189 câu trắc nghiệm chương 1 Lượng giác giải tích 11 – File word có lời giải

Câu 1. [1D1-1.1-1] (THPT ĐỘI CẤN - VĨNH PHÚC 2018 - LẦN 1) Tập xác định của hàm số

1 cos sin x 1 y  x

 là

A.

\ 2

2 k

 

  

 

 

 . B.

\2k

 

 C.  ^\



^k2



D.  ^\

 

^k

Lời giải Đáp án A

Hàm số xác định khi ^{sinx 1 0 sinx 1 x 2 k2 .}

 

       Câu 2. [1D1-1.1-1] Điều kiện xác định của hàm số

1 sinx y cos

x

 

là A. ^{x 2 k2}

 

  . B. ^{x 2 k2}

 

  

. C. ^{x 2 k}

 

  . D. x k  . Lời giải

Đáp án C

ĐKXĐ: ^{cosx 0 x 2 k}

 

    .

Câu 3. [1D1-1.1-1] (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 1) Tìm tập xác định D của hàm số y tan 2x.

A.

D \ k2 k

4

 

     

 

 

. B.

D \ k k

2

 

     

 

 

.

C. D \ k k

4

 

     

 

 

. D.

D \ k k

4 2

 

 

    

 

 

Lời giải Đáp án B

Tập xác định ^{cos2x 0 2x k x k}



^k



2 4 2

  

         . Câu 4. [1D1-1.1-1] Tập xác định của hàm số

 

¹

1 cos

f x  x

 là:

A.  ^{\ 2}

 

^k1



^{ k}



. B.  ^\



^{k k }



. C. ^{\ 2}



¹



k 2 k

   

 

 

 

. D.  ^\



^{k2 k} 



.

Lời giải Đáp án D

ĐKXĐ: ^{cosx  1 x 2 D} ^\



^{k2 k}



.

Câu 5. [1D1-1.1-1] (TRƯỜNG THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG) Tập xác định của hàm số ytan 2x là:

A. x 2 k

. B. x 4 k

. C. x 8 k2

. D. x 4 k2 . Lời giải

Đáp án D Hàm số

sin 2 tan 2

cos 2 y x x

  x

xác định  ^{cos 2}x ^{0 2}x 2 k   x 4 k2^, k . Câu 6. [1D1-1.1-1] (THI THỬ THPT XUÂN HÒA) Tập

D \ k k

2

  

   

 

 

là tập xác định của hàm số nào sau đây?

A. y cot x . B. ^{y cot 2x} . C. y tan x . D. ^{y tan 2x} . Lời giải

Đáp án B

TXĐ của hàm ytanx là

D \ π π |

2 k k

 

    

 

 

nên TXĐ của hàm ^{ytan x2} là D \ π kπ|

4 2 k

 

    

 

 

.

TXĐ của hàm y cot x là ^D ^{\ π |}



^{k k}



nên TXĐ của hàm ^{y cot 2x} là

D \ π|

2 k k

 

   

 

 

.

Câu 7. [1D1-1.1-1] (THPT NGUYỄN ĐỨC THUẬN) Xét bốn mệnh đề sau:

: Hàm số có tập xác định là . : Hàm số có tập xác định là . Hàm số có tập xác định là .

Hàm số có tập xác định là . Tìm số phát biểu đúng.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải Đáp án B

• Hàm số có tập xác định

• Hàm số có tập xác định lần lượt .

Câu 8. [1D1-1.1-1] (THPT Hàn Thuyên-Bắc Ninh-Lần 1) Tập xác định D của hàm số

tan 1 sin

 x

y x là:

A.

\ |

D 2k k 

 

 

. B. ^D ^\



^k|k



.

C. ^D ^{\ 0}

 

. D.

\ |

2

D k k 

 

 

. Lời giải

Đáp án D

Phương pháp: Tìm điều kiện xác định của hàm số:

- Px

Qx xác định nếu Qx0.

- Pxxác định nếu Px0.

- ^tanuxxác định nếu^{u x}

 

^{k,cotux}, xác định nếu ^{x 2 k}

 

Cách giải: Hàm số

tan 1 sin

 x

y x xác định khi:

cos 0

sin 0 2 .

2

 

    

    

 

x x k k

x x k x

 

 

Vậy TXĐ của hàm số là

\ ,

2

D k k 

 

 

.

 

¹ ysinx _R

 

² y c osx R

 

³ y tan x _R

 

⁴ y cot x _R

3 2 4 1

sin ; cos

y= x y= x _{D = ¡ .}

tan & cot

y= x y= x ^{D = \ ìïïí}_ï^p₂^+kpüïïý_ï^{;D = \}

{ }

^{kp .}

ï ï

î þ

¡ ¡

Câu 9. [1D1-1.3-1] (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG) Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. Hàm số ^{y cos x} là hàm số lẻ. B. Hàm số y cot x là hàm số lẻ.

C. Hàm số ^{y sin x} là hàm số lẻ. D. Hàm số y tan x là hàm số lẻ.

Câu 10. [1D1-1.3-1] (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ 2018 - LẦN 1) Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. Hàm số ^ycosx là hàm số lẻ. B. Hàm số ycotx là hàm số lẻ.

C. Hàm số ^ysinx là hàm số lẻ. D. Hàm số ytanx là hàm số lẻ.

Lời giải Đáp án A

Ta có các kết quả sau:

+ Hàm số ^ycosxlà hàm số chẵn.

+ Hàm số ycotxlà hàm số lẻ.

+ Hàm số ^ysinxlà hàm số lẻ.

+ Hàm số ytanxlà hàm số lẻ.

Câu 11. [1D1-1.3-1] (THI THỬ THPT XUÂN HÒA) Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn.

A. y sin 2016x cos2017x 

. B. y 2016cos x 2017 sin x  . C. y cot 2015x 2016sin x  . D. y tan 2016x cot 2017x  .

Lời giải Đáp án A

Xét hàm số^{y x}

 

^{sin 2016x cos 2017}



^x



có tập xác định là R

Ta có: ^y

 

^{ x sin 2016}

 

^{x cos 2017}

  

^x



^{sin 2016x cos 2017}



^x



^{ y x}

 

 

^{sin 2016 cos 2017}

 

y x x x

  

là hàm chẵn.

Câu 12. [1D1-1.3-1] (THPT Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1) Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A. ^{ysin cos 3x x} B. ^{ycos 2x} C. ^ysinx D. ^{ysinxcosx} Lời giải

Đáp án B

Ta có ^{cos 2}



^{ x}



^{cos 2x}nên hàm số ^{ycos 2x} là hàm số chẵn

Câu 13. [1D1-1.3-1] (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 1) Chọn phát biểu đúng.

A. Các hàm số y sinx, y cosx, y cotx   đều là hàm số chẵn.

B. Các hàm số y sinx, y cosx, y cotx   đều là hàm số lẻ.

C. Các hàm số y sinx, y cot x, y tan x   đều là hàm số chẵn.

D. Các hàm số y sinx, y cot x, y tan x   đều là hàm số lẻ.

Lời giải Đáp án D

Hàm số ^{y s inx} là hàm số lẻ nên ta loại đáp án A,C.

Hàm số ^{y=cos x} là hàm số chẵn nên ta loại tiếp đáp án.

B.

Câu 14. [1D1-1.4-1] (THI THỬ THPT XUÂN HÒA) Chu kỳ của hàm số

y 3sinx

 2

là số nào sau đây:

A. 0 . B. 2. C. 4. D. .

Lời giải Đáp án C

Với ^3sin2 y x

ta có chu kì

2 4

1 2 T    

.

Câu 15. [1D1-1.4-1] Hàm số ^ysinx là hàm số tuần hoàn với chu kì bằng bao nhiêu?

A. _{. B.} 2



. C. 2 . D. 3 .

Lời giải Đáp án C

Hàm ^ysinx có chu kì T 2 .

Câu 16. [1D1-1.4-1] (TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN) Hàm số tuần hoàn với chu kì:

A. B. C. D.

Lời giải Đáp án A

Đây là tính chất của hàm Có .

Câu 17. [1D1-1.4-1] (TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG - LẦN 1) Trong các hàm số sau hàm số nào tuần hoàn với chu kỳ ?

A. B. C. D.

Lời giải Đáp án A

Hàm số tuần hoàn với chu kì nên hàm số tuần hoàn với chu kì . Câu 18. [1D1-1.4-1] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018) Cho bốn hàm số

có mấy hàm số tuần hoàn với chu kì

A. 0 B. 2 C. 3 D. 1

Lời giải Đáp án B

Hàm và tuần hoàn với chu kỳ , ta có

Hàm và tuần hoàn với chu kỳ

Vậy có hàm và tuần hoàn với chu kỳ

Câu 19. [1D1-1.4-1] (ME GA BOOK) Hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A. ^ysinx B. ^{y x 1} C. y x ² D.

1 2 y x

x

 

 Lời giải

Đáp án A

Xét hàm số: ^{ys inx} XD :

T D

Với mọi ^{x,k} ta có x k 2D và ^{x k 2D,sin}



^{x k 2}



^sinx

Vậy ^{ys inx} là hàm số tuần hoàn

Câu 20. [1D1-1.4-1] (TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH) Trong bốn hàm số:

(1) ycos 2 ; (2) x ysin ; (3) x ytan 2 ; (4) x ycot 4x có mấy hàm số tuần hoàn với chu kỳ  _?

y tan x

 2 3 4

tan .

y x ^tan



^x



^{tan x x D }

 sin 2

y x ytan 2x y c osx ^ycot₂^x

sin

y x ₂ ysin 2x 

 

1 y sin 2x; 2 y cos 4x; 3 y tan 2x; 4 y cot 3x

 



 



 

 2?



sin cos 2

2 2

4 2

2 x x

x x

 

 

 

  

   

 

tan cot 

2 2

3

3 x x

x x

 





 

  

   



cos 4x tan 2x ₂



A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.

Câu 21. [1D1-1.1-1] (THPT CHUYÊN BẮC NINH) Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

A. tanx 3 0 B. sinx 3 0

C. 3sinx 2 0 D. ^{2 cos2xcosx 1 0} Lời giải

Đáp án B

Xét đáp án B ta có sinx  3 0 sinx 3. Phương trình vô nghiệm Câu 1. [1D1-1.0-2] (THPT LÊ VĂN THỊNH) Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A. ^{y=sin cos3 .x x} B. ^y=cos2x. C. ^y=sinx D. ^{y=sinx+cos .x}

Câu 2. [1D1-1.1-2] (TRƯỜNG THPT ĐỒNG HẬU-VĨNH PHÚC. LẦN 1) Tập xác định của hàm số tan 3

y xlà:

A.

\ ,

6 3

D R  k k 

 

. B.

\ ,

D R 2k k  

 

. C. ^{D R \}



^{k k, }_



_{. D.} ^{D R \}_^{k 2}₃^{,k}_

Lời giải Đáp án A

ĐK xác định của tan 3x là ^{cos3 0 3 2 6 3} x  x  k   x  k

. Câu 3. [1D1-1.1-2] Cho hàm số ^{y cosx}. Điều kiện xác định của hàm số là

A. x. B. x 1.

C.

2 ; 2

2 2

x    k   k . D. ^{x 2}

  Lời giải Đáp án C

Điều kiện:

cos 0 2 ; 2

2 2

x    x   k   k  Tập giá trị: ta có ^{0 cos x   1 0 y 1}.

Câu 4. [1D1-1.1-2] (THPT HOA LƯ A) Tìm tập xác định D của hàm số

1 sin cos

 

y x x.

A. D^ ^\



k^|k^



. B.

\ |

2

 

 

    

 

 

D k k

. C.

\ |

4

 

 

    

 

 

D k k

. D. D^ ^\



k^{2 |} k^



. Lời giải

Đáp án C Ta có:

sin cos 0 tan 1

x x  x   x 4 k



^k



Câu 5. [1D1-1.1-2] (Thử sức trước kì thi- Đề 07) Tập xác định của hàm số y cotx là A.

\ 2

D k k 

   

 

 

B. ^D ^\



^{k k }



C. ^D ^\



^{k2 k}



D.

\ 2

D  k k 

    

 

 

Lời giải Đáp án B

Hàm số đã cho xác định khi ^{sinx  0 x k}



^k



Câu 6. [1D1-1.1-2] (THPT LÊ VĂN THỊNH) Tìm tập xác định của hàm số sau

cot 2sin 1 y x

= x

- .

A.

\ , 2 , 2 ;

6 6

D =¡ ìïïíïïîkp p +k p- p+k p kÎ ¢üïïýïïþ . B.

\ 2 ,5 2 ;

6 6

D p k p k k

p p

ì ü

ï ï

ï ï

=¡ íïïî + + Î ¢ýïïþ . C.

\ , 2 ,5 2 ;

6 6

D =¡ ìïïíïïîkp p +k p p +k p kÎ ¢üïïýïïþ .D.

\ , 2 ,2 2 ;

3 3

D=¡ ìïïíïïîkp p+k p p +k p kÎ ¢üïïýïïþ .

Câu 7. [1D1-1.1-2] (THPT Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1) Tìm tập xác định của hàm số sau cot

2sin 1

 

y x

x A.

\ ; 2 ; 2 ;

6 6

 

  

 

      

 

 

D k k k k

B.

\ 2 ;5 2 ;

6 6

   

 

     

 

 

D k k k

C.

\ ; 2 ;5 2 ;

6 6

 

  

 

     

 

 

D k k k k

D.

\ ; 2 ;2 2 ;

3 3

 

  

 

     

 

 

D k k k k

Lời giải Đáp án C

Hàm số xác định khi

6 2

sin 1 5

2 2 sin 0 6

 

 



  



 

   

 

  

  



x k

x x k

x x k

Câu 8. [1D1-1.1-2] (TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN - VĨNH PHÚC) Tâp xác định của hàm số 1 sin

1 cos y x

x

 

 là

A. ^D B.

D \ k , k

2

 

     

 

 

C. ^D ^{\ k , k}



^{ }



D. ^D ^{\ k2 , k}



^{ }



Lời giải Đáp án D

ĐK:

 

1 cos 0

cos 1 2

1 sin 1 cos 0

x

x x k

x LĐ

x



 

     

 

 

Câu 9. [1D1-1.1-2] (TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN) Tâp xác định của hàm số là:

A. B.

1 sinx y 1 cosx

 



D D \ k , k

2

 

     

 

 

C. D.

Lời giải Đáp án D

ĐK:

Câu 10. [1D1-1.2-2] (THPT ĐỘI CẤN - VĨNH PHÚC 2018 - LẦN 1) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số ytanx nghịch biến trên khoảng 0;2

 

 

 . B. Hàm số ^ysinx đồng biến trên khoảng



^0;



_.

C. Hàm số ycotx

nghịch biến trên khoảng



^0;



_.

D. Hàm số ^ycosx đồng biến trên khoảng



^0;



_.

Lời giải Đáp án C

Xét đáp án C: Ta có 2

 

cot ' 1 0, 0;

y x y sin x

x 

       .

Câu 11. [1D1-1.2-2] (THTT - Lần 2 - 2018) Hãy nêu tất cả các hàm số trong các hàm số sin , cos , tan , cot

y x y x y x y x để hàm số đó đồng biến và nhận giá trị âm trong khoảng ;0 ?

2

 

 

 

A. y t anx B. ^{ys inx,ycotx}

C. ^{ys inx,ytanx} D. ytan x,y c x os Lời giải

Đáp án C

Các hàm số thỏa mãn là ^{ys inx} và ytan .x

Câu 12. [1D1-1.2-2] (THPT Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2018) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng

A. B. C. D.

Lời giải Đáp án C

Phương pháp: Hàm số đồng biến trên Cách giải:

+) Xét hàm số: ta có:

Ta có: loại đáp ánA.

+) Xét hàm số ta có: .

Ta có loại đáp án

B.

+) Xét hàm số: ta có:

 

D \ k , k  ^D ^{\ k2 , k}



^{ }



 

1 cos 0

cos 1 2

1 sin 1 cos 0

x

x x k

x LĐ

x



 

     

 

 



0;5 ? 6

  

 

 

sin

y x ycosx sin

y x3 sin

y x3

5 5

0; ' 0 0;

6 y x 6

     

   

   

sin

y x y' cos x

cos 0 ; cos 0 ;5

2 2 2 6

x   x    x  x    cos

y x y sinx

   

⁵

sin 0 0; sin 0 0; sin 0 0;

x  x    x  x    x  x  6  sin

y x y' cos x

Ta có: đáp án C đúng.

Câu 13. [1D1-1.2-2] (TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG - LẦN 1) Trong các hàm số sau hàm số nào đồng

biến trên ?

A. B. C. D.

Lời giải Đáp án D

Ta có .

Vậy hàm số đồng biến trên

Câu 14. [1D1-1.3-2] (TRƯỜNG THPT ĐỒNG HẬU-VĨNH PHÚC. LẦN 1) Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn?

A. ^ycosx. B. ycotx. C. ytanx. D. ^ysinx Lời giải

Đáp án A

Hàm cosx là hàm chẵn các hàm còn lại là hàm lẻ.

Câu 15. [1D1-1.3-2] (THPT QUẾ VÕ 2 ) Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận trục tung làm trục đối xứng?

A. ^{ysinxcosx}. B. ^y2sinx. C. ^y2sin

 

^x _{. D.} y 2 cosx. Lời giải

Đáp án D

Hàm số đó phải là hàm chẵn.

Xét hàm D có ^y

 

^{ x y x}

 

nên hàm D là hàm chẵn.

Câu 16. [1D1-1.3-2] (THPT SƠN TÂY) Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?

A. ^{y 1 sinx}. B. y sinx. C. cos

y x3. D. ^{ysinxcosx}. Lời giải

Đáp án C

Vì hàm ^{y cos x} là hàm chẵn.

Câu 17. [1D1-1.3-2] Kết luận nào sau đây sai?

A. là hàm số chẵn. B. là hàm số lẻ.

C. là hàm số lẻ. D. là hàm số chẵn.

Lời giải Đáp án D

Sử dụng PP loại trừ. Các kết luận A, B, C đều đúng.

Câu 18. [1D1-1.3-2] (ĐỀ NHÓM TÀI LIỆU OFF) Cho hàm số y=sin .cosx x. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hàm số là hàm số lẻ. B. Hàm số không có tính chẵn, lẻ.

C. Hàm số là hàm số chẵn. D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1.

Câu 19. [1D1-1.4-2] (Toan Luyen de THPTQG) Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn?

A. y sin 2x sin 4x  B. y cos x sin x 2017  ⁴  C. y tan x cot x  D. y x cos x x ²  ²

Câu 20. [1D1-1.4-2] (CHUYÊN BẮC NINH) Trong bốn hàm số: ^{(1) ysin 2 ;x}

(2) ycos 4 ; (3) x ytan 2 ; (4) x ycot 3x có mấy hàm số tuần hoàn với chu kỳ ²



?

0;5 ; ,cos 0 ;

6 3 3 2 3 3 2

x    x      x   x   

             

       

2 2;

  

 

 

cot

y x y tanx y c osx ys inx



^sin



^{cos 0 ;}

x   x  x 2 2   sin

y x ;

2 2

 

 

 

 

cos

y x ysin2x

tan 2

y x y x sinx

A. 0 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 21. [1D1-1.4-2] Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau ^{f x}

 

^{tan 2 .x}

A. T⁰ 2 . B. ^{T0  2}



. C. ^{T0  3}



. D. T⁰ .

Lời giải Đáp án B

Câu 22. [1D1-1.4-2] (THPT Hàn Thuyên-Bắc Ninh-Lần 1) Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A. ysin 2x. B. ^{y2 sin cos}



^{x x x }



^{x2sin 2x}_.

C.

1 1 y x

x

 

 . D. y x ³3x2.

Lời giải Đáp án A

Phương pháp: Hàm số ^y ^{f x}

 

được gọi là tuần hoàn theo chu kì T ^{f x}

 

 ^{f x T}







^.

Cách giải: Hàm số ysin 2x tuần hoàn với chu kì _và

 

   

sin 2 x sin 2x2 sin 2x .

Câu 23. [1D1-1.4-2] (MEGABOOK-SỐ 06) Tìm chu kì của hàm số

sin 3 1 sin . y x

 x



A. T  B. T 2 C. ^{T 2}



D.

2 T _ 3 Lời giải

Đáp án B

Vì hàm số sin x có chu kỳ T¹ 2 và sin 3xcó chu kỳ ² 2 T _ 3

nên hàm số f có chu kỳ T là bội số chung nhỏ nhất của T¹ và T²hay T 2.

Câu 24. [1D1-1.5-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số là bao nhiêu?

A. -1. B. 1. C. 2. D. 3.

Lời giải Đáp án B

♦ Tự luận: Ta có Vậy GTNN là 1.

Câu 25. [1D1-1.5-2] (ĐỀ NHÓM TÀI LIỆU OFF) Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số

= + +

1 .

2 4 cos 5

y x

A. =1 3.

M B. M=5. C. =1

5.

M D. =1

4. M

Câu 26. [1D1-1.5-2] (THI THỬ THPT XUÂN HÒA) Khi x thay đổi trong khoảng

5 7

4 ; 4

  

 

  thì ^{y sinx} lấy mọi giá trị thuộc:

A.

1; 2 2

 

  

 

 . B.

2;0 2

 

 

 . C.



^1;1



_{. D.} ^22;1

 

 

 . Lời giải

 

   

 

sin 2

y x 3

              

     

     

sin 1 sin sin 2 1

3 3 6

x  x  x 

Đáp án A

Vì

 

270 225 315

270 1

225 315 2

2

; sin

sin sin

   

   



     

 2

1 sin x 2

    

hay



^{1; 2}

y 2 

   

.

(Cách khác: Hs kiểm tra trên MTBT bằng cách vào Mode 7 vẫn đc kết quả đáp án A )

Câu 27. [1D1-1.5-2] (TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN - VĨNH PHÚC) Hàm số ytan x tuần hoàn với chu kì

A.  B. 2 C. 3 D. 4

Lời giải Đáp án A

Đây là tính chất của hàm ytan . x Có ^tan



^x



^{tan x x D } _.

Câu 28. [1D1-1.5-2] (THPT CHUYÊN BẮC NINH) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 1 2cos x cos x   2

A. 2. B. 3. C. 0. D. 5.

Lời giải Đáp án A

 

²

1 2cos cos2 2 cos 1 2

2 cos 1

y

y x x x

Max x

      

    

.

Câu 29. [1D1-1.5-2] (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 1) Tập giá trị của hàm số y sin2x  3cos2x+1 là đoạn

 

^{a;b .} Tính tổng T a b? 

A. ^{T 1} . B. ^{T 2} . C. T 0 . D. ^{T 1} Lời giải

Đáp án B Ta có

1 3

y sin2x 3cos2x+1 2 sin 2x cos2x 1 2cos 2x 1

2 2 6

   

         

Do

1 cos 2x 1 1 2cos 2x 1 3.

3 3

 

   

            Như vậy ^{a 1, b 3} Do đó ^{T a b}     

 

^{1 3 2}.

Câu 30. [1D1-1.5-2] (THPT LỤC NGẠN 1-BẮC GIANG) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng?

A. 3 B. -1 C. . D.

Lời giải Đáp án D

Ta có:

Phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi:

3 cos sin

1 cos sin







 

x x

x y x

7

1

7 1

sinxcosx   3 0 x 

 

     

sin cos 1

sin cos 3 sin cos 1

sin cos 3

1 sin 1 cos 3 1 *

x x

y x x y x x

x x

y x y x y

 

      

 

      



¹

 

^{2 1}

 

^{2 3 1}



^{2 7 2 6 1 0 0 1}

y  y  y  y  y    y 7

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là

Câu 31. [1D1-1.6-2] (THPT QUẾ VÕ SỐ 2) Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận trục tung làm trục đối xứng?

A. y sin x cosx  . B. y 2sin x . C. ^{y 2sin x}

 

^ _{. D.} y 2 cosx Lời giải

Đáp án D

Hàm số đó phải là hàm chẵn.

Xét hàm D có ^y

 

^{ x y x}

 

nên hàm D là hàm chẵn.

Câu 1. [1D1-1.0-3] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ Lần 05) Cho số thực  thỏa mãn

sin 1.

  4

Tính



^{sin 4 2sin 2}



^{cos .}

A.

25.

128 B.

1 .

16 C.

255.

128 D.

225. 128 Lời giải

Đáp án D

Câu 2. [1D1-1.0-3] (THPT Chuyên Đại Học Vinh - Nghệ An - 2018) Tính giá trị của biểu thức

       

P log tan1 ^ log tan 2^ log tan 3^  ... log tan 89 .^ A. ^{P 0} B. ^{P 2} C.

P 1

 2

D. ^{P 1} Lời giải

Đáp án A

• Plog tan1 .tan 89 .tan 2 .tan 88 ....



^{0 0 0 0}



log1 0. Câu 3. [1D1-1.4-3] (THPT CHUYÊN BẮC NINH) Cho bốn hàm số

 

1 y sin 2x; 2 y cos 4x; 3 y tan 2x; 4 y cot 3x

 



 



 



có mấy hàm số tuần hoàn với chu kì 2?



A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.

Lời giải Đáp án B

Hàm sin và cos tuần hoàn với chu kỳ 2 _{, ta có}

2 2

4 2

2 x x

x x

 

 

 

  

   

 

Hàm ^tan và ^cot tuần hoàn với chu kỳ 

2 2

3

3 x x

x x

 





 

  

   



Vậy có hàm cos 4x và tan 2x tuần hoàn với chu kỳ ²

 .

Câu 4. [1D1-1.5-3] (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH) Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu ^{h m}

 

của con kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày được cho bởi công thức:

1cos 3.

2 8 4

h t

  Thời điểm mực nước của kênh cao nhất là:

A. ^t15. B. ^t16. C. ^t13. D. ^t14.

1 7

Câu 5. [1D1-1.5-3] (CHUYÊN BẮC NINH) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ^{y 1 2 cosxcos2x}.

A. ² B. ³ C. ⁰ D. ⁵

Câu 6. [1D1-1.5-3] Tìm GTLN và GTNN của hàm số

2sin cos 3 2 cos sin 4

x x

y x x

 

   là

A.

max 1

min 1

11 y y

 

 

  . B.

max 2

min 2

11 y y

 

 

  . C.

max 2

min 2 11 y y

 



  . D.

max 1

min 1 11 y y

 



  Lời giải

Đáp án C

- TXĐ: 2 cosxsinx   4 0 x 

- Khi đó: ^y



^{2cosxsinx4}



^{2sinxcosx 3}



^{2y1 cos}



^x



^{y2 sin}



^{x 3 4y}

 

^*

- Để (*) có nghiệm thì:



^{3 4}

 

^{2 2 1}



²



²



^{2 2 2}

y y y 11 y

         

Từ đây suy ra

max 2

min 2 11 y y

 



  .

Câu 7. [1D1-1.5-3] (THTT - Lần 2 - 2018) Có bao nhiêu giá trị của tham số thực a để hàm số cos .sinx 1

cos 2 y x a

x

 

  có giá trị lớn nhất ^y1.

A. 0 B. ¹ C. ² D. 3

Lời giải Đáp án B

Ta có:



^{cos 2}



^{sinx 1}

cos sinx 1 sinx-1

cos 2 cos 2 1 cos 2

x a

x a a

y x x x

  

 

   

  

Theo giả thiết: ^{as inx 0 s inx 1}

 

¹

  a

 

2

 

2 cos sinx

' 0 2 sinx 0 2

cos 2

a a x

y a acosx

x

 

     



Từ

 

^{1 và}

 

² _{suy ra:} ^{a2a 1}_a^{12    1}_a ^{0 a 1.}

Vậy có ¹ giá trị duy nhất thỏa mãn là a1.

Câu 8. [1D1-1.5-3] (THPT HOA LƯ A) Tìm tập giá trị của hàm số ^{y 3 sinxcosx2} A. ^{2; 3}. B. ^{ 3 3; 3 1  }. C.



^4;0



_{. D.}



^2;0



_.

Lời giải Đáp án C

3 1

3 sinx osx-2=2( sinx cosx)-2=2sin(x- ) 2

2 2 6

y c   

1 sin( ) 1 4 0

6

  x     y

Câu 9. [1D1-1.5-3] (THPT Chuyên Đại Học Vinh - Nghệ An - 2018) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

 

2cos x cos2x³  trên đoạn

D ; .

3 3

  

  

A. ^{max f x}_{x D}

 

^{1;min f x}_{x D}

 

¹⁹

27



  

B. ^{max f x}_{x D}

 

^{3;min f x}_{x D}

 

³

4 ^

   

C.

   

x D

max f xx D 1; min f x 3

    

D. ^{max f x}_{x D}

 

^{3; min f x}_{x D}

 

¹⁹

4 ^ 27

  

Lời giải Đáp án A

Ta có: ^{f x}

 

^{2cos3xcos 2x2cos3x2cos2x1}

• Đặt ^tcosx vì

; 1;1 .

3 3 2

x    t  

Khi đó:

 

^{2 3 2 2 1}

f t  t  t  với

1;1

t2  ^{f t}

 

^6t2^4t

•

 

²

0 1;1

0 6 4 0 2

2 1

3 2;1 t

f t t t

t

   

  

     

   

  



• Tính được

 

^{0 1; 1 3; 2 19;}

 

^{1 1}

2 4 3 27

f  f    f    f 

   

Vậy ^max_

 

^{1; min}_

 

^{ 19}

27

x D f x x D f x

.

Câu 10. [1D1-1.5-3] (TRƯỜNG THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG) Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

7 2cos

y  x4 lần lượt là m và ^M. Khi đó tổng M m bằng:

A. ¹⁴. B. ⁰. C. ⁵. D. ¹⁰. Lời giải

Đáp án C

Ta có:

1 os 1

c x 4

     2 2. os 2

c x 4

      

 

7 2 7 2. os 7 2

y c x 4

          Hay 5 y 9.

Do đó giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là ⁵ và ⁹.

Câu 11. [1D1-1.5-3] (MEGABOOK-ĐỀ 3) . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ^{f x}

 

^sin



^{ sinx}



^.

A. ¹ B.

1

4 C.

1

2 D. 0

Lời giải Đáp án A

TXĐ: ^D

Ta có: ^{f x}



^2



^{ f x}

 

_{với mọi x} nên hàm số này tuần hoàn.

Đặt t sinx

suy ra ^t



^0;



_{do đó} ^max_x f x

 

^{maxsin0 t}

 

t ^sin 2 ¹





  

    

  

Câu 12. [1D1-1.5-3] (TRƯỜNG THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG) Tìm m để phương trình 2sinx m cosx 1 m có nghiệm

2 2; x   .

A. ^{  3 m 1}. B. ^{  2 m 6}. C. ^{1 m 3} D. ^{  1 m 3}. Lời giải

Đáp án D Đặt tan

2 t x

, để

2 2;

x    thì ^{t }



^1;1



_.

 

2 2 2

2 2

2 1

2 1 4

t 1 1

p 1

1

t t

m m t m mt m m t

t t

           

   t² 4 1 2t  m

Xét hàm

     

   

2 4 1, ' 2 4 0 2 1;1

1 6; 1 2

: 2 2 6 1 3

f t t t f t t t

f f

ycbt m m

         

   

       Vậy để yêu cầu bài toán xảy ra thì 1  m 3

< Tổ hợp>

Câu 13. [1D1-1.6-3] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - 2018) Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h(m) của con kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày được cho bởi công thức:

1 t

h cos 3

2 8 4

 

 

    . Thời điểm mực nước của kênh cao nhất là:

A. ^{t 15} . B. ^{t 16} . C. ^{t 13} . D. ^{t 14} . Lời giải

Đáp án D

1 t 1 7

h cos 3 3

2 8 4 2 2

 

 

      

Đẳng thức xảy ra khi

t t

cos 1 k2 t 14k

8 4 8 4

   

        

 

 

Do ^k và ^{0 h}

 

^{ t 24 h}

 

_{nên k 1 . Vậy} ^{t 14 h}

 

_.

Câu 14. [1D1-1.6-3] (MEGABOOK-ĐỀ 3) . Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đồ thị của hàm số ysinx thành chính nó?

A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số

Lời giải Đáp án D

Có vô số phép tịnh tiến theo véc tơ 2k  _với k .

Câu 1. [1D1-1.5-4] Cho

, 0;

2

 

 

x y 

thỏa ^{cos 2xcos 2y2sin}



^{x y}



^2. Tìm giá trị nhỏ nhất của

4 4

sin cos

 x y.

P y x

A.

minP 3

 . B.

minP 2

 . C.

min 2

3

P  . D.

minP 5

 . Lời giải

Đáp án B

Ta có ^{cos 2xcos 2y2sin}



^{x y}



^{ 2 sin2xsin2 ysin}



^{x y}



_{. Suy ra:} ^{x y }₂

Áp dụng bđt:

 

²

2 2 a b

a b

m n m n

  



Suy ra



^sin2x ^sin2 y



² 2

P x y 

  

 . Đẳng thức xảy ra ^{x y 4.}

  

Do đó

minP 2.

 .

Câu 1. [1D1-2.0-1] (TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH) Tìm tất cả các giá trị thực của than số m để phương trình sinx m 1 có nghiệm?

A. m0. B. 0 m 1. C. m1. D.   2 m 0. Câu 2. [1D1-2.1-1] Nghiệm phương trình 2sinx1có dạng nào dưới đây?

A.

 

3 2

2 2

3

x k

k

x k

 

 

  

 

  





. B.

 

6 2 6 2

x k

k

x k

 

 

  

 

 

  



 .

C.

 

6 2

5 2

6

x k

k

x k

 

 

  

 

  





. D.

 

6 2

5 2

6

x k

k

x k

 

 

  

 

  



 . Lời giải

Đáp án C

Pt

sin 1 sin

2 6

x  

    

 

 

6 2

2 5 2

6 6

x k

k

x k k

 

 

  

  

 

     



 Vậy đáp án là:C.

Câu 3. [1D1-2.1-1] (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH) Nghiệm của phương trình:

 

³

cot 2 30 x    3

là:

A. ^{75 k90 }



^k



^. B. ^{  75 k90 }



^k



^.

C. ^{45 k90 }



^k



^. D. ^{30 k90 }



^k



^.

Câu 4. [1D1-2.1-1] (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ 2018 - LẦN 1)

Nghiệm của phương trình 2sin x 1 0  được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào?

A. Điểm E, điểmD. B. Điểm C, điểm F.

C. Điểm D, điểmC. D. Điểm E, điểm F Lời giải Đáp án D

Ta có

 

1 6 2

2sin 1 0 sin

7

2 2

6

x k

x x k

x k

 

 

   

     

  





Vậy chỉ có hai điểm E và F thỏa mãn.

Câu 5. [1D1-2.1-1] (THPT SƠN TÂY) Giải phương trình ^{sin2 1.}

x

A. ^x  ^{k4 ,} ^k . B. ^{x k} ^{2 ,} ^k . C. ^x  ^{k2 ,} ^k . D. ^{x 2 k2 ,k}

 

   . Lời giải

Đáp án A

sin 1 2 4

2 2 2

x x

k x k

   

      

Câu 6. [1D1-2.1-1] (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 1) Nghiệm của phương trình cos x 2

4 2

 

 

  là

A.

 

x k2

x k k

2

 

  

    





. B.

 

x k

x k k

2

  

  

    



 .

C.

 

x k

x k2 k

2

  

  

    





. D.

 

x k2

x k2 k

2

 

  

    



 . Lời giải

Đáp án D

Ta có

x k2

2 4 4

cos x cos

4 2 4

x k2

4 4

     

  

      

   

       

 ^{x k2}



^k



x k2

2

 

  

    



 . Câu 7. [1D1-2.1-1] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 3) Phương trình

cos 3 x  2

có tập nghiệm là A.

6 k k,

 

   

 

 

. B.

5 2 ,

6 k  k

   

 

 

. C.

3 k k,

 

   

 

 

. D.

3 k2 ,k

 

   

 

 

. Lời giải

Đáp án B

 

5 2

PT   x 6 k  k

Câu 8. [1D1-2.1-1] (1D1-2.3-1) (THPT NGUYỄN ĐỨC THUẬN) Phương trình lượng giác:

có nghiệm là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải Đáp án B

Ta có:

. Câu 9. [1D1-2.1-1] Phương trình 3.tanx 3 0 có nghiệm là:

A. ^{x 3 k}

 

  . B. ^{x 3 k2}

 

  . C. ^{x 3 k2}

 

  

. D. ^{x 6 k}

 

  . Lời giải

Đáp án A 2 cosx 2 0

4 2 4 2

  



   



 

 

x k

x k

3 2

4

3 2

4

  



   



 

 

x k

x k

4 2

3 2

4

  



  



 

 

x k

x k

7 2

4

7 2

4

  



   



 

 

x k

x k

( )

2 3

2cos 2 0 cos 2 ,

2 4

x x x p k k

p

+ = Û = - Û = ± + Î ¢

ĐLXĐ



^{2 1}



x_ k_ 2

Ta có ^{3.tanx 3 0 tanx 3 x 3 k}

 

       .

Câu 10. [1D1-2.1-1] (THPT Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2018) Nghiệm của phương trình có dạng nào sau đây?

A. B.

C. D.

Lời giải Đáp án C

Phương pháp: Giải phương trình:

Cách giải: Ta có phương trình:

Chú ý: Học sinh có thể nhầm lẫn khi chọn đáp án B với

Câu 11. [1D1-2.1-1] (THPT Hàn Thuyên-Bắc Ninh-Lần 1) Tập nghiệm của phương trình cos 2 1

 2 x là:

A. ^,

 

x  6 k k

. B. ^,

 

x 6 k k .

C. ^,

 

x  6 k k

. D. ^{2 ,}

 

x  3 k  k . Lời giải

Đáp án A

Phương pháp: Giải phương trình lượng giác cơ bản ^cosx^cos ^{   }x  k²



k^



Cách giải: ^{cos 2 1 2 2}

 

2 3 6

         

x x  k  x  k k

.

Câu 12. [1D1-2.1-1] (TRƯỜNG THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG ) Nghiệm của phương trình sinx1 là:

A. ^{x 2 k2}

 

  

. B. ^{x 2 k}

 

  . C. x k . D. ^{x 2 k2}

 

  . Lời giải

Đáp án D

sin 1 2 ,

x   x 2 k  k .

Câu 13. [1D1-2.1-1] (TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG - LẦN 1) Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A. Phương trình có nghiệm với mọi số thực

B. Phương trình và phương trình có nghiệm với mọi số thực C. Phương trình có nghiệm với mọi số thực

2sinx1

 

3 2

2 2

3

x k

k

x k

 

 

  

 

  



 ^{6 2}

 

5 2

3

x k

k

x k

 

 

  

 

  





 

6 2

5 2

6

x k

k

x k

 

 

  

 

  



 ^{6 2}

 

6 2

x k

k

x k

 

 

  

 

   





 

sin x k2

x k k

 

   

  

     sin 1 sin sin

2 6

x_{ } x_ 

 

2 2

6 6

2 5 2

6 6

x k x k

k

x k x k

   

 

  

     

 

 

 

      

 

 



k

cosx a a

tanx a cotx a a

sinx a a

D. Cả ba đáp án trên đều sai

Lời giải Đáp án B

Câu 14. [1D1-2.1-1] (TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH)

Phương trình