TOP 30 Đề thi Giữa học kì 2 Toán lớp 12 có đáp án hay nhất

ĐỀ SỐ 1 (90 phút) Câu 1.

 (

^{3x2 +1 dx}

)

^bằng

A. 3x³ + +x C. B. x³ + +x C. C. x³+C. D.

x3

x C

3 + + . Câu 2. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = 2cosx – sinx là A. 2sin x−cos x+C.

B. −2sin x−cos x+C. C. 2sin x+cos x+C. D. −2sin x+cos x+C. Câu 3.



^{2x x}

(

^{2 +1 dx}

)

^{4 bằng}

A.

(

^{x2 1}

)

⁵

5 C

+ +

B.

(

^{x2 1}

)

⁵

4 C + +

C. ^{2 x}

(

^{2 1}

)

⁵

5 C

+ +

D.

(

^x2+1

)

^5+C

Câu 4. 1

sin 3x dx

3

 − 

 

 



^bằng

A. 1 1

cos 3x C

3 3

 − +

 

 

B. 1

cos 3x C

3

 

−  − +

C. 1 1

cos 3x C

3 3

 

−  − +

 

D. 1 1

sin 3x C

3 3

 

−  − +

Câu 5.

 (

^x+5x

)

^{dx bằng}

A.

2 x

x 5 C

2 +ln 5+ . B.

2

x C

x 5 .

2 + ln 5+ .

C.

x

1 5 C

+ln 5+ . D.

x

x2 5 C

+ln 5+ .

Câu 6. 1 3ln x.ln x x dx



+ ^bằng

A. ²

(

^{1 3ln x}

) (

^{2 1 3ln x}

)

^{2 1 C}

9

 

+  + − +

B.

(

^{1 3ln x}

)

^{1 3ln x 1 3ln x 1 C}

5 3

 + 

+ +  − +

 

C. ²

(

^{1 3ln x}

)

^{1 3ln x 1 3ln x 1 C}

9 5 3

 + 

+ +  − +

D. ²

(

^{1 3ln x}

)

^{1 3ln x 1 3ln x 1 C}

3 5 3

 + 

+ +  − +

Câu 7 : Cho hàm số f (x) thỏa mãn ^e3x

(

^{4f (x) f (x)}

)

^{2 f (x)} _{, x 0}

f (x) 0

 +  =

  

 

 và f(0) = 1.

Tính

ln 2

0

I=



f (x)dx^.

A. 1

I=12. B. 1

I= −12. C. 209

I= 640. D. 7 I= 640. Câu 8. Biết rằng g(x) là một nguyên hàm của ^{f x}

( )

^{=(x 1)sin x+ và g(0)=0}, tính g( )

A. 0. B.  +1. C.  +2. D. 1.

Câu 9. Tính

4

1

I x 1.dx 2 x

=



+ ^.

A. 4

I= 3. B. I = 2. C. 10

I= 3 . D. 2

I= 3.

Câu 10. Cho ²

( )

1

f x dx=3



^{. Khi đó 2}

( )

1

f x dx



e ^bằng A. 3

e

− . B. e ² C. 3e . ² D. 3

e. Câu 11. ¹

(

²

)

2

3x 2x dx

−



− ^bằng

A. 12. B. 4. C. -12. D. 8.

Câu 12.

1

2

2 dx x 2

−



− ^bằng

A. -2ln2. B. -4ln2. C. ln2. D. 4ln2.

Câu 13. Biết rằng

3 3x

b

2x x

0

1 e dx a e

e e 1

− = −

+ +



^{với a, b} , hãy tính b – a.

A. b – a = 1. B. b – a = -1. C. b – a = 7. D. b – a = -7.

Câu 14. Cho hàm số y = f(x) sao cho f'(x) liên tục trên , ²

( )

1

f x dx 3 ln 2

x = −



và f(2) =

3. Tính ²

( )

1

I=



f x .ln xdx ^.

A. I = 4ln2 – 3. B. I = 2ln2 – 3. C. I = 2ln2 + 3. D. I = 3ln2 – 4.

Câu 15. Biết

3

3

x 2 3 x 1

I dx 10 a ln 2 bln 3 cln 7

x 4

−

− − +

= = − + + +



+ với a,b,c . Tính T

= a + b + c.

A. T= −4. B. T=21. C. T=9. D. T= −12 Câu 16: Giả sử hàm số f(x) liên tục và dương trên đoạn [0; 3] thỏa mãn f (x).f (3 x)− =4 . Tính tích phân

( )

3

0

I 1 dx

2 f x

=



+ ^.

A. 3

I= 5. B. 1

I= 2. C. 3

I= 4. D. 1

I= 3. Câu 17: Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) và trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?

A. ²

( )

1

f x dx

−



^.

B. ²

( )

1 3

f x dx



^.

C.

( ) ( )

1 3 2

1 1

3

f x dx f x dx

−



−



^.

D.

( ) ( )

1 3 2

1 1

3

f x dx f x dx

−

−



+



^.

Câu 18: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

( ) ( )( ) (

²

)

f x = x 1 2− −x x +1 và trục Ox.

A. 11

20. B. 1

20. C. 19

20. D. 117 20 . Câu 19. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol

x2 3x

y= 2 + 2 và đường thẳng y = x + 1. Ta có

A. 3

S= 2 B. 11

S .

= 2 C. 3

S .

= 4 D. 9

S .

= 4

Câu 20. Hình vẽ dưới đây là một mảnh vườn hình Elip có bốn đỉnh là I; J; K; L, ABCD, EFGH là các hình chữ nhật; IJ 10m,KL=6m= , AB 5m,EH= =3m. Biết rằng kinh phí trồng hoa là 50000 đồng/m², hãy tính số tiền (làm tròn đến hàng đơn vị) dùng để trồng hoa trên phần gạch sọc.

A. 2 869 834 đồng. B. 1 434 917 đồng.

C. 2 119 834 đồng. D. 684 917 đồng.

Câu 21.Một quần thể virut Corona P đang thay đổi với tốc độ ^{P t}

( )

⁵⁰⁰⁰

1 0,2t

 =

+ , trong đó t là thời gian tính bằng giờ. Quần thể virut Corona P ban đầu (khi t = 0) có số lượng là 1000 con. Số lượng virut Corona sau 3 giờ gần với số nào sau đây nhất?

A.16000. B. 21750. C. 12750. D. 11750.

Câu 22. Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số 2

y= x , trục hoành, các đường thẳng x

= 1, x = 2. Biết rằng khối tròn xoay do (H) quay quanh trục Ox tạo ra có thể tích là ln a . Giá trị của a là

A. 6. B. 2. C. 4. D. 8.

Câu 23. Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=sin x, y=cos x, các đường thẳng x 0, x

4

= = . Biết rằng khối tròn xoay do (H) quay quanh trục Ox tạo ra có thể tích là a

 , hỏi rằng có bao nhiêu số nguyên nằm trong khoảng (a; 10)?

A. 6. B. 7. C. 8. D. 9.

Câu 24. Cho hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y= x, trục hoành, các đường thẳng x = 1 và x = 4. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình thang cong trên quanh trục Ox bằng

A.

4

1



x dx^{. B. 4}

1





x dx^{. C. 4}

1





x dx^{. D. 4 2}

1





x dx^.

Câu 25. Cho a, b là hai số thực dương. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y=ax² và đường thẳng y= −bx. Quay (H) quanh trục hoành thu được khối có thể tích là V1, quay (H) quanh trục tung thu được khối có thể tích là V2. Tìm b sao cho V1 = V2.

A. 5

b=6. B. 5

b= 3. C. 5

b= 2. D. 5

b=4 . Câu 26: Vận tốc (tính bằng m

s ) của một hạt chuyển động theo một đường được xác định bởi công thức ^{v t}

( )

^{= −t3 8t2 +17t 10−} , trong đó t được tính bằng giây.

Tổng quãng đường mà hạt đi được trong khoảng thời gian 1 t 5 là bao nhiêu?

A. 32

3 m. B. 71

3 m. C. 38

3 m. D. 71

6 m.

Câu 27: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

( )

^{=4x3 +1} và F(0) = 1. Tính giá trị của F(1).

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 28: Cho hàm số f(x) xác định trên \ 2 thỏa mãn

 

^{f x}

( )

¹

x 2

 =

− , f(1) = 2020, f(3)

= 2021. Tính P = f(4) – f(0).

A. P = 4. B. P = ln2. C. P = ln4041. D. P = 1.

Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho ^a=

(

^{1; 2;5 ,b−}

)

⁼

(

^{0;2; 1−}

)

^{. Nếu c= −a 4b thì c}

có tọa độ là

A.

(

^{1;0;4 .}

)

^B.

(

^{1;6;1 .}

)

^C.

(

^{1; 4;6−}

)

^{. D.}

(

^{1; 10;9−}

)

^.

Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A

(

^−2;1;1

)

^{, B 3;2; 1}

(

⁻

)

. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

A. 30 . B. 10 . C. 22 . D. 2 . Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho ^u=

(

^{2; 3;4−}

)

^{, v= − −}

(

^{3; 2;2}

)

khi đó u.v bằng

A. 20. B. 8. C. 46 . D. 2 2 .

Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho ^{A 1;0;6 ,}

( )

^{B 0;2; 1}

(

⁻

)

^, C 1;4;0 . Bán kính mặt

( )

cầu (S) có tâm ^{I 2;2; 1}

(

⁻

)

và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) bằng A. 8 3

3 . B. 8 77

77 . C. 16 77

77 . D. 16 3

3 . Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

( ) (

^{S : x 1+}

) (

^{2 + y−2}

) (

^{2 + −z 1}

)

^{2 =4. Tìm}

tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

A. ^I

(

^−1;2;1

)

^{và R=2.}

B. ^{I 1; 2; 1}

(

^{− −}

)

^{và R=2.}

C. ^I

(

^−1;2;1

)

^{và R=4.}

D. ^{I 1; 2; 1}

(

^{− −}

)

^{và R=4.}

Câu 34. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A( 2;1;0)− , B(2; 1;2)− . Phương trình mặt cầu (S) có tâm B và đi qua A là

A.

(

^x−2

) (

^{2+ y 1+}

)

^{2 + −(z 2)2 = 24.}

B.

(

^x−2

) (

^{2 + y 1+}

)

^{2 + −(z 2)2 =24.}

C.

(

^x+2

) (

^{2 + y 1−}

)

^{2 +z2 =24.}

D.

(

^x−2

) (

^{2 + y 1−}

)

^{2 + −(z 2)2 =24.}

Câu 35. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A( 2;1;0)− , B(2; 1;4)− . Phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB là

A. x² +y² + −(z 2)² =3 . B. x²+y² + +(z 2)² =3 . C. x² +y² + −(z 2)² =9.

D. x² +y² + +(z 2)² =9 .

Câu 36. Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD cạnh a là A.

a3 6

V 8

=  . B.

a3 6

V 4

= . C.

a3 3

V 8

= . D.

a2 6

V 8

=  . Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm thuộc trục Ox và đi qua hai điểm ^{A 1;2; 1}

(

⁻

)

^{và B 2;1;3}

( )

. Phương trình của (S) là

A.

(

^x−4

)

^{2 +y2 +z2 =14.}

B.

(

^x+4

)

^{2 +y2+z2 =14.}

C. x² +(y−4)² +z² =14.

D. x² +y² + −(z 4)² =14.

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm ^{I 1; 2;3}

(

⁻

)

và tiếp xúc với mặt phẳng

( )

^{P : 2x−2y+ + =z 3 0}. Phương trình của (S) là

A.

(

^{x 1−}

) (

^{2 + y+2}

) (

^{2 + −z 3}

)

^{2 =16.}

B.

(

^{x 1−}

) (

^{2 + y+2}

) (

^{2 + −z 3}

)

^{2 =9.}

C.

(

^{x 1+}

) (

^{2 + y−2}

) (

^{2 + +z 3}

)

^{2 =16.}

D.

(

^{x 1−}

) (

^{2+ y+2}

) (

^{2 + −z 3}

)

^{2 =4.}

Câu 39. Trong không gian Oxyz cho ^{A a;0;0 ,}

( )

^{B 0;b;0 ,}

( )

^{C 0;0;c ,}

( )

(

^{2 2 2 2 2 2}

)

D a+a b +c ;b a +c ;c a +b ( a0, b0, c0). Diện tích tam giác ABC bằng 3

2 . Tìm khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) khi V_A.BCD đạt giá trị lớn nhất.

A. 6

2 . B. 3 . C. 2 . D. 2

2 .

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm E 1;1;3 ;F(0;1;0) và mặt

( )

phẳng (P) : x+ + − =y z 1 0. Gọi M(a;b;c) (P) sao cho 2ME−3MF đạt giá trị nhỏ nhất. Tính T=3a+2b+c.

A. 4. B. 3. C. 6. D. 1.

Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;5),B(3;0; 1)− . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

A. x+ −y 3z+ =6 0. B. x− −y 3z+ =5 0. C. x− −y 3z 1 0+ = . D. 2x+ +y 2z 10+ =0.

Câu 42. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm ^A

(

^−1;2;4

)

và song song với mặt phẳng

( )

^{P : 4x+ − + =y z 5 0} có phương trình là

A. 4x+ + − =y z 5 0. B. 4x+ + − =y z 2 0.

C. 4x+ − =y z 0. D. 4x+ − + =y z 6 0.

Câu 43. Trong không gian Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm ^M

(

^−4;1;2

)

, đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng

( )

^{Q : x−3y+ − =z 4 0 và}

( )

^{R : 2x− +y 3z 1 0+ = . Phương}

trình của (P) là

A. 8x− +y 5z+23 0= . B. 4x+ −y 5z+25=0. C. 8x+ −y 5z+41 0= . D. 8x− −y 5z−43 0= .

Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):

(

^{x 1+}

) (

^{2 + y−2}

) (

^{2 + −z 1}

)

^{2 =9. Mặt}

phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại điểm ^{A 1;3; 1}

(

⁻

)

có phương trình là A. 2x+ −y 2z 7− =0.

B. 2x+ +y 2z− =7 0. C. 2x− + +y z 10=0. D. 2x+ −y 2z+ =2 0.

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

( )

P :2x y 2z 1 0− + + = và hai điểm

( ) ( )

A 1;0; 2 , B− − −1; 1;3 . Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với (P) có phương trình dạng ax by cz 5 0− + + = . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a b c 21+ + = . B. a b c 7+ + = . C. a b c+ + =−21. D. a b c+ + =−7.

Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho ba điểmA 0;1;2 , B 2; 2;1

( ) (

−

)

, ^C

(

^−2;1;0

)

^{. Khi đó}

mặt phẳng (ABC) có phương trình là A. x y z 1 0+ − + = .

B. 6x y z 6 0+ − − = . C. x y z 6 0− + + = . D. x y z 3 0+ − − = .

Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (Q) song song mặt phẳng

( )

^{P : 2x−2y+ +z 17=0}. Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu

( )

^{S : x2 +}

(

^y−2

) (

^{2 + +z 1}

)

^{2 =25}

theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r = 3. Khi đó mặt phẳng (Q) có phương trình là

A. 2x−2y+ − =z 7 0. B. 2x−2y+ −z 17=0. C. 2x−2y+ +z 17=0. D. x− +y 2z 7− =0.

Câu 48. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

( )

^{ : y=0} trùng với mặt phẳng nào dưới đây ?

A. (Oxy) . B.

(

Oyz . C.

) (

^{Oxz .}

)

^{D. x− =y 0.}

Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm^{A 1;0;0 ,}

( )

^{B 0;2;0 ,}

( )

^{C 0;0;4 ,}

( )

( )

M 0;0;3 . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC).

A. 4 21

21 . B. 2

21. C. 1

21. D. 3 21

21 .

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): z = 0 và hai điểm ^{A 2; 1;0}

(

⁻

)

^,

( )

B 4;3; 2− . Gọi ^{M a;b;c}

( ) ( )

^{ P} sao cho MA = Mb và góc AMB có số đo lớn nhất. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng?

A. c0. B. a+2b= −6. C. a+ =b 0. D. 23 a b

+ = 5 .

ĐỀ SỐ 1 (90 phút) I. BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.C 3.A 4.C 5.A 6.C 7.C 8.C 9.C 10.D 11.A 12.B 13.B 14.A 15.C 16.C 17.D 18.A 19.D 20.C 21.C 22.C 23.B 24.B 25.D 26.D 27.D 28.D 29.D 30.A 31.B 32.C 33.A 34.B 35.C 36.A 37.A 38.A 39.A 40.C 41.B 42.D 43.C 44.A 45.D 46.A 47.A 48.C 49.C 50.D

II. ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1. Đáp án B.

Lời giải

Ta có:

(

^{3x2 1 dx}

)

^{3x3 x C x3 x C.}

+ = 3 + + = + +



Câu 2. Đáp án C.

Lời giải

Ta có:

 (

^{2cos x−sin x dx}

)

^{=2sin x+cos x+C.}

Câu 3. Đáp án A.

Lời giải

Đặt t=x² +1, ta được dt=2xdx .

Khi đó



^{2x x}

(

^{2 +1 dx}

)

^{4 t dt4 t5 C}

=



= 5 + ^.

Thay t =x² +1, ta được



^{2x x}

(

^{2 +1 dx}

)

⁴

(

^{x2 1}

)

⁵

5 C

= + + .

Câu 4. Đáp án C.

Lời giải

Ta có: 1 1

sin 3x dx 1 3x C

3cos

3 3

 −  −  − +

   

  =  



^.

Câu 5. Đáp án A.

Lời giải

Ta có ^{f x dx}

( ) (

^x

)

^{dx x2 x C}

2 ln

x 5

5 5

= + = + +

 

Câu 6. Đáp án C.

Lời giải

Đặt t= 1 3ln x+ , suy ra t² = +1 3ln x.

Ta có: 3

2tdt dx

= x ;

t2 1 ln x 3

= − .

Khi đó

1 3ln x.ln x t² 1 2 2

(

^{4 2}

)

2 t⁵ t³

dx t tdt t t dt C

x 3 3 9 9 5 3

 

+ =  −   = − =  − +

 

  

Hay 1 3ln x.ln x 2

( )

1 3ln x 1

dx 1 3ln x 1 3ln x C

x 9 5 3

+ = + +  + − +



^.

Câu 7. Đáp án C.

Lời giải

Ta có: ^3x

( ( ) ( ) )

^{2x 2x} x

f (x) 1 e 4f x f x 2 f (x) 2e f (x) e .

2 f (x) e

 

+ =  + =

(

^{e . f x2x}

( ) )

^ _e^1x

 = .

Do đó e . f (x) là một nguyên hàm của ^2x 1_x

e , tức e . f (x)^2x 1_x e C

= − + .

Thay x=0 vào ta được C=2. Tìm được

2

2x 3x

2 1

f (x)

e e

 

= −  .

ln 2 ln 2 2 ln 2

2x 3x 4x 5x 6x

0 0 0

2 1 4 4 1 209

I f (x)dx dx dx

e e e e e 640

   

= =  −  =  − +  =

   

  

^.

Câu 8. Đáp án C.

Lời giải

Ta có

 (

x 1 sin xdx+

)

=

 (

x 1+

)(

−cos x dx

)

 = − +(x 1)cos x+



cosx dx (x 1)cos x sin x C

= − + + +

Lúc này, xét ^{g x}

( )

^{= − +(x 1)cos x+sin x+C với g(0)=0} ta có C 1= . Tức g(x)= − +(x 1)cos x+sin x 1+ .

Vậy g( ) =  +2. Câu 9. Đáp án C.

Lời giải

4 4 4

3

1 1 1

x 1 x 1 1 10

I .dx= .dx= x x

2 3 3

2 x 2 x

 

+  

=

 

 −   −  = ^.

Câu 10. Đáp án D.

Lời giải

Ta có ²

( )

²

( )

1 1

f x 1 3

dx f x dx

e =e =e

 

^.

Câu 11. Đáp án A.

Lời giải

Ta có ¹

(

²

) (

^{3 2}

)

¹₂

2

3x 2x dx x x 12

− −

− = − =



^.

Câu 12. Đáp án B.

Lời giải Ta có

1 1

1 2

2 2

2 1

dx 2 dx 2ln x 2 4ln 2

x 2 x 2 ⁻

− −

= = − = −

− −

 

^.

Câu 13. Đáp án B.

Lời giải

Ta có ³ 2x ^3xx ³

(

^x2x

)(

^2xx ^x

)

³

(

^x

) (

^x

)

³0 ³

0 0 0

1 e e e 1

1 e dx dx 1 e dx x e 4 e

e e 1 e e 1

− + +

− = = − = − = −

+ + + +

  

^.

Suy ra a=4;b=3. Câu 14. Đáp án A.

Lời giải

Đặt

( )

u ln x dv f x dx

 =

 = 

 , chọn

( )

du 1dx x v f x

 =



 =

.

Ta có

( )

₁^{2 2}

( ) ( )

1

I f x .ln x f x dx f 2 .ln 2 3 ln 2 4ln 2 3

=  −



x = − + = − ^. Câu 15. Đáp án C.

Lời giải

Đặt ^{f x}

( )

^{= − −x 2 3 x 1+ .}

Ta có bảng phá dấu trị tuyệt đối trong biểu thức ^{f x}

( )

^{như sau}

Từ đó

1 2 3

3 1 2

2x 5 4x 1 2x 5

I dx dx dx

x 4 x 4 x 4

−

− −

+ − − − −

= + +

+ + +

  

1 2 3

3 1 2

3 15 3

I 2 dx 4 dx 2 dx

x 4 x 4 x 4

−

− −

     

=



 − +  −



 − +  −



 − + 

I= − −10 6ln 3 12ln 2 3ln 7+ + .

Vậy ta có a 12,b= = −6,c=  =3 T 9. Câu 16. Đáp án C.

Lời giải

Ta có

( ) ( )

( )   ( ) ( )

f x .f 3 x 4 4

f 3 x f x 0, x 0;3 f x

− =

  − =

   

 .

( )

3

0

I 1 dx

2 f x

=



+

Đặt t 3 x= −  = −dt dx

Đổi cận x 0=  =t 3;x=  =3 t 0. Thay vào ta được

( )

3

0

I 1 dt

2 f 3 t

=



+ −

( )

( )

( ) ( )

3 3 3

0 0 0

1 1 f x

dx dx dx

2 f 3 x 2 4 2f x 4

f x

= = =

+ − + +

  

³

( ) ( )

0

1 f x

2 f x 2dx

=



+ ^.

( ) ( ) ( ) ( )

3 3 3

3 0

0 0 0

f x 2 2

1 1 2 1 1 3

dx 1 dx x dx I

2 f x 2 2 f x 2 2 f x 2 2

 

=



+ −+ =



 − +  = −



+ = −

3 3 3

I I 2I I

2 2 4

 = −  =  = .

Vậy 3 I= 4.

Câu 17. Đáp án D.

Lời giải

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x và trục Ox được tính theo công

( )

thức

( ) ( ) ( )

1

2 3 2

1 1 1

3

f x dx f x dx f x dx

− −

= − +

  

^.

Câu 18. Đáp án A.

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số f x và trục Ox là

( ) (

^{x 1 2−}

)(

^−x

) (

^{x2 + =1}

)

^0.

Phương trình nêu trên có tập nghiệm là

 

^{1;2 và f x}

( )

^{  0, x}

 

^{1;2 .}

Do đó, diện tích mà ta cần tính là

( )( ) ( )

2

2 1

S=



x 1 2− −x x +1 dx ²

( )( ) (

²

)

1

x 1 2 x x 1 dx 11 20

 

=



 − − +  = ^. Câu 19. Đáp án D.

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường đã cho là

2

2

x 3x 2 2 x 1

x x

2 2 1 0

x 2

x 1 . + = +

 + − =

 = −

  =

Cách 1. (Dựa vào đồ thị)

Ta có

1 2 1 2 3 2

2 2

x 3x x x x x 1 9

S x 1 dx 1 dx x .

2

2 2 2 2 6 4 4

− −

     

=



 + − −  =



− − +  = − − +  − =

Cách 2. (Không vẽ đồ thị) Ta có

1 2 1 2 3 2

2 2

x 3x x x x x 1 9 9

S x 1 dx 1 dx x .

2

2 2 2 2 6 4 4 4

− −

     

=



 + − −  =



 + −  =  + −  − = − =

Câu 20. Đáp án C.

Lời giải

Gọi Elip đã cho là

( )

^{E .}

Dựng hệ trục Oxy như hình vẽ, khi đó

( )

E có phương trình là

2 2

x y

25+ 9 =1.

Suy ra

+ Phần phía trên trục Ox của

( )

E có phương trình là 3 ²

y 25 x

=5 − . + Phần phía bên phải trục Oy của

( )

E có phương trình là 5 ²

x 9 y .

=3 − Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

( )

E , AD, BC là

2,5

2 2

1 0

3 12 25 25 3 15 3

S 4 25 x dx 5 m .

5 5 12 8 2

    

= − =  +  =  + 

   



Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

( )

E , EF,GH là

1,5

2 2

2 0

5 20 9 9 3 15 3

S 4 9 y dy 5 m .

3 3 12 8 2

    

= − =  +  =  + 

   



Diện tích phần đất trồng hoa (phần gạch sọc) là

_{1 2 PQRS} 15 3 ²

S S S S 2. 5 15m .

2

 

= + − =   + −

 

Vậy số tiền dùng để trồng hoa là : S.50000 đồng, làm tròn đến hàng đơn vị là 2119834 đồng.

Câu 21. Đáp án C.

Lời giải

Ta có ^{P t}

( )

^{P t dt}

( )

^{5000 dt 5000. 1 ln 1 0,2t}

( )

^C 25000.ln 1 0,2t

( )

C

1 0,2t 0,2

=  = = + + = + +

 

+

.

( )

P 0 =1000 =C 1000.

Vậy biểu thức tính số lượng virut Corona với thời gian t bất kỳ là

( ) ( )

P t =25000.ln 1 0, 2t+ +1000.

Với t=3 giờ ta có ^{P 3}

( )

=25000.ln 1 0, 2.3

(

+

)

+1000 12750,09 . Vậy số lượng virut khi t=3giờ khoảng 12750 con.

Câu 22. Đáp án C.

Lời giải

Thể tích khối tròn xoay nêu trên là ^{b 2}

( )

² ₁²

a 1

V f x dx 2dx 2 ln x 2 ln 2 ln 4

= 



=



x =  =  =  ^. Vậy a=4.

Câu 23. Đáp án B.

Lời giải

Do trên đoạn 0;

4

 

 

  ta có cos xsin x nên thể tích của khối đã nêu là

b b 4

2 2

4 0

a a 0

V cos xdx sin xdx cos2xdx sin 2x

2 2



  

= 



− 



= 



= =

Trong khoảng

(

2;10 có 7 số nguyên.

)

Câu 24. Đáp án B.

Lời giải

Công thức tính thể tích khối tròn xoay quay quanh trục Ox là ^{b 2}

( )

⁴

a 1

V= 



f x dx = 



x dx^. Câu 25. Đáp án D.

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng đã cho là ax² = −bx. Do ax² = −bx ²

x 0

ax bx

x b a

 =

 = −

 = −



nên các giao điểm là O và

b b2

M ;

a a

 

− 

 

(Tham khảo hình vẽ kèm theo) Đến đây ta có:

+ 1 ⁰

( )

²

b a

V bx dx

−

= 



− ⁰

( )

^{2 2}

b a

ax dx

−

−



0 0

3 5

2 2

b b

a a

x x

b . a .

3 ₋ 5 ₋

=  −  2 b₃⁵ 15a

=  (đơn vị thể tích).

+

2 2

b b

2 2

a a

2

0 0

y y

V dy dy

a b

   

= 



−  − 



− 

2 2

b b

2 a 3 a

2

0 0

y y

2a 3b

=  −  b₃⁴ 6a

= (đơn vị thể tích)

Do vậy V₁ =V₂ 2 b₃⁵ b⁴₃ 5

b .

15a 6a 4

 

 =  =

Câu 26. Đáp án D.

Lời giải

Tổng quãng đường mà hạt đi được trong khoảng thời gian 1 t 5 là

5

( )

5 2 5

3 2 3 2 3 2

1 1 1 2

v t dt= t −8t +17t 10 dt− = t −8t +17t 10 dt− + t −8t +17t 10 dt−

   

( ) ( )

2 5

3 2 3 2

1 2

t 8t 17t 10 dt t 8t 17t 10 dt

=



− + − + −



− + −

¹t^{4 8}t^{3 17}t² 10t ^{2 1}t^{4 8}t^{3 17}t² 10t ^{5 71}

1 2

4 3 2 4 3 2 6

   

= − + −  − − + −  = (m).

Câu 27. Đáp án D.

Lời giải

Ta có:



^{f x dx}

( )

⁼

 (

^{4x3+1 dx}

)

^{=x4 + +x C.}

Xét ^{F x}

( )

^{=x4 + +x C với F 0}

( )

⁼¹ ta tìm được C 1= , tức ^{F x}

( )

^{=x4 + +x 1.}

Vậy ^{F 1}

( )

^=3.

Câu 28. Đáp án D.

Lời giải

Ta có

( ) ( )

( )

1 2

ln x 2 C khi x 2

f x dx 1 dx ln x 2 C

x 2 ln 2 x C khi x 2

− + 

 = − = − + =  − + 

 

^.

Theo giả thiết: ^{f 1}

( )

^{=2020, f 3}

( )

^{=2021 1 1}

2 2

ln1 C 2021 C 2021 ln1 C 2020 C 2020

+ = =

 

 + =  = .

( ) ( )

( )

ln x 2 2021 khi x 2 f x ln 2 x 2020 khi x 2

− + 

 = 

− + 

 .

Do đó ^{P=f 4}

( ) ( )

^{−f 0 =ln 2+2021 ln 2− −2020 1= .}

Câu 29. Đáp án D.

Lời giải

Ta có: ^a=

(

^{1; 2;5−}

)

^{; 4b=}

(

^{0;8; 4−}

)

^.

Vậy tọa độ của vectơ c= −a 4b ⁼

(

^{1; 10;9−}

)

^.

Câu 30. Đáp án A.

Lời giải

Ta có: ^AB=

(

^{5;1; 2−}

)

^.

( )

²

2 2

AB= AB = 5 + + −1 2 = 30. Câu 31. Đáp án B.

Lời giải

Ta có: ^u.v=2.

( ) ( ) ( )

^{− + −3 3 . − +2 4.2=8.}

Câu 32. Đáp án C.

Lời giải

Ta có ^{AB= −}

(

^{1;2; 7−}

)

^{, AC=}

(

^{0;4; 6−}

)

^{nên }_^{AB, AC =}_

(

^{16; 6; 4− −}

)

^.

AB, AC

 

  là vectơ pháp tuyến của

(

ABC , vì thế

)

ⁿ⁼

(

^{8; 3; 2− −}

)

cũng là vectơ pháp tuyến của

(

^{ABC .}

)

Phương trình của mặt phẳng (ABC) là:

( ) ( )

8 x 1− −3y−2 z−6 = 0 8x - 3y - 2z+ =4 0.

Gọi r là bán kính của

( )

^{S , ta có}

( )

S tiếp xúc với

(

^ABC

)

^{ r=d I, ABC}

( ( ) )

^.

Vậy

( ) ( ) ( )

( ) ( )

^{2 2}

2

8. 2 3. 2 2. 1 4 16 77

r 8 3 2 77

− − − +

= =

+ − + − .

Câu 33. Đáp án A.

Lời giải

Dựa vào phương trình của

( )

S ta thấy tọa độ tâm ^I

(

^−1;2;1

)

và R = 2.

Câu 34. Đáp án B.

Lời giải

Ta có AB=(4; 2;2)− nên AB= 24.

Vì

( )

^{S có tâm} B và đi qua điểm A nên bán kính của

( )

^{S là R=AB.}

Do đó

( )

S có phương trình là

(

^x−2

) (

^{2 + y 1+}

)

^{2 + −(z 2)2 =24.}

Câu 35. Đáp án C.

Lời giải

Do (S) có đường kính AB nên nó nhận trung điểm I của AB làm tâm và AB

2 làm bán kính.

Ta có:

+ AB=(4; 2;4)− AB=6. + I(0;0;2) .

Vậy

( )

S có phương trình là x² +y² + −(z 2)² =9. Câu 36. Đáp án A.

Lời giải

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC .

Vì ABCD là tứ diện đều nên DH là trục của đường tròn ngoại tiếp ABC.

Mặt phẳng trung trực của cạnh AD cắt DH tại I suy ra ID là bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Gọi M là trung điểm cạnh AD ta có DMI∽DHA

DM DI

DH DA

 = .

2 2 2

2 2 2

2

DA AD a a 6

ID 2DH 2. AD AH a 4

2 a 3

 = = = =

−  

−  

 

.

Vậy thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là

3 3

4 3 4 a 6 a 6

V .ID . .

3 3 4 8

  

=  =   =

 

Câu 37. Đáp án A.

Lời giải

Gọi I a;0;0 thuộc trục Ox là tâm của (S).

( )

Ta có: ^{IA=IBIA2 =IB2  −}

(

^{1 a}

)

^{2 +22 + −( 1)2 = −(2 a)2 + +12 32  =a 4.}

Suy ra I(4; 0; 0) và IA² = 14.

Vậy phương trình của (S) là

(

^x−4

)

^{2 +y2 +z2 =14.}

Câu 38. Đáp án A.

Lời giải

Ta có

( ( ) )

2.1 2.( 2) 3 3_{2 2 2} 12

d I, P 4

2 ( 2) 1 3

− − + +

= = =

+ − + .

(S) tiếp xúc với (P)^{d I, P}

( ( ) )

bằng bán kính của (S).

Vậy phương trình của (S) là

(

^{x 1−}

) (

^{2 + y+2}

) (

^{2 + −z 3}

)

^{2 =16.}

Câu 39. Đáp án A.

Lời giải

, , ^AD=

(

^{a b2 +c ;b a2 2+c ;c a2 2 +b2}

)

^.

( )

b 0 0 a a b

AB, AC ; ; bc;ac;ab

0 c c a a 0

 − − 

  = =

   − −  .

( ; ;0)

AB= −a b AC= −( a;0; )c

Vì diện tích tam giác ABC bằng 3

2 nên:

ABC

S 3

 = 2 1 3

AB, AC

2   2

   = 1 ^{2 2 2} 3

(ab) (bc) (ac)

2 2

 + + = .

2 2 2

(ab) (bc) (ac) 3

 + + = .

Thể tích của tứ diện ABCD là:

2 2 2 2 2 2

ABCD

1 1

V AB, AC .AD abc b c abc a c abc a b

6   6

=   = + + + + +

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

1 bc a b a c ac a b b c ab a c b c

=6 + + + + +

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki:

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

(bc a b +a c +ac a b +b c +ab a c +b c )

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

[(bc) (ac) (ab) ](a b a c a b b c a c b c )

 + + + + + + +

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

(bc a b a c ac a b b c ab a c b c ) 2[(bc) (ac) (ab) ]

 + + + + +  + +

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

(bc a b a c ac a b b c ab a c b c ) 2.3

 + + + + + 

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

(bc a b a c ac a b b c ab a c b c ) 18

 + + + + + 

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

bc a b a c ac a b b c ab a c b c 3 2

 + + + + + 

A.BCD

V 3 2

 6 hay _A.BCD 2

V  2 .

nên _A.BCD 2

max V

= 2 . Dấu " "= xảy ra khi và chỉ khi a= = =b c 1.

Ta có: ^{AC= −}

(

^{1;0;1 ,AD}

)

⁼

(

^{2; 2; 2}

)

^.

Nên: ^{AC,AD 0 1 ; 1 1 ; 1 0}

(

^{2;2 2; 2}

)

2 2 2 2 2 2

 − − 

  = = − −

    .

Do đó: _ACD 1 1

S AC, AD 12 3

2 2

 =   = = .

Vậy ^A.BCD

ACD

3. 2

3V 2 6

d(B,(ACD))

S_ 3 2

= = = .

Câu 40. Đáp án C.

Lời giải

Gọi I(m;n;p) là điểm thỏa mãn: 2IE−3IF=0.

Ta có IE = −(1 m;1 n;3− −p);IF= −( m;1 n; p).− −

2(1 m) 3m 0 m 2

2IE 3IF 0 2(1 n) 3(1 n) 0 n 1 I( 2;1; 6).

2(3 p) 3p 0 p 6

− + = = −

 

 

− =  − − − =  =  − −

 − + =  = −

 

Ta có 2ME−3MF = 2(MI+IE) 3(MI− +IF) = IM =MI.

2ME−3MF đạt giá trị nhỏ nhất, M(P) MI nhỏ nhất, M(P) Mlà hình chiếu vuông góc của I trên (P).

Khi đó :

( )

MI= − −2 a;1 b; 6 c− − − cùng phương với vectơ pháp tuyến của (P) là n=(1;1;1);

( )

M P

Tọa độ M là nghiệm của hệ

a 2 a b 3 3

b c 7 b 11 T 3a 2b c 6.

a b c 1 0 3

c 10 3

 =

− = −

 

 − =  =  = + + =

 

 + + − = 

  = −

Câu 41. Đáp án B.

Lời giải

Gọi M là trung điểm AB thì ^{M 2;1;2 ,}

( )

^AB=

(

^{2; 2; 6− −}

)

^.

Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua M nhận AB làm vectơ pháp tuyến, do đó nó có phương trình là

( ) ( ) ( )

2 x−2 −2 y 1− −6 z−2 =  − −0 x y 3z+ =5 0.

Câu 42. Đáp án D.

Lời giải

Gọi mặt phẳng cần tìm là mặt phẳng (Q).

Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là ⁿ⁼

(

^{4;1; 1−}

)

^.

Vì (Q) // (P) nên ⁿ⁼

(

^{4;1; 1−}

)

cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q).

Mặt phẳng (Q) đi qua điểm ^A

(

^−1;2;4

)

, có vectơ pháp tuyến ⁿ⁼

(

^{4;1; 1−}

)

nên nó có phương trình là ^{4 x 1}

(

^{+ +}

) (

^{1. y−2}

) (

^{−1. z−4}

)

^{=0 4x+ − + =y z 6 0.}

Câu 43. Đáp án C.

Lời giải

Ta có: ⁿ_{( )Q} ^{= −}

(

^{1; 3;1}

)

là một vectơ pháp tuyến của (Q).

n_{( )}R =

(

2; 1;3−

)

là một vectơ pháp tuyến của (R).

Vì

( )

^{P ⊥}

( )

^{Q nên} n_{( )}P ⊥n_{( )}Q ,

( )

^{P ⊥}

( )

^{R nên} n_{( )}P ⊥n_{( )}R .

ⁿ_{( )P} ^=_ⁿ_{( )Q} ^{, n}_{( )R} ^_^{= − −}

(

^{8; 1;5}

)

một vectơ pháp tuyến của (P).

(P) đi qua điểm ^M

(

^−4;1;2

)

có vectơ pháp tuyến là ⁿ_{( )P} ^{= − −}

(

^{8; 1;5}

)

nên nó có phương trình là

( ) ( ) ( )

8 x 4 y 1 5 z 2 0

− + − − + − =  − − +8x y 5z−41 0= 8x+ −y 5z+41 0= . Câu 44. Đáp án A.

Lời giải

(S) có tâm ^I

(

^−1;2;1

)

, bán kính R = 3.

Dễ thấy ^A

( )

^{S .}

Vì (P) tiếp xúc với (S) tại A nên ^IA=

(

^{2;1; 2−}

)

là một vectơ pháp tuyến của (P).

Ta có (P) đi qua ^{A 1;3; 1}

(

⁻

)

^{nhận IA=}

(

^{2;1; 2−}

)

làm vectơ pháp tuyến nên (P) có phương trình là ^{2 x 1}

(

^{− +}

) (

^{1. y 3− −}

) (

^{2 z 1+ =}

)

^{0 2x+ −y 2z 7− =0.}

Câu 45. Đáp án D.

Lời giải

Ta có ^AB

(

^{− −2; 1;5}

)

, (P) nhận ⁿ_{( )P} ⁼

(

^{2; 1;2−}

)

làm vectơ pháp tuyến.

Do (Q) qua A, B và vuông góc với (P) nên (Q) nhận AB, n_{( )}P  =

(

3;14;4

)

làm vectơ pháp tuyến, tức (Q) có phương trình là ^{3 x 1}

(

− +

)

^{14y 4 z 2}+

(

+ = 

)

⁰ 3x 14y 4z 5 0+ + + = .

a 3,b 14,c 4

 = =− = . Vậy a + b + c = -7.

Câu 46. Đáp án A.

Lời giải

Ta có ^AB=

(

2; 3; 1 ,AC− −

)

= −

(

2;0; 2−

)

; Vì ^_^{AB, AC =}_

(

^{6;6; 6−}

)

nên một vectơ pháp tuyến của (ABC) là ⁿ⁼

(

^{1;1; 1−}

)

^.

Ta có (ABC) qua A(0; 1; 2) và nhận ⁿ⁼

(

^{1;1; 1−}

)

làm vectơ pháp tuyến nên (ABC) có phương trình là ^{1 x 0}

(

^{− +}

) (

^{1 y 1− −}

) (

^{1 z 2}− =  + − + =

)

^{0 x y z 1 0}.

Câu 47. Đáp án A.

Lời giải

Vì (Q) // (P) nên phương trình mặt phẳng (Q) có dạng: 2x−2y+ + =z D 0

(

^{D 17}

)

^.

Mặt cầu (S) có tâm ^{I 0;2; 1}

(

⁻

)

, bán kính R = 5.

Trên hình vẽ, ta có tam giác IHA vuông tại H IH² + =r² R²

 ^_^{d I, Q}

( ( ) )

^{ + =}_^{2 r2 R2  d I, Q}

( ( ) )

^{= R2 − r2 d I, Q}

( ( ) )

^{= 52 −32 =4}

 ²

( )

^{2 2}

2.0 2.2 1 D 4

2 2 1

− − +

+ − + = ^ D 5− =12 D 5 12 D 5 12

 − =

 − = −

  D 17

D 7

 =

 = −

 (loại D = 17).

Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là: 2x – 2y + z – 7 = 0.

Câu 48. Đáp án C.

Lời giải

Mặt phẳng

( )

^{ : y=0} có vectơ pháp tuyến ⁿ⁼

(

^0;1;0

)

và đi qua gốc tọa độ nên nó trùng với mặt phẳng (Oxz).

Câu 49. Đáp án C.

Lời giải

Phương trình mặt phẳng (ABC): x y z

1 4x 2y z 4 0

1 + + = 2 4 + + − = Khi đó: ^{d M, ABC}

( ( ) )

⁰ ₂^{0 3 4}_{2 2} ¹

4 2 1 21 + + −

= =

+ + .

Câu 50. Đáp án D.

Lời giải

Vì MA = MB nên M thuộc mặt phẳng trung trực (Q) của đoạn thẳng AB.

Ta có (Q) đi qua trung điểm I(3;1; 1)− của AB và có véctơ pháp tuyến là AB=(2;4; 2)− nên (Q) có phương trình là

2(x 3)− +4(y 1)− −2(z 1)+ =  +0 x 2y z 6− − =0.

Vì M(P) và M (Q) nên M thuộc giao tuyến ∆ của (P) và (Q).

(P) có véctơ pháp tuyến n_{( )P} =(0;0;1), (Q) có véctơ pháp tuyến n_{( )Q} =(1;2; 1)− . Khi đó ∆ có véctơ chỉ phương u [n ,n= _{( )P ( )Q} ] ( 2;1;0)= − .

Chọn N(2; 2; 0) là một điểm chung của (P) và (Q).

∆ đi qua N nên có phương trình

x 2 2t

y 2 t (t ) z 0

 = −

 = + 

 =



.

Vì M nên M= −(2 2t;2+t;0). Theo định lý cosin trong tam giác MAB, ta có

2 2 2 2 2 2

2 2

MA MB AB 2MA AB AB

cos AMB 1 .

2MA MB 2MA 2MA

+ − −

= = = −



Vì AB không đổi nên từ biểu thức trên ta có AMB lớn nhất  cos AMB nhỏ nhất  MA nhỏ nhất. 2

Ta có ^MA2

( ) (

^{2t 2 t 3}

)

^{2 5t2 6t 9 5 t 3 2 36 36}

5 5 5

 

= + + = + + =  +  + 

Đẳng thức xảy ra 3

t 5

 = − , khi đó 16 M ; ;7

5 5 0

 

 

 .

Vậy 23

a b

+ = 5 .

ĐỀ SỐ 2 (90 PHÚT)

Câu 1. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ:

Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào dưới đây?

A.

( )

^{2;4 . B.}

(

^−;0

)

^{. C.}

( )

^{0;2 . D.}

(

^−1;2

)

^.

Câu 2. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 4 3x

y x 1

= −

+ là A. x= −3. B. x= −1. C.y= −3. D. y=4. Câu 3. Cho hàm sốy = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Đồ thị hàm số có2đường tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = 4.

C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = 0.

Câu 4. Cho hàm số y = e^x. Mệnh đề nào sau đây sai ? A. Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 0).

B. Tập xác định của hàm số làD= . C. Hàm số có đạo hàmy'=e , x^x   .

D. Đồ thị hàm số nhận trục hoành là tiệm cận ngang.

Câu 5. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB'và CD' bằng

A. 2a. B. a C. 2 2a D. 2a

Câu 6. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'có BA a;BC 2a;BB' 3a= = = . Thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'bằng

A. V=2a³. B. V=3a³. C.V=6a³. D.a . ³

Câu 7. Cho khối lăng trụ ABC.A B C  có diện tích đáy bằng 2a , đường cao bằng 3a. Thể ² tích khối lăng trụ ABC.A B C   là.

A. a . ³ B. 6a . ³ C.12a . ³ D. 2a . ³

Câu 8. Cho hàm số f(x) xác định trên \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có

 

bảng biến thiên như sau

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) = m – 1 có ba nghiệm thực phân biệt.

A. ^m

( )

^{2;4 . B.m}



^2;4

)

^{. C.m}

( )

^{1;3 . D.m}



^1;3

)

^.

Câu 9. Thể tích của khối cầu có bán kính R là A. 4 ³

3R . B. 4 ³

3R . C. 4 R ³. D. 3 ³ 4R

Câu 10. Tìm 1 xdx



^?

A. 1

dx ln x C

x = +



^.

B. 1

dx ln x C

x = − +



^.

C. 1 1₂

dx C

x = x +



^.

D. 1 1₂

dx C

x = −x +



Câu 11. Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại

A. {4; 3}. B. {3; 4}. C. {3; 3}. D. {3; 5}.

Câu 12. Trong không gian Oxyz, Cho u=2i −3 j−2k. Tọa độ vectơ u là

A.

(

^{2; 3;2−}

)

^{. B.}

(

^{2; 3; 2− −}

)

^{. C.}

(

^{2;3;2 .}

)

^D.

(

^{− −2; 3;2}

)

^.

Câu 13. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

B. Gía trị cực tiểu của hàm số bằng 1.

C. x = 5 là điểm cực đại của hàm số.

D. Hàm số có ba điểm cực trị.

Câu 14. Biểu thức

8 4 3 3

a : a viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là A.

9

a8. B.

3

a4. C. a . ⁴ D.

4

a3. Câu 15. Tập xác định của hàm số y=log₂₀₂₁x là

A. ^D=

(

^2021;+

)

^.

B. ^D=

(

^0;+

)

^.

C. ^D=



^0;+

)

^.

D.

(