50 bài toán về tiếp tuyến của đồ thị hàm số và (có đáp án 2022) – Toán 12

Văn bản

(1)Tiếp tuyến của đồ thị hàm số và cách giải bài tập. A. LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI. 1. Phương pháp giải. Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số Mx;y điểm ( 00 )thuộc đồ thị hàm số.. C:yfx= Cho hàm số ( ) với (C) tại M.. (C:yfx= ) ( ) tại. ( 00 )Î( ). Viết phương trình tiếp tuyến ( )và điểm Mx;yC. ¢ Bước 1: Tính đạo hàm y¢. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến là yx(. 0. ).. ¢( 000)( =-+ Bước 2: Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là: yyxxxy. ). Lưu ý:. - Nếu đề bài yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 thì khi đó yfx. = ta tìm y0 bằng cách thế vào hàm số ban đầu, tức 00 ( ) Nếu đề cho y0 ta thay. vào hàm số để giải ra x0 .. - Nếu đề bài yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại các giao điểm của đồ thị =+ (C:yfx= ) ( )và đường thẳng d:yaxb. Khi đó các hoành độ tiếp điểm là. C. nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm giữa d và ( ) Bài toán 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số số góc k cho trước.. Bước 1: Gọi. (C:yfx= ) ( ) có hệ. (D)là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k.. Bước 2: Giả sử. Mx;y ( 00. ¢( 0 ) = )là tiếp điểm. Khi đó x0 thỏa mãn: yxk. yfx= Bước 3: Giải (*) tìm x0 . Suy ra 00. ( ).. Bước 4: Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:. ykxxy =-+ (. ). 00. Lưu ý: Đề bài thường cho hệ số góc tiếp tuyến dưới các dạng sau:. D=+Þ - Tiếp tuyến d // :yaxb. = hệ số góc của tiếp tuyến là ka.. (*) ..

(2) - Tiếp tuyến. (. d:yaxb, ^D=+¹Û a0. 1 k =-× a hệ số góc của tiếp tuyến là. ). - Tiếp tuyến tạo với trục hoành một góc a thì hệ số góc của tiếp tuyến d là ktan. =±a Bài toán 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số Ax;y. tiếp tuyến đi qua điểm ( AA ). (C:yfx= ) ( ) biết. Cách 1.. Bước 1: Phương trình tiếp tuyến đi qua. Ax;y ( AA. d:ykxxy =-+ ( Bước 2: d là tiếp tuyến của. ) hệ số góc k có dạng ). ()*. AA. (C ) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm: ì ( ) =-+( ïfxkxxy í ¢( ) = ï îfxk. ). AA. .. Bước 3: Giải hệ này tìm được x suy ra k và thế vào phương trình ()* , ta được tiếp tuyến cần tìm. Cách 2.. Bước 1. Gọi kyxfx ==¢(¢ 00) (. Mx;fx ( 00. ( )). là tiếp điểm và tính hệ số góc tiếp tuyến. ) theo x.0. Bước 2. Phương trình tiếp tuyến có dạng: ¢( ) ( Ax;yd =-+ ) ( AA )Î nên yyx.xxy A0A00. ¢( 000) ( d:yyx.xxy =-+. ). ()** . Do điểm giải phương trình này ta tìm được x0 .. Bước 3. Thế x0 vào ()** ta được tiếp tuyến cần tìm. Bài toán 4 : Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đồ thị hàm số = ( ) và (C:ygx = ( ). (C:yfx 1) 2). C,C Bước 1. Gọi d tiếp tuyến chung của ( 12) ( ) và x0 là hoành độ tiếp điểm của d và ¢( 000) ( =-+ ) ( ) (*** ) (C1 ) thì phương trình d có dạng yfx.xxfx C Bước 2. Dùng điều kiện tiếp xúc của d và ( 2 ), tìm được x0 ..

(3) *** ) ta được tiếp tuyến cần tìm. Bước 3. Thế x0 vào ( Lưu ý:. - Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm - Cho đường thẳng +). Mx;y ( 00. = ¢( 0 ) ) thuộc (C) là: kyx. (d:yaxb ) =+. (D) //d( ) Þ=kaD ,dtan (D=aÞa= ). +). ka D 1k.a + D. +). k.a1k DD (D^) (d) Þ=-Û=-. +). ,Oxktan (D=aÞ=±a ). 1 a. D. - Tiếp tuyến tại các điểm cực trị của đồ thị (C) có phương song song hoặc trùng với trục hoành.. - Cho hàm số bậc 3:. 32 yaxbxcxd,a0 =+++¹. (. ). +) Khi a > 0: Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của (C) có hệ số góc nhỏ nhất.. +) Khi a < 0: Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của (C) có hệ số góc lớn nhất. 2. Công thức tính nhanh.. axbd + æö y =¹¹c0, x ç÷ C cxdc + èø Bài toán 1: Cho hàm số có đồ thị ( ). Phương trình C tiếp tuyến D tại M thuộc ( ) và I là giao điểm 2 đường tiệm cận. Ta luôn có:. C - Nếu D^ IM thì chỉ tồn tại 2 điểm M thuộc 2 nhánh của đồ thị ( ) đối xứng qua I ±--adbcd cxdadbc M +=±14243 xM = 14243 c và . Cách nhớ: . - M luôn là trung điểm của AB (với A,B là giao điểm của D với 2 tiệm cận).. - Diện tích tam giác IAB không đổi với mọi điểm M và. S2DIAB =. bcad c2. .. C - Nếu E, F thuộc 2 nhánh của đồ thị ( ) và E, F đối xứng qua I thì tiếp tuyến tại E,F song song với nhau (suy ra một đường thẳng d đi qua E, F thì đi qua tâm I ). Chứng minh:.

(4) y¢= - Ta có. adbc 2. (cxd+ ). æöda I;ç÷ cc èø ;. æö axbd M + Mx;(C) ç÷MM ; x cxdc M + - Gọi èø. là giao điểm của 2 tiệm cận. æö ç÷ èø. Î¹-. adbcaxb -+ D=-+ :y(xx) 2 (cxd)cxd MM++. . Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng: M. M. .. Ta có:. uuur æö dbcad IMx; ç÷M + ( M+ èø cccxd. ). r æö adbc u1; D ç÷ ç÷ (cxd + èø M ;. uuurr D^Þ=Û++= IMIM.u0x.0D 42. (cxdadbc ( M +--) Û=Û= 3 ccxd ( M+ ). M. ). 0x. 2. ). dbcadadbc -cccxd( M +. ) (cxdM + )2. ±--adbcd M. c. .. Lại có:. da æö A2x; ç÷ M + cc - Giao điểm của D với tiệm cận ngang là èø. .. æödacx2bcad M +B;ç÷ cccxd ( M + - Giao điểm của D với tiệm cận đứng là èø. - Xét. dd ì xx2x2x +=+-= ABMM ï cc ï í aacx2bcadaxb MM+-+ ïyy2.2y +=+== ABM cccxdcxd ( MM++) ï î. .. Vậy M luôn là trung điểm của AB .. Ta có: uuræö 2cxd ( M+ IA;c ç÷ èø c. ). uur æö2bcad ( IB0; ç÷ ccxd ( M+ và èø. ) ). .. ). ..

(5) DIAB vuông tại I 11uuuruuur 2cxd2bcad ( M +- ) Þ==== SIA.IB.. DIAB 22cccxdc. ( (. ) M + ). 2bcad 2. hằng số.. Vậy diện tích DIAB không đổi với mọi điểm M. Ta có: æöæö axbd2d2aaxb æö EE++ Ex;(C)xFx; Î¹-Þ--ç÷ç÷ EEE ç÷ cxdccccxd ++ èø èøèø EE - Gọi. ( E,F đối xứng qua I ).. kE(1) = - Phương trình tiếp tuyến tại E có hệ số góc: - Phương trình tiếp tuyến tại F có hệ số góc: adbcadbcadbcadbc ---kF(2) ==== 2222 2dcxddcxcxd (--+--+ éù æö2d EEE ) cxd --+ ç÷ E êú èøc ëû EF= Từ (1) và (2) suy ra kk. adbc 2. (cxdE + ). (. ). .. (. ) .. .. y=. axb + cxd+. C c0,adbc0 ¹-¹ ). Gọi điểm Bài toán 2: Cho hàm số có đồ thị là ( ), ( Mx;y ( 00 ) trên (C,) biết tiếp tuyến của (C ) tại điểm M cắt các trục Ox,Oy lần cxdn.adbc +=±= lượt tại A,B sao cho OAn.OB . Khi đó x0 thoả mãn 0 . Chứng minh:. - Xét hàm số. y=. axb + ¹-¹adbc0 cxd+ , (c0,. æö axb 0 + Mx;C ç÷0 cxd+ - Gọi èø 0. Î(. ). ). Ta có. y'.=. adbc 2. (cxd+ ). C là điểm cần tìm. Gọi D tiếp tuyến với ( ) tại M ta có adbcaxb -+ axb+ 0 yxx yf'xxx =-+( 00)( 0) ) 0 Þ=-+ 2 ( cxd (cxd0 + ) cxd 0 + 0 + phương trình D : ..

(6) 2 æöacx2bcxbd 00++ A;0 ç÷ adbc èø Þ. =DÇ - Gọi AOx. BOy =DÇ. - Ta có. 2 æöacx2bcxbd 00++ B0; ç÷ 2 ç÷ (cxd0 + ) Þ èø. .. .. 2 acx2bcxbd 00++ OA == adbcadbc --. 2 acx2bcxbd 00++. 2 acx2bcxbd 00++ OB == 22 (cxdcxd 00++). 2 acx2bcxbd 00++. (. 2 00++ (vì A,B không trùng O nên acx2bcxbd. OAn.OBn. =Û=. ) ¹ 0 ).. 22 acx2bcxbdacx2bcxbd ++++ 0000. - Ta có. 11 Û=Û+=- n.cxdn.adbc 2 adbc (cxd0 + ). 2. (cxd0 + ). adbc -. (. 2. 0. ). Û+=±cxdn.adbc. 0 B. VÍ DỤ MINH HOẠ. 42 =+Ví dụ 1. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx2x3 có phương trình là:. A.. y40x101 =é ê y40x59 =-ë. C.. y40x59 =+ é ê y40x101 =-+ ë. .. .. Lời giải 42 00+-= Gọi H(x0 ;y0) ta có y0 = 21 nghĩa là x2x321. tại điểm H có tung độ bằng 21. B.. y40x59 =é ê y40x101 =-ë. D.. y40x59 =-é ê y40x101 =+ ë. .. ..

(7) x2 é 0 = ê x2 0 =ë. 42 x2x321 00+-=Û. Giải phương trình y'240 é ( )= ê y'240 (-=-) ê ë .. =+ 3 . Đồng thời y'4x4x. =-và y40x101. =Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là y40x59. , suy ra. .. Chọn B. 32 =--+ Ví dụ 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y3xx7x1 A0;1 ( ) là. =+ A. yx1. =-+ B. y7x1. .. C. y1= .. .. tại điểm D. y0= .. Lời giải 2. = và y'9x. 00== Theo giả thiết ta có x0,y1. =-+ Vậy phương trình tiếp tuyến là y7x1. - 2x7- → y'07 ( ) =-. .. Chọn B. y=. x12x1 ( +. ( 00 ) với x1>) có đồ thị là (C ). Gọi điểm Mx;y 0 Ví dụ 3. Cho hàm số C, C là điểm thuộc ( ) biết tiếp tuyến của ( ) tại điểm M cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A,B và tam giác OAB có trọng tâm G nằm trên đường += . Hỏi giá trị của x2y 00+ thẳng d:4xy0 bằng bao nhiêu? A.. -. 7 2.. 7 B. 2 .. 5 C. 2 .. D.. -. 5 2.. Lời giải. æö x1 0 Mx;C ç÷ 0 ç÷ 2x1 ( 0+ - Gọi èø. ). Î(. ). với x0 ¹- 1 là điểm cần tìm.. C - Gọi D tiếp tuyến của ( ) tại M ta có phương trình..

(8) x11x1 00-2(x1)2(x1) (x10 + 00++. D=-+=-+ :yf'(x)(xx)(xx) 000. =DÇ - Gọi AOx. 2 æöx2x1 00-A;0 ç÷ 2 Þ èø. 2. ). .. =DÇ và BOy. 2 æöx2x1 00-B0; ç÷ 0 + Þ èø 2(x1). 2. .. - Khi đó D tạo với hai trục tọa độ DOAB có trọng tâm là 22 æöx2x1x2x1 ---0000 G;ç÷ 66(x1) èø. 0. Û. 2. .. 22 x2x1x2x1 ----+= 4.0 0000 66(x1) Þ. += - Do G thuộc đường thẳng 4xy0 4=. +. 0. 2. +. 1 2. (x10 + ). 2 00--¹ (vì A,B không trùng O nên x2x10. 11 éé x1x +==00 êê 22 ÛÛ êê 13 êê x1x 00+=-=êê ëë 22. ). .. 1137 æö xM;x2y ç÷ 000=-Þ--Þ+=2222 èø 0 Vì x1>nên chỉ chọn. .. Chọn A.. C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN. 3 C:yx2x3 =-+ ( ) Câu 1. Phương trình tiếp tuyến của đường cong. tại điểm. M1;2 (. ). là:. =+ A. y2x2. .. =B. y3x1. .. Câu 2. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số. A. - 1 .. B. - 3 .. =+ C. yx1 y=. .. =D. y2x. .. 2x1+ x1- tại điểm có hoành độ bằng 2, có hệ số góc:. C. 3.. D. 5..

(9) x3 y2x3x1 =---+ 3 Câu 3. Gọi (C) là đồ thị của hàm số 3 cùng có hệ số góc bằng 4 . Đó là các tiếp tuyến: 329 yx=+ 424 A.. 3 yx3 =+ 4 hoặc. .. 337 yx=412 B.. 3 yx3 =4 hoặc. .. 337 yx=+ 412 C.. 313 yx=+ 44 hoặc. 329 yx=424 D.. 3 yx3 =+ 4 hoặc. 2. . Có hai tiếp tuyến của (C). . .. 32 y2x3x4x5 =+-+ Câu 4. Cho hàm số có đồ thị là (C). Trong số các tiếp tuyến của (C), có một tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. Hệ số góc của tiếp tuyến này bằng: A. - 3,5 . B. - 5,5 . C. - 7,5 . D. - 9,5 .. 32. =-+ Câu 5. Cho hàm số yx6x9x có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) song song với = có phương trình: đường thẳng d:y9x. =+ A. y9x40. =. B. y9x40. =+ . C. y9x32. =. D. y9x32. .. 32 =++ Câu 6. Cho hàm số yx3x1 có đồ thị là (C). Gọi D là tiếp tuyến của (C) tại điểm A(1;5) và B là giao điểm thứ hai của D với V. Diện tích tam giác OAB bằng:. A. 5.. B. 6.. D. 682 .. C. 12.. 2x1+ x1- có đồ thị (C). Gọi d là tiếp tuyến của (C), biết d đi qua Câu 7. Cho hàm số điểm A(4;-1). Gọi M là tiếp điểm của d và (C), toạ độ điểm M là: y=. A.. M2;5,M0;1 ( ) ( -. M0;1,M2;1 -- ) C. (. (. ). ).. B.. M2;5, ( M2;1 ) (-. æö 3 M1;,M2;1 -ç÷ 2 èø D.. (. ). ). ..

(10) x2+ x1+ có đồ thị (C). Trong tất cả các tiếp tuyến của (C), tiếp Câu 8. Cho hàm số tuyến thỏa mãn khoảng cách từ giao điểm của hai tiệm cận đến nó là lớn nhất, có phương trình: y=. =-+ A. yx2. =+ C. yx2. =-hoặc yx2. .. =hoặc yx2. .. =-+ B. yx2. =-hoặc yx1. .. =-+ D. yx1. =-hoặc yx1. .. 2 æö 52m A;0 yxmx =+- 3 ç÷ 3 63 Câu 9. Từ điểm èø kẻ đến đồ thị hàm số vuông góc nhau thì tập tất cả các giá trị của m bằng: A. C.. m=. 1 2 hoặc m2= .. m=. 1 2 hoặc m2=- .. B. D.. m =-. 1 2 hoặc m2=- .. m =-. 1 2 hoặc m2= .. hai tiếp tuyến. 422 =-++ Câu 10. Cho hàm số yx2mx2m1 có đồ thị (C). Tập tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và đường thẳng d:x1= song :y12x4 song với đường thẳng D=-+ là?. A. m0= .. B. m1= .. C. m2=± .. D. m3= .. ax2+ (-- ) thuộc (C), tiếp bx3+ có đồ thị là (C). Tại điểm M2;4 Câu 11. Cho hàm số -+= tuyến của (C) song song với đường thẳng d:7xy50 . Khi đó biểu thức liên hệ giữa a và b là: y=. -= A. b2a0.. -= B. a2b0. y=. -= C. b3a0.. -= D. a3b0.. xb+ ax2-. có đồ thị là (C). Biết rằng a và b là các giá trị thỏa M1;2( ) song song với đường thẳng mãn tiếp tuyến của (C) tại điểm d:3xy40 +-= . Khi đó giá trị của a + b bằng: Câu 12. Cho hàm số. A. 2.. B. 1.. C. -1.. D. 0..

(11) Câu 13. Cho hàm số =đường thẳng d:y2x4. y=. axb+ x1- có đồ thị là (C). Nếu (C) đi qua A(3;1) và tiếp xúc với , thì các cặp số (a;b) theo thứ tự là:. A.. (2;4 ) hoặc (10;28 ).. B.. - ). (2;4- ) hoặc (10;28. C.. (- 2;4 ) hoặc (- 10;28 ).. D.. (--2;4 ) hoặc (--10;28 ).. 17 yxx =- 42 84 Câu 14. Cho hàm số. có đồ thị (C) . Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) 1122 sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt M(x;y),N(x;y) -=1212 (M,N khác A) thỏa mãn yy3(xx). B. 2. A. 0.. C. 3. D. 1. =-+-3 Câu 15. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx3x2 có phương trình là. =-+ A. y9x14. .. =+ B. y9x14. .. =-+ C. y9x22. .. =+ D. y9x22. .. Câu 16. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số phương trình là. 18 yx=+ 55 A. 18 yx=-+ 55 C.. y=. 12 yx=-55 B.. .. 12 yx=55 D.. .. tại điểm D có hoành độ bằng 2. x2+ 2x1-. tại điểm I có tung độ bằng 1 có. . .. 1 yx2x =-+ 4 Câu 17. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số x2y90 +-= có phương trình là. =-+ A. y48x192. .. =-+ B. y48x160. .. =-C. y48x160. .. =-D. y48x192. .. 42. có hệ số góc bằng.

(12) Câu 18. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số số góc bằng 4.. A.. y4x3 =é ê y4x13 =+ ë. B.. .. y4x3 =é ê y4x13 =ë. =-- 3 Câu 19. Cho hàm b y2x3x1 +-= vuông góc với đường thẳng x21y20 é 1 yx33 =ê 21 ê 1 ê yx31 =+ ë 21 A. ê. C.. y21x33 =é ê y21x31 =+ ë. .. C.. y=. y4x3 =+ é ê y4x13 =+ ë. y21x33 =-é ê y21x31 =-+ ë. .. B.. .. .. é -1 yx33 =ê 21 ê -1 ê yx31 =+ ë 21 D. ê. .. .. B. 2.. tại giao điểm của đồ. C. 1.. x5-+ x1 Câu 21. Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C): và trục hoành. Khi đó, phương trình của đường thẳng d là. 15 yx=+ 44 C.. D.. có phương trình là:. y=. 15 yx=44 A.. .. y4x3 =+ é ê y4x13 =ë. có đồ thị là (C) . Tiếp tuyến của đồ thị (C). =- 42 Câu 20. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx4x thị với trục Ox ? A. 4.. x3+ 1x- biết tiếp tuyến có hệ. .. 15 yx=-44 B.. .. .. 15 yx=-+ 44 D.. .. D. 3.. tại giao điểm A của (C). 1 yx3x2 =-+4 Câu 22. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C): điểm M của (C) với trục tung là. 42. tại giao.

(13) A.. y2=é ê y2= ë. C. y2=- .. B. y2= .. .. D.. y2=é ê y0= ë. .. 32 =-++ Câu 23. Cho hàm số yx3x6x1 có đồ thị (C). Trong các tiếp tuyến của (C), tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là. =-+ A. y3x2. .. =+ B. y3x2. .. =-+ C. y3x8. .. =+ D. y3x8. .. 32 =-++Câu 24. Cho hàm số yx6x3x1 có đồ thị (C). Trong các tiếp tuyến của (C), tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất có phương trình là. =+ A. y15x55. =C. y15x5. =-B. y15x5. .. =-+ D. y15x55. .. y=. . .. 3x x1- có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tạo với trục hoành. Câu 25. Cho hàm số 0 góc 60 có phương trình là. é y3x43 =-+ ê y3x = ë A. ê é y3x43 =-+ ê y3x =ë C. ê. .. é y3x43 =ê y3x = ë B. ê. .. é y3x43 =-ê y3x =ë D. ê. .. .. 32 (1), m là tham số. Kí hiệu (C)m là =-+++ Câu 26. Cho hàm số yx3mx3(m1)x1 đồ thị hàm số (1) và K là điểm thuộc (C)m , có hoành độ bằng - 1 . Tập tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến của (C)m tại điểm K song song với đường thẳng. d:3xy0 += A. {- 1} .. là B. Æ.. { }. 1 -- ;1 C. 3. .. 3 M1;3 =Câu 27. Cho hàm số y3x4x có đồ thị (C). Từ điểm ( nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) ?. A. 0.. B. 3.. C. 2.. D.. {} -. 1 3 .. ) có thể kẻ được bao D. 1..

(14) 32 =-++ Câu 28. Cho hàm số yxxx1. cắt đồ thị (C) tại điểm thứ hai là A.. (--1;4 ).. B.. có đồ thị (C). Tiếp tuyến tại điểm N của (C). M1;2 (--. ). Khi đó tọa độ điểm N là. (2;5 ).. C.. (1;2).. D.. (0;1).. x x1+ có đồ thị (C) và gốc tọa độ O. Gọi D là tiếp tuyến của Câu 29. Cho hàm số (C), biết D cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân. Phương trình D là y=. =+ A. yx1. =+ B. yx4.. .. =C. yx4. D. yx= .. .. =--+42 Câu 30. Cho hàm số yxx6 có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B sao cho OB = 36OA có phương trình là:. A.. x36y40 --= é ê x36y40 +-= ë. C.. y36x58 =-+ é ê y36x58 =+ ë. .. .. B.. y36x86 =-é ê y36x86 =ë. D.. x36y140 -+= é ê x36y140 ++= ë. .. .. 2x3+ x1+ có đồ thị là (C ). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị Câu 31. Cho hàm số (C ) tại những điểm thuộc đồ thị có khoảng cách đến đường thẳng d:3x4y20 +-= 1 y=. bằng 2.. B. 3.. A. 2.. C. 4.. D. 0.. 2x1x1- có đồ thị là (C ). Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của Câu 32. Cho hàm số (C ). Tìm điểm M thuộc (C )có hoành độ lớn hơn 1 sao cho tiếp tuyến của (C )tại M vuông góc với đường thẳng MI ? y=. æö7 M4; ç÷ A. èø3 . Câu 33. Cho hàm số. æö5 M3; ç÷ B. èø2 .. y=. -+ x1 2x1-. có đồ thị là. C.. M2;3 ( ).. D.. M5;3 ( ).. =+ (C ), đường thẳng d:yxm. . Với mọi. 12 m ta luôn có d cắt (C ) tại 2 điểm phân biệt A,B . Gọi k,k lần lượt là hệ số góc của.

(15) các tiếp tuyến với. (C ) tại A,B . Tìm m để tổng kk+ 12 B. m2=- .. A. m1=- .. y1=. x2+ 2x3+. đạt giá trị lớn nhất.. C. m3= .. D. m5=- .. (). Câu 34. Cho hàm số .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A,B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O .. =-A. yx2. =B. yx.. .. y=. =-+ C. yx2.. =-+ D. yx1.. 2x1x1-. C Câu 35. Cho hàm số có đồ thị ( ). Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A và B thoả = mãn OA4OB . 15 é yx =-+ ê 44 ê 113 ê yx=-+ ë 44 A. ê 15 é yx =-+ ê 42 ê 113 ê yx=-+ ë 42 C. ê. .. 15 é yx =-+ ê 44 ê 113 ê yx=-+ ë 42 B. ê. .. .. 15 é yx =-+ ê 42 ê 113 ê yx=-+ ë 44 D. ê. .. y=. 2x1(x1+ có đồ thị (C ). Biết khoảng cách từ I1;2. ) đến tiếp Câu 36. Cho hàm số C tuyến của ( ) tại M là lớn nhất thì tung độ của điểm M nằm ở góc phần tư thứ hai, gần giá trị nào nhất? A. 3e .. B. 2e .. y=. C. e .. D. 4e .. 2x3x2-. C C Câu 37. Cho hàm số có đồ thị ( ). Biết tiếp tuyến tại M của ( ) cắt hai (C ) tại A , B sao cho AB ngắn nhất. Khi đó, độ dài lớn nhất của vectơ tiệm cận của uuuur OM gần giá trị nào nhất ? A. 7.. B. 5.. C. 6.. D. 4..

(16) y=. x2x1+ có đồ thị (C ). Phương trình tiếp tuyến D của đồ thị. Câu 38. Cho hàm số C hàm số ( ) tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp C lớn nhất. Khi đó, khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị ( ) đến D bằng? 3.. A.. B. 26 .. y=. C. 23 .. 6.. D.. 2x1+ x1- có đồ thị (C ). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận.. Câu 39. Cho hàm số C Tiếp tuyến D của ( ) cắt 2 tiệm cận tại A và B sao cho chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất. Khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ đến tiếp tuyến D gần giá trị nào nhất?. B. 4.. A. 6.. C. 3.. D. 5.. 2x1x2- có đồ thị (C ). Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm Câu 40. Cho hàm số C cận. Tiếp tuyến D của ( ) tại M cắt các đường tiệm cận tại A và B sao cho đường C tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất. Khi đó tiếp tuyến D của ( ) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích lớn nhất thuộc khoảng nào? y=. A.. (27;28 ).. B.. (28;29 ).. C.. (26;27 ).. D.. (29;30 ).. Đáp án. 1 C 11 D 21 D 31 C. 2 B 12 A 22 C 32 C. 3 C 13 B 23 B 33 A. 4 B 14 B 24 A 34 A. 5 D 15 A 25 C 35 A. 6 C 16 C 26 B 36 C. 7 B 17 B 27 C 37 D. 8 A 18 D 28 C 38 D. 9 B 19 C 29 B 39 D. 10 C 20 D 30 C 40 A.

(17)