Bộ đề ôn tập cuối năm môn Toán 11

(1)

1

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1

Câu I :

1. Tìm các giới hạn sau:

a) ^lim__



^x³^³^x²^⁴



x b)

2 2

2 2 lim

 4

 



x

2. Xét tính liên tục của hàm số

2 3 2

; 1

( ) 1

1 ; 1

x x

f x x x

x

   

 

 



tại điểm x1. Câu II : Tính đạo hàm của hàm số y x sin²xcos 2x.

Câu III : Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết

 

SA ABCD , AB = BC = a, AD = 2a, SA = a 2 1. Chứng minh rằng: ^CD^



^SAC



^.

2. Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).

3. Xác định và tính khoảng cách giữa SA và CD.

Câu IV :

1. Cho hàm số f x( )2x²16 cosxcos 2x. Giải phương trình f ''( )x 0 . 2. Cho hàm số ²

1 y x

x

 

 có đồ thị (C).

a) Giải bất phương trình y^, 1 0

b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng

:y x 2013. Câu V :

1. Cho hàm số f (x)2 2x 1 x  . Giải bất phương trình f (x) 0.

2. Cho hàm số m x mx m x

y (3 2)

3

1 3  2  

  . Tìm m để y'  0, x .

3. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị (C):

2 2 1

3 x mx

y x

 

  tại điểm có hoành độ bằng 4 vuông góc với đường thẳng d:x12y 1 0.

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 2 Câu I :

(2)

2 a)

2 2

2 1

lim 2 1

n n

n

 

 b)

1

3 2 lim^x 1

x

 x

 

 2. Xét tính liên tục của hàm số

2 5 6

; 3

( ) 3

2 5 ; 3

x x

f x x x

x x

   

 

  



tại điểm x = 3.

Câu II : Tính đạo hàm của hàm số y sinxcos²x x²1.

Câu III : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA  (ABC), SA = a 3.

1. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: BC  (SAM).

2. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).

3. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

Câu IV :

1. Tìm y^/ và giải phương trình y^/ 0 , biết yx 8x² . 2. Cho hàm số yx⁴x²3 có đồ thị (C).

a) Giải bất phương trình y'0

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x2y 3 0.

Câu V :

1. Cho hàm số ( 2) 5( 2) 3

3 ) 1

(x  x³ m x²  m x

f (m là tham số). Xác định m sao

cho f ^/(x)0,xR. 2. Cho hàm số

2 3

2 x mx

y x

 

  .

a) Xác định m để y'0có hai nghiệm dương phân biệt.

b) Gọi (C) là đồ thị của hàm số khi m = 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với Ox.

a) _x^lim_



^²^x³^³^x²^¹



b)



 



x

x x

2 2

lim 5 3

2 2. Tìm m để hàm số sau liên tục :

2 5 4

; 1

( ) 1

2 ; 1

x x

f x x x

mx x

  

 

 

 



tại điểm x1.

(3)

3

Câu II : Tính đạo hàm của hàm số ² ² sin² cos(2 1) y3 x  x x .

Câu III : Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông tại cạnh a. Biết

 

SA ABCD , SA = a 3

1. Chứng minh rằng: ^BC^



^SAB



^.

3. Xác định và tính khoảng cách từ điểm B đến mp (SAC).

Câu IV:

1. Cho hàm số f x( )4xcosx2sin 2x. Giải phương trình f x'( )0 . 2. Cho hàm số ³ ²

1 y x

x

 

: ¹ 2014 y4x .

a)

4 2 2 3 1

lim 2 2

x

x x

 x

    

 

  

  b)





 

x

x x

2 2

lim 4

2 2^. 2. Xét tính liên tục của hàm số :

2

3 2

; 1

( ) 1

2 ; 1

x x

f x x x

x x x

  

  

  

   



tại điểm x 1. Câu II : Tính đạo hàm của hàm số yx² x²2x 3 cos 2x.

 

1. Chứng minh rằng: ^BC^



^SAB



^.

3. Xác định và tính khoảng cách từ điểm B đến mp (SAC).

Câu IV:

1. Cho hàm số ( ) ² sin(2 x ) f x _x _ _3

. Giải phương trình f ''( )x 0 .

(4)

4 2. Cho hàm số ³

1 y x

x

 

a) Giải bất phương trình y^,3

b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

:4x y 20140.

a)

2 2

3 2

lim 1

n n

n

   

  

  b)



 



x

x x

2

3 1

lim 2

2. Tìm m để hàm số sau liên tục :

2 2 2 4

; 2

( ) 2

2 ; 2

x x

f x x x

x m x

   

 

   



tại điểm x2. Câu II : Tính đạo hàm của hàm số y x 1 cos²xsin(2x).

 

1. Chứng minh rằng: các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.

2. chứng minh rằng: CDSD.

3. Xác định và tính khoảng cách từ A đến mp (SCD).

Câu IV :

1. Cho hàm số f x( )4xcosx2sin 2x. Giải phương trình f x'( )0 . 2. Cho hàm số y  x³ 3x²2x1 có đồ thị (C).

:y  2x 3.

a)

2 3 1 1

lim 3 2 2015

n n

    

   

  b)





 

x

x x²

2

lim 2

5 3 .

(5)

5 2. Xét tính liên tục của hàm số :

2 2

5 4

; 1

( ) 1

3 ; 1

2

x x

x x f x

x

   

 

  



Câu II : Tính đạo hàm của hàm số y (1 x²).cos 2 x.

 

1. Chứng minh rằng: tam giác SAB, SBC là tam giác vuông.

2. Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAD).

3. Xác định và tính khoảng cách từ điểm A đến mp (SBC).

Câu IV :

1. Cho hàm số ( ) 3 cos sin ¹ ²

f x  x x2x . Giải phương trình f ''( ) 1 0x   . 2. Cho hàm số ³ ²

2 y x

x

 

a) Giải bất phương trình y^,4

b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm với Oy.

a) ₂ 2

lim 2 1

x

x x



 

  b)



  



x

x x x

2 3

lim 6

3 ^. 2. Tìm m để hàm số sau liên tục :

3 6 2

; 3

( ) 3

1 ; 3

x x

f x x x

m x

  

 

  

  



Câu II : Tính đạo hàm của hàm số ^{s inx} sin 2 y x .

 

1. Chứng minh rằng: BCSB CD; SD.

3. Xác định và tính khoảng cách từ trung điểm I đến mp (SAC).

Câu IV:

(6)

6

1. Cho hàm số f x( )x² cosxsin 2x. Giải phương trình f ''( ) 2x  0 . 2. Cho hàm số y  x³ 3x2x1 có đồ thị (C).

:y  2x 2014.

a)

2 3 2

5 6

lim^x 9

x x

 x

 

 b)



 

 

x

0 x lim 4 2

2 9 3 2. Tìm m để hàm số sau liên tục :

2 1 1

; 1

( ) 1

3 2 ; 1

x x

f x x

x x

   

  

  



tại điểm x1. Câu II : Tính đạo hàm của hàm số y2 cosx x (2 x s²) inx..

Câu III : Cho hình chóp S ABC. có ⁶ 2

SA a và các cạnh còn lại đều bằng a. Gọi I là trung điểm của BC.

1. Chứng minh rằng: BCSA; SI (ABC).

2. Gọi M là trung điểm của SC. Xác định và tính sin góc giữa AM và mặt phẳng (ABC).

Xác định và tính góc giữa mp(ABC) và mp(SBC)

3. Xác định và tính khoảng cách từ A đến mp (SBC).

Câu IV:

1. Cho hàm số f x( )sin 2x6sin .x . Giải phương trình f x'( )0 . 2. Cho hàm số ^{3 2}

3 y x

x

 

b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

:y  3x 2015.

(7)

7 a) lim (2 ⁴ 5 1)

x x x

   b)

2 1 2

3 1 2

lim .

x

x x



 

 2. Tìm m để hàm số sau liên tục : ²

7 3

; 2

( ) 4

1 ; 2

x x

f x x

m x

   

  

  



tại điểm x2. Câu II : Tính đạo hàm của hàm số ycos²xtan 3² x5x².

Câu III : (3.0 điểm) Cho hình chóp tam giác S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết

2 3

3

SASBSC a . O là trọng tâm của tam giác ABC.

1. Chứng minh rằng: BC(SAO).

2. Xác định và tính góc giữa SA và mặt phẳng (ABC).

3. Xác định và tính khoảng cách từ O đến mp (SBC). Và khoang cách từ A đến mp(SBC) Câu IV:

1. Cho hàm số f x( ) x²2 .x Giải phương trình f x'( )0 . 2. Cho hàm số ³

2 1

y x x

 

Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết A, tung độ tiếp điểm là y₀ 2

B, tiếp tuyến có hệ số góc k  7.

a)

2 5 6

lim 3 2

x

x x

 x

 

 b) ₂

0

lim 9 2 . 5 6

x

x x



 

  2. Tìm m để hàm số sau liên tục :

1 ; 1

( ) 2 1 1

1 ; 1

x x

f x x

m x

  

  

  



tại điểm x1. Câu II : Tính đạo hàm của hàm số ysin 2 . os3x c x(x²2).s inx.

Câu III : Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông tâm O, các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a.

1. Chứng minh rằng: mp SBC( ) vuông góc với mp SOM( ) với M là trung điểm của BC . 2. Gọi N là trung điểm SC. Chứng minh rằng SC vuông góc với (BND).

(8)

8

3. Xác định và tính khoảng cách giữa AD và mp(SBC).

Câu IV :

1. Cho hàm số f x( )2x²16x c os2x. Giải phương trình f ''( )x 0 . 2. Cho hàm số ² ¹

1 y x

x

 

 có đồ thị (C).

a) Giải phương trình y^, 9 0

b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại M( 2;3) .

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 11 Bài 1. Tìm các giới hạn sau:

a)lim

5 2

3 2

3 3



 n n

n

n b)

2 lim ₂1

1  



 x x x

x

Bài 2. 1) Xét tính liên tục của hàm số tại x = 3

  

 

  

  



x x

khi x

f x x

x khi x

2 5 6

( ) 3 3

2 1 3

2) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) y (2 x²) cosx2 sinx x b)  y 

x 4

2 5

.

Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với (ABCD), SA= 2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB và SD.

1) Chứng minh rằng tam giác SBC là tam giác vuông.

2) Chứng minh MN vuông góc với mặt phẳng (SAC).

3) Gọi P là điểm trên cạnh AB sao cho AP = 2PB. Tính khoảng cách từ P đến (SBD) Bài 4.

1) Chứng minh rằng phương trình: (1m x²) ⁵3x 1 0 luôn có nghiệm với mọi m.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx³3x²2: Biết tiếp tuyến song song với d y =9x+5

Bài 5.Cho đồ thị hàm số  ^C ^:^y^^x³^³^x^². Tìm các điểm trên đường thẳng y = 4 sao cho từ đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến với (C).

1)

3 2.5 1

lim 3.5 4

n n

 

 b)

2 3

lim 9

1 2

x

 x



  .

(9)

9

Bài 2. 1) Tìm điều kiện của số thực a để hàm số sau liên tục tại x₀ =2 7 3

2

( ) 2

1 2

x khi x

f x x

ax khi x

   

  

  



2) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a)

1 2

3

2 2



  x

x

y x b) y cot (2x³ ) 4

  .

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A, AB = BC = a và hai mặt bên SAB, SAD cùng vuông góc với mặt đáy và SA = a 2.

1. CMR: BC mp(SAB).

2. CMR: CDSC.

3. Tính góc  giữa SC và (ABCD), góc  giữa SC và (SAB), góc  giữa SD và (SAC).

Bài 4.

1) Chứng minh rằng phương trình:x⁴mx²2(m3)x 2 0 luôn có nghiệm với mọi m 2) Cho hàm số yx⁴ 2x² (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 3.

3) Cho hàm số yx.sinx. Chứng minh rằng: xy2(ysin )x xy0.

Bài 5. Cho (C): y = x³ – 3x² + 2. Tìm trên đường thẳng y = -2 các điểm từ đó có thể kẻ đến đồ thị 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau.

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 13 Câu 1. Tính các giới hạn sau:

a) lim ³ ⁷

9 7

n n

 

 b) ^ ^ ^

 

x x

3 2 4 7

lim1 1

Câu 2.

a) Cho hàm số:

   

 

 

 



x khi x f x x

ax + 2 khi x

2

1 2 3

( ) 9

3 3

Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 3.

b) Chứng minh phương trình (m²2m2)x³3x 3 0 luôn luôn có nghiệm với mọi m.

Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. SA  (ABC) và SA = a, AC = 2a.

a) Chứng minh rằng: (SBC)  (SAB).

b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC).

c) Tính góc giữa (SBC) và (ABC).

d) Tính khoảng cách giữa SA và BC.

(10)

10 Câu 4.

a) Cho f x( )x²sin(x2). Tìm f (2).

b) Cho đường cong (C): yx³3x²2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng y1x

3 1. c) Cho hàm số 2 1

1 y x

x

 

 (C) . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) biết khoảng cách từ I(1;2) đến tiếp tuyến bằng 2.

1)

4 2 1

lim 1 2 n n

n

 

 2)

x

x x²

3

lim 1 2

 9

 

 3)

x

x x

3

7 1

lim ^ 3



 . Bài 2. 1) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:

  

 

  

  



x x

khi x

f x x

x khi x

2 5 6

( ) 3 3

2 1 3

2) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : 2x³5x²  x 1 0. Bài 3. 1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) yx x²1 b) y

x ² 3 (2 5)

 

2) Cho hàm số y ^x x

1 1

 

 .

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: y ^x 2 2

  . Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 2.

1) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD) . 2) Tính góc giữa SC và mp (SAB) . 3) Tính khoảng cách từ A đến (SBD) .

Bài 5.1) Cho hàm số y 2x x ² . Chứng minh rằng:y y" 1 0³  

2) Cho y ^x ^x x

2 3 3

1

 

  . Giải bất phương trình y^/0.

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 15 I. Phần chung: (7 điểm)

(11)

11 Câu 1: Tính giới hạn của hàm số :

a)

3 2

3

2 4

lim 2 3 n n n

 

 b)

1

2x 3

lim 1

x^^ x



 Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0.

( ) ₂ ^2a ⁰

1 0

x khi x

f x x x khi x

 

 

  



Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y(4x²2x)(3x 7x ) ⁵ b) y(2 sin 2x) ² ³

Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC.

a) Chứng minh AC  SD.

b) Chứng minh MN  (SBD).

c) Cho AB = SA = a. Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD).

II. Phần riêng: (3 điểm) 1) Theo chương trình chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:

m x( 1) (³ x 2) 2x 3 0

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số yx⁴3x²4 có đồ thị (C).

a) Giải phương trình: y 2.

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x₀ 0 2) Theo chương trình nâng cao.

Câu 5b: Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:

(m² m 1)x⁴2x 2 0

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x( )(x²1)(x1) có đồ thị (C).

a) Giải bất phương trình: f ( )x 0.

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 16 I. Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

(12)

12 a)

2 2 3

3x 2 lim^x 2x 4

x

 x

 

  b) lim



² 2x 1



x x x

   

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x₀ 1:

2x2 3x 1 ( ) 2x 2 1

2 1

khi x f x

khi x

  

 

 

 



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y(x³2)(x1) b) y3sin² x.sin 3x

Câu 4: Cho hình chóp S..ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy.

a) Chứng minh tam giác SBC vuông.

b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh (SAC)  (SBH).

c) Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).

II. Phần riêng: (3 điểm) 1. Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:

(9 5 ) m x⁵(m²1)x⁴ 1 0

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x( )4x²x⁴ có đồ thị (C).

a) Giải phương trình: f ( )x 0.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 3.

2. Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2a 3 b6c0. Chứng minh rằng phương trình ax2bx c 0có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1).

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x( )4x²x⁴ có đồ thị (C).

a) Giải bất phương trình: f ( )x 0.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.

Câu 1: Tìm các giới hạn sau:

(13)

13 a)

3 3

2 2 3

lim 1 4

n n

n

 

 b) ₂

1

3 2 lim^x 1

x

 x

 



Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:

2 3 2

( ) 2 2

3 2

x x

khi x

f x x

khi x

  

  

 

  



Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y2sinxcosxtanx b) ysin(3x1) c)ycos(2x1) d) y 1 2 tan 4 x Câu 4: Cho hình chóp S. ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD60⁰, SA=SB=SD= a.

a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD).

b) Chứng minh tam giác SAC vuông.

c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD).

II. Phần riêng: (3 điểm) 1) Theo chương trình chuẩn

Câu 5a: Cho hàm số y f x( )2x³6x 1 (1)

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm M(0; 1).

c) Chứng minh phương trình f x( )0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng (–1; 1).

Câu 6a: Cho hàm số y 2xx² . Chứng minh rằng : y³.y” + 1 = 0.

2) Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: Cho ( ) ^{sin 3} cos 3 sin ^{cos 3}

3 3

x x

f x   x  x . Giải phương trình f x'( )0.

Câu 6b: Cho hàm số f x( )2x³2x3 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y22x2011.

Câu 1. Tìm các giới hạn sau:

1)

2 1 3

lim 2 7

x

x x x

 x

  

 2)

3 0 2

lim 1 1

x

x x x



 

 .

(14)

14 Câu 2 . 1) Cho hàm số f(x) =

3 1

( ) 1 1

2 1 1

x khi x

f x x

m khi x

  

 

  



. Xác định m để hàm số liên tục trên R..

2) Chứng minh rằng phương trình: (1m x²) ⁵3x 1 0 luơn cĩ nghiệm với mọi m.

Câu 3. 1) Tìm đạo hàm của các hàm số:

a)

2 2

2 2 1 x x

y x

 

  b) y 1 2 tan x.

2) Cho hàm số yx⁴x²3 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C):

a) Tại điểm M(1; 3).

b) Biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng d: x2y 3 0.

Câu 4. Cho tứ diện OABC cĩ OA, OB, OC, đơi một vuơng gĩc và OA = OB = OC = a, I là trung điểm BC.

1) Chứng minh rằng: (OAI)  (ABC), BC  (AOI).

2) Tính gĩc giữa AB và mặt phẳng (AOI).

4) Tính gĩc giữa các đường thẳng AI và OB . II. Phần riêng: (3 điểm)

1) Theo chương trình chuẩn

Câu 5a. Tính : lim ¹ ¹ ... ¹ 1.3 2.4 n n( 2)

 

  

  

 .

Câu 6a. Cho ysin 2x2cosx. Giải phương trình y^/= 0 . 2 . Theo chương trình nâng cao .

Câu 5b. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết: ¹ ⁵ ³

1 6

10 17

u u u

u u

   

  

 Câu 6b . Cho f( x ) = f x( ) ⁶⁴₃ ⁶⁰ 3x 16

x x

    . Giải phương trình f ( )x 0.

ĐỀ ƠN TẬP SỐ 19 I. Phần chung: (7 điểm)

Câu 1. Tìm các giới hạn sau:

1) ₂

1

2 1

lim^x 12 11

x x



 

  2)

3

7 1

lim 3

x

 x





(15)

15

Câu 2. Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nĩ:

2 5 6

( ) 3 3

2 1 3

x x

khi x

f x x

x khi x

   

 

  



Câu 3. 1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) yx x²1 b) ³ ₂

(2 5) y x

 2) Cho hàm số ¹

1 y x

x

 

 (C) . Viết phương trình tiếp tuyến với (C):

a) Tại điểm cĩ hồnh độ x = – 2.

b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: ² 2 y x

 .

Câu 4. Cho hình chĩp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, SA  (ABCD), SA = a 2. 1) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD) .

2) Tính gĩc giữa SC và mp (SAB) .

3) Tính gĩc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) . II . Phần riêng: (3 điểm)

1 . Theo chương trình chuẩn.

Câu 5a. Tính các giới hạn sau:

4.3 7 1

lim

2.5 7

n n

 

 Câu 6a. Cho ¹ ³ 2 ² 6 8

y3x  x  x . Giải bất phương trình y^/0. 2. Theo chương trình nâng cao.

Câu 5b. Tìm số hạng đầu và cơng bội của một cấp số nhân, biết: û û û

u u

1 3 5

1 7

65 325

   

  

 .

Câu 6b. Tính : ₂

x 2

1 sinx lim

2 x





 

 

 

.

ĐỀ ƠN TẬP SỐ 20 I. Phần chung: (7 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a) ₂

3

lim 3

2x 15

x

 x



  b)

1

3 2 lim^x 1

x

 x

 

 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1:

(16)

16

2 2

( ) 1 1

1 1

x x

khi x

f x x

a khi x

    

 

   



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y(x²x)(5 3x ) ² b) y sinx2x

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA  (ABCD).

a) Chứng minh BD  SC.

b) Chứng minh (SAB)  (SBC).

c) Cho SA = ⁶ 3

a . Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).

II. Phần riêng: (3 điểm) 1. Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm:x⁵x²2x 1 0  Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y 2x³x²5x 7 có đồ thị (C).

a) Giải bất phương trình: 2y  6 0.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x₀  1. 2. Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm:4x⁴2x²   x 3 0 Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y4x³3x1 có đồ thị (C).

a) Giải bất phương trình:y 9x.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm B(1; -2).

(17)

17

(18)

18

(19)

19

(20)

20

(21)

21