT CHUYÊN BẮC NINH) Tính đạo hàm của hàm số

 

²

f x sin 2x cos 3x

A. ^{f ' x}

 

2 cos 2x 3sin 6x . B. ^{f ' x}

 

2 cos 2x 3sin 6x . C. ^{f ' x}

 

2cos 2x 3sin 3x . D. ^{f ' x}

 

cos 2x 2sin 3x .

Lời giải Đáp án A

2 cos 6 1

( ) sin 2 cos 3 sin 2

2 '( ) 2cos 2 3sin 6

f x x x x x

f x x x

    

   .

Câu 17. [1D5-1.3-2] (TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG - LẦN 1) Cho hàm số Tính

A. B. C. D.

Lời giải Đáp án A

 

^2.

1 f x x

x

 

 ^{f x'}

 

^?

   

²

' 1 f x 1

 x



 

 

²

' 2 f x 1

 x



 

 

²

' 2 f x 1

x

 



 

 

²

' 1 f x 1

x

 



Ta có .

Câu 18. [1D5-1.3-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 3) Cho hàm số

 

^{2 .}

1 f x x

 x

  Tìm ^{f 30}

 

^{x .}

A. ^{f 30}

 

^{x  30! 1}



^x



^30_{. B.} ^{f 30}

 

^{x 30! 1}



^x



^31_.

C. ^{f 30}

 

^{x 30! 1}



^x



^30_{. D.} ^{f 30}

 

^{x  30! 1}



^x



^31_.

Lời giải Đáp án B

Ta có

     

 

2 2 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

x x

x x

f x x

x x x x

  

        

     

Có

     

 

^{ 3}

 

^{ 30}

   

2 3 4 31 31

1! 2! 3! 30! 30!

1 ; ,

1 1 1 1 1

f x f x f f

x x x x x

          

    

Câu 19. [1D5-1.3-2] (TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN - VĨNH PHÚC) Tính đạo hàm của hàm số y 2sin 2x cosx. 

A. y ' 2 cos 2x s inx  B. y ' 4cos 2x sinx  C. y ' 2c 4 os 2x sinx  D. ^{y '} 4 cos 2x s inx

Lời giải Đáp án B

4 cos 2 sin . y x x

Câu 20. [1D5-1.3-2] (TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN) Tính đạo hàm của hàm số

A. B.

C. D.

Lời giải Đáp án B

Câu 21. [1D5-1.3-2] (TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN - VĨNH PHÚC) Cho hàm số ^{f x}

 

^{ 8x.}

Tính ^f

 

^{1 12 f}

 

^{1 .}

A. ¹² B. 5 C. 8 D. 3

Lời giải Đáp án B

Có

 

^{1 ;}

 

^{1 12}

 

^{1 3 12.1 5}

2 8 6

f x f f

 x   

  

 .

Câu 22. [1D5-1.3-2] (TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH) Tính đạo hàm của hàm số ( ) sin 22 cos 3

f x  x x.

A. f x'( ) 2sin 4 x3sin 3x. B. ^{f x'( ) sin 4 x3sin 3x}. C. f x'( ) 2sin 4 x3sin 3x. D. f x'( ) 2sin 2 x3sin 3x.

Câu 23. [1D5-1.4-2] (ĐỀ 6_TOÁN 3K_HỨA LÂM PHONG) Hàm số ^{y cos x} có tính chất nào sau đây:

A. ^{y '' y 2y } B. y ' y y y ''   C. ^{1 y 2 }

 

^{y '' 2} _D. y y '' 0  Lời giải

Ta có: ^{y '} sin x; y '' cos x

Câu 24. [1D5-1.4-2] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - 2018) Tính đạo hàm y' của hàm số y 4 x ² .

         

 

²

 

²

2 1 1 2 1

1 1

x x x x

f x x x

 

    

  

 

y 2sin 2x cosx. 

y ' 2 cos 2x s inx  y ' 4cos 2x sinx  y ' 2c 4os 2x sinx  y ' 4cos 2x s inx

4 cos 2 sin . y x x

A. ² y ' 2x

4 x

 

 . B. ²

y ' x

2 4 x

  . C. ²

y ' 1

2 4 x

  . D. ²

y ' x

4 x

 

 . Lời giải

Đáp án D Ta có



²



2 2 2

4 x ' 2x x

y ' 2 4 x 2 4 x 4 x

  

  

   .

Câu 25. [1D5-1.4-2] (THPT Kim Liên-Hà Nội-Lần 1) Cho hàm số y e ^sinx. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. y' cos . x e^sinx. B. y'.cosx y .sinx-y''=1. C. y'.cosx y .sinx-y''=0. D. 2 '.sinx=sin2x.ey ^sinx

Lời giải Đáp án B

Ta có y' cos . x e^sinx  y''e c^sinx os^2xe^sinxsinx. Suy ra '.cosy x y .sinxy'' 0. . Câu 26. [1D5-1.4-2] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - 2018) Cho

 

2 2x ax b

4x 1 ' 4x 1 4x 1

 

  

    

  . Tính

E a

 b

?

A. ^{E 1}. B. ^{E 4}. C. ^{E 16}. D. ^{E 4} . Lời giải

Đáp án A Ta có

 

     

   

2 4x 1 4 3 2x 2 4x 1 2 3 2x

3 2x ' 2 4x 1 4x 4

4x 1 4x 1 4x 1 4x 1 4x 1 4x 1

       

  

     

       

 

Từ đó ta có ^{a 4} và ^{b 4} , do đó ^{E 1}.

Câu 27. [1D5-1.4-2] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - 2018) Đạo hàm của hàm số

3

2 1

y x

x

 

   bằng:

A.



³

 

^{2 3}



4

3 x 1 2x 1

x

 

.B.

2

2 1

3 x x

  

 

  . C.



³



²

2

3 x 1 x



. D.

3 2

2x 1 x

  

 

  .

Lời giải Đáp án A



³

 

^{2 3}



2 ' 2

2 2 2

2 4

3 x 1 2x 1

1 1 1 1

y ' 3 x x 3 x 2x

x x x x x

 

       

               

Câu 28. [1D5-1.4-2] (THTT - Lần 2 - 2018) Cho hàm số ysin .²x Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

2 ' '' 2cos 2

y y   x4 B. ^{2 'y y t'. anx 0} C. ^{4y y '' 2} D. ^{4y y '' 2}

Lời giải Đáp án D

Xét hàm số ysin²x có y' sin 2 , '' 2 os2 x y  c x và ^{y''' 4sin 2x} Khi đó xét từng đáp án:

*2 ' '' 2sin 2 2 os2 2 2 os 2 y y  x c x c  x4

*2y y t '. anx=2sin2xsin 2 . anxx t _2sin²x2sin cos . anx=4sinx x t ²x

*4y y '' 4sin 2x2 os2c x  2 2 os2c x2 os2c x 2 4 os2c x

*4 'y y''' 4sin 2 x4sin 2x0

Câu 29. [1D5-1.4-2] (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 1) Cho hàm số y x²1. Nghiệm của phương trình ^{y '.y 2x+1} là

A. ^{x 2} . B. ^{x 1} . C. Vô nghiệm. D. ^{x 1} Lời giải

Đáp án C Điều kiện:

2 x 1

x 1 0

x 1

 

     

Hàm số đã cho không có đạo hàm tại x 1. Do đó phương trình ^{y '.y 2x+1} chỉ có thể có nghiệm trên

x 1 .

x 1

 

  

 Khi đó ta có

 

2

2 2

x x

y ' y '.y 2x+1 . x 1 2x+1 x 1 ktm

x 1 x 1

        

 

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Sai lầm. Một số học sinh khi tính đạo hàm và thay vào phương trình để giải tìm được ^{x 1} sẽ kết luận luôn ^{x 1} là nghiệm của phương trình đã cho.

Câu 30. [1D5-1.5-2] (CHUYÊN BẮC NINH) Cho chuyển động xác định bởi phương trình ^{S tt 3 3 29t} , trong đó t được tính bằng giây và ^S được tính bằng mét. Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.

A. ^12 m/s B. ^21 m/s C. ^12 m/s² D. ¹² m/s Câu 31. [1D5-1.5-2] (THPT CHUYÊN BẮC NINH) Cho chuyển động xác định bởi phương trình

3 2

S t 3t 9t, trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.

A. 12m s. B. 21m s. C. ^{12m s2} . D. 12m s. Lời giải

Đáp án A Ta có

' 3 2 6 9 ' 6 6 6( 1)

v S t t

a v t t

    

     

 thời điểm a0 ^{ t 1( )s}      ^{v 3 6 9 12( / )m s} .

Câu 32. [1D5-1.5-2] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - 2018) Cho hàm số ^{y x.cos x} . Chọn khẳng định đúng?

A. 2 cos x y '







x y '' y







1

. B. 2 cos x y '







x y '' y







0 . C. 2 cos x y '







x y '' y







1. D. 2 cos x y '







x y '' y







0

. Lời giải

Đáp án B

Do ^{y x cos x} nên y ' cos x x sin x  y '' sin x sin x x cos x   2sin x x cos x Như thế 2 cos x y '







2x sin x, x y '' y







 2x sin x

Vậy 2 cos x y '







x y '' y







0.

Câu 33. [1D5-1.5-2] (TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG - LẦN 1) Một chất điểm chuyển động theo quy luật với (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật chuyển động trong thời gian đó.Hỏi trong khoảng thời gian giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất điểm là bao nhiêu?

3 2

1 4 9

S  3t  t  t t S

10

A. B. C. D.

Lời giải Đáp án B

Ta có .

Xét với .

Ta có . Do đó .

Lại có .

Vậy vận tốc lớn nhất của chất điểm là 25 (m/s).

Câu 34. [1D5-1.5-2] (THPT) Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s t ³ 3t² 5t 2, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi ^t3là:

A. 24 / .m s² B. 17 / .m s² C. 14 / .m s² D. 12 / .m s² Lời giải

Đáp án D

Ta có gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t bằng đạo hàm cấp hai của phương trình chuyển động tại thời điểm t.



^{3 2}



^{' 2}

' 3 5 2 3 6 5

s  t  t  t  t  t

; ^{s'' 6  t 6 s'' 3}

 

^12_.

Câu 35. [1D5-1.5-2] (TRƯỜNG THPT YÊN DŨNG 3) Một chất điểm chuyển động theo phương trình

3 2

S 2t 18t 2t 1, trong đó t tínhbằng giây

 

^{s và S} tính bằng mét

 

^{m .} _Tính

thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất.

A. t 5s B. t 6s C. t 3s D. t 1s

Hướng dẫn giải Đáp án C

Có ^{v t}

 

^{S 6t236t2}. Đây là hàm số bậc hai có a0 nên nó sẽ đạt giá trị lớn nhất tại

 

2 3

t b s

  a  .

Câu 36. [1D5-1.6-2] (THPT ĐỘI CẤN - VĨNH PHÚC 2018 - LẦN 1) Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình ^s1₂



^t43t2



, t được tính bằng giây, s được tính bằng m. Vận tốc của chuyển động tại t4 (giây) bằng

A. 0 m/s. B. 200 m/s. C. 150 m/s. D. 140 m/s.

Lời giải Đáp án D

Ta có: v t s t( ) ( ) 2 t³3t ;

Vận tốc tại t4là ^{v(4) 140} m/s.

Câu 37. [1D5-1.3-2] (THPT CHUYÊN BẮC NINH) Tính đạo hàm của hàm số ^ylog5



^{x22 .}



A. ^{y }



^{x212 ln 5}



_B. ^{y }



^x22x2



_C. ^{y }



^{2 ln 5xx22}



_D. ^{y }



^{x222 ln 5x}



Lời giải Đáp án D

Ta có:

 

   

2

2 2

2 ' 2

' 2 ln 5 2 ln 5

  

 

x x

y x x

 

88 m s/ ²⁵



^{m s/}



¹⁰⁰



^{m s/}



¹¹



^{m s/}



 

0

 

0 0² 80 9 V t S t   t t 

 

0 0² 80 9

V t   t t  t0

 

0;9

 

0 20 8

V t   t  V t

 

0   0 t0 4

 

^{0 9;}

 

^{4 25;}

 

^{9 0}

V  V  V 

Câu 38. [1D5-1.5-2] (THPT Việt Trì) Một vật chuyển động theo quy luật ^{s t}

 

^{1t3 12t , t s2}

 

 2 

là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động, ^{s mét}

 

là quãng đường vật chuyển động trong ^tgiây. Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t 10 giây .

 

A. ^{100 m / s} B. ^{80 m / s} C. ^{70 m / s} D. ^{90 m / s} Lời giải

Đáp án D

• Vận tốc tức thời của vật trong khoảng thời gian nghiên cứu bằng

 

₁₀ ²

10

3 24 90 m/s

tt 2

v s t   t  t 

 

Câu 1. [1D5-1.0-3] (THPT Đoàn Thượng - Lần 1 2018) Cho hàm số ^{f x}

 

^{ 5x214x9.} Tập hợp các giá trị của x để ^{f x'}



^0



_là

A.

7 9; . 5 5

 

 

  . B.

;7 . 5

 

 

  . C.

1;7 . 5

 

 

  . D.

7; . 5

 

 

 

Lời giải Đáp án là A

 

2

10 14

5 14 9

f x x

x x



 

  

 với

1 9.

x 5

 

 

^{0 10 14 0 14 7.}

10 5 f x   x x 

Kết hợp với điều kiện thì

7 9; . x 5 5

  .

Câu 2. [1D5-1.0-3] (THPT) Đạo hàm của hàm số là gì?

A. B.

C. D.

Lời giải Đáp án B

¨ Tự luận: Theo công thức đạo hàm

¨Trắc nghiệm:

Câu 3. [1D5-1.0-3] (TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN - VĨNH PHÚC) Tìm m để phương trình

 

⁰

f x 

có nghiệm. Biết ^{f x}

 

^{mcosx2sinx3x1.}

A. m 0 B.  5 m  5 C. m  5 D. m 0 Lời giải

Đáp án C

Ta có ^{f x}

 

^{ msin x2 cosx3;y  0 msin x2cosx3}. Phương trình này giải được với điều kiện là

   

2 22 32 2 5 ; 5 5;

m   m     m  

Câu 4. [1D5-1.3-3] (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH) Cho hàm số ^{y x .cos .x} Chọn khẳng định đúng?

A. ^{2 cos}



^{x y }

 

^{x yy}



^1. _B. ^{2 cos}



^{x y }

 

^{x yy}



^0.

C. ^{2 cos}



^{x y }

 

^{x yy}



^1. _D. ^{2 cos}



^{x y }

 

^{x yy}



^0.

Câu 5. [1D5-1.3-3] (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG) Đạo hàm bậc 21 của hàm số ^{f x}

 

^{cos x a}







là cos( 2 1)

y= x + sin( 2 1).

y= - x + y= - 2 in(xs x²+1).

sin( 2 1).

y= x + y=2 sin(x x²+1).

(cos ( ))'u x = - u x'( ).sin ( )u x

A.

 ²¹

 

f x cos x a

2

 

     

 . B.

 ²¹

 

f x sin x a

2

 

     

 .

C.

 ²¹

 

f x cos x a

2

 

    . D.

 ²¹

 

f x sin x a

2

 

    .

Câu 6. [1D5-1.3-3] (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ 2018 - LẦN 1) Đạo hàm bậc 21 của hàm số ^{f x}

 

^cos



^{x a}



_là

A.

 ²¹

 

f x  cos x a  2

 . B.

 ²¹

 

^sin

f x   x a 2

 .

C.

 ²¹

 

f x cos x a  2. D.

 ²¹

 

^sin

f x  x a 2 Lời giải

Đáp án C

 

^sin

 

f x   x a cos x a  2

 

^{sin 2}

2 2

f x   x a  cos x a    

…

 ²¹

 

^{sin 21 2}

2 2

f x   x a   cos x a    .

Câu 7. [1D5-1.3-3] (THPT) Cho các hàm số ^{f x}

 

^{sin4xcos ,4 x g x}

 

^{sin6 xcos2x}. Tính biểu thức ^{3 'f x}

 

^{2 'g x}

 

^2

A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3

Lời giải Chọn.B

Ta có ^{f x}

 

^{sin4xcos4 x}



^{sin2xcos2x}



^{22sin2xcos2x}

   

1 2 1 3 1

1 sin 2 1 1 cos 4 cos 4 ' sin 4

2 x 4 x 4 4 x f x x

         

Ta có ^{g x}

 

^{sin6xcos2x}



^{sin2 xcos2 x}<