b)Thu gọn đa thức, tìm bậc của đa thức

(1)

ƠN TẬP TỐN 7 HỌC KỲ II A. CÁC BÀI TẬP CƠ BẢN:

I. PHẦN ĐẠI SỐ:

Dạng 1 : Thu gọn biểu thức đại số:

a) Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số của đơn thức.

Phương pháp:

Bước 1: Dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn.

Bước : Xác định hệ số, bậc của đơn thức đã thu gọn.

b)Thu gọn đa thức, tìm bậc của đa thức.

Phương pháp:

Bước 1: Nhĩm các hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ các hạng tử đồng dạng (thu gọn đa thức).

Bước 2: Bậc của đa thức đã thu gọn là bậc của hạng tử cĩ bậc cao nhất của đa thức đĩ.

Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số:

Phương pháp:

Bước 1: Thu gọn các biểu thức đại số.

Bước 2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số.

Bước 3: Tính giá trị biểu thức số.

Dạng 3 : Cộng, trừ đa thức nhiều biến:

Phương pháp:

Bước 1: Viết phép tính cộng, trừ các đa thức.

Bước 2: Áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc.

Bước 3: Thu gọn các hạng tử đồng dạng (cộng hay trừ các hạng tử đồng dạng) 4: Cộng trừ đa thức một biến:

Phương pháp:

Bước 1: Thu gọn các đa thức và sắp xếp cùng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) dần của biến.

Bước 2: Viết các đa thức sao cho các hạng tử đồng dạng thẳng cột với nhau.

Bước 3: Thực hiện phép tính cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột.

Chú ý: A(x) - B(x) = A(x) + [- B(x)]

Dạng 5: Tìm nghiệm của đa thức 1 biến:

1. Kiểm tra 1 số cho trước cĩ là nghiệm của đa thức một biến hay khơng?

Phương pháp:

Bước 1: Tính giá trị của đa thức tại giá trị cho trước của biến.

Bước 2: Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đĩ là nghiệm của đa thức.

2. Tìm nghiệm của đa thức một biến Phương pháp:

Bước 1: Cho đa thức bằng 0.

Bước 2: Giải bài tốn tìm x.

Bước 3: Giá trị x vừa tìm được là nghiệm của đa thức.

Chú ý : Nếu A(x).B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

Dạng 6: Tìm hệ số chưa biết trong đa thức P(x) biết P(x0) = a Phương pháp:

Bước 1: Thay giá trị x = x0 vào đa thức.

(2)

Bước 2: Cho biểu thức số đó bằng a.

Bước 3: Tính được hệ số chưa biết.

Dạng 7: Bài toán thống kê.

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1 : Cho đa thức P(x) = mx – 3. Xác định m biết rằng P(–1) = 2

Bài 2 : Cho đa thức Q(x) = -2x² +mx -7m+3. Xác định m biết rằng Q(x) có nghiệm là -1.

Bài 3 :Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số.

A= ³^. ⁵ ² ^. ² ^{3 4}

4 5

x  x y    x y ; B=^^³₄^{x y}^{5 4}^^.

 

^xy² ^.^^⁸₉^{x y}^{2 5}^; C =



³^{x y}²

 

²^{. 2}^ ^xy³



^;

D =



^^{x y x y}²



^. ^{3 2}

Bài 4 : Thu gọn đa thức, tìm bậc, tìm hệ số cao nhất các đa thức sau

2 3 2 3 2 2 3 2 2 3

15 7 8 12 11 12

A x y  x  x y  x  x y  x y

5 1 4 3 2 3 1 5 4 2 3

3 2

3 4 2

B x y xy  x y  x y xy x y Bài 5 : Tính giá trị biểu thức

a. A = 3x³ y + 6x²y² + 3xy³ tại ¹^; ¹

2 3

x y  ; b. B = x² y² + xy + x³ + y³ tại x = –1; y = 3

Bài 6 : Cho đa thức P(x) = x⁴ + 2x² + 1; Q(x) = x⁴ + 4x³ + 2x² – 4x + 1;

Tính : P(–1); P(¹

2); Q(–2); Q(1);

Bài 7 : Tìm đa thức M,N biết : a. M + (5x² – 2xy) = 6x² + 9xy – y² b. (3xy – 4y²)- N = x² – 7xy + 8y²

Bài 8 : Cho đa thức f(x) = x⁴ + 2x³ – 2x²– 6x + 5

Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x) Bài 9 : Chứng tỏ rằng các đa thức sau không có nghiệm :

P(x) = x⁴ + 3 = 0 ; Q(x) = x² + 2 = 0

Bài 10: Tổng số điểm 4 môn thi của các học sinh trong một phòng thi được cho trong bảng dưới đây.

32 30 22 30 30 22 31 35

35 19 28 22 30 39 32 30

30 30 31 28 35 30 22 28

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số tất cả các giá trị là bao nhiêu?

b) Lập bảng tần số , rút ra nhận xét

c)Tính trung bình cộng của dấu hiệu , và tìm mốt

Bài 11 : Tuổi nghề của một số công nhân trong một phân xưởng (tính theo năm) được ghi lại theo bảng sau :

1 8 4 3 4 1 2 6 9 7

3 4 2 6 10 2 3 8 4 3

5 7 3 7 8 6 6 7 5 4

2 5 7 5 9 5 1 5 2 1 a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu.

b) Lập bảng tần số. Tính số trung bình cộng.

(3)

100

150

250

200

150

Bài 12 : Điểm kiểm tra một tiết môn Toán 7 của một nhóm Hs được ghi lại như sau

6 5 7 4 6 10 10 8 9 9

7 9 9 8 9 7 8 9 7 5

a) Lập bảng tần số

b) Tính điểm trung bình. Tìm mốt.

c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?

Bài 13 : Điểm kiểm tra môn toán của 24 học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau:

1 5 6 9 7 8 9 2 4 5 5 9 10 7 6 4 6 4 6 7 6 10 3 10 a) Lập bảng tầng số .

b) Tính điểm trung bình bài kiểm tra (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất )

Bài 14: Biểu đồ hình chữ nhật biểu diễn số trẻ em được sinh ra trong các năm từ 1998 đến 2002 ở một số huyện

1998 1999 2000 2001 2002

a) Hãy cho biết năm 2002 có bao nhiêu trẻ em được sinh ra? Năm nào số trẻ em được sinh ra nhiều nhất? Ít nhất?

b) Sau bao nhiêu năm thì số trẻ em được tăng thêm 150 em?

c) Trong 5 năm đó, trung bình số trẻ em được sinh ra mỗi năm là bao nhiêu?

Bài 15: Cho đơn thức ^



 





 



 x y xy

M 2

9 3

2 ₂

a)Thu gọn và xác định hệ số, phần biến, bậc của đa thức.

b)Tính giá trị của M tại ^x^{ }¹ và ^y^².

Bài 16: (1,5 điểm) Cho đơn thức



³ ³



² ^ax² ³

2 xy 1

3a

A 



 





 (a là hằng số khác 0).

a) Thu gọn rồi cho biết phần hệ, phần biến của A.

b) Tìm b c c a đ n th c A. ậ ủ ơ ứ

Bài 17: Cho các đa thức: f(x) = x3 - 2x2 + 3x + 1 ; g(x) = x3 + x – 1 ; h(x) = 2x2 - 1 a) Tính: f(x) - g(x) + h(x) b) Tìm x sao cho f(x) - g(x) + h(x) = 0

Bài 18:Cho P(x) = x3 - 2x + 1 ; Q(x) = 2x2 – 2x3 + x - 5.

Tính a) P(x) + Q(x); b) P(x)-Q(x)

Bài 19: Cho hai đa thức: A(x) = – 4x5 – x3 + 4x2 + 5x + 9 + 4x5 – 6x2 – 2 B(x) = – 3x4 – 2x3 + 10x2 – 8x + 5x3 – 7 – 2x3 + 8x a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần của biến.

(4)

b) Tính P(x) = A(x) + B(x) và Q(x) = A(x) – B(x) c) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm của đa thức P(x).

Bài 20: Cho đa thức A = −2 xy 2 + 3xy + 5xy 2 + 5xy + 1 a. Thu gọn đa thức A. b. Tính giá trị của A tại x= ¹ 2

 ;y=-1 Bài 21: Cho hai đa thức

P ( x) = 2x4 − 3x2 + x - ₃² và Q( x) = x4 − x3 + x2 + ₃⁵ a. Tính M (x) = P( x) + Q( x)

b. Tính N ( x) = P( x) − Q( x) và tìm bậc của đa thức N ( x) Bài 22:Cho hai đa thức: f(x) = 9 – x5 + 4x - 2x3 + x2 – 7x4 g(x) = x5 – 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x

a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x).

c) Tìm nghiệm của đa thức h(x).

Bài 23: Cho hai đa thức: f

 

x 5x²3x³4x1và ^{g x}

 

^^3x³^{  }^{x 2 4x}²

a) Sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa tăng dần của biến b) Tính f(x) + g(x) và f(x) – g(x).

c) Chứng tỏ x = 1 không là nghiệm của đa thức g(x).

Bài 24:Cho đa thức P(x) = 2x3 + 2x – 3x2 + 1; Q(x) = 2x2 + 3x3 – x – 5 Tính: a. P(x) + Q(x); b. P(x) – Q(x)

Bài 25:Cho đa thức P = 5x2 – 7y2 + y – 1; Q = x2 – 2y2

a) Tìm đa thức M = P – Q; b) Tính giá trị của M tại x=1 và y= - 2

Bài 26:Cho P( x) = x4 − 5x + 2 x2 + 1 và Q( x) = 5x + 3 x2 + 5 + 1 x2 + x4 . a)Tìm M(x)=P(x)+Q(x); b. Chứng tỏ M(x) không có nghiệm

Bài 27:Cho đa thức P(x)=5x-¹ 2 a. Tính P(-1);P( ³

10

 ); b. Tìm nghiệm của đa thức trên Bài 28:Tìm nghiệm của đa thức

a) A(x) = 4x + 9 e)E(x) = x2 – x.

i)N(y) = y²+4

b)B(x) = -5x+6

f)F(x) = x2 – 2x. c)C(x) = x2 – 1.

g)G(x) = x2 – 3x.

d)D(x) = x2 – 9.

h)H(x) = 3x2 – 4x II. PHẦN HÌNH HỌC

Một số phương pháp chứng minh trong chương II và chương III 1.Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau:

-Cách 1: Chứng minh hai tam giác bằng nhau.

-Cách 2: sử dụng tính chất bắc cầu, cộng trừ theo vế, hai góc bù nhau ...

2Chứng minh tam giác cân :

-Cách 1: Chứng minh hai cạnh bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau.

-Cách 2: Chứng minh đường trung tuyến đồng thời là đường cao, phân giác...

-Cách 3:Chứng minh tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau ...

3. Chứng minh tam giác đều:

(5)

-Cách 1: Chứng minh ba cạnh bằng nhau hoặc ba góc bằng nhau.

-Cách 2: chứng minh tam giác cân có một góc bằng 60⁰. 4. Chứng minh tam giác vuông:

-Cách 1: Chứng minh tam giác có 1 gócc vuông.

-Cách 2:Dùng định lí Py-Ta-Go đảo.

-Cách 3: Dùng định lí ( Đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nữa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.)

5. Chứng minh tia Oz là phân giác của góc xOy.

-Cách 1:Chứng minh góc xOz bằng góc yOz.

-Cách 2:Cứng minh điểm M thuộc tia Oz và cách đều 2 cạnh Ox và Oy.

6.Chứng minh bất đẳng thức đoạn thẳng, góc . Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường đồng qui, hai đường thẳng vuông góc …

( Dựa vào các định lí tương ứng )

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1 : Cho  ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB=5cm, BC=6cm.

a) Tính độ dài các đọan thẳng BH, AH?

b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A,G,H thẳng hàng?

c) Chứng minh: ABG = ACG?

Bài 2: Cho  ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.

a) Chứng minh :  ABM =  ACM

b) Từ M vẽ MH AB và MK AC. Chứng minh BH = CK c) Từ B vẽ BP AC, BP cắt MH tạii I. Chứng minh  IBM cân.

Bài 3 : Cho  ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC vẽ

KH  AC. Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh : a)AB // HK b)  AKI cân c) BAK = AIK d)  AIC =  AKC

Bài 4 : Cho  ABC cân tại A (A < 90⁰ ), vẽ BD AC và CE AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE.

a) Chứng minh : ABD = ACE b) Chứng minh  AED cân

c) Chứng minh AH là đường trung trực của ED

d) Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB. Chứng minh ECB = DKC Bài 5 : Cho  ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh : a) HB = CK b) AHB  AKC c) HK // DE d)  AHE =  AKD

e) Gọi I là giao điểm của DK và EH. Chứng minh AI DE.

Bài 6: Cho góc xOy; vẽ tia phân giác Ot của góc xOy. Trên tia Ot lấy điểm M bất kỳ;

trên các tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B sao cho OA = OB gọi H là giao điểm của AB và Ot. Chứng minh:

a) MA = MB

b) OM là đường trung trực của AB

c) Cho biết AB = 6cm; OA = 5 cm. Tính OH?

Bài 7 : Cho tam giác ABC cân ở A có AB = AC = 5 cm; kẻ AH BC ( H BC) a) Chứng minh BH = HC và BAH  CAH

b) Tính độ dài BH biết AH = 4 cm.

c) Kẻ HD AB ( d AB), kẻ EH AC (E AC).

d) Tam giác ADE là tam giác gì? Vì sao?

(6)

Bài 8 : Cho ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Chứng minh rằng :

a) ADE cân b) ABD = ACE

Bài 9 : Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Gọi M là giao điểm của BE và CD.Chứng minh:

a) BE = CD.

b) BMD = CME

c) AM là tia phân giác của góc BAC.

Bài 10 : Cho ∆ ABC có AB <AC . Phân giác AD . Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB a) Chứng minh : BD = DE

b) Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và ED. Chứng minh ∆ DBK = ∆ DEC . c) ∆ AKC là tam giác gì ? Chứng minh

d) Chứng minh DE KC .

Bài 11 : Cho ∆ ABC vuông tại A. Đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F.

a) Chứng minh FA = FB

b) Từ F vẽ FH AC ( H AC ) Chứng minh FH EF c) Chứng minh FH = AE

d) Chứng minh EH = BC/2 ; EH // BC

Bài 12: Cho tam giác ABC (AB < AC) có AM là phân giác của góc A.(M thuộc BC).Trên AC lấy D sao cho AD = AB.

a) Chứng minh: BM = MD

b)Gọi K là giao điểm của AB và DM .Chứng minh:DAK =BAC c) Chứng minh :AKC cân

d) So sánh : BM và CM.

Bài 13 : Cho góc nhọn xOy. Điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy. Từ

H dựng các đường vuông góc xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy).

a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân

b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH.

Chứng minh BC ⊥ Ox.

c) Khi góc xOy bằng 60⁰, chứng minh OA = 2OD.

Bài 14 : Cho ∆ABC vuông ở C, có Aˆ  600 , tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB. (K^ AB), kẻ BD vuông góc AE (D ^AE).

Chứng minh a) AK=KB b) AD=BC

Bài 15 : Cho ∆ ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE ⊥ BC ( E∈BC ). Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh rằng

a) BD là trung trực của AE b) DF = DC c) AD < DC; d) AE // FC.

Bài 16 : Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F.

a) Chứng minh ∆BEM= ∆CFM .

b) Chứng minh AM là trung trực của EF.

c) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng.

Bài 17 : Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH.

(7)

a) Chứng minh HB > HC

b)So sánh góc BAH và góc CAH.

c) Vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN.

Chứng minh tam giác MAN là tam giác cân.

……….o0o………

B. MỘT SỐ ĐỀ THI CÁC NĂM TRƯỚC

SỞ GD&ĐT BÌNH DƯƠNG KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2014-2015 MÔN THI: TOÁN LỚP 7

Thời gian thi: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: Thời gian giải một bài toán (tính bằng phút) của học sinh lớp 7A được giáo viên ghi lại như sau:

Thời gian (x) 3 5 7 8 9

Tần số (n) 5

8

5 4 N=30

a) Dấu hiệu là gì? Tìm mốt của dấu hiệu.

b) Tính thời gian làm bài trung bình của các học sinh (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.

Bài 2:

Cho hai đơn thức: A = ³ ²

2x y và B = ³ ² 2xy .

a) Hai đơn thức trên có đồng dạng với nhau hay không? Vì sao?

b) Tính tích hai đơn thức A.B rồi tìm hệ số, biến, bậc của tích.

Bài 3:

Cho hai đa thức: A(x) = x⁵ + x²+ 5x + 6 – x⁵ – 3x – 5 B(x) = x⁴+ 2x²– 3x – 3 – x⁴ – x² + 3x + 4

a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến rồi tìm bậc của hai đa thức.

Tính A(x) + B(x) và A(x) – B(x).

Chứng tỏ x = -1 là nghiệm của đa thức A(x) nhưng không là nghiệm của đa thức B(x).

Bài 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A có ACB = 30^o. Tia phân giác của góc B cắt AC tại M. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA.

a) Chứng minh: ME  BC.

b) Tam giác AEB và AEC là tam giác gì? Vì sao?

c) Kẻ CH vuông góc với BM, CH cắt AB tại F. Chứng minh 3 điểm E, M, F thẳng hàng.

---=*=*=*=*=*=*=---

(8)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG

KIỂM TRA TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 - 2016

Bài 1: (1,5 đ) Kết quả điều tra về số con của một số hộ gia đình trong một tổ dân phố được ghi lại trong bảng số liệu sau:

2 1 1 0 3 1 2 1 2 1

3 4 2 0 1 2 3 4 4

a) Dấu hiệu ở đây là gì?

b) Lập bảng tần số.

c) Tính số trung bình cộng.

Bài 2: Cho đơn thức:

2

2 3

2 1

3 2

M   x y x y

a) Thu gọn, tìm bậc và hệ số của đơn thức M. (1,5đ) b) Tính giá trị của đơn thức tại x = -1; y = 2. (1đ) Bài 3: Cho 2 đa thức:

A(x) = x³ + x² + x + 1 B(x) = x³ – 2x² + x + 4

a) Tính A(x) + B(x) (1đ) b) Tính A(x) – B(x) (1đ) Bài 4: Tìm nghiệm của đa thức sau:

P(x) = 4x² – 2x – 3x² – 5 + 2x + 1 (0,5đ)

Bài 5: Cho ∆ABC vuông tại A, trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Qua D vẽ đường vuông góc với BC cắt AC tại E, cắt BA tại F.

a) Chứng minh ∆ABE = ∆DBE (1đ)

b) Chứng minh BE là đường trung trực của đoạn thẳng AD. (0,75đ) c) Chứng minh ∆BCF cân. (1đ)

d) Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng CF. Chứng minh B, E, H thẳng hàng. (0,75đ)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG

KIỂM TRA TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016 - 2017

Bài 1: (2 điểm) Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài tập (tính theo phút) của học sinh lớp 7A, kết quả ghi lại trong bảng sau:

10 5 4 7 7 7 4 7 9 10 9 8 6 6 8 4 7 9

5 8 6 10 8 9 6 8 8 7 7 8 8 6 7 5 10

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Lập bảng “tần số” và tìm mốt của dấu hiệu.

b) Tính thời gian làm bài trung bình của lớp 7A (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài 2: (1 điểm) Thực hiện phép nhân để thu gọc đơn thức sau rồi tìm hệ số, phần biến và bậc của đơn thức thu được: ^¹₂^{x y}^{2 3}^{. 4}



^ ^xy²



^.³₂^xz³

Bài 3: (1,5 điểm) Cho hai đa thức M(x) = 5x³ – x² – 4 và N(x) = 2x⁴ – 2x² + 2x + 1

(9)

a) Tính M(x) + N(x) b) Tính M(x) – N(x)

c) Tìm đa thức P(x), biết M(x) + P(x) = N(x)

Bài 4: (1,5 điểm) Cho đa thức ^{( )} ³ ² ¹⁰ ² ³ ⁷ ² ³ ^{8 3} ²

5 5

H x   x   x  x x   x a) Thu gọn đa thức H(x).

b) Tính giá trị của H(x) tại x = –1 c) Tìm nghiệm của H(x).

Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại B, đường phân giác AM. Vẽ qua B một đường thẳng vuông góc với AM, cắt AM tại H và cắt AC tại E.

a) Chứng minh ∆ABH = ∆AEH.

b) Chứng minh ME  AC.

c) Biết BM = 3cm, MC = 5cm. Tính độ dài EC.

d) Giả sử ACB30⁰. Chứng minh ∆ABE đều, ∆BEC cân.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BÌNH DƯƠNG KIỂM TRA TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017 – 2018

Bài 1: (2 điểm) Cho đơn thức ^A^⁵₃^{x y}^{3 2}



^^{x y}² ²



^^³₂^{x yz}² ³^

a) Thu gọn đơn thức A, cho biết phần hệ số, phần biến và bậc của đơn thức thu gọn được.

b) Tính giá trị của A khi x = –1; y = 2; z = 1.

Bài 2: (1,5 điểm) Điểm kiểm tra toán học kỳ I của các em học sinh nữ lớp 7A được ghi lịa như sau:

10 2 8 6 3 9 9 8 8 5

7 6 7 5 5 4 7 6 3 2

b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng của dấu hiệu.

Bài 3: (1,5 điểm) Cho hai đa thức:

P(x) = 5x⁴ + x – 2x² – 5 Q(x) = 7 – 3x – 4x² + 5x⁴

a) Săp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính P(x) + Q(x) ; P(x) – Q(x).

Bài 4: (1 điểm)

a) Tìm nghiệm của đa thức P(x) = 2x – 4.

b) Cho đa thức Q(x) = –x² + ax. Biết Q(–1) = 2Q(1). Tìm a ?

Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC). Vẽ phân giác AD của tam giác ABC. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB.

a) Chứng minh ∆ADB = ∆ADE.

b) Chứng minh AD là đường trung trực của BE.

c) Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh ∆BFD = ∆ECD, ∆BCE = ∆EFB.

d) So sánh DB và DC.

(10)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG

KIỂM TRA TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019

Câu 1. (1,25 điểm)

Cho b ng số li u sau:ả ệ

10 6 5 8 7 4 7 8 8 8 7 7 9 5 9 9 6 10 10 9 a.Lập bảng tần số.

b.Tính số trung bình cộng.

Câu 2. (1,25 điểm)

Cho đơn thức ³ ² ⁷ ⁷ ²

7 9

M  x y x y 

   

a. Thu gọn đơn thức M rồi xác định hệ số và phần biến của đơn thức.

b. Tính giá trị của đơn thức M tại x = -1 và y =2 . Câu 3. (2,0 điểm)

Cho hai đa thức :

P(x) = -2x³- 7x +x³- x² +1 Q(x) = x² – 2x³+3x² - 1

a.Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo thứ tự giảm dần lũy thừa của biến.

b. Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) Câu 4. (1,5 điểm)

a.Tìm nghiệm của đa thức A(x) = ⁵ ¹⁰ 2x 3 b.Cho đa thức f(x) = x³+ ax² +bx – 2

Xác định hệ số a, b biết đa thức có hai nghiệm x1 = -1 và x2 = 1 Câu 5. (4,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm.

a.Tính độ dài BC.

b.So sánh các góc của tam giác ABC.

c.Vẽ đường phân giác BD của tam giác ABC (D ^AC). Vẽ DE BC tại E. Chứng minh

ABD EBD

   .

d.Trên tia đối của tia AB, lấy điểm K sao cho AK = EC. Chứng minh BKC  BCK e.Tia BD cắt KC tại I. Chứng minh: IA = IE.

- HẾT-

---=*=*=*=*=*=*=---

(11)

C.MỘT SỐ ĐỀ KHAM THẢO ĐỀ 1:

Bài 1. (1,5 điểm) Điểm kiểm tra toán HKI của các bạn học sinh lớp 7a được thống kê theo bảng sau:

b) Tính số trung bình cộng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) và tìm mốt của dấu hiệu?

Bài 2. (1,5 điểm) Tính tích của đơn thức và -2x²y rồi tìm bậc và hệ số của đơn thức thu được.

Bài 3. (2,0 điểm) Cho hai đa thức sau:

M(x) =3 - x³ - x + x²+ 4 x³; N(x) = - x³ - 8x - 5 - 2 x³ + 9x² a)Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến b) Tính M(x) + N(x)

Bài 4. (1,5 điểm) Cho đa thức f(x) = – 3x² + x – 1 + x⁴ – x³– x² + 3x⁴ + 3 a)Thu gọn đa thức f(x)

b)Tính giá trị của đa thức f(x) tại x = -2

Bài 5. (3,5 điểm) Cho ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H  BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:

a. ABE₌HBE_.

b. BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.

c. EK = EC.

--- ĐỀ 2:

Bài 1: (1,5 điểm) Thời gian giải một bài toán (tính theo phút) của học sinh lớp 7B được ghi trong bảng sau:

Giá trị ( x) 4 5 6 7 8 9 11 13

Tần số ( n ) 2 5 7 9 12 7 3 5 N=50

b) Tính số trung bình cộng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất), tìm mốt của dấu hiệu.

Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức:^M^{ }



^{2x y}^{2 3}

 

^{3x y}²



Thu gọn đơn thức M rồi xác định bậc và hệ số của đơn thức.

Bài 3: (2,0 điểm) Cho hai đa thức: f x 5x²3x³4x1và ^{g x}

 

^^3x³^{  }^{x 2 4x}²

d) Sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa tăng dần của biến e) Tính f(x) + g(x) và f(x) – g(x).

f) Tìm nghiệm của đa thức f(x) =⁴^x^{ }^{8 0}

Bài 4: (1,5 điểm) Cho đa thức B(x) = 2x 9 3x³ 1 12x3x³

Điểm (x) 4 5 6 7 8 9 10

Tần số(n) 1 3 11 8 9 6 2 N=40

(12)

a) Thu gọn đa thức B(x)

b) Tính giá trị của đa thức B(x) tại x = -1

Bài 5 : (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), BD là đường phân giác của tam giác ABC (D ^ AC). Vẽ DE vuông góc với BC tại E.

a) Chứng minh ^^ABD = ^^EBD b) Chứng minh AB = EB

c) Chứng minh BD là đường trung trực của AE

ĐỀ 3:

Bài 1: (1,5 điểm) Điểm kiểm tra môn Toán HKII ở lớp 7A được ghi lại như sau :

Điểm (x) 5 6 7 8 9 10

Tần số (n) 3 7 8 11 8 3 N= 40

a) Dấu hiệu là gì ?

b) Tìm mốt , tính số trung bình cộng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) của dấu hiệu.

Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức ^A⁼

(

^{6x y .}³

)

^æ^çççè^- ²₃^yx²^ö^÷^÷÷ø^.

Thu gọn đơn thức A.Tìm bậc của đơn thức A. Tìm hệ số của đơn thức Bài 3: (2,0 điểm) Cho hai đa thức:

( )

³ ⁴ ²

A x =- 7x - 5x 4x+ +6x và ^{B x}

( )

^=- ^5x²⁺^{5x 4 4x}^{+ -} ⁴

a)Sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến b)Tính A(x) + B(x), A(x) - B(x)

Bài 4 (1,5 đ): Cho đa thức: B 3x⁴ 2x³ 10x² 5x³ 8x 7 x² a) Thu gọn đa thức trên

b) Tình giá trị của đa thức tại x= 1

Bài 5: (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại A, kẻ phân giác BD của Bˆ (D thuộc AC), kẻ

BD

AH (H thuộc BD), AH cắt BC tại E.

a) Chứng minh: ΔBHA = ΔBHE.

b) Chứng minh: ^ED^^BC

c) Biết AB=6cm, BC= 10cm. Tính AC ?

ĐỀ 4:

Câu 1: (1,5 điểm) Theo dõi thời gian làm một bài toán (tính bằng phút) của 40 học sinh lớp 7A thầy giáo lập được bảng sau :

Thời gian (x) 3 4 5 6 7 8 9 10

Tần số (n) 2 1 6 7 9 6 4 5 N = 40

b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.

Câu 2: (1,5 điểm) Cho tích: ^M.N^{ }^ ³₅^{x y z .}^{2 5} ^{ }  ⁵₆^{x y}^{2 2}^.

(13)

Tính tích M.N, sau đó tìm bậc và hệ số của đơn thức thu được.

Câu 3: (2,0 điểm) Cho hai đa thức: A(x) = 5x³ – 2x – 3x² và B(x) = 3x² + 2x – 1 + 4x⁴ g) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

h) Tính A(x) + B(x).

Câu 4: (1,5 điểm) Cho đa thức P(x) = – 3x² + x – x³ + 2x⁵ – 4x + x² + 3x + ²₃ a) Thu gọn P(x).

b) Tính P(–1).

Câu 5:(3,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC), AD là tia phân giác của góc A. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB.

a) Chứng minh ∆ADB = ∆ADE.

b) Chứng minh ABD AED .

c) Gọi F là giao điểm của AB và ED. Chứng minh ∆AFE = ∆ACB.

ĐỀ 5:

Bài 1: (1,5 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra học kỳ 2 môn toán của học sinh lớp 7A được ghi nhận như sau:

Điểm (x) 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tần số (n) 3 2 1 5 7 5 8 2 2 N = 35

b) Tính điểm trung bình bài kiểm tra của lớp 7A (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất) và tìm mốt của dấu hiệu.

Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức: ^x³^y.



^5x⁴^yz³



²

5

A1  .(-x²y)

Thu gọn A. Xác định hệ số, phần biến và bậc của A.

Bài 3: (2,0 điểm) Cho hai đa thức: P(x) = 7x³ – 2x + 3x² – 5 ; Q(x) = 4 + 3x² + 7x³ – 3x

a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến . b) Tính P(x) + Q(x) ; P(x) – Q(x) .

Bài 4: (1,5 điểm) Cho đa thức P(x) = 2x³ – 3x + x⁵ – 4x³ + 4x – x⁵ + x² -2 a) Thu gọn và viết đa thức theo chiều giảm dần của biến.

b) Tính Giá trị của P(x) tại x = 2; x = - 1

Bài 5: (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm.

a) Tính BC.

b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Chứng minh ΔABC = ΔADC.

c) Đường thẳng qua A song song với BC cắt CD tại E. Chứng minh ΔEAC cân.

d) Gọi F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng CA, DF, BE đồng quy tại một điểm.

(14)

ĐỀ 6:

Bài 1 : (1,5 điểm) Điểm kiểm tra toán của học sinh lớp 7B được thầy giáo ghi lại như sau:

Điểm (x) 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tần số (n) 2 2 4 3 4 5 6 2 2 N = 30

b) Tính số trung bình cộng. Tìm mốt của dấu hiệu.

Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức ^B^{ }¹₄^{x y. 4x yz}²



^ ⁴ ³



²

Thu gọn B. Xác định hệ số và bậc của B.

Bài 3: (2,0 điểm) Cho 2 đa thức: M(x) = 2x² – x – 3x³ – 5 N(x) = - 2x² + 3x³ +3x + 1

a)Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến . b)Tính M(x) + N(x) và M(x) - N(x)

Bài 4: (1,5 điểm) Cho đa thức f(x) =x² – 3x – 6+ 3x – 9 – 3x² a) Thu gọn đa thức f(x).

b) Tính giá trị của đa thức tại f(x) tại x = ¹

2

Bài 5: (3,5 điểm) Cho ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC:

a) Chứng minh ABM = ACM

b) Từ M vẽ MH vuông góc với AB và MK vuông góc với AC. Chứng minh BH = CK c) Từ B vẽ BP vuông góc với AC, BP cắt MH tại I. Chứng minh tam giác IBM cân.

Đề 7:

Bài 1: (1,5 điểm) Thời gian làm một bài tập toán(tính bằng phút) của 30 h/s lớp 7 được ghi lại như sau:

Thời gian (x) 5 7 8 9 10 14

Tần số (n) 4 3 8 8 4 3 N = 30

b) Tính số trung bình cộng (làm tròn đến hàng đơn vị) và tìm mốt của dấu hiệu.

Bài 2: (1,5 điểm) đơn thức



³ ³



² ^ax² ³

2 xy 1

3a

A 



 





Thu gọn đơn thức A. Xác định phần hệ số, phần biến và bậc của A.

Bài 3: (2,0 điểm) Cho hai đa thức:

 

x 4x 6x 7x 5x 6

A  ⁴  ²  ³  và B

 

x 5x²7x³5x44x⁴ a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến . b) Tính M

 

x A

   

x Bx ; ^N

 

^x ^^{A x - B x}

   

Bài 4:(1,5 điểm) _K_5x³ _{4x 7 x} ² _{6 x}³ _4x₁ a) Thu gọn đa thức K.

(15)

b) Tính giá trị của đa thức tại K tại x = -2

Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường phân giác của góc B cắt AC tại H . Kẻ HE vuông góc với BC ( E ^ BC) . Đường thẳng EH và BA cắt nhau tại I .

a) Chứng minh rẳng : ΔABH = ΔEBH b) Chứng minh BH là trung trực của AE c) So sánh HA và HC.

d) Chứng minh BH vuông góc với IC. Có nhận xét gì về tam giác IBC.

ĐỀ 8:

Bài 1: (1,5 điểm) Điểm kiểm tra Toán HK1 của một số học sinh trong lớp 7C được ghi lại trong bảng sau:

Điểm (x) 4 5 6 7 8 9 10

Tần số (n) 3 2 3 3 8 4 7 N = 30

b) Tính điểm trung bình cộng của lớp? Tìm mốt của dấu hiệu?

Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức^D^



²^{x y}³



^{. 3}



^ ^xy



³

Thu gọn đơn thức D. Xác định hệ số, phần biến và bậc của D.

Bài 3: (2,0 điểm) Cho các đa thức sau: P( )x x³3x²3x2 và Q( )x   x³ x²5x2 a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến .

b)Tính ^{P( )}^x ^^{Q x}^{( )}. b)Tính ^{P( )}^x ^^{Q x}^{( )}.

Bài 4: (1,5 điểm) Cho đa thức ³ ² ² ⁵ ² ³ ¹

3 4

A x  x x x  x a) Thu gọn đa thức A.

b) Tính giá trị của đa thức A tại x = -1 và x = 2.

Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 9cm, BC = 15cm.

a) Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc của tam giác ABC.

b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng BD. Chứng minh tam giác BCD cân.

c) Gọi E là trung điểm cạnh CD, BE cắt AC ở I. Chứng minh DI đi qua trung điểm cạnh BC.

Bài 6. Tìm đa thức M biết: 3x²3xy x ³M 3x²2xy4y² ĐỀ 9:

Bài 1: (1,5 điểm) Điều tra về điểm thi kiểm tra HK2 môn toán của học sinh lớp 7D được ghi nhận như

sau:

Điểm thi (x) 4 5 6 7 8 9 10

Tần số (n) 1 3 6 6 9 3 2 N = 30

Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức: M = (3²x²yz³)³.( ¹ 3

 xz²)²

Thu gọn đơn thức M. Xác định phần hệ số, phần biến, bậc của M.

Bài 3: (2,0 điểm) Cho hai đa thức:

A(x) = 2x⁴ + 5– 6x³ + 4x; B(x) = 1 – 6x³ + 4x + 2x⁴ +x²

a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến .

(16)

b)Tìm M(x) = A(x) + B(x) và N(x) = B(x) –A(x)

Bài 4: (1,5 điểm) Cho đa thức ^E^^3x^^x² ^^7x³^^3x^^3x²^¹^x³^¹ 2 a) Thu gọn đa thức E.

b) Tính giá trị của đa thức E tại x = 1 và x = -1

Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), BD là đường phân giác của tam giác ABC (D ^ AC). Vẽ DE vuông góc với BC tại E.

a) Cho biết AB = 9cm, AC = 12cm. Tính BC. b) Chứng minh ^^ABD = ^^EBD

c) Vẽ CF vuông góc với BD tại F. Chứng minh rằng các đường thẳng AB, DE, CF đồng quy.

ĐỀ 10:

Bài 1: (1,5 điểm) Điểm kiểm tra một tiết của lớp 7E được ghi nhận như sau:

Điểm kiểm tra (x) 3 4 5 6 7 8 9 10

Tần số (n) 1 3 3 4 6 8 3 2 N = 30

a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.

Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức A = ¹³

19xy³(x⁵y)(-9x¹¹y5)⁰.

Thu gọn đơn thức A. Tìm hệ số, phần biến và bậc của đơn thức A.

Bài 3: (2,0 điểm) Cho M(x) = 3x³ +x²– 7x + 3x² + 9 ; N(x) = 6 + 6x²+ 3x – 2x² – 2x³ a) Sắp xếp hai đa thức M(x) và N(x) theo lũy thừa giảm của biến.

b) Tính M(x) + N(x) và M(x) – N(x).

Bài 4: (1,5 điểm) Cho đa thức M(x) = x² – 7x -9 + 8x – 2x² +¹ 4 a) Thu gọn đa thức M(x) .

b) Tính M (- 2).

Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), BD là đường phân giác của tam giác ABC (D ^ AC). Vẽ DE vuông góc với BC tại E.

a) Cho biết AB = 9cm, AC = 12cm. Tính BC. b) Chứng minh ^^ABE cân.

c) Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh rằng: BD vuông góc FC.

ĐỀ 11:

Bài 1: (1,5 điểm) Số cân nặng của 30 học sinh (làm tròn đến kilogam) trong một lớp học được ghi lại như sau:

Cân nặng (x) 34 35 36 38 40 42 45

Tần số (n) 4 3 4 7 6 2 4 N = 30

a)Dấu hiệu ở đây là gì?

b) Tính giá trị trung bình cộng (làm tròn đến hàng đơn vị) và tìm mốt của dấu hiệu.

Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức: ⁽² ^{2 3}^{) .} ¹ ²

A xy 2x yz.(- xy³)

Thu gọn thức A. Cho biết phần hệ số, phần biến, bậc của đơn thức A.

Bài 3: (2,0 điểm) Cho hai đa thức : P(x) = – 2x + 5x³ + 3x² – 5 Q(x) = 4 + 2x² + 5x³ – 2x

a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến . b) Tính P(x) + Q(x) ; P(x) – Q(x) .

(17)

Bài 4: (1,5 điểm) Cho đa thức f(x) = -15x³ + 5x⁴ – 4x² +8x² – 9x³ – x⁴ - ²

5 – 7x³ +⁷ 5 a) Thu gọn đa thức trên.

b) Tính f(1) ; f(-1)

Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm; AC = 8 cm.

a) Tính độ dài cạnh BC và so sánh các góc của tam giác ABC

b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Chứng minh tam giác BCD cân.

c) Gọi K là trung điểm của BC, đường thẳng DK cắt AC tại G. Tính độ dài GC.

ĐỀ 12:

Bài 1: (1,5 điểm) Điểm kiểm tra học kì I của các học sinh trong một lớp được ghi lại ở bảng sau:

Điểm kiểm tra (x) 3 4 5 6 7 8 9 10

Tần số (n) 1 2 3 4 5 5 6 4 N = 30

b) Tính điểm trung bình các bài kiểm tra (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

và tìm mốt của dấu hiệu.

Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức A = ^x³^y⁴ ^.



^8x²^y⁵



4

5  



 





Hãy thu gọn đơn thức A. Tìm hệ số, phần biến và bậc của đơn thức thu được.

Bài 3: (2,0 điểm) Cho f

 

x 5x²3x³4x1và ^{g x}

 

^3x³ ^x ¹ ^5x²

   3 a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến . b) Tính f

   

x g x ; f

   

x g x .

Bài 4: (1,5 điểm) M(x) = 3x³ - 3

5 x²+ 4x⁴ – x – 3x³ – 0,5x⁴ + x² – 6 a) Thu gọn đa thức M(x).

b) Tính M (-2) .

Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có BI là phân giác của góc B. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA = BD.

a) Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính độ dài đoạn thẳng BC.

b) Chứng minh ΔBAI = ΔBDI. Suy ra ^ID^^BC.

c) Đường thẳng DI cắt đường thẳng BA tại F. Chứng minh ΔFBC cân.

Bài 6:

Tìm đa thức E biết: ^E^



^2x² ^^5xy² ^^3y³



^^5x²^^6xy² ^^8y³.

ĐỀ 13:

Bài 1: (1,5 điểm) Thời gian giải một bài toán (tính theo phút) của một nhóm học sinh lớp 7A2

được ghi trong bảng sau:

Thời gian (x) 3 4 5 6 7 8 9 10

Tần số (n) 1 1 2 1 3 3 6 3 N = 20

(18)

c) Dấu hiệu ở đây là gì?

d) Tính số phút trung bình giải một bài toán của một nhóm học sinh lớp 7A2 và tìm mốt của dấu hiệu.

Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức: 



 



 



 



 ² ³

2 3

2 x y

3 z 5 y 5x

M 3 .

Thu gọn đơn thức M. Xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức.

Bài 3: (2,0 điểm) Cho hai đa thức: A(x) = 5x³ – 2x – 3x² -5 và B(x) = - 3x² + ²

5x – 1 + 5x³ a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến .

b)Tính A(x) + B(x); G(x) = B(x) – A(x).

Bài 4:(1,5 điểm) Cho đa thức B = - x³ + 5x² - 1

4+ 2x³ – 4x - 3 4 - 4x² a) Thu gọn đa thức B.

b) Tính giá trị của đa thức B tại x = -3.

Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC, AB < AC, AD là tia phân giác của góc A. Tên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB.

a) Chứng minh BD = DE

b) Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và ED. Chứng minh DBK = DEC.

c) Chứng minh ∆AKC là tam giác cân.

d) Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng KC. Chứng minh ba điểm A, D, H thẳng hàng.

ĐỀ 14:

Bài 1: (1,5 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra học kỳ II môn toán của học sinh lớp 7A3, người điều tra có kết quả sau:

Điểm (x) 3 4 5 6 7 8 9 10

Tần số (n) 1 1 3 7 9 7 3 4 N = 35

b) Tính điểm trung bình cộng ( Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất ) và tìm mốt của dấu hiệu.

Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức



³ ³



² ^ax² ³

2 xy 1

3a

A 



 





Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến của A.

Bài 3: (2,0 điểm) Cho hai đa thức M(x) = ² ³ ⁵ ² ⁵ ⁴ x  x 7x N(x) = ² ³ ² ⁵ ⁸

x x 7x

   

a) Tính A(x) = M(x) + N(x) ; B(x) = M(x) – N(x) Bài 4: (1,5 điểm) B = -4x³ + 9x – 3x² – 5x + 5x³ + 3x²-3

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức B theo lũy thừa giảm của biến.

b) Tính giá trị của đa thức B tại x = -¹ 2.

Bài 5: (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM.

a) Cho biết BC = 10cm, AC = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM.

b) Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC.

(19)

Chứng minh rằng ΔMAC = ΔMBD và AC = BD.

c) Chứng minh rằng AC + BC > 2CM.

ĐỀ 15:

Bài 1: (1,5 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra học kỳ 2 môn toán của học sinh lớp 7 trong một trường THCS của thị xã cho bởi bảng sau:

Điểm (x) 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tần số (n) 2 3 3 5 6 5 8 5 3 N = 40

a) Lập bảng tần số các giá trị của dấu hiệu.

Bài 2: (1,5 điểm) đơn Cho thức ^N^{ }



^3xy²



³^^¹₃^xy²^²

Thu gọn rồi cho biết phần hệ số, phần biến và bậc của đơn thức N.

Bài 3: (2,0 điểm) Cho hai đa thức: P(x) = – 2x + 5x³ + 3x² – 10

Q(x) = 6 + 2x² + 5x³ – 2x

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến . b) Tính P(x) + Q(x) ; P(x) – Q(x) .

Bài 4: (1,5 điểm) Cho đa thức D = - 4 + 14x – 3x³ -7x² +7 -9x +3x³ + 9x² . a)Thu gọn đa thức D.

b) Tính giá trị của đa thức D tại x = 0,5.

Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, BC = 10cm.

a) Tính độ dài AC.

b) Vẽ đường phân giác BD của ΔABC và gọi E là hình chiếu của D trên BC.

Chứng minh ΔABD = ΔEBD và AEBD.

c) Gọi giao điểm của hai đường thẳng ED và BA là F.

Chứng minh: ΔABC = ΔAFC.

Bài 6: Cho đa thứcA

 

x x⁴ 2x²4. Chứng tỏ rằng A

 

x 0 với mọixR. ĐỀ 16:

Bài 1: (1,5 điểm) Một thầy giáo theo dõi thời gian làm bài tập (tính theo phút) của 20 học sinh và ghi lại trong bảng sau

Thời gian(x) 5 7 9 10

Tần số (n) 3 4 9 4 N = 20

b) Tính số trung bình cộng ( Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị ) và tìm mốt của dấu hiệu.

Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức

3 2

2 2

1 9

xyz xy

3 4

K        Thu gọn rồi cho biết phần hệ số,phần biến và bậc của K.

Bài 3: (2,0 điểm) Cho hai đa thức: A(x) = 5x³ + 1 + x + 2x⁴ – 2x² B(x) = -5x² + 9x + 3x⁴ + 7x³ – 11

a) Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính A(x) + B(x) và A(x) – B(x).

(20)

Bài 4: (1,5 điểm) Cho đa thức Q(x) = ³ ⁴ ⁴ ³ ² ² ² ³ ² ⁴ ⁴ ³ ⁵ ⁴ ^{1 3}

x x x 3 x x x x x

         

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức Q(x) theo lũy thừa giảm của biến.

b) Tính Q( -3).

Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường cao AH ( H^BC).

a) Chứng minh: AHB = AHC b) Cho AB = 5cm, BC = 8cm. Tính AH

c) Gọi I là giao điểm của hai đường cao AH và BE (E^AC). Chứng minh CI vuông góc AB.

---HẾT--- Chúc các em thi tốt!!!!!