Đại số - Tiết 25: Quy đồng mẫu thức

(1)

(2)

1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

2x + 4x + 2

2

= 2(x + 2x + 1) = 2.(x +1)

² ²

=6x(x + 1)

6x +6x

2

2. Nêu các tính chất cơ bản của phân thức.

KIỂM TRA BÀI CŨ

. .

A A M

B  B M :

:

A A N B  B N

( M là đa thức khác 0 ) ( N là một nhân tử

chung )

(3)

MTC: (x + y).(x - y) MTC: (x + y).(x - y)

1 1 ...

...

  

   

.

( ). ( ).( )

x y

x y x y x y x y 1 1 ...

...

  

   

.

( ). ( ).( )

x y

x y x y x y x y

Quy ủoàng maóu thửực nhieàu phaõn thửực laứ bieỏn ủoồi caực phaõn thửực ủaừ cho thaứnh nhửừng phaõn thửực mụựi coự cuứng maóu thửực vaứ laàn lửụùt baống caực phaõn thửực ủaừ cho.

( x y  )



( x y ) ( x y  )



( x y )

Dựng tớnh chất cơ bản của phõn thức điền biểu thức thớch hợp vào chỗ trống?

Cách làm nh trên gọi là quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.

Vậy quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là gì ?

a) a)

b) b)

(4)

Tiết 25: QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC

1) Quy đồng mẫu thức là gì

1) Quy đồng mẫu thức là gì ? ?

- Khái niệm ( sgk - 41)Khái niệm ( sgk - 41)

Ví dụ : Ví dụ :

- Kí hiệu : MTC ( mẫu thức chung )

1

( )( )

1

( )( )

x y

x y x y x y

x y

x y x y x y

 

  

 

  

MTC = ( x + y)( x - y) MTC = ( x + y)( x - y)

? ?

Để quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta Để quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta phải tìm MTC nh thế nào ?

phải tìm MTC nh thế nào ?

(5)

2) Tìm mẫu thức chung . 2) Tìm mẫu thức chung .

 ? Mẫu thức chung của các phân thức thoả mãn đ? Mẫu thức chung của các phân thức thoả mãn đ- MTC là một tích chia hết cho mẫu thức của mỗi phân iều iều kiện gì ?_{kiện gì ?}

thức đã cho .

Có thể chọn mẫu thức chung là 12x

²

y

³

z hoặc 24x

³

y

⁴

z hay không ? Nếu đ ợc thì mẫu chung nào đơn giản hơn ?

Trả lời

Trả lời : Có thể chọn 12x²y³z hoặc 24x²y⁴z làm MTC vì

cả hai tích đều chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức

đã cho . MTC 12x²y³z là đơn giản hơn .

? Vậy khi tìm MTC của các phân thức ta nên chọn MTC nh thế nào ?

Nhận xét :

Khi tìm MTC của các phân thức ta nên chọn MTC đơn giản nhất

? 1 ( s g k ) : C h o h a i p h

â n t h ứ c v à³

54xy226xyz

(6)

Quan sát các mẫu thức của các phân thức đã cho : 6x²yz và 4xy³ và MTC : 12x²y³z sau đó điền vào ô trống trong bảng để mô tả cách tìm MTC trên .

Nhân tử Nhân tử bằng số bằng số

Luỹ thừa Luỹ thừa

của x của x

của y của y

của z của z Mẫu thức

Mẫu thức

6x 6x

²²

yz yz

Mẫu thức Mẫu thức

4xy 4xy

³³

MTCMTC

12x 12x

²²

y y

³³

z z

6 4

y z

x

²

y

³

x

12

BCNN(4,6)

x

²

y

³

z

(7)

Ví dụ

Ví dụ : Tìm MTC của hai phân thức :: Tìm MTC của hai phân thức : vàvà

2

1

4 x  8 x  4

²

5

6 x  6 x

? Để quy đồng mẫu thức của hai phân thức

trên em sẽ tìm MTC nh thế nào ?

(8)

? Hãy điền vào các ô trong bảng sau để tìm MTC của hai phân thức trên ?

Nhân tử bằng Nhân tử bằng số số

Luỹ thừa Luỹ thừa của x

của x

Luỹ thừa của Luỹ thừa của

(x + 1 ) (x + 1 ) Mẫu thức

Mẫu thức

4x 4x

²²

+ 8x + 4 + 8x + 4

⁼⁼ Mẫu thức

Mẫu thức

6x 6x

²²

+ 6x = + 6x =

MTC : …. MTC : ….

4(x+1)

²

4

6

6x( x + 1)

12

BCNN ( 4,6)

12x( x + 1) 12x( x + 1)

²²

x

( x + 1) (x + 1)

²

( x + 1)

²

Gợi ý :

phân tích các mẫu thức thành nhân tử

(9)

CÁCH TÌM MẪU THỨC

CHUNG

Sơ đồ tư duy về cách

tìm MTC

(10)

Bµi1:

a) T×m MTC cña hai ph©n thøc ₂

3 5 x  x

vµ

5 2 x  10

3.Áp dụng 3.Áp dụng:

Gi¶i:

- Cã: x

²

- 5x = x. ( ... ...);

2x - 10 = 2 ( .... - ... )

MTC = ...( ...)

Gi¶i:

- Cã: x

²

- 5x = x. ( x – 5 );

2x - 10 = 2 ( x - 5 )

MTC = 2x.( x – 5 )

(11)

- Hãy phân tích các mẫu thức trên thành nhân tử?

? Em có nhận xét gì về mẫu của hai phân thức trên? Theo em

để tìm đ ợc MTC của hai phân thức trên dễ dàng hơn ta nên làm như thế nào?

Ta nờn:

Đổi dấu cả tử và mẫu của phân thức thứ hai rồi tìm MTC .

5 5

10 2 x 2 x 10

 

 

Sau khi đổi dấu phân thức thứ hai em có nhận xét gì về bài Bài1:

b) Tìm MTC của hai phân thức ₂

3 5 x  x

và

5

10 2  x

(12)

Bµi 2

4

_{3 5}

15 x y

^vµ ⁴ ²

11 12x y Bµi gi¶i:

BCNN(15,12) = 60

VËy:

MTC = 60x

⁴

y

⁵

Bµi gi¶i:

Bµi 3.

5

2 x  6

^vµ ²

3 9 x 

2x + 6 = 2(x+3)

2

 9

x = (x+3)(x-3) MTC= 2(x+3)(x-3)

(13)

Bài 4. Tìm MTC của các phân thức sau:

x x

x 6 3

, 1 4 2

, 5 2 10





Bµi gi¶i:

x + 2

MTC = 6(x+2)(x-2)

2x – 4 = 2(x – 2) 3x – 6 = 3(x – 2)

1 1

6 3 x 3 x 6

 

 

Đổi dấu của phân thức:

(14)

CỦNG CỐ:

+ Hãy nhắc lại cách tìm mẫu thức chung của nhiều phân thức. MTC

Phân tích các mẫu thức thành nhân tử.

Chọn một tích có thể

chia hết cho mỗi mẫu thức của các phân thức đã cho.

Hệ số của MTC là BCNN của các hệ số thuộc các mẫu thức.

Các nhân tử có trong các mẫu thức đều có trong MTC, mỗi nhân tử lấy với số mũ lớn nhất.

(15)

- Nắm vững cách tìm mẫu thức chung.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:

- Đọc trước phần II/ Quy đồng mẫu thức.

(16)