[PTMH TOAN 2021] DẠNG-08-TƯƠNG-GIAO-HÀM-SỐ-GV.docx

I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

1 - Tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:

Phương pháp chung:

Cho 2 hàm số ^{y f x y g x}

 

^{, }

 

có đồ thị lần lượt là (C) và (C’).

+) Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (C’): ^{f x}

 

^{g x}

 

+) Giải phương trình tìm x từ đó suy ra ^y và tọa độ giao điểm.

+) Số nghiệm của (*) là số giao điểm của (C) và (C’).

2 - Tương giao của đồ thị hàm bậc 3

Phương pháp 1: Bảng biến thiên (PP đồ thị)

+) Lập phương trình hoành độ giao điểm dạng ^{F x m}



^,



^0(phương trình ẩn x tham số m) +) Cô lập m đưa phương trình về dạng ^{m f x}

 

+) Lập BBT cho hàm số ^{y f x}

 

.

+) Dựa và giả thiết và BBT từ đó suy ra m.

*) Dấu hiệu: Sử dụng PP bảng biến thiên khi m độc lập với x.

Phương pháp 2: Nhẩm nghiệm – tam thức bậc 2.

+) Lập phương trình hoành độ giao điểm ^{F x m}



^,



^0

+) Nhẩm nghiệm: (Khử tham số). Giả sử x x ⁰ là 1 nghiệm của phương trình.

+) Phân tích:



^,



⁰



⁰

  

^{. 0}

 

^{0 0}

F x m x x g x x x

g x

 

       (là ^{g x}

 

^0 là phương trình bậc 2 ẩn x tham số m ).

+) Dựa vào yêu cầu bài toán đi xử lý phương trình bậc 2 ^{g x}

 

^0_.

3 - Tương giao của hàm số phân thức Phương pháp

Cho hàm số ^{y ax b}

 

^C

cx d

 

 và đường thẳng ^{d y:  px q} . Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d):



^,



⁰

ax b px q F x m cx d

    

 (phương trình bậc 2 ẩn x tham số m).

*) Các câu hỏi thường gặp:

1. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt ^

 

¹ có 2 nghiệm phân biệt khác d

c .

2. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt cùng thuộc nhánh phải của (C) ^

 

¹ có 2 nghiệm phân biệt ,

x x ^{: d x x}

DẠNG TOÁN 08: TƯƠNG GIAO HÀM SỐ

3. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt cùng thuộc nhánh trái của (C) ^

 

¹ có 2 nghiệm phân biệt

1, 2

x x và thỏa mãn ^{1 2} x x d

  c .

4. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh của (C) ^

 

¹ có 2 nghiệm phân biệt x x¹, ² và

thỏa mãn ^{1 2}

x d x

  c .

5. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B thỏa mãn điều kiện hình học cho trước:

+) Đoạn thẳng AB k +) Tam giác ABC vuông.

+) Tam giác ABC có diện tích S⁰ * Quy tắc:

+) Tìm điều kiện tồn tại A, B  (1) có 2 nghiệm phân biệt.

+) Xác định tọa độ của A và B (chú ý Vi ét)

+) Dựa vào giả thiết xác lập phương trình ẩn m. Từ đó suy ra m.

*) Chú ý: Công thức khoảng cách:

+) A x y



A^; A

 

^,B x yB^; B



^:AB



xB xA



²



yByA



²

+)



^{0 0}

  

⁰ ₂ ⁰ ₂

0 0

; ,

: 0

Ax By C M x y

Ax By C d M A B

 

   

    



4 - Tương giao của hàm số bậc 4

NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC 4 TRÙNG PHƯƠNG: ^{ax4bx2 c 0} (1) 1. Nhẩm nghiệm:

- Nhẩm nghiệm: Giả sử x x ⁰ là một nghiệm của phương trình.

- Khi đó ta phân tích:



,

 

² 0²

  

0

 

⁰ 0 x x f x m x x g x

g x

  

      - Dựa vào giả thiết xử lý phương trình bậc 2 ^{g x}

 

^0

2. Ẩn phụ - tam thức bậc 2:

- Đặt ^{t x 2,}



^t0



. Phương trình: ^{at2  bt c 0} (2).

- Để (1) có đúng 1 nghiệm thì (2) có nghiệm t t¹, ² thỏa mãn:

1 2

1 2

0 0

t t

t t

  

  

 - Để (1) có đúng 2 nghiệm thì (2) có nghiệm t t¹, ² thỏa mãn:

1 2

1 2

0 0

t t

t t

  

  

 - Để (1) có đúng 3 nghiệm thì (2) có nghiệm t t¹, ² thỏa mãn: 0 t¹ t² - Để (1) có đúng 4 nghiệm thì (2) có nghiệm t t¹, ² thỏa mãn: 0 t¹ t² II. CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ

 Giao điểm của đồ thị hàm số ^{y f x( )} với trục tung và trục hoành.

 Giao điểm của đồ thị hàm số ^{y f x( )}và ^{y g x ( )} .

 Tìm số giao điểm của hai đồ thị hàm số.

 Tìm m để hai đồ thị cắt nhau thỏa mãn điều kiện cho trước

 …

BÀI TẬP MẪU

(ĐỀ MINH HỌA -BDG 2020-2021) Đồ thị của hàm số y x ³3x2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A. ^0. B. ^1. C. 2. D. 2.

Phân tích hướng dẫn giải

1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

2. HƯỚNG GIẢI:

B1: Cho x0 thay vào biểu thức hàm số tìm tung độ ^y Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lời giải Chọn C

Đồ thị hàm số cắt trục tung thỏa mãn ^{x  0 y 2}

Bài tập tương tự và phát triển:

 Mức độ 1

Câu 1. Đồ thị hàm số y x ⁴3x²1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A.0 . B. 1_{. C.}1. D. ².

Lời giải Chọn B

Đồ thị hàm số cắt trục tung thỏa mãn ^{x   0 y 1} Câu 2. Đồ thị hàm số

2 1

1 x x

y x

  

 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A.0 . B. 1_{. C.}1. D. ².

Lời giải Chọn B

Đồ thị hàm số cắt trục tung thỏa mãn ^{x   0 y 1} Câu 3. Đồ thị hàm số

2 3

3 y x

x

 

 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A. ⁰. B. ¹. C. 3 . D. ².

Lời giải Chọn B

Đồ thị hàm số cắt trục tung thỏa mãn ^{x  0 y 1}

Câu 4. Đồ thị hàm số y e ^2x cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A.¹. B. 1_{. C.}^e_{. D.} ^e_.

Lời giải Chọn A

Đồ thị hàm số cắt trục tung thỏa mãn x  0 y e⁰ 1

Câu 5. Đồ thị hàm số ^ycosx cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Lời giải:

Chọn B

Đồ thị hàm số cắt trục tung thỏa mãn ^{x  0 y 1}

Câu 6. Đồ thị hàm số ^ylog2



^x22



cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A.². B. 1_{. C.}2. D. ^1.

Lời giải:

Chọn B

Đồ thị hàm số cắt trục tung thỏa mãn ^{x  0 y 1}

Câu 7. Đồ thị hàm số y x²4 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A.⁴. B. 2_{. C.}2. D. ^4.

Lời giải:

Chọn B

Đồ thị hàm số cắt trục tung thỏa mãn ^{x  0 y 2}

Câu 8. Đồ thị hàm số y sin² x4 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A.⁴. B. 2_{. C.}2. D. ^4.

Lời giải:

Chọn B

Đồ thị hàm số cắt trục tung thỏa mãn ^{x  0 y 2}

Câu 9. Đồ thị hàm số ^{y x 2 x 1} cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A.3 . B. 1_{. C.}0 . D. ².

Lời giải:

Chọn B

Đồ thị hàm số cắt trục tung thỏa mãn ^{x  0 y 1}

Câu 10. Đồ thị hàm số y x ⁴x²1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A.3 . B. 1_{. C.}0 . D. ².

Lời giải:

Chọn B

Đồ thị hàm số cắt trục tung thỏa mãn ^{x  0 y 1}

 Mức độ 2

Câu 1. Số giao điểm của đồ thị hàm số y2x⁴3x² với trục hoành là

A. ¹. B. ². C. 3 . D. ⁴.

Lời giải Chọn C

Giao điểm của đồ thị hàm số y2x⁴3x² với trục hoành thỏa mãn

 

4 2 2 2 3

2 3 0 2 3 0 0;

x  x  x x    x x  2 Câu 2. Số giao điểm của đồ thị hàm số

4 2 3

2 2

y x x 

với trục hoành là

A. ¹. B. ². C. 3 . D. ⁴.

Lời giải:

Chọn B

4 2 3

2 2 0

x x

    _{4 2}

2 3 0

x x

   

2 2

1 3 x x

  

     x 3. Vậy phương trình có ² nghiệm nên đồ thị cắt trục hoành tại ² điểm Câu 3. Số giao điểm của đồ thị hàm số ^y



^x2

 

^x21



với trục hoành là

A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.

Lời giải Chọn A



^x2

 

^{x2   1}



^{0 x 2}

Vậy có ¹ giao điểm.

Câu 4. Số giao điểm của đồ thị ( ) :C y x ³3x²2x1 và đường thẳng ^y1 là

A. 0. B. 3. C. 1. D. 2.

Lời giải Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm: ^{x33x22x  1 1 x33x2 2x0}

0 1 2 x x x

 

 

  . Vậy có ba giao điểm ^A

     

^{0;1 ,B 1;1 ,C 2;1 .}

Câu 5. Tìm giao điểm của đồ thị ( ) :C y x ⁴2x²3 và trục hoành?

A. A



0; 3 , 1;0

  

B

B^A



^{1;0 ,}

 

^{B 1;1}



_C. A



1;1 , 1;0

  

B

D. A



1;0 , 1;0

  

B Lời giải.

Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm:

2

4 2

2

2 3 0 1 1 1.

3

          

  

x x x x x

x Vậy có hai giao điểm: A



1;0 , 1;0 .

  

B

Câu 6. Hoành độ giao điểm của đồ thị ^{( )C} :

2 1 2 1 y x

x

 

 và đường thẳng ^{d y x:  2.}

A.

3; 1 x 2 x

. B.

1; 1 x 2 x

C.

2; 1 x  x2

. D.

3; 1 x 2 x

. Lời giải

Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm:

2 1 2 1 2

x x

x

  



 

¹

Điều kiện:

1 x 2

. Khi đó ⁽¹⁾  ^{2x 1}



^2x1

 

^x2



_2x²_{  x 3 0}



3 2 1 x x

  



 

Câu 7. Cho hàm số y2x³3x²1 có đồ thị ^{( )C} và đường thẳng d:^{y x 1}. Số giao điểm của ^{( )C} và d là

A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.

Lời giải.

Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm

   

3 2 3 2 2

1 1 17

2 3 1 1 2 3 2 0 1 2 2 0

4

1 17

4 x

x x x x x x x x x x

x

 

 

               

 

 

Vậy số giao điểm là 3 Câu 8. Giao điểm giữa đồ thị

2 2 3

( ) :

1

x x

C y x

 

  và đường thẳng

 

^{d :y x 1} _là

A. ^A



^1;0



_B. ^A

 

^3;0 _C. ^A

 

^1;0 _D. ^A



^3;0



Lời giải.

Chọn A

Lập phương trình hoành độ giao điểm

2 2 3

1 1 0

1

x x

x x y

x

        

 .

Vậy chọn



^{1; 0}



_.

Câu 9. Cho hàm số y x ⁴4x²2 có đồ thị ^{( )C} và đồ thị ^{( )P} : y 1 x². Số giao điểm của ^{( )P} và đồ thị ^{( )C} là

A. 3 . B. ¹. C. ². D. 6 .

Lời giải:

Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm:

2

4 2 2 4 2

2

3 21 3 21 3 21

2 2 2

4 2 1 3 3 0

3 21

2 0

x x x

x x x x x

x

   

      

          

 

  

 Vậy số giao điểm là 2.

Câu 10. Tọa độ giao điểm giữa đồ thị

2 1 ( ) :

2 C y x

x

 

 và đường thẳng ^{d y x:  2} là A. A



 1; 3 , 3;1 .

  

B B. A

   

1;3 , 3;1 .B

C. A



1; 3 , 3;1 .

  

B D. A



 1; 3 , 3;1 .

  

B Lời giải:

Chọn A

Lập phương trình hoành độ giao điểm

3 1

2 1

2 1 3

2

x y

x x

x y

x

  

 

        

  .

Vậy chọn ^A



^{ 1; 3 ,}

  

^{B 3;1 .}

 Mức độ 3

Câu 1. Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN với ^{M N,} là giao điểm của đường thẳng d: 1

y x  và đồ thị hàm số ( )C :

2 2

1 y x

x

 

 là

A. ^I



^{ 1; 2 .}



_B. ^I



^{1;2 .}



_C.^I

 

^{1; 2 .} _D. ^I



^{1; 2 .}



Lời giải:

Chọn C

Lập phương trình hoành độ giao điểm

3 4

 

2 2

1 1;2 .

1 0

1

x y

x x I

x y

x

  



        

 

Vậy chọn ^I

 

^{1;2 .}

Câu 2. Đồ thị hàm số y x ³ 3x²1 cắt đường thẳng ^{y m} tại ba điểm phân biệt thì tất cả các giá trị tham số m thỏa mãn là

A. m1 . B.   3 m 1 . C.   3 m 1 . D. m 3.

Lời giải Chọn C

Lập phương trình hoành độ giao điểm: ^{x33x2 1 m} Ta có: y' 3 x²6x ; ^{y' 0    x 0 x 2.}

Bảng biến thiên:

Do đó, đồ thị cắt đường thẳng ^{y m} tại ba điểm phân biệt khi 3  m 1 . Vậy chọn 3  m 1.

Câu 3. Đường thẳng ^{y m} không cắt đồ thị hàm số y 2x⁴4x²2 thì tất cả các giá trị tham số m là

A. m4. B. m4.

C. m2. D. 2 m 4.

Lời giải Chọn A

Lập phương trình hoành độ giao điểm: 2x⁴4x² 2 m Ta có: y' 8x³8x ; ^{y' 0}       ^{x 0 x 1 x 1.}

Bảng biến thiên:

Do đó, đường thẳng ^{y m} không cắt đồ thị hàm số khi m4. Vậy chọn m4.

Câu 4. Cho hàm số ^{y (x 2)}



^{x2mx m 23}



. Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là

A.    2 m 1. B.

2 2

1 . m m

  

  

 C.   1 m 2. D.

1 2

1 . m m

  

 

 Lời giải

Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm:



^x2

 

^{x2mx m 2 3}



^{0 (1)}

 ^{2 2} 2

3 0 (2) x

x mx m

 

    



Để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt  Phương trình ¹

 

_{có ba}

nghiệm phân biệt  Phương trình

 

² có hai nghiệm phân biệt khác ²

 ²

0

4 2m m 3 0

 

    

 

2 2

3 12 0

2 1 0

m

m m

  



  

 

2 2

1 m m

  

  

 . Vậy chọn

2 2

1 m m

  

  

 .

Câu 5. Tất cả giá trị của tham số m để phương trình ^{x42x2  m 3 0} có bốn nghiệm phân biệt là A. 2 m 3. B. 2 m 3. C. m2. D. m2.

Lời giải:

Chọn A

4 2 2 3

x  x  m

Ta khảo sát hàm số

 

^{C :y x 42x23} ta tìm được y_CT 2,y_CD 3. Yêu cầu bài toán   2 m 3. Vậy chọn 2 m 3.

Câu 6. Tất cả giá trị của tham sốm để phương trình ^{x42x2  m 3 0} có hai nghiệm phân biệt là

A. m3. B. m3.

C. m3hoặc m2. D. m3 hoặc m2.

Lời giải:

Chọn C

Phương pháp tự luận:

Tương tự ta khảo sát hàm số

 

^{C y x:  42x23} ta tìm được y_CT 2,y_CD 3. Yêu cầu bài toán    m 2 m 3. Vậy chọn m  2 m 3.

Phương pháp trắc nghiệm:

+Với ^m3, ta giải phương trình ^{x42x2     0 x 0 x 2  x 2}loại B, D.

+Với ^m2, ta giải phương trình ^x42x2       ^{1 0 x 1 x 1} loại A.

Câu 7. Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

 

^{C :y 2x33x22m1} cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là

A.

1 1

4 m 2.

B.

1 1

2 m 2.

  

C.

0 1.

m 2

  D.

0 1.

m 2

 

Lời giải:

Chọn C

x  0 1 

f’(x)  0  0 

f(x) 1 

Phương trình hoành độ giao điểm của ^{( )C} và trục ^Ox: ^{2x33x22m 1 0}. Ta khảo sát hàm số

 

^{C' :y2x33x21} và cũng chỉ là tìm y_CD,y_CT. Cụ thểy_CD 1,y_CT 0. Do đó yêu cầu bài toán

0 2 1 0 1

m m 2

     

. Vậy chọn 0 1

m 2

  Phương pháp trắc nghiệm:

+ Với ^m0, ta có phương trình

3 2

1

2 3 1 0 2

1 x x x

x

  

    

 

  loại B, D.

+ Với m0.1, ta có phương trình ^{2x33x20.8 0} có 3 nghiệm  loại A.

Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x³3x²  4 m 0 có nghiệm duy nhất lớn hơn ². Biết rằng đồ thị của hàm số y  x³ 3x²4 là hình bên.

x y

O 1 2

A. m0. B. m 4.

C. m 4. D. m 4 hoặc m0.

Lời giải:

Chọn C

Ta có ^{x33x2  4 m 0 * .}

 

Xem phương trình (*) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số ^{( )C} :y  x³ 3x² 4

và đường thẳng d:^{y m} . Số giao điểm của ^{( )C} và d là số nghiệm của (*). Dựa vào đồ thị hàm số, yêu cầu bài toán  m 4. Vậy chọn m 4. Câu 9. Tất cả giá trị của thm số m để phương trình ^{x33x m  1 0} có ba nghiệm phân biệt, trong

đó có hai nghiệm dương là

A.   1 m 1. B.   1 m 1. C.   1 m 3. D.   1 m 1.

.Lời giải:

Chọn D

Phương pháp tự luận:

Ta có đồ thị của hàm số y x ³3x1như hình bên.

1

-1

Dựa vào đồ thị ta tìm được kết quả để đồ thị cắt hàm số tại ba điểm phân biệt là 1  m 3.

Với ^{x  0 y 1} nên yêu cầu bài toán    1 m 1. Vậy chọn 1  m 1.

Phương pháp trắc nghiệm: Xét m1, ta được phương trình

3 0

3 0

3 x x x

x

 

   

   không đủ hai nghiệm dương  loại A, B, C. Vậy chọn 1  m 1.

Câu 10. Cho hàm số y 2x³3x²1 có đồ thị  C như hình vẽ. Dùng đồ thị  C suy ra tất cả giá trị tham số m để phương trình ^{2x33x22m  0} 1 có ba nghiệm phân biệt là

A.

0 1 m 2

  . B.   1 m 0. C. 0  m 1. D.   1 m 0.

Lời giải:

Chọn A

Phương trình ^{ }1 ^{2x33x2 1 2m1} là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị  C và ^{d y: 2m1} (là đường thẳng song song hoặc trùng với Ox).

8

6

4

2

2

4

6

8

5 5

-1 O

Phương trình có ba nghiệm phân biệt   C cắt dtại ba điểm phân biệt  1 2m 1 0  0 1

m 2

  . Vậy chọn 0 1

m 2

  .

 Mức độ 4

Câu 1. Cho hàm số

2 1 1 y x

x

 

 có đồ thị ^{( )C} và đường thẳng d: ^y2x3. Đường thằng d cắt ^{( )C} tại hai điểm^A và ^B. Khoảng cách giữa^A và ^B là

A.

2. AB5

B.

5. AB2

C.

2 5. AB 5

D.

5 5. AB 2 Lời giải

Chọn D

Phương pháp tự luận

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ^{( )C} và đường thẳng d

2

2 1 (2;1)

2 1

2 3 1 1

1 2 3 2 0 4 ; 4

2 2

1 x y A

x x

x x x x x y B

   

 

      

              

 

Ta có

5; 5 AB  2  



. Suy ra

5 5 AB 2

. Vậy chọn

5 5 AB 2

. Phương pháp trắc nghiệm

Phương trình hoành độ giao điểm:

2 1

2 3 ( 1) 1

x x x

x

    

 .

Dùng lệnh CALC của máy tính, ta tìm được hai nghiệm của phương trình lần lượt là x2 và 1

x 2

. Suy ra ^A(2;1) và

1; 4

B2  . Dùng máy tính thu được

5 5 AB 2

. Vậy chọn

5 5 AB 2

.

Câu 2. Tất cả giá trị tham số m để đồ thị  C y x:  ⁴ cắt đồ thị ^{ }P y: 3m4x²m² tại bốn điểm phân biệt là

A. ^{m    }



^{; 4}

  54;0 0; B. m  1;0  0;. C. m  45;0 0; D. m \ 0 . 

Lời giải Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm của  C và ^{ }P là:

 

4 3 4 2 2

x  m x m  ^{x43m4x2m20 (1)}.

 C cắt ^{ }P tại bốn điểm phân biệt  Phương trình

 

¹ có bốn nghiệm phân biệt

 0

 

5m2 24m 16 0

   



4 4

5 0

m m

m

     

 

   m 4

Vậy chọn

4 5 0 m m

  



  .

Câu 3. Cho hàm số y x ³3x²4 có đồ thị

 

^C _{. Gọi d} là đường thẳng qua ^I

 

^1;2 với hệ số góc k . Tập tất cả các giá trị của k để d cắt

 

^C tại ba điểm phân biệt I, A, B sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB là

A.  0 B.  C. 3 D.



 3;



Lời giải Chọn D

Phương trình ^{d y k x: }



^{ 1}



²_.

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ^{( )C} và đường thẳng d:

3 3 2 4 2

x  x  kx k  ^{x33x2   kx k 2 0}

 

¹

  

²



²

( )

1

1 2 2 0 2 2 0 (*)

g x

x

x x x k x x k

 

          



d cắt

 

^C tại ba điểm phân biệt  Phương trình ^(*) có hai nghiệm phân biệt x x¹; ² khác ¹

 

' 0 3 0

3 0 3

1 0

g k

k k g

    

       

Hơn nữa theo Viet ta có ¹1 ²2



1 2



2 2

2 4 4 2

I

I

x x x

y y k x x k y

  

       

 nên I là trung điểm AB.

Vậy chọn k 3, hay



 3;



.

Câu 4. Với những giá trị nào của tham số m thì

 

^{Cm :y x 33}



^m1



^x22



^m24m1



^{x4m m}



^1



cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1?

A.

1 1.

2 m

B.

1. m 2

C.

1. m 2

D. m1.

.Lời giải Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ^{( )C} và trục Ox:

     

3 2 2

3 1 2 4 1 4 1 0

x  m x  m  m x m m 



^{x 2}

 

^x2



^{3m 1}



^{x 2m2 2m}



⁰

      

2 2

2 0

(3 1) 2 2 0

x

x m x m m

  

      

2 2

1 x

x m x m

 

 

  



Yêu cầu bài toán

1 1

1 2 2 2

1 1 2 0 1 1 1

2 1 1 2

m m

m m m

m m m

  

  

 

         

    

 

 .

Vậy chọn

1 1

2  m . Câu 5. Cho hàm số

2 1 1 y x

x

 

 có đồ thị ^{( )C} và đường thẳng d:y x m  . Giá trị của tham số m để d cắt ^{( )C} tại hai điểm phân biệt ^{A B,} sao cho AB 10 là

A. m0 hoặc m6. B. m0.

C. m6. D. 0 m 6.

Lời giải:

Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ^{( )C} và đường thẳng d

2

2 1

1 ( 1) 1 0 (1)

1 x x

x x m x m x m

 

   

     

 



Khi đó d cắt ^{( )C} tại hai điểm phân biệt ^A,^B khi và chi khi phương trình ⁽¹⁾ có hai nghiệm

phân biệt khác ^1

2 2

( 1) 4( 1) 0

1 5 (*)

( 1) ( 1) 1 0

m m

m m

m m

    

    

     



Khi đó ta lại có

2

1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1

( ; ), ( ; ) ( ; ) 2( ) 2

A x x m B x x m AB x x x x AB x x  x x ,

và

1 2

1 2

1 1

x x m

x x m

  

  

 . Từ đây ta có

2

2 1 2 1 1 2

10 5 ( ) 4 5

AB  x x   x x  x x 

2 2 0

(1 ) 4( 1) 5 6 0

6

m m m m m

m

 

           (thỏa ^(*)) Vậy chọn m  0 m 6.

Câu 6. Cho hàm số y x ³3x² m 1 có đồ thị ^{( )C} . Giá trị của tham số m để đồ thị ^{( )C} cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt lập thành cấp số cộng là

A. m0. B. m3. C. m 3. D. m 6.

Lời giải:

Chọn C

Đồ thị ^{( )C} cắt trục hoành tại điểm phân biệt tạo thành cấp số cộng khi và chỉ khi phương trình

3 2

3 1

x  x  m có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp cố cộng.

Suy ra đường thẳng ^{y m} đi qua điểm uốn của đồ thị y x ³3x²1 (do đồ thị ^{( )C} nhận điểm uốn làm tâm đối xứng). Mà điểm uốn của y x ³3x²1 là ^{I(1; 3)} . Suy ra m 3. Vậy

Câu 7. Cho hàm số ^{y x 4}



^2m1



^x22m có đồ thị ^{( )C} . Tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d: ^y2 cắt đồ thị ^{( )C} tại bốn điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 3 là

A.

3. m 2

B.

1 11. m 2

  C.

3 2 .

1 2

m m

 

  

 D.

3

2 .

1 11

2 m

m

 

  



Lời giải:

Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm của ^{( )C} và đường thẳng d:

2

4 2 4 2

2

(2 1) 2 2 (2 1) 2 2 0 1

2 2 (1)

x m x m x m x m x

x m

            

 



Đường thẳng d cắt ^{( )C} tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 3 khi và chỉ khi phương trình ⁽¹⁾ có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 3.

3

2 2 1 2

0 2 2 9 11

1 2

m m

m m

 

   

      

 . Vậy chọn

3 2 1 11

2 m

m

 

  

 .

Câu 8. Cho hàm số: y x ³2mx²3(m1)x2 có đồ thị ^{( )C} . Đường thẳng ^{d y:   x 2} cắt đồ thị ( )C tại ba điểm phân biệt ^A



^{0; 2 , }



^B _{và C. Với} M(3;1), giá trị của tham số m để tam giác MBC có diện tích bằng 2 7 là

A. m 1. B. m 1 hoặc m4.

C. m4. D. Không tồn tại m.

Lời giải:

Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm

 

3 2 2

2

2 3( 1) 2 2 2 3( 1) 0

0

2 3( 1) 0 (1)

x mx m x x x x mx m

x

x mx m

           

 

     

Đường thẳng d cắt ^{( )C} tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình ⁽¹⁾ có hai nghiệm

phân biệt khác 0

2 3 3 0

1 1 1 0

m m m

m m m

 

    

      



.

Khi đó ta có: C x( ;¹  x¹ 2), ( ;B x²  x² 2) trong đó x x¹, ² là nghiệm của ⁽¹⁾, nên theo Viet thì

1 2

1 2

2

3 3

x x m

x x m

  

  

 .

Vậy

2 2

2 1 2 1 2 1

( ; ) 2( ) 8( 3 3)

3 1 2

( ;( )) 2

2

CB x x x x CB x x m m

d M d

         

  

 



Diện tích tam giác MBCbằng 2 7 khi và chỉ khi

2 2

1 8( 3 3). 2 2 7 3 3 7

2 m  m  m  m  1

4 m m

  

   ( thỏa m1) Vậy chọn m   1 m 4.

Câu 9. Cho đồ thị

 

Cm ^:y x ^{3 2}x² 



¹ m x m



 . Tất cả giá trị của tham số m để

 

Cm cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x x x¹, ,^{2 3} thỏa ^{x12x22x324} là

A. m1. B. m0. C. m2. D.

1 m 4

và m0.

Lời giải:

Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm của

 

^C_m và trục hoành là ^{x32x2 1 m x m  0} 

_x1



_x²_{ x m}



_{0 } ²

1

0 (1) x

x x m

 

   



 

^C_m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt  Phương trình

 

¹ có hai nghiệm phân biệt khác ¹

 0

1 1 m 0

 

   

 

1 4 0

0 m m

 

 

 

1 (*) 4 0 m m

  



 

Gọi x³1 còn x x¹, ² là nghiệm phương trình

 

¹ nên theo Vi-et ta có

1 2

1 2

1 x x x x m

 

  

 . Vậy

2 2 2

1 2 3 4

x x x  ^{x12x22 1 4} 



x1x2



²2x x1 2 3 0 m1 (thỏa (*)) Vậy chọn m1.

Câu 10. Cho hàm số

3 2

1 2

:y3x mx   x m 3

có đồ thị

 

Cm . Tất cả các giá trị của tham số m để

 

Cm cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ x x x¹, , ^{2 3} thỏa ^{x12x22x32 15} là

A. m1 hoặc m 1. B. m 1.

C. m0. D. m1.

Lời giải:

Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm của ^{( )C} và đường thẳng d:

   

3 2 2

1 2

0 1 3 1 3 2 0

3x mx     x m 3 x x   m x m 

 

2

1

3 1 3 2 0 (1)

x

x m x m

 

     

 

Cm

cắt Ox tại ba điểm phân biệt phương trình ⁽¹⁾ có hai nghiệm phân biệt khác ¹

 

0 9 2 6 9 0

1 0 6 0 0

g m m

g m m

     

   

  

 

 .

Gọi x¹1 còn x x², ³ là nghiệm phương trình

 

¹ nên theo Viet ta có

2 3

2 3

3 1

3 2

x x m

x x m

  

   

 .

Vậy

 

   

2 2 2 2

1 2 3 2 3 2 3

2 2

15 1 2 15

3 1 2 3 2 14 0 9 9 0 1 1

x x x x x x x

m m m m m

       

              Vậy chọn m   1 m 1.