Bài Tập Hình 8 Bài Hình Thang Cân Có Lời Giải

3. HÌNH THANG CÂN

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN

 Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau được gọi là hình thang cân Trong một hình thang cân:

- Hai cạnh bên bằng nhau - Hai đường chéo bằng nhau Dấu hiệu nhận biết:

- Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau được gọi là hình thang cân.

- Nếu một hình thang có hai đường chéo bằng nhau thì nó là hình thang cân.

Sai lầm cần tránh: Hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau chưa chắc đã là hình thang cân.

III. BÀI TẬP

Bài 1: Tứ giác ABCD là hình gì, biết ^{A 70 , Bˆ   ˆ  Cˆ 110}?

Bài 2: Cho hình thang ABCD





Bài 3: Tứ giác ABCD có AB CD AB/ / , <CD AD, =BC . Chứng minh ABCD là hình thang cân.

Bài 4: Cho hình thang cân ^ABCD





a) Chứng minh rằng CH DK . b) Tính độ dài BH Bài 5: Hình thang cân ABCD AB//CD

 

có C 60 , DB là tia phân giác của góc D,ˆ   AB4cm

a) Chứng minh rằng BD vuông góc với BC. b) Tính chu vi hình thang.

Bài 6: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB < CD). AD cắt BC tại O.

a) Chứng minh rằng ^OAB cân

b) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng ba điểm I, J, O thẳng hàng

c) Qua điểm M thuộc cạnh AC, vẽ đường thẳng song song với CD, cắt BD tại N. Chứng

Bài 7: Cho hình thang ABCD cân có AB // CD và AB < CD. Kẻ các đường cao AE, BF.

a. Chứng minh rằng: DE = CF.

b. Gọi I là giao điểm của 2 đường chéo hình thang ABCD. Chứng minh: IA = IB.

c. Tia DA và tia CB cắt nhau tại O. Chứng minh OI vừa là trung trực của AB vừa là trung trực của DC.

d. Tính các góc của hình thang ABCD nếu biết ABC ADC 80    Bài 8: Tứ giác ABCD có : A B, BC AD  

a) Chứng minh ABCD là hình thang cân

b) Cho biết: AC BD và đường cao AH = 4cm. Tính ^{AB +CD.}

Bài 9: Một hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên và góc kề với đáy lớn bằng 60° . Biết chiều cao của hình thang cân này là a 3. Tính chu vi của hình thang cân.

KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ Bài 1: ABCD là hình thang cân, đáy BC và AD

Bài 2: Vì OA=OBnên tam giác OAB cân tại O

· ·

OAB OBA

Þ =

Ta có OCD· =OAB· =OBA· =ODC·

 tam giác OCD cân tại O ^{Þ OC=OD} Suy ra ^{AC=OA +OC=OB+OD=BD}

Hình thang ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau nên ABCD là hình thang cân.

Bài 3:

Từ B kẻ ^BE//AD E BC . Vì AB < CD nên điểm E nằm giữa C và D.

Chứng minh ^{DABE = DEDA}

(

)

Có AD =BC Þ BE =BC Þ DBEC cân tại B BEC C  Mà BE//AD D BEC  ( đồng vị)  D C  mà tứ giác ABCD là hình thang

Vậy tứ giác ABCD là hình thang cân.

Bài 4: a) ΔBCH và ^ΔADK

 





Do đó ΔBCH ΔADK (cạnh huyền, góc nhon), suy ra  CH DK . b) Ta có: KH AB 3 cm nên   CH CK AD KH 13 3 10 cm.      Do CH DK nên  CH 10 : 2 5 (cm). 

Áp dụng định lý Py-ta-go vào ΔBHC vuông tại H ta có:

     

2 2 2 2 2 2

BH BC CH 13 5 144 12

Vậy ^{BH 12} cm.

Bài 5: ^{D C   600} nên ^{D 1300} Suy ra ^{CBD 900}

Ta tính được AD = 4cm, BC = 4cm,

CD = 8cm. Chu vi hình thang ABCD = 20 cm

Bài 6: a) Vì ABCD là hình thang cân nên ^{Cµ =Dµ} suy ra OCD là tam giác cân.

Ta có OAB· =Dµ =Cµ =OBA·

(hai góc đồng vị)

 Tam giác OAB cân tại O.

b) OI là trung tuyến của tam giác cân OAB nên OI cũng là đường cao tam giác OAB

OI AB

Þ ^ mà AB / / CD nên OI ^CD

Vậy ba điểm O, I, J thẳng hàng.

c) Xét ^ACD và ^BDC có:

AC =BD (2 đường chéo của hình thang cân) AD =BC (2 cạnh bên của hình thang cân) CD=DC Do đó DACD= DBDC(c.c.c)

Suy ra ^{ACD· =BDC·} hay ^{MCD· =NDC·}

Hình thang MNDC có MCD· =NDC· nên MNDC là hình thang cân.

MC ND AC MC BD ND AM BN

Þ = Þ - = - Þ =

Hình thang MNAB có hai đường chéo AM và BN bằng nhau nên MNAB là hình thang cân.

Bài 7:

a) DAED = DBFC

(cạnh huyền – góc nhọn)DE CF (2 cạnh tương ứng)

b)

· · ( . . )

AB chung

DAB ABC ABD BAC cgc BD AC

üïï

= ïïïýÞ D = D

= ïïïïïþ

· ·

ABD BAC

Þ = (2 góc tương ứng) BAI

Þ D cân tại I Þ IA =IB . Có BD AC

ID IC IA IB

üï

= ï Þýï =

= ïþ

c) DOAB cân tại O từ đó ta có

OA OB IA IB OI

üï

= ï Þýï

= ïþ là đường trung trực của AB

ODC

D cân tại O từ đó ta có

OC OD IA IB OI

üï

= ï Þýï

= ïþ là đường trung trực của CD

d) Tính được

 

 

ABC DAB 130 ADC BCD 50

   



  



Bài 8:

a) Gọi I là giao điểm của AC và BD. Chỉ ra DIAB; DICDcân tại I từ đó chỉ ra AB CD/ / và kết luận ABCD là hình thang cân.

b) AH =HC ;

( )

( );

AB =HK DABK = DKHA HD =KC DAHD = DBKC

( )

2 2 2 2 2 8

AB CD AB HK DH KC HK KC HK KC HC AH cm

Þ + = + + + = + = + = = =

Bài 9:

Ta đặt AD=AB =BC=x Vẽ AM // BC (M  CD), ta được AM =BC =x và MC =AB =x.

ADM cân, có D 60  ^o nên là tam giác đều, suy ra DM =AD =x.

Vẽ AH^CD thì AH là đường cao của hình thang cân,

cũng là đường cao của tam giác đều:

AH AD 3.

 2

Vì AH a 3 nên

x 3 a 3 2 

2 . x a Þ =

Do đó chu vi của hình thang cân là: 2 .5 10 .a = a