Lý Thuyết Và Trắc Nghiệm Bài Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản Có Lời Giải Và Đáp Án

Chương 1: §➋. PT LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

Tóm tắt lý thuyết

Ⓐ

➊.Phương trình sinx = a

 a > 1: PT vô nghiệm

 a  1: PT có các nghiệm

. x = arcsina + k2, k  Z;

. x =  – arcsina + k2, k  Z

Chú ý:

 sinf(x) = sing(x) 

    

     



( ) ( ) 2 ( )

( ) ( ) 2

f x g x k k Z

f x g x k

 sinx = sin⁰ 

0 0

0 0 0

x = β + k360 (k Z) x = 180 -β + k360

 



Các trường hợp đặc biệt:

.sinx = 1  x = 2



+ k2

.sinx = –1  x = – 2



+ k2

.sinx = 0  x = k

 ➋. Phương trình cosx = a

 a > 1: PT vô nghiệm

 a  1: PT có các nghiệm

.x = arccosa + k2, k  Z;

.x = – arccosa + k2, k  Z

Chú ý:

 cosf(x) = cosg(x)  f(x) =  g(x) + k2, k  Z

 cosx = cos⁰  x =  ⁰ + k360⁰, k  Z

Các trường hợp đặc biệt:

.cosx = 1  x = k2

.cosx = –1  x =  + k2

.cosx = 0  x = 2



+ k

. Bài tập minh họa:

Câu 1: Tập nghiệm của phương trình ^sinx0 là A.

2 2 ,

S  k  k 

 

. B. ^S



^{k, k}



. C. ^{S }



^{k2 , k}



. D.

2 2 ,

S    k  k 

 

. Lời giải

Ta có: ^{sinx0 x k}, ^k .  ➌. Phương trình tanx = a

 ĐK: x  2



+ k (k  Z).

 PT có nghiệm x = arctana + k, k  Z;

Chú ý:

 tanf(x) = tang(x) f(x) = g(x) + k, k  Z

 tanx = tan⁰  x = ⁰ + k180⁰, k  Z

Các trường hợp đặc biệt:

.tanx = 1  x = 4



+ k

.tanx = –1  x = –4



+ k

 ➍. Phương trình cotx = a

 ĐK: x  k (k  Z).

 PT có nghiệm x = arccota + k, k  Z;

Chú ý:

 cotf(x) = cotg(x)  f(x) = g(x) + k, k  Z

 cotx = cot⁰  x = ⁰ + k180⁰, k  Z

Các trường hợp đặc biệt:

.cotx = 1  x = 4



+ k

.cotx = –1  x = –4



+ k

.cotx = 0  x = 2



+ k 

Phân dạng bài tập

Ⓑ

 ①. Dạng 1: Phương trình sinx = a

Câu 2: Nghiệm của phương trình s inx 1

=2 là A.

; 5

6 6

x= + k x=  +k

. B. ^{x 6 k2}

 

= ± + . C.

2 ; 5 2

6 6

x=-  +k  x=-  +k 

. D.

2 ; 5 2

6 6

x= + k  x=  +k  . Lời giải

1 6 2

sinx 2 5

6 2

x k

x k

 

 

éê = +

= Û êê

ê = + êê

ë

Câu 3: Tập nghiệm của phương trình sin 3

4 2

x 

  

 

  là

A.

2 ,5 2 |

12 12

S  k   k  k 

 

. B.

2 , 5 2 |

12 12

S    k    k  k 

 

. C.

2 ,5 2 |

12 12

S    k   k  k 

 

. D.

2 , 7 2 |

12 12

S  k    k  k 

 

.

Lời giải

Ta có

 

2 2

3 4 3 12

sin 4 2 5

2 2

4 3 12

x k x k

x k

x k x k

    



     

      

 

     

 

         



Câu 4: Nghiệm của phương trình

sin .cos 1 x x 2

là A. x k 2; k .

B. ⁴ x_k

; k . C. ^{x 4 k}

 

  ; k . D. x k  ; k .

Lời giải Ta có:

sin .cos 1 sin 2 1 2 2

2 2 4

x x  x  x  k    x  k



^k



.

Câu 5: Nghiệm của phương trình

sin 0

x 3

  

 

  là

A.

 

x  3 k k

. B. ²

 

x  3 k  k .

C. ²

 

x 6 k k



  

. D. ^{x k }



^k



.

Lời giải

 

sin 0

3 3 3

x  x  k x  k k

         

 

  

.

. Bài tập minh họa:

Câu 1: Giải phương trình sau ^{2 cosx- 2=0}. A. ^{x 4 k2 ,k}

 

=- + Î 

. B. ^{x 4 k2 ,k}

 

= + Î  . C. ^{x 4 k2 ,k}

 

= ± + Î 

. D. ^{x 4 k ,k}

 

= ± + Î  . Lời giải

Ta có:

2cos 2 0 cos 2 cos cos 2 ,

2 4 4

x- = Û x= Û x=  Û = ± +x  k  kÎ  .

Câu 2: Nghiệm của phương trình cos 3

x= 2

là A.

2 2 ;

x= ± 3 +k  kÎ Z

. B.

5 ;

x=± 6 +k k Î Z . C. ^{x 3 k ;k}

 

=± + Î Z

. D.

5 2 ;

x=± 6 +k  kÎ Z . Lời giải

Ta có

3 2 3

cos cos cos 2 ;

2 3 3

x=- Û x=  Û = ±x  +k  kÎ Z . Câu 3: Phương trình lượng giác ^{cos 3x cos15}

 

có nghiệm là A. ^{x 15 k2}

 

  

. B.

2 45 3 x_{ }  _k 

. C.

2 45 3 x_{ }  _k 

. D.

2 45 3 x_  _k 

. Lời giải

Ta có ^{cos 3x cos15}

  3 2

x 15 k 

    2

45 3

x  k 

    .

Câu 4: Nghiệm của phương trình cos 1

x 2 là

A. ²

 

x  3 k  kZ

. B. ²

 

x  6 k  kZ .

C. ^{2 2}

 

x  3 k  kZ

. D.

 

x  6 k kZ . Lời giải

Ta có cos 1

x 2

 

2 2

3

2 2

3

x k

k

x k

 

 

  

 

   



Z .  ②. Dạng 2: Phương trình cosx = a  

Câu 5: Tập nghiệm của phương trình cos 2

x 2

là A.

3 2

4 k  k

   

 

 Z

. B.

2 ;5 2 4 k  4 k  k

    

 

 Z

. C.

3 2

4 k  k

   

 

 Z

. D.

4 k2 k

 

   

 

 Z

.

Lời giải

2 4 2

cos cos cos ,

2 4

4 2

x k

x x k

x k

 



 

  

    

   



 .

. Bài tập minh họa:

Câu 1: Tập nghiệm của phương trình tanx 1 0 là A.

4 2 ,

S     k  k 

 

. B.

4 ,

S k k  

 

. C.

4 ,

S     k k  

 

. D.

4 2 ,

S k  k 

 

. Lời giải

tanx 1 0tanx 1    x 4 k k^,  . Câu 2: Nghiệm của phương trình ^{tan 2x 1 0} là:

A. ^{x 8 k}

 

  . B. ^{x 4 k}

 

  . C. ^{x 8 k 2}

 

  . D. ^{x 4 k 2}

 

  . Lời giải

tan 2x  1 0 tan 2x1 2

4 8 2

x  k x  k

      . Câu 3: Nghiệm của phương trình ^tanxcotx là

A.

 

4 2

x_{ } k k_

 . B. ²

 

x  4 k  k . C. ^{x 4}

 

. D.

 

x 4 k k . Lời giải

tan cot tan tan

2 2 4 2

x x x  x   x  x k   x  k

  (k ).

 ③. Dạng 3: Phương trình tanx = a

Câu 4: Số nghiệm của phương trình

tan 2 5 3 0

x 6

   

 

  trên khoảng



^0;3



_là

A. ³. B. ⁸. C. ⁴. D. ⁶.

Lời giải

 

5 5

tan 2 3 0 2

6 6 3 4 2

x  x   k x  k k

            

 

  

.



^0;3



^{0 3 1 11}



0;1;2;3;4;5



4 2 2 2

k k

x           k  ^k

. Vậy phương trình có ⁶ nghiệm trên khoảng



^0;3



_.

Câu 5: Tất cả các nghiệm của phương trình tanxcotx là A. ^{x 4 k 4,k}

 

  

. B. ^{x 4 k2 , k}

 

   . C. ^{x 4 k , k}

 

  

. D. ^{x 4 k 2,k}

 

   . Lời giải

Điều kiện

sin 0

sin 2 0 ,

cos 0 2

x x x m m

x

 

     

 

 

tan cot tan tan

x x x 2 x

 

2 4 2

x  x k x  k k

       

thỏa mãn điều kiện.

. Bài tập minh họa:

Câu 1: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình

cot 3

x 6

  

 

  là

A.

5 6



. B. ³



. C. ⁶



. D. ¹²

 . Lời giải

cot 3 , .

6 6 6 3

x  x   k x  k k

          

 

  

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là ³

 .

Câu 2: Tất cả các nghiệm của phương trình ^cot



^x15o



^{ 3 0} _là:

A. x75^ok360^o,



^k



. B. x45^ok360^o,



^k



. C. x75^ok180^o,



^k



. D. x45^o k180^o,



^k



.

Lời giải Ta có: ^cot



^x15o



^{ 3 0 cot}



^x15o



^{ 3}

o o o

15 30 180

x k

     x 45^ok180^o,



^k



.  ④. Dạng 4: Phương trình cotx = a

 

Nghiệm của phương trình đã cho là: x45^o k180^o,



^k



. Câu 3: Số nghiệm của phương trình

cot 1 0

x 4

   

 

  trên khoảng



^{ ;3}



_là

A. ². B. ³. C. ¹. D. ⁴

Lời giải

Ta có: ^{cot 1 0}

 

4 4 4 2

x  x   k x  k k

             

 

  

.

1 7

2 3 2 2

ycbt      k      k

, mà ^k nên ^k



^0;1;2;3



_.

Bài tập rèn luyện Câu 1: Nghiệm của phương trình

s inx 1

=2 là A.

; 5

6 6

x= + k x=  +k

. B. ^{x 6 k2}

 

= ± + . C.

2 ; 5 2

6 6

x=-  +k  x=-  +k 

. D.

2 ; 5 2

6 6

x= + k  x=  +k  . Câu 2: Giải phương trình sau ^{2 cosx- 2=0}.

A. 2 ,

x=- 4+k  kÎ 

. B. 2 ,

x= +4 k  kÎ  .

C. 2 ,

x= ± +4 k  kÎ 

. D. ,

x=± +4 k k Î  .

Câu 3: Nghiệm của phương trình cos 3

x= 2

là A.

2 2 ;

x= ± 3 +k  kÎ Z

. B.

5 ;

x=± 6 +k k Î Z . C. ^{x 3 k ;k}

 

=± + Î Z

. D.

5 2 ;

x 6 k k



=± + Î Z . Câu 4: Phương trình lượng giác cos 3 cos

x 15

có nghiệm là A. ^{x 15 k2}

 

  

. B.

2 45 3 x_{ }  _k 

. C.

2 45 3 x   k 

. D.

2 45 3 x  k 

. Câu 5: Nghiệm đặc biệt nào sau đây là sai?

A. ^{sinx 1 x 2 k2}

 

     

. B. ^{sinx  0 x k} . C. ^{sinx  0 x k2} D. ^{sinx 1 x 2 k2}

 

    . Câu 6: Nghiệm của phương trình ^{2sinx 1 0} là

A.

2 2 ,

x  3 k  k

. B.

6 2 ,

7 2

6

x k

k

x k

 

 

   

 

  



 .

C. 2 , x  6 k  k

. D.

3 2 ,

2 2

3

x k

k

x k

 

 

  

 

  



 . Câu 7:

8 2 ,

x 3 k  k

là một họ nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. ^{2 cosx 1 0}. B. ^{2sinx 1 0}. C. ^{2 cosx 1 0}. D. 2sinx 3 0 . Câu 8: Phương trình ^tanx^tan ,  _{thuộc } có nghiệm là

A. ^{x  k2}



^k



. B. ^{x  k2 ; x    k2}



^k



. C. ^{x  k}



^k_



_{. D.} ^{x  k2 ; x   k2}



^k_



_.

Câu 9: Nghiệm của phương trình sinx0 là

A. 2 ,

x 2 k  k

. B. ,

x 2 k k 

. C. x0. D. x k k ,  . Câu 10: Nghiệm của phương trình

cos 1 x 2

là

A. ²

 

x  3 k  kZ

. B. ²

 

x  6 k  kZ .

C. ^{2 2}

 

x  3 k  kZ

. D.

 

x  6 k kZ .

Câu 11: Tập nghiệm của phương trình sin 3

4 2

x 

  

 

  là

A.

2 ,5 2 |

12 12

S  k   k  k 

 

. B.

2 , 5 2 |

12 12

S    k    k  k 

 

. C.

2 ,5 2 |

12 12

S    k   k  k 

 

. D.

2 , 7 2 |

12 12

S  k    k  k 

 

.

Câu 12: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình

cot 3

x 6

  

 

  là

A.

5 6



. B. 3



. C. 6



. D. 12

 .

Câu 13: Phương trình

sin 2 0

3 3

x 

  

 

  có nghiệm là

A. ³

 

2 2

x   k  k

. B.

 

x 6 k k .

C. ^{2 3}

 

3 2

x   k  k

. D. ^{x k }



^k_



_.

Câu 14: Tập nghiệm của phương trình cos 2

x 2

là A.

3 2

4 k  k

   

 

 Z

. B.

2 ;5 2 4 k  4 k  k

    

 

 Z

. C.

3 2

4 k  k

   

 

 Z

. D. 2

4 k k

 

   

 

 Z

. Câu 15: Phương trìnhcosx0 có nghiệm là

A.

 

x2 k k

. B. ^{x k 2 }



^k



.

C. ²

 

x2 k  k

. D. ^{x k }



^k



.

Câu 16: Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?

A. tanx99. B.

cos 2 2

2 3

x  

  

 

  .

C. cot 2018x2017. D.

sin 2 3 x 4

. Câu 17: Nghiệm của phương trình

sin .cos 1 x x 2

là A. x k 2; k . B. 4

x k

; k . C. x 4 k

; k . D. x k ; k . Câu 18: Phương trình 2sinx 3 0 có tập nghiệm là

A.

6 2 ,

 

   

 

 k k 

. B.

3 2 ,

 

   

 

 k k  . C.

2 ,5 2 ,

6 6

   

    

 

 k k k 

. D.

2 ,2 2 ,

3 3

   

    

 

 k k k 

. Câu 19: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. ^{cosx 0 x 2 k2}

 

   

. B. ^{cosx  1 x k2}. C. ^{cosx    1 x  k2} . D. ^{cosx 0 x 2 k}

 

    .

Câu 20: Nghiệm của phương trình

sin 0

x 3

  

 

  là

A.

 

x  3 k k

. B. ²

 

x  3 k  k .

C. ²

 

x 6 k  k

.D. ^{x k }



^k



.

Câu 21: Trong các phương trình sau có bao nhiêu phương trình có nghiệm?

1 2 1 3

sin ; sin ; sin

2 2 2

x x  x 

  

A. ⁰. B. ¹. C. ³. D. ². Câu 22: Tập nghiệm của phương trình ^{2cosx 1 0} là

A.

3 :

S     k k 

 Z

. B.

6 2 :

S    k  k 

 Z

.

C. 2 :

S    3 k  k 

 Z

. D. :

S   6 k k 

 Z

. Câu 23: Tập nghiệm của phương trình ^{tanx 1 0} là

A.

4 2 ,

S     k  k 

 

. B.

4 ,

S k k  

 

.

C. ,

S    4 k k  

 

. D. 2 ,

S4k  k 

 

. Câu 24: Tập nghiệm của phương trình sin 3x 1 0 là

A. ^{2 k k,}

   

 

   

. B. ^{2 2k k,}

   

 

    . C. ^{6 k2 ,k}

 

   

 

 

. D.

2 , 6 k 3 k

   

 

    .

Câu 25: Tất cả các nghiệm của phương trình ^cot



^x15o



^{ 3 0} _là:

A. x75^ok360^o,



^k



. B. x45^ok360^o,



^k



. C. x75^ok180^o,



^k



. D. x45^o k180^o,



^k



. Câu 26: Tập nghiệm của phương trình ^sinx0 là

A.

2 2 ,

S  k  k 

 

. B. ^S



^{k, k}



. C. ^{S }



^{k2 , k}



. D.

2 2 ,

S    k  k 

 

. Câu 27: Họ nghiệm của phương trình cot(2x30 )⁰  3

là:

A. x90⁰k180⁰_{. B.} x30⁰k180⁰_{. C.} x30⁰k90⁰_{. D.} x60⁰k180⁰_. Câu 28: Khẳng định nào sau đây là sai?

A. ^{sinx 1 x 2 k2 .}

 

   

B. ^{sinx  0 x k.} C. ^{c xos}     ^{1 x}  ^k^. D. ^{c xos 0 x 2 k .}

 

   

Câu 29: Phương trình cosx m có nghiệm khi:

A. m 1. B. ^m1. C. m 1. D. ^{m 1}. Câu 30: Nghiệm của phương trình sin²x1 là

A. x k . B. ² x_ k

. C. ^{x 2 2k}

 

 

. D. ^{x 2 k}

 

  . Câu 31: Nghiệm của phương trình ^{tan 2x 1 0} là:

A. ^{x 8 k}

 

  . B. ^{x 4 k}

 

  . C. ^{x 8 k 2}

 

  . D. ^{x 4 k 2}

 

  .

Câu 32: Nghiệm của phương trình ^{2 cos 2x 2}.

A. x k 2 . B. ^{x  k2}. C. ^{x 2 k}

 

 

. D. ^{x 2 k2}

 

  .

Câu 33: Cho ²

 

x 3 k  k

là nghiệm của phương trình nào sau đây

A. 2cosx 3 0 . B. cos 2x 1. C. 2sinx 3 0 _{. D.} 2cosx 3 0 _.

Câu 34: Cho

 

x 2 k k

là nghiệm của phương trình nào sau đây A. ^{cos 2x0}. B. cos 2x 1. C. sinx1. D. sinx0. Câu 35: Cho phương trình

sin 1 x2

, nghiệm của phương trình là:

A.

6 2

2 2

x k

x k

 

 

  



  

 B.

6 2

6 2

x k

x k

 

 

  



   

 C.

6 2

5 2

6

x k

x k

 

 

  



  

 D. ^{x 2 k2}

 

  .

Câu 36: Phương trình cos cos x_ 3

có nghiệm là A.

2 2

x 3 k 

. B. ^{x 3 k}

 

  

. C. ^{x 3 k2}

 

  

. D. ^{x 3 k2}

 

  . Câu 37: Trong các phép biến đổi sau, phép biến đổi nào sai?

A. sin 1 2 , x   x 2 k  k

. B. tan 1 ,

x   x 4 k k  .

C.

1 3 2 , cos 2

3 2 ,

x k k

x

x k k

 

 

   

  

    





 . D. sinx  0 x k2 , k . Câu 38: Nghiệm của phương trình sin 2x 1 0 là

A. ^{x 4 k , k .}

 

   

B. ^{x 2 k2 , k .}

 

   . C. ^{x 4 k ,k .}

 

  

D. ^{x 2 k2 ,k .}

 

   

Câu 39: Phương trình 2cosx1 có một nghiệm là A. x 2

. B. x 2

 . C. x 3

 . D. ^x . Câu 40: Giải phương trình cosx= .1

A. ² x kp

= , kÎ ¢ . B. x= p , k kÎ ¢ .

C. ^{x 2 k2}

= + pp

, kÎ ¢ . D. x= p, k2 kÎ ¢ . Câu 41: Phương trìnhcosx0 có nghiệm là:

A.

 

x 2 k k



  

. B. ^{x k 2 }



^k



.

C. ²

 

x 2 k k



  

. D. ^{x k }



^k



. Câu 42: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

A. tanx 3 0. B. 2cos²xcosx 1 0. C. sinx 3 0. D. 3sinx 2 0.

Câu 43: Gọi  là nghiệm trong khoảng



^{ ;2}



của phương trình cos 3

x 2

, nếu biểu diễn

a b

  

với a_, b là hai số nguyên và a

b là phân số tối giản thì ab bằng bao nhiêu?

A. ab42. B. ab6. C. ab66. D. ab30. Câu 44: Nghiệm của phương trình: ^{sin 4xcos 5x0}là.

A.

2 2

2 18 9

x k

x k

 

 

  



   

 . B.

2

18 9

x k

x k

 

 

  



   

 .

C.

2 2 2 18 9

x k

x k

 

 

   



  

 . D.

2 2

2

9 9

x k

x k

 

 

  



   

 .

Câu 45: Trong khoảng



^0;



phương trình ^{cos 4xsinx0} có tập nghiệm ^S bằng A.

; ;7 6 10 10 S   

  

 . B.

;3 S  6 10

  

 .

C.

2 3 7

; ; ;

3 3 10 10 S    

  

 . D.

5 3 7

; ; ;

6 6 10 10 S    

  

 .

Câu 46: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình ^{cos3 0} x 

. A.

3 3 ,

x 2 k  k

. B.

3 6 ,

x 2 k  k . C. x k k ,  . D. ^{x 2 k k,}

 

   .

Câu 47: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ^{cos 2xcosx0} trong khoảng



^{0; 2}



_{bằng T. Vậy T} bằng bao nhiêu?

A. ^{T }. B.

7 T _ 6

. C.

4 T _ 3

. D. ^{T 2}.

Câu 48: Số nghiệm của phương trình

cot 1 0

x 4

   

 

  trên khoảng



^{ ;3}



_là

A. ². B. ³. C. ¹. D. ⁴

Câu 49: Cho ^{AOC AOF 6}

 

như hình vẽ dưới đây. Nghiệm của phương trình 2sinx 1 0 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác là những điểm nào?

A. Điểm ^E, điểm ^D. B. Điểm C, điểm F.

C. Điểm ^D, điểm C. D. Điểm ^E, điểm

F.

Câu 50: Nghiệm của phương trình ^tanxcotx là

A.

 

4 2

x  k k

. B. ²

 

x  4 k  k . C. x 4

. D.

 

x 4 k k . Câu 51: Phương trình

sin 1 x 2

có bao nhiêu nghiệm trên đoạn



^{0; 20}



_?

A. 10. B. ^11. C. ^21. D. 20.

Câu 52: Số nghiệm của phương trình cos 2x 1 0 trên đoạn



^0;1000



_là

A. 1000. B. 999. C. 2000. D. 1001.

Câu 53: Tập các giá trị của tham số m để phương trình

2 2017 3 0

sin x  2   m có nghiệm là

A.



^1;1



_{. B.}



^1;1



_{. C.} ^{3 3}2 2^;

 

 

 . D.

2 2; 3 3

 

 

 .

Câu 54: Phương trình sin 2 1

x2

có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0;15

2

  

 

 ?

A. 18. B. 16. C. 14. D. 12.

Câu 55: Phương trình cotx 3 có bao nhiêu nghiệm thuộc



2018 , 2018 



? A. ²⁰¹⁸. B. ⁴⁰³⁵. C. ⁴⁰³⁷. D. ⁴⁰³⁶. Câu 56: Phương trình ^cos



³⁰



¹

x   2

có các nghiệm là

A.

360

60 360 x k

x k

 

    

 . B.

6 360 2 360

x k

x k





   



    

 .

C.

30 2

90 2

x k

x k





  

   

 . D.

30 360 90 360

x k

x k

   

    

 .

Câu 57: Phương trình sin 2 1

x 2

có hai họ nghiệm có dạng ^{x  k} và x  k, k

0 3

4 4

   

     

 

 . Khi đó, tính ²²_? A.

2

3



. B.

2

3





. C.

25 2

72



. D.

25 2

72



 . Câu 58: Số nghiệm của phương trình:

cos 2 1 x 2

thuộc khoảng



^{ ; 2}



_là

A. ⁴. B. ¹. C. ². D. 3.

Câu 59: Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình 2 cos² x1?

A.

cos 2 x 2

. B.

sin 2 x 2

. C. tan²x1. D. tanx1.

Câu 60: Số nghiệm của phương trình

tan 2 5 3 0

x 6

   

 

  trên khoảng



^0;3



_là

A. ³. B. ⁸. C. ⁴. D. ⁶.

Câu 61: Xét đường tròn lượng giác như hình vẽ. Biết AOCAOF  30 , ,E D lần lượt là các điểm đối xứng của C F, qua gốc ^O. Nghiệm của phương trình

2sinx 1 0 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác là những điểm nào?

A. Điểm ^C, điểm ^D. B. Điểm E, điểm .

F

C. Điểm C, điểm ^F. D. Điểm E, điểm .

D

Câu 62: Số nghiệm của phương trình 2sinx 3 0 trên đoạn đoạn



^0;2



_là

A. 3. B. 1. C. 4. D. 2.

Câu 63: Nghiệm của phương trình sin 2xcosx0là

A.

2 2 ( )

2

6 3

x k

k k x

 

 

   

 

   





. B.

2 2 ( )

2

2 3

x k

k k x

 

 

   

 

  



 .

C.

2 2 ( )

6 3

x k

k k x

 

 

  

 

  





. D.

2 ( )

4 2

x k

k

x k

 

 

   

 

  



 . Câu 64: Tập nghiệm của phương trình 2cos 2x 1 0 là

A. ^{S 3 k2 , 3 k2 ,k}

   

 

     

 

. B.

2 2

2 , 2 ,

3 3

S^   k    k k  ^

 

. C. ^{S 3 k , 3 k k,}

   

 

     

 

. D. ^{S 6 k , 6 k k,}

   

 

     

 

. Câu 65: Phương trình 2cosx 1 0 có tập nghiệm là

A.

3 k2 ,k

 

   

 

 

. B.

6 k2 ,k

 

   

 

 

. C. ²

 

^{, 2}

 

3 k k 6 l l

   

     

 

   

. D. ²

 

^{, 2}

 

3 k k 6 l l

   

      

 

   

.

Câu 66: Cho hàm số^yxsinx, số nghiệm thuộc 2;2

 

 

 

  của phương trình 1

y  y là

A. 2. B. 0. C. 1. D. 3.

Câu 67: Nghiệm của phương trình

sin .cos 1 x x 2

là A. ^{x k 2}; ^k . B. 4

x k

; ^k . C. x 4 k

; ^k . D. ^{x k} ; ^k . Câu 68: Phương trình ^{tan 3xtanx} có nghiệm là

A. ^{x k} . B. ^{x k 2}. C. ^{x k 2}

 

. D. ^{x 2 k}

 

  . Câu 69: Phương trình mcos 2x1 có nghiệm khi

A. m0. B.

1 1 m m

 

  

 . C. m1. D. m1.

Câu 70: Tập nghiệm của phương trình ^sin

( )

^cos

x p3 x

p = æçççè + ÷p ö÷÷ø là:

A.

12 k k,

   

 

 

. B.

1 ,

12 k k

   

 

 

. C.

2 k k,

 

   

 

 

. D.

1 ,

2 k k

   

 

 

. Câu 71: Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm?

A. ^{3sinx 1 0}. B. 2cos²xcosx 1 0. C. ^{5 tanx 3 0} D. ^{3cosx 5 0}.

Câu 72: Phương trình sin 2 1

x 2

có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0;15

2

  

 

 ?

A. 18. B. 16. C. 14. D. 12.

Câu 73: Cho phương trình 3sin 2 1

x 5 m

   

 

  có nghiệm khi ^m

 

^{a b; .} _{Khi đó b a}

bằng

A. ^6. B. ^0. C. ^2. D. ^4.

Câu 74: Tập nghiệm ^S của phương trình ^{cos 3xcosx} là

A. ^{S }



^{k k, }_



_{. B.} 2 ^, Sk k 

 

. C.

3 ,

S k k 

 

. D.

2 ,

S k k  

 

.

Câu 75: Phương trình sin 2 1 x 2

  

 

  có mấy nghiệm trong nửa khoảng ; 2 2

 

 

 ?

A. ⁰. B. 2. C. 1. D. ³.

Câu 76: Phương trình ^{cos 3xsinx} có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn

2 2;

 

 

 ?

A. ⁰. B. 2. C. ³. D. 1.

Câu 77: Tất cả các nghiệm của phương trình tanxcotx là A. ^{x 4 k 4,k}

 

  

. B. ^{x 4 k2 , k}

 

   . C. ^{x 4 k , k}

 

  

. D. ^{x 4 k 2,k}

 

   .

Câu 78: Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin 3 3

4 2

x 

 

 

 

  bằng

A. 9



. B. 6



. C. 6



. D. 9

 . Câu 79: Biết các nghiệm của phương trình

cos 2 1 x 2

có dạng x k m

 

  và

x k

n

 

  

,^k ; với m n, là các số nguyên dương. Khi đó m n _bằng

A. 4. B. 3. C. 5. D. 6.

Câu 80: Phương trình ^{2 sinx m 0} vô nghiệm khi ^m là:

A.   2 m 2. B. m2. C.

2 2

  

  m

m . D. m 2.

Câu 81: Số nghiệm của phương trình sin 3 1 cos 0

x x 

 trên đoạn

 

^0; _là:

A. 4. B. 2. C. 3. D. Vô số.

Câu 82: Số nghiệm của phương trình

sin 1

x 4

  

 

  thuộc đoạn



^0;2



_là

A. 2. B. 0. C. 1. D. 3.

Câu 83: Giải phương trình

2cos 1 sin 2 0

2 2

x x

    

  

   .

A. ² 2 ,( )

x= ± 3p+k p kÎ ¢

. B. 2 ,( )

x= ± +p3 k p kÎ ¢

. C. 4 ,( )

x= ± +p3 k p kÎ ¢

. D. ² 4 ,( )

x= ± 3p+k p kÎ ¢

. Câu 84: Giải phương trình 2cosx 1 0_.

A. 2 , x  6 k  k

. B. 2 ,

x 3 k  k .

C. 2 ,

x  3  k

. D. 2 ,

x  3 k  k .

Câu 85: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3sin 2x m 2 5 0 có nghiệm?

A. ^6. B. ^2. C. ^1. D. ^7.

Câu 86: Tính tổng các nghiệm trong đoạn



^0;30



của phương trình: tanxtan 3x

A.

55 . _B.

171 . 2



C. 45 . _D.

190 . 2



Câu 87: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sinxsin 2x0 trên đoạn



^0;2



_.

A. 4 . B. 5 _{. C.} 3_{. D.} 2 . Câu 88: Phương trình: ^{cosx m 0} vô nghiệm khi m là:

A. ^{  1 m 1}. B. ^m1. C. ^{m 1}. D. m 1;m1 Câu 89: Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm biểu diễn trên đường tròn

lượng giác là 2 điểm ,

M N?

A. 2 sin 2x1. B. 2 cos 2x1. C. 2 sinx 1. D. 2 cosx1. Câu 90: Tìm tổng các nghiệm của phương trình ^{sin 3xcosx0} trên



^0;



_.

A.

5 8



. B. 3



. C. _{. D.} 2 .

Câu 91: Cho phương trình sin 2xsinx2 cosm x m 0, m là tham số. Số các giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt trên

7 ; 3 4 

 

 

  là

A. 0. B. ². C. 3. D. ¹

Câu 92: Cho phương trình

sin 2 sin 3

4 4

x  x 

     

   

   . Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng



^0;



của phương trình trên.

A.

7 2



. B. _{. C.}

3 2



. D. ⁴

 .

Câu 93: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 8sin .cos .cos 2x x x 3 0 là m

n

 . Khi đó m n bằng

A. 12. B. 13. C. 14. D. 11

BẢNG ĐÁP ÁN

1.D 2.C 3.A 4.B 5.C 6.B 7.A 8.C 9.D 10.C 11.A 12.B 13.A 14.D 15.A 16.B 17.C 18.D 19.A 20.A 21.D 22.C 23.C 24.D 25.D 26.B 27.C 28.C 29.A 30.D 31.C 32.C 33.C 34.B 35.C 36.C 37.D 38.C 39.C 40.D 41.A 42.C 43.C 44.A 45.D 46.A 47.D 48.D 49.D 50.A 51.D 52.A 53.D 54.B 55.D 56.D 57.A 58.C 59.C 60.D 61.A 62.D 63.B 64.C 65.A 66.D 67.C 68.A 69.B 70.B 71.D 72.B 73.A 74.B 75.C 76.C 77.D 78.C 79.D 80.C 81.C 82.C 83.D 84.D 85.B 86.C 87.B 88.D 89.C 90.D 91.D 92.B 93.C

Hướng dẫn giải

Câu 1:

1 6 2

sinx 2 5 2

6

x k

x k

 

 

éê = +

= Û êê

ê = + êê

ë Câu 2: Ta có:

2cos 2 0 cos 2 cos cos 2 ,

2 4 4

x- = Û x= Û x=  Û = ± +x  k  kÎ  . Câu 3: Ta có

3 2 3

cos cos cos 2 ;

2 3 3

x=- Û x=  Û x=±  +k  kÎ Z . Câu 4: Ta có cos3 cos

x 15 3 2

x 15 k 

    2

45 3

x  k 

    . Câu 5:

Câu 6:

2sin 1 0 sin 1

x   x  2

6 2 ,

7 2

6

x k

k

x k

 

 

   

 

  



 .

Câu 7: Với

8 2 ,

x 3 k  k

ta có:

2 1 2 3

cos cos ;sin sin

3 2 3 2

x  x 

    

. Do đó

8 2 ,

x 3 k  k

là một họ nghiệm của phương trình ^{2cosx 1 0}. Câu 8:

Câu 9: sinx  0 x k k,  .

Câu 10:

Ta có cos 1

x 2

 

2 2

3

2 2

3

x k

k

x k

 

 

  

 

   



Z .

Câu 11: Ta có

 

2 2

3 4 3 12

sin 4 2 5

2 2

4 3 12

x k x k

x k

x k x k

    



     

      

 

     

 

         



Câu 12:

cot 3 , .

6 6 6 3

x  x   k x  k k

          

 

  

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là 3

 . Câu 13: Ta có

sin 2 0

3 3

x 

  

 

 

2

3 3

x  k

  

2

3 3

x  k

    2x  k3

   

 

3

2 2

x  k  k

     .

Câu 14:

2 4 2

cos cos cos ,

2 4

4 2

x k

x x k

x k

 



 

  

    

   





.

Câu 15: Theo công thức nghiệm đặc biệt thì ^{cos 0}

 

x 2 k k

x      . Câu 16: Vì

2 1

3

 _

là nên phương trình cos 2 2

2 3

x  

  

 

 

vô nghiệm.

Câu 17: Ta có:

sin .cos 1 sin 2 1 2 2

2 2 4

x x  x  x  k    x  k



^k



.

Câu 18:

 

3 3 2

2sin 3 0 sin

2

2 2

3

 

 

  

     

  





x k

x x k

x k

. Câu 19: Ta có:

 ^{cosx 0 x 2 k}

 

    .

 cosx  1 x k2.

 cosx    1 x  k2.

Đáp án sai : ^{cosx 0 x 2 k2}

 

    .

Câu 20: ^{sin 0}

 

3 3 3

x  x  k x  k k

         

 

  

.

Câu 21: Do y sin x có tập giá trị là



^1;1



nên các phương trình

1 2

sin ;sin

2 2

x x

có nghiệm; phương trình

1 3

sinx 2

vô nghiệm do

1 3

2 1

 

Câu 22: Ta có

2 cos 1 0 cos 1 2 ,

2 3

x   x    x  k  kZ . Câu 23: ^{tanx 1 0 tanx 1 x 4 k k,}

 

     .

Câu 24: Ta có phương trình sin 3x 1 0 sin 3x 1³x  2 k² 2 ,

6 3

x  k  k

     .

Vậy tập nghiệm của phương trình là

2 , 6 k 3 k

   

 

    . Câu 25: Ta có: ^cot



^x15o



^{ 3 0 cot}



^x15o



^{ 3}

o o o

15 30 180

x k

     x 45^ok180^o,



^k



.

Nghiệm của phương trình đã cho là: x45^o k180^o,



^k



. Câu 26: Ta có: ^{sinx0 x k}, ^k .

Câu 27:

Lời giải

cot(2x30 )0  3 _2x30⁰ _30⁰ _k180^{0  }x 30^0k90⁰



k^



Câu 28:

Lời giải

Ta có: c xos     1 x  k2 . Suy ra C là đáp án sai Câu 29:

Lời giải

Phương trình cosx m có nghiệm khi m 1 do  1 cosx1. Câu 30:<