Cho hàm số f x

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2022 MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số ^y



^x21



^4_.

A. ^{DR ‚}



^1;1



_{. B.} ^{D    }



^{; 1}

 

^{1; }



_C. ^{D }



^1;1



_{. D. DR.}

Câu 2. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây.

A.



^2;



_{. B.}

 

^0;2 _C.



^2;0



_D.



^{2; 2}



Câu 3. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y ax b

cx d

 

 với ^{a b c d, , ,} là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ^{y  0, x 1} B. ^{y  0, x 1} C. ^{y  0, x 2} D. ^{y   0, 2}

Câu 4. Cho hàm số ^{y f x}

 

_có ^limx_ f x

 

¹

và ^limx_ f x

 

 ¹

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng ^y1 và ^{y 1}. B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x1 và x 1. Câu 5. Diện tích mặt cầu có bán kính ^R là

A. ⁴^R2. B.

4 2

3R

. C. ⁴^R3. D.

4 3

3R .

Câu 6. Cho hai hàm số y x ³2x và y x ² x 1. Biết rằng đồ thị của hai hàm số trên cắt nhau tại A và tiếp xúc nhau tại ^B. Xác định tọa độ điểm ^A.

A. ^A



^{1; 1}



_{. B.} ^A



^{ 1; 1}



_{. C.} ^A

 

^1;1 _{. D.} ^A



^1;1



_.

Câu 7. Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

A. ²

1 y 1

 x

 B. ²

1 y 1

x x

   C.

y 1

 x

D. ⁴

1 y 1

 x

 Câu 8. Tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a.

A. ^{40 a} ². B. ^{20 a} ². C. ^{12 a} ². D. ^{24 a} ².

Câu 9. Đồ thị của hàm số ^{f x}

 

^{x3ax2bx c} tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ và cắt đường thẳng x1 tại điểm có tung độ bằng 3 khi.

A. ^{a2,b2,c0}. B. ^{a b 0,c2}. C. ^{a c 0,b2}. D. ^{a2,b c 0}. Câu 10. Tính giá trị của biểu thức ^{P2log2aloga}

 

^{ab (a0,a1)}_.

A. P2a b . B. ^P2ab. C. P a b  . D. P a b 

Câu 11. Cho hình chóp tứ giác .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2. Tính thể tích V của khối chóp .S ABCD ?

A. V  2a³ B.

2 3

6 V  a

C.

2 3

4 V  a

D.

2 3

3 V  a

Câu 12. Tìm tập xác định của hàm số ^y



^{x2 x 2}



²_.

Câu 13. Giá trị lớn nhất của hàm số ^{f x}

 

^{x44x25} trên đoạn



^2;3



_bằng

A. 1 . B. 122 . C. 50 . D. 5 .

Câu 14. Cho hàm số ylog ⁵x

. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

A. Đồ thị của hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục tung.

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



^0;



_.

C. Đồ thị của hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

D. Hàm số đã cho có tập xác định là ^{DR ‚}

 

⁰ _.

Câu 15. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD A B C D    , biết AC a 3.

A.

1 3

V 3a

B. V 3 3a³ C.

3 6 3

4 V  a

D. ^{V a3}

Câu 16. Phương trình ^log3



^x22x



^{log 23}



^{x 3}



⁰ có bao nhiêu nghiệm?

A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 0 .

Câu 17. Cho đường cong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án ^A, ^{B,C, D} dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

A.

2 3

1 y x

x

 

 B.

2 1

y 1

x x

 

 C.

2 1 1 y x

x

 

 D.

2 2

1 y x

x

 



Câu 18. Cho hình nón đỉnh S biết rằng nếu cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2. Diện tích xung quanh của hình nón là:

A. S_xq  2a². B. S^xq a²

. C.

2 2 xq 2

S  a

. D.

2 xq 2 S a

.

Câu 19. Tìm tập xác định ^D của hàm số

2 2

x x

y e ^

A. D . B. ^{D   }



^{; 2}

 

^0;



_.C. ^{D }



^2;0



_{. D. DR.}

Câu 20. Cho khối chóp có diện tích đáy B3 và chiều cao h2. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. 6 . B. 2 . C. 3 . D. 12 .

Câu 21. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x ³4x²4x1 tại điểm ^A



^{ 3; 2}



cắt đồ thị tại điểm thứ hai là ^B. Điểm ^B có tọa độ là.

A. ^B



^2;33



_{. B.} ^B



^2;1



_{. C.} ^B



^1;0



_{. D.} ^B



^1;10



_.

Câu 22. Cho ^{a b, 0}. Nếu lnx5lna2ln b thì x bằng

A.

a5

b . B. ^a5b. C. 10a b. D. ^{a b5} .

Câu 23. Với giá trị nào của x thì biểu thức sau ^{f x}

 

^log5



^x3x22x



xác định ? A. ^{x }



^{1; }



_{. B.} ^x

 

^0;1 _{. C.} ^x

  

^{0;2  4;}



_{. D.}



^1;0

 

^2;



x    .

Câu 24. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.

A.

3 3

4 V  a

B.

3 3

2 V a

C.

3 3

6 V  a

D.

3 3

12 V  a

Câu 25. Cho hàm số y x ³3x2. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^;0



và đồng biến trên khoảng



^0;





^;0

 

^0;



D. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^{  ;}



Câu 26. Khối đa diện đều loại

 

^4;3 có số đỉnh là

A. 4 B. 8 C. 6 D. 10

Câu 27. Nghiệm của phương trình ^{2x1 16} là

A. x8. B. x4. C. x7. D. x3.

Câu 28. Cho khối hộp chữ nhật có 3 kích thước ^{3; 4;5}. Thể tích của khối hộp đã cho bằng?

A. 60 . B. 12 . C. 10 . D. 20 .

Câu 29. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y  x⁴ 2x². B. y  x³ 3x. C. y x ⁴2x². D. y x ³3x.

Câu 30. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng ^{d y: }



^2m1



^{x 3 m} vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x ³3x²1.

A.

1 m 2

. B.

3 m4

. C.

1 m 4

. D.

3 m 2

.

Câu 31. Cho bất phương trình: 1

 

1

 

3 3

log f x log g x

. Khi đó bất phương trình tương đương:

A. ^{f x}

 

^{g x}

 

_B. ^{g x}

 

^{ f x}

 

^0_{. C.} ^{f x}

 

^{g x}

 

_{. D.} ^{g x}

 

^{ f x}

 

^0_.

Câu 32. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 9 mặt phẳng B. 4 mặt phẳng C. 6 măt phẳng D. 3 mặt phẳng

Câu 33. Hình nón có diện tích xung quanh bằng 24 và bán kính đường tròn đáy bằng 3 . Chiều cao khối nón là:

A. 55 . B. 3 . C. 8 . D. 89 .

Câu 34. Một vật chuyển động theo quy luật

3 2

1 9

s 2t  t

với t là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và s là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. ^{54 m / s}

 

_B. ^{30 m / s}

 

_C. ^{400 m / s}

 

_D. ^{216 m / s}

 

Câu 35. Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có BB a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại ^B và 2

AC a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A.

3

3 V  a

B.

3

6 V  a

C.

3

2 V a

D. ^{V a3} Câu 36. Đồ thị hàm số

2 1 1 y x

x

 

 cắt các trục tọa độ tại hai điểm ^{A B,} . Tính độ dài đoạn thẳng ^AB.

A.

5 AB4

. B.

2 AB 2

. C.

1 AB 2

. D.

5 AB 2

.

Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y x ⁴2mx²1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân

A. ³ 1 m 9

. B. m 1. C. ³

1 . m  9

D. m1. Câu 38. Cho a là số thực dương. Giá trị của biểu thức

2

P a 3 a bằng A.

7

a6. B.

2

a3. C. ^a5. D.

5

a6.

Câu 39. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

4 1 1 y x

x

 

 là

A.

1 y 4

. B. ^{y 1}. C. ^y4. D. ^y1.

Câu 40. Khối đa diện nào có số đỉnh nhiều nhất?

A. Khối thập nhị diện đều (12 mặt đều).

B. Khối nhị thập diện đều (20 mặt đều).

C. Khối tứ diên đều.

D. Khối bát diện đều.

Câu 41. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1 , mặt bên SAB là tam giác V

A.

5 15 V  54

. B.

4 3 V  27

. C.

5 15 V  18

. D.

5 V _ 3

.

Câu 42. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số ^{y x 8}



^m2



^x5



^m24



^x41 _đạt

cực tiểu tại x0.

A. 5 . B. 4 C. 3 . D. Vô số.

Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số

3

3

2 1

3 3

y x mx

   x

đồng biến trên khoảng



^0;



^?

A. 0 . B. 4 . C. 3 . D. 5 .

Câu 44. Cho hàm số ^{y f x}

 

_{. Hàm số} ^{y f x}

 

có đồ thị như hình bên. Hàm số ^{y f}



^3x



đồng biến trên khoảng:

A.



^2;4



_{. B.}



^2;



_{. C.}



^1;2



_{. D.}



^{ ; 1}



_.

Câu 45. Cho tam giác ABC vuông cân tại ^A biết BC a 2. Gọi ^I là trung điểm của BC. Tính diện tích toàn phần của khối nón tròn xoay sinh ra khi cho ABC quay quanh ^AI một góc ^360.

A.



^{2 1}



²

2

a



. B.

2 2

2

a

. C.



^{2 2 1}



²_.

2

a



D.



^{2 2 1}



^a2_.

Câu 46. Cho hình chóp .S ABC có cạnh SA vuông góc với đáy, ABC là tam giác vuông tại ^A, biết 3

AB a, ^{AC4 ,a SA10a}. Tìm bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABC.

A.

5 17

2 a

. B. 2a 5. C.

5 5 2 a

. D. 5a 5.

Câu 47. Cho một hình thang cân ABCD có các cạnh đáy AB3 a CD6a, cạnh bên AD BC 4a . Hãy tính thể tích của khôi tròn xoay sinh bởi hình thang đó khi quay quanh trục đối xứng của nó.

A.

21 73 3

8 a

. B.

63 55 3

8 a

. C.

21 55 3

8 a

. D.

55 3

2 a .

Câu 48. Ông B dự định sử dụng hết ^{7 m2} kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

A. 1, 63 m .³ B. 1,68 m .³ C. 0,97 m .³ D. 1,51 m .³ Câu 49. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau.

Số nghiệm thuộc đoạn



^0;2



của phương trình ^f



^cosx



^{ 2} _là

A. 1 . B. 3 . C. 0 . D. 2 .

Câu 50. Cho khối lăng trụ ABC A B C   , khoảng cách từ C đến ^BB là 5 , khoảng cách từ ^A đến BB và CC lần lượt là 1; 2. Hình chiếu vuông góc của ^A lên mặt phẳng



^{A B C  }



là trung điểm ^M của

, 15 B C A M    3

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng.

A.

15

3 . B.

2 15

3 . C. 5 . D.

2 5 3 .

--- HẾT --- ĐÁP ÁN

1 A 11 D 21 A 31 D 41 A

2 B 12 B 22 D 32 D 42 B

3 C 13 C 23 D 33 A 43 C

4 A 14 D 24 A 34 A 44 C

5 A 15 D 25 C 35 C 45 A

6 D 16 B 26 B 36 D 46 C

7 C 17 D 27 D 37 B 47 C

8 B 18 C 28 A 38 A 48 B

9 D 19 D 29 A 39 C 49 B

10 C 20 B 30 B 40 A 50 B