2 đề kiểm tra học kì 2 lơp 11 môn toán

(1)

Đề số 1

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a) n n

n n

3

3 2

2 3 1

lim 2 1

 

  b)

x

x x

0

lim 1 1



 

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:

x x khi x

f x x

m khi x

2 1

( ) 1

1

 

 

  

 



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y x ².cosx b) y(x2) x²1

Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC.

a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng AI  (MBC).

b) (1,0 điểm) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC).

c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI).

II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:

1. Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm:

5x⁵3x⁴4x³ 5 0

Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số y f x ( )x³3x²9x5. a) Giải bất phương trình: y 0.

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1.

2. Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 3 nghiệm:

x³19x30 0

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x ( )x³x² x 5. a) Giải bất phương trình: y 6.

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6.

––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––

Họ và tên thí sinh: . . . SBD :. . .

Đề số 2

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm)

(2)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a) x

x x² x

3

lim 3

2 15





  b)

x

x x

1

lim 3 2 1



 

 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1:

x x khi x

f x x

a khi x

2 2 1

( ) 1

1 1

  

  

  

  



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y(x²x)(5 3 ) x² b) y sinx2x

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA  (ABCD).

a) Chứng minh BD  SC.

b) Chứng minh (SAB)  (SBC).

c) Cho SA = ^a ⁶

3 . Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).

II. Phần riêng

1. Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm:

x⁵x²2x 1 0

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y 2x³x²5x7 có đồ thị (C).

a) Giải bất phương trình: 2y  6 0.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x₀  1. 2. Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm:

4x⁴2x²  x 3 0

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y x x ²( 1) có đồ thị (C).

a) Giải bất phương trình: y 0.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y5x.

---Hết---

Họ và tên thí sinh: . . . SBD :. . .

(3)

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 1

CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM

1 a)

3 2 3

3 2

3

3 1

2 3 1 2

lim lim

2 1

2 1 1

n n n n

I n n

n n

 

 

   

0,50

I = 2 0,50

b)

 

0 0

lim 1 1 lim

x x 1 1

x x

x x x

 

  

  0,50

0

1 1

lim^x^ x 1 1 2

 

  0,50

2 f(1) = m 0,25

x x x

f x x x x

x

1 1 1

( 1)

lim ( ) lim lim 1

1

  

   

 0,50

f(x) liên tục tại x = 1 

x f x f m

lim ( )1 (1) 1

    0,25

3 a) _{y x}_ ²_cos_x_{ }_y_{' 2 cos}_x _{x x}_ ²_sinx 1,00

b) y x x y x x x

x

2 2

2

( 2)

( 2) 1 ' 1

1

       

 0,50

2 2

2 2 1

' 1

x x

y x

 

  0,50

4 a)

B I C

A M

H 0,25

Tam giác ABC đều cạnh a , IB = IC = a

2  AI  BC (1) 0,25

BM  (ABC)  BM AI (2) 0,25

Từ (1) và (2) ta có AI  (MBC) 0,25

b) BM  (ABC)  BI là hình chiếu của MI trên (ABC) 0,50





MI ABC



MIB MIB ^MB

,( )  , tan  IB 4 0,50

c) AI (MBC) (cmt) nên (MAI)  (MBC) 0,25

MI(MAI) ( MBC)BH MI BH(MAI) 0,25 d B MAI( ,( )) BH

  0,25

(4)

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 4 17 2 17

4 4 17

BH a

BH  MB BI  a a  a   0,25

5a Với PT: 5x⁵3x⁴4x³ 5 0, đặt f x( ) 5 x⁵3x⁴4x³5 0,25

f(0) = –5, f(1) = 1  f(0).f(1) < 0 0,50

 Phuơng trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (0; 1) 0,25 6a a) y f x ( )x³3x²9x5  y 3x²6x9 0,50

y' 0 3x²6x     9 0 x ( ;1) (3;) 0,50

b) x0 1 y0 6 0,25

 

' 1 12

k f   0,50

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = –12x + 6 0,25 5b Với PT: x³19x30 0 đặt f(x) =x³19x30 0 0,25 f(–2) = 0, f(–3) = 0  phương trình có nghiệm x = –2 và x = –3 0,25 f(5) = –30, f(6) = 72  f(5).f(6) < 0 nên  c₀ (5;6) là nghiệm của PT 0,25 Rõ ràng c₀  2,c₀ 3, PT đã cho bậc 3 nên PT có đúng ba nghiệm thực 0,25 6b a) y f x ( )x³x² x 5 y' 3 x²4x1 0,25

' 6 3 2 2 1 6

y   x  x  0,25

3x2 2x 5 0

    0,25

 

; 5 1;

x  3

     

  0,25

b) Gọi ( ; )x y_{0 0} là toạ độ của tiếp điểm y x'( ) 6₀  0,25 x₀² x₀

3 2 1 6

   

x

x x

x

2 0

0 0

0

1

3 2 5 0 5

3

 

       



0,25 Với x₀ 1 y₀  2 PTTT y: 6x8 0,25 Với x₀ 5 y₀ 230 PTTT y: 6x 175

3 27 27

        0,25

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 2

CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM

1 a)

x x

x² x

3 3

lim lim

( 3)( 5) 2 15

 

  

 

  0,50

3

1 1

lim^x^ x 5 8

 

 0,50

b)

 

x x

x x x

1 1

3 2 1

lim lim

1 ( 1) 1 1

 

   

    0,50

1

1 1

lim^x^ x 3 2 4

 

  0,50

2 f(1) = a +1 0,25

(5)

x x x

x x

f x x

x

1 1 1

( 1)( 2)

lim ( ) lim lim( 2) 1

1

  

 

    

 0,50

f(x) liên tục tại x = 1 

x f x f a a

lim ( )1 (1) 1 1 2

         0,25

3 a) y(x²x)(5 3 ) x²   y 3x⁴3x³5x²5x 0,50

3 2

' 12 9 10 5

y x x x

      0,50

b) y x x y x

x x cos 2

sin 2 '

2 sin 2

    

 0,50

4 a)

O A

B

D C

S

0,25

ABCD là hình vuông nên AC  BD (1) 0,25

SA  (ABCD)  SA  BD (2) 0,25

Từ (1) và (2)  BD  (SAC)  BD  SC 0,25

b) BC  AB (ABCD là hình vuông) (3) 0,25

SA  (ABCD)  SA  BC (4) 0,25

Từ (3) và (4)  BC  (SAB) 0,25

 (SAB)  (SBC) 0,25

c) SA  (ABCD)  hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC 0,25

Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là SCA 0,25

 

SA a

SC ABCD SCA

AC a

6 3

tan ,( ) tan 3

2 3

     0,25

 SCA30⁰ 0,25

5a Đặt f x( )x⁵x²2x1  f x( ) liên tục trên R. 0,25

f(0) = –1, f(2) = 23  f(0).f(1) < 0 0,50

 f x( ) 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0; 1) 0,25 6a a) y 2x³x²5x7  y  6x²2x5 0,25

BPT 2y  6 0  12x²4x16 0 3x²  x 4 0 0,25 1;4

x  3

   

  0,50

b) y 2x³x²5x7

0 1

x   y₀  9 0,25

 y   ( 1) 3 0,25

 PTTT: y  3x 12 0,50

(6)

5b Đặt f x( ) 4 x⁴2x² x 3  f x( ) liên tục trên R. 0,25 f( 1) 4, (0)  f    3 f( 1). (0) 0f   PT có ít nhất 1 nghiệm c₁ ( 1;0) 0,25 f(0) 3, (1) 2f   f(0). (1) 0f   PT có ít nhất 1 nghiệm c₂(0;1) 0,25 c₁c₂  PT có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng (–1; 1) 0,25 6b a) y x x 2(   1) y x3x2 y' 3x22x 0,25

BPT y' 0 3x²2x0 0,25

x 2 ;0 3

 

    0,50

b) Vì tiếp tuyến song song với d: y5x nên tiếp tuyến có hệ số góc là k = 5 0,25 Gọi ( ; )x y_{0 0} là toạ độ của tiếp điểm.

y x'( ) 5₀  3x²₀2x₀ 5

x

x x

x

2 0

0 0

0

1

3 2 5 0 5

3

 

       



0,25

Với x₀ 1 y₀ 2  PTTT: y5x3 0,25

Với x₀ 5 y₀ 50

3 27

      PTTT: y 5x 175

  27 0,25