Câu 5: Đồ thị hàm số

(1)

CHUYÊN ĐỀ NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ - LỚP 12 – NGÀY 28-7-2020 Câu 1: Đồ thị được cho trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?

A. y x⁴2x². B. y x ³3x1. C. y  x³ 3x. D. y x ³3x.

Câu 2: Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. 2 1

1 y x

x

 

 ^. ^B.

2 1 1 y x

x

 

 ^. ^C.

2 1 1 y x

x

 

 ^. ^D.

2 1 1 y x

x

 

 ^.

Câu 3: Bảng biến thiên ở hình dưới là của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hãy tìm hàm số đó.

A. 2 3

1 y x

x

 

 ^. ^B.

2 3

1 y x

x

 

 . C. 2 3

1 y x

x

  

 . D. 1

2 y x

x

  

 ^.

Câu 4: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y  x² 2x1. B. y  x⁴ 2x²1. C. y   x⁴ x² 1. D. y  x⁴ 2x²1.

Câu 5: Đồ thị hàm số

y x ³3x2

là hình nào trong 4 hình dưới đây?

(2)

A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.

Câu 6: Cho hàm số

y ax ³bx²cx d

có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a0,b0,c0,d 0. B. a0,b0,c0,d 0. C. a0,b0,c0,d 0. D. a0,b0,c0,d0.

y ax ⁴bx²c

(

^a

,

^b

,

^c

là các hằng số thực;

^a^⁰

) có đồ thị  

^C

như sau:

Xác định dấu của a c và b

A. a c 0 và b0. B. a c 0 và b0. C. a c 0 và b0. D. a c 0và b0.

Câu 8: Bảng biến thiên dưới đây có thể là của hàm số nào?

(3)

A. y  x⁴ 2x3. B. . C. y x⁴2x²3. D. y  x⁴ 2x3.

Câu 9: Hàm số

y x⁴2x²1

có đồ thị là hình nào sau đây

A. . B. . C. . D.

y ^{x b} cx d

 



có đồ thị như hình vẽ bên

Xác định dấu của các hệ số b, c, d.

A. b0,c0,d 0. B. b0,c0,d 0. C. b0,c0,d 0. D. b0,c0,d 0. Câu 11: Cho các dạng đồ thị (I), (II), (III), (IV) như hình dưới đây:

Liệt kê tất cả các dạng có thể biểu diễn đồ thị hàm số y x ³bx²cx d .

A. (I). B. (III) và (IV). C. (II) và (IV). D. (I) và (III).

^y^{  }^x⁴ ²^x²^²

có dạng:

4 2 2 3

y  x x 

(4)

A. . B. . C. . D. .

Câu 13: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt

kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y  x³ 3x1. B. y x ³3x. C. y  x³ 3x. D. y x ⁴x²1.

Câu 14: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A. y  x⁴ 1. B. y  x⁴ 2x²1. C. y  x⁴ 2x²1. D. y  x⁴ 2x²1.

Câu 15: Trong các đồ thị dưới đây, đồ thị nào là đồ thị của hàm số

¹

1 y x

x

 



?

A.

-3 -2 -1 1 2 3

x y

. B.

-3 -2 -1 1 2 3

x y

. x

y

O

O x

y



1 1 1

O x

y

2

 1 1 3

O

x

y

 1 1

2

O x

y

1 1 1

(5)

C.

-3 -2 -1 1 2 3

x y

. D.

-2 -1 1 2 3

-3 -2 -1 1 2

x y

.

(

^a

,

^b

,

^c

,

^d

là các hằng số thực và

^a^⁰

) như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

b0,c0

. B.

b0,c0

. C.

b0,c0

. D.

b0,c0

. Câu 17: Cho hàm số

^y^ ^{f x}

 

^^ax⁴^^bx²^^c

với

^a^⁰

như hình vẽ:

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. a0; b0; c0. B. a0; b0; c0. C. a0; b0; c0. D. a0; b0; c0.

y ax ⁴bx²c a, 0

có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a0,b0, c0. B. a0,b0, c0. C. a0,b0, c0. D. a0, b0,c0

Câu 19: Đường cong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

O x

y

(6)

A. y x ³3x². B. y  x³ 3x². C. y  x³ 3x²1. D. y  x³ 3x².

Câu 20: Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. 3

2 4

y x x

 

 . B. 2 3

2 y x

x

 

 . C. 2

2 4

y x x

 

  . D. 1

2 y x

x

  

 .

y x ³ 

2

bx² 

3

x

4

d

.

Hình

 

^I ^Hình

 

^II _Hình

 

^III

Các đồ thị nào có thể là đồ thị biểu diễn hàm số đã cho.

A.

 

^II ^. ^B.

 

^I ^và

 

^II ^. ^C.

 

^III ^. ^D.

 

^I ^và

 

^III ^.

Câu 22: Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới

đây?

(7)

A. y  x³ 3x1. B. y x  ³ 3x 1. C. y x ⁴2x²1. D. y  x³ 3x1.

Câu 23: Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. a0,b0,c0. B. a0,b0,c0. C. a0,b0,c0. D. a0,b0,c0.

^y^{  }^x⁴ ²^x²^¹

có dạng:

A. . B. .

C. . D.

Câu 25: Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới đây.

(8)

Hàm số đó là hàm số nào?

A. yx⁴ 2x²1. B. y   x⁴ 2x² 1. C. y  x³ 3x²1. D. y x³ 3x² 3.

Câu 26: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. B. C. D.

^y^{  }^x⁴ ²^x²^¹ ^y^{  }^x⁴ ^2x²^¹

là hình nào trong 4 hình dưới đây:

A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4

² ¹ 1 y x

x

 



. Trong các đồ thị dưới đây, đồ thị nào là đồ thị của hàm số trên.

A. B.

3 3 1.

y x  x y  x³ 3x²1. y x³3x1. y  x³ 3x1.

(9)

C. D.

Câu 29: Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số

⁴ 2 ² 1

 x4  

y x

.

A.

-3 -2 -1 1 2 3

x y

. B.

-3 -2 -1 1 2 3

x y

.C.

-3 -2 -1 1 2 3

x y

. D.

-3 -2 -1 1 2 3

x y

.

Câu 30: Cho hàm số y x  

³

3 x

²

 2 có đồ thị như hình

1

. Đồ thị ở hình

2

là của hàm số nào dưới đây?

Hình 1 Hình 2

A.

y  x

³

 3 x

²

 2.

B.

y  x

³

 3 x

²

 2 .

C.

y  x

³

 3 x

²

 2 .

D.

y    x

³

3 x

²

 2.

Câu 31: Biết rằng bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của một trong bốn hàm số

y f x( )

được liệt kê ở các phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số

y f x( )

là hàm số nào?

x y

-2 -1 2

O

-2 1

x y

-1

-3 -2 O 1

2

(10)

A. y x ³3x2. B. y x³3x2 . C. y x³3 x 2. D. y x ³3x²2.

Câu 32: Hàm số

¹

1 y x

x

 



có đồ thị là hình nào trong các hình dưới đây

Hình 1 Hình 2

Hình 3 Hình 4

Câu 33: Hàm số nào trong các hàm số sau có bảng biến thiên như hình dưới

(11)

A. y x ³3x²1. B. y2x³6x²1. C. y x ³3x²1. D. y  x³ 3x²1.

Câu 34: Cho hàm số

^{y ax}^ ³^^bx²^{ }^{cx d a}



^⁰

 có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây

là đúng?

A. a0, b0,c0, d0. B. a0, b0,c0, d 0. C. a0,b0, c0, d 0. D. a0,b0, c0, d 0 .

Câu 35: Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?

A. y  x³ 3x²1. B.

3

2 1

 x3  

y x . C. y x³3x²1. D. y   x³ 3x²1.

Câu 36: Biết rằng bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của một hàm số trong các hàm số được

liệt kê ở các phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. 3

2 y x

x

 

 . B. 1

2 y x

x

 

 . C. 2 1

2 y x

x

 

 . D. 2 5

2 y x

x

 

 .

^y ^{f x}

 

^{ax b}

cx d

  



có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

(12)

A. abcd 

0

. B. a d 

4

c. C. b c d  

4

a. D. ad bc .

Câu 38: Cho đồ thị hàm số

^{y a x}^ ³^^bx²^{ }^{cx d} ^,



^a^⁰

 có dạng như hình vẽ bên dưới.

A. a0,b0,c0,d0. B. a0,b0,c0,d0. C. a0,b0,c0,d0. D. a0,b0,c0,d0.

Câu 39: Trong các đồ thị hàm số sau, đồ thị nào là đồ thị của hàm số

1 y x

 x

?

A.

x O

y

1 1

B.

x O

y

1 1

C.

x O

y

1 1

D.

x O

y

1 1

(13)

y x ³3x2

. Đồ thị nào sau đây là đồ thị của hàm số đã cho?

A. . B. .

C. . D. .

² 1 2

 

 y x

x

là hình nào trong các hình sau:

A. (1). B. (2). C. (3). D. (4)

Câu 42:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. 2 1

1 y x

x

 

 . B. 1 2 1 y x

x

 

 . C. 2 1

1 y x

x

 

 . D. 2 1 1 y x

x

 

 .

O x

y

1

1 2

(14)

Câu 43: Cho hàm số

 ( ) 

 y f x ax b

cx d

,

( , , ,a b c dR c; 0,d 0)

có đồ thị  

^C

. Đồ thị của hàm số

( )



y f x

như hình vẽ dưới đây. Biết  

^C

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

3

. Tiếp tuyến của  

^C

tại giao điểm của  

^C

với trục tung có phương trình là:

A. 4x3y 3 0. B. x4y 3 0. C. x4y 3 0 D. 4x y  3 0.

Câu 44: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. y x ⁴2x². B. y  x⁴ 2x². C. y  x⁴ 3x². D. y x ⁴2x².

---HẾT---

(15)

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đồ thị được cho trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?

A. y x⁴2x². B. y x ³3x1. C. y  x³ 3x. D. y x ³3x. Lời giải

Tác giả: Nguyễn Dương Long; Fb:Long Nguyễn Chọn D

Từ đồ thị ta thấy

Đây là đồ thị hàm số bậc ba nên loại đáp án y x⁴2x².

Hàm số bậc ba có hệ số của x³ là a0 nên loại đáp án y  x³ 3x. Đồ thị hàm số đi qua điểm^O

 

^0;0 nên loại đáp án y x ³3x1.

Câu 2: Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. 2 1

1 y x

x

 

 ^. ^B.

2 1 1 y x

x

 

 ^. ^C.

2 1 1 y x

x

 

 ^. ^D.

2 1 1 y x

x

 

 ^. Lời giải

Tác giả: Phạm Ngọc Anh; Fb: Phạm Ngọc Anh Chọn B

Từ đồ thị đã cho, ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y2 và tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 nên loại ngay 2 hàm số 2 1

1 y x

x

 

 ^và

2 1 1 y x

x

 

 ^. Mặc khác đồ thị hàm số đi qua điểm

 

^0;1 nên ta có hàm số cần tìm là 2 1

1 y x

x

 

 ^.

Câu 3: Bảng biến thiên ở hình dưới là của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hãy tìm

hàm số đó.

(16)

A. 2 3 1 y x

x

 

 ^. ^B.

2 3

1 y x

x

 

 . C. 2 3

1 y x

x

  

 . D. 1

2 y x

x

  

 ^. Lời giải

Tác giả: Phạm Bình; Fb:Hoàng Minh Chọn A

TXĐ: ^{D R}^ ^\

 

^¹ ^.

 

²

5 0 1

y 1 x

  x   

 .

Tiệm cận đứng x 1. Tiệm cận ngang y2.

Câu 4: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y  x² 2x1. B. y  x⁴ 2x²1. C. y   x⁴ x² 1. D. y  x⁴ 2x²1. Lời giải

Tác giả: Nguyễn Hoàng Duy Minh; Fb: Nguyễn Hoàng Duy Minh Chọn D

Hàm số bậc 4 y ax ⁴bx²c có + 1 điểm cực trị khi và chỉ khi ab0. + 3 điểm cực trị khi và chỉ khi ab0. Nhận xét:

Đồ thị đã cho có hình dạng của đồ thị hàm số bậc 4 và đi qua các điểm



1;0 ; 0; 1 ; 1;0

 



  

. - y  x² 2x1 là hàm số bậc 2 nên có đồ thị là parabol  Loại.

- y  x⁴ 2x²1 có hệ số ^{a b}^. ^{ }

  

¹ ^{  }² ^{2 0} nên chỉ có 1 cực trị  Loại.

- Hàm số với y   x⁴ x² 1_cóx    1 y 1 0nên không thỏa đồ thị  Loại.

y x ³3x2

là hình nào trong 4 hình dưới đây?

(17)

Lời giải

Tác giả: Tạ Tâm; Fb: Tâm Minh Chọn A

Vì hàm số bậc ba có a 1 0 nên loại hình 3, hình 4.

Đồ thị hàm số cắt Oy tại ^A

 

^{0; 2} nên loại hình 2.

Câu 6: Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a0,b0,c0,d 0. B. a0,b0,c0,d 0. C. a0,b0,c0,d 0. D. a0,b0,c0,d0.

Lời giải

Tác giả: Lê Duy; Fb: Duy Lê Chọn D

Từ hình dáng của đồ thị ta có: a0.

Đồ thị cắt trục Oytại điểm



^0;^d



ở phía trên trục Ox d 0. Vì hàm số có một điểm cực trị bằng 0, một điểm cực trị dương nên

(18)

phương trình y 3ax²2bx c 0 có hai nghiệm phân biệt x x₁, ₂thỏa mãn: x₁0,x₂0

 

1

1 2

0 0

0 0 2 0 0 0

3 0

 

   

         c c

x b b

x x a

a a

.

(

^a

,

^b

,

^c

là các hằng số thực;

^a^⁰

) có đồ thị  

^C

như sau:

Xác định dấu của a c và b

A. a c 0 và b0. B. a c 0 và b0. C. a c 0 và b0. D. a c 0và b0.

Lời giải

Tác giả: Trần Tuyết Mai; FB: Mai Mai Chọn B

Vì

 

^C là đồ thị của hàm số trùng phương có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu 0 0

 

   a b . Vì

 

^C ^{cắt trục}^Oy ^{tại điểm}

 

^0;c ở trên trục Ox  c 0.

Vậy ta có:

0 0

0

 

  

  

  

 

c a c

a b

b

.

Câu 8: Bảng biến thiên dưới đây có thể là của hàm số nào?

A. y  x⁴ 2x3. B. . C. y x⁴2x²3. D. y  x⁴ 2x3. Lời giải

Tác giả: Hoàng Thị Hoàng Anh; Fb:TrungAnh Chọn B

Bốn đáp án đều là hàm số bậc bốn nên ta gọi hàm số cần tìm là

 

⁴ ³ ²

     

y f x ax bx cx dx e

Vì ^f

 

⁰ ^{  }³ loại đáp án y  x⁴ 2x3.

Vì hàm số có ba điểm cực trị nên loại đáp án y  x⁴ 2x3. Từ bảng biến thiên   a 0 loại đáp án y x⁴2x²3.

Đáp án thỏa mãn tất cả các yếu tố trên bảng biến thiên.

4 2 2 3

y  x x 

4 2 2 3

y  x x 

(19)

Câu 9: Hàm số

y x⁴2x²1

có đồ thị là hình nào sau đây

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Tiến Lợi; Fb:Nguyễn Tiến Lợi Chọn D

+ Vì hàm số y x⁴2x²1 luôn nhận giá trị dương với  x  nên loại A.

+ Vì đồ thị hàm sốy x⁴2x²1 không đi qua gốc tọa độ nên loại B.

+ Vì hàm số y x⁴2x²1 là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng nên loại C.

y ^{x b} cx d

 



có đồ thị như hình vẽ bên

Xác định dấu của các hệ số b, c, d.

A. b0,c0,d 0. B. b0,c0,d 0. C. b0,c0,d 0. D. b0,c0,d 0. Lời giải

Tác giả: Lê Công Trường; Fb: Le Truong Chọn A

- Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y1

c nằm phía trên trục Ox nên 1   0 c 0 c

.

- Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là d

x c nằm bên trái trục Oy nên

0 0

d   d

c .

- Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm



^^b^;0



nằm bên phải trục Oy nên    b 0 b 0. Câu 11: Cho các dạng đồ thị (I), (II), (III), (IV) như hình dưới đây:

(20)

Liệt kê tất cả các dạng có thể biểu diễn đồ thị hàm số y x ³bx²cx d .

A. (I). B. (III) và (IV). C. (II) và (IV). D. (I) và (III).

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Hiền; Fb: Nguyễn Hiền Chọn D

Hàm số y x ³bx²cx d có hệ số của x³ dương nên lim_x  nhìn vào bốn đồ thị ta loại (II) và (IV).

Xét y 3x²2bx c có   b²3c. Ta chưa xác định được mang dấu gì nên có thể xảy ra trường hợp (I) và cũng có thể xảy ra trường hợp (III).

Câu 12: Đồ thị hàm số

^y^{  }^x⁴ ²^x²^²

có dạng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Tác giả:Vũ Thị Loan; Fb:Loan Vu Chọn C

Hàm số y  x⁴ 2x²2 là hàm số trùng phương yax⁴bx²c



^{a 0}^



^với^a^{ }⁴^,^{b 2}^

và c 2 .

Vì a  4 0 nên lim

x  nhìn vào đồ thị ta loại câu A và câu B Ta có c 2 nên đồ thị hàm số đi qua điểm

 

^0;2 , do đó loại câu D Vậy C là đáp án đúng.

Câu 13: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

O x

y



1 1 1

O x

y

2

 1 1 3

O

x

y

 1 1

2

O x

y

1 1 1

(21)

A. y  x³ 3x1. B. yx³3x. C. y  x³ 3x. D. y x ⁴x²1. Lời giải

Tác giả: Nguyễn Hùng Dũng; Fb: Nguyễn Hùng Dũng.

Chọn C

Vì đồ thị hàm số đi qua gốc toạ độ nên loại A và. D.

Giả sử ý B đúng tức là yx³3x

Vì khi x   1 y 1³ 3.1  2 (1; 2) không thuộc đồ thị hàm số  Loại B.

Do đó đáp án là đáp án C.

Câu 14: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A. y  x⁴ 1. B. y  x⁴ 2x²1. C. y  x⁴ 2x²1. D. y  x⁴ 2x²1. Lời giải

Tác giả: chánh nghĩa Chọn B

Dựa vào hình dạng đồ thị thì là đồ thị hàm số bậc 4 ^y^^ax⁴^^bx²^^{c a}



^^{0 ,}



+ Có 3 cực trị suy ra a b. 0 loại đáp án A và C

+ Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ lớn 0 suy ra c0 loại đáp án D Vậy chọn đáp án B.

Câu 15: Trong các đồ thị dưới đây, đồ thị nào là đồ thị của hàm số

¹ 1 y x

x

 



?

A.

-3 -2 -1 1 2 3

x y

. B.

-3 -2 -1 1 2 3

x y

. x

y

O

(22)

C.

-3 -2 -1 1 2 3

x y

. D.

-2 -1 1 2 3

-3 -2 -1 1 2

x y

. Lời giải

Tác giả: Hoàng Trung Hiếu, facebook: Hoàng Trung Hiếu Chọn D

Ta có

 

²

' 2 0

y 1

 x 

 nên hàm số đồng biến trên các khoảng



;1



và



1;



Suy ra ta loại đáp án A và đáp án B

Ta lại có đồ thị có đường tiệm cận đứng x1và tiệm cận ngang y 1 Suy ra ta loại đáp án C

Vậy ta chọn đap án D.

(

^a

,

^b

,

^c

,

^d

là các hằng số thực và

^a^⁰

) như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

b0,c0

. B.

b0,c0

. C.

b0,c0

. D.

b0,c0

.

Lời giải

Tác giả:Trần Minh Thảo; Fb: Minh Thảo Trần Chọn B

Từ đồ thị hàm số ta thấy:

+) lim

x y

   nên a0.

+) y  0 3ax²2bx c 0 có hai nghiệm dương phân biệt nên

0 0

3

2 0

3 0

P ca c

b b

S a

  

  

 

  

   



.

Chọn đáp án B.

Câu 17: Cho hàm số

^y^ ^{f x}

 

^^ax⁴^^bx²^^c

với

^a^⁰

như hình vẽ:

O x

y

(23)

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. a0; b0; c0. B. a0; b0; c0. C. a0; b0; c0. D. a0; b0; c0.

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Quang Huy;Fb:Nguyễn Quang Huy Chọn B

Dựa vào đồ thị ta thấy:

+) a0.

+) Đồ thị có ba cực trị suy ra ab0 mà a  0 b 0.

+) Giao điểm của đồ thị với trục Oy tại điểm có tung độ y c 0. Vậy chọn đáp án B.

Chỉ cần dựa vào đồ thị thấy a 0 loại A, C, D chọn B.

y ax ⁴bx²c a, 0

có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

A. a0,b0, c0. B. a0,b0, c0. C. a0,b0, c0. D. a0, b0,c0 Lời giải

Tác giả: Vũ Thị Thanh Duyên; Fb: Thanh Duyên Vũ Chọn D

+) lim ; lim 0.

x y x y a

        +) ^y

 

⁰ ^{ }^c ⁰

+) y' 0



²



2

0

2 2 0

( 0) 2

x

x ax b b

x a

a

 

      



Hàm số có 1 điểm cực trị

0 0.

2

b b

a

   

Vậy a0,b0,c 0 chọn đáp án D.

Nhận xét: Có thể làm bài như sau:

+) lim ; lim 0

        

x y x y a loại B.

(24)

+) ^y

 

⁰ ^{  }^c ⁰ ^{loại A, C.}

 Chọn đáp án D.

Câu 19: Đường cong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

A. y x ³3x². B. y  x³ 3x². C. y  x³ 3x²1. D. y  x³ 3x². Lời giải

Tác giả: Ao Thị Kim Anh; Fb:Kim Anh Chọn D

Từ đồ thị và các đáp án ta thấyhàm số cần tìm là hàm số bậc ba y ax ³bx² cx d a , 0 +) a 0 loại A.

+) Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên loại C.

+) Đồ thị hàm số đi qua điểm

 

^{1; 2} ^^{loại B.}

Vậy chọn đáp án D.

Nhận xét: Có thể chỉ cần đồ thị đi qua điểm

 

^{1; 2} ^ loại A, B, C nên chọn D.

Câu 20: Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. 3

2 4

y x x

 

 . B. 2 3

2 y x

x

 

 . C. 2

2 4

y x x

 

  . D. 1

2 y x

x

  

 . Lời giải

Tác giả: Nguyễn Hữu Tài; Fb: Tài Nguyễn Chọn C

+) Tiệm cận đứng: x 2 loại B.

(25)

+) Tiệm cận ngang: 1

y  2 loại D.

+) Đồ thị hàm số đồng biến trên từng khoảng



^^{; 2 , 2;}

 

^



nên chọn C. Do đáp án C có

 

2

   

8 0, ; 2 2; .

2 4

y x

  x      

 

Vậy chọn đáp án C.

y x ³ 

2

bx² 

3

x

4

d

.

Hình

 

^I ^Hình

 

^II _Hình

 

^III

Các đồ thị nào có thể là đồ thị biểu diễn hàm số đã cho.

A.

 

^II ^. ^B.

 

^I ^và

 

^II ^. ^C.

 

^III ^. ^D.

 

^I ^và

 

^III ^.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Quốc Hoàng; Fb: Nguyễn Quốc Hoàng Chọn A

Dựa vào hệ số a 1 0 ta loại ngay hình vẽ

 

^I ^.

Ta có: y 

3

x² 

4

bx

3

có hai hệ số a, c trái dấu nên y 

0

luôn có hai nghiệm phân biệt khác 0. Suy ra đồ thị có 2 điểm cực trị trái dấu. Do đó loại hình vẽ

 

^III vì hàm số đạt cực đại tại x0.

Đáp án là đồ thị ở hình

 

^II ^.

Câu 22: Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A. y  x³ 3x1. B. y x  ³ 3x 1. C. y x ⁴2x²1. D. y  x³ 3x1.

(26)

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Huỳnh; Fb: Nguyễn Văn Huỳnh Chọn D

- Loại được đáp án A vì y  3x² 3 0 với  x  nên hàm số luôn nghịch biến trên và hàm số không có cực trị.

- Loại được đáp án B vì hàm số y x ³ 3x1 có hệ số a 1 0 còn đồ thị hàm số bài toán cho có dạng hệ số a0.

- Nhìn vào đồ thị ta loại được đáp án C vì dạng đồ thị bài toán cho là của hàm bậc 3.

- Vậy chọn đáp án. D.

Câu 23: Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. a0,b0,c0. B. a0,b0,c0. C. a0,b0,c0. D. a0,b0,c0.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thành Long; Fb: Thầy Long Toán Chọn D

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy

- Vì lim 0

x y a

     .

- Hàm số có ba cực trị nên ab  0 b 0

- Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ

 

^0;^c ^{ }^c ⁰^.

y  x⁴ 2x² 1

có dạng:

A. . B. .

C. . D.

Lời giải

Họ và tên tác giả: Nguyễn Thị Tố Nga FB: Thubon bui Chọn D

(27)

Từ hàm số ta có hệ số a0 nên loại C.

' 4 34

y x x

3

0 1

' 4 4 0 1 0

1 0

x y

y x x x y

x y

   



       

    



Ta có hàm số có 3 điểm cực trị nên loại B.

Đồ thị giao trục trung tại điểm



^{0; 1}^



nên loại A.

Câu 25: Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới đây.

Hàm số đó là hàm số nào?

A. yx⁴ 2x²1. B. y   x⁴ 2x² 1. C. y  x³ 3x²1. D. y x³ 3x² 3.

Lời giải Chọn D

Từ dáng điệu đồ thị suy ra đây là hàm bậc ba có hệ số a0. Vậy chọn đáp án D.

Câu 26: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. B. C. D.

Lời giải

Tác giả:Trần Thị Huệ; Fb: Tran Hue Chọn C

+) Đây là đồ thị của hàm số bậc 3 có hệ số a0 nên loại đáp án A.

+) Hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Oy nên ac0, suy ra loại B, D.

y  x⁴ 2x² 1

là hình nào trong 4 hình dưới đây:

3 3 1.

y x  x y  x³ 3x²1. y x³3x1. y  x³ 3x1.

(28)

A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4 Lời giải

Tác giả:Trần Thị Kim Xuyến; Fb: Xuyen Tran Chọn D

Thay x   0 y 1 nên loại đáp án A, C.

Hàm số có hệ số ab0 nên có 3 điểm cực trị, loại tiếp đáp án. B.

² ¹ 1 y x

x

 



. Trong các đồ thị dưới đây, đồ thị nào là đồ thị của hàm số trên.

A. B.

C. D.

Lời giải

Tác giả: Võ Quang Phú; Fb: Quang Phú Võ Chọn D

Nhận xét: Ta có

 

² ¹

1 y f x x

x

  

 nên ^f

 

^{  }² ¹ nên ta loại đi hai đáp án A và B Ta thấy ^f

 

⁰ ^{ }^{1 0} nên loại đi đáp án C

(29)

Lời giải chi tiết

Ta có:

2 1 1

2 1

1 1

1 x khi x

x x

y x x

khi x x

  

  

     

Xét hàm số 2 1 1 y x

x

 

 , ta có

 

²

' 3 0

y 1

  x 



Do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng



^^{;1 , 1;}

 

^



Ta có:

1 1

lim , lim

x _y x _y

     . Đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x1 Ta có:

lim 2

x y

  . Đồ thị của hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y2 Bảng biến thiên

Bảng giá trị

Như vậy hàm số 2 1 1 y x

x

 

 có đồ thị là:

Ta có:

2 1

2 1 1 1

2 1

1 1

1 x khi x

x x

y x x khi x

x

  

  

     

(30)

Vậy đồ thị của hàm số 2 1 1 y x

x

 

 là đồ thị của hàm số 2 1 1 y x

x

 

 phần nằm bên phải đường thẳng x1 và là đối xứng của đồ thị hàm số 2 1

1 y x

x

 

 phần nằm bên trái đường thẳng x1 qua đường thẳng Ox

.

Câu 29: Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số

4

2 2 1

 x4  

y x

.

A.

-3 -2 -1 1 2 3

x y

. B.

-3 -2 -1 1 2 3

x y

.C.

-3 -2 -1 1 2 3

x y

. D.

-3 -2 -1 1 2 3

x y

. Lời giải

Tác giả:Lê Hoàng Sỹ; Fb: Sy Le Hoang Chọn C

Với x0 thì y 1. Quan sát giao điểm với Oy của các đồ thị ta thấy chỉ có đáp án C là đúng. Vậy chọn đáp án C.

Câu 30: Cho hàm số y x  

³

3 x

²

 2 có đồ thị như hình

1

. Đồ thị ở hình

2

là của hàm số nào

dưới đây?

(31)

Hình 1 Hình 2

A.

y  x

³

 3 x

²

 2.

B.

y  x

³

 3 x

²

 2 .

C.

y  x

³

 3 x

²

 2 .

D.

y    x

³

3 x

²

 2.

Lời giải

Tác giả: Trần Thị Hà; Fb: Ha Tran Chọn B

Nhận xét đồ thị Hình 2 gồm:

+ Phần đồ thị Hình 1 nằm phía trên trục Ox.

+ Đối xứng phần đồ thị Hình 1 nằm phía dưới trục Ox qua Ox. Do đó đồ thị Hình 2 là của hàm số

y  x

³

 3 x

²

 2 .

Câu 31: Biết rằng bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của một trong bốn hàm số

y f x( )

được liệt kê ở các phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số

y f x( )

là hàm số nào?

A. y x ³3x2. B. y x³3x2 . C. y x³3 x 2. D. y x ³3x²2. Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Hằng; Fb: Hang Nguyen Chọn B

Qua bảng biến thiên ta thấy f x( ) 0 x nên loại A, D vì trong đáp án A, D ta có:

lim ( )

  

x f x .

Nhìn bảng biến thiên ta thấy (1)f  f( 1) nên hàm số y f x( ) không phải hàm số chẵn nên ta loại C

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 32: Hàm số

¹ 1 y x

x

 



có đồ thị là hình nào trong các hình dưới đây

x y

-2 -1 2

O

-2 1

x y

-1

-3 -2 O 1

2

(32)

Hình 1 Hình 2

Hình 3 Hình 4

Lời giải

Tác giả: Tô Lê Diễm Hằng; Fb: Tô Lê Diễm Hằng Chọn C

Đồ thị hàm số 1 1 y x

x

 

 có tiệm cận đứng là x1, tiệm cận ngang là y1, đi qua điểm



^{0; 1 ,}

 

^1;0



A  B  nên có đồ thị là hình 1.

Câu 33: Hàm số nào trong các hàm số sau có bảng biến thiên như hình dưới

A. y x ³3x²1. B. y2x³6x²1. C. y x ³3x²1. D. y  x³ 3x²1. Lời giải

Tác giả: Cao Đình Định; Fb: Dinh Cao Chọn D

(33)

Dựa vào bảng biến thiên ta có: lim

x y

  .



³ ²



lim 3 1

x x x

    .



³ ²



lim 2 6 1

x x x

    .



³ ²



lim 3 1

x x x

    .



³ ²



lim 3 1

x x x

     .

Vậy ta chọn đáp án là y  x³ 3x²1.

^{y ax}^ ³^^bx²^{ }^{cx d a}



^⁰

 có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là

đúng?

A. a0, b0,c0, d0. B. a0, b0,c0, d 0. C. a0,b0, c0, d 0. D. a0,b0, c0, d 0 .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thủy; Fb: Thuy Nguyen Chọn A

' 3 2 2 y  ax  bx c

Dựa vào đồ thị ta có: a0

Đồ thị có 2 cực trị nên phương trình ' 0y  có 2 nghiệm trái dấu ac   0 c 0 Loại đáp án C,D

Tổng 2 nghiệm của phương trình ' 0y  là ₁ ₂ 2

0 0

3

x x b b

a

       Chọn đáp án A

Câu 35: Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?

A. y  x³ 3x²1. B.

3

2 1

 x3  

y x . C. y x³3x²1. D. y   x³ 3x²1. Lời giải

Tác giả: Nguyễn Kim Đông, FB: Nguyễn Kim Đông Chọn C

(34)

Dựa vào đồ thị ta thấy, đây là đồ thị của hàm số bậc 3 có hệ số a0 nên loại đáp án A và đáp án D

Đồ thị hàm số đi qua điểm ^M



^{2; 3}^



ta chọn đáp án C.

Câu 36: Biết rằng bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của một hàm số trong các hàm số được liệt kê ở các phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. 3

2 y x

x

 

 . B. 1

2 y x

x

 

 . C. 2 1

2 y x

x

 

 . D. 2 5

2 y x

x

 

 . Lời giải

Tác giả: phan văn du; Fb:phan văn du Chọn B

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy TCĐ: x2; TCN: y1 và y   0, x 2. Suy ra đáp án đúng là hàm số 1

2 y x

x

 

 .

Câu 37: Cho hàm số

^y ^{f x}

 

^{ax b}

cx d

  



có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. abcd 

0

. B. a d 

4

c. C. b c d  

4

a. D. ad bc . Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thu; Fb:Thu Nguyễn Chọn C

Dựa vào tiệm cận ngang ta có a

1

a c c    . Dựa vào tiệm cận đứng ta có d

2 2

d c

    c . Giao điểm với trục hoành b

1

a b

     a . Suy ra b c d  

4

a.

Cũng có thể giải theo cách loại trừ các đáp án sai.

Câu 38: Cho đồ thị hàm số

^{y a x}^ ³^^bx²^{ }^{cx d} ^,



^a^⁰

 có dạng như hình vẽ bên dưới.

(35)

A. a0,b0,c0,d0. B. a0,b0,c0,d0. C. a0,b0,c0,d0. D. a0,b0,c0,d0.

Lời giải

Tác giả:Tạ Văn Ngọc; Fb:Ngocunicom Chọn D

Ta có lim

x y

    nên a0.

Và y' 3 ax²2bx c 0 có 2 nghiệm trái dấu thỏa mãn ¹ ²

1 2

2 0

3

. 0

3 x x b

a x x c

a

   



  



nên b0,c0.

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có giá trị tung độ dương nên d0.

Câu 39: Trong các đồ thị hàm số sau, đồ thị nào là đồ thị của hàm số

1 y x

 x

?

A.

x O

y

1 1

B.

x O

y

1 1

C.

x O

y

1 1

D.

x O

y

1 1

Lời giải

Tác giả: Vũ Thị Thoa; Fb: Thoa Vũ

(36)

Chọn B Cách 1:

Ta có lim 1 1

1

x

x y

x

     là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Ta có lim 1 1

1

x

x y

x

     

 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Dựa vào các đồ thị ta Chọn B.

Cách 2:

Ta thấy ^f

 

^0,5 ^{ }^{1 0} nên loại đáp án A, D.

Mặt khác

 

¹ ¹ ⁰

f    2 nên loại đáp án C.

Câu 40: Cho hàm số

y x ³3x2

. Đồ thị nào sau đây là đồ thị của hàm số đã cho?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Tác giả:Lê Thị Quỳnh Mai; Fb:Maiminh Chọn D

Hàm số đã cho là hàm bậc ba.

Ta có y 3x²    3 0 x 1, y 0 có hai nghiệm phân biệt x 1 nên hàm số đạt cực trị tại x  1 chọn D.

² 1 2

 

 y x

x

là hình nào trong các hình sau:

(37)

A. (1). B. (2). C. (3). D. (4) Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Hảo; Fb: hao chan Chọn A

Đồ thị hàm số 2

2 1

y x x

 

  có

 

²

5 0

2 1

y  x 

  và đi qua điểm

  

^{0; 2 , 2;0}^



đồng thời có hai đường tiệm cận là 1 1

2; 2

x y  .

Câu 42:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. 2 1

1 y x

x

 

 . B. 1 2 1 y x

x

 

 . C. 2 1

1 y x

x

 

 . D. 2 1 1 y x

x

 

 . Lời giải

Tác giả: Tô Thị Linh; Fb: LinhToThi Chọn A

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x  1 loại đáp án C.

Đồ thị hàm số đi qua điểm ^A



^{0; 1}^{ }



loại đáp án B và D.

Câu 43: Cho hàm số

 ( ) 

 y f x ax b

cx d

,

( , , ,a b c dR c; 0,d 0)

có đồ thị  

^C

. Đồ thị của hàm số

( )



y f x

như hình vẽ dưới đây. Biết  

^C

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

3

. Tiếp tuyến của  

^C

tại giao điểm của  

^C

với trục tung có phương trình là:

O x

y

1

1 2

(38)

A. 4x3y 3 0. B. x4y 3 0. C. x4y 3 0 D. 4x y  3 0. Lời giải

Tác giả:Anh Tuấn; Fb: Anh tuan.

Chọn D

Ta có:

 

^C cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 nên b  3

d hay b 3d.

Mà ( ) ₂

( )

  

 ad bc

f x cx d . Từ đồ thị y f x( ) ta suy ra ²

(0) 4 4

1 1

 

    

 

 

   

   

 

ad bc

f d

d d

c c

Thay b 3d và c d vào phương trình ad bc₂  4

d suy ra a d. Do đó :  ( ) 

 y f x ax b

cx d

3 1

 

 x

x . Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị và trục tung có phương trình: y f(0)(x    0) 3 4x 3 hay 4x y  3 0.

Câu 44: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. y x ⁴2x². B. y  x⁴ 2x². C. y  x⁴ 3x². D. y x ⁴2x². Lời giải

Tác giả:Phạm Hải; Fb: Hai Pham Chọn A

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hệ số đứng trước x⁴ phải dương nên loại đáp án B và C.

Đồ thị hàm số đi qua điểm



^{1; 1}^



nên loại đáp án D.

Chọn đáp án A.