ET ĐỀ THI THỬ LẦN-2 SỞ BÌNH PHƯỚC 2022-NHÓM-GVTVN.docx

(1)

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN: TOÁN

Câu 1: Số giao điểm của đồ thị hàm số ^{y x}^ ³^³^x²^³ và đường thẳng ^y^¹ là

A. ¹. B. ². C. 3 . D. ⁴.

Câu 2: Trong không gian ^Oxyz, cho mặt phẳng

 

^ ^:^x^²^{y z}^{  }^{1 0}. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng

 

^ _?

A. ^P



^^{1; 2;1}



_. _B.^Q



^{1; 2; 1}^{ }



_. _C.^M



^1;0;2



_. _D.^N



^^1;3;2



_.

Câu 3: Cho khối lăng trụ tam giác đều có diện tích đáy bằng ^a² ³, cạnh bên bằng a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A.

3 3

2 a

. B.

3 3

3 a

. C.

3 3

12 a

. D. ^a³ ³.

Câu 4: Tập hợp các giá trị của tham số m sao cho hàm số

 

¹ ³ ² ² ¹

f x 3x  x mx

có hai điểm cực trị là

A.



^^{; 4}



_. _B.



^^{; 4}



_. _C.



^4;^



_. _D.



^4;^



_.

Câu 5: Cho số phức ^z^{  }^{2 3}ⁱ, khi đó 2z1 bằng?

A. ^{ }^{3 6i} B. ^{3 6i}^ C. ^{3 6i}^ D. ^{ }^{5 6i}

Câu 6: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

3 2

2 y x

x

 

 là:

A. y 3 B. y2 C.

3 y 2

D.

3 y 2

Câu 7: Trong không gian Oxyz, mặt cầu



^x^¹

 

²^ ^y^³

 

²^{ }^z ²



² ^⁹_{có tâm}_I và bán kính R là:

A. ^I



^^{1;3;2 ,}



^R^⁹_. _B.^I



^{1; 3; 2 ,}^{ }



^R^⁹_.

C. ^I



^{1;3;2 ,}



^R^³ _. _D.^I



^^{1;3;2 ,}



^R^³_.

Câu 8: Cho khối trụ có diện tích đáy 4r² và chiều cao ^h. Thể tích ^V của khối trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

(2)

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



A.

1 2

4 .

V 3 r h

B. V 16^{2 2}r h. C. V 4r h² . D. V 2r h² . Câu 9: Từ một nhóm học sinh gồm ⁵ nam và 12 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh ?

A. ¹⁷. B. ⁶⁰. C. ⁵. D. ¹².

Câu 10: Hình cầu có bán kính ^r thì diện tích bằng

A. r². B.

4 2

3r

. C. 4r². D. 2r². Câu 11: Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Giá trị cực tiểu của hàm số là

A. ⁰. B. ³. C. 1. D. ⁵.

Câu 12: Cho mặt nón có bán kính ^R^³ và đường sinh ^l^⁴. Diện tích xung quanh của mặt nón đã cho bằng

A. ¹⁵. B. ⁹ . C. ¹² . D. ²⁴ .

Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình

1 1

3 9

x  là

A.



^{ }^1;



_. _B.



^{ }^{; 1}



_. _C.^S ^{  }



^{; 1}



_. _D.



^{ }^{; 3}



_.

Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ^A



^{2;1; 1 ,}^

 

^B ^^{1;0;4 ,}

 

^C ^{0; 2; 1}^{ }



. Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc ^BC^.

A. x2y5z0. B. 2x y 5z 5 0. C. x2y5z 5 0. D. x2y5z 5 0. Câu 15: Nghiệm của phương trình 5²^x^² 5⁴ bằng

A. 2 . B. ⁰. C. ⁵. D. ³.

Câu 16: Cho số phức ^z thỏa mãn ^z



¹^{ }ⁱ



¹²ⁱ^³. Tìm phần ảo của số phức z.

A.

9

2

. B.

15

2 . C.

15 2 i

. D.

15

 2 .

(3)

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Câu 17: Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

^ ^:^x^²^y^⁴^z^{ }^{1 0}_?

A. 4 



1; 2; 4



n . B. 3 



2; 4;1



n . C. 1



1; 4;1



n . D. 2 



1; 2;4



n .

Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho điểm ^A



^{3; 1;1}^



. Hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng



^Oyz



_là

A. ^M



^3;0;0



_. _B.^Q



^0;0;1



_. _C.^P



^{0; 1;0}^



_. _D.^N



^{0; 1;1}^



_.

Câu 19: Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên  thoả mãn

8

 

1

d 9



^{f x x}

. Tính

8

 

1

1 d





3

I f x x

.

A. ^I ^³. B.

1

3

I . C. ^I ^⁹. D. ^I ^²⁷. Câu 20: Cho hình lập phương ABCD A B C D^. ^{   } ( tham khảo hình vẽ bên).

C A B

C' A'

D'

B'

D

Góc giữa ^AC và DA bằng

A. 90 .⁰ B. 45 .⁰ C. 120 .⁰ D. 60 .⁰

Câu 21: Tìm tập xác định D của hàm số ylogx.

A. ^D^



^0;^



_. _B.D^ ^{\ 0}

 

. C. ^D^



^0;^



_. _D._D__ _.

Câu 22: Cho cấp số cộng

 

un với u¹ 1 và u⁶ 19. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. 3. B. ^¹⁹. C. 19. D. 4.

Câu 23: Trên khoảng



^0;^



, đạo hàm của hàm số ^y^^log³^x là

A.

1

  ln 3

y x . B.

 ln 3

y x . C.

1

 3

y x. D.

 3 y x.

Câu 24: Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức ^z^{ }^{2 3}ⁱ?

(4)

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



A. M . B. Q. C. ^N. D. P.

Câu 25: Với C là một hằng số tùy ý, họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^^2cos^{x x}^ _là

A. ^2sin^x^{ }¹ ^C B. ^^2sin²^{x x}^ ²^^C

C.

2

2sin 2 x x C

  

D.

2

2sin 2 xx C

Câu 26: Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

A.

 

^0;1 _B.



^^1;1



_C.



^4;^



_D.



^^;2



Câu 27: Nếu

1

 

3

5 f x dx







và

3

 

1

2 g x dx





 

. Tính

   

1

3

1 4 5

I f x g x dx







    ?

A. I 34 B. I 50 C. I 30 D. I 14

Câu 28: Nếu ^{a b}^, lần lượt là phần thực, phần ảo của số phức z 1 i thì

A. âb^⁰ B. âb^{ }ⁱ C. âb^{ }¹ D. âb^¹

Câu 29: Cho

6

 

0

d 2

f x x



và

6

 

0

d 7

g x x



, khi đó

   

6

0

d f x g x x

 

 



bằng

A. 5. B. 4. C. ⁵. D. 9.

Câu 30: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ

(5)

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



A. y  x³ 6x² 9x 1_. _B.^y^¹₃^x³^²^x²^³^x^¹_.

C. y x ³6x²9x1_. _D.^y^{ }¹₃^x³^²^x²^³^x^¹

Câu 31: Hàm số

4

y x 5 có họ nguyên hàm trên khoảng



^0;^{ }



_là

A.

4

5 5

9x C

. B.

9

4 4

9x C

. C.

4

5 5

4x C

. D.

5

4 4

5x C Câu 32: Khi đặt tlog⁵x thì bất phương trình log 55²

 

x 3log 5 x 5 0

trở thành bất phương trình nào sau đây?

A. t²  6t 4 0. B. t²  4 4 0t . C. t²   6t 5 0. D. ^t²^{  }³^t ^{5 0} Câu 33: Biểu thức ^{ln 100e}



²



_bằng

A. 2 2ln10. B.



^{ln10 .}



² _C.¹₂^^ln10. _D._2ln10.

Câu 34: Điểm M thuộc đồ thị của hàm số y  x⁴ 4x²3_{có hoành}x 1 độ thì tung độ bằng A. ^^2. B. ^2. C. ^^3. D. ^0.

Câu 35: Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 4. _B.2. _C.3. _D.1.

(6)

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Câu 36: Có bao nhiêu giá trị m để phương trình log²2x2



m1 log



2x m  7 0_có2 nghiệm x x¹, ² thỏa điều kiện log_x¹x²log_x² x¹10.

A. 0. _B.1. _{C. Vô số.} _D.2.

Câu 37: Biết rằng đồ thị hàm số f x( )ax³bx² cx d có đồ thị như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số ^{g x}^{( )}^ ^{f f x}^{( ( ))} là

A. 5 . B. 3 . C. 6 . D. ⁴.

Câu 38: Cho ^{x y}^, là hai số thỏa mãn

2

2 1

2 1 log

1 x x y y

x

    

 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 1^x 4 2 2 1

P e ^  x  y

A.

1

2. B.

1 2



. C. ¹. D. ^¹.

Câu 39: Cho hình chóp .S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng



^ABC



. Hai mặt phẳng



^SAB



_và



^SBC



vuông góc với nhau, SB a 3, BSC45⁰, ASB30⁰. Tính thể tích khối chóp

. .

S ABC

A.

3 3

2 a

. B.

3 3

8 a

. C.

3 3

4a

. D.

3 3

8a .

Câu 40: Cho hình lăng trụ đều ^{ABC A B C}^. ^{  } có cạnh đáy bằng ^4a,cạnh bên bằng ^6a gọi D là trung điểm của AA.

(7)

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng



^{A BC}^



_bằng

A. ^3a. B.

3 13 13 a

. C.

6 13 13 a

. D.

3 2

a . Câu 41: Trong không gian Oxyz,cho hai điểm ^A



^{1; 2; 3 ,}^{ }

 

^B ^^1;4;1



và đường thẳng

2 2 3

: 1 1 2

x y z

d   

 

 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua trung điềm của đoạn thẳng AB và song song với ^d ?

A.

1 1

:1 1 2

x y z

d    

. B.

1 1 1

: 1 1 2

x y z

d     



C.

2 2

:1 1 2

x y z

d    

 . D.

1 1

:1 1 2

x y z

d    

 .

Câu 42: Cho hàm số ^{y x} ⁴^bx³^cx²dx e b c d e



^{, , ,} 



có các giá trị cực trị là 1,16 và ²⁵. Diện

tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

   

 

g x f x

f x

 

với trục hoành bằng

A. 4 . B. 12 . C. ⁶. D. ¹⁰.

Câu 43: Cho số phức ^{z z}¹^, ² thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau ^z^{ }¹ ^34, ^z^{ }¹ ^mi ^{  }^{z m} ²ⁱ , (trong đó ^m là số thực) và sao cho ^z¹^^z² là lớn nhất. Khi đó giá trị ^z¹^^z² bằng

A. 2 . B. ¹⁰. C. ². D. 130 .

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A



0;0;3



và B



2; 3; 5 



. Gọi

 

P là mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu

  

S1 : x1

 

² y1

 

² z 3



² 25 với

 

S2 :x²y²z²2x2y14 25 . Gọi M N, là hai điểm thuộc

 

P sao cho ^MN ^¹. Giá trị nhỏ nhất của ^AM ^^BN là

(8)

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



A. ^{8 2}. B. ³⁴. C. 78 2 13 . D. 78 13.

Câu 45: Một lớp học có 30 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán sự gồm có 3 học sinh. Tính xác suất để ban cán sự lớp có cả nam lẫn nữ.

A.

15

26 B.

135

988 C.

435

988 D.

575 988

 

^R ^:^{x y}^{ }²^z^{ }^{2 0} và đường thẳng

1

: 1

2 1 1

x y z

  

 . Đường thẳng ^² nằm trong mặt phẳng

 

^R cắt và vuông góc với đường thẳng ^¹ có phương trình là

A.

2 1 x t

y t

z t

 

  

  

 B.

3 1 x t

y t

z t

 

  

  

 C.

2 1

x t

y t

z t

  

  

 

 D.

2 3 1

x t

y t

z t

  

  

 

 Câu 47: Cho hàm số bậc ba ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị như hình vẽ.

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn



^^6;6



để hàm số

     

3 2

1 3 2

y3 f x mf x  f x 

nghịch biến trên



^^1;1



_bằng.

A. 0 . B. ^²¹. C. 15. D. ²¹.

Câu 48: Cho hình nón có chiều cao 3a, biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cách tâm của đáy hình nón một khoảng bằng a, thiết diện thu được là một tam giác vuông. Tính thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho.

A.

45 3

4

a

. B. 9a³. C. 15a³. D. 12a³.

Câu 49: Cho

 

¹₂

F x 2

 x

là một nguyên hàm của hàm số

 

f x

x . Nguyên hàm của hàm số ^{f x}^

 

^ln^x_.

A. ^{f x}

 

^{ln d}^{x x} ^ln₂^x ¹₂ ^C

x x

   



_. _B.



^{f x}^

 

^{ln d}^{x x}^ ^ln_x²^x^₂¹_x² ^^C_.

C.

 

^{ln d} ^ln₂ ¹₂

2

f x x x x C

x x

 

    

 



. D. ^{f x}

 

^{ln d}^{x x} ^ln₂^x ¹₂ ^C

x x

 

    

 



.

(9)

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Câu 50: Cho ^a là số thực, phương trình ^z² ^



^a^²



^z^²^a^{ }^{3 0} có hai nghiệm z z¹, ². Gọi M N, là điểm biểu diễn z z¹, ² trên mặt phẳng tọa độ. Biết tam giác OMN có một góc bằng 120, tính tổng các giá trị của a.

A. 6. B. ^⁴. C. 6 . D. ⁴.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN: TOÁN

Câu 1: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x ³3x²3 và đường thẳng ^y^¹ là

A. ¹. B. ². C. 3 . D. ⁴.

Lời giải Chọn C .

Phương trình hoành độ giao điểm:

3 2 3 2

1

3 3 1 3 2 0 1 3

1 3

x

x x x x x

x

 

         

  

 .

(10)



Do vậy số giao điểm của hai đồ thị hàm số là 3 .

 

^ ^:^x^²^{y z}^{  }^{1 0}. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng

 

^ _?

A. ^P



^^{1; 2;1}



_. _B.^Q



^{1; 2; 1}^{ }



_. _C.^M



^1;0;2



_. _D.^N



^^1;3;2



_.

Ta có 1 2.0 2 1 0    do đó điểm ^M



^1;0;2



thuộc mặt phẳng

 

^ _.

Câu 3: Cho khối lăng trụ tam giác đều có diện tích đáy bằng ^a² ³, cạnh bên bằng a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A.

3 3

2 a

. B.

3 3

3 a

. C.

3 3

12 a

. D. ^a³ ³.

Lời giải Chọn D .

Thể tích khối lăng trụ đã cho là ^V ^^a² ^3.^{a a}^ ³ ³.

Câu 4: Tập hợp các giá trị của tham số m sao cho hàm số

 

¹ ³ ² ² ¹

f x 3x  x mx

có hai điểm cực trị là

A.



^^{; 4}



_. _B.



^^{; 4}



_. _C.



^4;^



_. _D.



^4;^



_.

Lời giải Chọn A .

Ta có ^{f x}^

 

^^x²^⁴^{x m}^ _.

Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi  _y_ 2²   m 0 m 4 . Do vậy tập hợp các giá trị của tham số m thỏa đề là



^^{; 4}



_.

Câu 5: Cho số phức ^z^{  }^{2 3}ⁱ, khi đó 2z1 bằng?

A. ^{ }^{3 6i} B. ^{3 6i}^ C. ^{3 6i}^ D. ^{ }^{5 6i}

Lời giải Chọn A

Ta có:

2z       1 4 6 1i 3 6 .i

Câu 6: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

3 2

2 y x

x

 

 là:

A. y 3 B. y2 C.

3 y 2

D.

3 y 2

(11)

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Ta có:

lim 3

x y

  

nên ĐTHS có TCN y 3.

Câu 7: Trong không gian Oxyz, mặt cầu



^x^¹

 

²^ ^y^³

 

²^{ }^z ²



² ^⁹_{có tâm}_I và bán kính R là:

A. ^I



^^{1;3;2 ,}



^R^⁹_. _B.^I



^{1; 3; 2 ,}^{ }



^R^⁹_.

C. ^I



^{1;3;2 ,}



^R^³ _. _D.^I



^^{1;3;2 ,}



^R^³_.

Lời giải Chọn D

Câu 8: Cho khối trụ có diện tích đáy 4r² và chiều cao ^h. Thể tích ^V của khối trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

A.

1 2

4 .

V 3 r h

B. V 16^{2 2}r h. C. V 4r h² . D. V 2r h² . Lời giải

Chọn C

4 2 . .

V S h r h

Câu 9: Từ một nhóm học sinh gồm ⁵ nam và 12 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh ?

A. ¹⁷. B. ⁶⁰. C. ⁵. D. ¹².

Lời giải Chọn A.

Chọn một học sinh trong 17 học sinh có 17 cách chọn.

Câu 10: Hình cầu có bán kính ^r thì diện tích bằng

A. r². B.

4 2

3r

. C. 4r². D. 2r². Lời giải

Chọn C.

Ta có :S 4r².

Câu 11: Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Giá trị cực tiểu của hàm số là

(12)



A. ⁰. B. ³. C. 1. D. ⁵.

Lời giải Chọn C.

Dựa vào đồ thị hàm số, suy ra giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1.

Câu 12: Cho mặt nón có bán kính ^R^³ và đường sinh ^l^⁴. Diện tích xung quanh của mặt nón đã cho bằng

A. ¹⁵. B. ⁹ . C. ¹² . D. ²⁴ .

Lời giải Chọn C.

Ta có: ^S ^Rl^{.3.4 12} . Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình

1 1

3 9

x  là

A.



^{ }^1;



_. _B.



^{ }^{; 1}



_. _C.^S ^{  }



^{; 1}



_. _D.



^{ }^{; 3}



_.

Ta có:

1 1 1 2

3 3 3 1 2 1

9

x^   x^  ^       x x

Vậy tập nghiệm ^S ^{  }



^{; 1}



_.

Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ^A



^{2;1; 1 ,}^

 

^B ^^{1;0;4 ,}

 

^C ^{0; 2; 1}^{ }



. Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc ^BC^.

A. x2y5z0. B. 2x y 5z 5 0. C. x2y5z 5 0. D. x2y5z 5 0.

Giả sử mặt phẳng

 

^ là mặt phẳng cần tìm. Theo giả thiết chọn: ⁿ  ^BC 



^{1; 2; 5} 



Khi đó:

 

^ ^:^x^²^y^⁵^z^{ }^{5 0}_.

Câu 15: Nghiệm của phương trình 5²^x^² 5⁴ bằng

A. 2 . B. ⁰. C. ⁵. D. ³.

(13)

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Ta có: 5²^x^² 5⁴ 2x   2 4 x 3

Câu 16: Cho số phức ^z thỏa mãn ^z



¹^{ }ⁱ



¹²ⁱ^³. Tìm phần ảo của số phức z. A.

9

2

. B.

15

2 . C.

15 2 i

. D.

15

 2 . Lời giải

Chọn B .

Ta có:



¹



¹² ³ ^{3 12} ^{9 15} ^{9 15}

1 2 2 2 2

z i i z i i z i

i

            



Câu 17: Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

^ ^:^x^²^y^⁴^z^{ }^{1 0}_?

A. 4 



1; 2; 4



n . B. 3 



2; 4;1



n . C. 1



1; 4;1



n . D. 2 



1;2;4



n .

Lời giải Chọn A .

Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho điểm ^A



^{3; 1;1}^



. Hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng



^Oyz



_là

A. ^M



^3;0;0



_. _B.^Q



^0;0;1



_. _C.^P



^{0; 1;0}^



_. _D.^N



^{0; 1;1}^



_.

Câu 19: Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên  thoả mãn ⁸

 

1

d 9



^{f x x}

. Tính ⁸

 

1

1 d





3

I f x x

.

A. ^I ^³. B.

1

3

I . C. ^I ^⁹. D. ^I ^²⁷. Lời giải

Chọn A .

Ta có ⁸

 

⁸

 

1 1

1 1 1

d d .9 3

3 3 3









 

I f x x f x x

.

Câu 20: Cho hình lập phương ABCD A B C D^. ^{   } ( tham khảo hình vẽ bên).

C A B

C' A'

D'

B'

D

(14)



Góc giữa ^AC và DA bằng

A. 90 .⁰ B. 45 .⁰ C. 120 .⁰ D. 60 .⁰

C A B

C' A'

D'

B'

D

Ta có ^{A C}^{ }^{/ /}^AC nên góc giữa ^AC và DA bằng góc giữa ^{A C}^{ } và DA.

Xét tam giác ^{A DC}^ ^ có A D DC  A C  A B  2 nên tam giác ^{A DC}^ ^ đều. Do đó, góc giữa ^AC và DA bằng 60 .⁰

Câu 21: Tìm tập xác định D của hàm số ylogx.

A. ^D^



^0;^



_. _B.D^ ^{\ 0}

 

. C. ^D^



^0;^



_. _D._D__ _.

Tập xác định của hàm số ylogx là ^D^



^0;^



_.

Câu 22: Cho cấp số cộng

 

un với ^u¹^{ }¹ và ^u⁶ ^¹⁹. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. 3. B. ^¹⁹. C. 19. D. 4.

Ta có

6 6 1

1

19 1 4

5 5

5  

  

  

u u u u

d d

Câu 23: Trên khoảng



^0;^



, đạo hàm của hàm số ^y^^log³^x là

A.

1

  ln 3

y x . B.

 ln 3

y x . C.

1

 3

y x. D.

 3 y x. Lời giải

Chọn A .

Trên khoảng



^0;^



_{, ta có}



3



log 1

ln 3

  

y x

x .

Câu 24: Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức ^z^{ }^{2 3}ⁱ?

(15)

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



A. M . B. Q. C. ^N. D. P.

Ta có điểm ^N

 

^2;3 là điểm biểu diễn của số phức ^z ^{ }^{2 3}ⁱ.

Câu 25: Với C là một hằng số tùy ý, họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^^2cos^{x x}^ _là

A. ^2sin^x^{ }¹ ^C B. ^^2sin²^{x x}^ ²^^C C.

2

2sin 2 x x C

  

D.

2

2sin 2 xx C

Ta có họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^^2cos^{x x}^ _là

  

^2cos



^2sin ²

2 f x dx x x dx  xx C

 

_.

Câu 26: Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

A.

 

^0;1 _B.



^^1;1



_C.



^4;^



_D.



^^;2



(16)



Từ bảng biến thiên ta được hàm số nghịch biến trong khoảng

 

^0;1 _.

Câu 27: Nếu

1

 

3

5 f x dx







và

3

 

1

2 g x dx





 

. Tính

   

1

3

1 4 5

I f x g x dx







    ?

A. I 34 B. I 50 C. I 30 D. I 14

Có

   

3 1

1 3

2 2

g x dx g x dx



   

 

, khi đó

       

1 1 1 1

3 3 3 3

1 4 5 4 5 4 4.5 5.2 14

I f x g x dx dx f x dx g x dx

   





    











    . Câu 28: Nếu ^{a b}^, lần lượt là phần thực, phần ảo của số phức z 1 i thì

A. âb^⁰ B. âb^{ }ⁱ C. âb^{ }¹ D. âb^¹

Lời giải Chọn C

1 z i

1 1

1

a ab

b

 

      . Câu 29: Cho

6

 

0

d 2

f x x



và

6

 

0

d 7

g x x



, khi đó

   

6

0

d f x g x x

 

 



bằng

A. 5. B. 4. C. ⁵. D. 9.

Ta có

   

6

0

d f x g x x

 

 



 ^⁵.

Câu 30: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ

(17)

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



A. y  x³ 6x² 9x 1_. _B.^y^¹₃^x³^²^x²^³^x^¹_.

C. y x ³6x²9x1_. _D.^y^{ }¹₃^x³^²^x²^³^x^¹ Lời giải

Chọn C

Quan sát đồ thị ta có ^lim

 

^{, lim}

 

x f x x f x

     

, do đó ta loại phương án ^{A D}^, . Mặt khác ^f

 

³ ^^1, ^f

 

¹ ^⁵ nên ta loại phương án ^B.

Câu 31: Hàm số

4

y x 5 có họ nguyên hàm trên khoảng



^0;^{ }



_là

A.

4

5 5

9x C

. B.

9

4 4

9x C

. C.

4

5 5

4x C

. D.

5

4 4

5x C Lời giải

Chọn B

Ta có

3 5 9

4 4

0

4 x dx9x C



.

Câu 32: Khi đặt tlog⁵x thì bất phương trình log 55²

 

x 3log 5 x 5 0

trở thành bất phương trình nào sau đây?

A. t²  6t 4 0. B. t²  4 4 0t . C. t²   6t 5 0. D. ^t²^{  }³^t ^{5 0} Lời giải

Chọn B

Ta có log 5²₅

 

x 3log 5 x  5 0 log5²x2log5x 1 6 log5x 5 0

5

2

log x 4log5 x 4 0

    .^{   }^t² ⁴^t ^{4 0}.

Câu 33: Biểu thức ^{ln 100e}



²



_bằng

A. 2 2ln10. B.



^{ln10 .}



² _C.¹₂^^ln10. _D._2ln10.

Ta có: ^{ln 100}



^e²



^^{ln100 ln}^ ^e² ^^ln10²^{  }^{2 2 2ln10.}

Câu 34: Điểm M thuộc đồ thị của hàm số y  x⁴ 4x²3_{có hoành}x 1 độ thì tung độ bằng

(18)

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



A. ^^2. B. ^2. C. ^^3. D. ^0.

Ta có: ^x     ¹ ^y

 

¹ ⁴ ^{4 1}

 

² ^{3 0} Câu 35: Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 4. _B.2. _C.3. _D.1.

Lời giải Chọn C

Câu 36: Có bao nhiêu giá trị m để phương trình log²2x2



m1 log



2x m  7 0_có2 nghiệm x x¹, ² thỏa điều kiện log_x¹x²log_x² x¹10.

A. 0. _B.1. _{C. Vô số.} _D.2.

Điều kiện: x0

Phương trình có hai nghiệm khi:

  

²



² ³

0 1 7 0 6 0 2

2

m m m m m m

m

  

                _{( do}m )

Theo vi-et ta có: log2 1x log2x2 2



m1 ; log



2 1x.log2x2  m 7 Theo đề bài:

1 2

2 2

2 2 2 1

2 1 2 1 2 2 2 1 2 2

2 1 2 2

log log

log log 10 10 log log 10log .log

log log

x x

x x x x x x

x x

       



log2 1x log2x2



² 12log2 1x.log2x2 4



m 1



² 12



m 7



      

² ²

 

2 1 3 21 20 0 5

4

m m m m m m

m l

 

             Câu 37: Biết rằng đồ thị hàm số f x( )ax³bx² cx d có đồ thị như hình vẽ.

(19)



Số điểm cực trị của hàm số ^{g x}^{( )}^ ^{f f x}^{( ( ))} là

A. 5 . B. 3 . C. 6 . D. ⁴.

Dựa vào đồ thị ta thấy ^{f x}^{( )} đạt cực trị tại ^x^^0;^x^².

Suy ra

( ) 0 0

2 f x x

x

 

    

Ta có ^{g x}^^{( )}^ ^{f x f f x}^^{( ).} ^



^{( )}



 

0

( ) 0 2

( ) 0

( ) 0 ( ) 0 (1) ( ) 2 (2) x

f x x

g x f f x f x

f x

 

  

  

      

Dựa vào đồ thị suy ra:

 Phương trình (1) có 2 nghiệm x0(nghiệm kép) và ^{x a a}^ ⁽ ^²⁾.

 Phương trình (2) có 1 nghiệm ^{x b b a}^ ⁽ ^ ⁾.

Vậy phương trình ^{g x}^^{( ) 0}^ có 4 nghiệm bội lẻ là ^x^^0,^x^^2,^{x a x b}^ ^, ^ . Suy ra hàm số ^{g x}^{( )}^ ^{f f x}^{( ( ))} có 4 cực trị.

Câu 38: Cho ^{x y}^, là hai số thỏa mãn

2

2 1

2 1 log

1 x x y y

x

    

 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 1^x 4 2 2 1

P e ^  x  y

(20)

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



A.

1

2. B.

1 2



. C. ¹. D. ^¹.

Lời giải Chọn B

Điều kiện

1 1 2 x y

  



   .

   

       

2 2

2 2 2

2 2

2 2 2 2

2 2

2 1

2 1 log 1 log 2 1 log 1

1

1 log 1 log 2 1 2 1 2log 1 2 2log 2 1

2 1 log 2 1 2 1 log 2 1 , *

x x y y x y y x

x

x x y y x x y y

x x y y

           



             

 

        

Xét hàm số f t

 

 t log2t trên khoảng



^0;



_{, ta có}

 

¹ ¹ ⁰

f t ln 2

  t 

nên hàm số ^{f t}

 

đồng biến trên khoảng



^0;^



_.

 

^* ^ ^f ^_²



^x^¹



²^_^ ^f



²^y^{ }¹



²



^x^¹



² ^²^y^¹

.

Khi đó ² ¹ ⁴ ² ²



¹



² ² ² ¹ ² ² ^{4 ,} ² ² ¹ ⁴ ^{4 0} ¹

2

x x x

P e ^  x  x  e ^  x  x P e ^  x   x .

 ^1; 

1 MinP 2

 



tại 1 x 2

Câu 39: Cho hình chóp .S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng



^ABC



. Hai mặt phẳng



^SAB



_và



^SBC



vuông góc với nhau, SB a 3, BSC45⁰, ASB30⁰. Tính thể tích khối chóp

. .

S ABC

A.

3 3

2 a

. B.

3 3

8 a

. C.

3 3

4a

. D.

3 3

8a . Lời giải

Chọn D

A

B

C S

sin 30=1/2=AB/(a.can 3)

Ta có

   

 

   

 

( )

ABC SAB

SBC SAB BC SAB BC SB

ABC SBC BC





    

  

 .

(21)

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Lại có BSC 45⁰ nên BC SB a  3. S

a 3 30⁰

A B

 

^{3 . 3}² ²

1 3 . 3

2. 4 8

SAB

a a

S_   

2

3

. .

1 1 3 3 3

. . . 3.

3 3 8 8

S ABC C SAB SAB

V V  CB S_  a a  a 

Câu 40: Cho hình lăng trụ đều ^{ABC A B C}^. ^{  } có cạnh đáy bằng ^4a,cạnh bên bằng ^6a gọi D là trung điểm của AA.

Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng



^{A BC}^



_bằng

A. ^3a. B.

3 13 13 a

. C.

6 13 13 a

. D.

3 2

a . Lời giải

Chọn D

(22)



Gọi H là hình chiếu của A xuống ^BC ; K là hình chiếu của A lên ^SH. Suy ra ^AK^



^{A BC}^



^^{d A A BC}



^;



^

 

^^AK_.

Xét tam giác ABA có: ÂK¹ ² ^ ^{A A}^¹ ² ^ ÂH¹ ² ^ ÂK¹ ² ^

 

⁶¹^a ² ^



²^a¹³



² ^ ^AK ^³^a_.

Suy ra ^{d A A BC}



^;



^

 

^¹₂^{d A A BC}



^;



^

 

^ ¹₂^.^AK ^³₂^a

.

Câu 41: Trong không gian Oxyz,cho hai điểm ^A



^{1; 2; 3 ,}^{ }

 

^B ^^1;4;1



và đường thẳng

2 2 3

: 1 1 2

x y z

d   

 

 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua trung điềm của đoạn thẳng AB và song song với ^d ?

A.

1 1

:1 1 2

x y z

d    

. B.

1 1 1

: 1 1 2

x y z

d     



C.

2 2

:1 1 2

x y z

d    

 . D.

1 1

:1 1 2

x y z

d    

 .

Ta có: ^A



^{1; 2; 3 ,}^{ }

 

^B ^^1;4;1



Suy ra: trung điểm I của AB là:^I



^{0;1; 1}^



_.

Vì //d d vtcp của ^d chính là vtcp của ^d^{ }^u^^d ^^u^^d^^



^{1; 1;2}^



_.

Phương trình đường thẳng ^d^:

1 1

:1 1 2

x y z

d    

 .

Câu 42: Cho hàm số ^{y x} ⁴^bx³^cx²dx e b c d e



^{, , ,} 



có các giá trị cực trị là 1,16 và ²⁵. Diện

tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

   

 

g x f x

f x

 

với trục hoành bằng

A. 4 . B. 12 . C. ⁶. D. ¹⁰.

 

4 3 2 , , ,

y x bx cx dx e b c d e 

Vì hàm số có ³ điểm cực trị thỏa mãn x¹x² x³. Ta có bảng sau biến thiên:

(23)

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Suy ra : f x

 

2 25;



f x

   

1 ;f x2







1;16



. Xét phương trình

   

¹2

3

0 0

f x x x

g x f x x x

f x x x

 

  

     

  với ^x¹^^x²^^x³.

Diện tích hình phẳng giới hạn

   

 

g x f x

f x

 

với trục hoành bằng:

 

   

 

3 2 3

1 1 2

d d d

x x x

S f x f x

x x x f xx

f x f x f

 

  





 

 

