Thực hiện các phép tính a b c d e

(1)

BÀI TẬP TOÁN 9 TUẦN 1 Bài 1. Thực hiện các phép tính sau

a) 0,8 ( 0,125) ² b) ( 2) ⁶ c) ( 3 2) ²

d) (2 2 3) ² e)

1 1 2

( )

2 2

f) (0,1 0,1)² Bài 2. Thực hiện các phép tính

a) (3 2 2) ²  (3 2 2) ² b) (5 2 6) ²  (5 2 6) ²

c) (2 3)²  (1 3)² d) (3 2)²  (1 2)²

e)

2 2

( 5 2)  ( 5 2) f) ( 2 1) ²  ( 2 5) ² Bài 3. Thực hiện các phép tính.

a) 5 2 6  5 2 6 b) 7 2 10  7 2 10

c). 4 2 3  4 2 3 d) 24 8 5  9 4 5

e). 17 12 2  9 4 2 f) 6 4 2  22 12 2 Bài 4. Thực hiện các phép tính sau

a) 5 3 29 12 5 c)



³^ ²



^{5 2 6}^

b) 13 30 2  9 4 2 d) 5 13 4 3  3 13 4 3

e) 1 3 13 4 3  1 3 13 4 3 Bài 5. Cho tam giác ABC vuông ở A , đường cao AH .

a) Biết AH 6cm , BH 4,5cm . Tính AB,AC,BC, HC.

b) Biết AB 6cm BH 3cm . Tính AH, AC,CH.

Bài 6. Cho tam giác vuông ABC



^{A 90} ^{ }



, đường cao AH biết AB : AC 3 : 4 và BC 15cm . Tính BH và HC .

Bài 7. Cho hình vuông ABCD . Lấy điểm E trên cạnh BC . Tia AE cắt đường thẳng CD tại . G .. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng ÂE chứa tia ÂD, kẻ các tia ÂF vuông góc

AE và ^AF ^^AE.

(2)

a) Chứng minh ba điểm ^{F D C}^{, ,} thẳng hàng.

b) Chứng minh: ² ² ²

1 1 1

AD  AE  AG .

c) Biết ^AD^^13cm, ^{AF AG}^: ^^{10 :13}. Tính ^FG?

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài 1. Thực hiện các phép tính sau

a) 0,8 ( 0,125) ² b) ( 2) ⁶ c) ^{( 3 2)}^ ²

d) ^{(2 2 3)}^ ² e)

1 1 2

( )

22

f) ^(0,1^ ^0,1)² Lời giải

a) 0,8 ( 0,125) ²  0,8. 0,125  (0,8.0,125)  0,1. b) ^{( 2)}^ ⁶ ^ ^{64 8}^

c)

( 3 2) 2  3 2  2 3

d)

(2 2 3) 2  2 2 3 3 2 2  

e)

1 1 2 1 1 1 1 2 1

( )

2 2 2 2

2 2 2

      

f)

2 1 10 10 1

(0,1 0,1) 0,1 0,1

10 10 10

      

Bài 2. Thực hiện các phép tính.

a) ^{(3 2 2)}^ ² ^ ^{(3 2 2)}^ ² b) ^{(5 2 6)}^ ² ^ ^{(5 2 6)}^ ² c) ⁽²^ ³⁾² ^ ⁽¹^ ³⁾² d) ⁽³^ ²⁾² ^ ⁽¹^ ²⁾²

e)

2 2

( 5 2)  ( 5 2) f) ^{( 2 1)}^ ² ^ ^{( 2 5)}^ ² Lời giải

a)

2 2

(3 2 2)  (3 2 2)  3 2 2  3 2 2  (3 2 2) (3 2 2) 6   b)

2 2

(5 2 6)  (5 2 6)  5 2 6  5 2 6  (5 2 6) (5 2 6) 10  

(3)

d)

2 2

(3 2)  (1 2)  3 2  1 2  (3 2) ( 2 1) 2   e)

2 2

( 5 2)  ( 5 2)  5 2  5 2 ( 5 2) ( 5  2) 2 5 f)

2 2

( 2 1)  ( 2 5)  2 1  2 5 ( 2 1) (5     2) 2 2 4 

Bài 3. Thực hiện các phép tính.

a) ^{5 2 6}^ ^ ^{5 2 6}^ b) ^{7 2 10}^ ^ ^{7 2 10}^ c). 4 2 3  4 2 3 d) 24 8 5  9 4 5 e). ^{17 12 2}^ ^ ^{9 4 2}^ f) ^{6 4 2}^ ^ ^{22 12 2}^

Lời giải a) ^{5 2 6}^ ^ ^{5 2 6}^

2 2

( 3 2) ( 3 2) 3 2 3 2 ( 3 2) ( 3 2) 2 2

            

b) ^{7 2 10}^ ^ ^{7 2 10}^



⁵ ²

 

² ⁵ ²



² ⁵ ² ⁵ ²



⁵ ²

 

⁵ ²



^{2 2}

             

c) ^{4 2 3}^ ^ ^{4 2 3}^



^{3 1}

 

² ^{3 1}



² ^{3 1} ^{3 1}



^{3 1}

 

^{3 1}



^{2 3}

            

d) ^{24 8 5}^ ^ ^{9 4 5}^



^{2 5 2}

 

² ^{5 2}



² ^{2 5 2} ^{5 2 2 5 2}



^{5 2}



^{3 5}

            

e) ^{17 12 2}^ ^ ^{9 4 2}^



^{3 2 2}

 

² ^{2 2 1}



² ^{3 2 2} ^{2 2 1}



^{3 2 2}

 

^{2 2 1}



⁴

            

f) ^{6 4 2}^ ^ ^{22 12 2}^



² ²

 

² ^{3 2 2}



² ² ² ^{3 2 2}



² ²

 

^{3 2 2}



^{4 2}

            

Bài 4. Thực hiện các phép tính sau

a) ⁵^ ³^ ^{29 12 5}^ c)



³^ ²



^{5 2 6}^

b) ^{13 30 2}^ ^ ^{9 4 2}^ d) ⁵^ ^{13 4 3}^ ^ ³^ ^{13 4 3}^

(4)

e) ¹^ ³^ ^{13 4 3}^ ^ ¹^ ³^ ^{13 4 3}^ Lời giải a) ⁵^ ³^ ^{29 12 5}^

 

²

5 3 2 5 3

   

5 3 2 5 3

   

5 6 2 5

  

5 ( 5 1)2

  

5 ( 5 1)

  

 1 1

b) ^{13 30 2}^ ^ ^{9 4 2}^

 

²

13 30 2 2 2 1

   

13 30 3 2 2

  

 

²

13 30 2 1

  

13 30( 2 1)

  

43 30 2

 



^{3 2 5}



²

 

5 3 2

 

c)



³^ ²



^{5 2 6}^



³ ²

 

³ ²



²

  



³ ²

 

³ ²



  

3 2 1

  

d) ⁵^ ^{13 4 3}^ ^ ³^ ^{13 4 3}^

 

²

 

²

5 2 3 1 3 2 3 1

     

   

5 2 3 1 3 2 3 1

     

4 2 3 4 2 3

   



^{3 1}

 

² ^{3 1}



²

   

(5)

2 3

e) ¹^ ³^ ^{13 4 3}^ ^ ¹^ ³^ ^{13 4 3}^

 

²

 

²

1 3 2 3 1 1 3 2 3 1

       

   

1 3 2 3 1 1 3 2 3 1

       

1 4 2 3 1 4 2 3

     

 

²

 

²

1 3 1 1 3 1

     

   

1 3 1 1 3 1

     

2 3 2 3

   

4 2 3 4 2 3 2

  





^{3 1}

 

² ^{3 1}



²

2

  



3 1 3 1 2

  

 2 3

 2

 6

Bài 5. Cho tam giác ÂBC vuông ở Â, đường cao ÂH.

a) Biết ^AH ^^{6 cm} , ^BH ^^4,5cm. Tính AB AC BC HC^, ^, ^, ^. b) Biết ^AB^^6cm ^BH ^^3cm. Tính ^{AH AC CH}^, ^, ^.

Lời giải a)

Xét tam giác ^ABH vuông tại ^H ta có :

2 2 2

AH BH  AB

(6)

 

²

2 2

6  4,5 AB 36 20, 25  AB2

56, 25AB2

56, 25 7,5

AB  (cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ^ABC ta có :

2 .

AB BH BC

2 56, 25 4,5 12,5 BC AB

  BH  

(cm) Mà ^{BH HC BC}^ ^

^4,5^^HC^^12,5 HC12,5 4,5 8 cm 

 

b) Ta có : ^AC² ^^{CH BC}^. (hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của cạnh góc vuông trên cạnh huyền)

^AC² ^^{8.12,5 100}^ ^AC^ ^{100 10 cm}^

 

Xét tam giác ^ABH vuông tại ^H ta có:

2 2 2

AB AH BH (Định lý pytago)

2 2 2

6 AH 3

2 62 32 27

AH   

 

3 3 cm

AH 

(7)

27 3.HC

 

27 : 3 9 cm

HC  .

2 .

AC CH BC

2 9.(9 3) 108 AC   

 

108 6 3 cm

AC  .

Bài 6. Cho tam giác vuông ^ABC



^{A 90}^ ^{ }



, đường cao ^AH biết ^{AB AC}^: ^^{3 : 4} và ^BC^^15cm. Tính ^BH và ^HC.

Ta có:

: 3: 4

AB AC 3 4 AB AC

 

2 2 2 2 2 152

9 16 9 16 25 25 9

AB AC AB AC BC

     



Do đó: ÂB² ^⁸¹^ ÂB^^9cm; ÂC² ^¹⁴⁴^ÂC^^12cm.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông cho tam giác ^ABC



^{A 90}^ ^{ }



, đường cao AH, ta có:

2 .

AB BC BH 81 15. BHBH 5, 4 cm. 9,6cm

CH BC BH  .

Vậy ^BH ^^{5, 4 cm;}^CH ^^9,6cm.

Bài 7. Cho hình vuông ÂBCD. Lấy điểm Ê trên cạnh ^BC. Tia ÂE cắt đường thẳng ^CD tại ^G . Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng ÂE chứa tia ÂD, kẻ các tia ÂF vuông góc

AE và ^AF ^^AE.

a) Chứng minh ba điểm ^{F D C}^{, ,} thẳng hàng.

(8)

b) Chứng minh: ² ² ²

1 1 1

AD  AE  AG .

c) Biết ^AD^^13cm, ^{AF AG}^: ^^{10 :13}. Tính ^FG? Lời giải

a) Vì ^{BAE DAE}^ ^^ ^{ }⁹⁰ và ^{DAE DAF}^ ^^ ^{ }⁹⁰ nên ^{BAE DAF}^ ^^ . Xét ^^BAE và ^^DAF có:

ABAD

 

BAE DAF AE AF

Do đó ^^BAE^{ }^DAF (c.g.c), suy ra ^ÂBE^^ÂDF ^{ }⁹⁰ hay ^DF^ÂD.

 

¹

Ta cũng có ^DC^ ^AD.

 

²

Từ

 

¹ _và

 

² suy ra ba điểm ^{F D C}^{, ,} thẳng hàng.

b) Xét ^ÂFG vuông tại Â có ÂD^^FG.

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ^^AFG với đường cao ^AD, ta có:

2 2 2

1 1 1

AD  AF  AG Mà ^AE^ ^AF.

Nên ta có: ² ² ²

1 1 1

AD  AE  AG . c) Ta có:^{AF AG}^: ^^{10 :13}

(9)

 

, 0

10 13 AF AG

  k k . Suy ra ^AF ^¹⁰^k, ^AG^¹³^k.

AFG có: ^FG² ^^AF² ^^AG² ^¹⁰⁰^k²^¹⁶⁹^k²^^269k² ^^{FG k}^ ²⁶⁹.

Ta lại có: AF AG AD FG^.  ^. 10 .13k k13.k 269

269 k 10

  .

Vậy ^{269. .} ²⁶⁹ ^{26,9 cm}

 

FG k 10 

.

 HẾT 