Chuyên đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán – Lư Sĩ Pháp (Tập 2) - Thư viện tải tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia

TOÁN 12

CHUYÊN ĐỀ 4: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

CHUYÊN ĐỀ 6: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN – HÌNH HỌC GIẢI TÍCH

Giáo Viên Trường THPT Tuy Phong

Quý đọc giả, quý thầy cô và các em học sinh thân mến!

Nhằm giúp các em học sinh có tài liệu tự học môn Toán, tôi biên soạn tập tài liệu ôn thi THPTQG của lớp 12.

N ộ i dung c ủ a cu ố n tài li ệ u bám sát ch ươ ng trình chu ẩ n và ch ươ ng trình nâng cao v ề môn Toán đ ã đượ c B ộ Giáo d ụ c và Đ ào t ạ o quy đị nh.

NỘI DUNG

A. Lí thuy ế t c ầ n n ắ m.

B. Trắc nghiệm.

C. Đáp án.

Cuốn tài liệu được xây dựng sẽ còn có những khiếm

khuyết. Rất mong nhận được sự góp ý, đóng góp của quý đồng nghiệp và các em học sinh để lần sau cuốn bài tập hoàn chỉnh hơn.

Mọi góp ý xin gọi về số 01655.334.679 – 0916 620 899

Email: lsp02071980@gmail.com

Chân thành c ả m ơ n.

L ư S ĩ Pháp

GV_ Trường THPT Tuy Phong

LỜI NÓI ĐẦU

MỤC LỤC

Chuyên đề 4. Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng 01 – 50

Chuyên đề 5. Số phức 51 – 67

Chuyên đề 6. Phương pháp tọa độ trong không gian 68 – 125

CHUYÊN ĐỀ 4

NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG

---o0o---

§1. NGUYÊN HÀM A. KIẾN THỨC CẦN NẮM

§1. NGUYÊN HÀM

1. Định nghĩa: Cho hàm số f x( ) xác định trên K. Hàm số F x( ) được gọi là nguyên hàm của hàm số f x( ) trên K nếu F x'( )= f x( ) với mọi x∈K.

Như vậy:

∫

^{f x x F x}( )d = ( )+ ⇔^{C F x}′( )= ^{f x} ( ) 2. Tính chất

∫

f x x′( )d = f x( )+C

∫

^{kf x x( )d =k f x x}

∫

^{( )d}

∫ [

^{f x( )±g x( ) d}

]

^x=

∫

^{f x x( )d ±}

∫

^{g x x( )d}

3. Bảng nguyên hàm Nguyên hàm của các hàm số sơ

cấp thường gặp

Nguyên hàm của những hàm số hợp đơn giản

Nguyên hàm của những hàm số hợp(với t t x= ( )⁾

1. 0dx

∫

=C

∫

^{0dt =C}

2. dx

∫

= +x C

∫

^{k xd =kx C+}

∫

^{dt= +t C}

3.

1

d ( 1)

1

x x x C

α α α

α

= + + ≠ −

∫

+

( )

^{d 1}

( )

¹

(

¹

)

1

ax b x ax b C

a

α α α

α + +

+ = + ≠

∫

+

1

d ( 1)

1

t t t C

α α α

α

= + + ≠ −

∫

+ 4.

∫

^{x1α dx= −}

(

^α−11

)

^xα−1+C

(

¹

)

^d

( )(

¹

)

¹

1

x C

ax b+ ^{α = −}a α− ax b+ ^{α− +}

∫

1

1 1

dt ( 1) C

t^{α = −} α− t^{α− +}

∫

5.

3 2 3

2 2

d 3 3

x x= x + =C x +C

∫ ∫

^{ax b x+ d =}₃²_a ^{(ax b+ +)3 C d 2 32 2 3}

3 3

t t= t + =C t +C

∫

6. 1

dx ln x C

x = +

∫ ∫

¹₊ ^{dx= 1.ln ax b+ +C}

ax b a

1dt lnt C

t = +

∫

7. 1₂ 1

dx C

x = − +x

∫ ∫ (

⁺

)

^{2 = − + +}

1 d 1

( )

x C

a ax b

ax b ²

1 1

dt C

t = − +t

∫

8. 1

dx 2 x C x, 0

x = + >

∫

¹ d ² ax b , 0, 0

x C ax b a

ax b a

= + + + > ≠

∫

+

∫

¹_t ^{dt=2 t+C t, >0}

9.

∫

e x^xd = +e^x C

∫

^{eax b+ dx}₌¹_a^{.eax b+} ₊^C

∫

^{e ttd = +et C}

10. d ( 1, 0)

ln

x

x a

a x C a a

= a+ ≠ >

∫

^{d 1.}

ln

x

x a

a x C

a

α β α β

α

+ = + +

∫

^{(a≠1,a>0) d}

ln

t

t a

a t C

= a+

∫

(a≠1,a>0) 11. cos d

∫

x x=sinx+C

∫

^cos

(

^{ax b+}

)

^dx=1_a^.sin

(

^{ax b+ +}

)

^C

∫

^{cos dt t=sint+C}

12. sin d

∫

x x= −cosx+C

∫

^sin

(

^{ax b+}

)

^{dx= −1}_a^.cos

(

^{ax b+ +}

)

^C

∫

^{sin dt t= −cost+C}

13. tan d

∫

x x= −ln cosx +C _{tan(ax b x)d} ¹_{ln cosx C}

+ = −a +

∫ ∫

^{tan dt t= −ln cost +C}

14. cot d

∫

x x=ln sinx +C _{cot(ax b x)d} ¹_{ln sinx C}

+ =a +

∫ ∫

^{cot dt t=ln sint +C}

15. 1₂

d tan

cos x x C

x = +

∫ ∫

2

(

₊

)

⁼

(

^{+ +}

)

1 d 1.tan

cos x ax b C

a

ax b ²

1 d tan

cos t t C

t = +

∫

16. 1₂

d cot

sin x x C

x = − +

∫ ∫

2

(

₊

)

^{= −}

(

^{+ +}

)

1 1.cot

sin dx ax b C

ax b a ²

1 d cot

sin t t C

t = − +

∫

17.

∫

tan² x xd =tanx− +x C tan (² ax b x)d ¹tan(ax b) x C

+ =a + − +

∫ ∫

^{tan d2t x=tant t C− +}

18.

∫

cot²x xd = −cotx x C− + cot (² ax b x)d ¹cot(ax b) x C + = −a + − +

∫ ∫

^{cot d2t x= −cott t− +C}

19. ₂1 ₂ 1

d ln

2

x x a C

x a a x a

= − +

− +

∫

^{1 d 1 ln}

( )( )

x ax b C

ax b cx d ad bc cx d

= + +

+ − − +

∫

20.

∫

ln dx x=xlnx− +x C ln( )d ⁽ax b^{) ln(}ax b⁾ ax

ax b x C

a

+ + −

+ = +

∫

21. ln

log d

a ln

x x x

x x C

a

= − +

∫

^{log ( )d ( ) ln( )}

a ln

mx n mx n mx

mx n x C

m a

+ + −

+ = +

∫

4. Phương pháp tính nguyên hàm a. Phương pháp biến đổi

Nếu

∫

^{f u u( )d} =^{F u( )}+^{C và u u x= ( )}là hàm số có đạo hàm liên tục thì

= +

∫

f u x u x x( ( )) '( )d F u x( ( )) C. Lưu ý: Đặt t=u x( )⇒dt=u x x^/( )d . Khi đó:

∫

^{f t t( )d} =^{F t( )}+^{C, sau đó} thay ngược lại t=u x( ) ta được kết quả cần tìm.

Với u ax b a= + ( ≠0), ta có

∫

^{f ax b x(} + ^)d =¹_a^{F ax b(} + +^{) C} b. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần

Nếu hai hàm số u u x= ( ) và v v x= ( ) có đạo hàm liên tục trên K thì

= −

∫

^{u x v x x( ) '( )d u x v x( ). ( )}

∫

^{u x v x x'( ) ( )d hay}

∫

^{u vd =uv−}

∫

^{v ud}

Đặt u= f x( )⇒du= f^/( )dx xvà dv=g x x( )d ⇒v=

∫

g x x( )d =G x( )^{(chọn C = 0)} Lưu ý: Với P x( ) là đa thức

N.Hàm

Đặt

∫

^{P x e x( ) dx}

∫

^{P x( )cos dx xhay}

∫

^{P x( )sin dx x}

∫

^{P x( )ln dx x}

u P(x) P(x) lnx

dv e x^xd ^{cos dx xhay sin dx x} P x x( )d

Yêu cầu tìm nguyên hàm của một hàm sốđược hiểu là tìm nguyên hàm trên từng khoảng xác định của nó.

B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Một nguyên hàm của hàm số = +2 >

( ) 3sin , 0

f x x x

x là.

A.

∫

f x x( )d = −3cosx+2 ln .x ^B.

∫

^{f x x( )d =3sinx+2 ln .x}

C.

∫

f x x( )d = −3cosx+2 lnx C+ . ^D.

∫

^{f x x( )d =3sinx+2 lnx C+ .}

Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x( )= +}

(

^{1 cosx}

)

^2.

A. ( )d 3 2sin 1sin 2 .

2 4

f x x= x− x− x C+

∫

^B.

∫

^{f x x( )d =3}₂^{x+2 cosx+1}₄^{cos2x C+ .}

C. 3 1

( )d 2sin sin 2 .

2 4

f x x= x+ x+ x C+

∫

^D.

∫

^{f x x( )d =2sinx+1}₄^{sin 2x C+ .}

Câu 3: Một nguyên hàm của hàm số x f x( ) cos

= 2 là.

A. ( )d 2sin . 2 f x x= x

∫

^B.

∫

^{f x x( )d =1}₂^sin₂^x+C.

C. ( )d 2sin .

2 f x x= x +C

∫

^D.

∫

^{f x x( )d =1}₂^{sin .}₂^x

Câu 4: Tìm nguyên hàm của hàm số

3 2

( ) 1.

1 f x x

x

= +

−

A.

∫

f x x( )d =x²+ln x− +1 C. ^B.

∫

^{f x x( )d = x}₂^{2 +ln x− +1 C.}

C.

( )d 2 ln 1 .

2

f x x= x − x− +C

∫

^D.

∫

^{f x x( )d =ln x− +1 C.}

Câu 5: Hãy tính 1 d .

( 2)( 3)

H x x

x x

= +

− +

∫

A. ^{H =1}₅^ln_^x−23

(

^x+3

)

^2_^{+C. B. H =ln}_^x−23

(

^x+3

)

^2_^+C.

C. ^{H =}₁₅^{1 ln}_^x−23

(

^x+3

)

^2_^{+C. D. H =1}₃^ln_^x−23

(

^x+3

)

^2_^+C.

Câu 6: Hãy tính =

∫

¹+ ^{d .}

M 1 x

x x

A. 1 1 1

ln .

2 1 1

M x C

x

= + − +

+ + B. 1 1

ln .

1 1

M x C

x

= + + +

+ −

C. 1 1

ln .

1 1

M x C

x

= + − +

+ + D. 1 1 1

ln .

2 1 1

M x C

x

= + + +

+ − Câu 7: Tính I =

∫

cot d .x x

A. I = −ln cosx +C. B. I =ln cosx +C. C. I =ln sinx +C. D. I = −ln sinx +C. Câu 8: Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số ( ) .

1

x x

f x e

=e +

A. ^{F x( ) ln=}

( )

^{e+ +1 C. B. F x( ) ln=}

(

^{ex+ +1}

)

^C.

C. F x( ) ln= e^x +C. D. ^{F x( )=xln}

(

^{ex+ +1}

)

^C.

Câu 9: Tính ^H=

∫

^x

( )

^{1+x 32d .x}

A. ^{H = +}

(

^{1 x2 5}

)

^{2 +C. B. H = +}

(

^{1 x2 2}

)

^{5 +C. C. H =1}₅

(

^{1+x2 5}

)

^{2+C. D. H =1}₅

(

^{1+x2 2}

)

^{5 +C.}

Câu 10: Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 1 . sin cos f x = x x

A.

∫

f x x( )d =ln tanx +C. ^B.

∫

^{f x x( )d =ln cotx +C.}

C.

∫

f x x( )d =ln sinx +C. ^D.

∫

^{f x x( )d =ln cosx +C.}

Câu 11: Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số x f x( ) xsin

= 2.

A. ( ) cos 4sin .

2 2

x x

F x = −x + +C B. ( ) 2 cos 4sin .

2 2

x x

F x = − x + +C C. ( ) 2 cos 4sin .

2 2

x x

F x = − + +C D. ( ) 2 cos 4sin .

2 2

x x

F x = x + +C

Câu 12: Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) ₂ 1 .

2 3

f x = x x + −

A. 1 1

( )d ln .

4 3

f x x x C

x

= − +

∫

+ ^B.

∫

^{f x x( )d = 1}₄^{ln x}_x⁺₋³₁ ^+C.

C. 1 1

( )d ln .

2 3

f x x x C

x

= − +

∫

+ ^D.

∫

^{f x x( )d = 3}₄^{ln x}_x⁺₋³₁ ^+C.

Câu 13: Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số f x x

2x ( ) sin 1

= +cos biết 2.

4 2

F^{ }π ₌

  

A. F x( )= −cosx+tanx+ 2 1.− B. F x( ) sin= x+cotx+ 2 1.− C. F x( )= −cosx+tanx+ 2. D. F x( ) cos= x−tanx+ 2 1.− Câu 14: Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số f x x

x ( )= +1 biết

( ) 2. 2 F e =e

A.

( ) 3 ln 1

3

F x = x + x + B. x

F x x

( ) 2 ln 1

= 2 + − C. F x( )=x² +ln x −1 D.

( ) 2 ln 2 F x = x + x

Câu 15: Tìm hàm số f x( ) biết ^/( ) 15 14

f x = x ^{và f}

( )

^{1 =4.}

A.

3 23

( ) .

7 7

f x = x − B.

5 3 23

( ) .

7 7

f x = x − C.

5 3 23

( ) .

7 7

f x = x + D.

3 23

( ) .

7 7

f x = x +

Câu 16: Tìm hàm số f x( ) biếtf x^/( ) 2= −x² và ^f

( )

^{2 =7}₃^.

A.

( ) 2 3 1.

3

f x = x−x + B.

( ) 2 3 1.

3

f x = x+ x + C.

( ) 2 3 1.

3

f x = −x + D. f x( ) 2= x x− +³ 1.

Câu 17: Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số f x( )=x³ x⁴ +3.

A. ^{F x( )=}

(

^{x4 +3}

)

^{x4+ +3 C. B. F x( )=}

(

^x4+3

)

₆ ^x4+3+C.

C. _{( )}

(

^{4 3}

)

^{4 3} _.

4

x x

F x + + C

= + D. _{( )}

(

^{4 3}

)

^{4 3} _.

3

x x

F x + + C

= +

Câu 18: Tính 1 tan₂ d . cos

K x x

x

=

∫

+

A. ^{K =2}₃

(

^{1 tan+ x}

)

^{1 tan+ x C+ . B. K =1}₃

(

^{1 tan+ x}

)

^{1 tan+ x C+ .}

C. ^{K = +}

(

^{1 tanx}

)

^{1 tan+ x C+ . D. K =2}₃

(

^{1 cot+ x}

)

^{1 tan+ x C+ .}

Câu 19: Nguyên hàm của hàm số ^{f x( )=}

( )

^x−1

(

^{x4 +3x}

)

^là.

A.

6 5

3 3 2

( )d .

6 5 2

x x

f x x= − + −x x

∫

^B.

∫

^{f x x( )d = x}₆^{6 −x}₅^{5 + −x3 3}₂^x2+C.

C.

∫

f x x( )d =x⁶−x⁵+x³−x²+C. ^D.

∫

^{f x x( )d = x}₅^{5 −x}₄^{4 +x2−3}₂^{x C+ .}

Câu 20: Cho f x( ), ( )g x là hai hàm số liên tục trên K và k≠0. Khẳng định nào sau đây là sai ? A.

∫

f x g x( ). ( ) d x=

∫

f x x g x x( )d . ( )d .

∫

^B.

∫

^{f x( )±g x( ) d x=}

∫

^{f x x( )d ±}

∫

^{g x x( )d .}

C.

∫

f x x′( )d = f x( )+C. ^D.

∫

^{kf x x( )d =k f x x}

∫

^{( )d .}

Câu 21: Hãy tính

sin2

cos d .

K x x

=

∫

x

A. 2 ln1 sin sin . 1 sin

K x x C

x

= + − +

− B. 2 ln1 cos cos .

1 cos

K x x C

x

= + + +

− C. 1ln1 sin sin .

2 1 sin

K x x C

x

= + − +

− D. 1ln 1 cos cos .

2 1 cos

K x x C

x

= + − +

− Câu 22: Nguyên hàm của hàm số f x( ) sin= ² x là.

A. 1 1

( )d cos2 .

2 4

f x x= x− x C+

∫

^B.

∫

^{f x x( )d =1}₂^x−1₄^{sin 2x C+ .}

C. ( )d 1 1cos2 .

2 4

f x x= x+ x C+

∫

^D.

∫

^{f x x( )d =1}₂^x+1₄^{sin 2x C+ .}

Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x( )= −}

(

^{1 x e2}

)

^2x.

A.

∫

^{f x x( )d =1}₄

(

^{1 2− x+2x e2}

)

^{2x+C. B.}

∫

^{f x x( )d =1}₄

(

^{1 2+ x−2x e2}

)

^2x+C.

C.

∫

^{f x x( )d = +}

(

^{1 2x−2x e2}

)

^{2x+C. D.}

∫

^{f x x( )d =1}₂

(

^{1 2+ x−2x e2}

)

^{2x +C.}

Câu 24: Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số f x( )=xe^x.

A. F x( )=xe^x + +e^x C. B. F x( )= − +x e^x C. C. F x( )=xe^x+C. D. F x( )=xe^x− +e^x C. Câu 25: Hãy tính E=

∫

(1+x) ln d .x x

A.

2 2

2 4 .

x x

E x  x  C

= +  − + +

    ^B.

2 2

ln .

2 4

x x

E x  x x  C

= +  − + +

   

C.

2 ln .

2

E x x  x C

= +  +

  ^D.

2 2

ln .

2 4

x x

E x  x x  C

= +  + + +

   

Câu 26: Nguyên hàm của hàm số f x( ) 3cos= x−3^x−1 là .

A.

3 1

( )d 3sin .

ln3

x

f x x x C

= + − +

∫

^B.

∫

^{f x x( )d =3sinx−3}_ln3^{x−1 +C.}

C.

3 1

( )d 3cos .

ln3

x

f x x x C

= − − − +

∫

^D.

∫

^{f x x( )d =3cosx−3}_ln3^x−1+C.

Câu 27: Một nguyên hàm của hàm số f x( ) 4= x⁴ là.

A. ( )d 5 ⁵. f x x= 4x

∫

^B.

∫

^{f x x( )d =}₄^{5x5+C. C.}

∫

^{f x x( )d = 4}₅^{x5+C. D.}

∫

^{f x x( )d =4}₅^x5.

Câu 28: Tính ^K=

∫ ( )

^{lnx 2d .x}

A. ^{K =}

( )

^{lnx 2−2 lnx x+2x C+ . B. K =x}

( )

^{lnx 2−2 lnx x+ +x C.}

C. ^{K =x}

( )

^{lnx 2−xlnx+2x C+ . D. K =x}

( )

^{lnx 2−2 lnx x+2x C+ .}

Câu 29: Hãy tính ln(sin )₂ cos d .

G x x

=

∫

x

A. G=ln(sin )x − +x C. B. G=tan .ln(sin )x x +C. C. G=tan .ln(sin )x x + +x C. D. G=tan .ln(sin )x x − +x C. Câu 30: Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số f x( )=e ^{3 9x− .}

A. ^{F x( )=2}₃

(

^{3x−9.e 3x−9 +e 3x−9}

)

^{+C. B. F x( )=}

(

^{3x− −9 1}

)

^{e 3x−9 +C.}

C. 2 ^{3 9}

( ) 3 9. .

3

F x = x− e x⁻ +C D. ^{F x( )=2}₃

(

^{3x−9.e 3x−9 −e 3x−9}

)

^+C.

Câu 31: Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số x

f x x

cos3

( )=cos 1 + . A. ( ) 1 3sin 2 sin tan .

2 4 2

F x = x+ x− x− x+C B. ( ) 3 1sin 2 sin tan .

2 4 2

F x = x+ x+ x− x +C

C. 3 1

( ) sin 2 sin tan .

2 4 2

F x = x+ x− x− x+C D. 3 1

( ) sin 2 sin tan .

2 4 2

F x = x− x− x− x+C

Câu 32: Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số f x( )=x x²−5.

A. _{( )}

(

^{2 5}

)

^{2 5} _.

3

x x

F x − − C

= + B.

2 2 5

( ) .

2 x x

F x = − +C

C. ^{F x( )=}

(

^x2−5

)

^{x2− +5 C. D. F x( )=}

(

^x2−5

)

₄ ^x2−5+C.

Câu 33: Tính ^{I =}

∫ ( )

^{1−x 9d .x}

A.

(1 )10 . 9

I = − −x +C B. I = − −(1 x)¹⁰+C. C.

(1 )10 . 10

I = −x +C D.

(1 )10 . 10

I = − −x +C

Câu 34: Tính

tan

2 d .

cos e x

H x

=

∫

x

A. H =e^cotx+C. ^B. H =e^tanx+C. ^{C. 1 tan .} 2

H = e x+C D. H=e^−tanx+C. Câu 35: Tính I =

∫

tan d .x x

A. I = −ln sinx +C. B. I = −ln cosx +C. C. I =ln cosx +C. D. I =ln sinx +C.

Câu 36: Hãy tính I =

∫

e^sinxcos d .x x

A. I =e^sinx +C. ^B. I =e^cosx+C. ^C. I =e^sinx.cosx C+ . ^D. I = −e^sinx+C. Câu 37: Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số ( ) ₂ 1 ₂ .

sin cos

f x = x x

A. F x( ) tan= x−cotx C+ . B. F x( ) sin= x+cosx C+ . C. F x( ) tan= x+cotx C+ . D. F x( ) sin .cos= x x C+ . Câu 38: Hàm số F x( )=e^x2 là một nguyên hàm của hàm số.

A. f x( )=x e^{2 x2} −1. ^B. f x^{( )}=e^2x. C.

2

( ) .

2 ex

f x = x ^D. f x( ) 2= xe^x2. Câu 39: Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số ( ) 2 ₂ .

sin

x

x e

f x e

x

 − 

=  + 

 

A. F x( ) 2= e^x+tanx C+ . B. F x( ) 2= e^x+cotx C+ . C. F x( ) 2= e^x−tanx C+ . D. F x( ) 2= e^x−cotx C+ . Câu 40: Hãy tính I =

∫

e^sin2x.sin2 d .x x

A. I = −e^sin2x+C. B. I =e^cos2x+C. C. I =e^sin2x+C. D. I =e^sin2x.cos2x C+ . Câu 41: Hãy tính ^{J =}

∫ (

^2x−3x

)

^{2d .x}

A. 2 2 6 3 .

ln 2 ln 6 ln3

x x x

J = − + +C B. 4 6 9 .

ln 4 ln 6 ln 9

x x x

J = − + +C

C. 4 2. 6 9 .

ln 4 ln 6 ln 9

x x x

J = − + +C D. 4 6 9 .

ln 4 ln3 ln 9

x x x

J = − + +C

Câu 42: Hãy tính M=

∫

(1 2 ) d .− x e x^x

A. M =2xe^x +C. ^B. M =⁽²x−³⁾e^x+C^. C. M= +(3 2 )x e^x+C. D. M= −(3 2 )x e^x+C. Câu 43: Nguyên hàm của hàm số f x x

x

2

3 2

( ) 2= + 1 là .

A. ( )d 2 ³ 3³ .

f x x= 3x + x C+

∫

^B.

∫

^{f x x( )d = 2}₃^{x3+3 x C+ .}

C. ( )d 1 ³ 3³ .

f x x=3x + x C+

∫

^D.

∫

^{f x x( )d =}₂^{3x3+33 x C+ .}

Câu 44: Tính H=

∫

cos sin d .³x x x

A. 1 ⁴

sin .

H = −4 x C+ B. 1 ⁴

sin .

H =4 x C+ C. 1 ⁴

cos .

H = 4 x C+ D. 1 ⁴

cos .

H= −4 x C+ Câu 45: Hàm số 1₂

y sin

= x có nguyên hàm F( )x là biểu thức nào sau đây, nếu biết đồ thị của hàm số F( )x đi qua điểm ;0 .

M^π6 ^

 

 

A. F( ) 3 cot .

x = 3 − x ^B. F( ) 3 cot .

x = − 3 + x ^{C. F( )x} = ^{3 cot .}− ^x D. F( )x = − 3 cot .+ x

Câu 46: Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số ( ) 7 ₂ . cos

x

x e

f x e

x

 − 

=  − 

 

A. F x( ) 7= e^x−cotx C+ . B. F x( ) 7= e^x−tanx C+ . C. F x( ) 7= e^x+tanx C+ . D. F x( ) 7= e^x+cotx C+ . Câu 47: Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số f x( )=x x+1.

A. ( ) 2 1 1 2 .

5 3

F x = x+ x+ − +C

  B. ^{F x( ) 2=}

( )

^{x+1 x+1}_^x₅^{+1 2−}₃^_^+C.

C. ^{F x( ) 2=}

( )

^{x+1 }_^x₅^{+1 2−}₃^_^{+C. D. F x( )=}

( )

^{x+1 x+1}_^x₅^{+1 2−}₃^_^+C.

Câu 48: Tìm nguyên hàm F x( )của hàm số ( ) 1 .

2 1

f x

= x +

A. ^{F x( )=1}₂

(

^{2x+ +1}

)

^{C. B. F x( ) 2 2= x+ +1 C.}

C. ( ) 1 2 1 .

F x =2 x+ +C D. F x( )= 2x+ +1 C. Câu 49: Hãy tính ^P=

∫

^{xsin 2}

(

^{x+1 d .}

)

^x

A. ^{P= −1}₂^{cos 2}

(

^{x+ +1}

)

¹₄^{sin 2}

(

^{x+ +1}

)

^{C. B. P=1}₂^{xcos 2}

(

^{x+ +1}

)

¹₄^{sin 2}

(

^{x+ +1}

)

^C.

C. ^{P= −1}₂^{xcos 2}

(

^{x+ +1}

)

¹₄^{sin 2}

(

^{x+ +1}

)

^{C. D. P=xcos 2}

(

^{x+ +1}

)

¹₄^{sin 2}

(

^{x+ +1}

)

^C.

Câu 50: Hãy tính I =

∫

x²sin d .x x

A. I = −cosx+2 sinx x+2cosx C+ . ^B. I =x²cosx+2 sinx x+2cosx C+ . C. I = −x²cosx+2 sinx x+2cosx C+ . ^D. I =cosx+2 sinx x+2cosx C+ . Câu 51: Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số f x( )= xlnx.

A.

3 3

2 2

2 4

( ) ln .

3 9

F x = x x− x +C B.

3 3

2 2

3 4

( ) ln .

2 9

F x = x x− x +C C.

2 2

3 3

2 4

( ) ln .

3 9

F x = x x− x +C D.

3 3

2 2

2 4

( ) ln .

3 9

F x = x x+ x +C Câu 52: Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 1 .

f x 1

= x

−

A. ( )d 2 .

f x x 1 C

= x +

∫

− ^{B. ( )d .}

1 f x x C

= x

∫

−

C.

∫

f x x( )d = −2 1− +x C. ^D.

∫

^{f x x( )d =C 1−x.}

Câu 53: Tính 1

2d .

x x

H x

e e⁻

=

∫

+ +

A. 1 .

1 ^x

H C

e⁻

= +

+ B. 1 .

1 ^x

H C

= e +

+ C. 1 .

1 ^x

H C

e⁻

= − +

+ D. 1 .

1 ^x

H C

= − e + + Câu 54: Tính H=

∫

xe^−x2d .x

A. 1 ² .

2

H = − e⁻x +C B. 1 ² . 2

H = e⁻x +C C. 1 ² . 2

H = − ex +C D. 1 ² . 2

H = ex +C

Câu 55: Tính cos sin d . sin cos

x x

H x

x x

= +

∫

−

A. H =2 sinx−cosx C+ . B. H =2 sinx+cosx C+ . C. H =2 cosx−sinx C+ . ^D. H =2 sin2x C+ . Câu 56: Một nguyên hàm của hàm số x

f x

x ( ) 2

= 2 + ^là.

A.

∫

f x x( )d = x³ +4 x C+ . ^B.

∫

^{f x x( )d = x3 +4 x.}

C. ( )d 1 ³ 4 .

f x x=3 x + x C+

∫

^D.

∫

^{f x x( )d =1}₃ ^{x3 +4 x.}

Câu 57: Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 2 ^x lnx

f x = x . Kết quả Sai là:

A.

∫

f x dx( ) =2 ^x+1+C. ^B.

∫

^{f x dx( ) =2 2}

(

^{x − +1}

)

^C

C.

∫

f x dx( ) =2 ^x +C ^D.

∫

^{f x dx( ) =2 2}

(

^{x + +1}

)

^C.

Câu 58: Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số

( )

⁷

( ) .

1 f x x

x

= +

A.

( )

⁵

( )

⁶

1 1

( ) .

5 1 6 1

F x C

x x

= − +

+ + B.

( )

⁶

( )

⁵

5 6

( ) .

6 1 5 1

F x C

x x

= − + +

+ +

C.

( )

⁵

( )

⁶

1 1

( ) .

5 1 6 1

F x C

x x

= + +

+ + D.

( )

⁵

( )

⁶

1 1

( ) .

5 1 6 1

F x C

x x

= − + +

+ +

Câu 59: Hãy tính I =

∫

cos(7x+5)d .x A. 1sin(7 5) .

I = 7 x+ +C B. 1cos(7 5) .

I = 7 x+ +C C. 1sin(7 5) .

I = −7 x+ +C D. 1cos(7 5) .

I = −7 x+ +C Câu 60: Tìm hàm số f x( ) biếtf x^/( ) 4= x−x và ^f

( )

^{4 =0.}

A.

8 2 40

( ) .

3 2 3

x x x

f x = + − ^B. ( ) ² 40.

3 2 3

x x x

f x = − +

C.

8 2 40

( ) .

3 2 3

x x x

f x = − − D.

2 40

( ) .

3 2 3

x x x

f x = − −

Câu 61: Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số ( ) e^x_x e ^x_x. f x e e

−

−

= − +

A. F x( ) 2 ln= e^x+C. B. F x( ) 2 ln= e^−x+C. C. ^{F x( ) ln=}

(

^ex+e−x

)

^{+C. D. F x( ) ln=}

(

^ex−e−x

)

^+C.

Câu 62: Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số x ^x f x( ) e²

= 3 .

A. ( ) 1 ² 1 ² .

6 2

x x

F x = xe − e +C B. ( ) 1 ² 1 ² .

6 12

x x

F x = e − e +C

C. ( ) 1 ² 1 ² .

6 12

x x

F x = xe + e +C D. ( ) 1 ² 1 ² .

6 12

x x

F x = xe − e +C Câu 63: Nguyên hàm của hàm số f x( )=xcosx là.

A.

2sin

( )d .

2

x x

f x x= − +C

∫

^B.

∫

^{f x x( )d = x2cos}₂ ^x+C.

C.

∫

f x x( )d = −xcosx+sinx C+ . ^D.

∫

^{f x x( )d =xsinx+cosx C+ .}

Câu 64: Hãy tính ^{I =}

∫

^{2x x}

(

^{2+1 d .}

)

^{3 x}

A. ^{I =1}₈

(

^x2+1

)

^{4+C. B. I =}

(

^{x2 +1}

)

^{4 +C. C. I = 1}₄

(

^x2+1

)

^{4+C. D. I =1}₂

(

^x2+1

)

^4+C.

Câu 65: Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số f x( )=x³ x²+7.

A. _{( )}

(

^{2 7}

)

^{2 2 7 7}

(

^{2 7}

)

^{2 7} _.

5 3

x x x x

F x + + + + C

= + +

B. _{( )}

(

^{2 7}

)

^{2 2 7 7}

(

^{2 7}

)

^{2 7} _.

3 5

x x x x

F x + + + + C

= − +

C.

2 7 7 2 7

( ) .

5 3

x x

F x = + − + +C

D. _{( )}

(

^{2 7}

)

^{2 2 7 7}

(

^{2 7}

)

^{2 7} _.

5 3

x x x x

F x + + + + C

= − +

Câu 66: Hãy tính 1 ₂ ( 1) d .

I x x

x x

= −

∫

+

A. 1 1

ln .

1

I x C

x x

= + + +

+ B. 1 2

ln .

1

I x C

x x

= + − +

+

C. 2 1

ln .

1

I x C

x x

= − + +

+ D. 1 1

ln .

1

I x C

x x

= + − +

+ Câu 67: Hãy tính I =

∫

cos sin d .²x x x

A. 1 ³

sin .

I = −3 x C+ B. 1 ³

cos .

I = −3 x C+ C. 1 ³

sin .

I =3 x C+ D. 1 ³

cos .

I =3 x C+ Câu 68: Một nguyên hàm của hàm số

3 4

( ) sin cos f x x

= x là.

A. ( )d 1₃ 1 .

3cos cos f x x

x x

= −

∫

^B. 3

1 1

( )d .

3cos cos

f x x C

x x

= − +

∫

C. 1₃ 1

( )d .

cos cos

f x x C

x x

= − +

∫

^D. 3

1 1

( )d .

3cos cos f x x

x x

= +

∫

Câu 69: Giá trị của K =

∫

xcos dx x ^là

A. K =xsinx+cosx C+ . B. K =xsinx−cosx C+ . C. K =sinx+cosx C+ . ^D. K = −xsinx+cosx C+ . Câu 70: Hãy tính ^{I =}

∫ (

^{2x+1 d .}

)

^{4 x}

A. ^{I =1}₅

(

^2x+1

)

^{5+C. B. I =1}₄

(

^2x+1

)

^{5+C. C. I = 1}₂

(

^2x+1

)

^{5+C. D. I =}₁₀¹

(

^2x+1

)

^5+C.

Câu 71: Tìm nguyên hàm F x( )của hàm số

2

2

3 11 9

( ) .

( 1)( 2)

x x

f x x x

+ +

= + +

A. ( ) 2 ln 1 1 .

2 2

F x x C

x x

= + − +

+ + B. ( ) ln 1 1 2 ln 2 .

F x x 2 x C

= + −x + + + +

C. ( ) ln 1 1 2 ln 2 .

F x x 2 x C

= + −x − + +

+ D. ( ) 1 2 ln 2 .

2 1

F x x C

x x

= − + + +

+ +

Câu 72: Hãy tính ln ₂ (1 ) d .

F x x

= x

∫

+

A. ln

ln .

1 1

x x

F C

x x

= − + +

+ + B. ln

ln .

1 1

x x

F C

x x

= + +

+ +

C. ln

ln .

1 1

x x

F C

x x

= − − +

+ + D. ln

ln .

1 1

x x

F C

x x

= − +

+ +

Câu 73: Hãy tính ^M=

∫

^{xln 1}

( )

^{+x xd .}

A. ^{M =1}₂

(

^{x2− −1}

)

¹₄^x2+1₂^{x C+ . B. M =1}₂

(

^{x2−1 ln 1}

) ( )

^{+ −x 1}₄^{x2 +1}₂^{x C+ .}

C. ^{M =1}₂^{ln 1}

( )

^{+ −x 1}₄^x2+1₂^{x C+ . D. M =}

(

^{x2−1 ln 1}

) ( )

^{+ −x 1}₄^{x2 +1}₂^{x C+ .}

Câu 74: Hãy tính I =

∫

xe^−xd .x

A. I = −xe^−x− +e^x C. B. I = −xe^−x + +e^x C. C. I =xe^−x− +e^x C. D. I = −xe^−x+C.

Câu 75: Biết d d .

( 1)(2 1) 1 2 1

x a b

x x

x x x x

 

=  + 

+ +  + + 

∫ ∫

. Tích của a b. bằng.

A. 1. B. 0. C. −1. D. 1

2. Câu 76: Hãy tính ^{N =}

∫ (

^x2+2x−1

)

^{e xxd .}

A. N = − +e^x x C. B. N = +e^x C. C. N =e x^{x 2}− +1 C. D. ^{N =ex}

(

^{x2− +1}

)

^C.

Câu 77: Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )= 2x−1.

A.

∫

^{f x x( )d =2}₃

(

^{2x−1 2}

)

^{x− +1 C B.}

∫

^{f x x( )d = −1}₃ ^{2x− +1 C.}

C.

∫

^{f x x( )d =1}₃

(

^{2x−1 2}

)

^{x− +1 C. D.}

∫

^{f x x( )d =1}₂ ^{2x− +1 C.}

Câu 78: Hãy tính

3 2

2 d . 4

I x x

x

=

∫

+

A. ^{I =}

(

^{x2 +4}

)

^{23 +C. B. I =3}₂

(

^x2+4

)

^{23 +C. C. I = 3}₂

(

^{x2 +4}

)

^{32 +C. D. I =1}₂

(

^x2+4

)

^23+C.

Câu 79: Hãy tính I =

∫

sin² xcos d .x x

A. I =sin³x C+ . ^B. I =cos³x C+ . ^{C. 1sin3 .}