ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III_ HÌNH HỌC 9 Năm học 2016-2017

(1)

Trường THCS NGUYỄN DU Gv : Lê Thị Hồng Anh

ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III_ HÌNH HỌC 9 Năm học 2016-2017

Cho đường trịn (O;R) đường kính MN và A là một điểm trên đường trịn (O), (A khác M và A khác N) sao cho AM < AN. Lấy một điểm I trên đoạn thẳng ON (IO < I N). Qua I kẻ đường thẳng (d) vuơng gĩc

với MN cắt đường thẳng AM và AN lần lượt tại P và Q a)Tính

M A N ^

b) Chứng minh: tứgiác AMIQ và AINB là tứ giác nội tiếp.

c) Gọi K là điểm đối xứng của N qua điểm I. Chứng minh : MA.MP = MI.MN và IK.IM = IP IQ.

d) Gọi D là giao điểm của NP và (O) . Chứng minh : M,Q,D thẳng hàng e) AI cắt MQ tại E Chứng minh : IQ là phân giác ^DIE^ và MD.QE = ME.QD

ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM

a)Tính

M A N ^

_{(1 đ )}

MA N^ =90⁰ (Gĩc nội tiếp chắn nửa đường trịn )(1 )đ

b) Chứng minh: tứ giác AMIQ và AINB là tứ giác nội tiếp.(3 )đ

*Tứ giác AMIQ :

M AQ+ ^ M I Q=90 ^

⁰

+90

⁰

=180

⁰ _{(0,5đ x 2)}

AMIQlà tứ giác nội tiếp(Tổng hai góc đối bằng 180⁰) (0,25đ x 2)

*Tứ giác AINP : PA N^ =P^I N=90⁰ _{(0,5đ x 2)}

AINPlà tứ giác nội tiếp(hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại dưới gĩc bằng nhau ) (0,25đ x 2) c)Chứng minh : MA.MP = MI.MN và IK.IM = IP IQ.

*Chứng minh : ^MAI∽^MNP (gg) (0,75 điểm)

 MA MN=MI

MP MA.MP = MI.MN(0,75 điểm)

*Chứng minh :IK.IM = IP IQ.

Cách 1

*

M P I= ^ I N Q ^

(AINPlà tứ giác nội tiếp)(0,5 điểm)

Chứng minh : ^INQ∽^IPM (gg) (0,5 điểm)…IN.IM = IP IQ.(0,5 điểm) Mà IN = IK (K là điểm đối xứng của N qua điểm I)IK.IM = IP IQ.(0,5 điểm) Cách 2

*

I Q N ^ = A M I ^

(AMIQlà tứ giác nội tiếp)(0,5 điểm) Chứng minh:^QKN cân 

I Q N= ^ K ^ I Q

(0,5 điểm)

Chứng minh : ^IKQ∽^IPM (gg) (0,5 điểm)IK.IM = IP IQ.(0,5 điểm) Cách khác :

(2)

d) Chứng minh : M ,Q ,D thẳng hàng

Chứng minh:Q là trực tâm ^PMN MQvuông góc với PN (0,5 điểm) MD N=90^ ⁰ (Gĩc nội tiếp chắn nửa đường trịn )(0,25 )đ

MDvuông góc với PN (0,25 )đ

M ,Q ,D thẳng hàng (0,25 )đ e)Chứng minh : MD.QE = ME.QD

Chứng minh: IQ là phân giác DI E^ (0,75 điểm) Chứng minh: MD.QE = ME.QD (0,75 điểm)

TRƯỜNG THCS VÕ TRƯỜNG TOẢN ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA 1 TIẾT NHĨM GIÁO VIÊN KHỐI 9 MƠN HÌNH HỌC 9 - CHƯƠNG 3- HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2016-2017

Bài 1 : (3 điểm) Cho đường trịn (O, R) và đường kính BC. Gọi A là điểm chính giữa cung BC.

a) Chứng minh OA vuơng gĩc BC

b) Tính theo R: độ dài dây AB và độ dài cung nhỏ AB.

Bài 2 : (7 điểm) Từ điểm M ở ngồi đường trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường trịn ( A, B là tiếp điểm). Vẽ dây AD của đường trịn (O) song song với MB; MD cắt (O) tại E (khác D). Tia AE cắt MB tại K.

Chứng minh :

a/ MAOB là tứ giác nội tiếp vàABD cân tại B b/ KB² = KA. KE

c/ K là trung điểm của MB.

d/ BM là tiếp tuyến của đường trịn ngoại tiếp AME



ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài 1: (3 đ) a/ Chứng minh OA là trung trực của BC 1 đ b/ Độ dài cung AB = 2

R

1 đ

AB = R 2 1 đ

Bài 2: ( 7đ )

a/ M AOB là tứ giác nội tiếp 1 đ Chứng minh : ABD cân tại B 1 đ

D

(3)

T

D K

E

F I

H O

B C

A

M

b/ ^{Δ KBE≈}^{Δ KAB} ( góc K chung, góc KBE = góc KAB ) 1 đ

⇒

2 .

KB KE

KB KA KE KA KB 

1 đ

c/ ^{Δ KME≈}^{Δ KAM} ( góc K chung, góc KME = góc EDA = góc KAM ) 1 đ

⇒

KM KA = KE

KM ⇒KM²=KA.KE

⇒ KM = KB ^⇒ K là trung điểm của MB.

1 đ

d/ Góc KME= góc KAM, góc KAM là góc nội tiếp chắn cung ME của (AME) , tia MB nằm ngoài đường tròn , nên BM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp AME 1 đ



TRƯỜNG THCS VĂN LANG GV: Nguyễn Văn Trung

ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT CHƯƠNG III_HÌNH HỌC 9

Bài 1:(3đ)Trênđườngtròn(O; 6cm) lấyhaiđiểm M và N saochosốđocủacung MN bằng 50⁰.

a) Tínhchu vi vàdiệntíchcủahìnhtrònđãcho.

b) Tínhđộdàicung MN vàdiệntíchhìnhquạttròn MON.

Bài 2:(7đ) Cho tam giác ABC cóbagócnhọn (AB < AC)nộitiếptrongđườngtròn (O; R). Vẽhaiđườngcao BD và CK cắtnhautại H. Gọi I làgiaođiểmcủa AH và BC.

a) Chứng minh: AI vuônggócvới BC vàtứgiác BKHI nộitiếpđượcđườngtròn.

b) Chứng minh:AK.AB = AD.AC

c) GọiF làđiểmđốixứngcủa A qua O và Elàtrungđiểmcủa BC. Chứng minh:

Tứgiác BHCFlàhìnhbìnhhành, từđósuyrabađiểm H, E, Fthẳnghàng.

d) Gọi M vàT lầnlượtlàgiaođiểmcủa KD với BCvàAH. Chứng minh:

_MK^TK ⁼_MD^TD

Hết ĐÁP ÁN

Bài 1:

Chu vilà 12π (cm) 0,75đ

Diệntíchlà 36π (cm²) 0,75đ

Độdàicung MN làπ

6 (cm) 0,75đ

Diệntíchhìnhquạttròn MON là 5π (cm²). 0,75đ Bài 2:

(4)

a) Chứng minh AI vuônggóc BC 1đ Chứng minh tứgiác BKHI nộitiếp 2đ

b) Chứng minh được tam giác AKC đồngdạngvới tam giác ADB 1,5đ

Suyrahệthứccạnh 0,5đ

c) Chứng minh đượctứgiác BHCF hìnhbìnhhành 1,5đ

Suyrabađiểm H, E ,Fthẳnghàng 0,5đ

d) Chứng minh được IH làđườngphângiáctrongcủa tam giác KID tạiđỉnh I Chứng minh được IMlàđườngphângiácngoàicủatam giác KID tạiđỉnh I

Dựavàotínhchấtđườngphângiáctrongvàngoàicủa tam giácKID vàkếtluận. 0,5đ.

Trường THCS Trần Văn Ơn

ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA 1 TIẾT HÌNH HỌC CIII_TOÁN 9 HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2016-2017

Bài 1 :Cho đường tròn (O;R) và dây AB R 2 a) Tính AOB

b) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AB và cung nhỏ AB của đường tròn (O).

Bài 2:Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AT và cát tuyến ABC tới đường tròn (B nằm giữa A và C)

a) Chứng minh AT2=AB.AC b) Tia phân giác của BTC

cắt BC tại D và cắt (O) tại M.Chứng minh OM BC

và AD=AT c) Gọi H là hình chiếu của T trên OA.Chứng minh tứ giác OHBC nội tiếp

d)

TH cắt (O) tại K.Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AT và AK.Tiếp tuyến tại M của (O) cắt EF tại Q.Chứng minh QA=QM.

(5)

TRƯỜNG THCS HUỲNH KHƯƠNG NINH GV. NGUYỄN PHAN NHẬT TÂN

ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 3 HÌNH HỌC 9 NĂM HỌC 2016 – 2017

Cho ∆ABC nộitiếpđườngtròn (O) có 3 gócnhọn (AB <AC) và2 đườngcao BE vàCF . a) Chứngminh : 4 điểm B; E; F ; C cùngthuộcmộtđườngtrònvàxácđịnhtâm I

củađườngtrònnày. (3 đ)

b) Gọi T làgiaođiểmthứ 2 của AI vàđườngtròn (O).

Chứng minh : BC

²

= 4IA.IT (4 đ)

c) Gọi N và H lầnlượtlàhìnhchiếucủa C trên EF vàAT.

Chứngminh : OCN 2.HCT

^



^

(2 đ)

d) Gọi K là giaođiểmcủa ET và HN. TínhsốđogócTKC ?(1 đ)

1

1 1 2

x

K H

T N E

F

I O

B

A

C

(6)

TÓM TẮT ĐÁP ÁN

a) Chứngminh : 4 điểm B; E; F ; C cùngthuộcmộtđườngtrònvàxácđịnhtâm I củađườngtrònnày.

Ta có :

^{BEC BFC 90}^ ^ ^ ^ ⁰

Vậy 4 điểm B; E ;F ;C cùngthuộcđườngtròncóđườngkính BC SuyratâmI trungđiểmcủa BC

b) Gọi T làgiaođiểmthứ 2 của AI vàđườngtròn (O).

Chứng minh : BC

²

= 4 AI.IT

- Chứng minh ∆ABI ∆ CTI (g.g) - SuyraIB.IC = IA.IT

- Mà BC

²

= 4IB.IC - Suyra BC

²

= 4 AI.IT

c) Gọi N và H lầnlượtlàhìnhchiếucủa C trên EF vàAT.

Chứng minh : OCN 2.HCT

^



^

- Kẻtiếptuyến Ax củađườngtròn (O) theohìnhvẽ

- Suyra xAC ABC

^



^

( gntvàgóctạobởittvà dc cùngchắn 1 cung) - Mà AEF ABC

^



^

(tứgiác BEFC nộitiếp)

- Suyra AEF xAC

^



^

- Lạicó 2 góc ở vịtrí so le trong - Nên EF // Ax suyra EF  OA - Mà EF  CN

- Suyra OA // CN

- Chứngminh :∆CHT ∆ CNE (g.g) - Suyra HCT ECN

^



^

- Mà OCN 2.ECN

^



^

- Suyra OCN 2.HCT

^



^

d) Gọi K là giaođiểmcủa ET và HN. TínhsốđogócTKC ? - Sửdụngđườngthẳng Simson.

Trường THCS Minh Đức

ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA CHƯƠNG III HÌNH HỌC 9 – 2016 - 2017

(7)

TừmộtđiểmA ở ngoàiđườngtròn (O) kẻhaitiếptuyến AB, AC vớiđườngtròn (O) (B, C làtiếpđiểm).

a) Chứngminh :tứgiác ABOC làtứgiácnộitiếp.

b) Kẻđườngkính BD củađườngtròn (O). AD cắtđườngtròn (O) tại E (E khác D). Chứngminh : AC² = AE. AD

c) Gọi H làgiaođiểmcủa OA với BC. Chứngminh :tứgiác DOHE làtứgiácnộitiếp.

d) Tia EH cắtđườngtròn (O) tại K (K khác E). Chứngminh :bađiểm C, O , K thẳnghàng.

Gợi ý đápán :

d) - TứgiácABHE nộitiếp⇒

₁  ₁ E A

 ₁ ₁

A B (cùngphụvớiABH )

₁ ₂

B E (haigócnộitiếpcùngchắn CD )

- Suyra :E₁ E₂ - Mà :E₁E₃ 90^o Nên :E ₂E₃ 90^o

⇒CEK 90  ^o

Mà :CEK làgócnộitiếpcủa (O) chắn CK Nên : CK làđườngkínhcủa (O)

Vậy : Ba điểm C, O, K thẳnghàng.

TRƯỜNG THCS DONG KHỞI Q1 ĐỀ THAM KHẢO HINH HỌC CHƯƠNG III

Gv : NGUYEN DIEU PHUOC LỚP 9

Bài 1 (3đ) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O; R) có AB =

R √ 2

, BC =

R √ 3

với O và A nằm trên 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ BC . Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Tính AH

Bài 2 (7đ) Cho đường tròn (O; đường kính BC , điểm A ở bên ngoài đường tròn vớ OA= 2R .Vẽ hai tiếp tuyến AD, AE với đường tròn ( D và E là hai tiếp điểm )

a) Chứng minh tứ giác ADOE nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn này (2d95) b) Chứng minh tam giác ADE đều (2,đ5)

c) Vẽ DH vuông góc với CE ( H thuộc CE) gọi P là trung điểm của DH. CP cắt đường tròn (O) tại Q . AQ cắt đường tròn (O) tại M Chứng minh AQ.AM = 3R² (1đ)

d) Chứng minh đường thẳng AO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADQ (1đ) Trường THCS Chu Văn An

Đề đề nghị kiểm tra chương 3 Hình học 9 Năm học 2016-2017

3 1

1

2 1

K

H

E

D O

C B

A

(8)

Cho đường tròn (O;R) , M là điểm nằm ngoài đường tròn sao cho OM = 2R. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MC và MD đến đường tròn ( C và D là hai tiếp điểm ) và cát tuyến MAB .

a)Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp , xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác này.

b)Chứng minh MC² = MA .MB

c)Gọi K là trung điểm của AB , chứng minh năm điểm M , K, O ,C , D cùng thuộc một đường tròn .

d)Gọi H là giao điểm của OM và CD , Chứng minh tứ giác ABOH nội tiếp . e)Cho AB = R 3 ,tính MA theo R.

ĐÁP ÁN a)(3đ)

Xét tứ giác MCOD có góc MCO + góc MDO= 90⁰ + 90⁰= 180⁰

Suy ra tứ giác MCOD nội tiếp (2đ) Tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm đoạn MO (1đ) b)(3đ)

Xét  MAC và MCB ta có

Góc MCA = góc MBC ( cùng chắn cung AC) (1đ) Góc CMB chung (0,5đ)

Vậy  MAC đồng dạng MCB Nên

MC MB =

MA

MC suy ra đpcm (1,5đ) c)(2đ)

Ta có KA = KB suy ra OK AB ( đường kính và dây cung) (1đ) Suy ra K thuộc đường tròn đường kính MO (0,5đ)

Suy ra năm điểm M, O ,C ,D , K cùng thuộc một đường tròn đường kính MO (0,5đ) d)Chứng minh MO là trung trực của CD

MCO có đường cao CH thì MC²= MO . MH ( hệ thức lượng ) Mà MC²= MA .MB

Nên MO . MH = MA . MB Do đó

MO MB MA  MH

VậyMHA đồng dạng MBO (cgc) (0,5đ) Suy ra góc MHA = góc MBO

Suy ra tứ giác ABOH nội tiếp (0,5đ)

e) Tính AK = 3 2 R

Tính OK = 2 R

( định lý Pitago trong AKO) Tính MK =

15 2 R

( định lý Pitago trong MKO)

(9)

Tính MA = MK – AK =

( 15 3) 2

R 

(1đ) Phòng Giáo Dục Quận I

Trường THCS ĐứcTrí GV: Hoàng Mỹ Thu Giang

ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA 1 TIẾT HÌNH HỌC 9 – CHƯƠ NG III

Năm học 2016 - 2017

Thời gian : 45’ (không kể thời gian phát đề)

Cho đường tròn (O; R) và điểm S cố định nằm ở ngoài đường tròn (O). Vẽ các tiếp tuyến SA, SB (A, B là tiếp điểm), vẽ cát tuyến SCD không qua O và nằm trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng SO có chứa điểm A (C nằm giữa S và D). Gọi I là giao điểm của AB và OS.

a) Chứng minh rằng: AB  SO và SA.SB = SC.SD

b) Chứng minh rằng tứ giác SAOB nội tiếp được đường tròn và xác định tâm T của đường tròn này.

c) Chứng minh rằng: SI.SO = SC.SD. Từ đó suy ra tứ giác CDOI nội tiếp.

d) Lấy điểm N trên cung nhỏ CB của (O). Tiếp tuyến tại N của (O) cắt SA, SB lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng AOB2EOF và chu vi ΔSEF không đổi khi N di động trên cung BC.

e) Gọi H là giao điểm của SD và AB. Vẽ OM  CD tại M. Trên tia đối của tia IC lấy điểm K sao cho I là trung điểm của CK. Tia SO cắt KD tại Q.

Chứng minh rằng: CK // HQ.

(10)

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

Câu a) (3đ) CM: SO ^¿ AB và SA.SB = SC.SD 1,5 đ x 2

Câu b) (2đ) Chứng minh rằng tứ giác SAOB nội tiếp được đường tròn và xác định tâm T của đường

tròn này. 1,5 đ + 0,5

Câu c) (2đ) Chứng minh rằng: SI.SO = SC.SD. Từ đó suy ra tứ giác CDOI nội tiếp.

1 đ x 2

Câu d) (2đ) Lấy điểm N trên cung nhỏ CB của (O). Tiếp tuyến tại N của (O) cắt SA, SB lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng AOB2EOF và chu vi ΔSEF không đổi khi N di động trên cung BC.

1,25 đ + 0,75

(11)

Câu e) (1đ) Chứng minh rằng: CK // HQ - CM: IM // DQ

⇒ SM

SD = SI

SQ

(định lí Thales) (1) - CM: ΔSIH đồng dạng ΔSMO ⇒ SI

SM=SH

SO⇒SI.SO=SM.SH Mà SI.SO=SC.SD⇒SM.SH=SC.SD⇒SM

SD=SC

SH ₍₂₎

Từ (1) và (2)

SI SQ = SC

SH ⇒ CI // HQ ⇒CK // HQ

Trường THPT Lương Thế Vinh

ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HÌNH HỌC CHƯƠNG III

Cho đường tròn (O). Từ điểm M ở bên ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là hai tiếp điểm). Trên cung nhỏ AB lấy một điểm C, gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm C lên các đoạn thẳng AB, MA, MB.

a) Chứng minh các tứ giác AECD, BFCD là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm và bán kính của các đường tròn ngoại tiếp hai tứ giác đó.

b) Chứng minh: CD² = CE.CF

c) Gọi I là giao điểm của AC và DE, K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh 4 điểm I, C, K, D cùng thuộc một đường tròn.

d) Chứng minh: IK vuông góc với CD.

Gợi ý

a) Tứ giác AECD nội tiếp đường tròn đường kính AC ^⇒ Đường tròn ngoại tiếp tứ giác AECD có tâm I là trung điểm của AC, bán kính là AC/2.

Tứ giác BFCD nội tiếp đường tròn đường kính BC ^⇒ Đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFCD có tâm J là trung điểm của BC, bán kính là BC/2.

b) Trong (I): EÂC =

E DC ^

(góc nội tiếp cùng chắn cung EC) Trong (J):

C BD ^ =C F D ^

(góc nội tiếp cùng chắn cung CD) Mà EÂC =

C BD ^

_nên

E DC ^ =C F D ^

_.

Tương tự: CÊD =

C D F ^

Δ DEC đồng dạng ∆FDC (g, g) ⇒CD CF=CE

CD⇒CD²=CE.CF

c) Tứ giác ICKD có IC K^ +ID K^ =IC K^ +CD E+C^ D F=^ IC K^ +CB D^ +CÂD=180⁰ (tổng 3 góc trong

∆ABC)

⟹ Tứ giác ICKD nội tiếp ⇒ đpcm.

d) Trong đường tròn ngoại tiếp ICKD có:

C ^ I K =C D K ^

(góc nội tiếp cùng chắn cung CK)

⇒

C ^ I K =CÂD

mà chúng ở vị trí đồng vị nên IK//AB ⇒ IK vuông góc CD.

(12)