Bài 1: Điểm kiểm tra mơn Tốn của 30 học sinh khi tham gia “Giải tốn trên báo khăn quàng đỏ” của lớp 7A được thống kê như sau:
5 8 4 8 7 8 10 5 8 5
7 6 7 9 7 8 7 6 6 8
5 4 8 7 4 7 5 8 10 8
a) Dấu hiệu điều tra là gì ? (0,5đ)
b) Lập bảng tần số, tìm số trung bình cộng? (kết quả làm, trịn đến chữ số thập phân thứ nhất) (1đ) Bài 2:
Thu gọn đơn thức M rồi xác định phần hệ số, phần biến và bậc của đơn thức : (1đ) M =
(−x3 y2)(
76x2y)(
−26 x3y)
2Bài 3: Cho 2 đa thức sau: A(x) = 3x3 + 2 x2 - x + 7 - 3x B(x) = 2x - 3 x3 + 3x2 - 5x - 1
a/ Thu gọn các đa thức A(x) và B(x) và sắp xếp A(x), B(x) theo lũy thừa giảm dần của biến ? (1đ) b/ Tính A(x) + B(x) và A(x) - B(x) (1,5đ)
Bài 4: Tìm nghiệm của các đa thức sau : (0,5đ)
a/ H(x) = 15x – 45 ; b/ Q(x) = 5x + 10 – (3x – 6)
Bài 5: Cho ABC cân tại A (Â< 900 ). Vẽ tia phân giác của ^BACcắt BC tại H.
a/ Chứng minh: ABH = ACH. (1đ)
b/ Vẽ đường trung tuyến BD của ABC cắt AH tại G. Chứng minh : H là trung điểm đoạn BC từ đĩ chứng minh G là trọng tâm của ABC. (1,25đ)
c/ Tính AG với AB = 20 cm, BH=16cm. (0,75đ)
d/ CG cắt AB tại E. Trên tia đối tia EC lấy điểm M sao cho ME = EC. Trên tia đối của tia DB lấy điểm N sao cho DB = DN. C/m : A là trung điểm đoạn MN. (0,5đ)
Bài 6: Hai bản vẽ sau biểu diễn các kích thước (tính bằng mét) của nhà ở của bạn An. Đĩ là bản vẽ
“nhìn từ phía trước” và bản vẽ” nhìn từ bên cạnh”. Mái nhà được tạo thành bởi hai tấm hình chữ nhật giống nhau, chất liệu bằng tơn giả ngĩi. Tính số tiền mà gia đình bạn An phải trả khi xây dựng mái nhà, biết đơn giá 1m2 tơn là 410000 đồng?. (làm trịn đến phần nguyên) ( 1đ)
ĐÁP ÁN TỐN 7
Bài giải Thang điểm
Bài 2 ( 1,5 điểm )
a) Dấu hiệu điều tra là : Điểm kiểm tra mơn Tốn của mỗi học sinh khi tham gia 0,5 điểm
“Giải toán trên báo khăn quàng đỏ” của lớp 7A
b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Bài 2: M
¿(−x3y2)
(
76x2y)(
−26 x3y)
2= -
212x
11y
5Hệ số : - 2 21 Phần biến : x11y5 Bậc của M : 16
Bài 3: Thu gọn và sắp xếp:
A(x) = 3x3 + 2 x2 - x + 7 - 3x = 3x3 + 2 x2 - 4x + 7 B(x) = 2x - 3 x3 + 3x2 - 5x - 1 = - 3 x3 + 3x2 - 3x – 1 Tính :
A(x) = 3x3 + 2 x2 - 4x + 7 + B(x) = - 3 x3 + 3x2 - 3 x – 1 A(x) +B(x) = 5x2 – 7x + 6
A(x) = 3x3 + 2 x2 - 4x + 7 - B(x) = 3 x 3 – 3x +2 3 x + 1 A(x) +B(x) = 6x3 – x2 – x + 8 Bài 4: Tìm nghiệm của các đa thức a/ H(x) = 15x – 45
15x – 45=0 15x =45 x = 3
Vậy nghiệm của đa thức P(x) là x =3 b/ Q(x) = 5x + 10 – (3x – 6)
5x + 10 – (3x – 6) = 0 5x +10 – 3x + 6 = 0 8x +16 =0 8x = - 16 x = -2
0,5 điểm
(0.25 đ) (0.25 đ) (0.25 đ) (0.25 đ) (0,5 đ)
(0,5 đ)
(0,75đ)
(0,75đ)
Lưu ý: tính sai 1 cột trừ 0,25đ
(0,25đ)
(0,25đ) Giá trị (x) Tần số (n) Các tích(x.n)
X = 205 30 6,8
4 3 12
5 5 25
6 3 18
7 7 49
8 9 72
9 1 9
10 2 20
N = 30 Tổng :205
Vậy nghiệm của đa thức Q(x) là x = - 2 Bài 5:
a/ chứng minh: ABH = ACH
b/ Chứng minh H là trung điểm BC : (0,75 đ) ; chứng minh G
là trọng tâm ABC
c/ Tính AH :
ABH vuộng tại H :
AB2 = AH2 + HB2 (Đlý Pytago)
202 = AH2 + 162 AH2 = 202 – 162 AH2 = 400 - 256 AH2 = 144
AH =
√
144 = 12 (cm) Tính AG :Vậy AG = 2
3 AH= 2
3.12 = 8 (cm) d/ NAD = BCD (c.g.c)
^NAD=^BCD (2 góc tương ứng)
Mà ^NAD và^BCD so le trong nên NA // BC
ABC có :
G là trọng tâm (cmt)
CG là đường trung tuyến => E là trung điểm AB (CG cắt AC tại E)
AME = BCE (c.g.c)
^AME=^BCE (2 góc tương ứng)
Mà ^AME và^BCE so le trong nên MA // BC Ta có : NA // BC (cmt)
MA// BC (cmt)
3 điểm M, A, N thẳng hàng ( theo tiên đề Ơclit) (1) Ta lại có : NA = BC (NAD = BCD)
MA = BC (AME = BCE)
NA = MA (2)
Từ (1) và (2) => A là trung điểm đoạn MN Bài 6:
Theo hình vẽ, chiều dài hình chữ nhật là 10 (m)
Áp dụng định lý Pytago, chiều rộng hình chữ nhật của mái nhà:
(1đ) (0,75đ)
(0,25đ)
(0,5đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,5đ) A
C B
D G E
N M
H
2 2 53
1 3,5 ( )
2 m
Diện tích 1 tấm hình chữ nhật:
53 2
10. 5 53 ( )
2 m
Tổng diện tích mái nhà:2.5 53 10 53 ( m2)
Số tiền mà gia đình An phải trả khi xây dựng mái nhà:
10 53.410000 29848450,55
≈ 29848451 (đồng).
(0,5đ)
