BÀI TẬP PHÂN THỨC

(1)

BÀI TẬP PHÂN THỨC

Bài 1. Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:

a)

2 3 3 4

7

5 35

x y x y

 xy ; b)

 

2 2

2 2 2

x x x

x x x

 

  ; c)

2 2

3 6 9

3 9

x x x

x x

   

  ;

d)

3 2

4 2

10 5 5

x x x x

x

  

  ; e)⁵ ²⁰

7 8

y xy

 x ; f)

 

3 5 3

2 5 2

x x x

x

 

 ;

Bài 2:Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau.

a)

2 2

6 3

2 1 4 1

A x x

x x

 

  ; b)

4 2 3 7 4 7

2 3

x x x

A x

  

  ; Bài 3:Ba phân thức sau có bằng nhau không?

2 2

2 2 4

; ;

1 1 2

x x x x

   

   

.

Bài 1: Rút gọn các phân thức sau:

a)

3

2 2 2

7 ( 2 ) 14 ( 2 )

xy x y x y x y



 b)

2 2

18 (2 3) 12 (3 2 )

x y x

xy x



 c)

16 2 9

4 3

x x



 d)

2 3

4 8

2(2 )

a ab

b a



 e)

2 2

16 ( 7)

6 9

x

x x

 

  f)

3 4

3 3

1

x x

x



 g)

2 2

6 4 3 x x

x x

 

  h)

 

c b a





 ² ²

i)x xy x y y x xy x







2 2

j)

 

2

(x 2)(x 3)

x 7x 12 ^k) ²

(2 4)( 3) ( 2)(3 27)

x x

 

  l)

xz z

y x

xy z

y x

2 2

2 2 2











Bài 2:Thực hiện phép tính và rút gọn:

1) ^{1 2}₃ ^{3 2}₃ ² ₃ ⁴

6 6 6

x y x

x y x y x y

  

  2) ⁵₂ ³₂ ₃

2 5

x

x y xy  y ; 3) ¹ ¹ 2 ( 2)(4 7)

x  x x

   ;

4) ⁵ ⁸₂

4( 2) 4 8

x

x x x 5)¹¹ ¹³ ¹⁵ ¹⁷

3 3 4 4

x x

  

  6) ³₂ ⁵ ²⁵ 5 25 5

x x

x x x

  

 

7)³ ₃ ⁵ ^{5 15}₃

4 4

x x

x y x y

 

 ; 8)⁴ ⁷ ³ ⁶

2 2 2 2

x x

 

   ; 9)

2

2 2 2 2

xy x

x y  y x

  ; 10)

2 2

5x y 5y x

x y xy

   ; 11)

6 2

3



x x x

x 6 2

6

2 

  12)

x x

x 6 6

2

2 

 -

4 4

1

2  x Bài3: Rút gọn các biểu thức sau:

1/ ¹ ¹ ⁴ ₂

1 1 1

x x

x x x

   

   2/ ⁴ ³ ¹²₂

2 2 4

x x x

x x x

   3/ ^  

  

2

3x 21 2 3

x 9 x 3 x 3 4/ ³ ¹₂ ¹ ³₂

1

( 1) 1

x x

x

x x ; 5/ ⁴ ₂² ² ³ ³ ¹₂

1

1 ( 1)

x x x

x

x x 6/

y x

x

2 + y x

x

2 + ₂ ₂ 4

4 x y

xy

 7/ 3 2

1



x 4 9 ²

6 3 2 3

1

x x

x 

 

 8/

2

3 2

2 2 1

1 1 1

x

x x x x

  

    9/

2

2 3

1 2

1 1 1

x

x x x

  

  

10/⁷ ₂³⁶

6 6

x

xx x x

  11/

xy y x x x x

x

3 6

4

1 ²

2 3

3



 



 12/

  

 

²

1 2x 2x 1

2x 2x 1 2x 4x

A = ¹ ¹ ² ₂ ⁴ ₄ ⁸ ₈

1 x1 x1 x 1 x 1 x

     .

Bài 3:Tính và rút gọn các biểu thức đại số sau : 1/ ₂ ¹ ⁴₂

2 8

x x

x x x x

 

   2/

2 2

2 36

4 24 2

x x

x x x

 

   3/

2 2

5 6 4 4

7 12: 3

x x x x

   

   4/

2 2

2 2 3 3

2 :

x xy y x y

  

  

5/ 2 1

: 9 4 4

15 5

2 2









x x

x 6/

1 2 : 64 7 7

48 6

2 2







x x

x 7/

1 2 : 36 5 5

24 4

2 2









x x

x 8/

1 2 : 49 5 5

21 3

2 2







x x

x

9/ ¹: ²: ³

2 3 1

x x x

  

   10/ ¹: ²: ³

2 3 1

x x x

    

 

     11/ ¹ ²: ³

2 3 1

x x x

  

Bài 4:Rút gọn các biểu thức đại số sau:

(2)

A =

2

2 2 2

6x 1 6x 1 x 36 x 6x x 6x x 1

  

  

    

 

2 2

x 1 2x x 1 10 x

B . .

x 10 x 2 x 10 x 2

  

 

   

C x x 1 x x 1

x 1 x : x 1 x

 

   

            

D = ( x – 3 ) ( x² + 3x + 9 ) – x²( x – 1

   

 

         

x 2 2 2 4x x2 3x 1

E 3 :

3x x 1 x 1 3x ^{A =} ⁶ ⁶

) 1 2 )(

1 (

3 2





 x

x x

x :

4 4 4

1

2 2





 x x

x B = ( x ₂ ²x y₂) : (¹ ¹)

xy y xy x x y

  

 

2 2

2 2 2 2

x y y x y x

C .

x y x xy xy y

 

      

D =

1 4

₂

( ) : ( 1)

1 1 2 2

x x

x  x  x x 

  

2

3 2

x 2 x 1 x 1

Q :

x 1 x x 1 1 x 2

 

 

          

2

3 2 2 3 2

x x 1 1 2x

R :

x x x 1 x 1 x 1 x x x 1



   

                  

  

3 2

2

x 3x 9 x x 3 x 2

S 1 :

x 9 x 3 x 2 x 2 x 3

 

   

 

                

Bài 5:Chứng minh đẳng thức 1/

2 2 3 2

2 2

2

2 2

x y xy y xy y

x xy y x y

  

    2/

2 2

3 2 2 3

3 2 1

2 2

x xy y

x x y xy y x y

 

     3/¹ ¹ ⁵ ³

5 ( 5) 5

x

x x x x x

   

  

Bài 6:*CM các biểu thức sau không phụ thuộc vào x a) ^x ^y ^y ^z ^z ^x

xy yz zx

  

  ; b)

( )( ) ( )( ) ( )( )

y z x

x y y z  y z z x  z x x y

      .

Bài 7: Tìm ĐKXĐ của phân thức Cho các phân thức sau:

A = ( 3)( 2) 6 2





 x x

x B =

9 6

9

2 2





 x x

x C =

x x

x 4 3

16 9

2 2



 D =

4 2

4

2 4



 x

x

x E =

4 2

2 2



 x

x x F =

8 12 6 3

3 2





 x

x

x G =³₂ ¹

5 x x



 ; H =

2

2 1 x x

x



 ; I =

2 2

3 2

1

x x

x

 

 J =

2 2

2

4 4

x x



  ; a) Với đIều kiện nào của x thì giá trị của các phân thức trên xác định.

b)Tìm x để giá trị của các pthức trên bằng 0.

c)Rút gọn phân thức A,B,C,D,E,F Tìm số chưa biết

Bài 1:Tìm x, biết:

1/ ₂ ³ ₂ 0

4 ( 2) x

x  x 

  2/ ₂ ¹ 1 0

1 x x x   

 

Bài 2:Với giá trị nào của x thì giá trị các biểu thức sau bằng 0.

1/ ⁽ ⁵⁾ 5 x x

x



 2/ ³ ⁶ ₂

3 9 3

x x

x  x  x

  

Bài 3: Với giá trị nào của x thì 2 biểu thức sau có giá tri bằng nhau:

1/ ³

x 1 và ² ₂ ( 1)

x

x 2/ 1 ³

2(x 3)

 

 và ₂ ² 9 x



(3)

Bài 4:

1/ Tìm x để biểu thức ³ ² 1 A x

x

 

 có giá trị bằng 1 2/ Tìm x để biểu thức ²₂ ^{4 3(}: ₂ ¹⁾

4 1

x x

B x x

 

   có giá trị bằng ¹ 2 Bài 5:Tìm giá trị của x để :

1/ Biểu thức A = ³ 2

x có giá trị dương, giá trị âm 2/ Biểu thức B = ⁵

2x 1



 có giá trị dương, giá trị âm 3/ Biểu thức C = ¹

2 x x



 có giá trị dương, giá trị âm 4/ Biểu thức D = ² ³

1 x x



 có giá trị không âm Bài 6:a)Tìm các số a và b sao cho phân thức

2 3

5

3 2

x

x x



  viết được thành ₂

2 ( 1)

a b

x  x

 

b)Tìm A, B, C để có :

2

3 3 2

2

( 1) ( 1) ( 1) 1

x x A B C

x x x x

    

    .

c) Tìm a,b,c sao cho ₂ ¹ ₂

( 1)( 1) 1 1

ax b c

x x x x

  

    ;

d)Tìm a,b,c sao cho ¹

( 1)( 2) 1 2

a b c

x x x  x x x

    ;

Tính giá trị của biểu thức

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a)

4 4

2 2

ax a x a ax x



  với a = 3, x = ¹

3; b)

3 2

3

6 4

x x x

x x

 

 với x = 98 c)

3

3 5

3 3

x x



 với x = ¹

2; d)

4 3

2 3

2 2

x x



 với x = ¹

2; e)

2 2

10 5

16 8 ab a b ab



 với a = ¹

6, b = ¹

7; f)

7

15 8

1 a

a a



 với a = 0,1;

g) ²₂ ⁴ ₂ 0, 2 0,8

x y



 với x + 2y = 5; h)

2 2

9 1, 5 4, 5

x y



 với 3x - 9y = 1.

i) ^x ₂ ^2x ^y₂ : ¹ ¹ x y xy y xy x

      

     

  với x = 1; y = ¹

2: 2/ Tính giá trị của biểu thức

a) ²₂ ⁷ ₂ ¹⁰

9 9

x x

  

  với x = 3,1 b) ³ ⁵₂ ³₂

4 4

y y

  

  với y = -3 3/ Cho a 20

b  .Tính giá trị các biểu thức : a)^a ^b

a

 b)²^a ³^b

b

 c)

(a b)2

a b





4/ Cho 3y – x = 6.Tính giá trị các biểu thức : ² ³

2 6

x x y

A y x

  

 

5/ Cho 3x – y = 3z và 2x + y = 7z. Tớnh giỏ trị của biểu thức :

2

2 2

2 x xy

M x y

 

 ( với x0,y0)

(4)

Tìm x nguyên để biểu thức có giá trị nguyên

Tìm những giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có giá trị nguyên 1/ ³

2x1 2/ ₂⁵ 1 x



 3/ ³

2 x

x 4/^{3 2}

4 a a



 5/

2 2

2 4 x x



 6/

2 3 6

5

x x

x

 

 7/

(x 3)2

x



Tìm GTNN,GTLN

Bài 1 :Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau :

2

3 A 4

 x

  ₂ ²

2 4

B x x

   ²

3 6 15

C x x

 

 

 

  

  

x 1945 1 5

D E F

1946 x 1 2x 6 3

Bài 2 : Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau :

2

1 A 3

 x

 ₂ ¹

2 4

B x x

  ²

4

4 5

C x x

 

  

     

 

x 3

2008 5 2

B C 3 . x D

x 2009 2 5 4

BÀI TẬP TỔNG HỢP

Câu 1:Cho phân thức A = ² ³ ⁶ ⁵

2 3 2 1 (2 3)(2 1) x

x x x x

  

    (x 

2

3; x  2

1).

a/ Rút gọn A b/ Tìm x để A = -1 Câu 2:Cho phân thức A =

) 5 )(

5 (

10 2 5 2 5 1





 

 

 x x

x x

x (x 5; x -5).

a/ Rút gọn A

b/ Cho A = -3. Tính giá trị của biểu thức 9x² – 42x + 49

Câu 3:Cho phân thức A = ₂

9 18 3

1 3 3

x x

x  

 

 (x 3; x -3).

a/ Rút gọn A b/ Tìm x để A = 4 Câu 4:Cho phân thức A =

x x

x

5 5 50 10 2 25

5 ²

2



 

 

 (x 0; x -5).

a/ Rút gọn A

b/ Tìm x để A = - 4.

Câu 5: Cho

1 x

x x 2 x 3 x

5 x 1 x

1 x 2 x 3 x

1 x A 2

2 2

2

2 

 





 



 





 

a) Rút gọn A

b) Tìm x  Z để A  Z

Câu 6:Cho phân thức:

   

2 2

2

2x 2x x 3 P(x) x x 9 x 1

 

  

a) Tìm t p xác định của phân thức

b) Rút gọn và tính giá trị của (x) khi x = 0,5 c) Tìm x sao cho (x) = 0

Câu 7:Cho biểu thức : 



 

 





 





 

 

  2 1

2 1 4

2 2 1

2 x x

x x A x

a) Rút gọn A.

b) Tính giá trị của biểu thức A tại x thoả mãn: 2x² + x = 0 c) Tìm x để A=

2 1

d) Tìm x nguyên để A nguyên dương.

(5)

Câu 8:: Cho biểu thức : _



 





 



 







 



 

 

3 1 1

3 : 1 3

4 9

21

2 x x

x x x B x

a) Rút gọn B.

b) Tính giá trị của biểu thức B tại x thoả mãn: 2x + 1 = 5 c) Tìm x để B =

5

3 d) Tìm x để B < 0.

Câu 9::Cho phân thức A =

2 2

2 1

1

x x

x

a) Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức A được xác định?

b) Rút gọn phân thức trên.

c) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức A là một số nguyên

Câu 10 Cho biểu thức:

2 : 4 4

4 . 2

8 8

2

²

2 3

3

 



 













 

 

x x x x

x x x

P x

a) Rút gọn b) Tìm x để < 0 c) Tìm x để =

1  1

x

d) Tính P khi

2 x  1  3

e) Tính trị nhỏ nhất của

Câu 11: Rút gọn các phân thức sau: a,

2

2 2

x xy y x



 b, ₂² ² ₂ 2

x y

x xy y



 

Câu 12: Quy đồng mẫu thức 2 phân thức sau x²1 và

4

2 1

x x  Câu 13: Biến đổi biểu thức sau thành một phân thức:

Q = 1 ¹ 1 1

1 1 x



2

2 2 8 4

2 4 2 4 4 : 2

x x

P x x x x

  

 

       

a, Tìm điêu kiện của x để xác định ? b, Rút gọn ?

Câu 14: Tính: (3 đ) a. ⁵

5 5

x x  x

  ; b.



^x ¹

 

¹ ¹



x y  y y

  ;c.



³

 

² ⁴

 

³



⁴



2 5 : 2 5

x y x y

x x

   

  .

Câu 15: Cho phân thức:

2 2 1

1

x x

x

 

 .

a. Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức được xác định?

b. Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức tại x = 2010.

Câu 16:Phát biểu quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu thức?

Ap dụng: Tính:

3 10 3

1

3 

 



 

 x

x x

x

Câu 17: Rút gọn các phân thức sau:

a) 3 3 5 5



 x

x b) ₂ ₂

2

9 3 y x

xy x





(6)

Câu 18: Rút gọn các phân thức sau rồi quy đồng mẫu thức:

x x

x





3

5 5 và

32 4

4 2

3 2





 x

x x

Câu 19: Cho biểu thức: 



 



 

 



 



 



 

x x

x

A x 2

1 . 4 1 1

2 1

a) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức A có nghĩa.

b) Rút gọn biểu thức A.

Câu 20: Biến đổi các biểu thức sau thành một phân thức đại số. a) x

11 b)

x 1 1 1 1



Câu 21: Cho các phân thức sau:

A = ( 3)( 2) 6 2





 x x

x B =

9 6

9

2 2





 x x

x C =

x x

x 4 3

16 9

2 2



 D =

4 2

4

2 4



 x

x

x E =

4 2

2 2



 x

x

F = 8

12 6 3

3 2





 x

x x

a) Với đIều kiện nào của x thì giá trị của các phân thức trên xác định.

b)Tìm x để giá trị của các pthức trên bằng 0.

c)Rút gọn phân thức trên.

Câu 22: Thực hiện các phép tính sau:

a) 2 6 1



 x

x +

x x

x 3

3 2

2 

 b) 6 2

3



x x x

x 6 2

6

2 

  c) y x

x

2 +

y x

x

2 + ₂ ₂ 4

4 x y

xy

 d) 3 2

1



x 4 9 ²

6 3 2 3

1

x x

x 

 



Câu 23:Tính giá trị của biểu thức:

A =

   

  

³



2

x x 4 1 x

x 2 x 2 2 x





 với x = -1/2 B =

1 y 3 y 3 y

y y xy x

2 3

2











 với x = -3/4, y = ½

C = ₂ ₂

4 4

x ax a

x a ax



 với a = 3, x = 1/3 Câu 24:Rút gọn phân thức

a) a x a x



 b)

3 2

2 5

) (

a x



 c)

yx y

x y x







2

) 3 2 )(

( d)

yz xy xz x







2 2

Câu 25: Rút gọn biểu thức rồi thay giá trị của biến vào biểu thức đã thu gọn.

Bài 3: Tính giá trị của biểu thức:

A = ₂ ₂

4 4

x ax a

x a ax



 với a = 3, x = 1/3

Câu 26:Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, y

1

2 2 3 3 3 1

1 9 ²





 



y y x xy x

x với x ≠ 1/3 ; y ≠ 1

Câu 27:Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a) b a

a

;b b x

b

;x x a

x a

2 2 2



 b) ₂ ₂ ₂

y x

; 1 ) y x (

y x



 c)

ax x

a

; x a ax 2 x

x

2 2

2 



 d)

9 x

x 2

;3 x 6 x 2

1 x 7

2

2 







e) ₂ ₂

x 2 y 8

y

; x y 2 x

; 4 x 5

7



 g)

1 x

; 2 1 x x

x

; 2 1 x

1 x

2

3    



Câu 28:: Thực hiện phép tính:

(7)

a) ₂ x 4

2 x 5 2 x

3 2 x

4



 

 

 b) ₂

9 ) 1 ( 3

2 1 3 1

x x x x

x x

x



 



 



 c)

1 2

2 3 1 6 1 2

2 3

2 2

2  

 







x x

x Câu 29:: Thực hiện phép tính:

a) ₂

4 2 5 2 3 2 4

x x x

x 

 

 

 b) ₂

9 ) 1 ( 3

2 1 3 1

x x x x

x x

x



 



 



 c)

1 x 2 x

2 x 3 1 x

6 1 x 2 x

2 x 3

2 2

2  

 







Câu 30: Rút gọn biểu thức sau:

a) x 2

x .1 10 x

1 x 2 x . x 10 x

1

x² ²







 



 b)

   

2 2 2

2 2 2 2

x y . x y x

y x

y . x y x

y

x 

 





 Câu 31:: Cho biểu thức:

A = _



 







 



) 5 x ( x 2

x 5 50 x

5 x 10 x 2

x 2 x²

a) Hãy tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A được xác định b) Tìm x để giá trị của biểu thức A bằng 1

c) Tìm x để giá trị của biểu thức A bằng -1/2 d) Tìm x để giá trị của biểu thức A > 0

Câu 32:Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến số:

a) A =

a b

b b a

a . 2 b 2 a 2

b a b a

ab 2

2

2  

 



 







 



b) B =

 

^_

 





 

 

 

 ² ² ² ² ²

2 3

y x

y y

x . x y x

xy x y x

x

Câu 33: Rút gọn biểu thức rồi tìm giá trị của x để biểu thức M = 4 3 x

4 . x 2 x

x² ²





 



  

 có giá trị nhỏ

nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy.

Câu 34. rút gọn phân thức sau:

3 2 2 2

2 2 3 2 2

2 2 2 2

4 2 2

4 2 4 3 3 2

4 2 4 3 2 2 2

5 10 4 4 2 1

1 / 2 / 3 / 4 /

25 50 4 5 5 5 5

36( 2) 3 12 12 7 14 7

5 / 6 / 7 / 8 /

32 16 8 3 3

5 4 1 3 7 5 1

9 / 10 / 11 /

10 9 2 1 2 4 3

x x x x x x x xy

x x x x x y xy

x x x x x x xy x y

x x x x x x x x

x x x x x x x x x

     

   

       

     

       

        

2 2 2 3 3 3

2 2 3 2 2 2 2

( ) ( ) ( ) 3

12 / a b c b c a c a b 13 / a b c abc

ab ac b bc a b c ab bc ca

       

       

Câu 35: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a/ ^{2x 1}₄ 12xy

 và ^{y 2}_{2 3} 9x y

 b/ ⁷

6x; ⁴

x 2y ; ^{y x}₂ ₂ 8y 2x



 c/

x x x x

x







 1

; 2 4 5

5 2

2

d/ ( 2)( 5)

; 2 ) 1 )(

2 (

5 3









x x

x

x e/

1 2

; 1 1 ²

2  



 x x

x x

x d/

; 1 1

; 2 1 ²

3   x

y x

x x x

xy

e/ x x

x x

12

;3 16 8 3

2

2    f/

x x

x 10 2

; 5 5 3

2 



 Câu 36: Tính tổng

1/ ⁵₂ ⁷ ₂ ¹¹

6x y 12xy 18xy 2/

2

2 2 2

2x 1 32x 1 2x 2x x 1 4x 2x x

   

   3/⁷ ^x ₂³⁶

x x 6 x  6x

 

(8)

4/ ¹ ^{3x 6}₂ 3x 2 4 9x

 

  5/

) 2 ( 3

4 4 6 3

2



 

 x

x x

x 6/

8 2

3 4

6

2  

 x x

x 7/

1 2 2 2

1

2 

 



 x

x x

x

8/ x x x

x

6 6 36 6

12

2 

 

 9/

xy y

x xy

x y

2 4 2 ²  ² 

 10/

x x

x

3 3 2 6 2

1

2 

 



 11/ ₂

1 1 2

2x x

x

 



12/ x x

x x

x



 





2 2

1 1

3 13/

x x

x

x 2 6

6 6

2 3

2 

 

 14/

x x

 

 

 2

2 2 1

2 4

2

a)

¹ ⁵

2 3x 3x 2

 

 

b)

² ¹ ² ³

2 1 2 1

a a

  

 

c)

²

2 3

3 9

x  x

 

d)

₄ ₃

2 3 2

2 2 1 2

a a

a a a



 







e)

x

x x

x² 2 2 2

 

f)

₂ ³₂ ³₂ ₂

y x

y y

x x



 





g)

5 2 15

3 4 5



 



 x x x

x

h)

4 2 4

2 4

2 

 



 x

x x

x

i)

₂

2

1 2 1 1 1 1

x x x

x  

 



j)

₂ ₂

1 1 2 1 )

2 (

1 x x x

x

 

 



k)

1 2 4

1

2 ²

2 2



 







x x x x

x

l)

₃ ₂

2 2

3 2 10

5 9

x x

x x x

x



 



m)

_



 



  





 

 x

x x

x x x

x 1

1 1

1 ²

3

n)

2 1 4 4

6 3



 



 x

x x

x

w)

8 4

1 2 2

6 3



 



 x

x x

x

o)

x x x x

x 1

1 1

2 2

 

p) (9x

²

– 1) :





 

  x 3 1

q)

y y

x y x

 





3 2 3

: 2 9

4

2 2

r)

a b

b a b a b a

b a



 

 





3 1 3

2 2

s)

1

2 2 2

3 2

2 ²

2

 

 

 x

x x

x t)

1 3 1

1 2 1 3

2 

 



 



x x x

x x

x

y)

x x

x

 

 3

6 3

2

z)

1 1 1 ² 

 

 x x x

x

v)

2

: 1 7 7 49 49 7

2

2 



 





 



 



a a

a a b

a @) 

2 x

x

) 2 (

) 1 ( 4



 x x

x

#)

3 : 2 3 9

2 3 3

2  



 





 

 

 x

x x

Câu 37:

Thực hiện phép tính sau:

 

2 2

2

2 2 2

2 2

3

2 2

3 1 1 1 1

1 / 1 : 1 2 / 1 1 3 / :

1 1 1 1

2 4 2 1 2 1 4

4 / 5 / :

2 1 2 1 10 5

1 2 1 1 1

6 / : 2 7 /

1 1 1

x x x x x

x x x x x y y y y x

x a a a x x x

a x a x x a x x x

x x x

x x x x x x x x

   

 

           

             

         

           

         

 

 

       

       

    ² ²

2 2

2 2 2 2 2

2

1

2 1 1

5 2 5 2 100 2 3 9

8 / 9 / .

10 10 4 3 9 3 6 9

2 1 1

10 / :

4 2 2 2

x x

x x x x x x x

x x x x x x x x x x

x

x x x x

  

    

 

    

     

          

   

   

     

 

Câu 38:

Thực hiện các phép tính sau:

1/

⁵₂ ⁷ ₂ ¹¹

6x y 12xy 18xy

2/

2

2 2 2

2x 1 32x 1 2x 2x x 1 4x 2x x

 

 

  

3/

⁷ ^x ₂³⁶

x x 6 x  6x

 

(9)

4/

¹ ^{3x 6}₂

3x 2 4 9x

 

5/

) 2 ( 3

4 4 6 3

2



 

 x

x x

x

6/

8 2

3 4

6

2  

 x x

x

7/

1 2 2 2

1

2 

 



 x

x x

x

8/

x x x

x

6 6 36 6

12

2 

 



9/

xy y

x xy

x y

2 4 2 ²  ² 



10/

x x

x

3 3 2 6 2

1

2 

 



11/

₂

1 1 2

2x x

x

 



12/

x x

x



 





2 2

1 1

3

13/

x x

x

x 2 6

6 6

2 3

2 

 



14/

x x

 

 

 2

2 2 1

2 4

2

15/

1

2 2 2

3 2

2 ²

2

 

 

 x

x x

x

16/

1 3 1

1 2 1 3

2 

 



 



x x x

x x

x Câu 39: Tìm x:

a) a 4a

9 x a

4 . a

a 3 a

2 2 2



 



 với a0, a3, a4 b) ₂

3 2

2 2

ab 3

b 4 b x a b . a

ab 2

a   

với a0, b3, a2b

2 2 3 2

2 2 2 2

2

2 3

2 4 1 2

17 / : 18 / :

2 2 2 4 2 2 2 4 2

1 2 4 2 2 3 4

19 / . 20 / . .

4 2 4 4 2

2 2 2 4

21 / 3 :

2 1

xy x y x y y x x x

x y x y x y x x x x x x x x

x y x x x x

x x

x y y x y x x x x x

x x

x x x

                   

               

   

               

                 

   

 

   

  

 

3 1

2

1 3

x x

x

  

 Câu 40. rút gọn phân thức sau:

3 2 2 2

2 2 3 2 2

2 2 2 2

4 2 2

4 2 4 3 3 2

4 2 4 3 2 2 2

5 10 4 4 2 1

1 / 2 / 3 / 4 /

25 50 4 5 5 5 5

36( 2) 3 12 12 7 14 7

5 / 6 / 7 / 8 /

32 16 8 3 3

5 4 1 3 7 5 1

9 / 10 / 11 /

10 9 2 1 2 4 3

x x x x x x x xy

x x x x x y xy

x x x x x x xy x y

x x x x x x x x

x x x x x x x x x

     

   

       

     

       

        

2 2 2 3 3 3

2 2 3 2 2 2 2

( ) ( ) ( ) 3

12 / a b c b c a c a b 13 / a b c abc

ab ac b bc a b c ab bc ca

       

       

Câu 41:

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a/

^{2x 1}₄

12xy



và

^{y 2}_{2 3}

9x y



b/

⁷

6x

;

⁴

x 2y

;

^{y x}₂ ₂

8y 2x



c/

x x x x

x







 1

; 2 4 5

5 2

2

d/

( 2)( 5)

; 2 ) 1 )(

2 (

5 3









x x

x

e/

1 2

; 1 1 ²

2  



 x x

x x

x

d/

; 1 1

; 2 1 ²

3    x

y x

x x x

xy

e/

x x

12

;3 16 8 3

2

2   

f/

x x

x 10 2

; 5 5 3

2 



Câu 42:

Thực hiện các phép tính nhân - chia phân thức sau:

(10)

 

2 2

2

2 2 2

2 2

2

3 2

3 1 1 1 1

1 / 1 : 1 2 / 1 1 3 / :

1 1 1 1

2 4 2 1 2 1 4 1 2 1

4 / 5 / : 6 / : 2

2 1 2 1 10 5 1

1 1

7 / 1 1

x x x x x

x x x x x y y y y x

x a a a x x x x

a x

x a x x a x x x x x x x

x x

x x x

   

 

           

             

         

                           

                

 

 

 

2

2 2 2 2 2

2

2 2 2

1 5 2 5 2 100

2 1 1 8 / 10 10 4

2 3 9 2 1 1

9 / . 10 / :

3 9 3 6 9 4 2 2 2

x x x

x x x x x x x

x x x x x

x x x x x x x x x

  

     

         

   

 

      

           

   

2 2 3 2

2 2 2 2

2

2 3

2 4 1 2

11 / : 12 / :

2 2 2 4 2 2 2 4 2

1 2 4 2 2 3 4

13 / . 14 / . .

4 2 4 4 2

2 2 2 4

15 / 3 :

2 1

xy x y x y y x x x

x y x y x y x x x x x x x x

x y x x x x

x x

x y y x y x x x x x

x x

x x x

                   

               

   

           

   

                 

   

 

   

  

 

3 1

2

1 3

x x

x

  



12/40 a)

2 2

4 2 2

3 12 12 3( 4 4) 3( 2)

8 ( 2)( 2 4) ( 2 4)

x x x x x

x x x x x x x x x

      

     

b)

2 2 2

2

7 14 7 7( 2 1) 7( 1) 7( 1)

3 3 3 ( 1) 3 ( 1) 3

x x x x x x

x x x x x x x

        

  

13/40: b)

2 2

3 2 2 3 3 3 2

( )( ) ( )( ) ( )

3 3 ( ) ( ) ( )

y x y x y x x y x y x y

x x y xy y x y x y x y

          

     

10/40:

7 6 5 4 3 2 6 4 2

2

6 4 2 6 4 2

1 ( 1) ( 1) ( 1) 1

1 ( 1)( 1)

( 1)( 1) 1

x x x x x x x x x x x x x x

x x x

x x x x x x x

x x x

              

  

      

 

  

6/38:

5 5 4 4 3 3 2 2 4 3

2

4 3 2 4 3 2

1 1 ( 1) ( 1) ... ( 1) ( 1)

1 ( 1)( 1) ( 1)( 1)

( 1)( 1) 1

x x x x x x x x x x x x x x x x x

x x x x x

x x x x x x x x x

x x x

                   

    

        

 

  

VD: a)

₂ ⁶ ³ ⁶ ³ ^6.2 ^3. ^{12 3} ³⁽⁴ ⁾ ³

4 2 8 ( 4) 2( 4) 2 ( 4) 2 ( 4) 2 ( 4) 2 ( 4) 2

x x x

x x x x x x x x x x x x x x x

 

       

       

b)

2 2

2

12 6 12 6 12 36 ( 6) 6

6 36 6 6( 6) ( 6) 6 ( 6) 6 ( 6) 6

y y y y y y

y y y y y y y y y y y

           

     

(11)

25/4 a)

2 3

2 2 3 2 3

5 3 25 6 10

2 5 10

x y xy x