Trắc Nghiệm Hàm Số Bậc Hai Có Đáp Án Và Lời Giải

TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ BẬC HAI

Vấn đề 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC HAI

Câu 1: Hàm số y2x²4x1

A. đồng biến trên khoảng



^{ ; 2}



và nghịch biến trên khoảng



^{ 2;}



^.

B. nghịch biến trên khoảng



 ^{; 2}



và đồng biến trên khoảng



^{ 2;}



^.

C. đồng biến trên khoảng



^{ ; 1}



và nghịch biến trên khoảng



^{ 1;}



^.

D. nghịch biến trên khoảng



^{ ; 1}



và đồng biến trên khoảng



^{ 1;}



^.

Câu 2: Cho hàm số y  x² 4x1. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^2;



và đồng biến trên khoảng



^{; 2 .}



B. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^4;



và đồng biến trên khoảng



^{; 4 .}



C. Trên khoảng



^{ ; 1}



hàm số đồng biến.

D. Trên khoảng



^3;



hàm số nghịch biến.

Câu 3: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng



^{;0 ?}



A. y 2x²1. _B. y  2x²1. _C. ^{y 2}



^{x1 .}



² _D.

 

²

2 1 .

y  x

Câu 4: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng



^{ 1;}



^?

A. y 2x²1. _B. y  2x²1. _C. ^{y 2}



^{x1 .}



² _D.

 

²

2 1 .

y  x

Câu 5: Cho hàm số ^{y ax 2bx c a}



^0



. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

; .

2 b

a

 

 

 

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

; .

2 b

a

  

 

 

C. Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là đường thẳng . 2 x b

  a D. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.

Câu 6: Cho hàm số y ax ²bx c có đồ thị

 

^P như hình vẽ.

x y

 3

4 8

7

 

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng



^;3



_{. B.}

 

^P có đỉnh là ^I

 

^{3; 4 .}

C.

 

^P cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1. _D.

 

^P cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.

Câu 7: Cho hàm số ^{y ax 2bx c a}



^0



có đồ thị

 

^P . Tọa độ đỉnh của

 

^P _là

A.

; .

2 4

I b

a a

  

 

  _B. ; .

4 I b

a a

   

 

  _C. ; .

2 4

I b

a a

   

 

  _D. ^{2 ;4 .}

I b

a a

  

 

 

Câu 8: Trục đối xứng của parabol

 

^{P y: 2x26x3} _là

A.

3. x 2

B.

3. y 2

C. x 3. _D. y 3.

Câu 9: Trục đối xứng của parabol

 

^{P y:  2x25x3} _là

A.

5 x 2

. B.

5 x 4

. C.

5 x2

. D.

5 x4

. Câu 10: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nhận đường x1 làm trục đối xứng?

A. y 2x²4x1_{. B.} y2x²4x3_{. C.} y2x²2x1_{. D.} y x ² x 2_.

Câu 11: Đỉnh của parabol

 

^{P y: 3x22x1} _là

A.

1 2;

I3 3_{. B.}

1 2 3; 3

I  _{. C.}

1 2 3; 3

I  _{. D.}

1 2; I3 3

 

 _.

Câu 12: Hàm số nào sau đây có đồ thị là parabol có đỉnh ^I



^1;3



_?

A. y2x²4x3_{. B.} y2x²2x1_{. C.} y2x²4x5_{. D.} y2x² x 2 .

Câu 13: Tìm giá trị nhỏ nhất y^min của hàm số y x ²4x5.

A. y^min 0_{. B.} y_min  2_{. C.} y_min 2_{. D.} y_min 1_. Câu 14: Tìm giá trị lớn nhất y^max của hàm số y  2x²4 .x

A. y^max  2_{. B.} y_max 2 2_{. C.} y_max 2_{. D.} y_max 4_.

Câu 15: Hàm số nào sau đây đạt giá trị nhỏ nhất tại

3? x 4

A. y4x² – 3x1. _B. ² 3 2x 1.

y x  

C. y 2x²3x1. _D.

2 3 2 1.

y x  x

Câu 16: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số ^{y f x}

 

^x23x trên đoạn

 

^{0; 2 .}

A.

0; 9. M  m 4

B.

9; 0.

M  4 m

C.

2; 9. M   m 4

D.

2; 9. M  m 4

Câu 17: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số ^{y f x}

 

^{ x24x3} _{trên đoạn}

 

^{0; 4 .}

A. M 4; m0. _B. M 29; m0. _C. M 3; m 29. _D. M 4; m3.

Câu 18: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số ^{y f x}

 

^{x24x3} _{trên đoạn}



^{2;1 .}



A. M 15; m1. _B. M 15; m0. _C. M 1; m 2. _D.

0; 15.

M  m 

Câu 19: Tìm giá trị thực của tham số m0 để hàm số y mx ²2mx3m2 có giá trị nhỏ nhất bằng 10 _trên .

A. m1. _B. m2. _C. m 2. _D. m 1.

Câu 20: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số

 

^{4 2 4m 2 2m}

f m

y x  x  x 

trên đoạn



^2;0



_{bằng 3.} Tính tổng T các phần tử của S.

A.

3. T  2

B.

1. T 2

C.

9. T 2

D.

3. T 2 Vấn đề 2. ĐỒ THỊ

Câu 21: Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?

A. y x²4x9. _B. y x ²4x1. _C. y  x² 4 .x _D.

2 4 5.

y x  x

Câu 22: Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?

x y

y x

A. y2x²2x1. _B. y2x²2x2. _C. y 2x²2 .x _D.

2 1.

2x 2x y   

Câu 23: Bảng biến thiên của hàm số y 2x²4x1 là bảng nào trong các bảng được cho sau đây ? A. B.

C. D.

Câu 24: Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.

x y

O 3

1

 

2 4

 

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y x ²4x1. _B. y2x²4x1. _C. y 2x²4x1. _D.

2 2 4 1.

y x  x

Câu 25: Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.

x

y y

x

x

y y

x

www.thuvienhoclieu.com

x y

O 3

1



Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y  x² 3x1. _B. y 2x²3x1. _C. y2x²3x1. _D. y x ²3x1.

Câu 26: Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.

x y

O 3



 4

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y 3x²6 .x _B. y3x²6x1. _C. y x ²2x1. _D.

2 2x 1.

y  x 

Câu 27: Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.

x y

O

3

 

4

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.

2 2 3

2. x y x  

B.

1 2 5

2 2.

y  x x

C. yx²2x. _D.

1 2 3

2 2.

y  x x

Câu 28: Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.

x y

O

 



Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y 2x² x 1. _B. y 2x²x3. _C. y x ² x 3. _D.

2 1 2x 3.

y x  

Câu 29: Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.

x y

O



Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y  x² 2 .x _B. y x²2x1. _C. yx²2x. _D. y x ²2x1.

Câu 30: Cho hàm số y ax ²bx c có đồ thị như hình bên.

x y

O

Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. a0, b0, c0. _B. a0, b0, c0. _C. a0, b0, c0. _D.

0, 0, 0.

a b c

Câu 31: Cho hàm số y ax ²bx c có đồ thị như hình bên.

x y

O

Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. a0, b0, c0. _B. a0, b0, c0. _C. a0, b0, c0. _D.

0, 0, 0.

a b c

Câu 32: Cho hàm số y ax ²bx c có đồ thị như hình bên.

x y

O

Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. a0, b0, c0. _B. a0, b0, c0. _C. a0, b0, c0. _D.

0, 0, 0.

a b c

Câu 33: Cho hàm số y ax ²bx c có đồ thị như hình bên.

x y

O

Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. a0, b0, c0. _B. a0, b0, c0. _C. a0, b0, c0. _D.

0, 0, 0.

a b c

Câu 34: Cho parabol

 

^{P y ax:  2bx c}



^a0



. Xét dấu hệ số a và biệt thức  _khi

 

^P _hoàn

toàn nằm phía trên trục hoành.

A. a0,  0. _B. a0,  0. _C. a0,  0. _D. a0,  0.

Câu 35: Cho parabol

 

^{P y ax:  2bx c}



^a⁰



. Xét dấu hệ số a và biệt thức  khi cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía trên trục hoành.

A. a0,  0. _B. a0,  0. _C. a0,  0. _D. a0,  0.

Vấn đề 3. XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC HAI

Câu 36: Tìm parabol

 

^{P y ax:  23x2,} biết rằng parabol cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2.

A. y x ²3x2. _B. y   x² x 2. _C. y  x² 3x3. _D.

2 3 2.

y  x x

Câu 37: Tìm parabol

 

P y ax:  ²3x2, biết rằng parabol có trục đối xứng x 3.

A. y x ²3x2. _B. ²

1 2.

y 2x  x

C.

1 2

3 3.

y2x  x

D.

1 2

3 2.

y 2x  x

Câu 38: Tìm parabol

 

P y ax:  ²3x2, biết rằng parabol có đỉnh

1 11

; .

2 4

I  

A. y x ²3x2. _B. y x ² x 4. _C. y3x² x 1. _D.

3 2 3 2.

y x  x

Câu 39: Tìm giá trị thực của tham số m để parabol

 

^{P y mx:  22mx3m2}



^m0



_{có đỉnh}

thuộc đường thẳng y3x1_.

A. m1. _B. m 1. _C. m 6. _D. m6.

Câu 40: Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho parabol

 

^{P y x:  24x m} _cắt

Ox tại hai điểm phân biệt A B, _{thỏa mãn} OA3OB. Tính tổng T các phần tử của S.

A. T 3. _B. T  15. _C.

3. T  2

D. T  9.

Câu 41: Xác định parabol

 

^{P y ax:  2bx2}, biết rằng

 

^P đi qua hai điểm ^M

 

^1;5 _và ^N



^2;8



.

A. y2x² x 2. _B. y x ² x 2. _C. y 2x² x 2. _D.

2 2 2.

y  x  x

Câu 42: Xác định parabol

 

^{P y: 2x2bx c ,} biết rằng

 

^P _{có đỉnh} ^I



^{ 1; 2 .}



A. y2x²4x4. _B. y2x²4 .x _C. y2x²3x4. _D. y2x²4 .x Câu 43: Xác định parabol

 

P y: 2x²bx c , biết rằng

 

^P đi qua điểm ^M

 

^{0; 4} và có trục đối xứng x1.

A. y2x²4x4. _B. y2x²4x3. _C. y2x²3x4. _D.

2 2 4.

y x  x

Câu 44: Biết rằng

 

^{P y ax:  24x c} có hoành độ đỉnh bằng 3 và đi qua điểm ^M



^2;1



_{. Tính}

tổng S a c  .

A. S5. _B. S  5. _C. S 4. _D. S 1.

Câu 45: Biết rằng

 

^{P y ax:  2bx2}



^a1



đi qua điểm ^M



^1;6



và có tung độ đỉnh bằng 1

4 . Tính tích T ab .

A. P 3. _B. P 2. _C. P192. _D. P28.

Câu 46: Xác định parabol

 

^{P y ax:  2bx c ,} biết rằng

 

^P đi qua ba điểm ^A

 

^{1;1 , B}



^{ 1; 3}



_và

 

^0;0

O .

A. y x ²2 .x _B. y  x² 2 .x _C. y  x² 2 .x _D. y x ²2 .x Câu 47: Xác định parabol

 

^{P y ax:  2bx c ,} biết rằng

 

^P _{cắt trục Ox} tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 1 _và 2, cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng 2_.

A. y 2x² x 2. _B. y   x² x 2. _C. 1 ² 2 2.

y x  x

D. y x ² x 2.

Câu 48: Xác định parabol

 

^{P y ax:  2bx c ,} biết rằng

 

^P có đỉnh ^I



^{ 2; 1}



và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 .

A. y x ²2x3. _B. 1 ²

2 3.

y 2x  x

C.

1 2

2 3.

y2x  x

D.

2 2 3.

y  x x

Câu 49: Biết rằng

 

^{P y ax:  2bx c ,} đi qua điểm ^A

 

^2;3 và có đỉnh a0 Tính tổng

2 2 2.

S a b c

A. S2. _B. S4. _C. S 6. _D. S14.

Câu 50: Xác định parabol

 

^{P y ax:  2bx c ,} biết rằng

 

^P có đỉnh thuộc trục hoành và đi qua hai điểm ^M

 

^0;1 _, ^N

 

^2;1 _.

A. y x ²2x1. _B. y x ²3x1. _C. y x ²2x1. _D. y x ²3x1.

Câu 51: Cho parabol

 

^{P y ax:  2bx c ,} biết rằng

 

^P _{đi qua} ^M



^5;6



và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Hệ thức nào sau đây đúng?

A. a6 .b _B. 25a5b8. _C. b 6 .a _D. 25a5b8.

Câu 52: Biết rằng hàm số ^{y ax 2bx c a}



^0



đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 _tại x2 và có đồ thị hàm số đi qua điểm ^A

 

^0;6 . Tính tích P abc .

A. P 6. _B. P6. _C. P 3. _D.

3. P 2

Câu 53: Biết rằng hàm số ^{y ax 2bx c a}



^0



đạt giá trị lớn nhất bằng 3 _tại x2 và có đồ thị hàm số đi qua điểm ^A



^{0; 1}



. Tính tổng S a b c   .

A. S  1. _B. S4. _C. S 4. _D. S 2.

Câu 54: Biết rằng hàm số ^{y ax 2bx c a}



^0



đạt giá trị lớn nhất bằng 5 _tại x 2 và có đồ thị đi qua điểm ^M



^{1; 1}



. Tính tổng S a ²b²c².

A. S  1. _B. S 1. _C. S13. _D. S 14.

Câu 55: Biết rằng hàm số ^{y ax 2bx c a}



^0



đạt giá trị lớn nhất bằng 1 4 _tại

3 x2

và tổng lập phương các nghiệm của phương trình y0 _bằng 9. _Tính P abc .

A. P0. _B. P6. _C. P7. _D. P 6.

Vấn đề 4. BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO

Câu 56: Tọa độ giao điểm của

 

^{P y x:  24x} với đường thẳng d y:   x 2 _là A. ^M



^{ 1; 1 ,}

 

^{N 2;0 .}



_B. ^M



^{1; 3 ,}

 

^{N 2; 4 .}



C. ^M



^{0; 2 ,}

 

^{N 2; 4 .}



_D. ^M



^{3;1 ,}

 

^{N 3; 5 .}



Câu 57: Gọi ^{A a b}



^;



_và ^{B c d}



^;



là tọa độ giao điểm của

 

^{P y: 2x x 2} _và :y3x6_{. Giá trị} b d _{bằng :}

A. 7. _B. 7. _C. 15. _D. 15.

Câu 58: Đường thẳng nào sau đây tiếp xúc với

 

^{P y: 2x25x3}_?

A. y x 2. _B. y  x 1. _C. y x 3. _D. y  x 1.

Câu 59: Parabol

 

P :yx²4x4 có số điểm chung với trục hoành là

A. 0. _B. 1. _C. 2. _D. 3.

Câu 60: Giao điểm của hai parabol y x ²4 _và y14x² _là:

A.



^2;10



_và



^{2;10 .}



_B.



^14;10



_và



^{14;10 .}



C.

 

^3;5 _và



^{3;5 .}



_D.



^18;14



_và



^{ 18;14 .}



Câu 61: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số b để đồ thị hàm số y 3x²bx3 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.

A.

6. 6 b b

  

  _B.   6 b 6. _C.

3. 3 b b

  

  _D.   3 b 3.

Câu 62: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 2x²4x 3 m có nghiệm.

A. 1 m 5. _B.   4 m 0. _C. 0 m 4. _D. m5.

Câu 63: Cho parabol

 

^{P y x:  2 x 2} và đường thẳng d y ax:  1. Tìm tất cả các giá trị thực của a _để

 

^P tiếp xúc với d _.

A. a 1_; a3. _B. a2. _C. a1_; a 3. D. Không tồn tại a. Câu 64: Cho parabol

 

^{P y x:  22x m 1}. Tìm tất cả các giá trị thực của m để parabol không cắt

Ox_.

A. m2. _B. m2. _C. m2. _D. m2.

Câu 65: Cho parabol

 

^{P y x:  22x m 1}. Tìm tất cả các giá trị thực của m để parabol cắt Ox _tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.

A. 1 m 2. _B. m2. _C. m2. _D. m1.

Câu 66: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d y mx:  cắt đồ thị hàm số

 

^{P y x:  36x29x} tại ba điểm phân biệt.

A. m0 _và m9. _B. m0. _C. m18 _và m9. _D. m18.

Câu 67: Tìm giá trị thực của m để phương trình

2 2

2x 3x 2 5m8x2x

có nghiệm duy nhất.

A.

7 . m 40

B.

2. m 5

C.

107. m 80

D.

7 . m80 Câu 68: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình x⁴2x²  3 m 0 có nghiệm.

A. m3. _B. m 3. _C. m2. _D. m 2.

Câu 69: Cho parabol

 

^{P y x:  24x3} và đường thẳng d y mx:  3. Tìm tất cả các giá trị thực của m _để d _cắt

 

^P tại hai điểm phân biệt A B, sao cho diện tích tam giác OAB _bằng

9 2_.

A. m7. _B. m 7. _C. m 1,m 7. _D. m 1.

Câu 70: Cho parabol

 

^{P y x:  24x3} và đường thẳng d y mx:  3. Tìm giá trị thực của tham số m _để d _cắt

 

^P tại hai điểm phân biệt A B, có hoành độ x x¹, ² _{thỏa mãn} x₁³x₂³8_.

A. m2. _B. m 2. _C. m4. D. Không có m.

Câu 71: Cho hàm số ^{f x}

 

^{ax2bx c} có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ^{f x}

 

^{ 1 m} có đúng hai nghiệm.

A. m 1. _B. m0. _C. m 2. _D. m 1.

Câu 72: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x²5x 7 2m0 _{có nghiệm} thuộc đoạn

 

^1;5 _.

A.

3 7.

4 m

B.

7 3

2 m 8.

   

C. 3 m 7. _D.

3 7

8 m 2.

Câu 73: Cho hàm số ^{f x}

 

^{ax2bx c} có đồ thị như hình vẽ bên.

x y

www.thuvienhoclieu.com

x y

O





Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ^{f x}

 

^{ m 2018 0} có duy nhất một nghiệm.

A. m2015. _B. m2016. _C. m2017. _D. m2019.

Câu 74: Cho hàm số ^{f x}

 

^{ax2bx c} đồ thị như hình.

x y

O 2

 

Hỏi với những giá trị nào của tham số thực m thì phương trình ^{f x}

 

^m _{có đúng 4} nghiệm phân biệt.

A. 0 m 1_{. B.} m3. _C. m 1, m3. _D.   1 m 0.

Câu 75: Cho hàm số ^{f x}

 

^{ax2bx c} đồ thị như hình.

x y

O 2

 



Hỏi với những giá trị nào của tham số thực m thì phương trình ^{f x}

 

^{ 1 m} có đúng 3 nghiệm phân biệt.

A. m3. _B. m3. _C. m2. _D.   2 m 2.

ĐÁP ÁN

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ĐA D B A D D C C A D A

Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

ĐA D C D B D A C B B D

Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

ĐA B D C B C B D D B B

Câu 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

ĐA A C D B D D D D B D

Câu 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

ĐA A D A B C C D B D A

Câu 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

ĐA B A D C B B D D B C

Câu 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

ĐA A D A B A A D C C B

Câu 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

ĐA C B B A A

LỜI GIẢI

Câu 1. Hàm số y ax ²bx c với a0 đồng biến trên khoảng 2 ;

b a

 

 

 , nghịch biến trên

khoảng

; 2 b

a

  

 

 .

Áp dụng: Ta có 1 2

b

 a  

. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng



^{ ; 1}



và đồng biến trên khoảng



^{ 1;}



^. _{Chọn D.}

Câu 2. Ta có BBT

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng



^2;



và đồng biến trên khoảng



^{; 2 .}



_{Do đó A}

đúng, B sai. Chọn B.

Đáp án C đúng vì hàm số đồng biến trên khoảng



^;2



thì đồng biến trên khoảng con



^{ ; 1}



_.

2 y

x

Đáp án D đúng vì hàm số nghịch biến trên khoảng



^2;



thì nghịch biến trên khoảng con



^3;



^.

Câu 3. Xét đáp án A, ta có 0 2

b

 a 

và có a0 nên hàm số đồng biến trên khoảng



^0;



_và

nghịch biến trên khoảng



^;0



_{. Chọn A.}

Câu 4. Xét đáp án D, ta có ^{y  2}



^x1



^{2   2x22 2x 2} _nên ^₂^b_a ^{ 1} _{và có a0}

nên hàm số đồng biến trên khoảng



 ^{; 1}



và nghịch biến trên khoảng



 ^1;



. Chọn D.

Câu 5. Chọn D. Ví dụ trường hợp đồ thị có đỉnh nằm phía trên trục hoành thì khi đó đồ thị hàm số không cắt trục hoành. (hoặc xét phương trình hoành độ giao điểm ax²bx c 0, phương trình này không phải lúc nào cũng có hai nghiệm).

Câu 6. Đồ thị hàm số đi lên trên khoảng



^;3



nên đồng biến trên khoảng đó. Do đó A đúng.

Dựa vào đồ thị ta thấy

 

^P có đỉnh có tọa độ

 

^{3; 4} . Do đó B đúng.

 

^P cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 và 7 . Do đó D đúng.

Dùng phương pháp loại trừ thì C là đáp án sai. Chọn C.

Cách giải tự luận. Gọi parabol cần tìm là

 

^{P y ax:  2bx c} . Do bề lõm quay xuống nên 0

a . Vì

 

^P cắt trục hoành tại hai điểm



^1;0



_và



^7;0



_nên 49 7 ⁰ 0 a b c

a b c

  

   

 .

Mặt khác

 

^P có trục đối xứng 3 3 6 2

x b b a

   a    

và đi qua điểm

 

^{3; 4} _nên

9a3a c 4.

Kết hợp các điều kiện ta tìm được

1 2

3; 3 I  .

Vậy ^{1 2 3 7}

 

^{0;7 .}

4 2 4 4

y  x  x  P Oy  

Câu 7. Hoành độ đỉnh 2 x b

  a

; tung độ đỉnh . y 4

a

  

Chọn C.

Câu 8. Trục đối xứng

3

2 2

x b

  a  

. Chọn A.

Câu 9. Trục đối xứng M 15; m1.. Chọn D.

Câu 10. Xét đáp án A, ta có 1 2

b

 a 

. Chọn A.

Câu 11. Chọn D.

Câu 12. Chọn C.

Câu 13. Cách 1. Ta có ^{yx24x 5}



^x2



^{2  1 1 y}_min ^1. _{Chọn D.}

Cách 2. Hoành độ đỉnh

 

⁴ _2.

2 2

x b a

     

Vì hệ số a0 nên hàm số có giá trị nhỏ nhất ^y_min ^{ y}

 

^{2 224.2 5 1. }

Câu 14. Cách 1. Ta có ^{y  2x24x  2}



^{x 2}



^{22 2 2 2 ymax2 2.}

Chọn B.

Cách 2. Hoành độ đỉnh 2.

2 x b

  a 

Vì hệ số a0 nên hàm số có giá trị lớn nhất ^{ymax y}

 

^{2 2 2.}

Câu 15. Ta cần có hệ số a0 và

3

2 4

b

 a 

. Chọn D.

Câu 16. Hàm số y x ²3x có a 1 0 nên bề lõm hướng lên.

Hoành độ đỉnh ³

 

^{0; 2}

2 2

x b

  a   .

Vậy

       

3 9

min 2 4 .

max max 0 , 2 max 0, 2 0

m y f

M y f f

      

  

     

 Chọn A.

Câu 17. Hàm số y  x² 4x3 có a  1 0 nên bề lõm hướng xuống.

Hoành độ đỉnh ²

 

^0;4

2 x b

  a    .

Ta có

 

 

^{4 29 min}

 

^{4 29; max}

 

^{0 3.}

0 3

f m y f M y f

f

          

 

 Chọn C.

Câu 18. Hàm số y x ²4x3 có a 1 0 nên bề lõm hướng lên.

Hoành độ đỉnh ²



^2;1



2 x b

  a    .

Ta có

 

 

^{2 15 min}

 

^{1 0; max}

 

^{2 15.}

1 0

f m y f M y f

f

          

 

 Chọn B.

Câu 19. Ta có

2 1

2 2

b m

x  a  m

, suy ra y 4m2. Để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 10 khi và chỉ khi

0 0

2

m  m 0

4 2 10 2

m m

m

 

      . Chọn B.

Câu 20. Parabol có hệ số theo x² là 4 0 nên bề lõm hướng lên. Hoành độ đỉnh ^I 2 x m

.

 Nếu 2 4

2

m    m

thì x_I   2 0 . Suy ra ^{f x}

 

đồng biến trên đoạn



^2;0



_.

Do đó  

   

²

min2;0 f x f 2 m 6m 16

     

.

Theo yêu cầu bài toán: m²6m16 3 (vô nghiệm).

 Nếu 2 0 4 0

2

m m

      

thì xI

 

^0;2

.

Suy ra ^{f x}

 

đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh. Do đó  

 

min2;0 2

2

m m

f x f



    .

Theo yêu cầu bài toán

2 3 3 m m 2

    

(thỏa mãn 4  m 0).

 Nếu 0 0 2

m  m

thì x_I   0 2. Suy ra ^{f x}

 

nghịch biến trên đoạn



^2;0



_.

Do đĩ  

   

2;0

in 0 2 2 .

m f x f m m

   

Theo yêu cầu bài tốn:

 

 

2 1

2 3 .

3 m m

m m 

   

 

loại thỏa mãn

Vậy

3 3 3

;3 3 .

2 2 2

S      T

  Chọn D.

Câu 21. Nhận xét:

 Bảng biến thiên cĩ bề lõm hướng lên. Loại đáp án A và C.

 Đỉnh của parabol cĩ tọa độ là



^{2; 5}



. Xét các đáp án cịn lại, đáp án B thỏa mãn.

Chọn B.

Câu 22. Nhận xét:

 Bảng biến thiên cĩ bề lõm hướng xuống. Loại đáp án A và B.

 Đỉnh của parabol cĩ tọa độ là

1 3; 2 2

 

 

 . Xét các đáp án cịn lại, đáp án D thỏa mãn.

Chọn D.

Câu 23. Hệ số ^{a   2 0 } bề lõm hướng xuống. Loại B, D.

Ta cĩ 1

2 b

 a 

và ^y

 

¹ ³. Do đĩ C thỏa mãn.Chọn C.

Câu 24. Nhận xét:

 Parabol cĩ bề lõm hướng lên. Loại đáp án C.

 Đỉnh của parabol là điểm



^{1; 3}



. Xét các đáp án A, B và D, đáp án B thỏa mãn.

Chọn B.

Câu 25. Nhận xét:

 Parabol cĩ bề lõm hướng lên. Loại đáp án A, B.

 Parabol cắt trục hoành tại điểm

 

^1;0 . Xét các đáp án C và D, đáp án C thỏa mãn.

Chọn C.

Câu 26. Nhận xét:

 Parabol có bề lõm hướng lên. Loại đáp án A, D.

 Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ âm. Xét các đáp án B và C, đáp án B thỏa mãn. Chọn B.

Câu 27. Nhận xét:

 Parabol có bề lõm hướng xuống. Loại đáp án A, C.

 Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm

 

^3;0 _và



^1;0



. Xét các đáp án B và D, đáp án D thỏa mãn.

Chọn D.

Câu 28. Bề lõm quay xuống nên loại C.

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt nên loại A. Vì phương trình hoành độ giao điểm của đáp án A là 2x²x10 vô nghiệm.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đáp án B, ta có

2 1

2 3 0 3

2 x x x

 x

  

    

  .

Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số không cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1. Do đó đáp án B không phù hợp.

Dùng phương pháp loại trừ, thì D là đáp án đúng. Chọn D.

Câu 29. Bề lõm quay xuống nên loại C, D.

Đồ thị hàm số đi qua điểm

 

^1;0 nên chỉ có B phù hợp. Chọn B.

Câu 30. Bề lõm hướng lên nên a0.

Hoành độ đỉnh parabol 0 2 x b

  a 

nên b0.

Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c0. Chọn B.

Câu 31. Bề lõm hướng lên nên a0.

x y

O Hoành độ đỉnh parabol 0

2 x b

  a 

nên b0.

Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c0. Chọn A.

Câu 32.

Bề lõm hướng xuống nên a0.

Hoành độ đỉnh parabol 0 2 x b

  a 

nên b0.

Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c0. Chọn C.

Câu 33.

Bề lõm hướng xuống nên a0.

Hoành độ đỉnh parabol 0 2 x b

  a

nên b0.

Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c0. Chọn D.

Câu 34.

 

^P hoàn toàn nằm phía trên trục hoành khi bề lõm hướng lên và đỉnh có tung độ dương (hình vẽ)

0 0

0. 4 0

a a

a

   

    

Chọn B.

Câu 35.

 

^P cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi  0.

Đỉnh của

 

^P nằm phía trên trục hoành khi

0 0 0.

4 a

a

 

   

Chọn D.

Câu 36. Vì

 

^P _{cắt trục Ox} tại điểm có hoành độ bằng 2 nên điểm ^A

 

^2;0 _thuộc

 

^P _{. Thay}

2 0 x y

 

  vào

 

^P , ta được 0 4 a    6 2 a 1.

Vậy

 

^{P y:  x23x2}_{. Chọn D.}

Câu 37. Vì

 

^P có trục đối xứng x 3 nên

3 1

3 3

2 2 2

b a

a a

         .

Vậy

 

^{: 1 2 3 2}

P y 2x  x

. Chọn D.

Câu 38. Vì

 

^P _{có đỉnh} ^I_^1₂^;11₄ ^_ nên ta có

1

2 2

11

4 4

b a a

  

 

  



3 3

11 9 8 11

b a a

a a a a

 

 

       . Vậy

 

^{P y: 3x23x2}_{. Chọn D.}

Câu 39. Hoành độ đỉnh của

 

^P _là ^{x }₂^b_a ^2₂^m_m ^1_.

Suy ra tung độ đỉnh y 4m2. Do đó tọa độ đỉnh của

 

^P _là ^I



^{1; 4 m2}



_.

Theo giả thiết, đỉnh I thuộc đường thẳng y3x1 nên

4m 2 3.1 1 m 1.

       Chọn B.

Câu 40. Phương trình hoành độ giao điểm: x²4x m 0.

 

^*

Để

 

^P _{cắt Ox} tại hai điểm phân biệt , A B thì

 

^* có hai nghiệm phân biệt

' 4 m 0 m 4.

      

Theo giả thiết

3 3 3 .

3

A B

A B

A B

x x

OA OB x x

x x

 

      

 TH1:

Viet

3

3 4 . 3.

.

A B