Ths Cao Đì nh Tới
Tuyển chọn 500 câu t rắc nghi ệm
KHẢO SÁT HÀM SỐ
K i m N gưu:
H ọc hành chăm chỉ , cẩn t hận!
Tính chất hàm số bậc ba:y=ax3+bx2+cx+d . . . 2
Tính chất hàm số bậc nhất/bậc nhất: y= ax+b cx+d . . . 3
Tính chất hàm số trùng phương:y=ax4+bx2+c . . . 3
Đồng biến, nghịch biến . . . 4
Cực trị . . . 5
Tiệm cận . . . 6
Tiếp tuyến . . . 6
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất . . . 7
Tương giao của hai đồ thị . . . 7
Phương pháp giải . . . 8
Ứng dụng GTLN, GTNN để giải phương trình, bất phương trình . . . 8
Định lý về dấu của tam thức bậc hai . . . 8
Điều kiện tam thức bậc hai không đổi dấu trênR . . . 9
Hệ thức Viét, so sánh các nghiệm của phương trình bậc hai với một số thực cho trước . 9 Liên hệ về số nghiệm giữa phương trình trùng phương và phương trình bậc hai tương ứng 10 CÁC DẠNG BÀI TẬP . . . 11
Cực trị . . . 11
Tiệm cận . . . 29
Sự biến thiên của hàm số . . . 44
Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số . . . 55
Tương giao của đồ thị hàm số . . . 60
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . . . 67
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số . . . 91
ĐÁP SỐ . . . 92
Cực trị . . . 92
Tiệm cận . . . 93
Sự biến thiên của hàm số . . . 94
Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số . . . 95
Tương giao của đồ thị hàm số . . . 97
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . . . 97
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số . . . 98
TÀI LIỆU THAM KHẢO . . . 99
I. Tính chất hàm số bậc ba: y = ax
3+ bx
2+ cx + d
•Điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị hàm số
•Tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất hoặc lớn nhất
•Luôn cắt trục tung tại một điểm
•Luôn cắt trục hoành tại ít nhất một điểm, nhiều nhất ba điểm
•Số cực trị: 0 hoặc 2
•Luôn có một điểm uốn
•Số tiệm cận: 0
•Dạng đồ thị:
a >0,y0 =0 vô nghiệm a<0,y0 =0vô nghiệm
a>0,y0 =0có nghiệm kép a<0,y0=0 có nghiệm kép
a>0,y0 =0 có hai nghiệm phân biệt a<0,y0=0 có hai nghiệm phân biệt
II. Tính chất hàm số bậc nhất/bậc nhất: y = ax + b cx + d
•Đạo hàm:y0= ad−bc (cx+d)2
• Hàm số đồng biến (nghịch biến) trên các khoảng xác định ⇔ hàm số đồng biến (nghịch biến) trên(−∞;−d
c)và (−d
c;+∞)
•Tiệm cận đứng: x=−d c
•Tiệm cận ngang:y= a c
•Tâm đối xứng:I
−d c;a
c
(Là giao điểm của 2 tiệm cận)
•Số cực trị: 0
•Dạng đồ thị:
y0<0 y0>0
III. Tính chất hàm số trùng phương: y = ax
4+ bx
2+ c
•Nhận trục tung làm trục đối xứng
•Số điểm uốn: 2 hoặc 0
•Số cực trị 3 (khiab<0) hoặc 1 (khiab>0)
•Số tiệm cận: 0
•Số giao điểm với trục tung: 1
•Số giao điểm với trục hoành: 0 đến 4
•Đạt giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất trên tập xác định
•Dạng đồ thị:
a>0,b>0, y0 =0có 1 nghiệm a<0, b<0, y0 =0có 1 nghiệm
a>0, b<0, y0 =0có 3 nghiệm phân biệt a<0, b>0, y0 =0 có 3 nghiệm phân biệt
IV. Đồng biến, nghịch biến
1 Định nghĩa: Giả sửK là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng và f là hàm số xác định trênK.
• Hàm số f được gọi là đồng biến trên K nếu:∀x1,x2∈K,x1<x2⇒ f(x1)< f(x2)
• Hàm số f được gọi là đồng biến trên K nếu:∀x1,x2∈K,x1<x2⇒ f(x1)> f(x2) 2 Định lý:
• Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] và có đạo hàm f0(x)>0 trên khoảng(a;b)thì hàm số f đồng biến trên đoạn[a;b].
• Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] và có đạo hàm f0(x)<0 trên khoảng(a;b)thì hàm số f nghịch biến trên đoạn[a;b].
3 Lưu ý:
• Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định⇔y0 ≥0 (y0= 0 vô nghiệm hoặcy0 có dạng y0=A2,y0 =A4,y0 =√
A)
• Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định⇔y0≤0 (y0=0 vô nghiệm hoặcy0 có dạng y0=−A2,y0 =−A2,y0=−√
A)
• Đồng biến (nghịch biến) trên(a;b)thì đồng biến (nghịch biến) trên [a;b]⊂(c;d)
V. Cực trị:
1 Định nghĩa: Giả sử hàm số f xác định trên tập hợpD (D⊆R vàx0 ∈D)
• x0 được gọi là một điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại một khoảng (a;b) chứa điểmx0 sao cho (a;b)⊂D và f(x)< f(x0) với mọi x∈(a;b)\ {x0}. Khi đó f(x0) được gọi là giá trị cực đại của hàm số f.
• x0 được gọi là một điểm cực tiểu của hàm số f nếu tồn tại một khoảng(a;b)chứa điểm x0 sao cho (a;b)⊂D và f(x)> f(x0) với mọi x∈(a;b)\ {x0}. Khi đó f(x0) được gọi là giá trị cực đại của hàm số f.
• Điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là cực trị.
2 Chú ý:
• Nếux0 là một điểm cực trị của hàm số f thì ta nói rằng hàm số f đạt cực trị tại điểmx0.
• Nếux0 là một điểm cực trị của hàm số f thì điểm(x0; f(x0)) được gọi là điểm cực trị của đồ thị hàm số f.
• Số cực trị là số nghiệm phân biệt + nghiệm kép bậc lẻ của phương trìnhy0=0
• Hàm số không có cực trị (cực đại, cực tiểu) ⇔y0 ≥0 hoặcy0 ≤0(chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm)⇔y0 =0 vô nghiệm hoặc chỉ có nghiệm kép bậc chẵn.
• Tồn tại hàm số không có đạo hàm tại xo nhưng đạt cực trị tạixo(y=|x|).
• Tồn tại hàm số cóy0(x0) =0 nhưng không đạt cực trị tạix0 (y0 = (x−1)2).
• Tồn tại hàm số cóyCD<yCT (y= x2+3 x−1 ).
3 Quy tắc tìm cực trị:
Quy tắc 1: (Thường dùng để tìm cực trị)
• Tínhy0
• Tìm các giá trị củaxi đểy0 =0hoặc không xác định
• Lập bảng biến thiên
(Nếu f0(x)đổi dấu từ âm sang dương khi xqua điểm x0 (theo chiều tăng) thì hàm số đạt cực tiểu tại điểmx0.
(Nếu f0(x)đổi dấu từ dương sang âm khi xqua điểm x0 (theo chiều tăng) thì hàm số đạt cực đại tại điểm x0 .
Quy tắc 2: (Thường dùng khi xác định tham số để hàm số đạt cực trị tạix0)
• Tínhy0 vày00
• Tìm các nghiệmxi củay0 =0
• Tínhy00(xi)
(Hàm số đạt cực đại tạix=x0⇔
(y0(x0) =0 y00(x0)<0 . (Hàm số đạt cực tiểu tạix=x0⇔
(
y0(x0) =0 y00(x0)>0 .
VI. Tiệm cận:
1 Định nghĩa:
• Đường thẳng y = y0 được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= f(x) nếu
x→+∞lim f(x) =y0hoặc lim
x→−∞f(x) =y0.
• Đường thẳng x= x0 được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y= f(x) nếu ít nhất 1 trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
lim
x→x−0
f(x) = +∞ lim
x→x+0
f(x) = +∞ lim
x→x−0
f(x) =−∞ lim
x→x+0
f(x) =−∞.
• Đường thẳng y= ax+b được gọi là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm sốy= f(x) nếu
x→+∞lim [f(x)−(ax+b)] =0 hoặc lim
x→−∞[f(x)−(ax+b)] =0.
• Xác định a, b bằng công thức:
a = lim
x→+∞
f(x)
x ;b= lim
x→+∞[f(x)−ax]hoặc a = lim
x→−∞
f(x)
x ;b= lim
x→−∞[f(x)−ax].
2 Chú ý: Hàm phân thức (Tối giản, tử và mẫu là các đa thức):
• Mẫu có bao nhiêu nghiệm thì có bấy nhiêu tiệm cận đứng.
• Bậc của tử≤bậc của mẫu⇒có 1 tiệm cận ngang.
• Bậc tử−bậc mẫu=1 ⇒có 1 tiệm cận xiên.
• Tử
Mẫu =ax+b+ c
mẫu ⇒tiệm cận xiên là y=ax+b.
VII. Tiếp tuyến:
1 Phương trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc đồ thị: Cho hàm sốy= f(x)có đồ thị(C). Tiếp tuyến tại điểmM(x0;y0)∈(C)có dạng:
y0 = f0(xo)(x−xo) +y0
Trong đók= f0(x0) =tanα được gọi là hệ số góc của tiếp tuyến vàα là góc giữa tiếp tuyến và chiều dương trục Ox.
2 Chú ý:
• Để viết phương trình tiếp tuyến cần biết 3 yếu tố:x0,y0 = f(x0) vàk = f0(x0). Nếu để bài cho một yếu tố thì phải đi tìm hai yếu tố còn lại:
(Nếu biếtx0, thayx0 vào f(x)và f0(x)để tìmy0và f0(x0).
(Nếu biếty0, giải phương trình f(x) =y0 để tìmx0 rồi tính f0(x0).
(Nếu biết hệ số góck, giải phương trình f0(x) =k để tìmx0rồi tính f(x0).
• Tiếp tuyến có hệ số góck thì f0(x0) =k.
• Tiếp tuyến song song hoặc vuông góc với đường thẳng(d)thì đưa(d)về dạngy=ax+b.
(Nếu tiếp tuyến song song với đường thẳngy=ax+b thì f0(x0) =a.
(Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳngy=ax+b thì f0(x0).a=−1 .
VIII. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất:
1 Định nghĩa: Cho hàm số f xác định trên tậpD⊂R.
• Nếu tồn tại điểm x0∈D sao cho f(x)≤ f(x0)với mọix∈Dthì sốM = f(x0)được gọi là giá trị lớn nhất (max) của hàm số f trênD. Ký hiệu M =max
x∈D f(x).
• Nếu tồn tại điểmx0∈D sao cho f(x)≥ f(x0) với mọix∈D thì sốm= f(x0)được gọi là giá trị nhỏ nhất (min) của hàm số f trênD. Ký hiệum=min
x∈D f(x).
2 Quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất:
Quy tắc 1: (Tìmmin,max của hàm số f trên khoảng, đoạn)
• Tính f0(x)
• Tìm các điểmxi mà tại đó f0(x) bằng0 hoặc không xác định
• Lập bảng biến thiên để suy ramin,max
Quy tắc 2: ( Tìmmin,maxcủa hàm số f(x)trên đoạn [a;b])
• Tìm các điểmx1,x2, ...,xn∈(a;b) mà tại đó f0(x) bằng0hoặc không xác định
• Tính f(x1),f(x2), ...,f(xn), f(a)và f(b)
• So sánh các giá trị tìm được
(Số lớn nhất trong các số đó là giá trị lớn nhất của f trên đoạn [a;b].
(Số nhỏ nhất trong các số đó là giá trị nhỏ nhất của f trên đoạn [a;b].
3 Chú ý:
• Khi đề bài yêu cầu tìmmin,maxcủa hàm số (mà không nói rõ trên tập nào) ta hiểu là tìm min,maxtrêntập xác địnhcủa nó. Khi đó ta phải tìm tập xác định trước
• Giá trị cực trị chưa chắc làmin,max
• Khi làm các bài toán thực tế, lời văn phải tìmđiều kiệncủa biến x.
IX. Tương giao của hai đồ thị:
• Cách tìm giao điểm, số giao điểm của hai đồ thị hàm số y= f(x)và y=g(x):
( Lập phương trình hoành độ giao điểm: f(x) = g(x) (*). (Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình (*))
( Giải phương trình (*) để tìm nghiệm xo. ( Số nghiệm của của phương trình là số giao điểm)
( Thay xo vào y= f(x) hoặc y= g(x) để tìm tung độ giao điểm yo . (Nên thay vào phương trình nào đơn giản hơn)
(Tọa độ giao điểm là (xo;yo)
• Giao điểm với trục tung⇒Chox=0
• Giao điểm với trục hoành ⇒Choy=0
•Hai đồ thị hàm sốy= f(x)vày=g(x)tiếp xúc với nhau⇔phương trình
(f(x) =g(x) f0(x) =g0(x) có nghiệm.
X. Phương pháp giải:
• Tìm trực tiếp đáp án thông qua tính toán
• Thay 1 giá trị của tham số để thử (bài toán chứa tham số)
• Loại trừ
XI. Ứng dụng GTLN, GTNN để giải phương trình, bất phương trình:
• Phương trình f(x) =mcó nghiệm⇔minf(x)≤m≤max f(x).
• Bất phương trình f(x) ≤ m thỏa mãn với mọi x thuộc tập xác định D khi và chỉ khi max f(x)≤m∀x∈D.
• Bất phương trình f(x) ≥ m thỏa mãn với mọi x thuộc tập xác định D khi và chỉ khi minf(x)≥m∀x∈D
XII. Định lý về dấu của tam thức bậc hai:
Cho tam thức bậc hai f(x) =ax2+bx+c (a6=0). Khi đó ta có 3 trường hợp à∆<0
x f(x)
−∞ +∞
cùng dấu với a à∆=0
x f(x)
−∞ x0=− b
2a +∞
cùng dấu với a 0 cùng dấu với a à∆>0
x f(x)
−∞ x1 x2 +∞
cùng dấu với a 0 trái dấu với a 0 cùng dấu với a
XIII. Điều kiện tam thức bậc hai không đổi dấu trên R
Cho tam thức bậc hai f(x) =ax2+bx+c (a6=0). Khi đó đa có
• f(x)>0∀x∈R⇔ (
∆<0
a>0 • f(x)>0 ∀x∈R⇔ (
∆<0 a<0
• f(x)≥0∀x∈R⇔ (
∆≤0
a>0 • f(x)≤0 ∀x∈R⇔ (
∆≤0 a<0
XIV. Hệ thức Viét, so sánh các nghiệm của phương trình bậc hai với một số thực cho trước
Xét phương trình bậc hai f(x) =ax2+bx+c = 0 (1)có 2 nghiệm x1,x2 và một số thực α cho trước. Khi đó:
RHệ thức viét:
S =x1+x2=−b a P=x1.x2= c
R(1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãna x1<0<x2⇔a.c<0
R(1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn0<x1<x2⇔
∆>0 P>0 S>0 R(1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãnx1<x2<0⇔
∆>0 P>0 S<0
R(1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãnx1<x2<α ⇔
∆>0
(x1−α)(x2−α)>0 S
2 <α R(1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãnα <x1<x2⇔
∆>0
(x1−α)(x2−α)>0 S
2 >α R(1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãnx1<α <x2⇔
(
∆>0
(x1−α)(x2−α)<0
XV. Liên hệ về số nghiệm giữa phương trình trùng phương và phương trình bậc hai tương ứng
Cho phương trình trùng phươngax4+bx2+c=0(1). Đặtt =x2 ≥0, phương trình (1) trở thành at2+bt+c=0 (2). Khi đó
j(1) vô nghiệm⇔
(2)vô nghiệm (2)có nghiệmt1≤t2<0 j(1) có một nghiệm⇔(2) có nghiệmt1≤t2 =0 j(1) có hai nghiệm⇔
(2)có nghiệmt1=t2>0 (2)có nghiệmt1<0<t2 j(1) có ba nghiệm⇔(2) có nghiệmt1=0<t2 j(1) có ba nghiệm⇔(2) có nghiệm 0<t1<t2
CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1. Cực trị
Câu 1.1. [ĐỀ MINH HỌA-2017] Cho hàm sốy= f(x)xác định, liên tục trênRvà có bảng biến thiên :
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng1.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng0 và giá trị nhỏ nhất bằng1.
D. Hàm số đạt cực đại tạix=0 và đạt cực tiểu tại x=1.
Câu 1.2. [ĐỀ MINH HỌA-2017] Tìm giá trị cực đạiyCĐ của hàm sốy=x3−3x+2.
A. yCĐ =4. B. yCĐ =1. C. yCĐ =0. D. yCĐ =−1.
Câu 1.3. Tìm giá trị cực đạiyCĐ của hàm sốy=x3−3x+2.
A. yCĐ =4. B. yCĐ =1. C. yCĐ =0. D. yCĐ =−1.
Câu 1.4. [TOÁN TUỔI TRẺ-ĐỀ 3-11-2016] Cho hàm sốy= x2+mx+1
x+m . Tìmmđể hàm số đạt cực đại tại x=2? Một học sinh làm như sau:
Bước 1: D=R\ {−m},y0= x2+2mx+m2−1 (x+m)2
Bước 2: Hàm số đạt cực đại tại x=2⇔y0(2) =0(∗) Bước 3: (∗)⇔m2+4m+3=0⇔
m=−1 m=−3.
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
A. Sai từ bước 1. B. Sai từ bước 2.
C. Sai từ bước 3. D. Đúng.
Câu 1.5. [TOÁN TUỔI TRẺ-ĐỀ 3-11-2016] Với giá trị nguyên nào củak thì hàm số y= kx4+ (4k−5)x2+2017có ba cực trị?
A. k =1 B. k=2 C. k=3 D. k=4
Câu 1.6. [ĐỀ GIỮA KÌ I-TẠ QUANG BỬU-HN-2016-12] Cho hàm số y = x4+4x2+2017.
Khẳng định nào sau đây đúng
A. Hàm số chỉ có cực đại mà không có cực tiểu B. Hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại C. Hàm số có cả cực đại và cực tiểu
D. Hàm số đồng biến trênR
Câu 1.7. [ĐỀ GIỮA KÌ I-TẠ QUANG BỬU-HN-2016] Số điểm cực trị của hàm sốy =−x3 3 + x2−x+5là:
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 1.8. [ĐỀ GIỮA KÌ I-TẠ QUANG BỬU-HN-2016] Giá trị cực tiểu của hàm sốy=x4−4x2− 5 là:
A. −√
2 B. −7 C. −9 D. −10
Câu 1.9. [ĐỀ GIỮA KÌ I-TẠ QUANG BỬU-HN-2016] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=x3−x2+mx+m2có cực đại, cực tiểu.
A. m> 1
3 B. m>3 C. m< 1
3 D. m<3
Câu 1.10. [ĐỀ GIỮA KÌ I-TẠ QUANG BỬU-HN-2016] Cho hàm sốy= f(x)xác định và liên tục trênR, có đồ thị như hình dưới:
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng địng sau:
A. Hàm sốy= f(x) có đúng ba cực trị.
B. Hàm sốy= f(x) có đúng hai cực trị.
C. Hàm sốy= f(x) có đúng một cực trị.
D. Hàm sốy= f(x) có vô số cực trị.
Câu 1.11. [ĐỀ GIỮA KÌ I-TẠ QUANG BỬU-HN-2016] Hàm số y = x3 3 −
m+1
2
x2+ (m2+ 1)x−m đạt cực tiểu tạix=2khi:
A. m=2 B. m=−2 C. m=−1 D. m=1
Câu 1.12. [ĐỀ GIỮA KÌ I-TẠ QUANG BỬU-HN-2016] Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Hàm số đạt cực trị tại x0 thìy0(x0) =0.
B. Hàm số đạt cực đại tạix=x0trên đoạn [a;b]thì hàm số đạt giá trị lớn nhất tạix=x0. C. Đạo hàm đổi dấu từ (+) sang (-) khi qua x0 thì hàm số đạt cực tiểu tạix0.
D. Tồn tại hàm số mà giá trị cực đại nhỏ hơn giá trị cực tiểu.
Câu 1.13. [ĐỀ GIỮA KÌ I-TẠ QUANG BỬU-HN-2016] Cho hàm số y = x−sin 2x+3. Chọn khẳng định đúng:
A. Hàm số nhận điểm x= π
3 làm điểm cực tiểu.
B. Hàm số nhận điểm x= −π
3 làm điểm cực tiểu.
C. Hàm số nhận điểm x= −π
6 làm điểm cực tiểu.
D. Hàm số nhận điểm x= π
2 làm điểm cực tiểu.
Câu 1.14. [ĐỀ GIỮA KÌ I-TẠ QUANG BỬU-HN-2016] Tìm tất cả các giá trị củamđể đồ thị hàm sốy=x4−2mx2+m có hai điểm cực tiểu nằm trên trục hoành:
A. m=0 B. m=1 C. m=−2 D. m=2
Câu 1.15. [ĐỀ GIỮA KÌ I-LƯƠNG THẾ VINH-HN-2016] Cho hàm sốy= f(x)xác định, có đạo hàm trênR và f0(x) =x3(x+1)2(x−1). Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2 B. 0 C. 3 D. 1
Câu 1.16. [ĐỀ GIỮA KÌ I-LƯƠNG THẾ VINH-HN-2016] Hàm sốy=x4+2x2+3 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
Câu 1.17. [ĐỀ GIỮA KÌ I-LƯƠNG THẾ VINH-HN-2016] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm sốy= 1
3x3−(m−1)x2+ (m−1)x+m2 có cực trị?
A. m<1 hoặcm>2 B. m<1 C. m>2 D. 1<m<2
Câu 1.18. [ĐỀ GIỮA KÌ I-LƯƠNG THẾ VINH-HN-2016] Điểm cực đại của đồ thị hàm số y= x3−3x+2 là:
A. M(1; 0) B. M(−1; 4) C. M(1;−4) D. M(−1;−4)
Câu 1.19. [ĐỀ GIỮA KÌ I-LƯƠNG THẾ VINH-HN-2016] Trong các hàm số sau, hàm số nào có cực đại, cực tiểu và xCD>xCT?
A. y=x3−10x2+4x−3 B. y=x2+4x+3 C. y=−x3+3x−2 D. y=x3−3x2+6x−4
Câu 1.20. [ĐỀ GIỮA KÌ I-VIỆT ĐỨC-HN-2016] Hàm sốy=−x4+8x3−6có bao nhiêu cực trị?
A. 3 B. 0 C. 2 D. 1
Câu 1.21. [ĐỀ GIỮA KÌ I-VIỆT ĐỨC-HN-2016] Trong các hàm số sau, hàm số nào có cực đại và cực tiểu màxCT <xCD?
A. y=x3+2x2+8x+2 B. y=−x3−3x−2 C. y=x3−9x2−3x+2 D. y=−x3+9x2+3x+2 Câu 1.22. [ĐỀ GIỮA KÌ I-VIỆT ĐỨC-HN-2016] Hàm sốy= 1
3x3+mx2−(1−2m)x+m+2 có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi:
A. m6=1 B. Với mọi m
C. m>1 D. Không có giá trị nào củam
Câu 1.23. [ĐỀ GIỮA KÌ I-VIỆT ĐỨC-HN-2016] Trong các hàm số sau, hàm số nào chỉ có cực đại mà không có cực tiểu?
A. y=−4x2+x−5
x+2 B. y=x3+3x2−6x+1 C. y= 2x−1
x D. y=−x4−x2+5
Câu 1.24. [ĐỀ GIỮA KÌ I-VIỆT ĐỨC-HN-2016] Hàm sốy =x4−10x2+9 đạt cực đại, cực tiểu lần lượt tạix1,x2. Khi đó|x1−x2|bằng:
A. √
5 B. 4 C. 2√
5 D. 5
Câu 1.25. [ĐỀ GIỮA KÌ I-VIỆT ĐỨC-HN-2016] Cho hàm số y = −x3+3x2+9x−2. Hàm số này:
A. Đạt cực tiểu tạix=3 B. Đạt cực tiểu tạix=1 C. Đạt cực đại tạix=−1 D. Đạt cực đại tạix=3 Câu 1.26. [ĐỀ GIỮA KÌ I-VIỆT ĐỨC-HN-2016] Hàm sốy=sin 2x−x−3:
A. Đạt cực đại tạix=−π
6 B. Đạt cực tiểu tạix= π 2 C. Đạt cực tiểu tạix=−π
6 D. Đạt cực đại tạix=−π 2
Câu 1.27. [ĐỀ GIỮA KÌ I-VIỆT ĐỨC-HN-2016] Hàm số f(x)có đạo hàm f0(x) =x(x−1)2(x−2).
Số điểm cực trị của hàm số là:
A. 2 B. 0 C. 3 D. 1
Câu 1.28. [ĐỀ GIỮA KÌ I-VIỆT ĐỨC-HN-2016] Phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm sốy=−x3+x2+3x−1 là:
A. y= 2
9(7x+6) B. y= 1
9(20x−6) C. y= 1
9(3x−1) D. Kết qả khác
Câu 1.29. [ĐỀ GIỮA KÌ I-VIỆT ĐỨC-HN-2016] Hàm sốy=−3x2−ax+bđạt cực trị bằng2tại x=2 khi và chỉ khi:
A. a=−12;b=6 B. a=−12;b=−10 C. a=4;b=2 D. a=−10;b=12 Câu 1.30. [ĐỀ GIỮA KÌ I-VIỆT ĐỨC-HN-2016] Cho hàm sốy=−m
4x4+2m−1
2 x2+1. Hàm số có hai cực đại và một cực tiểu khi và chỉ khi:
A. m> 1
2 B. m<0
C. m<0 hoặcm> 1
2 D. m>0
Câu 1.31. [ĐỀ GIỮA KÌ I-VIỆT ĐỨC-HN-2016] Cho hàm sốy=x3−(2−m)x−m đạt cực tiểu tại x=1 khi và chỉ khi:
A. m=−2 B. m=−1 C. Kết quả khác D. m=1
Câu 1.32. [ĐỀ GIỮA KÌ I-VIỆT ĐỨC-HN-2016] Tổng các giá trị cực trị của hàm số y= −x4+ 2x2−9bằng:
A. −14 B. −25 C. 1 D. Kết quả khác
Câu 1.33. Cho hàm số f(x) có đạo hàm trong khoảng (a,b) chứa điểm x0 (có thể trừ điểm x0).
Tìm mệnh đề đúngtrong các mệnh đề sau?
A. Nếu f(x)không có đạo hàm tạix0thì f(x)không đạt cực trị tại x0. B. Nếu f0(x0) =0thì f(x)đạt cực trị tại điểmx0.
C. Nếu f0(x0) =0và f00(x0) =0thì f(x)không đạt cực trị tại điểm x0. D. Nếu f0(x) =0 và f00(x)6=0thì f(x) đạt cực trị tại điểmx0
Câu 1.34. Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng(a;b) có đồ thị như hình dưới. Hàm số này có mấy điểm cực trị?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 1.35. Cho hàm số f(x) liên tục trên khoảng(a,b). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Nếu f(x)đồng biến trên khoảng(a,b)thì hàm số không có cực trị trên khoảng (a,b) B. Nếu f(x) nghịch biến trên khoảng(a,b)thì hàm số không có cực trị trên khoảng(a,b) C. Nếu f(x) đạt cực trị tại điểm x0 ∈ (a,b) thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
M0(x0;f(x0))song song với trục hoành
D. Nếu f(x) đạt cực đại tại x0 ∈(a,b) thì f(x) đồng biến trên (a,x0) và nghịch biến trên (x0,b)
Câu 1.36. Cho hàm sốy=ax4+bx2+c(a6=0). Trong điều kiện nào sau đây thì hàm số có ba cực trị
A. a vàb cùng dấu vàc bất kì B. a vàb trái dấu vàcbất kì C. b=0 vàa,c bất kì D. c=0 vàa,bbất kì
Câu 1.37. Số cực trị hàm số f(x) =x4−4x3+1 là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 1.38. Số cực trị hàm số f(x) =x2(2−x2) là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 1.39. Giá trị củamđể hàm số f(x) =x3+ (m−1)x2+ (m2−1)x đạt cực trị tại điểmx=0 là:
A. −1 B. 1 C. ±1 D. Kết quả khác
Câu 1.40. Cho hàm số f(x) = 1
3x3−mx2+ (4m−3)x+1. Xác định giá trị của m để hàm số đạt cực đại và cực tiểu là:
A. 1<m<3 B. m≤1
C. m≥3 D. m<1hoặcm>3 Câu 1.41. Cho hàm sốy= x2
x−1. Nếu hàm số có hai cực trị thì đường thẳng đi qua hai cực trị của đồ thị có phương trình là:
A. y=4x+1 B. y=2x+3
C. y=2x D. Hàm số không đạt cực trị
Câu 1.42. Cho hàm sốy= x2−4x+1
x+1 có hai điểm cực trị x1,x2. Tích x1.x2 bằng:
A. −2 B. −5 C. −1 D. −4 Câu 1.43. Cho hàm sốy= x2−x+4
x−1 có hai điểm cực trị. Tích số của hai giá trị cực trị đó bằng A. 15 B. −15 C. 12 D. −12
Câu 1.44. Cho hàm số f(x) =ax3+bx2+cx+d. Nếu đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là gốc tọa độ Ovà điểmA(2;−4)thì phương trình hàm số là:
A. y=x3+3x+1 B. y=x3−3x2 C. y=x3−3x D. y=2x3+3x2
Câu 1.45. Cho hàm sốy=sinx−√
3 cosx. Khẳng định nào sau đâysai:
A. x= 5π
6 là một nghiệm của phương trình.
B. Trên khoảng (0;π)hàm số có duy nhất một cực trị C. Hàm số đạt cực tiểu tạix= 5π
6 D. y+y00=0, ∀x∈R
Câu 1.46. Hàm sốy= x2+mx+2
x+1 có cực trị khi:
A. m<3 B. m>3 C. m>−3 D. −3<m<−2 Câu 1.47. Hàm số nào sau đây không có cực trị:
A. y=x3+2 B. y= 2x−2
x+1 C. y= x2+x−3
x+2
D. Cả ba hàm số đều không có cực trị Câu 1.48. Hàm sốy= x4
2 −3x2+5
2 có bao nhiêu cực trị
A. 3 B. 0 C. 2 D. 1
Câu 1.49. Hàm sốy=−x−4
x có mấy điểm cực trị?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 1.50. Hàm sốy=−4
3x3−2x2−x−3 có mấy điểm cực trị?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 1.51. Hàm sốy=−x3
3 +3x2
2 −9x+1 có mấy điểm cực trị?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 1.52. Hàm sốy=−x+2 x A. có một điểm cực trị là0 B. có hai điểm cực trị là−√
2 và√ 2 C. có ba điểm cực trị là−√
2; 0và √ 2 D. không có cực trị
Câu 1.53. Hàm sốy=−x−2 x
A. có một điểm cực trị là0 B. có hai điểm cực trị là−√
2 và√ 2 C. có ba điểm cực trị là−√
2; 0và √ 2 D. không có cực trị
Câu 1.54. Hàm số nào sau đây có cực trị?
A. y= x−2
x+2 B. y= −x+2
x+2 C. y= x−2
−x+2 D. y= x−2
−x2−2 Câu 1.55. Hàm số nào sau đây có cực đại?
A. y= x−2
x+2 B. y= −x+2
x+2 C. y= x−2
−x+2 D. y= x−2
−x2−2 Câu 1.56. Hàm số nào sau đây có cực tiểu tạix=0?
A. y=x3 B. y=|x| C. y= 1
x D. y= x−2
−x−2 Câu 1.57. Hàm sốy=x+1
x
A. có giá trị cực tiểu bằng−2, có giá trị cực đại bằng 2 B. có giá trị cực tiểu bằng2, có giá trị cực đại bằng −2 C. có giá trị cực tiểu bằng−1, có giá trị cực đại bằng 1 D. có giá trị cực tiểu bằng1, có giá trị cực đại bằng −1 Câu 1.58. Hàm sốy=x√
4−x2
A. có giá trị cực tiểu bằng−2, có giá trị cực đại bằng 2 B. có giá trị cực tiểu bằng2, có giá trị cực đại bằng −2 C. có giá trị cực tiểu bằng−√
2, có giá trị cực đại bằng√ 2 D. có giá trị cực tiểu bằng√
2, có giá trị cực đại bằng −√ 2 Câu 1.59. Hàm sốy=−x3+3x đạt cực đại tại điểm có hoành độ là:
A. x=−3 B. x=−1 C. x=0 D. x=1 Câu 1.60. Đồ thị hàm sốy= 2x2+x+1
x+1 có điểm cực tiểu là:
A. N(0; 1) B. M(1;3
5) C. P(−2;−7) D. Q(1; 0) Câu 1.61. Hàm số nào sau đây không có cực đại và cực tiểu?
A. y=x3−2x B. y=x3−3x C. y=x3 D. y=x4−2x2 Câu 1.62. Đồ thị hàm sốy=x+ 1
x+2 có hai điểm cực trị là:
A. (−1; 0)và (−3;−4) B. (−1; 0) và(−3;−2) C. (−1;−2)và (−3;−4) D. (−1;−2)và (−3;−2)
Câu 1.63. Đồ thị hàm sốy=x3−3x2có hai điểm cực trị là:
A. (0; 0) và(1;−2) B. (0; 0) và(2; 4) C. (0; 0) và(2;−4) D. (0; 0) và(−2;−4)
Câu 1.64. Cho hàm sốy=ax3+bx2+cx+d. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là(0; 0) và(1; 1) thì các hệ số a,b,cvà d lần lượt là:
A. −2; 0; 0; 3 B. 0; 0;−2; 3 C. −2; 0; 3; 0 D. −2; 3; 0; 0 Câu 1.65. Các điểm cực tiểu của hàm sốy=x4+3x2+2 là:
A. x=−1 B. x=5 C. x=0 D. x=1,x=2 Câu 1.66. Cho hàm sốy=−x5
5 +x3
3 . Số cực trị mà hàm số đạt được là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 1.67. Trong ba hàm số sau, hàm số nào không có hai cực trị?
(I) y=4x3−3x4 (II)y=2x3+6x−8 (III)y= 1−x2 x
A. Chỉ (I) B. Chỉ (II)
C. Chỉ (III) D. Cả ba hàm số trên
Câu 1.68. Cho hàm sốy=x4−2mx2+m−1. Để hàm số có 1 cực trị thì:
A. m≤0 B. m>0 C. mtùy ý D. không cóm
Câu 1.69. Cho hàm sốy= (m+1)x3+3x2−(m−1)x−1. Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì:
A. m6=−1 B. m6=0 C. mtùy ý D. không cóm Câu 1.70. Cho hàm sốy= x2−m
x−1 (m6=1). Để hàm số có cực trị thì:
A. m≥1 B. m<1 C. m>1 D. không cóm Câu 1.71. Cho hàm sốy= 1
3x3−mx2+ (m2−1)x+m2−1. Xét hai mệnh đề sau:
(I) Hàm số đạt cực tiểu tạix=m−1 (II) Hàm số đạt cực tiểu tạix=m+1 Hãy chọn câu đúng?
A. Chỉ (I) B. Chỉ (II)
C. Cả hai đều sai D. Cả hai đều đúng
Câu 1.72. Cho hàm sốy=3x4−4x3. Hãy chọn câu đúng?
A. Hàm số không có cực trị
B. Tại gốc tọa độ, hàm số đạt cực đại C. Tại gốc tọa độ, hàm số đạt cực tiểu
D. ĐiểmA(1;−1) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
Câu 1.73. Cho hàm sốy= 1
3x3−m
2x2+ (m−1)x. Với giá trị nào củam thì hàm số đạt cực đại tại x=1?
A. m>2 B. m=2 C. m<2 D. Kết quả khác Câu 1.74. Hàm sốy=ax4+bx2+c(a6=0)có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi:
A. b<0 B. ab>0 C. ab≤0 D. ab<0 Câu 1.75. Hàm sốy=ax4+bx2+c(a6=0)có 1 điểm cực trị khi và chỉ khi:
A. b>0 B. ab>0 C. ab<0 D. b≤0
Câu 1.76. Đồ thị hàm sốy=ax4+bx2+c(a6=0)có 1 cực đại và 2 cực tiểu khi và chỉ khi:
A. (
a6=0
b>0 B. (
a<0
b6=0 C. (
a>0
b<0 D. (
a>0 b>0
Câu 1.77. Đồ thị hàm sốy=ax4+bx2+c(a6=0)có 1 cực tiểu và 2 cực đại khi và chỉ khi:
A. (
a<0
b>0 B. (
a>0
b6=0 C. (
a<0
b≥0 D.
( a>0 b>0 Câu 1.78. Hàm sốy=x3−3x+1 đạt cực đại tại:
A. x=1 B. x=−1 C. x=0 D. x=3 Câu 1.79. Hàm sốy= 1
3x3−x2+2 đạt cực tiểu tại:
A. x=0 B. x=1 C. x=2 D. x=3 Câu 1.80. Hàm sốy=−x3+3x2−3x+3đạt cực trị tại:
A. x=0 B. x=1
C. x=−1 D. Không có cực trị
Câu 1.81. Hàm sốy=−2
3x3+2x2+6x đạt cực đại, cực tiểu lần lượt tại:
A. x=−1;x=2 B. x=−1;x=3 C. x=3;x=−1 D. x=2;x=−1 Câu 1.82. Hàm sốy=−x3+3x−2. Hỏi kết luận nào sau đâysai?
A. yCD=0 B. yCT =−4 C. yCD>yCT D. xCD <xCT Câu 1.83. Giá trị cực đại của hàm sốy=3x4−6x2+1bằng:
A. −2 B. 1 C. −1 D. 2
Câu 1.84. Cho hàm sốy=−x4+10x2−9có kết luận nào đúng?
A. xCD=0 B. xCD=√
5 C. xCT =−√
5 D. xCT =√ 5 Câu 1.85. Hàm số nào sau đây có cả cực đại và cực tiểu?
A. y= 2x−1
x+1 B. y = x3+x2+ 3x−1
C. y=x− 3
x−1 D. y=x+1 x
Câu 1.86. Với giá trị nào củam thì hàm sốy=x3−3mx+2m đạt cực đại tạix=2
A. m=4 B. m=−4 C. m=0 D. Không cóm
Câu 1.87. Với giá trị nào củam thì hàm sốy= 1
3x3−2mx2+3m2x−3m đạt cực tiểu tạix=−1 A. m=−1 B. m=1 C. m= 1
3 D. m=−1
3 Câu 1.88. Hàm số nào sau đây đạt cực tiểu tạix= 3
2 ? A. y= 1
2x4−x3+x2−3x B. y=√
4x2−12x−8 C. y=√
−x2+3x−2 D. x−1 x+2
Câu 1.89. Đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm sốy=x3+2x2−5x+1 là:
A. 3x−9y+2=0 B. y=4x−5 C. 38x+9y−19=0 D. y=17x+11
Câu 1.90. Cho hàm sốy=x3+3x2−21x+1 đạt cực trị tạix1;x2. Giá trị củax21+x22 là:
A. 18 B. 24 C. 36 D. 48
Câu 1.91. Tìm tất cả các giá trị củam để hàm sốy=−x3+2x2+ (1−m)x+mcó 2 điểm cực trị:
A. m≤ 7
3 B. m> 7
3 C. m< 7
3 D. Đáp án khác
Câu 1.92. Với giá trị củamsau đây thì hàm sốy= (2m−1)x3+2x2−x+m+1 có 2 điểm cực trị:
A. m=2016 B. m<−1
6 C. m≤3 D. m>−1 6 Câu 1.93. Tìmmđể hàm sốy= 1
3x3−mx2+ (2m−1)x−m+2có cực đại và cực tiểu?
A. ∀m∈R B. m>1 C. m6=1 D. Không cóm Câu 1.94. Tìmmđể hàm sốy=−1
2x4−(1−3m)x2+m2 có 3 điểm cực trị?
A. m> 1
3 B. m<0 C. m>0 D. Đáp án khác
Câu 1.95. Tìmm để đồ thị hàm số y= 1
3x3+ (2m2−1)x2+ (m−1)x−x3 có 2 điểm cực trị nằm về hai phía trục tung:
A. m>1 B. 0<m<1
C. m<0 D. m∈(−∞; 0)∪(1;+∞) Câu 1.96. Cho hàm sốy= 1
4x4−2x2+1. Hàm số có
A. Một cực đại và hai cực tiểu B. Một cực tiểu và hai cực đại
C. Một cực đại và không có cực tiểu D. Một cực tiểu và một cực đại
Câu 1.97. Cho hàm số f(x)xác định trênRcó đồ thị như hình dưới. Hàm số này có mấy điểm cực trị?
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 1.98. Cho hàm số f(x) xác định trênR có đồ thịcủa f0(x)như hình bên. Hàm số này có mấy điểm cực trị?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 1.99. Tìmmđể hàm sốy= m
4x4+ (m−1)x2+m+1 có 1 điểm cực trị A. 0<m<1 B. m>1
C. m<0 D. m∈(−∞; 0]∪[1;+∞)
Câu 1.100. Tìm m để đồ thị hàm số y =x3−3x2+mx+m có đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị song song với đường thẳng y=2x−1?
A. m= 1
2 B. m= 2
3 C. m=6 D. m= 3
2
Câu 1.101. Tìmm để đồ thị hàm sốy=x4−2m2x2+2016có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của tam giác vuông cân:
A. m=±2016 B. m=±1 C. m=±2 D. Đáp án khác Câu 1.102. Phát biểu nào sau đây làđúng?
A. Nếux0 là nghiệm của f0(x) =0thì hàm số f(x) đạt cực trị tạix0. B. Nếu hàm số f(x)đạt cực trị tạix0 thì hàm số có đạo hàm tạix0. C. Hàm số có thể đạt cực trị tại điểm mà tại đó không có đạo hàm.
D. Nếu hàm số f(x)đạt cực trị tạix0 thì f0(x0) =0. Câu 1.103. Phát biểu nào sau đây làđúng?
A. Giá trị cực tiểu của hàm số luôn nhỏ hơn giá trị cực đại.
B. Giá trị cực tiểu của hàm số luôn lớn hơn giá trị cực đại.
C. Giá trị cực tiểu của hàm số có thể lớn hơn giá trị cực đại.
D. Hoành độ của điểm cực tiểu của đồ thị hàm số luôn nhỏ hơn hoành độ của điểm cực đại.
Câu 1.104. Hàm số f(x)có đạo hàm f0(x) =x2(x+2). Số cực trị của hàm số là
A. 1 B. 2 C. 0 D. 3
Câu 1.105. Hàm số f(x)có đạo hàm f0(x) =x2(x+1)2(x+2). Số cực trị của hàm số là
A. 1 B. 2 C. 0 D. 3
Câu 1.106. Hàm số f(x)có đạo hàm f0(x) =x2(x+1)2. Số cực trị của hàm số là
A. 1 B. 2 C. 0 D. 3
Câu 1.107. Hàm số f(x)có đạo hàm f0(x) =x2(x+1)3(x+2). Số cực trị của hàm số là
A. 1 B. 2 C. 0 D. 3
Câu 1.108. Hàm số f(x)có đạo hàm f0(x) =x2(x+2). Phát biểu nào sau đây làđúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tạix=−2
B. Hàm số đạt cực tiểu tạix=−2. Hàm số đạt cực đại tạix=0 C. Hàm số đạt cực tiểu tạix=0. Hàm số đạt cực đại tạix=−2 D. Hàm số không có cực trị.
Câu 1.109. Hàm số f(x)có đạo hàm f0(x) =x2(x+1)2(x+2). Phát biểu nào sau đây làđúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tạix=−2
B. Hàm số đạt cực tiểu tạix=−2,x=0. Hàm số đạt cực đại tạix=−1 C. Hàm số đạt cực đại tạix=−2,x=0. Hàm số đạt cực tiểu tạix=−1 D. Hàm số không có cực trị.
Câu 1.110. Hàm số f(x)có đạo hàm f0(x) =x2(x+1)2. Phát biểu nào sau đây làđúng?
A. Hàm số đạt cực trị tại x=−1, x=0
B. Hàm số đạt cực tiểu tạix=−1. Hàm số đạt cực đại tạix=0 C. Hàm số đạt cực tiểu tạix=0. Hàm số đạt cực đại tạix=1 D. Hàm số không có cực trị.
Câu 1.111. Hàm số f(x)có đạo hàm f0(x) =x2(x+1)3(x+2). Phát biểu nào sau đây làđúng?
A. Hàm số đạt cực đại tạix=−2
B. Hàm số đạt cực tiểu tạix=−2,x=0. Hàm số đạt cực đại tạix=−1 C. Hàm số đạt cực đại tạix=−2,x=0. Hàm số đạt cực tiểu tạix=−1 D. Hàm số không có cực trị.
Câu 1.112. Giá trị cực đại của hàm sốy=x3−3x+2là:
A. −1 B. 1 C. 0 D. 4
Câu 1.113. Hàm sốy=x3+mx+2có cả cực đại và cực tiểu khi
A. m≥0 B. m>0 C. m≤0 D. m<0 Câu 1.114. Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau:
x y0
y
−∞ 1 +∞
+ 0 −
−1
−1
2 2
1 1 Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tạix=1 B. Hàm số có 3 cực trị
C. Giá trị cực đại của hàm số là1 D. Hàm số đạt cực đại tạix=2
Câu 1.115. Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau:
x y0
y
−∞ −2 0 +∞
+ 0 − 0 +
−∞
−∞
3 3
−1
−1
+∞
+∞
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tạix=−1 và đạt cực đại tạix=3 B. Giá trị cực tiểu của hàm số là 0
C. Giá trị cực đại của hàm số là−2
D. Hàm số đạt cực đại tạix=−2 và đạt cực tiểu tại x=0 Câu 1.116. Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau:
x y0
y
−∞ 0 1 +∞
+ 0 − 0 +
−∞
−∞
1 1
0 0
+∞
+∞
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tạix=0 và đạt cực đại tạix=1 B. Giá trị cực tiểu của hàm số là 1
C. Giá trị cực đại của hàm số là0
D. Hàm số đạt cực đại tạix=0 và đạt cực tiểu tại x=1 Câu 1.117. Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau:
x y0
y
−∞ 0 1 +∞
+ − 0 +
−∞
−∞
0 0
−1
−1
+∞
+∞
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tạix=0 và đạt cực đại tạix=1 B. Hàm số có đúng một cực trị
C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng1
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng0 và giá trị nhỏ nhất bằng−1 Câu 1.118. Cho hàm số phù hợp với đồ thị như hình vẽ sau:
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là(0;−1), điểm cực tiểu là(−2; 3) B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là(0;−1), điểm cực đại là(−2; 3) C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là(−1; 0), điểm cực đại là(3;−2) D. Giá trị lớn nhất của hàm số là 3, giá trị nhỏ nhất của hàm số là−1 Câu 1.119. Cho hàm số phù hợp với đồ thị như hình vẽ sau:
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là(0; 1), hai điểm cực đại là(−√
2;−3),(√
2;−3).
B. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là(0; 1), hai điểm cực tiểu là(−√
2;−3),(√
2;−3).
C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là(1; 0), hai điểm cực đại là(−3;−√
2),(−3;√ 2).
D. Đồ thị hàm số không có điểm cực đại và có hai điểm cực tiểu là(−√
2;−3),(√
2;−3).
Câu 1.120. Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau:
x y0
y
−∞ 0 2 +∞
+ 0 − 0 +
−∞
−∞
3 3
−1
−1
+∞
+∞
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là(0; 3), điểm cực đại là (2;−1) B. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là(0; 3), điểm cực tiểu là(2;−1) C. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là(3; 0), điểm cực tiểu là(−1; 2) D. Giá trị lớn nhất của hàm số là 3, giá trị nhỏ nhất của hàm số là−1 Câu 1.121. Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau:
x y0
y
−∞ 0 +∞
− +
0 0 Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hàm số không có cực trị B. Hàm số có 3 cực trị
C. Hàm số đạt cực đại tạix=0 D. Hàm số đạt cực tiểu tạix=0
Câu 1.122. Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau:
x y0
y
−∞ 0 1 +∞
+ 0 − 0 +
71 71
−54
−54 Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tạix=2 và đạt cực đại tạix=−3 B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng2, có giá trị cực đại bằng−3 C. Hàm số đạt cực tiểu tạix=−54và đạt cực đại tạix=71 D. Hàm số có 4 cực trị
Câu 1.123. Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau:
x y0
y
−∞ −2 0 2 +∞
− 0 + 0 − 0 +
2 2
26 26
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tạix=2,x=6.
B. Hàm số có 3 cực trị.
C. Giá trị cực đại của hàm số là0.
D. Hàm số đạt cực đại tạix=2.
Câu 1.124. Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau:
x y0
y
−∞ 0 1 2 +∞
+ 0 − − 0 +
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tạix=0, đạt cực đại tạix=2.
B. Hàm số có 4 cực trị.
C. Giá trị đạt cực trị tại x=0, x=2,x=1.
D. Hàm số đạt cực đại tạix=0, đạt cực tiểu tạix=2.
Dạng 2. Tiệm cận
Câu 2.1. [ĐỀ MINH HỌA-2017] Cho hàm sốy= f(x)có lim
x→+∞=1 và lim
x→−∞=−1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳngy=1 vày=−1.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳngx=1 vàx=−1.
Câu 2.2. [ĐỀ MINH HỌA-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y= x+1
√mx2+1 có hai tiệm cận ngang.
A. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
B. m<0.
C. m=0.
D. m>0.
Câu 2.3. [TOÁN TUỔI TRẺ-ĐỀ 3-11-2016] Có bao nhiêu đường tiệm cận của đồ thị hàm số y= x+1
√4x2+2x+1?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 2.4. [ĐỀ GIỮA KÌ I-TẠ QUANG BỬU-HN-2016] Cho hàm sốy= f(x)có lim
x→2+ f(x) =−∞
và lim
x→2− f(x) =1 khẳng định nào sau đây đúng:
A. Đường thẳngx=2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
B. Đường thẳngy=1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
C. Đường thẳngx=2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
D. Cả B và C đều đúng.
Câu 2.5. [ĐỀ GIỮA KÌ I-TẠ QUANG BỬU-HN-2016] Cho hàm số y =
√
x2+1−√
3x−1 x2+x−6 . Khẳng định nào sau đây đúng:
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số có đúng 2 tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có đúng 2 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang.
Câu 2.6. [ĐỀ GIỮA KÌ I-LƯƠNG THẾ VINH-HN-2016] Đồ thị hàm sốy= 2x−1
x2−3x+2 có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 2 B. 1 C. 3 D. 0
Câu 2.7. [ĐỀ GIỮA KÌ I-LƯƠNG THẾ VINH-HN-2016] Đồ thị hàm số y= 2x−1
x+1 nhậnI làm tâm đối xứng. Tọa độ điểm I là:
A. I(2; 1) B. I(−1;−1) C. I(−1;−2) D. I(−1; 2) Câu 2.8. [ĐỀ GIỮA KÌ I-VIỆT ĐỨC-HN-2016] Đồ thị hàm sốy= 3x−1
x−2 có:
A. Tiệm cận đứng x=3 B. Tiệm cận đứng x=2 C. Tiệm cận ngang y=2 D. Tiệm cận đứng y= 1 3 Câu 2.9. [ĐỀ GIỮA KÌ I-VIỆT ĐỨC-HN-2016] Hàm số y = 2x−1
x+1 có đồ thị (H) . M là điểm bất kì thuộc(H). Khi đó tích của các khoảng cách từM tới hai tiệm cận của (H) bằng:
A. 2 B. 5 C. 3 D. 4
Câu 2.10. Đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau không có tiệm cận?
A. y= 1−x
1+x B. 2x2−x
x2+1 C. y=x4−3x2+ 2
D. y= x x+1
Câu 2.11. [ĐỀ GIỮA KÌ I-VIỆT ĐỨC-HN-2016] Chọn mệnh đềsaitrong các mệnh đề sau:
A. Đồ thị hàm số y= x−1
x2+x+2 có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số y= x2−3x+4
x+2 có một tiệm cận đứng và một tiệm cận xiên.
C. Đồ thị hàm số y= x3
x2−x−2 có hai tiệm cận đứng và một tiệm cận xiên.
D. Đồ thị hàm số y= 2x
x+1 có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.
Câu 2.12. Đồ thị hàm sốy=1+ 5
x2 có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 2 B. 0 C. 3 D. 1
Câu 2.13. Cho hàm sốy= −2x+1
x+1 . Mệnh đề nàođúng trong các mệnh đề sau?
A. Đồ thị có tâm đối xứng là I(−1;−2) B. Đồ thị có tiệm cận ngang làx=−2 C. Hàm số có cực đại, cực tiểu
D. Đồ thị có tiệm cận đứng là x=1 Câu 2.14. Đồ thị hàm sốy= 3x2
x2−x có các đường tiệm cận là:
A. x=0;x=1 B. y=3
C. x=1;y=3 D. x=0;y=3
Câu 2.15. Tổng số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm sốy=
√
x2+3x−4
√x−x là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 2.16. Đồ thị hàm sốy= |x|
√
x2−1 có bao nhiêu tiệm cận?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 2.17. Cho hàm sốy= 3x2+4x+11
x2+4x+4 và các đường thẳng:
(I):x=−2 (II):x=2 (III):y=3 Đường thẳng nào là tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là:
A. (I) và (II) B. (II) và (III)
C. (I) và (III) D. Cả (I), (II) và (III) Câu 2.18. Cho hàm sốy= 3x2−4x+5
2x(x−1) . Đồ thị hàm số đã cho có các đường tiệm cận nào?
A. Chỉ có tiệm cận đứng B. Chỉ có tiệm cận ngang
C. Có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang D. Không có tiệm cận
Câu 2.19. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm sốy=
√
4−x2 x2−3x−4 là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 2.20. Cho hàm số y= x2+x+c
x+d . Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=2 và đi qua điểm A(0;−2)thì giá trị của cvà d là:
A. c=−1;d =−3 B. c=2;d =−2 C. c=4;d =−3 D. c=4;d =−2 Câu 2.21. Đồ thị hàm sốy= x2−2x+2
x2−2mx+m2−1 có mấy đường tiệm cận:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 2.22. Cho hàm sốy= 1
√x−2 có đồ thị(C). Tìm mệnh đềđúngtrong các mệnh đề sau:
A. (C)chỉ có một tiệm cận đứngx=2 B. (C)chỉ có một tiệm cận ngangy=0 C. (C)không có tiệm cận
D. (C)chỉ có một tiệm cận đứngx=2 và một tiệm cận ngangy=0 Câu 2.23. Cho hàm sốy= 2x+1
x+1 có đồ thị là(C). Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?
A. Hàm số đồng biến trênR\ {−1}
B. y0= 1
(x+1)2 >0.∀x6=−1 C. Tập xác định làR\ {−1}
D. Đồ thị có tâm đối xứngI(−1; 2)
Câu 2.24. Gọim;n;plần lượt là số tiệm cận của các đồ thị hàm số sau:
y=
√x+2
x+3 ;y= 2x−3
x+1 ;y= 11 4x2+x−2 Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. m>n> p B. n> p>m C. m> p>n D. p >n >m Câu 2.25. Đồ thị hàm sốy= x
√x2−9 có mấy đường tiệm cận:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 2.26. Đồ thị hàm sốy= x+1
√
x2−5 có mấy đường tiệm cận:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 2.27. Cho hàm số y = ax+1
x+d . Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1 và đi qua điểm A(2; 5) thì phương trình của hàm số là:
A. y= x+1
x−1 B. y= 2x+1
x−1 C. y= x+2
x−1 D. y= −3x+2 1−x Câu 2.28. Đồ thị hàm sốy= x2−3x+2
x2−1 có mấy đường tiệm cận:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 2.29. Cho hàm sốy= 3−2x
−x+2. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau:
A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận làx=2 vày=2 B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận làx=2 vày=−3 C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
D. Giao điểm của đồ thị v
