Bài Tập Trắc Nghiệm Hệ Trục Tọa Độ Lớp 10 Có Đáp Án Và Lời Giải

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Vấn đề 1. TỌA ĐỘ VECTƠ

Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ^{a  }



^5;0



^{, b }



^4;0



cùng hướng. B. ^c

 

^7;3 là vectơ đối của ^{d }



^{7;3 .}



C. ^u



^{4; 2}



^{, v}

 

^8;3 cùng phương. D. ^{a }

 

^{6;3 , b}

 

^2;1 ngược hướng.

Câu 2: Cho ^{a }



^{2; 4 , }



^{b }



^{5;3 .}



Tìm tọa độ của u2a b  .

A. ^u



^{7; 7 .}



_B. ^u



^{9; 11 .}



_C. ^{u }



^{9; 5 .}



_D. ^{u  }



^{1;5 .}



Câu 3: Cho ^{a }



^{3; 4 , }



^{b  }



^{1; 2 .}



Tìm tọa độ của vectơ a b  .

A.



^{4;6 .}



_B.



^{2; 2 .}



_C.



^{4; 6 .}



_D.



^{ 3; 8 .}



Câu 4: Cho ^{a  }



^{1; 2 ,}



^b



^{5; 7 .}



Tìm tọa độ của vectơ a b  .

A.



^{6; 9 .}



_B.



^{4; 5 .}



_C.



^{6;9 .}



_D.



^{ 5; 14 .}



Câu 5: Trong hệ trục tọa độ



^{O i j; ; }



, tọa độ của vectơ ^{ i j} là

A.

 

^{0;1 .} _B.



^{1; 1 .}



_C.



^{1;1 .}



_D.

 

^{1;1 .}

Câu 6: Cho ^{u }



^{3; 2}



^{, v}

 

^{1;6 .} Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. u v 

và ^{a  }



^{4; 4}



ngược hướng. B. ^{u v,}

 

cùng phương.

C. u v 

và ^b



^{6; 24}



cùng hướng. D. ^{2u v v   ,} cùng phương.

Câu 7: Cho u2i  j

và v i  xj

. Xác định x sao cho ^u và ^v cùng phương.

A. ^{x 1}. B.

1 x 2

. C.

1 x4

. D. ^x2.

Câu 8: Cho ^{a  }



^{5;0 ,}



^{b }



^{4; .x}



_{Tìm x} để hai vectơ ^{a b ,} cùng phương.

A. ^{x 5.} B. ^x4. C. ^x0. D. ^{x 1.}

Câu 9: Cho ^{a }



^{x;2 ,}



^{b  }



^{5;1 ,}



^c



^{x;7 .}



_{Tìm x biết c}^_2a^_3b^_.

A. ^{x 15.} B. ^x3. C. ^x15. D. ^x5.

Câu 10: Cho ba vectơ ^a

 

^{2;1 , b}

 

^{3; 4 , c}



^{7; 2 .}



Giá trị của ^{k h,} để ^{c k a h b . .} là

A. ^{k2,5; h 1,3.} B. ^{k4, 6; h 5,1.}

C. ^{k 4, 4; h 0,6.} D. ^{k 3, 4; h 0, 2.}

Vấn đề 2. TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM Câu 11: Trong hệ tọa độ ^Oxy, cho A

  

5; 2 , 10;8 .B



Tìm tọa độ của vectơ AB?

A. ^{AB}



^{15;10 .}



_B. ^{AB}



^{2; 4 .}



_C. ^{AB}

 

^{5;6 .} _D. ^{AB}



^{50;16 .}



Câu 12: Trong hệ tọa độ ^Oxy, cho ba điểm ^A

  

^{1;3 , B 1;2 ,}



^C



^{2;1 .}



Tìm tọa độ của vectơ  AB AC . A.



^{ 5; 3 .}



_B.

 

^{1;1 .} _C.



^{1; 2 .}



_D.



^{1;1 .}



Câu 13: Trong hệ tọa độ ^Oxy, cho hai điểm ^A



^{2; 3 , }

 

^{B 4;7 .}



Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng .

AB

A. ^I



^{6;4 .}



_B. ^I



^{2;10 .}



_C. ^I

 

^{3;2 .} _D. ^I



^{8; 21 .}



Câu 14: Trong hệ tọa độ ^Oxy, cho tam giác ^ABC có A

   

3;5 , 1; 2 , B C

 

5;2 .

Tìm tọa độ trọng tâm ^G của tam giác ^ABC?

A. ^G



^{ 3; 3 .}



_B. ^G_^{9 9}_{2 2}^{; }_^. _C. ^G

 

^{9;9 .} _D. ^G

 

^{3;3 .}

Câu 15: Trong hệ tọa độ ^Oxy, cho tam giác ^ABC có ^A

  

^{6;1 , B 3;5}



và trọng tâm ^G



^1;1



_{. Tìm tọa}

độ đỉnh ^C?

A. ^C



^{6; 3 .}



_B. ^C



^{6;3 .}



_C. ^C



^{ 6; 3 .}



_D. ^C



^{3;6 .}



Câu 16: Trong hệ tọa độ ^Oxy, cho tam giác ^ABC có A



2; 2 , 3;5

  

B

và trọng tâm là gốc tọa độ

 

^{0;0 .}

O Tìm tọa độ đỉnh ^C?

A. ^C



^{ 1; 7 .}



_B. ^C



^{2; 2 .}



_C. ^C



^{ 3; 5 .}



_D. ^C

 

^{1;7 .}

Câu 17: Trong hệ tọa độ ^Oxy, cho tam giác ^ABC có ^A



^{1; 1}



_, ^N



^{5; 3}



_{và C} thuộc trục ^Oy, trọng tâm G của tam giác thuộc trục ^Ox. Tìm tọa độ điểm ^C.

A. ^C



^0;4.



_B. ^C



^2;4.



_C. ^C



^0;2.



_D. ^C



^{0; 4.}



Câu 18: Trong hệ tọa độ ^Oxy, cho tam giác ^ABC có ^C



^{ 2; 4}



, trọng tâm ^G

 

^{0; 4} và trung điểm cạnh BC là ^M

 

^{2;0 .} Tổng hoành độ của điểm A và B là

A. ^2. B. ^2. C. ^4. D. ^8.

Câu 19: Trong hệ tọa độ ^Oxy, cho ba điểm A



1;1 , 1;3 ,

  

B C



2;0 .



Khẳng định nào sau đây sai?

A. AB2AC.

B. A B C, , thẳng hàng.

C.

2 .

BA 3BC

 

D. BA2CA 0.

Câu 20: Trong hệ tọa độ ^Oxy, cho bốn điểm ^A



^{3; 2 , }

  

^{B 7;1 , C}

 

^{0;1 , D}



^{ 8; 5 .}



Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ^{ AB CD,} là hai vectơ đối nhau. B. ^{ AB CD,} ngược hướng.

C. ^{ AB CD,} cùng hướng. D. A B C D, , , thẳng hàng.

Câu 21: Trong hệ tọa độ ^Oxy, cho A



1;5 , 5;5 ,

  

B C



1;11 .



Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ^{A B C, ,} thẳng hàng. B. ^{ AB AC,} cùng phương.

C. ^{AB AC,}

 

không cùng phương. D. ^{AB AC,}

 

cùng hướng.

Câu 22: Trong hệ tọa độ ^Oxy, cho bốn điểm ^A

  

^{1;1 , B 2; 1 , }



^C

 

^{4;3 , D}

 

^{3;5 .} Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Tứ giác ^ABCD là hình bình hành. B. ^G

 

^9;7 là trọng tâm tam giác ^BCD. C.  AB CD .

D. ^{AC AD,}

 

cùng phương.

Câu 23: Trong hệ tọa độ ^Oxy, cho tam giác ^ABC có ^A

  

^{1;1 , B  2; 2 ,}



^C



^{7;7 .}



Khẳng định nào sau

A. ^G



^{2; 2}



là trọng tâm tam giác ^ABC. B. B ở giữa hai điểm A và ^C. C. A ở giữa hai điểm B và ^C. D. ^{ AB AC,} cùng hướng.

Câu 24: Trong hệ tọa độ ^Oxy, cho điểm ^M



^{3; 4 .}



_Gọi M M₁, ₂ lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên ^{Ox Oy, .} Khẳng định nào đúng?

A. OM¹ 3. B. OM² 4.

C. ^OM ₁^OM₂ ^{  }



^{3; 4 .}



D. ^OM ₁^OM₂ ^



^{3; 4 .}



Câu 25: Trong hệ tọa độ ^Oxy, cho hình bình hành ^OABC, điểm ^C thuộc trục hoành. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. AB có tung độ khác 0. B. Hai điểm A B, có tung độ khác nhau.

C. ^C có hoành độ bằng ^0. D. x_Ax_Cx_B 0.

Câu 26: Trong hệ tọa độ ^Oxy, cho bốn điểm ^A



^{ 5; 2 ,}

 

^{B 5;3 ,}



^C

 

^{3;3 , D}



^{3; 2 .}



Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ^{ AB CD,} cùng hướng. B. ^ABCD là hình chữ nhật.

C. ^I



^1;1



là trung điểm ^AC. D. OA OB OC    .

Câu 27: Trong hệ tọa độ ^Oxy, cho bốn điểm ^A

  

^{2;1 , B 2; 1 , }



^C



^{ 2; 3 ,}



^D



^{ 2; 1 .}



Xét hai mệnh đề:

 

^{I . ABCD} là hình bình hành.

 

^{II . AC} _{cắt BD tại} ^M



^{0; 1 .}



Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Chỉ

 

^I _{đúng. B. Chỉ}

 

^II _đúng.

C. Cả

 

^I _và

 

^II _{đều đúng. D. Cả}

 

^I _và

 

^II _{đều sai.}

Câu 28: Trong hệ tọa độ ^Oxy, cho ba điểm ^A

   

^{1;1 , B 3;2 , C}

 

^{6;5 .} Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

A. ^D

 

^{4;3 .} _B. ^D

 

^{3; 4 .} _C. ^D

 

^{4;4 .} _D. ^D

 

^{8;6 .}

Câu 29: Trong hệ tọa độ ^Oxy, cho ba điểm ^A



^{0; 3 , }

  

^{B 2;1 , D}

 

^5;5 Tìm tọa độ điểm ^C để tứ giác ABCD là hình bình hành.

A. ^C

 

^{3;1 .} _B. ^C



^{ 3; 1 .}



_C. ^C

 

^{7;9 .} _D. ^C



^{ 7; 9 .}



Câu 30: Trong hệ tọa độ ^Oxy, cho hình chữ nhật ^ABCD có ^A

 

^0;3 _, ^D

 

^2;1 _và ^I



^1;0



là tâm của hình chữ nhật. Tìm tọa độ tung điểm của cạnh ^BC.

A.

 

^{1; 2 .} _B.



^{ 2; 3 .}



_C.



^{ 3; 2 .}



_D.



^{ 4; 1 .}



Câu 31: Trong hệ tọa độ ^Oxy, cho tam giác ^ABC có ^B

 

^{9;7 , C}



^{11; 1 .}



_Gọi M N, lần lượt là trung điểm của ^{AB AC, .} Tìm tọa độ vectơ MN

?

A. ^{MN}



^{2; 8 .}



_B. ^{MN}



^{1; 4 .}



_C. ^{MN}



^{10;6 .}



_D. ^{MN}

 

^{5;3 .}

Câu 32: Trong hệ tọa độ ^Oxy, cho tam giác ^ABC có ^M

 

^{2;3 , N}



^{0; 4 , }

 

^{P 1;6}



lần lượt là trung điểm của các cạnh ^{BC CA AB, ,} . Tìm tọa độ đỉnh A?

A. ^A

 

^{1;5 .} _B. ^A



^{ 3; 1 .}



_C. ^A



^{ 2; 7 .}



_D. ^A



^{1; 10 .}



Câu 33: Trong hệ tọa độ ^Oxy, cho hai điểm ^A

  

^{1;2 , B 2;3}



. Tìm tọa độ đỉểm I sao cho IA2IB 0.

A. ^I

 

^{1; 2 .} _B. ^I_^1;2₅^_^. _C. ^I_^1;8₃^_^. _D. ^I



^{2; 2 .}



Câu 34: Trong hệ tọa độ ^Oxy, cho hai điểm A



2; 3 , 3; 4 .

  

B Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành sao cho ^{A B M, ,} thẳng hàng.

A. ^M

 

^{1;0 .} _B. ^M

 

^{4;0 .} _C. ^M_^{ 5}₃^{; 1}₃^_^. _D. ^M_¹⁷₇ ^{;0 .}_

Câu 35: Trong hệ tọa độ ^Oxy, cho ba điểm ^A

   

^{1;0 , B 0;3} _và ^C



^{ 3; 5 .}



Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho biểu thức P 2MA3MB2MC

đạt giá trị nhỏ nhất.

A. ^M

 

^{4;0 .} _B. ^M



^{4;0 .}



_C. ^M



^{16;0 .}



_D. ^M



^{16;0 .}



---

ĐÁP ÁN

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ĐA A B B C D C B C C C

Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

ĐA C B C D C A A B A B

Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

ĐA C A C D D B C C C C

Câu 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

ĐA B B C D B

LỜI GIẢI

Câu 1. Ta có ,

4

a 5ba b 

cùng hướng. Chọn A.

Câu 2. Ta có

 

     

2 4; 8

2 4 5; 8 3 9; 11 .

5; 3

a u a b

b

  

         

  



   



Chọn B.

Câu 3. Ta có ^{a b    }



³

 

^{1 ; 4 2 }



^



^{2; 2 .}



_{Chọn B.}

Câu 4. Ta có ^{a b    }



^{1 5; 2 }

 

⁷



^{ }



^{6;9 .}



_{Chọn C.}

Câu 5. Ta có

 

 

^1;0

 

^{1;1 .}

0;1

i i j

j

    

 



  



Chọn D.

Câu 6. Ta có ^{u v  }



^{4; 4}



_và ^{u v  }



^{2; 8 .}



Xét tỉ số

4 4

4 4 

 u v 

và ^{a  }



^{4; 4}



không cùng phương. Loại A Xét tỉ số

3 2

1 6

   , u v 

không cùng phương. Loại B Xét tỉ số

2 8 1

6 24 3 0

    

 u v 

và ^b



^{6; 24}



cùng hướng. Chọn C.

Câu 7. Ta có

 

 

2 2; 1

. 1;

u i j u

v i xj v x

     



    



   

 

 

Để ^u và ^v cùng phương

1 1

2 1 2.

x x

    

 Chọn B.

Câu 8. Hai vectơ ^{a b ,} cùng phương ^{ 5.x0.4 x 0.} Chọn C.

Câu 9. Ta có

 

   

2 2 ;4

2 3 2 15;7 .

3 15;3

a x

a b x

b

 

    

  



  



Để c2a3b 2 15 7 7 15.

x x

  x

    Chọn C.

Câu 10. Ta có

 

   

. 2 ;

. . 2 3 ; 4 .

. 3 ; 4 k a k k

k a h b k h k h h b h h



      

 

  



Theo đề bài:

7 2 3 4, 4

. . .

2 4 0, 6

k h k

c k a h b

k h h

  

 

       

  

Chọn C.

Câu 11. Ta có ^{AB}

 

^{5;6 .} _{Chọn C.}

Câu 12. Ta có

 



^{2; 1}

 

²

 

^{3 ; 1}

 

²

  

^{1;1 .}

3; 2

AB AB AC

AC

   

          

   



  



Chọn B.

Cách khác:   ^{AB AC CB  }

 

^{1;1 .}

Câu 13. Ta có

 

2 4 3

2 3; 2 .

3 7 2

2

I

I

x

I y

   

 

  

  

 Chọn C.

Câu 14. Ta có

 

3 1 5

3 3 3;3 .

5 2 2 3 3

G

G

x

G y

    

 

  

  

 Chọn D.

Câu 15. Gọi ^{C x y}



^{; .}



Vì ^G là trọng tâm tam giác ^ABC nên

 

6 3

1 6

3 .

1 5 3 3 1

x

x y y

  

  

   

 

     

 

 Chọn C.

Câu 16. Gọi ^{C x y}



^;



_.

Vì ^O là trọng tâm tam giác ^ABC nên

2 33 0 1.

2 5 7

3 0 x

x

y y

  

 

   

 

     

 

 Chọn A.

Câu 17. Vì ^C thuộc trục Oy _C có hoành độ bằng ⁰. Loại B.

Trọng tâm ^G thuộc trục ^{Ox G} có tung độ bằng ^0. Xét các đáp án còn lại chỉ có đáp án A thỏa

mãn 0.

3

A B C

y y y 

Chọn A.

Câu 18. Vì M là trung điểm ^BC nên

 

   

2 2.2 2 6

6; 4 .

2 2.0 4 4

B M C

B M C

x x x

y y y B

     

 

      



Vì ^G là trọng tâm tam giác ^ABC nên

 

3 4

4;12 .

3 12

A G B C

A G B C

x x x x

y y y y A

    

  

    

 Suy ra x_Ax_B 2. Chọn B.

Câu 19. Ta có

 

 

2; 2 2 .

1; 1

AB AB AC

AC

 

   

   



  



Chọn A.

Câu 20. Ta có

 

 

4;3 2

8; 6

AB CD AB

CD

 

    

   



  

  AB CD,

ngược hướng.

Chọn B.

Câu 21. Ta có

 

 

6;0 6.6 0.0

0;6 AB

AC

 

   

 





  AB AC,

không cùng phương. Chọn C.

Câu 22. Ta có

 

 

1; 2 1; 2

AB AB DC

DC

  

   

  



  



ABCD là hình bình hành. Chọn A.

Câu 23. Ta có

 

 

3; 3 2 .

6;6

AB AC AB

AC

   

   

 



  



Đẳng thức này chứng tỏ A ở giữa hai điểm B và ^C. Chọn C.

Câu 24. Từ giả thiết, suy ra M1

 

3;0 ,M2 



0; 4 .



A. Sai vì OM¹3. B. Sai vì OM²  4.

C. Sai vì ^OM  ₁^OM₂ ^{M M}_{2 1}^

 

^{3; 4 .}

Dùng phương pháp loại trừ ta Chọn D.

Cách 2. Gọi I là trung điểm ^{1 2}

3; 2 M M I2  .

Ta có 1 2 3

   

2 2. ; 2. 2 3; 4 .

OM OM  OI  2   

  

Chọn D.

Câu 25. Từ giả thiết suy ra cạnh ^OC thuộc trục hoành ^ cạnh AB song song với trục hoành nên



^;0



A B A B

y  y AB x x

. Do đó loại A và B.

Nếu ^C có hoành độ bằng ^0C



^0;0



^O: mâu thuẩn với giả thiết ^OABC là hình bình hành. Loại C.

Dùng phương pháp loại trừ, ta Chọn D.

Cách 2. Gọi I là tâm của hình bình hành ^OABC. Suy ra

 I là trung điểm

; 0 .

2 2

A C A

x x y AC I   

 I là trung điểm

0 0

; .

2 2

B B

x y

OB I   

Từ đó suy ra

0 0.

2 2

A C B

A C B

x x x

x x x

 

    

Chọn D.

Câu 26. Ta có

 

 

0;5 0; 5

AB AB CD

CD

 

   

  



  



suy ra ^{ AB CD,} ngược hướng. Loại A.

Tọa độ trung điểm của ^AC là

5 3 1

2 2 3 1

2 2

x y

     

  

  

 . Loại C.

Ta có ^{OC}

 

^3;3 _;

 



^{5; 2}

 

^10;1



^.

5;3

OA OA OB OC

OB

   

     

  



   



Loại D.

Dùng phương pháp loại trừ ta Chọn B.

Câu 27. Ta có ^{AB}



^{0; 2 , }



^{DC}



^{0; 2 }



^{ AB DC ABCD} là hình bình hành.

Khi đó tọa độ trung điểm của ^AC là



^{0; 1}



và cũng là tọa độ trung điểm của ^BD. Chọn C.

Câu 28. Gọi ^{D x y}



^;



^. _{Ta có}

 

 

2;1 .

6 ;5 AB

DC x y

 



  







Tứ giác ^ABCD là hình bình hành  AB DC

 

2 6 4

4; 4 .

1 5 4

x x

y y D

  

 

      Chọn C.

Câu 29. Gọi ^{C x y}



^{; .}



_{Ta có}

 

 

2;4 .

5; 5 AB

DC x y

 



  







Tứ giác ^ABCD là hình bình hành  AB DC

2 5 7

 

7;9 .

4 5 9

x x

y y C

  

 

      Chọn C.

Câu 30. Gọi M là tọa độ trung điểm của cạnh ^ADM

 

^{1; 2 .}

Gọi N x



N^;yN



là tọa độ trung điểm của cạnh ^BC.

Do I là tâm của hình chữ nhật ^I là trung điểm của ^MN.

Suy ra

 

2 3

3; 2 .

2 2

N I M

N I M

x x x

y y y N

   

   

    

 Chọn C.

Câu 31. Ta có ^{1 1}



^{2; 8}

 

^{1; 4}



2 2

MN  BC   

 

. Chọn B.

N P

C M B

A

Câu 32. Gọi ^{A x y}



^;



_.

Từ giả thiết, ta suy ra PA MN  .

 

^*

Ta có ^{PA}



^x1;y6



_và ^{MN  }



^{2; 7 .}



Khi đó

 

^{* 1 2 3}



^{3; 1 .}



6 7 1

x x

y y A

    

 

          Chọn B.

Câu 33. Gọi ^{I x y}



^;



_{. Ta có}

 

   

1 ;2

2 ;3 2 4 2 ;6 2

IA x y

IB x y IB x y

   



        





 

 

2 3 3 ;8 3 .

IA IB x y

    

Do đó từ giả thiết

3 3 0 1

2 0 8 .

8 3 0

3 x x

IA IB

y y

  

  

 

      

  

Chọn C.

Câu 34. Điểm ^{M Ox M m}



^{;0 .}



_{Ta có} ^{AB}

 

^1;7 _và ^{AM }



^{m2;3 .}



Để^{A B M, ,} thẳng hàng AB

cùng phương với ^{AM}

2 3 17

1 7 7 .

m m

   

Chọn D.

Câu 35. Ta có ^{2MA3MB2MC2}



^{MI IA }

 

^{3 MI IB }

 

^{2 MI IC }



^{, I}

 

2 3 2 , .

MI IA IB IC I

     Chọn điểm I sao cho 2IA3IB2IC 0.

 

^*

Gọi ^{I x y}



^;



_{, từ}

 

^* _{ta có}

     

       

2 1 3 0 2 3 0 4

4; 16 .

2 0 3 2 2 5 0 16

x x x x

y y y y I

      

   

    

          

 



Khi đó P 2MA3MB2MC  MI MI.

Để P nhỏ nhất ^MI nhỏ nhất. Mà M thuộc trục hoành nên MI nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của I lên trục hoành ^M



^{4;0 .}



_{Chọn B.}