a) Chứng minh rằng ABI = ACI

(1)

B

A

M CC

B

A

M CC B

A

M CC B

A

M CC

B

A

M CC B

A

M CC B

A

M CC

1)Cho ^ΔABCcó AB = AC. LấyđiểmDthuộccạnh AB, điểm E thuộccạnh AC saocho AD = AE. Gọi K làgiaođiểmcủa BE và CD. Chứng minh:

a) BE = CD b) ΔKBD = ΔKCE

c) AK làtiaphângiáccủagóc A

2)cho △ABC có AB = AC, AB < BC. Gọi M là trung điểm BC

a) Cm: △ABM = △ACM và AM là tia phân giác của ^BAC. (1,5 đ)

Nếu 3 c nh c a tam giác này =3 c nh c a tam giác kia thì hai tam giácạ ủ ạ ủ bằng nhau (c.c.c)

Xét ABM và ACM AB=AC(gt)

AM c nh chungạ MB=MC(gt)

ABM = ACM(c-c-c)

Nếu 2 c nh và góc xen gi a c a tam giác này =2c nh và góc xen gi a c a tam giác kia thì hai tam giác bằng nhau (c.g.c)ạ ữ ủ ạ ữ ủ

BM=CM(gt)

B

^¿₁

=C

^¿₁

( gt )

ABM = ACM(c-g-c)

Xét ABM và ACM BM=AM(gt)

AM c nh chungạ

M

^¿ ₁

= M

^¿₂

(gt )

A

^¿₁

=A

^¿₂

(gt ) B

^¿₁

=C

^¿₁

( gt )

ABM = ACM(g-c-g)

AM c nh chungạ

A

^¿₁

=A

^¿₂

(gt )

Nếu 1 c nh và 2 góc kế c a tam giác này =1 c nh và 2 góc kế c a tam giác kia thì hai tam giác bằng nhau (g.c.g)ạ ủ ạ ủ

Xét ABM và ACM AM c nh chungạ

A

^¿₁

=A

^¿₂

(gt ) M

^¿ ₁

= M

^¿₂

(gt )

Xét ABM và ACM BM=CM(gt)

B

^¿₁

=C

^¿₁

( gt ) M

^¿ ₁

= M

^¿₂

( gt )

(2)

b) Trên AB , AC lần lượt lấy D và E sao cho BD = CE.

Cm △ADM = △AEM (1đ)

3)Cho tam giác ABC có AB = AC. Tia phân giác của ^BAC cắt cạnh BC tại I.

a) Chứng minh rằng ABI = ACI.

b) Chứng minh rằng AI  BC

c) Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy điểm F sao cho AE = AF. Chứng minh rằng AI  EF.

4)Cho tam giác ABC có AB=AC, tia phân giác của BAC cắt BC tại I.

a) Chứng minh: ABI  ACI và I là trung điểm của BC.

b) Từ B vẽ đường thẳng song song với AC cắt AI kéo dài tại E. Chứng minh ^^ABI ^^^EBI.

c) Chứng minh: AB=EB.

5)Cho ABC có AB = AC và AB > BC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.

a) Chứng minh rằng : ABM = ACM và AM là đường trung trực của BC.

b) Trên tia đối của tia MA, lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh : AB // CD.

c) Trên nửa mặt phẳng có bớ chứa cạnh AC và không chứa điểm B, kẻ tia Ax  AM. Trên tia Ax lấy điểm E sao cho AE = BC. Chứng minh rằng : ba điểm D, C, E thẳng hàng.

6)Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE

1) Chứng minh : ABM = ACM ( 1đ) 2) Chứng minh : AM  BC. (1đ) 3) Chứng minh : ADM = AEM (1đ)

4) Gọi H là trung điểm của cạnh EC. Từ C vẽ đường thẳng song song với cạnh ME, đường thẳng này cắt tia MH tại F. Chứng minh: Ba điểm D; E; F thẳng hàng (0.5đ)

7)Cho ABC có AB < AC. Tia phân giác của Â cắt BC tại D. Trên cạnh AC, lấy điểm E sao cho AE = AB.

a) Chứng minh

 ABD   AED

_{và suy ra}

 

ABD AED _. _(1đ) b) Gọi H là giao điểm của AD và BE.

Chứng minh AD



_BE. _(1đ) c) Tia ED cắt tia AB tại F. Chứng minh

ABC AEF

   _. _(1đ)

d)Gọi M là trung điểm của FC. Chứng minh A, D, M thẳng hàng.

8)Cho tam giác ABC có góc A = 90⁰và AB = AC.

Gọi K là trung điểm BC . Chứng minh a) ^Δ AKB = ^Δ AKC (1đ) b) AK ^¿ BC (1đ)

c) Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E.

Chứng minh EC // AK.

9)Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên tia đối của tia BA lấy D, trên tia đối của tia CA lấy E sao cho BD = CE. Gọi I là giao điểm của BE và CD

a) Chứng minh

 ABE   ACD

b) Chứng minh IB = IC và ID = IE

c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh 3 điểm A, M, I thẳng hàng.

10)Cho tam giác ABC vuôngtại A cóB 53  ⁰. a) TínhC _.

b) Trếnc nh BC, lấym tđi mm D saocho BD = BA. Tiaạ ộ ể phấngiácc agóc B cằtc nhAC đi m E. ủ ạ ở ể Ch ng minhứ

BEA BED

   .

c) Qua C, ve5đườngth ngvuônggócv i BE t i H, CHẳ ớ ạ cằtđườngth ng AB t i F.Ch ng minhẳ ạ ứ BHF BHC_. d) Ch ng minh ứ BAC BDFvàbađi m D, E, Fể th nghàng. ẳ

11)Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Vẽ DE vuông góc với BC tại E.

a) Chứng minh:

 BAD   BED

_{và BA =}

BE

b) Gọi K là giao điểm của hai tia ED và BA.

Chứng minh

 BEK   BAC

c) Gọi H là trung điểm của KC. Chứng minh B, H, D thẳng hàng

12)Cho tam giác ABC có ( AB = AC ); có M là trung điểm của BC

a) Chứng minh tam giác AMB = tam giác AMC và AD vuông góc với BC

b) Vẽ MH vuông góc AB; MK vuông góc AC.

Chứng minh MH = MK

c) Từ B vẽ tia Bx vuông góc với AB ; vẽ tia Cy vuông góc AC ; tia Bx cắt tia Cy tại N ; chứng minh 3 điểm A ; M ; N thẳng hàng

(3)