SBT Toán 8 Bài 3: Phương trình đưa về dạng ax + b = 0 | Hay nhất Giải sách bài tập Toán lớp 8

(1)

Bài 3: Phương trình đưa về dạng ax + b = 0 Bài 19 trang 7 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) 1,2 – (x – 0,8) = – 2(0,9 + x);

b) 2,3x – 2(0,7 + 2x) = 3,6 – 1,7x;

c) 3(2,2 – 0,3x) = 2,6 + (0,1x – 4);

d) 3,6 – 0,5(2x + 1) = x – 0,25(2 – 4x).

Lời giải:

a)1,2 – (x – 0,8) = – 2(0,9 + x)

⇔ 1,2 – x + 0,8 = – 1,8 – 2x

⇔ – x + 2x = – 1,8 – 1,2 – 0,8

⇔ x = – 3,8

Phương trình có nghiệm x = – 3,8.

b) 2,3x – 2(0,7 + 2x) = 3,6 – 1,7x

⇔ 2,3x – 1,4 – 4x = 3,6 – 1,7x

⇔ 2,3x – 4x + 1,7x = 3,6 + 1,4

⇔ 0x = 5 vô lí

Phương trình vô nghiệm.

c) 3(2,2 – 0,3x) = 2,6 + (0,1x – 4)

⇔ 6,6 – 0,9x = 2,6 + 0,1x – 4

⇔ 6,6 – 2,6 + 4 = 0,1x + 0,9x

⇔ x = 8

(2)

Phương trình có nghiệm x = 8.

d) 3,6 – 0,5(2x + 1) = x – 0,25(2 – 4x)

⇔ 3,6 – x – 0,5 = x – 0,5 + x

⇔ 3,6 – 0,5 + 0,5 = x + x + x

⇔ 3,6 = 3x ⇔ 1,2

Phương trình có nghiệm x = 1,2.

Bài 20 trang 8 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a)x 3 1 2x

5 6 3

− = − − ;

b)3x 2 3 2(x 7)

6 5 4

− − = − + ;

c) 3 13

2 x 5 x

5 5

 + = − + 

   

   ;

d)7x 20x 1,5

5(x 9)

8 6

− − = + .

Lời giải:

a)x 3 1 2x

5 6 3

− = − −

⇔ 3(x – 3) = 6.15 – 5(1 – 2x)

⇔ 3x – 9 = 90 – 5 + 10x

⇔ 3x – 10x = 90 – 5 + 9

⇔ – 7x = 94 ⇔ x = 94 7

−

Phương trình có nghiệm x = 94 7

− .

(3)

b) 3x 2 3 2(x 7)

6 5 4

− − = − +

⇔ 2(3x – 2) – 5.12 = 3[3 – 2(x + 7)]

⇔ 6x – 4 – 60 = 9 – 6(x + 7)

⇔ 6x – 64 = 9 – 6x – 42

⇔ 6x + 6x = 9 – 42 + 64

⇔ 12x = 31 ⇔ x = 31 12

Phương trình có nghiệm x = 31 12.

c) 3 13

2 x 5 x

5 5

 + = − + 

   

   

6 13

2x 5 x

5 5

13 6 2x x 5

5 5

3x 6 5 x 2

5

 + = − −

 =

Vậy phương trình có nghiệm 2 x= 5.

d) 7x 20x 1,5

5(x 9)

8 6

− − = +

7x 20x 1,5

5x 45

8 6

7x.3 5x.24 45.24 4(20x 1,5)

24 24

 − + = +

− + +

 =

(4)

 21x – 120x + 1080 = 80x + 6

 21x – 120x – 80x = 6 – 1080

 –179x = – 1074  x = 6 Phương trình có nghiệm x = 6.

Bài 21 trang 8 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Tìm điều kiện của x để giá trị mỗi phân thức sau xác định:

a) 3x 2

A 2(x 1) 3(2x 1)

= +

− − + ;

b) 0,5(x 3) 2

B 1, 2(x 0,7) 4(0,6x 0,9)

= + −

+ − + .

Lời giải:

a) Phân thức 3x 2

2(x 1) 3(2x 1) +

− − + xác định khi:

2(x – 1) – 3(2x + 1) ≠ 0

Ta giải phương trình: 2(x – 1) – 3(2x + 1) = 0

Ta có: 2(x – 1) – 3(2x + 1) = 0 ⇔ 2x – 2 – 6x – 3 = 0

⇔ – 4x – 5 = 0 ⇔ 4x = – 5 ⇔ 5

x 4

= − .

Vậy khi 5

x 4

 − thì phân thức A xác định.

b) Phân thức 0,5(x 3) 2

1, 2(x 0,7) 4(0,6x 0,9) + −

+ − + xác định khi:

1,2(x + 0,7) – 4(0,6x + 0,9) ≠ 0

Ta giải phương trình: 1,2(x + 0,7) – 4(0,6x + 0,9) = 0

(5)

Ta có: 1,2(x + 0,7) – 4(0,6x + 0,9) = 0

⇔ 1,2x + 0,84 – 2,4x – 3,6 = 0

⇔ – 1,2x – 2,76 = 0 ⇔ x = – 2,3

Vậy khi x ≠ – 2,3 thì phân thức B xác định.

a)5(x 1) 2 7x 1 2(2x 1)

6 4 7 5

− + − − = + − ;

b)3(x 3) 4x 10,5 3(x 1)

4 10 5 6

− + − = + + ;

c)2(3x 1) 1 2(3x 1) 3x 2

4 5 5 10

+ + − = − − + ;

d)x 1 3(2x 1) 2x 3(x 1) 7 12x

3 4 6 12

+ + + = + + + + .

Lời giải:

a)5(x 1) 2 7x 1 2(2x 1)

6 4 7 5

− + − − = + − ;

5x 3 7x 1 4x 2

6 4 7 5

− − +

 − = −

⇔ 14(5x – 3) – 21(7x – 1) = 12(4x + 2) – 5.84

⇔ 70x – 42 – 147x + 21 = 48x + 24 – 420

⇔ 70x – 147x – 48x = 24 – 420 + 42 – 21

⇔ – 125x = – 375

⇔ x = 3

(6)

b)3(x 3) 4x 10,5 3(x 1)

4 10 5 6

− + − = + + ;

3x 9 4x 10,5 3x 3

4 10 5 6

− − +

 + = +

⇔ 5(3x – 9) + 2(4x – 10,5) = 4(3x + 3) + 6.20

⇔ 15x – 45 + 8x – 21 = 12x + 12 + 120

⇔ 15x + 8x – 12x = 12 + 120 + 45 + 21

⇔ 11x = 198

⇔ x = 18

c)2(3x 1) 1 2(3x 1) 3x 2

4 5 5 10

+ + − = − − + ;

6x 3 6x 2 3x 2

4 5 5 10

5(6x 3) 5.20 4(6x 2) 2(3x 2)

20 20

+ − +

 − = −

+ − − − +

 =

⇔ 5. (6x + 3) – 5.20 = 4(6x – 2) – 2(3x + 2)

⇔ 30x + 15 – 100 = 24x – 8 – 6x – 4

⇔ 30x – 85= 18x – 12

⇔ 30x – 18x = – 12 + 85

⇔ 12 x = 73 x 73

 = 12.

Vậy phương trình có nghiệm là 73 x = 12.

(7)

d)x 1 3(2x 1) 2x 3(x 1) 7 12x

3 4 6 12

+ + + = + + + + .

x 1 6x 3 5x 3 7 12x

3 4 6 12

+ + + +

 + = + .

⇔ 4(x + 1) + 3(6x + 3) = 2(5x + 3) + 7 + 12x

⇔ 4x + 4 + 18x + 9 = 10x + 6 + 7 + 12x

⇔ 4x + 18x – 10x – 12x = 6 + 7 – 4 – 9

⇔ 0x = 0

Phương trình có vô số nghiệm.

Bài 23 trang 8 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Tìm giá trị của k sao cho:

a) Phương trình (2x + 1)(9x + 2k) – 5(x + 2) = 40 có nghiệm x = 2.

b) Phương trình 2(2x + 1) + 18 = 3(x + 2)(2x + k) có nghiệm x = 1.

Lời giải:

a) Thay x = 2 vào phương trình (2x + 1)(9x + 2k) – 5(x + 2) = 40, ta có:

(2.2 + 1)(9.2 + 2k) – 5(2 + 2) = 40

⇔ (4 + 1)(18 + 2k) – 5.4 = 40

⇔ 5.(18 + 2k) – 20 = 40

⇔ 90 + 10k – 20 = 40

⇔ 10k = 40 – 90 + 20

⇔ 10k = – 30

⇔ k = – 3

(8)

Vậy khi k = – 3 thì phương trình (2x + 1)(9x + 2k) – 5(x + 2) = 40 có nghiệm x = 2.

b) Thay x = 1 vào phương trình 2(2x + 1) + 18 = 3(x + 2)(2x + k), ta có:

2(2.1 + 1) + 18 = 3(1 + 2)(2.1 + k)

⇔ 2.(2 + 1) + 18 = 3.3(2 + k)

⇔ 2.3 + 18 = 9(2 + k)

⇔ 6 + 18 = 18 + 9k

⇔ 24 – 18 = 9k

⇔ 6 = 9k

6 2

k 9 3

 = =

Vậy khi 2

k=3 thì phương trình 2(2x + 1) + 18 = 3(x + 2)(2x + k) có nghiệm x = 1.

Bài 24 trang 8 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Tìm các giá trị của x sao cho hai biểu thức A và B cho sau đây có giá trị bằng nhau:

a) A = (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2); B = (x – 4)² ; b) A = (x + 2)(x – 2) + 3x²; B = (2x + 1)² + 2x;

c) A = (x – 1)(x² + x + 1) – 2x; B = x(x – 1)(x + 1);

d) A = (x + 1)³ – (x – 2)³; B = (3x – 1)(3x + 1).

Lời giải:

a) Ta có: A = B ⇔ (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2) = (x – 4)²

⇔ x² + 4x – 3x – 12 – 6x + 4 = x² – 8x + 16

⇔ x² – x² + 4x – 3x – 6x + 8x = 16 + 12 – 4

(9)

⇔ 3x = 24 ⇔ x = 8 Vậy với x = 8 thì A = B.

b) Ta có: A = B ⇔ (x + 2)(x – 2) + 3x² = (2x + 1)² + 2x

⇔ x² – 4 + 3x² = 4x² + 4x + 1 + 2x

⇔ x² + 3x² – 4x² – 4x – 2x = 1 + 4

⇔ – 6x = 5 ⇔ 5

x 6

= −

Vậy với 5

x 6

= − thì A = B.

c) Ta có: A = B ⇔ (x – 1)(x² + x + 1) – 2x = x(x – 1)(x + 1)

⇔ x³ – 1 – 2x = x(x² – 1)

⇔ x³ – 1 – 2x = x³ – x

⇔ x³ – x³ – 2x + x = 1

⇔ – x = 1 ⇔ x = – 1 Vậy với x = – 1 thì A = B.

d) Ta có: A = B ⇔ (x + 1)³ – (x – 2)³ = (3x – 1)(3x + 1)

⇔ x³ + 3x² + 3x + 1 – x³ + 6x² – 12x + 8 = 9x² – 1

⇔ x³ – x³ + 3x² + 6x² – 9x² + 3x – 12x = – 1 – 1 – 8

⇔ – 9x = – 10 ⇔ 10 x = 9 Vậy với 10

x= 9 thì A = B.

(10)

a)2x 2x 1 x

3 6 4 3

+ − = − ;

b)x 1 x 1 2(x 1)

2 4 1 3

− + − = − − ;

c)2 x 1 x x

2001 1 2002 2003

− − = − − .

Lời giải:

a)2x 2x 1 x

3 6 4 3

+ − = −

⇔ 2.2x + 2x – 1 = 4.6 – 2x

⇔ 4x + 2x – 1 = 24 – 2x

⇔ 6x + 2x = 24 + 1

⇔ 8x = 25 ⇔ 25 x = 8

Phương trình có nghiệm 25 x = 8 . b)x 1 x 1 2(x 1)

2 4 1 3

− − −

+ = −

x 1 x 1 2x 2

2 4 1 3

− − −

 + = −

⇔ 6(x – 1) + 3(x – 1) = 12 – 4(2x – 2)

⇔ 6x – 6 + 3x – 3 = 12 – 8x + 8

⇔ 6x + 3x + 8x = 12 + 8 + 6 + 3

⇔ 17x = 29 ⇔ 29 x =17 .

(11)

Phương trình có nghiệm 29 x =17 .

c)2 x 1 x x

2001 1 2002 2003

− − = − −

2 x 1 x x

1 1 1

2001 2002 2003

2003 x 2003 x 2003 x

2001 2002 2003

2003 x 2003 x 2003 x

2001 2002 2003 0

1 1 1

(2003 x). 0

2001 2002 2003

−  −   

 + = + + −   

− − −

 = +

− − −

 − − =

 

 −  − − =

 

2003 – x = 0 x 2003

 = .

Bài tập bổ sung

Bài 3.1 trang 9 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho hai phương trình:

7x

8 – 5(x – 9) = 1

6(20x + 1,5) (1) 2(a – 1)x – a(x – 1) = 2a + 3 (2)

a) Chứng tỏ rằng phương trình (1) có nghiệm duy nhất, tìm nghiệm đó;

b) Giải phương trình (2) khi a = 2;

c) Tìm giá trị của a để phương trình (2) có một nghiệm bằng một phần ba nghiệm của phương trình (1).

Lời giải:

(12)

a) Nhân hai vế của phương trình (1) với 24, ta được:

7x

8 – 5(x – 9) = 1

6(20x + 1,5)

⇔ 21x − 120(x − 9) = 4(20x + 1,5)

⇔21x − 120x − 80x = 6 − 1080

⇔ −179x = −1074 ⇔ x = 6

Vậy phương trình (1) có một nghiệm duy nhất x = 6.

b) Ta có:

2(a − 1)x − a(x − 1) = 2a + 3

⇔ 2(a – 1)x – ax + a = 2a + 3

⇔ (2a – 2 – a)x = a + 3

⇔ (a − 2)x = a + 3 (3)

Do đó, khi a = 2, phương trình (2) tương đương với phương trình 0x = 5.

Phương trình này vô nghiệm nên phương trình (2) vô nghiệm.

c) Theo điều kiện của bài toán, nghiệm của phương trình (2) bằng một phần ba nghiệm của phương trình (1) nên nghiệm đó bằng 2.

Suy ra, phương trình (3) có nghiệm x = 2

Thay giá trị x = 2 vào phương trình (3) này, ta được (a − 2).2 = a + 3.

Ta coi đây là phương trình mới đối với ẩn a. Giải phương trình mới này:

(a − 2). 2 = a + 3

2a − 4 = a + 3

⇔ a = 7

(13)

Khi a = 7, dễ thử thấy rằng phương trình (a − 2)x = a + 3 có nghiệm x = 2, nên phương trình (2) cũng có nghiệm x = 2.

Bài 3.2 trang 9 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Bằng cách đặt ẩn phụ theo hướng dẫn, giải các phương trình sau:

a)6(16x 3) 3(16x 3)

8 7

7 7

+ − = + +

Hướng dẫn: Đặt 16x 3

u 7

= +

b)( 2 +2)(x 2 1)− =2x 2− 2 Hướng dẫn: Đặt u=x 2−1.

c) 2x 2 2x 2x 2 x 1 x x 1

0,05. 3,2

2009 2010 2011 2009 2010 2011

− + − +

 + + = − + + 

   

   .

Hướng dẫn: Đặt x 1 x x 1

u 2009 2010 2011

− +

= + +

Lời giải:

a) Đặt 16x 3

u 7

= + ta có phương trình 6u – 8 = 3u + 7.

Giải phương trình này:

6u – 8 = 3u + 7

⇔ 6u – 3u = 7 + 8

⇔ 3u = 15 ⇔ u = 5 Vậy 16x 3

7 5

+ = ⇔ 16x + 3 = 35

⇔ 16x = 32 ⇔ x = 2.

(14)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2.

b) Nếu đặt u=x 2−1 thìx 2 = +u 1 nên phương trình đã cho có dạng:

( 2 +2)u=2(u 1)+ − 2 (1) Ta giải phương trình (1):

⇔ 2u+2u=2u+ −2 2

⇔ 2u= −2 2

⇔ 2 2

u 2 1

2

= − = −

⇔x 2 1− = 2−1

⇔x 2= 2

⇔ x = 1

c) Đặt x 1 x x 1

u 2009 2010 2011

− +

= + +

Suy ra 2x 2 2x 2x 2 x 1 x x 1

2. 2u

2009 2010 2011 2009 2010 2011

− + + + =  − + + + =

 

Phương trình đã cho trở thành:

0,05.2u = 3,3 − u ⇔ 0,1u = 3,3 – u ⇔ 1,1u = 3,3 ⇔ u = 3.

Do đó: x 1 x x 1

2009 2010 2011 3

− + + + =

(15)

x 1 x x 1

1 1 1 0

2009 2010 2011

x 2010 x 2010 x 2010

2009 2010 2011 0

1 1 1

(x 2010). 0

2009 2010 2011 x 2010 0

x 2010

− +

 − + − + − =

− − −

 + + =

 

 −  + + =

 − =

 =