Bài Tập Toán 8 Bài Phương Trình Đưa Được Về Dạng ax+b=0 Có Lời Giải

3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax b 0+ =

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN

 Sử dụng các quy tắc trong bài học trước để đưa phương trình đã cho về dạng ax b 0.

 Chú ý đến các kiến thức liên quan, bao gồm:

 Các hằng đẳng thức đáng nhớ;

 Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối cơ bản;

 Các quy tắc về đổi dấu;

II. BÀI TẬP

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a) ^{2(7x 10)+ + =5 3(2x 3) 9x- -} b) ⁽x1)(2x 3) (2x 1)(   x5)

c) 2xx x( 1)(x 1) (x1)(x² x 1) d) (x1)³x x( 1)² 5x(2 x) 11(x2) Bài 2: Giải các phương trình sau:

a)

2(x 3) 1 6x 9

4 2 3 2

 

  

b)

2(3x 1) 1 2(3x 1) 3x 2

4 5 5 10

   

  

c)

x x 2

0,5x 2,5

3 4

   

d)

2x 4 6x 3 1

3 2x 5 15

 

   

Bài 3: : Giải các phương trình sau:

a)

( 10)( 4) ( 4)(2 ) ( 10)( 2)

12 4 3

x+ x+ - x+ - x = x+ x-

b)

2 2 2

(2x 1) ( 1) 7x 14x 5

5 3 15

x

+ - - = - -

c)

2 2

( 2) (2x 3)(2x 3) ( 4)

3 8 6 0

x- - + x-

- + =

Phương pháp giải: Xét phương trình (ẩn ^x) dạng:

x a x c x e x g

b d f h

   

  

Bước 1: Nếu a b c d e f       g h k,ta cộng mỗi phân thức thêm 1. Nếu ,

a b c d e f       g h k ta cộng mỗi phân thức thêm 1.

Bước 2: Quy đồng từ phân thức, chuyển vế nhóm nhân tử chung.

Chú ý: Có thể mở rộng số phân thức nhiều hơn và tùy bài toán ta sẽ cộng hoặc trừ đi hằng số thích hợp.

Bài 4: Giải các phương trình sau:

a)

23 23 23 23

24 25 26 27

x- x- x- x-

+ = +

b)

2 1 3 1 4 1 5 1

98 97 96 95

x x x x

æ+ ö æ÷ + ö æ÷ + ö æ÷ + ö÷ ç + +÷ ç + =÷ ç + +÷ ç + ÷

ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷

ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷

ç ç ç ç

è ø è ø è ø è ø

c)

1 2 3 4

1998 1997 1996 1995 x+ +x+ =x+ +x+

d)

201 203 205

3 0

99 97 95

x x x

- - -

+ + + =

e)

45 47 55 53

55 53 45 47

x- +x- =x- +x-

Bài 5: Giải các phương trình sau:

a)

24 25 26 27 2036

1996 1995 1994 1993 4 0 x+ x+ x+ x+ x+

+ + + + =

b)

342 323 300 273 10

15 17 19 21

x- +x- +x- +x- =

c)

1 2 4

7 0

15 7 4

x+ x+ x+

+ + + =

Bài 6: Giải các phương trình sau:

a)

1 1 2x

2x 3x

5 1 3

3 5

x x

- -

+ -

+ = -

b)

1 1 2x 3x 1

3x 1 2x 6

2 3 2

3 2 5

x- - -

- - + -

- =

Bài 7: Giải phương trình.

a) ^5-

(

)

(

)

(

)

c) ^2x-

(

)(

) (

)

(

)(

)

(

)

Bài 8: Giải phương trình.

a)

1 2

3 5

x- + =x

. b)

3 2 3 1

5 2

x x x

- - = +

. c)

3 2 3 1 5

2 6 2 3

x x

+ + x

- = +

. d)

2 5 8 1

5 6 7 3

x x x

x - + -

- + = +

. Bài 9: Giải phương trình.

a)

4 3

4 6 3

x+ - x- = x

b)

1 1 1 2( 1)

2 4 3

x- - - x= - x-

c)

3 2 3 2( 7)

6 5 4

x- - x+

- =

d)

4 1 2 3

3 3 6

x x

+ - x

- - =

e)

1 2 9 1

3 8 6

x+ + x- = +x

- f)

3 2 1 14 3 2 1

5 9 15 9

x- +x- = x- - x+

g)

1 2 3

2000 2001 2002 2003 4 x x+ x+ x+

+ + + =

h)

59 57 55 53 51

41 43 45 47 49 5

x x x x x

- - - - -

+ + + + = -

i)

14 15 16 17 116 0

86 85 84 83 4

x+ +x+ +x+ +x+ +x+ =

j)

90 76 58 36 15

10 12 14 16 17 15

x- x- x- x- x-

+ + + + =

k)

(

) (

)

l)

(

)(

) (

)(

)

III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1 : Nghiệm của phương trình ^{3 – 2x =2 – 3x} là

A. 1 B. ^–1 C.

−1

5 D. - 5 Câu 2 : phương trình ^{4x- 6 = -9 x} là

A. 1 B. ^{- 3} C. 3 D.

3 5

Câu 3: Điều kiện của x để phân thức

3x+2

2(x−1)−3(2x−1) xác định là

A. ^{x¹ 1} B.

1 x¹ 2

C. x≠1

4 _D. x≠−5

4

Câu 4 : Phương trình nào có nghiệm là số tự nhiên:

A. ^{5x 3}. B. ^{x 5 0}. C. ^{x   5 x 5}. D. ²





Câu 5: Phương trình





A. ^{m 2}. B. ^m . C. ^m2. D. ^{m 2}.

Câu 6 : Nghiệm của phương trình 3x+ =8 2 – 3x là x=5 A. Đúng B . Sai Câu 7 : Nghiệm của phương trình ²

(

)

A B

1) x = 2 là một nghiệm của PT

a)

|x|= x

2) ^{x= - 1} là một nghiệm của PT b) x² + 5x +6 = 0 3) x= - 3   là một nghiệm của PT

c) 6

1−x=x+4 1) …. 2) ….. 3) ….. 4) …..

d)

6 4

1 x

x 



KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ III. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1: a) Û 17x= - 34Û x= - 2. Tập nghiệm ^{S }

 

b)

10x 2 1 x 5 Û - = - Û =

. Tập nghiệm 1 S  5

  

  c) ^{Û 2x+x3- x x- 3= Û1 x=1}. Tập nghiệm ^S

 

d) Û 3x= - 21Û x= - 7. Tập nghiệm ^{S }

 

Bài 2: a)

2( 3) 1 6 9

4 2 3 2

x- x+

- = - 6( 3) 6 24 36 24

12 12 12 12

x x

Û - - = + -

6( 3) 6 24 36 24

12 12

x- - x+ -

Û =

6x 18 6 24x 12

Û - - = + Û - 18x=36Û x= - 2

b)

2(3 1) 1 2(3 1) 3 2

4 5 5 10

x+ + x- x+

- = - 10(3 1) 5 100 8(3 1) 6 4

20 20 20 20

x+ + x- x+

Û - = -

30 10 5 100 24 8 6 4

20 20

x+ + - x- - x-

Û =

30x 85 18x 12

Û - = -

73 x 12 Û =

c)

2 0,5 2, 5

3 4

x x - x

+ = -

4x 3x 6 6x 30

Û + - = - Û x= - 24

d)

2 4 6 3 1

3 2 5 15

x x

- x +

- = - + 10 20 30 18 9 1

15 15

x- - x - x- +

Û =

20x 20 18x 8 Û - - = - - 6

x Û = -

Bài 3: : a)Û (x+10)(x+4) 3(- x+4)(2- x)=4(x+10)(x- 2)

2 14 40 3 2 6 24 4 2 32 80

x x x x x x

Û + + + + - = + -

2 14 3 2 6 4 2 32 80 40 24

x x x x x x

Û + + + - - = - - +

12x 96 x 8 Û - = - Û =

b)Û 3(2x 1)+ ²- 5(x- 1)²=7x²- 14x 5-

2 2 2

3(4x 4x 1) 5(x 2x 1) 7x 14x 5

Û + + - - + = - -

36x 3 1 x 12 Û = - Û = -

c)Û 8(x- 2)²- 3(2x 3)(2x- +3)+4(x- 4)²=0

2 2 2

8(x 4x 4) 3(4x 9) 4(x 8x 16) 0

Û - + - - + - + =

64x 123 123 x 64 Û - = - Û =

Bài 4: a)

23 23 23 23

24 25 26 27

x- +x- =x- +x- ( 23) 1 1 1 1 0 24 25 26 27

x æç ö÷÷

Û - çççè + - - ÷÷ø=

23 0 23

x x

Û - = Û = . Tập nghiệm ^S

 

b)

2 1 3 1 4 1 5 1

98 97 96 95

x x x x

æ+ ö æ÷ + ö æ÷ + ö æ÷ + ö÷ ç + +÷ ç + =÷ ç + +÷ ç + ÷

ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷

ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷

ç ç ç ç

è ø è ø è ø è ø

100 100 100 100 0

98 97 96 95

x+ x+ x+ x+

Û + - - =

1 1 1 1

( 100) 0

98 97 96 95

x æç ö÷÷

Û + çççè + - - ø÷÷= Û x+100= Û0 x= - 100. Tập nghiệm ^{S }





c)

1 2 3 4

1998 1997 1996 1995 x+ +x+ =x+ +x+

1 2 3 4

1 1 1 1 0

1998 1997 1996 1995

x x x x

æ+ ö æ÷ + ö æ÷ + ö æ÷ + ö÷

ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷

Û çççè + +÷÷ø èççç + -÷÷ø èççç + -÷÷ø èççç + =÷÷ø 1999 1999 1999 1999

1998 1997 1996 1995 0

x+ x+ x+ x+

Û + - - =

1 1 1 1

( 1999) 0

1998 1997 1996 1995

x æç ö÷÷

Û + çççè + - - ÷÷ø= 1999 0 1999

x x

Û + = Û = - . Tập nghiệm ^{S }





d)

201 203 205

99 97 95 3 0

x x x

      

201 1 203 1 205 1 0

99 97 95

x x x

æ - ö æ÷ - ö æ÷ - ö÷

ç ÷ ç ÷ ç ÷

Û çççè + +ø è÷÷ ççç + +ø è÷÷ ççç + =ø÷÷

300 300 300 0

99 97 95

x x x

- - -

Û + + =

1 1 1

(300 ) 0

99 97 95 x æç ö÷÷ Û - çççè + + ÷÷ø=

300 x 0 x 300

Û - = Û = . Tập nghiệm ^S

 

e)

45 47 55 53

55 53 45 47

x- x- x- x-

+ = +

45 47 55 53

1 1 1 1 0

55 53 45 47

x x x x

æ- ö æ÷ - ö æ÷ - ö æ÷ - ö÷

ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷

Û çççè - ÷÷ø è+ççç - ÷÷ø è- ççç - ø è÷÷- ççç - ÷÷ø=

100 100 100 100

55 53 45 47 0

x- x- x- x-

Û + - - =

1 1 1 1

( 100) 0

55 53 45 47

x æç ö÷÷

Û - çççè + - - ÷÷ø=

100 0 100

x x

Û - = Û = . Tập nghiệm ^S

 

Bài 5: a)

24 25 26 27 2036 0

1996 1995 1994 1993 4 x+ +x+ +x+ +x+ +x+ =

24 25 26 27 2020 16

1996 1995 1994 1993 4 0

x+ x+ x+ x+ x+ +

Û + + + + =

24 1 25 1 26 1 27 1 2020 0

1996 1995 1994 1993 4

x+ x+ x+ x+ x+

Û + + + + + + + + =

2020 2020 2020 2020 2020 0

1996 1995 1994 1993 4

x+ x+ x+ x+ x+

Û + + + + =

1 1 1 1 1

( 2020) 0

1996 1995 1994 1993 4

x æç ö÷÷

Û + çççè + + + + ÷÷ø= 2020 0 2020

x x

Û + = Û = - . Tập nghiệm ^{S }





b)

342 323 300 273 10

15 17 19 21

x- +x- +x- +x- =

342 1 323 2 300 3 273 4 0

15 17 19 21

x- x- x- x-

Û - + - + - + - =

357 357 357 357

15 17 19 21 0

x- x- x- x-

Û + + + =

1 1 1 1

( 357) 0

15 17 19 21

x æç ö÷÷

Û - çççè + + + ÷÷ø= 357 0 357

x x

Û - = Û = . Tập nghiệm ^S

 

c)

1 2 4 7 0

15 7 4

x+ +x+ +x+ + = 1 1 2 2 4 4 0

15 7 4

x+ x+ x+

Û + + + + + =

16 16 16

15 7 4 0

x+ x+ x+

+ + =

.

(

)

Û + çççè + + ÷÷ø= Û + = Û = -

Vậy phương trình có tập nghiệm ^{S  }





Bài 6: a)

1 1 2x

2x 3x

5 1 3

3 5

x x

 

 

  

11x 1 1 11x 1 1

15 15

x - - x

Û + = - Û =

. Tập nghiệm ^S

 

b)

1 1 2x 3x 1

3x 1 2x 6

2 3 2

3 2 5

x- - -

- - + -

- = 5x 1 4x 1 3x 13

6 6 10

- + -

Û - =

2 3x 13 5( 2) 3(3x 13)

6 10

x- - x

Û = Û - = -

5x 10 9x 39

Û - = -

4x 29 29 x 4 Û - = - Û =

T

ập nghiệm

29 S   4

  Bài 7: KQ: a)

11 S    7

 ; b)

101 S  7 

  

 ; c)

1 S   14

 ; d) ^{S }





Bài 8: KQ: a) ^{S }

 

  

 ; c)

5 S   6

 ; d) ^{S }

 

Bài 9: KQ : a)^S

 

S   17 29

  

 

31 S   12

  

 

d)

S     1

S   11 2

  

 

g)^{S }





 





j)^{S }

 

 

S   1 5

  

 

IV. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM