Bài tập số phức 12

Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn

241

BÀI TẬP SỐ PHỨC

Bài 1.

Giải phương trình trên tập số phức.

1)

2 x

²

 5 x   4 0

. 2)

x

²

 4 x   7 0

. 3)

x

²

 6 x  25  0

. 4)

x

²

 2 x   2 0

. 5)

8 z

²

 4 z   1 0

6)

2 z

²

   iz 1 0

. 7)

2 z

²

 6 z   5 0

.

Bài 2.

Tìm giá trị của biểu thức

P   (1 3 ) i

²

  (1 3 ) i

² .

Bài 3.

a) Cho hai số phức:

z

₁

  1 2 i

^,

z

₂

  2 3 i

. Xác định phần thực và phần ảo của số phức

z

₁

 2 z

₂^. b) Cho hai số phức:

z

₁

  2 5 i

^,

z

₂

  3 4 i

. Xác định phần thực và phần ảo của số phức

z z

₁

.

₂.

Bài 4.

a/Gọi z1, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình

z

²

 2 z  10  0

. Tính giá trị của

A  | z

₁

|

²

 | z

₂

|

².

b/Cho z₁, z₂ là các nghiệm phức của phương trình 2

2 z    4 z 11 0

. Tính giá trị của biểu thức

 

2 2

1 2

2

1 2

z z

A

z z

 

 Bài 5.

Tìm số phức z thỏa mãn

| z   (2 i ) |  10

và z z. 25.

Bài 6.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện

| z   (3 4 ) | i  2

.

Bài 7.

Cho số phức z thỏ mãn:

(1  i ) (2

²

 i z )     8 i (1 2 ) i z

. Xác định phần thực và phần ảo của z.

Bài 8.

Giải phương trình

4 3 7 z i 2

z i z i

   



trên tập số phức.

Bài 9.

Tìm phần ảo của số phức z, biết:

z  ( 2  i ) (1

²

 2 ) i

.

Bài 10.

Cho số phức z thỏa mãn:

(1 3 )

3

1 z i

i

 



. Tìm môđun của

z iz 

^.

Bài 11.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện

| z i   | | (1  i z ) |

.

Bài 12.

Tìm số phức z thoả mãn điều kiện

| | z  2

và z² là số thuần ảo.

Bài 13.

Cho số phức z thỏ mãn:

(2 3 )  i z   (4 i z )    (1 3 ) i

². Xác định phần thực và phần ảo của z.

Bài 14.

Giải phương trình

z

²

  (1 i z )    6 3 i 0

trên tập số phức.

Bài 22: a. Số phức z thỏa mãn (1+i)²(2i)z=8+i+(1+2i)z. Tìm phần thực, phần ảo của z.

b. Tìm số phức z thỏa mãn:

 

 

1 1 1

3 1 2

z z i z i

z i

  

  

 

 

  

.

Bài 23: Giải phương trình trên tập số phức a)

4

z i 1 z i

   

  

 

. b)

z

2

 z  0

.

c)

z

2

  z 0

^{. d) 4 3 2}

1 0

2

z  z  z  z  

. e) z⁵ + z⁴ + z³ + z² + z + 1 =0.

Bài 28:Cho phương trình: (z + i)(z²2mz+m²2m)=0. Hãy xác định điều kiện của tham số m sao cho phương trình:

a. Chỉ có đúng 1 nghiệm phức. b. Chỉ có đúng 1 nghiệm thực. c. Có ba nghiệm phức.

Bài 29:Tìm đa thức bậc hai hệ số thực nhận  làm nghiệm biết:

a.  = 25i b.  = 2i

3

c.  =

3 - i 2

Bài 30:Giải phương trình sau biết chúng có một nghiệm thuần ảo:

a. z³iz²2iz2 = 0. b. z³+(i3)z²+(44i)z7+4i = 0.

Bài 31:Xác định tập hợp các điểm trên mặt phẳng biểu diễn số phức:

2 z     i z z 2 i

.

Bài 32:Trong các số phức thỏa mãn

3

2 3

z   i  2

. Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất.

Bài 33:Tìm phần thực, phần ảo của các số phức sau:

Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn

242

a.

 

10 9

(1 i) 3 i





^{. b.}

   cos  3  i sin  3    i

⁵

 1  i 3 

^7.

Bài 34:Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau: 1+(1+i)+(1+i)²+(1+i)³+ … + (1+i)²⁰.

ĐỀ SỐ 2

Câu I. (2,0 điểm)

Cho hàm số 2 1 1 y x

x

 

 (1).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số (1).

2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( ) C tại điểm có tọa độ nguyên.

Câu II. (2,0 điểm)

1) Giải bất phương trình 49

^x

 9.7

^x

 14  0.

2) Tính tích phân

3

0

1 sin cos cos .

x x

I dx

x



 

 

3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y  x

³

 3 mx

²

 ( m

²

 1) x  2 đạt cực tiểu tại điểm

0

2.

x 

4) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f x ( )  2 x   1 4  x

²

. Câu III. (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 60

⁰

. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Câu IV. (1,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

1

1 2 3

: 1 1 1

x y z

d   

 

 và

₂

: 1 6

1 2 3

x y z

d  

  .

Chứng minh rằng d

₁

và d

₂

chéo nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d

₁

và song song với d

₂

. Tính khoảng cách giữa d

₁

và d

₂

.

Câu V. (1,0 điểm)

Tìm các số thực x và y để hai số phức z

₁

 y

²

  4 10 xi và z

₂

 3 y  20 i là liên hợp của nhau.

Câu VI. (1,0 điểm)

1) Cho sin   3cos   2. Tính tan .  2) Tìm số nguyên dương n sao cho

n

0 1 n

n n n

1 1 ( 1) 1

C C ... C .

2 3 n 2 42

    

 Câu VII. (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I, các đường thẳng AI, BI, CI lần lượt cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại các điểm

 1; 5 , 

M  7 5 ; , N  2 2 

 

 

13 5 ; 2 2 P   

 

  (M, N, P không trùng với A, B, C). Tìm tọa độ của A, B, C biết đường thẳng chứa cạnh AB đi qua Q   1;1  và điểm A có hoành độ dương.

Câu VIII. (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình    

   

³

   

2 2 3

8 13 1 3 2 7

, .

1 8 7 12 1 3 2

x y x y x

x y

y x y x y y x y

     

 

        



Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn

243

============= HẾT =============