Tài liệu dạy thêm - học thêm chuyên đề hình vuông, hình chữ nhật, hình thang - THCS.TOANMATH.com

B

A D

C

B

A D

C

HH6.CHUYÊN ĐỀ 4.1- HÌNH VUÔNG. HÌNH CHỮ NHẬT. HÌNH THANG A- Hình vuông

PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1. Định nghĩa hình vuông

Hình vuông là tứ giác có 4 góc vuông và có 4 cạnh bằng nhau.

Tứ giác ABCD là hình vuông 

{

AB=BC^{^A= ^B= ^}=CD=^{C= ^D}DA

}

Chú ý: Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau.

Hình vuông là hình thoi có bốn góc vuông.

Hình vuông vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi.

2. Tính chất hình vuông.

- Hình vuông mang đầy đủ tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.

- Tâm đối xứng của hình vuông là giao điểm hai đường chéo.

- Bốn trục đối xứng của hình vuông là hai đường chéo và hai đường thẳng đi qua trung điểm các cặp cạnh đối.

3. Diện tích hình vuông

Quy tắc: Diện tích hình vuông bình phương độ dài cạnh.

S = a² ( a là độ dài cạnh hình vuông)

Chu vi hình vuông là C4a PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI.

Dạng 1. Nhận biết hình vuông I.Phương pháp giải.

Dựa vào định nghĩa hình vuông, nhận biết được hình nào là hình vuông.

II.Bài toán.

Bài 1. Trong các hình sau, hình nào là hình vuông? Vì sao?

hình 4 hình 3

hình 2 hình 1

Lời giải

Hình 3 là hình vuông vì có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi, hình thoi có 1 góc vuông là hình vuông.

Bài 2. Cho hình vẽ sau, tứ giác AMDNlà hình gì? Vì sao?

C 45°45°

N M

D B

A Lời giải

Tứ giác AMDN là hình vuông vì có ba góc vuông.

Dạng 2. Vẽ hình vuông I.Phương pháp giải.

Vẽ hình vuông dựa vào định nghĩa.

II.Bài toán.

Bài 1. Vẽ hình vuông ABCD có cạnh AB 4 cm Lời giải

D B C

A 4cm

Bài 2.Vẽ hình vuôngABCD, vẽ các điểm M N P Q, , , lần lượt là trung điểm của các cạnh , , ,

AB BC CD DA. Tứ giác^MNPQ là hình gì?

Lời giải

Q

P N

M

A

B C

D

Tứ giác ^MNPQlà hình vuông.

Bài 3.Dùng thước và êke vẽ hình vuông ABCDcó cạnhAB 5 cm. Vẽ hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Dùng compa so sánh OAvà ^{OC OB,} vàOD.

Lời giải

O

B

D C A

So sánh: ^{OA  OC OB;  OD} Dạng 3. Diện tích hình vuông I.Phương pháp giải.

Từ công thức tính diện tích hình vuông, tính diện tích hình vuông khi biết các yếu tố hoặc tìm yếu tố nào đó khi biết diện tích hình vuông.

II.Bài toán.

Bài 1. Tính diện tích hình vuông biết:

a) Độ dài cạnh là5 cm.

b) Chu vi của hình vuông là16cm. Lời giải

a) Diện tích hình vuông cạnh 5 cm là:^{S 5 2  25}(cm²) b) Cạnh của hình vuông là 16 : 4 4cm

Diện tích hình có chu vi 16cmlà:^{S 4 2 16}

 

^cm2

Bài 2. Tính diện tích các hình vuôngABCD; ^MNPQtrong hình vẽ sau, biếtAB 3 cm

4cm 2cm

2cm

4cm 2 cm

F G

E B

A

D C

Q

P N

M

A

B C

D

Lời giải

Diện tích hình vuôngABCD là: SABCD = 3² = 9(cm²) Diện tích hình vuông MNPQ là: SMNPQ =

( √218)2 = 92(cm2)

Bài 3: Tính diện tích của hình vuông, biết chu vi của hình vuông đó bằng 16 cm Lời giải

Cạnh của hình vuông là:^{16 : 4 4( cm)} Diện tích hình vuông là:4.4 16( cm²)

Bài 4. Một thửa ruộng hình vuông có độ dài đường chéo là 800m. Tính diện tích thửa ruộng đó.

Lời giải

Cạnh của hình vuông là

√

800 :2=20 (m ).

Diện tích của thửa ruộng hình vuông đó là: ^{S 20 2 400}

 

^m2

Dạng 4. Bài toán liên quan đến hình vuông I.Phương pháp giải.

II.Bài toán.

Bài 1: Tính diện tích hình vuôngABCD và diện tích EBCDGF . Lời giải:

Diện tích hình vuôngABCD là:4.4 16( cm²) Diện tích hình vuôngAEFG là:2.2 4( cm²) Diện tích EBCDGF là: 16 4 12(  cm²)

Bài 2. Bác Ba cần lát gạch cho một nền nhà hình chữ nhật có chiều dài là 20mvà chiều rộng bằng một phần tư chiều dài. Bác Ba muốn lót gạch hình vuông cạnh 4 dmlên nền nhà đó nên đã mua gạch bông với giá một viên gạch là80000 dồng. Hỏi số tiền mà bác Ba phải trả để mua gạch?

Chiều rộng của nền nhà là: ^{20 : 4 5 }

 

^m

Diện tích của nền nhà là : ^{20.5 100 }

 

^m2

Diện tích của một viên gạch là: 0, 4 . 0, 4 0,16 

 

m² Số viên gạch cần lót là: 100 : 0,16 625 



viên



Số tiền bác Ba phải trả để mua gạch là: 625.80000 50 000 000 (đồng) B- Hình chữ nhật

PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1. Định nghĩa hình chữ nhật

Hình chữ nhật là tứ giác có 4 góc vuông.

Hình chữ nhật ABCD có:

+ Bốn đỉnh A;B;C;D

+ Các cặp cạnh đối song song và bằng nhau AB CD và AD BC + Bốn góc bằng nhau và bằng góc vuông

+ Hai đường chéo bằng nhau là AC và BD.

2. Chu vi, Diện tích hình chữ nhật

Hình chữ nhật có chiều dài là a, chiều rộng là b. Chu vi hình chữ nhật là ^{C(a b ).2}

Diện tích hình vuông làS a b . PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI.

Dạng 1. Nhận biết hình chữ nhật I.Phương pháp giải.

Dựa vào định nghĩa hình chữ nhật, nhận biết được hình nào là hình chữ nhật.

II.Bài toán.

Bài 1. Trong các hình sau, hình nào là hình chữ nhật? Vì sao

Lời giải

Hình 1, 3 là các hình chữ nhật vì có bốn góc vuông.

Bài 2. Cho hình vẽ sau, biết ^{MN PQ//}

Q P

M N

4 cm

6 cm

Tứ giác ^MNPQcó là hình chữ nhật không? Nêu các yếu tố?

Lời giải

Tứ giác ^MNPQ là hình chữ nhật vì có bốn góc vuông ^{M N P Q, , ,} Hình chữ nhật ^MNPQ có chiều dài MN 6cm, chiều rộng ^MQ4cm Dạng 2. Vẽ hình chữ nhật

I.Phương pháp giải.

Vẽ hình thang trên giấy kẻ ô vuông với các số đo cho trước II.Bài toán.

Bài 1. Vẽ hình chữ nhật ABCD trên giấy kẻ ô vuông có chiều dài AB = 5 cm, chiều rộng AD = 4cm Lời giải

Bài 2.Vẽ hình chữ nhật EFGH trên giấy kẻ ô vuông có chiều dài EH = 7cm, đáy chiều rộng EF=3,5cm.

Lời giải

Dạng 3. Diện tích hình chữ nhật I.Phương pháp giải.

Từ công thức tính diện tích hình chữ nhật,

tính diện tích hình chữ nhật khi biết các yếu

tố hoặc tìm yếu tố nào đó khi biết diện tích hình chữ nhật.

II.Bài toán.

Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Khoanh vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng

Câu 1: Diện tích của một hình chữ nhật có chiều dài 12cm, chiều rộng 8cm là:

A. 20cm² B. 40cm² C. 48cm² D. 96cm²

Câu 2: Diện tích của hình chữ nhật có chiều dài 3dm và chiều rộng 17cm là:

A. 510cm² B. 51cm² C. 51dm² D. 510dm²

Câu 3: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 36cm, chiều rộng bằng 1

4 chiều dài. Diện tích của hình chữ nhật là:

A. 90cm² B. 162cm² C. 324cm² D. 162cm

Câu 4: Một hình chữ nhật có chiều dài 12cm và diện tích bằng 96cm². Chiều rộng của hình chữ nhật là

A. 10cm B. 8cm C. 12cm D. 14cm

Câu 5: Một hình chữ nhật có chiều dài 24cm và diện tích bằng 384cm². Chiều rộng của hình chữ nhật là

A. 16cm B. 14cm C.12cm D. 10cm

Trả lời

Câu 1 2 3 4 5

Đáp án D A C B A

Bài 2. Tính diện tích hình chữ nhật biết :

a) Độ dài chiều dài và chiều rộng lần lượt là 9cm và 5cm.

b) Độ dài chiều dài là 8,5m và chiều rộng là 2,5cm.

Lời giải

a) Diện tích hình chữ nhất có độ dài chiều dài và chiều rộng lần lượt là 9cm và 5cm là:

9.5 45 S   (cm²)

b) Diện tích hình chữ nhật có độ dài chiều dài là ^8,5m850cm và chiều rộng là 2,5cm là:

850.2,5 2125 S   (cm²)

D C A B

E

Bài 2. Tính diện tích các hình chữ nhật^{ABCD MNPQ,} trong hình vẽ sau:

2,5cm

5cm

D C

B

A 5cm

2cm

Q P

M N

Lời giải

Diện tích hình chữ nhật ABCD là: ^{5.2,5 12,5} (cm²) Diện tích hình chữ nhật ^MNPQ là: 5.2 10 (cm²)

Bài 3. Một thửa ruộng hình chữ nhật có độ dài chiều dài là lượt là 120m và chiều rộng bằng 3 4chiều dài. Tính diện tích thửa ruộng đó.

Lời giải

Chiều rộng của thửa ruộng là:

120.3 90( )

4 m

Diện tích của thửa ruộng hình chữ nhật đó là: 120.90 10800( m²) Dạng 4. Bài toán liên quan đến hình chữ nhật

I.Phương pháp giải.

II.Bài toán.

Bài 1.Tính diện tích hình chữ nhật ABCD như hình vẽ sau, biết diện tích tam giác ^AED là 10cm² và 1

AE3AC

Lời giải

Xét hai tam giác ^ADE vàADC, ta thấy hai tam giác có chung đường cao hạ từ ^A và đáy ^AE bằng 1 3

đáy AC nên diện tích tam giác^ADEbằng 1

3diện tích tam giác ADC Do đó S_ADC 3. S_AED 3.10 3 ( 0 cm²)

Tam giác ADCvuông nên

1. . 30

ADC 2

S  AD DC 

Vậy AD DC. 60S_ABCD Ta có S_ABCD 60( cm²)

Bài 2.Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là20m, biết chiều dài hơn chiều rộng2m. Tính diện tích mảnh đất

Lời giải

Nửa chu vi hình chữ nhật là:20 : 2 10 ^{( )m} Chiều dài hình chữ nhật là :



^{10 2 : 2 6}



^ ( )m Chiều rộng của hình chữ nhật là :6 2 4  ^{( )m} Diện tích mảnh đất là: 6.4 24( m²)

Bài 3. Một phòng họp hình chữ nhật có các kích thước như hình dưới. Biết rằng cứ mỗi ^5m2 là người ta xếp vào đó 4 cái ghế sao cho đều nhau và kín phòng học..

10m

24m

a) Tính diện tích phòng học.

b) Hỏi phòng đó có bao nhiêu ghế?

Lời giải

a) Diện tích phòng học hình chữ nhật là: 10.24 240( m²) b) Số ghế xếp vừa trong phòng là:

240.4 192

5 

( cái )

Bài 4: Chiều rộng hình chữ nhật bằng chiều dài. Nếu bớt chiều dài đi 72m, bớt chiều rộng đi 8m thì được hình chữ nhật mới có chiều dài gấp rười chiều rộng và chu vi là 160m. Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu.

Lời giải:

Nửa chu vi hình chữ nhật mới là: 160 : 2 80 

 

m Chiều rộng mới là:80 : 2 x 3 x 2 32

 

 

 

m Chiều dài mới là: 80 – 32 48 

 

m

Chiều rộng ban đầu là: ^{32 8 40  }

 

^m

Chiều dài ban đầu là: ^{48 72 120  }

 

^m

Chu vi hình chữ nhật ban đầu là:



120 40 x 2 320 





 

m

Bài 5: Một hình chữ nhật có chu vi là60m. Tính diện tích của nó, biết rằng giữ nguyên chiều rộng của hình chữ nhật đó và tăng chiều dài lên 2m thì ta được một hình chữ nhật mới có diện tích tăng thêm

24m2. Lời giải:

Gọi chiều dài hình chữ nhật là a, chiều rộng hình chữ nhật là b, diện tích hình chữ nhật cũ làa b. , diện tích hình chữ nhật mới là



^{a2 .}



^{b a b . 2. ( )b m} _.

Tổng chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật cũ là:^{a b 60 : 2 30 }

 

^m

Giữ nguyên chiều rộng của hình chữ nhật và tăng chiều dài lên 2m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm . Nên: a b. 2.b a b . 24

2.b24

 

12 b  m

 

30 –12 18

a  m

Vậy diện tích hình chữ nhật ban đầu là:18 12 216 (mx  ²) C- Hình thang

PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1. Định nghĩa hình thang

Hình thang là tứ giác có một cặp cạnh đối diện song song.

Hình thang ABCD (AB//CD) có:

Cạnh đáy AB và cạnh đáy DC. Cạnh bên AD và cạnh bên BC.

Hai cạnh đáy là hai cạnh đối diện song song.

Chú ý: Hình thang có một cạnh bên vuông góc với hai đáy gọi là hình thang vuông.

A B

DH C

2. Diện tích hình thang

Quy tắc: Diện tích hình thang bằng tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2.

h

b

A a B

D C

H

 

^.

2 a b h

S 

 hoặc ^{S }



^{a b h }



^{: 2}

PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI.

Dạng 1. Nhận biết hình thang I.Phương pháp giải.

Dựa vào định nghĩa hình thang, nhận biết được hình nào là hình thang II.Bài toán.

Bài 1.Trong các hình sau, hình nào là hình thang? Vì sao

3 4 2

1

A B

D H C

Lời giải

Hình 1, 4 là các hình thang vì có hai cạnh đối song song.

Bài 2.Cho hình vẽ sau, biết ^{MN PQ//}

4cm

7cm 3cm

P Q

N M

H

Tứ giác MNPQ có là hình thang không? Nêu các yếu tố?

Lời giải

Tứ giác ^MNPQ là hình thang vì ^{MN PQ//}

Hình thang ^MNPQ có hai đáy ^{MN 4cm PQ, 7cm}, chiều cao AH 3cm Dạng 2. Vẽ hình thang

I.Phương pháp giải.

Vẽ hình thang trên giấy kẻ ô vuông với các số đo cho trước II.Bài toán.

Bài 1. Vẽ hình thang ABCDtrên giấy kẻ ô vuông có đáy lớnDC 10 cm, đáy bé AB 6 cmvà chiều cao AH 3 cm.

Lời giải

6cm

10cm 3cm

A D

B A

H

Bài 2.Vẽ hình thang EFGH trên giấy kẻ ô vuông có đáy lớnGH 5 cm, đáy bé EF 3 cmvà chiều cao EK 2 cm.

Lời giải

Dạng 3. Diện tích hình thang I.Phương pháp giải.

Từ công thức tính diện tích hình thang, tính diện tích hình thang khi biết các yếu tố hoặc tìm yếu tố nào đó khi biết diện tích hình thang

II.Bài toán.

Bài 1. Tính diện tích hình thang biết :

a) Độ dài hai đáy lần lượt là 12 cmvà 8 cm; chiều cao là 5 cm. b) Độ dài hai đáy lần lượt là ^{9,4 m} va ^{6,6 m}; chiều cao là ^{10,5 cm}. Lời giải

a) Diện tích hình thang độ dài hai đáy lần lượt là 12 cm và 8 cm; chiều cao là 5 cmlà:



12 8 5 : 2 50



S    (cm²)

b) Diện tích hình thang độ dài hai đáy lần lượt là ^{9,4 m} va ^{6,6 m}; chiều cao là ^{10,5 cm}là:



9, 4 6,6 10,5 : 2 84



S    (cm²)

Bài 2. Tính diện tích các hình thang ^{ABCD KIFG,} trong hình vẽ sau:

2cm

5cm 3cm 6cm

10cm 3cm

A D

B A

E F

H G

H K

K

H A

G E C D

G B

H I

A 2cm

3cm

5cm

Lời giải

Diện tích hình thang ABCD là:



4 9 5 : 2 32,5 



 (cm²) Diện tích hình thang KIFG là:



2 6 3: 2 12 



 (cm²)

Bài 3. Tính diện tích các hình thang ABCD trong hình vẽ sau:

Lời giải: Diện tích hình thang ABCD là:



3 5 2 : 2 8 



 (cm²)

Bài 4. Một thửa ruộng hình thang có độ dài hai đáy lần lượt là 110m và 90m. Chiều cao bằng trung bình cộng của hai đáy. Tính diện tích thửa ruộng đó.

Lời giải

Chiều cao của hình thang là:



110 90 : 2 100



 _(cm)

Diện tích của thửa ruộng hình thang đó là:



110 90 100 : 2 10000



  (cm²)

Bài 5: Cho hình thang ABCD, hai đáy ^AB và CD. Hai đường chéo AC và ^BD cắt nhau tại O. Hãy tìm những hình tam giác có diện tích bằng nhau.

Lời giải:

O

C D

B A

5cm

9cm 4cm

D H C

A B

2cm

6cm 3cm

H F

G

K I

Ta có, tam giác ADC và tam giác BDCđều có chung đáy và chiều cao

Suy ra, S^ADC  S^BDC (1)

Chứng minh tương tự, ta có: S_DAB  S_CAB (2) Ta có: S_AOD  S_ADC S_DOC (3)

Từ (1), (2) và (3), suy ra: S_BOC  S_AOD

Do đó: S_ADC  S_BDC, S_DAB  S_CAB, S_AOD  S_BOC Dạng 4. Bài toán liên quan đến hình thang

I.Phương pháp giải.

Từ công thức tính diện tích, chu vi hình thang, tính diện tích hình thang khi biết các yếu tố hoặc tìm yếu tố nào đó khi biết diện tích hình thang

II.Bài toán.

Bài 1.Cho hình thang như hình vẽ sau, biết diện tích tam giác AOD là 10cm² và diện tích tam giác ODClà 20 cm²

Lời giải

Xét hai tam giác ADC vàBDC, ta thấy hai tam giác đều có chiều cao bằng nhau và chung đáy DC nên diện tích tam giác ADC bằng diện tích tam giácBDC

Do S_ADC  S_DOC  S_AOD và S_BDC  S_DOC  S_BOCnên S_AODS_BOC 10 (cm²) Tam giác AODvà tam giác DOCđều có chung chiều cao hạ từ^D, S_DOC 2. S_AOD Suy ra OC 2.AO

Tam giác ABOvà tam giác BOCcó chung chiều cao hạ từ^B, có đáy OC gấp 2 lần đáyAO, suy ra

BOC 2 AOB

S  S

Do đó S_ABOS_BOC 5 (cm).

Ta có S_ABCDS_AOB  S_AODS_DOCS_BOC 5 10 20 10 45     (cm²)

Bài 2.Một mảnh đất hình thang có diện tích 455m², chiều cao là 13m. Tính độ dài mỗi đáy của mảnh đất hình thang đó, biết đáy bé kém đáy lớn 5m.

O

C D

B A

Lời giải

Tổng độ dài hai đáy của hình thang là:455 x 2 :13 70 ^{( )m} Độ dài đáy lớn của hình thang là:



70 5 : 2 37,5



 _{( )m} Độ dài đáy bé của hình thang là :37,5 – 5 32,5 ( )m

Bài 3. Một thửa ruộng hình thang có các kích thước như hình dưới. Biết năng suốt lúa là0,8 /kg m³.

a) Tính diện tích mảnh ruộng.

b) Hỏi mảnh ruộng cho sản lượng là bao nhiêu kilôgam lúa?

Lời giải

a) Diện tích mảnh ruộng hình thang là:



20 25 18 : 2 405



  (m²) b) Mảnh ruộng cho sản lượng lúa là:405 0,8 324( )  kg .

Bài 4: Một thửa ruộng hình thang có diện tích là 1155 và có đáy bé kém đáy lớn 33m. Người ta kéo dài đáy bé thêm 20m và kéo dài đáy lớn thêm 5mvề cùng một phía để được hình thang mới. Diện tích hình thang mới này bằng diện tích của một hình chữ nhật có chiều rộng là 30m và chiều dài 51m. Hãy tính đáy bé, đáy lớn của thửa ruộng ban đầu.

Lời giải

Gọi hình thang ban đầu làABCD, hình thang mới là AEGD

Hình thang AEGDcó diện tích bằng diện tích của một hình chữ nhật có chiều rộng 30m và chiều dài 51m.

Do đó diện tích hình thang AEGDlà:30.51 1530( m²) 18m

26m 20m

D H C

A B

D C

A B E

G

Diện tích phần tăng thêm BEGC là:1530 – 1155 375 ( m²)

Chiều cao BH của hình thang BEGC là:375 . 2 : 20 5 30









 

m

Chiều cao ^BH cũng là chiều cao của hình thangABCD. Do đó tổng hai đáy ^ABvà CDlà:

 

1155 . 2 : 30 77  m Đáy bé là:



77 – 33 : 2 22





 

m Đáy lớn là:77 – 22 55 

 

m Vậy đáy bé:22m; đáy lớn:55m.

Bài 5. Một mảnh đất hình thang có diện tích ^455m2, chiều cao là 13m. Tính độ dài mỗi đáy của mảnh đất hình thang đó, biết đáy bé kém đáy lớn5m.

Lời giải

Tổng độ dài hai đáy của hình thang là :455 2 : 13 70 x 

 

m Độ dài đáy lớn của hình thang là :



70 5 : 2 37,5 





 

m Độ dài đáy bé của hình thang là :37,5 - 5 32,5 

 

m

Vậy đáy bé:^32,5m; đáy lớn:^37,5m.

Bài 6: Một hình thang vuông có đáy bé bằng 3

5 đáy lớn và chiều cao bằng23cm, người ta mở rộng hình thang để được một hình chữ nhật thì diện tích của nó tăng thêm lên^414m2 . Hãy tính diện tích hình thang lúc đầu.

Lời giải

Phần mở rộng là một tam giác vuông, có cạnh góc vuông bằng chiều cao của hình thang.

Số đo cạnh góc vuông còn lại bằng: 414 : 23 18

 

cm

18cmchính là hiệu số đo hai đáy của hình thang. Coi đáy bé hình thang gồm ba phần bằng nhau thì đáy lớn gồm 5 phần. Hiệu số phần bằng nhau là:5 – 3 2  (phần)

Đáy lớn của hình thang bằng:



18 : 2 5 45



x 

 

cm

D C

E

A B

Đáy bé của hình thang bằng: 45 – 18 27 

 

cm Diện tích hình thang lúc đầu là:^{45.27 1215}

 

^cm2

Bài 7: Tính diện tích mảnh đất hình thang ABCD như hình dưới, biếtAB 12 cm, DC 26 cm, diện tích hình chữ nhật ^ABKD là ^{168 cm2}.

D K C

A B

Lời giải

Độ dài cạnh ^ADlà:168 :12 14

 

cm

Diện tích mảnh đất hình thang ABCD là:



12 24 .14 : 2 266 





 

cm² .

HẾT