Toán 6 HK1 2020-2021

PHÒNG GD&ĐT THÁI THỤY

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN 6

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1 (2,0 điểm). Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể):

a) [ 516 - ( 25 . 4 + 16 )] : 8 - 38 b) |-157| + 270 + (-157) + |- 230|

c) 5⁸ : 5⁶ + 2² . 3³ - 2020⁰

d) (2021 - 119 + 237) - (-119 + 237) Bài 2 (1,75 điểm). Tìm số tự nhiên x, biết:

a) 7^x . 49 = 7²⁰²¹

b) 420 + 574 + x  7 và 40 < x < 50 c) 24  x, 60  x, 84  x và x là số lớn nhất Bài 3 (1,75 điểm).

1. Tìm x, biết:

a) x - 4 = -17 - (-13) b) 19 - | x | = -2 2. Tìm chữ số x, y để

2 x2 y

Bài 4 (1,5 điểm). Tính số học sinh của một trường, biết rằng khi xếp hàng, mỗi hàng có 36, 40 hay 45 học sinh thì vừa đủ và trường đó có khoảng từ 700 đến 800 học sinh.

Bài 5 (2,5 điểm). Vẽ hai tia Ox và Oy đối nhau. Trên tia Ox lấy 2 điểm A và B, sao cho OA = 2cm, OB = 4cm. Trên tia Oy lấy điểm C, sao cho OC = 3cm.

a) Tính độ dài đoạn thẳng AC.

b) Chứng tỏ A là trung điểm của đoạn thẳng OB.

c) Gọi M là trung điểm của OA, N là trung điểm của OC.

Tính độ dài đoạn thẳng MN.

Bài 6 (0,5 điểm). Tìm các số nguyên tố x, y, z thoả mãn x^y + 1 = z ---HẾT---

Họ và tên học sinh:………...……...…………Số báo danh: …………

Câu Nội dung Biểu điểm 1

(2,0đ)

Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể):

a) [ 516 - ( 25 . 4 + 16 )] : 8 - 38 b) |-157| + 270 + (-157) + |- 230|

c) 5⁸ : 5⁶ + 2² . 3³ - 2020⁰

d) (2021 - 119 + 237) - (-119 + 237)

1a

[ 516 - ( 25 . 4 + 16 )] : 8 - 38

= [ 516 - ( 100 + 16 )] : 8 - 38

= ( 516 - 116 ) : 8 - 38 0,25

= 400 ∶ 8 - 38

= 50 - 38

= 12 0,25

1b

| -157| + 270 + (-157) + | - 230|

= 157 + 270 + (-157) + 230 0,25

= [ 157 + (-157)] + (270 + 230)

= 0 + 500

= 500 0,25

1 c

5⁸ : 5⁶ + 2² . 3³ - 2020⁰

= 5² + 4 . 27 - 1 0,25

= 25 + 108 - 1

= 132 0,25

1d

(2021 - 119 + 237) - (-119 + 237)

= 2021 - 119 + 237 + 119 - 237 0,25

= 2021 + (119 -119) + (237 - 237)

= 2021 + 0 + 0

= 2021 0,25

2

(1,75đ)

Tìm số tự nhiên x, biết:

a) 7^x . 49 = 7²⁰²¹

b) 420 + 574 + x  7 và 40 < x < 50 c) 24  x, 60  x, 84  x và x là số lớn nhất

2a

7^x . 49 = 7²⁰²¹ 7^x . 7² = 7²⁰²¹

7^x = 7²⁰²¹ : 7² 0,25

7^x = 7²⁰¹⁹ x = 2019 Vậy x = 2019

0,25

Câu Nội dung Biểu điểm

2b

420 + 574 + x  7 và 40 < x < 50

Vì 420  7 , 574 7 nên 420 + 574 + x  7 x  7 0,25 mà 40 < x < 50, do đó x ∈ {42; 49}

Vậy x ∈ {42; 49} 0,25

2c

24  x, 60  x, 84  x và x là số lớn nhất nên x là ƯCLN (24, 60, 84) Ta có: 24 = 2³.3; 60 = 2².3.5 ; 84 = 2².3.7

0,25 0,25 ƯCLN (24, 60, 84) = 2².3 = 12

Vậy x = 12 0,25

3 (1,75đ)

1. Tìm x, biết:

a) x - 4 = -17 - (-13) b) 19 - | x | = -2 2. Tìm chữ số x, y để

2 x2 y

3.1.a

x - 4 = -17 - (-13) x - 4 = -17 + 13 x - 4 = - 4

0,25 x = - 4 + 4

x = 0 Vậy x = 0

0,25

3.1.b

19 - | x | = - 2 | x | = 19 - (- 2) | x | = 21

0,25

 x = -21 hoặc x = 21

Vậy x ∈ {-21; 21} 0,25

3.2

Số 2x2y chia hết cho cả 2 và 5 khi y = 0 0,25 Với y = 0 ta có số 2x20chia hết cho cả 3 và 9 khi

2 + x + 2 + 0 = 4 + x chia hết cho 9 mà x là chữ số nên x = 5

0,25

Vậy x =5, y = 0 0,25

4 (1,5đ)

Tính số học sinh của một trường, biết rằng khi xếp hàng, mỗi hàng có 36, 40 hay 45 học sinh thì vừa đủ và trường đó có khoảng từ 700 đến 800 học sinh.

Gọi số học sinh của trường là a (học sinh) (a  N^*, 700 a 800) 0,25 Vì khi xếp hàng, mỗi hàng có 36, 40 hay 45 học sinh thì vừa đủ nên

a  36, a  40, a  45

nên a  BC (36, 40, 45) 0,25

B A C

x y

M O N

Ta có 36 = 2².3² 40 = 2³.5 45 = 3².5

 BCNN (36, 40, 45) = 2³.3².5 = 360

0,25

BC (36, 40, 45) = {0; 360; 720; 1080; ....}

a {0; 360; 720; 1080; ....} 0,25

Mà 700 a 800

a = 720 0,25

Vậy số học sinh của trường đó là 720 học sinh. 0, 25

5 (2,5đ)

Vẽ hai tia Ox và Oy đối nhau. Trên tia Ox lấy 2 điểm A và B, sao cho OA = 2cm, OB = 4cm. Trên tia Oy lấy điểm C, sao cho OC = 3cm.

a) Tính độ dài đoạn thẳng AC.

b) Chứng tỏ A là trung điểm của đoạn thẳng OB.

c) Gọi M là trung điểm của OA, N là trung điểm của OC.

Tính độ dài đoạn thẳng MN.

+ Vẽ hình

0,5

5a

Vì A thuộc tia Ox, C thuộc tia Oy mà Ox và Oy là hai tia đối nhau

nên OA, OC cũng là hai tia đối nhau suy ra O nằm giữa A và C. 0,25  AC = OA + OC = 2cm + 3cm = 5cm

Vậy AC = 5cm 0,25

5b

Trên tia Ox, có OA < OB (do 2cm < 4cm) nên điểm A nằm giữa hai

điểm O và B. 0, 25

 OA + AB = OB  AB = OB - OA = 4cm - 2cm = 2cm

 OA = AB = 2cm 0,25

Vì điểm A nằm giữa hai điểm O, B và OA = AB nên A là trung điểm

của đoạn thẳng OB. 0,25

5c

M là trung điểm của OA  OM ^{OA 2cm} 1cm

2 2

  

0,25 N là trung điểm của OC  ON ^{OC 3cm} 1, 5 cm

2 2

  

0,25 O nằm giữa M và N => MN = OM + ON =1cm +1,5cm = 2,5cm

Vậy MN = 2,5cm 0,25

Câu Nội dung Biểu điểm 6

(0,5đ) Tìm các số nguyên tố x, y, z thoả mãn x^y + 1 = z

Vì x, y là các số nguyên tố nên x 2, y 2  z  5  z là số nguyên tố lẻ

Ta có: .

Suy ra x^y là số chẵn vậy x = 2 khi đó z = 2^y + 1

0,25

Nếu y lẻ thì 2^y = 2²ⁿ⁺¹ = 4ⁿ. 2 chia cho 3 dư 2

(Vô lí vì z là số nguyên tố và z  5) Vậy y chẵn, suy ra y = 2

z = 2² + 1 = 5

Vậy các số nguyên tố cần tìm là x = y = 2 , z = 5 0,25 Lưu ý :

- Trên đây chỉ là hướng dẫn chấm, vì vậy trước khi chấm các tổ cần thống nhất biểu điểm chi tiết.

- Học sinh làm cách khác với hướng dẫn mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.

- Phần hình học, học sinh không vẽ hình thì không cho điểm.

- HS làm đến đâu cho điểm tới đó. Tổng điểm bài thi làm tròn 0,25.

1 1

y y

x   z x  z

2

1 3 z 3

    