109 câu trắc nghiệm chương 4 giới hạn giải tích 11 – File word có lời giải

Câu 1. [1D4-1.0-1] (TRƯỜNG THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG) Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Nếu limu_n  , thì limuⁿ  . B. Nếu limu_n  , thì limuⁿ  . C. Nếu limu_n 0, thì limu_n 0

. D. Nếu limuⁿ  a, thì limu_n a . Lời giải

Đáp án C

Theo nội dung định lý.

Câu 2. [1D4-1.1-1] (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG) Phát biểu nào sau đây là sai?

A. lim uⁿ c (uⁿ c là hằng số). B. ^{lim qn 0 q 1}





C.

lim1 0 n 

. D. k

 

lim 1 0 k 1

n  

.

Câu 3. [1D4-1.1-1] (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ 2018 - LẦN 1) Phát biểu nào sau đây là sai?

A. limu_n c u ( _n c là hằng số). B. ^{limqn 0}





C.

lim1 0 n 

. D. ^{lim 1}_k ⁰





n  

Lời giải Đáp án B

Theo định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số (SGK ĐS11- Chương 4) thì ^{limqn 0}





Câu 4. [1D4-1.1-1] (ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐỊNH KỲ)

Cho các kết quả tính giới hạn sau:

 

n  

 

 

x 0

iii .lim1 x

   Hỏi có bao nhiêu kết quả đúng trong các kết quả trên?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 0

Lời giải Đáp án B

Lý thuyết SGK.

Câu 5. [1D4-1.1-1] (THPT) Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ? A. ^n24n. B.

2 3

 n

 

  . C.

6 5

 n

   . D.

3 3

1

n n

n



 . Lời giải

Đáp án B Ta có:

2 2 4

lim(n 4 ) lim (1n n )

  n  

,

lim 2 0

3

 n 

 

  vì

2 2

3 3 1

   .

lim 6 5

   n

   và

3 2

2

1 3

lim 3 lim

1 1 1

n n n n

n

n

    

 

. Vậy chọnB.

Câu 6. [1D4-1.1-1] (THPT) Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?

A.

1;

n . B.

1;

 n

n . C.

sinn;

n . D.

1 ; n Lời giải

Đáp án B

Câu 7. [1D4-1.3-1] (THPT LÊ VĂN THỊNH) Tính giới hạn

2 1 lim 1 I n

n

= +

+

A.

1 I =2

. B. I = +¥ . C. ^{I =2} D. ^{I =1}

Câu 8. [1D4-1.3-1] (THPT Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1) Tính giới hạn

2 1 lim 1

 

 I n

n

A.

1

2

I B. ^{I  } C. ^{I 2} D. ^{I 1}

Lời giải Đáp án C

Câu 9. [1D4-1.4-1] (THPT) Cho hàm số

2 1 1 y x

x

 

 có đồ thị ^{( )C} . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng ^{d y:   x m 1} cắt ^{( )C} tại hai điểm phân biệt ^{A B,} thỏa mãn

2 3 AB .

A. m 2 3. B. m 2 10. C. m 4 3. D. m 4 10. Lời giải

Đáp án D

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

2 1 2

1 2 1 1 ( 1)

1

x x m x x mx m x

x

           



2 ( 2) 2 0 ( 1)

x m x m x

        (1).

Đường thẳng ^{d y:   x m 1} cắt ^{( )C} tại hai điểm phân biệt ^{A B,} thì phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt ^{ 1}

2 6

( 2) 4( 2) ( 2)( 6) 0 6

2 2

1 2 2 0

m m

m m m m

m m

m m

m R

 

           

          (2).

Khi đó áp dụng định lý viet ta có:

2

. 2

A B

A B

x x m

x x m

  

  

 Lại có: y_A x_A m 1;y_B x_B  m 1.

Khi đó:

2 2 2 2

2 3 ( _{A B}) ( _{A B}) 12 2( _{A B}) 12 ( _{A B}) 4 _{A B} 6 AB  x x  y y   x x   x x  x x 

2 2

(2 m) 4(m 2) 6 m 8m 6 0 m 4 10

            thỏa mãn (2).

Vậy m 4 10.

Câu 1. [1D4-1.0-2] (TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN - VĨNH PHÚC) Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn khác 0 ?

A. un 





B.

 

n

u 1 n

 

C.

3 n

4n n 1

u n n 3 1

  

  D. ⁿ

cos2n u  n Lời giải

Đáp án C

Mẹo nhanh: trên tử và mẫu của cau C ta loại trừ đi các đa thức bậc thấp hơn đi và để lại đa thức bậc cao nhất.



  

lim 2.

3 1

n n n

lim n n n n

   

 

Câu 2. [1D4-1.0-2] (THPT Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2018) Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

A. B. C. D.

Lời giải Đáp án A

Phương pháp: Tính hoặc và kết luận.

Cách giải: Ta thấy

Câu 3. [1D4-1.3-2] (THPT Đoàn Thượng - Lần 1 2018) Tính giới hạn

3 2

lim 2 .

3 2

n n

n n



 

A. . B. _{. C. 0. D.}

1. 3 Lời giải

Đáp án là A

3

3 3 2

2 2

2 3

3

2 2

2 1

lim lim lim

3 1 2

3 2

3 2

n n

n n n n

n n n n

n n n

n

 

    

     

(Có dạng 1 0^ ).

Câu 4. [1D4-1.3-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 3) Tìm

5 3

5 2

8 2 1

lim .

4 2 1

n n

I n n

 

  

A. ^{I 2}. B. I 8. C. ^{I 1}. D. ^{I 4}. Lời giải

Đáp án A

Ta có:

2 5

3 5

2 1

8

lim 2

2 1

4

n n I

n n

 

 

 

Câu 5. [1D4-1.4-2] (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH) Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào có giá trị bằng 0?

A.

2 3

lim .

1 2

n n



 B.

   

3

2 1 3

lim .

2

n n

n n

 

 C.

2 1

lim .

3.2 3

n

n n



 D.

3 2

lim 1 .

2 n

n n





Câu 6. [1D4-1.5-2] (TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN) Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn khác ?

A. B. C. D.

Lời giải Đáp án C

Mẹo nhanh: trên tử và mẫu của cau C ta loại trừ đi các đa thức bậc thấp hơn đi và để lại đa thức bậc cao nhất.

Câu 7. [1D4-1.5-2] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - 2018) Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào có giá trị bằng 0?

2 3

n

un   

6 5

n

un  

   

3 3

n 1

n n

u n

 

 ^{un n24n}

lim _n

n u

 lim _n

n u



2 2

0 lim 0.

3 3

n n

 

     

0

 

un  0,1234

 

n

u 1 n

 

3 n

4n n 1

u n n 3 1

  

  ⁿ

cos2n u  n



  

lim 2.

3 1

n n n

lim n n n n

   

 

A.

n n

2 3

lim1 2



 . B.

   

3

2n 1 n 3

lim n 2n

 

 .

C.

n

n n

2 1

lim3.2 3



 . D.

3 2

lim 1 n n 2n



 . Lời giải

Đáp án C

Ta có:

 

n n

n n n

n

n n n

n

1 1

2 1 2 1

2 1 2 2

lim lim lim .lim 0. 1 0

3.2 3 3 . 3. 2 1 3 3. 2 1

3 3

     

     

                    

Nhận xét: Ta có thể chọn nhanh đáp án như sau: giói hạn lũy thừa ở phương án C có cơ số lớn nhất trên tử nhỏ hơn cơ số lớn nhất dưới mẫu nên giới hạn tiến về 0.

Câu 8. [1D4-1.7-2] (THPT ĐỘI CẤN - VĨNH PHÚC 2018 - LẦN 1) Giá trị của ^{lim(2n 1)} bằng:

A. 0. B. 1. C. . D. .

Lời giải Đáp án C

Ta có: ^{lim 2}





n

 

     

Câu 1. [1D4-1.0-3] (THTT - Lần 2 - 2018) Dãy

 

nào sau đây có giới hạn khác số ¹ khi ndần đến vô cùng?

A.

 

 

2018 2017

2017

n 2018 u n

n n

 

 B. ^{un n}





C.

 

1

1 1

2017

1 1 , 1, 2,3...

n 2 u

u _ u n

 



  

 D. uⁿ 1.2 2.3 3.4^{1 1 1 ...} .





    n n

 Lời giải

Đáp án A Xét các dãy

 

, ta có:

* Với

 

   

 

2018 2018

2017 2017

2017 lim 1.

n 2018 n

n n

u u

n n n n

 

 

       

* Với

 

 

2 2

2 2

2 2

2 2 2 2

2018 2016

2018 2016 lim lim

2018 2016

2 2

lim 1.

2018 2 16

n

n

u n n n

n n n

u n n

n n

n n n n

   

    

 

 

    

 

  

    

* Với

   

1

1 1

2017

: 1

2

n

n n

u

u u _ u _

 



  , giả sử dãy

 

có giới hạn hữu hạn, đặt ^lim

 

 

1 1

n 2 n

u _  u 

lấy giới hạn ²vế ta được ¹





a2 a  a

Vậy ^lim

 

* Với

   

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

... ... 1 lim 1 0 1.

1.2 2.3 3.4 1 2 2 2 3 1 1

n n

u u

n n n n n

                 

  

Câu 2. [1D4-1.0-3] (THPT SƠN TÂY) Cho dãy số

 

được xác định bởi

 

1

1

3 .

2 1 _{n n} 2

u

n u _ nu n

 

    

 Tính lim .uⁿ

A. limu_n 1. B. limu_n 4. C. limu_n 3. D. limu_n 0. Lời giải

Đáp án A

1

1

3

2( 1) _{n n} 2

u

n u _ nu n

 

    

 . Ta thấy ¹

1 1 1 1

n 2

u n

 n

     .

1 1

un_   n 1. ²

1 3 1

n u  2

luôn đúng.

Giả sử u_n¹1 n k. Ta cần chứng minh u_n¹1   n k 1. Thật vậy:

1

1 1 1 1

2( 1) 2 2( 1) 2 1

n n

nu n

u ^ n n

 

    

  . ¹

1 1 1

n 2

u n

   n 

. ²

3 1

1 1

2 2

n u   

luôn đúng.

Giả sử ¹ 1 1

n 2

u ^   n

 n k. Ta cần chứng minh ¹ 1 1

n 2

u ^   n

1

  n k . Thật vậy:

1

1 1

1 1 2 1 1 1

1 1

2( 1) 2 2( 1) 2 4( 1) 2

n n

nu n n

u ^ n n n n

  

 

  

       

   .

Suy ra limu_n 1.

Câu 3. [1D4-1.2-3] (MEGABOOK-ĐỀ 3) . Cho hàm số ^{f n}

 





a b clà hằng số thỏa mãn a b c  0. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ^lim

 

x f n

  

B. ^lim

 

x f n

 

C. ^lim

 

x f n

 

D. ^lim

 

x f n

 

Lời giải Đáp án C

Ta có: a b c      0 a b c suy ra

  

 



f n b n n c n n

n n n n

         

     

Do đó: ^lim

 

2 1 3 1

b c

f n n n n n

 

         

Câu 4. [1D4-1.3-3] (THPT Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1) Cho dãy số

 

 

1

1

2

2 1 , .

1 2 1





 

    

 

  





n n

n

u

u n

u u

Tính u²⁰¹⁸.

A. u²⁰¹⁸ 7 5 2 B. u²⁰¹⁸2 C. u²⁰¹⁸ 7 5 2 D. u²⁰¹⁸ 7 2 Lời giải

Đáp án A

Ta có ^{tan8 2 1}

 _{ }

suy ra

1

tan8 1 tan .

8







 



n n

n

u u

u

Đặt ^tan ² suy ra

1

1 2

1

tan tan tan

8 8

tan tan

1 tan . 1 tan .tan 8

8 8

   

    

   

         

u

u u

u

Do đó ³

tan 2. tan .

8 8

 

 

     

   

  ⁿ 

u u n

Vậy ^{u2018 tan2017.8tan8u2 1 22}





Câu 5. [1D4-1.4-3] (MEGABOOK-SỐ 06) Biết ^{lim13 23} ₃^{33 ... 3}





1

n a

n b a b

   

 

 

. Giá trị của

2 2

2a b là:

A. 33 B. 73 C. 51 D. 99

Lời giải Đáp án D

Ta có:

 

3 3 3 3 1

1 2 3 ...

2 n n n

    

do đó

 

 

3 3 3 3 2

3 3

1 2 3 ... 1 1

lim lim .

3 1 2 3 1 6

n n

n n

    

 

 

Nên ^{2a2b2 73.}

Câu 1. [1D4-1.0-4] (THTT THÁNG 10/2017-LẦN 1) Đặt ^{f n}

 





 

       

       

1 . 3 . 5 ... 2 1 2 . 4 . 6 ... 2 .

n

ff ff n

u ff ff n

 

Tính ^{limn un.} A. ^{limn un  2.} B.

lim 1 .

n 3 n u 

C. ^{limn un  3.} D.

lim 1 .

n 2 n u 

Câu 2. [1D4-1.0-4] (ME GA BOOK) Tính giới hạn ^{x 2n 2n 2n 2n}

1 1 1 1

lim ...

A A A A



 

   

 

 

A. 1 B.

3

4 C.

7

8 D.

3 2 Lời giải

Đáp án A

Ta có ²k

 

1 1 1 1

A k k 1 k 1 k ,

  do đó

2 2 2 2

n n n n

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

... ... 1

A A A  A       1 2 2 3 4 n 1 n  n



Vậy ^{x 2n 2n 2n 2n x}

1 1 1 1 1

lim ... lim 1 1

A A A A n

 

        

   

 

Câu 3. [1D4-1.0-4] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ 10/2017) Đặt ^{f n}

 





 

sao cho

       

       

1 . 3 . 5 ... 2 1 2 . 4 . 6 ... 2 .

 

n

f f f f n

u f f f f n Tính limn u_n.

A. limn u_n  2. B.

lim 1

 3 n un

. C. limn u_n  3. D.

lim 1

 2 n un

Lời giải Đáp án D

Xét

   

     

 

2 2 2 2

4 2 1 1

2 1

2 4 2 1 1

  

   

  

n n

f n

g n g n

f n n n

Đặt

 

2

2

2 2 1

4 1

2 1

    

  

    

a b n

a n

b n a b

   

   

 

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

1 2 1 2 2 1 2 1 1

2 1 2 2 1

1 2 1 1

          

     

      

   

a b a ab b a ab a a b n

g n a b a ab b a ab a a b n

   

   

2

2 2

1

2 1 1

2 10 2

. ...

10 26 2 1 1 2 1 1



 

   

   



n i

u g i n

n n

2 2

2 1

lim lim

4 4 2 2

  

 

n

n u n

n n .

Câu 4. [1D4-1.1-4] (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ THÁNG 10/2017) Đặt ^{f n}

 





 

sao cho

       

       

n

f 1 .f 3 .f 5 ...f 2n 1 u f 2 .f 4 .f 6 ...f 2n

 

. Tính lim n uⁿ A. lim n uⁿ  2

B. ⁿ

lim n u 1

 3

C. lim n uⁿ  3

D. ⁿ lim n u 1

 2 Lời giải

Đáp án D

Xét

Đặt

   

     

 

2 2 2 2

4n 2n 1 1

f 2n 1

g n g n

f 2n 4n 2n 1 1

  

   

  

 

2

2

a 2b 2n 1

a 4n 1

b 2n a b 1

    

  

    

   

   

 

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

a b 1 a 2ab b 1 a 2ab a a 2b 1 2n 1 1

g n a b 1 a 2ab b 1 a 2ab a a 2b 1 2n 1 1

          

     

      

   

   

   

n 2

n 2 2

i 1

2n 1 1

2 10 2

u g i . ...

10 26 2n 1 1 2n 1 1



 

   

   



2

n 2

2n 1

lim n u lim

4n 4n 2 2

  

 

Câu 5. [1D4-1.5-4] (THPT Việt Trì) Đặt ^{f n}

 





 

sao cho

       

       

n

f 1 .f 3 .f 5 ...f 2n 1 u f 2 .f 4 .f 6 ...f 2n

 

. Tính lim n u .ⁿ A. lim n uⁿ  2 B. ⁿ

lim n u 1

 3

C. lim n uⁿ  3 D. ⁿ lim n u 1

 2 Lời giải

Đáp án D

Ta có ^{f n}

 

























     

Do đó:

 

 

   

   

 

 

2 2 2

2 2 2

2 1 1 2 1

2 1 2 1 1

2 2 1 2 1 1 2 1 1

n n

f n n

f n n n n

      

        

        

   

Suy ra

       

         

   

   

   

 

1 . 3 . 5 ... 2 1 1 3 5 2 1

2 . 4 . 6 ... 2 2 4 6 2

n

f f f f n f f f f n

u f f f f n f f f f n

 

    

 

   

2 2 2 2

2 2

2 2 2 2

2 1 1

1 1 3 1 5 1 2 1

3 1 5 1 7 1 2 1 1 2 1 1 2 2 1

n

n n

n n

 

  

     

        

2

. 1

2 2 1

n un n

n n

 

  lim 1

n 2

 n u  .

Câu 1. [1D4-2.1-1] (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG) Cho hàm số ^{y f x}

 





Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn

 

A.

   

x alim f x_ f a

 

và

   

x blim f x_ f b

 

. B.

   

x alim f x_ f a

 

và

   

x blim f x_ f b

 

. C.

   

x alim f x_ f a

 

và

   

x blim f x_ f b

 

. D.

   

x alim f x_ f a

 

và

   

x blim f x_ f b

 

. Câu 2. [1D4-2.2-1] (THI THỬ THPT XUÂN HÒA) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:

A.

4 x

x x

lim^ 1 2x

  

 . B.

4 x

x x

lim 1

1 2x



 

 .

C.

4 x

x x

lim^ 1 2x

  

 . D.

4 x

x x

lim 0

1 2x



 

 .

Lời giải Đáp án A

Ta có

2 2

4

x x x

1 1

lim lim lim

1 2 1 2 1 2

x x x

x x x x

x x

x

  

   

    

  

. Câu 3. [1D4-2.5-1] (Toan Luyen de THPTQG) Tính giới hạn

3

x 1

x 1

M lim x 1



 



A. M 0 B. M 1 C. M 1 D. M 3

Câu 4. [1D4-2.6-1] (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH) Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng

 ? A.

3 4

lim .

2

x

x

 x

 

 B.

3 4

lim .

2

x

x

 x

 

 C. ²

3 4

lim .

2

x

x

 x



 

 D. ²

3 4

lim .

2

x

x

 x



 



Câu 5. [1D4-2.7-1] (THPT CHUYÊN LAM SƠN-THANH HÓA LẦN 1 NĂM 2018) Tìm giới hạn _x^lim_{1 3}^2x_^_x³ :

A. ²

3. B. ²

3. C. ³

2. D. 2.

Lời giải Đáp án A

Câu 6. [1D4-2.7-1] (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH) Cho hàm số

 

1 f x x

x

 

 Đẳng thức nào dưới đây sai?

A.

 

1

lim .

x _ f x

  

B. _x^lim_^{f x}

 

 

1

lim .

x _ f x

  

D. _x^lim_^{f x}

 

Câu 7. [1D4-2.7-1] (THPT CHUYÊN LAM SƠN-THANH HÓA LẦN 2-2018) Tìm giới hạn

2 3 lim 1 3

x

x x





 : A.

2

3 B.

2

3

C.

3

2

D. ² Lời giải

Đáp án B

Ta có:

2 3 lim 1 3

x

x x







2 3 2

lim 1 3 3

x

x x



   

 .

Câu 8. [1D4-2.7-1] Kết quả giới hạn

2 1 lim 1

x

x x





 _là:

A. 1_{. B.} 2_{. C.} 2_{. D.} 1_.

Lời giải Đáp án C

2 1

2 1 2

lim lim 2

1 1 1 1

x x

x x

x

x

 

 

  

 

.

Câu 9. [1D4-2.8-1] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - 2018) Cho hàm số ^{f x}

 

x 1

 

 . Đẳng thức nào dưới đây sai?

A.

 

x 1lim f x_

  

. B. _x^{lim f x}_

 

. C.

 

x 1lim f x_

  

. D. _x^{lim f x}_

 

. Lời giải

Đáp án B

Ta có

x

 

2 1

lim f x lim x 2 1 1

x

 

  

 .

Câu 1. [1D4-2.1-2] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - 2018) Cho đồ thị hàm số y = f (x) như hình vẽ.

Xét các mệnh đề sau

 

 

 

 

 

  

   

III . lim f xx 1_ 2

 

   

IV . lim f xx 1_

  

Có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.

Lời giải Đáp án D

Mệnh đề _xlim f x

 

 

đúng. Mệnh đề _xlim f x

 

  

sai Mệnh đề

 

xlim f x1_ 2

 

sai. Mệnh đề _x^{lim f x}_{ 1}

 

đúng Vậy có 2 mênh đề đúng.

Câu 2. [1D4-2.3-2] (CHUYÊN BẮC NINH) Cho ⁰

2 1 1

lim

  

x

I x

x và

2 1

lim 2

 1

  



x

x x

J x . Tính ^IJ.

A. 3 B. 5 C. 4 D. 2

Câu 3. [1D4-2.3-2] (THPT CHUYÊN BẮC NINH) Cho ^

  

x 0

2x 1 1 I lim

x và ^

  



2

x 1

x x 2

J lim .

x 1 Tính I J

A. 3. B. 5. C. 4. D. 2.

Lời giải Đáp án C

0 0

2 1 1 2

lim lim 1

2 1 1

x x

I x

x x

 

    

 

2

1 1 1

2 ( 1)( 2)

lim lim lim( 2) 3

1 1

x x x

x x x x

J x

x x

  

   

    

 

4

  I J .

Câu 4. [1D4-2.3-2] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018) Cho và Tính

A. 3 B. 5 C. 4 D. 2

Lời giải Đáp án C

x 0

2x 1 1 I lim

x



  

2

x 1

x x 2

J lim .

x 1



  

 I J

0 0

2 1 1 2

lim lim 1

2 1 1

x x

I x

x x

 

    

 

Câu 5. [1D4-2.3-2] (TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG - LẦN 1) Tính ?

A. B. C. D.

Lời giải Đáp án A

Ta có

.

Câu 6. [1D4-2.3-2] (TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH) Cho ⁰

2( 3 1 1) limx

I x

x



  

và

2 1

lim 2

1

x

x x J ^ x

  

 . Tính I J .

A. 3. B. 0. C. 6. D. 6.

Câu 7. [1D4-2.4-2] (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH) Giới hạn ^{2 2 2}

1 1

lim^x 3x 4x 4 x 12x 20

  

     

  là

một phân số tối giản ^a





b 

Khi đó giá trị của ^{b a} bằng:

A. 15. B. 16. C. 18. D. 17.

Câu 8. [1D4-2.4-2] (THPT) Trong các giới hạn sau, giới hạn nào đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải Đáp án A

Tự luận:

A đúng vì .

B sai vì .

C sai vì .

2

1 1 1

2 ( 1)( 2)

lim lim lim( 2) 3

1 1

x x x

x x x x

J x

x x

  

   

    

 

4

  I J

1 2

2 3

lim^x 1

x x

I ^ x

 

 

7

I 8 3

I 2 3

I 8 3

I  4

   

           

2

1 2 1 1

2 3 2 3

2 3 4 3

lim lim lim

1 1 1 2 3 1 1 2 3

x x x

x x x x

x x x x

I ^ x ^ x x x x ^ x x x x

   

   

  

        

   

         

1 1

1 4 3 4 3 7

lim lim

1 1 2 3 1 2 3 8

x x

x x x

x x x x x x x

 

  

  

      



 



2 1

lim 1 0

2

x

x

x ^

  

 

2 3 2

2 3 1

lim 2 1 2

x

x x

x x



  

 

4

2 4

3 5

lim 3

1

x

x x

x x ^

   



2 2

2 2 1

lim 2

1

x

x x

x



 

  

 

2 2

1

1 1 1 0

lim 0

2 1 2 3

x

x x

   

 



   

     

    

2 2

2 2

3

3 2 3 3

2 3 0 1

lim 0

20 2

2 1 2 3 3 1

x

x x

x x

 

 

     

   

4 3 4

2 4

4 2

1 5

3 5 3

lim lim 3 3

1 1

1 1

x x

x x x x

x x

x x

D sai vì .

Trắc nghiệm:

Câu 9. [1D4-2.4-2] (THPT) Tính giới hạn .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải Đáp án B

Tự luận:

Ta có:

Trắc nghiệm: .

Câu 10. [1D4-2.4-2] (THPT Phạm Công Bình - Vĩnh Phúc - Lần 1) Giá trị của

3 1 2

3 2

lim^x 1

x x

x



 

 bằng:

A. 0 B.

1

2 C. 1 D. ^2

Lời giải Đáp ánA.

Có

   

   

3 2

1 2 1

1 2

3 2

lim lim

1 1 1

x x

x x

x x

x x x

 

 

  

  

   

1

1 2

lim 0

1

x

x x

x



 

 

 .

Câu 11. [1D4-2.4-2] (SGD Vĩnh Phúc-Lần 1 2018) Giá trị của

3 1 2

3 2

lim^x 1

x x

x



 

 bằng

A. 0 B.

1

2 C. 1 D. ^2

Lời giải Đáp án A

Có

   

   

3 2

1 2 1

1 2

3 2

lim lim

1 1 1

x x

x x

x x

x x x

 

 

  

  

   

1

1 2

lim 0

1

x

x x

x



 

 

 .

Câu 12. [1D4-2.5-2] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - 2018) Giới hạn ^{x 2 2 2}

1 1

lim^ 3x 4x 4 x 12x 20

  

     

  là

một phân số tối giản ^a





b 

. Khi đó giá trị của b − a bằng:

A. 15. B. 16. C. 18. D. 17.

Lời giải Đáp án D

Ta có ^{3x214x 4 x  212x 201  }



 

 

 



 

       

 

2 2

2

2

2 1 2 2 1 2

lim lim 2 2

1 1 1

x x

x x x x

x

x



  



3

5 1 4 lim^x 3 I x

x

0

I 5

I 8  5

I 8

I 

             

   

        

         

3 3 3 3

5 3

5 1 4 5 1 16 5 15

lim lim lim lim

3 3 5 1 4 3 5 1 4 3 5 1 4

x x x x

x x x x

x x x x x x x

 

 

 

3

5 5

lim^x 5x 1 4 8

       

         

4 x 2

x 10 3x 2 4

x 2 3x 2 x 10 x 2 3x 2 x 10 3x 2 x 10

   

  

       

Do đó ^{limx 2 }^{3x214x 4 x  212x 201  }^{limx 2}



 



Vậy theo bài ra thì a 1, b 16 nên ^{b a 17 } .

Câu 13. [1D4-2.6-2] (TRƯỜNG THPT ĐỒNG HẬU-VĨNH PHÚC. LẦN 1) Cho hàm số ^{y f x}

 

như hình bên.

Các khẳng định sau:

(I)

 

lim1

x _ f x

  

(II)

 

lim2

x _ f x

  

(III) ^lim

 

x f x

  

(IV)

 

lim2

x _ f x

  

Khẳng định đúng là:

A. 4. B. 3. C. 2. D. 1

Lời giải Đáp án B

Chỉ có khẳng định (III) sai các khẳng định còn lại đúng.

Câu 14. [1D4-2.6-2] (THPT Đoàn Thượng - Lần 1 2018) Tính giới hạn ¹ 2 1

lim .

1

x

x x







A. -1. B. .. C. 2. D. .

Lời giải Đáp án là B

1

2 1 lim 1

x

x x



  

 (Có dạng

3 0^ ).

Câu 15. [1D4-2.6-2] (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH) Cho đồ thị hàm số ^{y f x}

 

Xét các mệnh đề sau:

(I) ^lim

 

x f x

 

(II) ^lim

 

x f x

  

(III)

 

lim1 2;

x _ f x

 

(IV)

 

lim1 .

x _ f x

  

O x

y

-1 1 2

Có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.

Câu 16. [1D4-2.7-2] (ĐỀ NHÓM TÀI LIỆU OFF) Giới hạn của hàm số _x^{lim 2}_





A.  B. ^. C. 0. D. ¹.

Câu 17. [1D4-2.7-2] (TRƯỜNG THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG) Cho hàm số

  



1 f x x x

x x

  

  . Chọn kết quả đúng của ^lim

 

x f x

 :

A. 0 . B.

1

2 . C. ¹. D. Không tồn tại.

Lời giải Đáp án A

       

4 2 4 2

2 4

1 1 2

1 2

lim lim 2 1 lim lim 0

1 1

1 1 1

x x x x

x x

x x x x

f x x

x x x x

x x

   

 

 

     

     

.

< Phép biến hình>

Câu 18. [1D4-2.7-2] (THI THỬ THPT XUÂN HÒA) Tính giới hạn:^{lim 1.2 2.31 1 ... n n 1}





 

  

  

 

A. 0 . B. 2 . C. ¹. D.

3 2. Lời giải

Đáp án C

Ta có: ^{1.2 2.31  1  n n}





  

 

Suy ra: ^{lim 1.2 2.31 1 n n}





        

     

  

Câu 19. [1D4-2.7-2] (THPT Hàn Thuyên-Bắc Ninh-Lần 1) Tính  ^lim





I x x x x

A.

1 I 2

. B. I  . C. I0. D.

3 I  4

. Lời giải

Đáp án D

Phương pháp: Khử dạng vô định:   

- Trục căn thức

 

4 3 1 2

     

  

f x x x x x

x x x

- Chia cả tử và mẫu của ^{f x}

 

Cách giải:

2 2

2

2

4 3 1 2 4 3 1 2

lim 4 3 1 2 lim

4 3 1 2

 

     

   

  

x x

x x x x x x

x x x

x x x

2 2

2 2

2

3 1

4 3 1 2 3 1 3 3

lim lim lim

3 1 4 2 4

4 3 1 2 4 3 1 2 4 2

  

        

         

x x x

x x x x x

x x x x x x

x x .

Câu 20. [1D4-2.8-2] (THPT T