Ôn tập phần mặt cầu - tích phân

Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn

1

ÔN TẬP MẶT CẦU

Câu 1. Tìm tâm và bán kính mặt cầu.

1.



^x1

 

^{2 y1}



^{2z2 2 2. x2y2z22x4y4z160}

Tâm I(1;-1;0), R= 2. Tâm I(1;2;2), R=5.

Câu 2. Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB với A(1;2;3) và B(1;2;1).

Tâm I(1;2;2), bán kính R=1.

Câu 3. Viết phương trình mặt cầu có tâm I(1;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x+2y+2z+4=0.

Tâm I(1;1;1), bán kính R=3.

Câu 4. Viết phương trình mặt cầu đi qua một điểm A(2;4;5) và có tâm I(1;2;3).

Tâm I(1;2;3), bán kính R=3.

Câu 5. Cho đường : ¹

2 1 2

x y z

d   

 và hai điểm A(2;1;0), B(-2;3;2).

Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua hai điểm A, B và có tâm thuộc đường thẳng d.

Tâm I(-1;-1;2), bán kính R= 17.

Câu 6. Cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng (P): x+y+z-2=0.

Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mp(P).

Tâm I(1;0;1), bán kính R=1.

Câu 7. Cho ba điểm A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;2).

Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

a=b=c=1, d=0, tâm đường tròn ^{2 2 2}; ; . 3 3 3

H 

 

 

Câu 8. Cho hai điểm A(2;2;1), B(0;2;5) và mặt phẳng (P) có phương trình tổng quát là 2x-y+5=0.

Chứng minh mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu có đường kính AB.

Tâm I(1;2;3) và bán kính R= 5. d(I,(P))= 5.

Câu 9. Cho (P): 2x+3y+z-11=0 và (S): x²y²z²2x4y2z 8 0. Chứng minh (P) tiếp xúc với (S). Tìm tọa độ tiếp điểm. ĐS: M(3;1;2).

Tâm I(1;2;3) và bán kính R=5 d(I,(P))=3.

Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn

2

Câu 10. Cho mặt phẳng (P): 2x-2y-z-4=0 và mặt cầu (S): x² y²z²2x4y6z 11 0. Chứng minh (P) cắt (S) theo một đường tròn. Xác định tâm và bán kính đường tròn. ĐS: H(3;0;2), r=4.

Câu 11. Cho d: ^{1 3}

2 4 1

x  y  z và mp(P): 2x-y+2z=0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, bán kính bằng 1 và tiếp xúc với (P). ĐS: I(5;11;2), I(-1;-1;-1), R=1.

ÔN TẬP TÍCH PHÂN

Câu 1. Tính các tích phân.

1.

₀^{1 5}



¹



^{2 1 .}

I 



x x dx168

2.

0¹

2 3

2 ln 2.

1

I x dx

x

   





3.

₀²



^{2 2 sin2}



^{2 .}

4 2

I x x dx

  





  

4.

0⁴tan² 1 .

I xdx 4

 





 

Câu 2. Tính các tích phân.

1. I =

^{1 3}



⁴



³

0

1 15.

x x dx16

 2. I =

²

0

cos ln 2.

1 sin x dx

x



 



3. I=

⁷.

3





0²(1+ sin x) sin2xdx^{2 2} 

4. I=

^{4 4 5 tan}₂ ³⁸.

os 15

x

c x

  



0 dx

Câu 3. Tính các tích phân.

1.

I 



0¹(x + 2)e dx^x 2e1.

2.

₀



1 s inx . .



²

I ^ x dx 2





   

3.

₀



^{1 cos}



^{. . 2 2.}

I 



^  x x dx2 

4.

I 



1^e



1 ln x



4xdx3e²1.

5.

^{I }



₀¹



^{1 x ex}



^xdx19₁₅^.

6.

^{I }



₀^2



^cosxesinx



^{cosxdx  }₄ ^{e 1.}

Câu 4. Tính các tích phân.



²



2

1. I 0 x cos x cosxdx





  2. I ^



0^2



x^ cosx



sinxdx

 



0² 2  2

3. sin2

os 3sin

I x dx

c x x 4. I=



0^2



3+ 4+5sinx



cosxdx

 

 



1²  ² 5. 1 ln

1

I xdx

x ^



¹



^



²

6. ln

2 ln

e x

I dx

x x

 



0⁴  

4 1

7.

2 1 2

I x dx

x 

 



0^{1 4 32}

8. x

3 2

I dx

x x

Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn

3

 



0⁷3  9. 2

1

I x dx

x



0²

cosxdx 10. I=

1+ 1+3sinx





ln2^ln3  11.

x 1 I dx

e



ln2^ln7  ^x

12. I= e

1 2 ^x

dx e



1^{e 2}

x 1

13. I= lnxdx

x 14. I 



⁰1x e



^2x³ x1



dx