76-LIÊN-TRƯỜNG-HÀ-TĨNH-NHÓM-GVTVN-2021-2022.docx

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

- 21-22

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM HỌC 2021 – 2022 CỤM LIÊN TRƯỜNG THPT - HÀ TĨNH

Môn: Toán 12

Thời gian :90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1. Cho ²

 

1

d 4

f x x 



, ³

 

1

d 5

f x x



thì ³

 

2

d f x x



bằng

A. 1. B. 1. C. 9. D. 9 .

Câu 2. Môđun số phức z 3 2i bằng

A. 5 . B. 1. C. 13 . D. 13 .

Câu 3. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây có một vectơ pháp tuyến ^n



^{1; 2;3}



_?

A.  x 2y3z 1 0. B. x2y3z 2 0. C. x2z 3 0. D. x2y 3 0. Câu 4. Mặt phẳng

 

^{P : 3x5y z  2 0} _{cắt trục Oz} tại điểm có tọa độ

A.



^{0;0; 2}



_{. B.}



^{3;5; 1}



_{. C.}



^3;5;0



_{. D.}



^0;0;2



_.

Câu 5. Trong mặt phẳng phức, cho số phức z 3 2i. Điểm biểu diễn cho số phức z là điểm nào sau đây?

A. ^M



^{ 3; 2}



_{. B.} ^Q

 

^3;2 _{. C.} ^N



^2;3



_{. D.} ^P



^{2; 3}



_.

Câu 6. Cho khối lăng trụ có thể tích V12a³ và diện tích đáy B6a². Tính chiều cao h của khối lăng trụ đó

A. h 3a. B. h2a. C. h6a. D. h 4a.

Câu 7. Biết rằng phương trình log3



x 3



2 có một nghiệm là x⁰. Giá trị x⁰ thuộc khoảng nào sau đây?

A.

 

^2;5 _{. B.}



^11;14



_{. C.}



^12;



_{. D.}



^4;12



_.

Câu 8. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình:

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

- 21-22

Hỏi bảng biến thiên đó là của hàm số nào trong các hàm số sau A.

2 1

1 y x

x

 

 . B.

2 3

1 y x

x

 

 . C.

2 1

1 y x

x

 

 . D.

2 1 y x

 x

 . Câu 9. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ?

A. y x ³6x1. B. y x ³6x²12x2.

C. y x ⁴2x². D.

2 1

y x 5

 x 

 .

Câu 10. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ^a



^3;0;1



_và ^b



^1;5;m



_{. Tìm m để a}^ _b^_.

A. m 8. B. m3. C. m 3. D. m8. Câu 11. Cho ⁿ điểm phân biệt trên mặt phẳng



^n^,n2



. Số véctơ khác 0

có điểm đầu và điểm cuối lấy trong ⁿ điểm đã cho bằng

A. 2n. B. Pⁿ. C. ^An2. D. ^Cn2.

Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình

1 8

2

  x

   là

A.



  ^3;



. B.



^3; 



. C.



^;3



_{. D.}



^{ ; 3}



_.

Câu 13. Với mọi số thực ^a dương,

3

log3

27 a

bằng

A.



3



1 log 1

3 a

. B. 3 log



3a1



. C. 3log³a1. D. log³a3. Câu 14. Cho số phức z 3 2i. Phần ảo của số phức

1 z bằng

A.

3

13 . B.

2

13 . C.

2

13

. D.

2 13i

 . Câu 15. Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là

A.

4 2

S 3R

. B. S 4R². C. S 2R². D. S R².

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

- 21-22

Câu 16. Cho hàm số

5 y 1 2

 x

 . Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A.

1 y 2

. B.

5 y 2

. C. y0. D. y5.

Câu 17. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y3x³2x1?

A. ^C

 

^0;0 _{. B.} D(1;1). C. ^A



^1;2



_{. D.} B(1;2). Câu 18. Tập xác định của hàm số ^yln



^{ x2 3}



_là

A.



^{ 3; 3}



_{. B.}



^{ ; 3}

 

^{ 3;}



_.

C.  3; 3. D. ^{ \{ 3}}.

Câu 19. Trên khoảng (0;), họ nguyên hàm của hàm số

3

( ) 5

f x x là

A.

2

3 5

( )d 5

f x x x^ C



_{. B.}



^{f x x( )d 5}₈^{x85 C}_.

C.

1

2 5

( )d 5 f x x x C



_{. D.}



^{f x x( )d 8}₅^{x85 C}_.

Câu 20. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu

 

^S _: x²y² z² 2x4y4z 7 0. Xác định tọa độ tâm I của mặt cầu

 

^S _.

A. ^I



^{1; 2; 2}



_{. B.} ^I



^{2;4; 4}



_{. C.} ^I



^{ 2; 4;4}



_{. D.} ^I



^{ 1; 2; 2}



_.

Câu 21. Cho số phức ^z thỏa mãn



^{1 2 i z}



^{  4 7i}. Số phức liên hợp của ^z là

A. 3 2i . B. 2 3i . C. 2 3i . D. 3 2i . Câu 22. Cho hàm số y x²6x5. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^;3



_. B. Hàm số đồng biến trên khoảng



^5;



_.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng



^3;



_. D. Hàm số đồng biến trên khoảng



^;1



_.

Câu 23. Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác đều, AB a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy.

Khoảng cách từ C đến mặt phẳng



^SAB



_bằng

A.

3 2 a

. B. 2a. C. ^a. D. a 3.

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

- 21-22

Câu 24. Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D.     biết AB a AD b AA ^;  ^; c. Thể tích V của khối hộp chữ nhật đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

A.

1 V 6abc

. B. V abc. C.

1 V 3abc

. D.

1 V  2abc

.

Câu 25. Cho hàm số ^y ^{f x}

 

có đạo hàm ^{f x}

 

^{x x2}



^{1 ,}



^{ x} _{ . Hàm số} ^y ^{f x}

 

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^1;0



_{. B.}



^0;



_{. C.}



^{ 1;}



_{. D.}



^{ ; 1}



_.

Câu 26. Trong không gian ^Oxyz, cho điểm ^M



^{2; 3;1}



và mặt phẳng

 

^{P : 2x y z  12 0} _{. Đường}

thẳng đi qua M và vuông góc với

 

^P có phương trình là A.

2 3 1

2 1 1

x y z

 

 . B.

2 3 1

2 1 1

x y z

 

. C.

2 3 1

2 1 1

x  y  z

 . D.

2 3 1

2 1 1

x  y  z

  .

Câu 27. Cho hình nón có đường sinh bằng 4a diện tích xung quanh bằng ⁸^a2. Tính chiều cao của hình nón đó theo a.

A. 2a. B.

2 3

3 a

. C. a 3. D. 2a 3.

Câu 28. Cho ^{a b;} là các số thực dương thỏa mãn: log³a b^{3 2}log³b4. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ^{a b3 81}. B. ^{a b2 4}. C. ^{a b3 12}. D. ab1.

Câu 29. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

 

^{1 3 3 2 5 1}

3 3

f x  x  x  x

trên đoạn

 

^0;2 . Tính tổng S m M  . A.

1

3. B.

4

3. C. 2 . D. 3 .

Câu 30. Đạo hàm của hàm số y2022^x là

A. y 2022 .ln 2022^x . B. y 2022 .ln^x x. C. y x.2022^x1. D.

2022 ln 2022 y  x

. Câu 31. Cho cấp số nhân

 

un

với u¹2 và u² 12. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

A. 6. B.

1

3. C. 3 . D. 6 .

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

- 21-22

Câu 32. Biết ^{F x}

 

^x2 là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

_{trên } . Giá trị của

3

 

0

1 f x dx

 

 



bằng

A.

93

4 . B.

39

4 . C. 10 . D. 12 .

Câu 33. Biết hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ.

Biết diện tích hai phần gạch chéo lần lượt là S¹5,S² 12. Tính

4

 

1

d I f x x







A. 7 . B. 7. C. 17 . D. 60 .

Câu 34. Hàm số

 

³

3 x x

F x  e

là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

nào sau đây?

A. ^{f x}

 

^3x2^ex. B.

 

⁴

12 x x

f x  e

. C. ^{f x}

 

^{x2 ex}_{. D.}

 

4

3 x x

f x  e . Câu 35. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

A. x 3. B. x1. C. x 2. D. x0.

Câu 36. Cho hình lăng trụ ABCD A B C D.     có đáy là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của A nằm trên mặt phẳng



^ABCD



trùng với trung điểm H của AB. Góc giữa hai mặt phẳng



^{A CD}



_và

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

- 21-22

A. V 4 7a³. B. ^{V 24a3}. C. V 12 7a³. D. ^{V 8a3}.

Câu 37. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ^z22



^m1



^{z m 2 3 0} ( m là tham số thực).

Gọi S là tập hợp giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm z z¹, ² thoả mãn z¹z² 2 5 . Tính tổng các phần tử của tập S.

A. 4 . B.

9

2. C.

1 2



. D. 5 .

Câu 38. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn bất phương trình



2



2 2

log (2 x1) 2 log ( x1) 3 100x 0

?

A. 10. B. 7. C. 9. D. 8.

Câu 39. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm là ^{f x}

 

^{sinx9cos3 ,x x } và 2 1

f      . Biết ^{F x}

 

là một nguyên hàm của ^{f x}

 

_{thỏa mãn} ^F

 

^{0 2}_{, khi đó} ^F

 

^ _bằng

A. 2 _{. B.} 2 2 . C. 2. D. 2 2 .

Câu 40. Cho hai đường thẳng song song a và b. Trên đường thẳng a lấy 6 điểm phân biệt; trên đường thẳng b lấy 5 điểm phân biệt. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm trong các điểm đã cho trên hai đường thẳng a và b. Tính xác xuất để 3 điểm được chọn tạo thành một tam giác.

A.

5

11. B.

60

169. C.

2

11. D.

9 11.

Câu 41. Trong không gian ^Oxyz, cho hai đường thẳng

1: 1 4

6 6 x t

d y t

z t

 

   

  

 và đường thẳng

2

1 2

:2 1 5

x y z

d  

 

 . Phương trình đường thẳng đi qua ^A



^{1; 1;2}



, đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng d¹ và d² là

A.

1 1 2

1 2 3

x  y  z

. B.

1 1 2

14 17 9

x  y  z . C.

1 1 2

14 17 9

x  y  z

. D.

1 1 2

3 2 4

x  y  z

 .

Câu 42. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm trên  và có bảng biến thiên như sau:

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

- 21-22

Đặt ^{g x}

 

^{ f }_^{2f x}

 

^1_. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình ^{g x}

 

^0 _là

A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 5 .

Câu 43. Cho hai số phức z z¹, ² thỏa mãn 5 z¹ i z¹  1 i 3 z¹ 1 3i

và z² i 5

. Giá trị lớn nhất của biểu thức P z¹  z² 2 4i

bằng

A. 5 3 5 . B. 2 13. C. 9 . D. 5 4 5 .

Câu 44. Cho khối chóp .S ABC có ^SA



^ABC



, tam giác ABC vuông tại B, AC2a, BC a ,

2 3

SB a . Tính góc giữa SA và mặt phẳng



^SBC



_.

A. 30. B. 60. C. 45. D. 90.

Câu 45. Cho hai hàm số ^{f x}

 

^{ax3bx2  cx d} _, ^{g x}

 

^ax2bx e a b c d e



^{, , , ,} ^,a⁰



có đồ thị lần lượt là hai đường cong

 

C1 ,

 

C2 ở hình vẽ bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị

 

C1 ,

 

C2 bằng

8

3. Tính ^f

 

^{2 g}

 

^1 _.

A. ^f

 

^{2 g}

 

^{  1 26}_{. B.} ^f

 

^{2 g}

 

^{  1 24}_.

C. ^f

 

^{2 g}

 

^{  1 28}_{. D.} ^f

 

^{2 g}

 

^{  1 30}_.

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

- 21-22

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, cho hai mặt phẳng:

 

^{ : 2x y z   3 0} _và

 

^{ : 2x y  5 0}. Viết phương trình của mặt phẳng

 

^P song song với trục Oz và chứa giao tuyến của

 

^ _và

 

^ _.

A.

 

^{P : 2x y  5 0}_{. B.}

 

^{P : 2x y  5 0}_.

C.

 

^{P : 2x y  5 0}_{. D.}

 

^{P : 2x y  5 0}_.

Câu 47. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn



^{O R;}



_và



^{O R;}



_{. AB} là một dây cung của đường tròn



^{O R;}



sao cho tam giác O AB là tam giác đều và mặt phẳng



^{O AB}



tạo với mặt phẳng chứa đường tròn



^{O R;}



một góc 60. Tính thể tích V của khối trụ đã cho theo R.

A.

7 3

7 V  R

. B.

3 5 3

5 V   R

. C.

5 3

5 V  R

. D.

3 7 3

7 V   R

. Câu 48. Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm liên tục trên  , đồ thị hàm số ^{y f x}

 

có đúng 4 điểm chung

với trục hoành như hình vẽ bên.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số ^{y f x}



^{33x m 2021}



^2022m3

có đúng 11 điểm cực trị?

A. 1. B. 2. C. 0. D. 5.

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, cho hai mặt cầu

  

S1 : x4

 

² y1



²z² 16 ,

  

S2 : x4

 

² y1



²z² 36 và điểm ^A



^6;3;0



. Đường thẳng d di động nhưng luôn tiếp xúc với ( )S¹ , đồng thời cắt

 

S2

tại hai điểm ^{B C,} . Tam giác ABC có diện tích lớn nhất là.

A. 4 5.( 26 2) . B. 8 5.( 26 2) . C. 4 130 . D. 8 26 . Câu 50. Có bao nhiêu cặp số nguyên



^{x y;}



thỏa mãn 0 x 2022, ^y2 và

 

2

log2 2^x

x  x xy x xy x  ?

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

- 21-22

A. 2023. B. 2022 . C. 12 . D. 11.

 HẾT 

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

- 21-22

BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D C A A B B B C B C C A B B B C D C B A C B A B D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D A D A D D B C D B A D C D B A D A C B D A A B

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Cho ²

 

1

d 4

f x x 



, ³

 

1

d 5

f x x



thì ³

 

2

d f x x



bằng

A. 1. B. 1 . C. 9 . D. 9 .

Lời giải Chọn D

Ta có ³

 

²

 

³

 

1 1 2

d d d

f x x f x x f x x

    

³

 

2

5 4 f x xd

   



³

 

2

d 9

f x x







. Câu 2. Môđun số phức z 3 2i bằng

A. 5 . B. 1. C. 13 . D. 13 .

Lời giải Chọn C

Môđun số phức z 3 2i là ^{z  32 }

 

^{2 2  13}_.

Câu 3. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây có một vectơ pháp tuyến ^n



^{1; 2;3}



_?

A.  x 2y3z 1 0. B. x2y3z 2 0. C. x2z 3 0. D. x2y 3 0. Lời giải

Chọn A

Mặt phẳng  x 2y3z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là n1 



1; 2; 3



. Ta thấy n1  



1;2; 3



và ^n



^{1; 2;3}



là hai vectơ cùng phương nên ^n



^{1; 2;3}



_{cũng là}

một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  x 2y3z 1 0.

Câu 4. Mặt phẳng

 

^{P : 3x5y z  2 0} _{cắt trục Oz} tại điểm có tọa độ

A.



^{0;0; 2}



_{. B.}



^{3;5; 1}



_{. C.}



^3;5;0



_{. D.}



^0;0;2



_.

Lời giải Chọn A

Giả sử mặt phẳng

 

^{P : 3x5y z  2 0} _{cắt trục Oz tại điểm} ^M



^0;0;a



_.

Thay tọa độ điểm ^M



^0;0;a



vào mặt phẳng

 

^{P : 3x5y z  2 0} _{ta có}

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

- 21-22

3.0 5.0   a 2 0   a 2. Vậy ^M



^{0;0; 2}



_.

Câu 5. Trong mặt phẳng phức, cho số phức z 3 2i. Điểm biểu diễn cho số phức z là điểm nào sau đây?

A. ^M



^{ 3; 2}



_{. B.} ^Q

 

^3;2 _{. C.} ^N



^2;3



_{. D.} ^P



^{2; 3}



_.

Lời giải Chọn B

Số phức z là z 3 2i.

Vậy điểm biểu diễn cho số phức z là điểm có tọa độ

 

^{3; 2} _.

Câu 6. Cho khối lăng trụ có thể tích V12a³ và diện tích đáy B6a². Tính chiều cao h của khối lăng trụ đó

A. h 3a. B. h2a. C. h6a. D. h 4a. Lời giải

Chọn B

Thể tích của khối lăng trụ là

3 2

. 12 2

6

V a

V B h h a

B a

    

.

Câu 7. Biết rằng phương trình log3



x 3



2 có một nghiệm là x⁰. Giá trị x⁰ thuộc khoảng nào sau đây?

A.

 

^2;5 _{. B.}



^11;14



_{. C.}



^12;



_{. D.}



^4;12



_.

Lời giải Chọn B

Điều kiện x   3 0 x 3

   

3 3 3

log x  3 2 log x 3 log 9    x 3 9 x 12 . Vậy phương trình có nghiệm x⁰ 12.

Câu 8. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình:

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

- 21-22

Hỏi bảng biến thiên đó là của hàm số nào trong các hàm số sau A.

2 1

1 y x

x

 

 . B.

2 3

1 y x

x

 

 . C.

2 1

1 y x

x

 

 . D.

2 1 y x

 x

 . Lời giải

Chọn C

Từ bảng biến thiên, đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 1, đường tiệm cận ngang 2

y . Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng



^{ ; 1 ,}

 

^{  1;}



_.

Chọn hàm số

2 1

1 y x

x

 

 , vì

 

²

2 1 3

1 1 0

y x y

x x

 

   

 

. Câu 9. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ?

A. y x ³6x1. B. y x ³6x²12x2.

C. y x ⁴2x². D.

2 1

y x 5

 x 

 . Lời giải

Chọn B

Xét hàm số y x ³6x²12x2. Tập xác định:  .

Ta có ^{y 3x212x12 3}



^x2



^{2   0, x}  . Ta có y   0 x 2.

Suy ra hàm số y x ³6x²12x2 đồng biến trên  .

Câu 10. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ^a



^3;0;1



_và ^b



^1;5;m



_{. Tìm m để a}^ _b^_.

A. m 8. B. m3. C. m 3. D. m8. Lời giải

Chọn C

Ta có ^{a b  a b .   0}

   

^{3  1 0.5 1. m   0 m 3}_.

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

- 21-22

Câu 11. Cho ⁿ điểm phân biệt trên mặt phẳng



^n^,n2



. Số véctơ khác 0

có điểm đầu và điểm cuối lấy trong ⁿ điểm đã cho bằng

A. 2n. B. Pⁿ. C. ^An2. D. ^Cn2.

Lời giải Chọn C

Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình

1 8

2

  x

   là

A.



^{  3;}



_{. B.}



^{3; }



_{. C.}



^;3



_{. D.}



^{ ; 3}



_.

Lời giải Chọn A

Ta có ¹²

1 8 log 8 3

2

x

x x

       

   , nên tập nghiệm của bất phương trình là ^{S   }



^3;



_.

Câu 13. Với mọi số thực ^a dương,

3

log3

27 a

bằng

A.



3



1 log 1

3 a

. B. 3 log



3a1



. C. 3log³a1. D. log³a3. Lời giải

Chọn B

Ta có 3 3 ³ 3

 

3

3 3

log log log 27 3log 3 3 log 1

27

a  a   a  a

. Câu 14. Cho số phức z 3 2i. Phần ảo của số phức

1 z bằng A.

3

13 . B.

2

13 . C.

2

13

. D.

2 13i

 . Lời giải

Chọn B

Ta có ^{1z 3 21 i }



^{3 23 2i}

 

^{3 2i i}



^{13 133  2 i} nên có phần ảo 2 13 . Câu 15. Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là

A.

4 2

S 3R

. B. S 4R². C. S 2R². D. S R². Lời giải

Chọn B

5

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

- 21-22 A.

1 y 2

. B.

5 y 2

. C. y0. D. y5.

Lời giải Chọn C

Ta có:

lim 5 0

1 2

x^ x 

  TCN: y0.

Câu 17. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y3x³2x1?

A. ^C

 

^0;0 _{. B. (1;1)}D . C. ^A



^{1; 2}



_{. D. (1;2)}B . Lời giải

Chọn D

Ta có: 2 3.1 ³2.1 1 .

Suy ra điểm (1;2)B thuộc đồ thị hàm số đã cho.

Câu 18. Tập xác định của hàm số ^yln



^{ x2 3}



_là

A.



^{ 3; 3}



_{. B.}



^{ ; 3}

 

^{ 3;}



_.

C.  3; 3

 . D. ^{ \{ 3}}.

Lời giải Chọn C

Hàm số xác định

2 3 0 3; 3

x x  

      . Câu 19. Trên khoảng (0;), họ nguyên hàm của hàm số

3

( ) 5

f x x là

A.

2

3 5

( )d 5

f x x x^ C



_{. B.}



^{f x x( )d 5}₈^{x85 C}_.

C.

1

2 5

( )d 5 f x x x C



_{. D.}



^{f x x( )d 8}₅^{x85 C}_.

Lời giải Chọn B

Ta có:

3 8

5 5 5

( )d d

f x x x x8x C

 

_.

Câu 20. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu

 

^S _: x²y² z² 2x4y4z 7 0. Xác định tọa độ tâm I của mặt cầu

 

^S _.

A. ^I



^{1; 2; 2}



. B. ^I



^{2;4; 4}



. C. ^I



 ^{2; 4;4}



. D. ^I



 ^{1; 2;2}



.

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

- 21-22

Lời giải Chọn A

Mặt cầu

 

^S _{có tâm} ^I



^{1; 2; 2}



_.

Câu 21. Cho số phức ^z thỏa mãn



^{1 2 i z}



^{  4 7i}. Số phức liên hợp của ^z là

A. 3 2 i. B. 2 3 i. C. 2 3 i. D. 3 2 i. Lời giải

Chọn C

Ta có



^{1 2} ^{i z}



  ^{4 7i} 4 7 1 2 2 3

z i z i

i

     

 .

Số phức liên hợp của ^z là z 2 3i.

Câu 22. Cho hàm số y x²6x5. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^;3



_.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng



^5;



_.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng



^3;



_.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng



^;1



_.

Lời giải Chọn B

TXĐ: ^{D  }



^;1

 

^5;



Ta có ²

3

6 5

y x

x x

  

  .

Ta thấy y   0 x 3. Kết hợp điều kiện ta có hàm số đồng biến trên



^5;



_.

Câu 23. Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác đều, AB a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy.

Khoảng cách từ C đến mặt phẳng



^SAB



_bằng

A.

3 2 a

. B. 2a. C. ^a. D. a 3.

Lời giải Chọn A

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

- 21-22

Gọi M là trung điểm của AB.

Do tam giác ABC đều nên CM  AB.

Vì

 

 

SA ABC

CM SA CM ABC

   

 

 .

Ta có

 

CM AB CM SA SA AB A

 

 

  

 ^{CM }



^SAB



_{tại M .}

Nên ^{d C SAB}



^;

  

^{CM a}₂³

.

Câu 24. Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D.     biết AB a AD b AA ^;  ^; c. Thể tích V của khối hộp chữ nhật đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

A.

1 V 6abc

. B. V abc. C.

1 V 3abc

. D.

1 V  2abc

. Lời giải

Chọn B

Thể tích V abc.

Câu 25. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm ^{f x}

 

^{x x2}



^{1 ,}



^{ x}  . Hàm số ^{y f x}

 

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^1;0



_{. B.}



^0;



_{. C.}



^{ 1;}



_{. D.}



^{ ; 1}



_.

Lời giải Chọn D

Ta có ^{f x}

 

^{x x2}



^{    1}



^{0 x 1} nên hàm số nghịch biến trên khoảng



^{ ; 1}



_.

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

- 21-22

Câu 26. Trong không gian ^Oxyz, cho điểm ^M



^{2; 3;1}



và mặt phẳng

 

^{P : 2x y z  12 0} _{. Đường}

thẳng đi qua M và vuông góc với

 

^P có phương trình là A.

2 3 1

2 1 1

x  y  z

 . B.

2 3 1

2 1 1

x  y  z . C.

2 3 1

2 1 1

x  y  z

 . D.

2 3 1

2 1 1

x  y  z

  .

Lời giải Chọn C

Mặt phẳng

 

^P _{có VTPT} nP 



^{2;1; 1}



.

Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng

 

^P _{nên d có VTCP} u d nP 



^{2;1; 1}



.



^{2; 3;1}



M   d d

có phương trình:

2 3 1

2 1 1

x  y  z

 .

Câu 27. Cho hình nón có đường sinh bằng 4a diện tích xung quanh bằng ⁸^a2. Tính chiều cao của hình nón đó theo a.

A. 2a. B.

2 3

3 a

. C. a 3. D. 2a 3.

Lời giải Chọn D

2 2 2

2 2 2 2 2 2

8 8 .4 8 2

16 4 12 2 3.

Sxq a rl a r a a r a

h l r a a a h a

    

      

      

Câu 28. Cho ^{a b;} là các số thực dương thỏa mãn: log³a b^{3 2}log³b4. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ^{a b3 81}. B. ^{a b2 4}. C. ^{a b3 12}. D. ab1. Lời giải

Chọn A

3 2 3 2

3 2 3

3 3 3

log log 4 log a b 4 a b 81 81

a b b a b

b b

       

.

Câu 29. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

 

^{1 3 3 2 5 1}

3 3

f x  x  x  x

trên đoạn

 

^0;2 . Tính tổng S m M  . A.

1

3. B.

4

3. C. 2 . D. 3 .

Lời giải

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

- 21-22

     

2 1

 

0; 2

6 5; 0

5 0; 2 f x x x f x x

x

  

       

  

 

^{0 1;}

 

^{1 8;}

 

^{2 1}

3 3

f  f  f 

 _0;2

 

¹ _{ 0;2}

 

⁸

min ; max 3.

3 3

m f x M f x m M

       

. Câu 30. Đạo hàm của hàm số y2022^x là

A. y 2022 .ln 2022^x . B. y 2022 .ln^x x. C. y x.2022^x1. D.

2022 ln 2022 y  x

. Lời giải

Chọn A

Câu 31. Cho cấp số nhân

 

un

với u¹2 và u² 12. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

A. 6 . B.

1

3. C. 3 . D. 6 .

Lời giải Chọn D

Ta có:

2 1

12 6 2 q u

 u   .

Câu 32. Biết ^{F x}

 

^x2 là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

_{trên } . Giá trị của

3

 

0

1 f x dx

 

 



bằng

A.

93

4 . B.

39

4 . C. 10 . D. 12 .

Lời giải Chọn D

Ta có

   

3 3 3

3 23

0 0

0 0 0

1 f x dx 1dx f x x xd  x 12

 

 

  

. Câu 33. Biết hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ.

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

- 21-22

Biết diện tích hai phần gạch chéo lần lượt là S¹5,S² 12. Tính

4

 

1

d I f x x







A. 7 . B. 7 . C. 17 . D. 60 .

Lời giải Chọn B

Ta có ⁴

 

¹

 

⁴

 

1 2

1 1 1

d d d 5 12 7

I f x x f x x f x x S S

 













     

.

Câu 34. Hàm số

 

³

3 x x

F x  e

là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

nào sau đây?

A. ^{f x}

 

^3x2ex_{. B.}

 

⁴

12 x x

f x  e

. C. ^{f x}

 

^x2ex_{. D.}

 

⁴

3 x x

f x  e . Lời giải

Chọn C

Ta có

   

^{3 2}

3

x x

f x F x x e x e

  .

Câu 35. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

A. x 3. B. x1. C. x 2. D. x0.

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

- 21-22

Chọn D

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0.

Câu 36. Cho hình lăng trụ ABCD A B C D.     có đáy là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của A nằm trên mặt phẳng



^ABCD



trùng với trung điểm H của AB. Góc giữa hai mặt phẳng



^{A CD}



_và



^ABCD



_{bằng 30}⁰. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCD A B C D.     biết A B  a 7. A. V 4 7a³. B. ^{V 24a3}. C. V 12 7a³. D. ^{V 8a3}.

Lời giải Chọn B

Ta có:



^{A CD}

 

^{ ABCD}



^CD_.

Kẻ HK CD.

Mà ^{CD A H CD}



^{A HK}



^{CDA K} _.



^

  



^{A CD , ABCD}



^{A KH 300}_.

Gọi x là cạnh của hình vuông ABCD.

Xét tam giác A HK vuông tại H:

0 0 3

tan 30 tan 30

3

A H x

A H HK HK

 

   

. Xét tam giác vuông A HA vuông tại H, ta có:

 

^{2 2 2}

2 2 2 3

7 2 3

2 3

x x

AA AH A H  a        x a.

Vậy ^{V S h. }



^{2 3a}



^{2.2 3 . 3}₃^{a 24a3}

.

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

- 21-22

Câu 37. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ^z22



^m1



^{z m 2 3 0} ( m là tham số thực).

Gọi S là tập hợp giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm z z¹, ² thoả mãn z¹z² 2 5 . Tính tổng các phần tử của tập S.

A. 4 . B.

9

2. C.

1 2



. D. 5 .

Lời giải Chọn A

Ta có: ^{ }



^m1



^2



^{m2  3}



^2m4

TH1:     0 2m   4 0 m 2.

 

 

   

 

1 2

2

1 2

2

1 2 1 2

2 2

2 5 20

4 20

4 1 4 3 20

8 4 1

2 z z

z z

z z z z

m m

m m n

 

  

   

    

     

TH2:     0 2m   4 0 m 2.

1 1 4 2

z     m i m, z¹    m 1 i 4 2m

 

 

1 2 2 5

2 4 2 2 5

4 4 2 2 5

16 8 20 9

2 z z

m i m

m m n

 

   

   

     

Vậy

1 9 4 S    2 2

.

Câu 38. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn bất phương trình



^{log (22 x1) 2 log ( 2 x1) 3}



^{100x2 0}_?

A. 10. B. 7. C. 9. D. 8.

Lời giải Chọn D

 

2

2 2

1;10

log ( 1) 2log ( 1) 3 0 x

x x

      





NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

- 21-22

   

2

1;10 1;10

1 log ( 1) 3 3 9

10 2

10 x x

x x

x x

   

 

         

3 9

2 10

x x

  



 

 .

Vậy có 8 bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn.

Câu 39. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm là ^{f x}

 

^{sinx9cos3 ,x x } và 2 1

f      . Biết ^{F x}

 

là một nguyên hàm của ^{f x}

 

_{thỏa mãn} ^F

 

⁰ ², khi đó ^F

 

^ _bằng

A. 2 . B. 2 2 . C. 2 . D. 2 2 . Lời giải

Chọn C

 

^{sin 9cos3 ,}

f x  x x x  ^{ f x}

 

^

 

^{sinx9cos 3 dx x}



^{ cosx3sin 3x C} _.

2 1

f        C 2 ^{ f x}

 

^{ cosx3sin 3x2}_.

Vậy

       

0 0

0 d 2 cos 3sin 3 2 d 2 .

F F f x x x x x

 

  



  



    

.

Câu 40. Cho hai đường thẳng song song a và b. Trên đường thẳng a lấy 6 điểm phân biệt; trên đường thẳng b lấy 5 điểm phân biệt. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm trong các điểm đã cho trên hai đường thẳng a và b. Tính xác xuất để 3 điểm được chọn tạo thành một tam giác.

A.

5

11. B.

60

169. C.

2

11. D.

9 11. Lời giải

Chọn D

Số cách chọn ngẫu nhiên 3 điểm trong các điểm đã cho là C¹¹³   n

 

C11³ .

Gọi A là biến cố: “3 điểm được chọn tạo thành một tam giác” n A

 

5C6²6C5² 135.

Vậy

   

 

11³

135 9 11 P A n A

n C

  

 .

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

- 21-22

Câu 41. Trong không gian ^Oxyz, cho hai đường thẳng

1: 1 4

6 6 x t

d y t

z t

 

   

  

 và đường thẳng

2

1 2

:2 1 5

x y z

d    

 . Phương trình đường thẳng đi qua ^A



^{1; 1;2}



, đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng d¹ và d² là

A.

1 1 2

1 2 3

x  y  z

. B.

1 1 2

14 17 9

x  y  z . C.

1 1 2

14 17 9

x  y  z

. D.

1 1 2

3 2 4

x  y  z

 .

Lời giải Chọn B

Đường thẳng d¹ có VTCP u1



1; 4;6



và đường thẳng d² có VTCP u1



2;1; 5



.

Gọi  là đường thẳng đi qua ^A



^{1; 1;2}



, đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng d¹ và d2 và có VTCP u

.

Khi đó:

 

1 1

1 2

2 2

; 14;17;9

d u u

u u u

d u u

   

    

     

 

 

  

 

.

Vậy phương trình đường thẳng  đi qua ^A



^{1; 1;2}



và có VTCP ^u



^14;17;9



_là

1 1 2

14 17 9

x y z

 

.

Câu 42. Cho hàm số ^y ^{f x}

 

có đạo hàm trên  và có bảng biến thiên như sau:

Đặt ^{g x}

 

^{ f }_^{2f x}

 

^1_. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình ^{g x}

 

^0 _là