SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG THÁP
ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 01 trang)
KIỂM TRA HỌC KÌ I Năm học: 2014-2015 Môn thi: TOÁN - Lớp 12
Ngày thi: 11/12/2014
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số yx4 (m3)x2m2 (1) ; m là tham số thực.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m1.
2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
Câu II. (2,0 điểm)
1. Tính giá trị biểu thức Pesin2x(ecos2x esin2x) 10 loge (2014)ln1. 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )2014x 1x2.
Câu III. (2,0 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; ABa và 5
ACa . Cạnh SA vuông góc mặt phẳng (ABCD); cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 60 . 0
1. Tính theo a thể tích khối chóp .S ABCD.
2. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABCD. II. PHẦN RIÊNG - Tự chọn (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ chọn một trong hai câu (câu IV.a hoặc câu IV.b)
Câu IV.a. Theo chương trình Chuẩn (3,0 điểm)
1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 2 y x
x
tại giao điểm của nó với trục tung.
2. Giải phương trình log (3 x3) log (2 3 x1) 1 3. Giải phương trình 16.4x129.10x 25x10 Câu IV.b. Theo chương trình Nâng cao (3,0 điểm)
1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 2 y x
x
; biết rằng tiếp tuyến này song song đường thẳng 6xy20140.
2. Cho hàm số ye2x.cos 3x. Chứng minh rằng 13y4 'y y"0. 3. Tìm m để đồ thị (H) của hàm số 2
1 y x
x
cắt đường thẳng yxm tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến của đồ thị (H) tại các điểm đó song song. HẾT.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG THÁP
HƯỚNG DẪN CHẤM CHÍNH THỨC
(gồm có 04 trang)
KIỂM TRA HỌC KÌ I Năm học: 2014-2015 Môn thi: TOÁN - Lớp 12
Ngày thi: 11/12/2014
Câu Nội dung yêu cầu Điểm
Câu I (3,0 đ)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m1. 2,0đ Khi m1; ta có yx44x23
+ Tập xác định :D 0,25
+Sự biến thiên :
y'4x38x . Cho 3 0
' 0 4 8 0
2
y x x x
x
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( 2; 0) và ( 2;) Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; 2) và (0; 2)
Hàm số đạt cực đại tại x0;yCD 3 ,đạt cực tiểu tại x 2;yCT 1 + Giới hạn : lim lim
x y x y
0,25
0,25 0,25 0,25 + Bảng biến thiên :
x 2 0 2
'
y 0 + 0 0 +
y 3
1 1
0,25
+ Đồ thị:
0,50
Phương trình hoành độ giao diểm của đồ thi (1) và trục Ox
4 2
( 3) 2 0
x m x m (*) Đặt t x2; t 0
Phương trrình (*) trở thành : t2 (m3) tm20 (**) 1
2 t
t m
YCBT(*) có 4 nghiệm phân biệt(**) có hai nghiệm dương phân biệt
2 0 2
2 1 1
m m
m m
0,25 0,25
0,25 0,25 Câu II
(2,0 đ) 1.Tính giá trị biểu thức :Pesin2x(ecos2x esin2x) 10 loge(2014)ln1 1,0 đ
2 2 2
sin cos sin log 0
( ) 10 (2014)
x x x e
Pe e e
=esin2xcos2xe0 e 1 =e 1 e 1 0
( Mỗi cụm tính đúng cho 0,25)
0,25 0,25 0,25 0,25 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )2014x 1x2 1,0 đ Tập xác định :D
1,1
2 2
2
2 2
'( ) 1 1 2
1 1
x x
f x x
x x
0,25
'( ) 0 2
f x x 2 0,25
2 4029 2 4027
( 1) (1) 2014; ( ) ; ( )
2 2 2 2
f f f f 0,25
1;1
2 4029
( ) ( )
2 2
xMax f x f
và
1;1
2 4027
( ) ( )
2 2
xMin f x f
0,25
Câu III (2,0 đ)
1. Tính theo a thể tích khối chóp .S ABCD 1,0 đ
Vì SA(ABCD) nên hình chiếu vuông góc của SC trên (ABCD) là AC 600
SCA
0,25 ABCD là hình chữ nhật nên : BC2 AC2AB2 4a2 BC2a
SABCD AB BC. 2a2
0,25 SAC
vuông tạiA :SA ACtan 600 a 15 0,25
3 .
1 2 15
3 .
S
3S ABCD ABCD
V SA a (đvtt) 0,25
2. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABCD 1,0 đ
( )
SA ABCD SA AC (1)
Mặt khác : SABC; ABBC BCSB (2) Tương tự : CDSD (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra SAC SBC SDC 900 , ,
A B D
mặt cầu đường kính SC
Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABCD là trung diểm của SC +
2 2
2 2 5
SC SA AC
R a
+Smc 4R2 20a2 (đvdt)
0,25
0,25 0,25 0,25 CâuIVa
(3,0 đ) 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 2 y x
x
tại giao điểm của nó với trục tung.
1,0đ
GọiA là giao điểm của đồ thị và trục Oy A(0; 2) 0,25 Phương trình tiếp tuyến tạiA :y y x'( A)(xxA)yA với 6 2
' ( 2) y x
0,25
'(0) 2
3 2
2 y y x
y x
0,25 0,25 2. Giải phương trình log (3 x3) log (2 3 x1) 1 (1) 1,0đ
Điều kiện :x3 0,25
(1) log (3
x3)(2x1)
12 2
2 7 3 3
2 7 0
x x
x x
0,25 0,25
0 (L) 7 2 x x
Vậy 7
x 2 là nghiệm phương trình
0,25
(1)4.4x 29.10x 25.25x 0 0,25
2
2 2
4. 29. 25 0
5 5
x x
2 1
5
2 25
5 4
x
x
0 2 x x
0,25 0,25 0,25 CâuIVb
(3,0 đ) 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 2 y x
x
; biết tiếp tuyến này song song đường thẳng 6xy20140
1,0đ
Gọi M x y( 0; 0) là tiếp điểm
Phương trình tiếp tuyến tại M :y y x'( 0)(xx0) y0 với 6 2 ' ( 2) y x
0,25 Vì song song đường thẳng y6x2014 nên k 6
y x'( 0)6 2 0 0
0 0
0
1 5
6 6
3 7
( 2)
x y
x y
x
0,25 0,25 Phương trình tiếp tuyến 1:y6x1
Phương trình tiếp tuyến 2:y6x25 0,25
2. Cho hàm số ye2x.cos 3x . Chứng minh rằng 13y4 'y y"0. 1,0đ
2 2 2
' 2 x.cos 3 3 x.s in3 x.(2 cos 3 3s in3 )
y e x e xe x x
2 2
2
" 2 .(2 cos 3 3s in3 ) ( 6s in3 9 cos 3 ).
.(12s in3 5cos 3 )
x x
x
y e x x x x e
e x x
Ta có :
2 2 2
13 x.cos 3 4 x(2 cos 3 3s in3 ) x.(12 s in3 5cos 3 ) 0
VT e x e x x e x x VP
0,25 0,25 0,25 0,25 3. Tìm m để đồ thị (H) của hàm số 2
1 y x
x
cắt đường thẳng yxm tại hai điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại các điểm đó song song
1,0đ
PTHĐGĐ của (H) và đường thẳng yxm: 2
( 1) 1
x x m x
x
2 2
2 2 0
x x mx x m x mx m
(1)
0,25 Số giao điểm của (H) và đường thẳng d bằng số nghiệm phương trình (1)
YCBT (1) có 2 nghiệm phân biệt x x1; 2 khác 1 thỏa y x'( )1 y x'( 2)
(1) có 2 nghiệm phân biệt x x1; 2 khác 1 thỏa x1x2 2 0,25
0
1 2 0
2 m m S
2 4( 2) 0
2 2
m m
m m
0,25 0,25
