ÔN TẬP CHƯƠNG 1
I.Lý thuyết
1 Hình đa diện
(gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của đa diện thoả 2 tính chất sau:a) Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung hoặc chỉ có 1 đỉnh chung, hoặc chỉ có 1 cạnh chung.
b) Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh chung của đúng hai mặt
2 Định nghĩa:
Khối đa diện đều loại {p,q} là khối đa diện lồi có tính chất:a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh, b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.
Hệ quả: Các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều bằng nhau.
*Có năm loại khối đa diện đều. Đó là khối đa diện đều loại:{3;3}, {4;3}, {3;4},{5;3} và {3;5}.
Khối đa diện đều Số đỉnh Số cạnh Số mặt Loại
Tứ diện đều 4 6 4 3;3
Khối lập phương 8 12 6 4;3
Bát diện đều 6 12 8 3;4
Mười hai mặt đều 20 30 12 5;3
Hai mươi mặt đều 12 30 20 3;5
3. Thể tích khối chóp
1.h .S3 Đ
V =
*TỈ SỐ THỂ TÍCH
Cho hình chóp S.ABC lấy ba điểm A’,B’,C’ tùy ý trên SA, SB, SC thì:
. ' ' ' .
' ' '
. .
S A B C S ABC
V SA SA SC V = SA SB SC
4. Thể tích khối lăng trụ
V =h .SĐ S A’B A B’ C
C’
+ Thể tích hình lập phương có cạnh bằng a
V =a3
+ Thể tích hình hộp chữ nhật có 3 cạnh a b c; ; . .
V =a b c
II. BÀI TẬP TRÁC NGHIỆM
Câu 1: Cho các hình sau:
Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình không phải đa diện là
A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.
Lời giải. Chọn D.
Câu 2: Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?
A. B. C. D.
Lời giải. Chọn C. Vì hình C vi phạm tính chất ''Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai miền đa giác''.
Câu 3: Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?
A. 8. B. 10.
C. 11. D. 12.
Lời giải. Chọn B.
Câu 4: [ĐỀ THAM KHẢO 2016-2017] Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?
A. 6. B. 10.
C. 11. D. 12.
Lời giải. Chọn C.
Câu 5: Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?
A. 11. B. 12.
C. 13. D. 14.
Lời giải. Chọn B.
Câu 6: Khối đa diện nào sau đây có số mặt nhỏ nhất?
A. Khối tứ diện đều.
B. Khối chóp tứ giác.
C. Khối lập phương.
D. Khối 12 mặt đều.
Lời giải. Chọn A.
Câu 7: [ĐỀ CHÍNH THỨC 2016-2017] Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. S 3 .a2 B. S 2 3 .a2 C. S 4 3 .a2 D. S 8 .a2
Lời giải. Hình bát diện đều là hình có tám mặt bằng nhau và mỗi mặt là một tam giác đều. Vậy diện tích cần tính 8 2 3 2 3 .2
4
S a a Chọn B.
Câu 8: Tính tổng độ dài của tất cả các cạnh của một tứ diện đều cạnh a.
A. 4. B. 4 .a C. 6. D. 6 .a
Lời giải. Tứ diện đều có tất cả 6 cạnh nên có tổng độ dài các cạnh là 6 .a Chọn D.
Câu 9. Số cạnh của hình bát diện đều là A. 12. B. 16.
C. 20. D. 22.
Lời giải. Chọn A.
Câu 10: Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu cạnh?
A. 8. B. 9.
C. 12. D. 16.
Lời giải. Chọn D.
Câu 11: Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt đối xứng?
A. 3. B. 4. C. 6. D. 9.
Lời giải. Có 6 mặt (mặt phẳng chứa 1 cạnh và trung điểm cạnh đối diện). Chọn C Câu 12 : Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 1. B. 3. C. 4. D. 6. Chọn C.
Câu 13: Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 8. B. 9. C. 10. D. 12. Chọn B.
Câu 14: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3. B. 4. C. 6. D. 9. Chọn A.
Câu 15: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD và SC a 5. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. a3 3. B.
3 3
3 .
a C.
3 15
3 .
a D.
3 3
6 . a
Lời giải. Đường chéo hình vuông: AC a 2.
Xét tam giác SAC, ta có SA SC2 AC2 a 3.
Chiều cao khối chóp: SA a 3.
Diện tích hình vuông: SABCD a2.
Vậy thể tích khối chóp: . 1 . 3 3.
3 3
S ABCD ABCD
V S SA a Chọn B.
Câu 16: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC 2 ,a AB SA a.
Tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABC . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. a3. B.
2 3
3 .
a C.
3
4.
a D.
3 3
4 . a
Lời giải. Kẻ SH AC. Từ giả thiết suy ra SH ABC .
Trong tam giác vuông SAC, có
2
2 2
. 2
3. 2 AH a SA AH AC
SH SA AH SH a
Tam giác vuông ABC, có BC AC2 AB2 a 3.
Vậy thể tích khối chóp: . 1 . 1 1. . . 3.
3 3 2 4
S ABC ABC
V S SH AB BC SH a Chọn C.
Câu 17: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
3
2.
a B.
3 3. 2
a C.
3
6.
a D.
3 3. 6 a
Lời giải. Gọi I là trung điểm AB SI AB.
Từ giả thiết suy ra SI ABCD nên chiều cao khối chóp
là: 3
2
SI a (do tam giác SAB đều cạnh a).
Diện tích hình vuông: SABCD a2.
Vậy thể tích khối chóp: . 1 . 3 3.
3 6
S ABCD ABCD
V S SI a
Câu 18: Cho hình chóp đều S ABC. có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
11 3
4 .
a B.
11 3
6 .
a C.
11 3
12 .
a D.
13 3. 12
a
Lời giải. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Vì S ABC. là khối chóp đều nên suy ra SI ABC .
Gọi M là trung điểm của 2 3.
3 3
BC AI AM a
Tam giác SAI vuông tại I, có
2
2 2 2 3 33
2 .
3 3
a a
SI SA SI a
Diện tích tam giác: 2 3.
ABC 4 S a
Vậy thể tích khối chóp: . 1 . 11 3.
3 12
S ABCD ABC
V S SI a Chọn C.
Câu 19: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy.
Thể tích của khối chóp đã cho bằng A.
2 3. 2
a B.
14 3. 2
a C.
2 3
6 .
a D.
14 3
6 . a
Lời giải. Chiều cao của khối chóp:
2
2 2 2 2 14
2 .
2 2
a a
SO SA AO a
Vậy thể tích khối chóp:
3
1 1 2 14 14
. . .
3 ABCD 3 2 6
a a
V S SO a Chọn D.
Câu 20: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. có AB AA a, đường chéo A C tạo với mặt đáy ABCD một góc thỏa cot 5. Thể tích khối hộp đã cho bằng
A. 2 .a3 B. 5 .a3 C.
2 3. 3
a D.
3
5. a
Lời giải. Xác định: A C ABCD, A C AC, A CA.
Ta có AC AA.cot a 5 2 2 2 .
BC AC AB a
AB AA a
Vậy VABCD A B C D. AA AB BC. . 2 .a3 Chọn A.
Câu 21: Cho hình lăng trụ ABC A B C. có đáy là tam giác đều cạnh 2a 2 và A A a 3. Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm G của tam giác ABC.
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 2 .a3 B.
3
2.
a C.
2 3
3 .
a D.
3
6. a
Lời giải. Ta có AN a 6, suy ra 2 2 6.
3 3
AG AN a
Chiều cao khối lăng trụ: 2 2 3.
3 A G A A AG a
Diện tích tam giác đều: 2 2 .2 3 2 2 3.
ABC 4
S a a
Vậy thể tích khối lăng trụ: VABC A B C. SABC.A G 2 .a3 Chọn A.
BÀI TẬP CỦNG CỐ
Câu 1 : Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD và SC a 5. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. a3 3. B.
3 3
3 .
a C.
3 15
3 .
a D.
3 3
6 . a
Câu 2 : (Đ; ại học Vinh lần 1, năm 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 3 ,a BC a. Cạnh bên SD vuông góc với mặt đáy và SD 2 .a Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. a3. B. 2 .a3 C. 3 .a3 D. 6 .a3
Câu 3: `[ĐỀ CHÍNH THỨC 2016-2017] Cho khối chóp S ABC. có SA vuông góc với mặt đáy, SA 4, AB 6, BC 10 và CA 8. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 24. B. 32. C. 40. D. 192.
Câu 4 : (KHTN Hà Nội lần 1, năm 2018-2019) Cho khối chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a, AC 2 .a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
3
3.
a B.
3 3
3 .
a C.
2 3
3 .
a D.
3 3
6 . a
Câu 5 : [ĐỀ CHÍNH THỨC 2016-2017] Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C. có BB a, đáy
ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. a3. B.
3
2.
a C.
3
3.
a D.
3
6. a
Câu 6 : Cho lăng trụ đứng ABC A B C. có đáy ABC là tam giác với AB a, AC 2 ,a 1200
BAC và AA 2a 5. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. a3 15. B. 4a3 5. C.
3 15
3 .
a D.
4 3 5. 3 a
Câu 7: Cho lăng trụ ABC A B C. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC,
biết A O a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A.
3
4.
a B.
3 3
4 .
a C.
3
6.
a D.
3 3
12 . a
Câu 8: Cho hình lăng trụ ABC A B C. có đáy là tam giác đều cạnh 2a 2 và A A a 3. Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm G của tam giác ABC.
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 2 .a3 B.
3
2.
a C.
2 3. 3
a D.
3
6. a
Câu 9: Cho hình trụ ABCD A B C D. có tất cả các cạnh đều bằng 2 ,a đáy ABCD là hình vuông.
Hình chiếu vuông góc của đỉnh A trên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. 4 2 .a3 B. 8 .a3 C.
4 3 2 3 .
a D.
8 3
3 . a
Câu 10: Cho khối lăng trụ ABC A B C. có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB AC a. Biết rằng A A A B A C a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
2.
a B.
3 2
4 .
a C.
3 3
4 .
a D.
3 2
12 . a
