SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI
TRƯỜNG THPT NGUYỄN CÔNG PHƯƠNG KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2013-2014 Môn: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể giao đề) Bài 1 (4 điểm): Cho hàm số 2 1
1 y x
x
(C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 2.
c) Xác định m để (C) cắt đường thẳng d : y x m tại 2 điểm phân biệt.
Bài 2 (2 điểm):
a) Giải phương trình: 4x 16.4x 170 b) Giải bất phương trình: log (0,5 x25x 6) 1 Bài 3 (1 điểm): Tìm GTLN, GTNN của hàm số y =lnx
x trên đoạn [1; e3 ]
Bài 4 (3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD có ADa AB, a 3, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), cạnh bên SB tạo với mặt đáy (ABCD) một góc bằng 300. Gọi H là trung điểm của SD.
a) Chứng minh rằng DC vuông góc với AH.
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . c) Tính thể tích khối chóp H.ABC .
--- HẾT ---
SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI
TRƯỜNG THPT NGUYỄN CÔNG PHƯƠNG KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2013-2014 Môn: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể giao đề) Bài 1 (4 điểm): Cho hàm số 2 1
1 y x
x
(C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 2.
c) Xác định m để (C) cắt đường thẳng d : y x m tại 2 điểm phân biệt.
Bài 2 (2 điểm):
a) Giải phương trình: 4x 16.4x 170 b) Giải bất phương trình: log (0,5 x25x 6) 1 Bài 3 (1 điểm): Tìm GTLN, GTNN của hàm số y =lnx
x trên đoạn [1; e3 ]
Bài 4 (3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD có ADa AB, a 3, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), cạnh bên SB tạo với mặt đáy (ABCD) một góc bằng 300. Gọi H là trung điểm của SD.
a) Chứng minh rằng DC vuông góc với AH.
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . c) Tính thể tích khối chóp H.ABC .
--- HẾT ---
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI HKI MÔN TOÁN 12
Bài Đáp án Thang điểm
Bài 1 ( 4đ )
1.TXĐ D \ 1
2.Sự biến thiên lim 2
x y
suy ra y =2 là tiệm cận ngang.
1 1
lim ; lim
x x
y y
suy ra x=1 là tiệm cận đứng.
23 1 y
x
Bảng biến thiên
x 1
y y
2
2
Hàm số nghịch biến trên
;1 , 1;
3. Đồ thị
8
6
4
2
2
4
6
15 10 5 5 10 15
x ( ) = 2∙x + 1
x 1
b. Gọi
x y0; 0
là tọa độ tiếp điểm. Theo đề ta có x0 2 y0 5, y x
0 3.Pttt cần tìm là y 3
x 2
5 3x 11.c. Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d : y=x+m là
2
2 1
1
2 1 1 , 1
3 1 0 ( )
x x m
x
x x x m x
x m x m
Ta có x=1 không là nghiệm của pt ( ) . Do đó, (C) cắt d tại 2 điểm phân biệt khi ( ) 0.
2
2( ) m 3 4 m 1 m 2m 13 0 m
0,25 1.25
0.5
0.5 0.5
0.5
Vậy (C) và d luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt với mọi giá trị của m. 0.5 2a 4x 16.4x 170
Đặt t = 4x, t>0
Phương trình đã cho trở thành:
16 2
17 0 17 16 0
1( ) 16( )
t t t
t
t N
t N
Với t=1 thì 4x 1 40 x 0 Với t=16 thì 4x 1642 x 2
Vậy phương trình có hai nghiệm x=0, x=2.
0,25
0,25 0,25 0,25 2b
2 2
0,5 2
2 2
5 6 0
log ( 5 6) 1
5 6 2
5 6 0 2 3 1 2
1 4 3 4
5 4 0
1; 2 3; 4
x x
x x
x x
x x x x x
x x
x x
S
0,25
0,5 0,25
Bài 3 (1,0 đ)
Hàm số liên tục trên đoạn [ 1; e3 ]
...
' 2 ln 2 y x
x x
; y ' 0 x e2
... ...
2 3
3
2 3
( ) ; ( ) ; (1)0
y e y e y
e e
...
3 3
2
0;e 0;e
miny = 0 khi x = 1; maxy = 2khi x e e
(0,25 đ)
...
(0,25 đ)
...
(0,25 đ)
...
(0,25 đ) Bài 4
a)
( )
( )
DC AD
DC SAD DC SA
AH SAD DC AH
b)SAC900
( )
( )
BC SAB BC SB CD SCD CD SD
Ba điểm A,B,D nhìn đoạn SC dưới 1 góc vuông nên 5 điểm A,B,C,D,S nằm trên mặt cầu đường kính SC.Tâm mặt cầu là trung điểm I của đoạn SC.
SA=ABtan30o =a
0.5
0.5
0.5
2 2
3 SC SA AC a
Suy ra bán kính mặt cầu 1 3
2 2
R SC a
c)Diện tích tam giác ABC bằng 1 . 2 3
2 2
AB BC a Đường cao HK bằng
2 a
Thể tích khối chóp H.ABC bằng 3 3 12
a (đvtt)
0.5
0.25 0.25 0.5
