AB ⊥ DE MD= ME

(1)

Bài 3:

 

   

4 15 5 21 6 5 1 1

12 1

3 2 6 3 2

6 35

6 3 2

8 2 15 10 2 21 5 2 6 3 2

1 12 1 1

12 2 35

6 3 2 3 2

7 3

3 2 1

7 3 2 3

2

A       

 



     

   



 

     





Bài 4 : (1,5đ) Phương trình : x² – 2mx + m – 1 = 0 (1)

a) ^= 4m² – 4m + 4 = (2m – 1)² + 3 > 0, ^m nên pt (1) luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt ^m (0,25 x 2)

b) theo đlí viet :S=x1 + x2 = 2m ; P=x1.x2 = m – 1 (0,25 x 2)

x1 là nghiệm của pt (1) nên : x12 – 2mx1 + 2m – 1 = 0  2mx1 – x12 = m – 1

Tương tự : 2mx2 – x22 = m – 1 (0,25)

 A = 2mx1 + x22 – 2mx2 – x12 + 1 = 2mx1 – x12 – ( 2mx2 – x22 ) + 1 = m – 1 – (m – 1) + 1 = 1 (0,25)

Cách 2 : A = 2m(x1 – x2 ) – ( x12 – x22 ) + 1 = (x1 – x2 )[ 2m – ( x1 + x2 )] + 1 = (x1 – x2 )[ 2m – 2m] + 1 = 1

CÂU 5 (3,5đ)

a) góc DMB + góc DFB = 180^o  BMDF nội tiếp. (0,5đ + 0,5đ) b) CFB đồng dạng CMD 

CF CM=CB

CD  CB.CM = CF.CD (0,5đ + 0,5đ)

c)

AB ⊥ DE MD= ME

MA= MB } ^⇒

ADBE là hình thoi  EB // AD (1) (0,5đ) góc ADC = 1v  AD  DC, mà BF  DC  BF // AD (2) (0,25đ) Từ (1) và (2) ta có E, B, F thẳng hàng. (0,25đ)

(2)

d) Vẽ AJ, BI cùng song song với CR (I, J  DE)

AMJ = BMI  MI = MJ (0,25đ)

Do RK // AJ nên DA DR= DJ

DK và KS // IB nên DB DS=DI

DK

 DA DR+DB

DS=DJ DK+ DI

DK=(DM+MJ)+(DM−MI)

DK =2.DM DK =DE

DK (0,25đ)

3. Lãi kép (gửi một lần): Lãi kép là số tiền lãi khơng chỉ tính trên số tiền gốc mà cịn tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sẽnh ra. Nĩ chính là lãi tính trên lãi, hay cịn gọi là ghép lãi.

Hoặc: Sau một đơn vị thời gian lãi được gộp vào vốn và được tính lãi Loại lãi này được gọi là lãi kép.

Gọi A là tiền vốn lẫn lãi sau n năm i là lãi suất (tính theo năm)

Năm thứ 1 (n =1): A₁  = 1a  ai a



i



Năm thứ 2 (n =2): ^A₂ ^^a



¹^ⁱ



^^a



¹^ⁱ



ⁱ^^a



¹^ⁱ



²

Năm thứ n (n = n): n



¹



¹



¹



¹



¹



ⁿ

n n

A a i ^ a i ^ ia i ...

E

A C

D

F I

K

J R

M

O B

S

(3)

Bài 6. Ls mỗi quý:5,2%:3=1,2%

Gọi x1, x2, x3, x4 lần lượt là số tiền anh A nhận được sau mỗi 3 tháng, 6 tháng, 9 tháng, 12 tháng;

a là số tiền ban đầu (đk: x1, x2, x3, x4, a > 0) a) Sau 3 tháng: x1  a a.1,3%a



1 1,3%



Sau 6 tháng: x2 a



1 1,3%



a



1 1,3% .1,3%



a



1 1,3%



²

Sau 9 tháng: x3  ... a



1 1,3%



³

Sau 12 tháng: x4  ... a



1 1,3%



⁴ 500. 1 1,3%







⁴ 526,511 triệu đồng.

b) Gọi t là số kì (3 tháng = 1 kì) anh A gửi ngân hàng (điều kiện: t > 0)

Ta có:



1 1,3% .500 561



¹⁰¹³ ⁵⁶¹ 8 9

1000 500

 

       

 

t t

t Vậy anh A phải gửi 27 tháng

1)Sự bổ sung tiền lãi (tiền lời) vào số tiền vốn được gọi là tính lãi kép. Ví dụ, có thể có lãi kép hàng tháng như sau: một tài khoản với 10 000 000 đồng tiền vốn ban đầu và lãi suất 0,6% mỗi tháng.

Vào cuối tháng đầu tiên, tiền lãi là 10 000 000 . 0,6% = 60 000 (đồng), tiền vốn bây giờ sẽ là 10 000 000 + 60 000 = 10 060 000 đồng. Cuối tháng thứ 2 là 10 060 000 + 10 060 000. 0,6% = 10 663 600 đồng, và cứ như vậy.

Một người gửi 100 triệu (lãi kép), lãi suất là 0,6%/tháng. Tính số tiền có được sau 2 năm.

Giải:

Gọi a là sô tiền gốc gửi vào, r là phần trăm lãi trong 1 tháng Ta có:

Cuối tháng 1, số tiền là: a + ar = a(1 + r)

Cuối tháng 2, số tiền là: a(1 + r) + a(1 + r)r = a(1 + r)(1 + r) = a(1 + r)² ...

Cuối tháng 24, số tiền là: a(1 + r)²⁴

Áp dụng CT, sô tiền là: 100(1 + 0,006)²⁴ = (triệu) Bài 2

Một học sinh 16 tuổi được hưởng tài sản thừa kế 200 000 000 VNĐ. Số tiền này được bảo quản trong một ngân hàng với kì hạn thanh toán 1 năm và học sinh này chỉ nhận được số tiền này khi đã đủ 18 tuổi. Khi đủ 18 tuổi, học sinh này nhận được số tiền là 228 980 000 VNĐ. Hỏi lãi suất kì hạn 1 năm của ngân hàng này là bao nhiêu?

Giải:Gọi x là lãi suất kì hạn 1 năm của ngân hàng (x>0).

Số tiền mà học sinh nhận được sau 1 năm: 200 000 000 + 200 000 000x = 200 000 000(x+1).

Số tiền mà học sinh nhận được sau 2 năm: 200 000 000(x+1) + 200 000 000(x+1)x = 200 000 000(x+1)².

Theo đề bài, số tiền mà học sinh nhận được sau 2 năm là 228 980 000 VNĐ nên ta có phương trình:

 

²

 

²

200 000 000 x 1 228 980 000 x 1 1 1449,   x 1 1 07, x=0,07

(nhận) Vậy lãi suất kì hạn 1 năm của ngân hang là 0,07=7%.

3)Bác Năm trồng cây ăn quả năm nay trúng mùa nên cuối vụ thu hoạch tiết kiệm được 68.000.000.

Bác Năm quyết định gửi hết số tiền đó vào ngân hàng theo cách tính lãi kép (nghĩa là tiền lãi sinh ra sau mỗi năm gửi không rút ra mà được cộng tiếp vào vốn để sinh lời tiếp). Sau 3 năm, Bác Năm rút cả vốn và lãi được 84.476.187,5 đồng. Hỏi lãi suất hằng năm của ngân hàng là bao nhiêu phần trăm ?

(4)

Giải:

Gọi An là số tiền cả vốn và lãi sau n năm gửi tiết kiệm, a là số tiền ban đầu;

X là số % lãi suất hằng năm của ngân hàng.

Năm thứ nhất: A1 = a + a.x = a. ( 1 + x)

Năm thứ hai: A2 = a. ( 1 + x) + a. ( 1 + x).x = a. ( 1 + x)² Năm thứ ba: A3 = a. ( 1 + x)²+ a. ( 1 + x)². x = a. ( 1 + x)³.

 84.476.187,5 = 68.000.000(1 + x)³ x 7,5%

 

4)Bác Năm trồng cây ăn quả năm nay trúng mùa nên cuối vụ thu hoạch tiết kiệm được 68.000.000.

Bác Năm gái quyết định gửi hết số tiền đó vào ngân hàng theo chính sách lãi kép (nghĩa là tiền lãi sinh ra sau mỗi năm gửi không rút ra mà được cộng tiếp vào vốn để sinh lời tiếp), dự kiến gửi 3 năm với lãi suất ngân hàng hiện tại là 7,5%/năm để lấy số tiền thu được đó cưới vợ cho con trai lớn. Hỏi sau 3 năm, bác Năm thu về được bao nhiều tiền cả vốn lẫn lãi?

Gọi An là số tiền cả vốn và lãi sau n năm gửi tiết kiệm, a là số tiền ban đầu;

Năm thứ nhất: A1 = a + a.7,5% = a. ( 1 +7,5%)

Năm thứ hai: A2 = a. ( 1 +7,5%) + a. ( 1 +7,5%).7,5% = a. ( 1 +7,5%)² Năm thứ ba: A3 = a. ( 1 +7,5%)²+ a. ( 1 +7,5%)². 7,5% = a. ( 1 +7,5%)³. Như vậy số tiền ông Năm thu về sau 3 năm gửi tiết kiệm là :

68.000.000. ( 1 +7,5%)³ = 84.476.187,5 đồng. Như vậy ông Năm đã lời được hơn 16 triệu trong 3 năm

AB ⊥ DE MD= ME

 

   

AB ⊥ DE MD= ME

MA= MB } ⇒





























































 

 

MA= MB } ^⇒