Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A

ĐỀ 1 ĐỀ ÔN KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MÔN: TOÁN 11

Thời gian làm bài: 45 phút, không kể thời gian phát đề

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm):

Câu 1. limqⁿ bằng:

A.  nếu ^{q 1}. B. 0 nếu ^{q 1}. C. 0 nếu ^{q 1}. D. 0 nếu ^{q 1}. Câu 2. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. limc c nếu c là hằng số. B.

lim 1_k 0 n 

với k nguyên dương.

C.

lim1 0 n

. D. ^{limnk 0} với k nguyên dương.

Câu 3. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?.

A. Nếu limuⁿ   và limv_n  a 0 thì ^lim



u vn n



 .

B. Nếu limu_n  a 0 và limvⁿ   thì

lim ⁿ 0

n

u v

 

 

  .

C. Nếu limu_n  a 0 và limv_n 0 thì

lim ⁿ

n

u v

 

  

  .

D. Nếu limu_n  a 0 và limv_n 0 và v_n 0 với mọi n thì

lim ⁿ

n

u v

 

  

  .

Câu 4. Cấp số nhân lùi vô hạn là cấp số nhân có công bội q thỏa mãn:

A. ^q1. B. q 1

. C. q 1

. D. ^q1.

Câu 5. Trong các khẳng định dưới đây có bao nhiêu khẳng định đúng?

(I) ^{limnk  } với k nguyên dương.(II) limqⁿ   nếu q 1 . (III) limqⁿ   nếu ^q1

A. 0 . B. ¹. C. 3 . D.².

Câu 6. Tính lim( 2 n⁵3n²4).

A. _{. B.} . C. 2. D. 5 .

Câu 7. Tính

5 3

lim2 1 n n



 .

A. ¹. B. . C. 2 . D.

5 2.

Câu 8.

3 2.5 lim 6.5 2.4

n n

n n





_bằng

A. 1 B.

1

3

_C.

1

2 _{D. -2}

Câu 9. Tổng vô hạn sau đây ²

2 2 2

2 ... ...

3 3 3ⁿ

S= + + + + +

có giá trị bằng

A.

8

3. B. 3_{. C. 4. D. 2.}

Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. ^{xlimc c} (c là hằng số). B.

lim 1 0

x^ x  . C.

lim ^k , *

x x k

    

. D. lim ^k ,

x x k ^

    . Câu 11. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. lim^{0 0}

x x c x

 

(c là hằng số). B.

lim 1

x^ x  

. C.lim^{0 0}

x x x x

 

. D. lim ^k 0,

x x k ^

   . Câu 12. Chọn khẳng định đúng:

A.

   

0 0

lim lim

x x f x a x x_ f x a

    

. B.

   

0 0

lim lim

x x f x a x x_ f x a

    

.

C.

     

0 0 0

lim lim lim

x x f x a x x f x x x f x a

 

      

. D.

     

0 0 0

lim lim lim

x x f x a x x f x x x f x

 

     

. Câu 13.

lim

_x2

   x

³

4 x

²

 10 

_bằng

A.



_{B. 0 C. 10 D. - 14}

Câu 14. Tính ^

 



3 2

1

3 1

lim .

2

x

x x

x

A. 5. B. 1. C.

5

3. D.

5

3 . Câu 15. Tính _x^lim_



^{ x3 x22 .}



A. 0 . B. ^. C. . D. ².

Câu 16. Tính

2 2

2020 3

lim .

2 2020

x

x x

x x



 



A.

2020. B.

1

2. C. 2. D.

1 2020. Câu 17. Hình nào trong các hình dưới đây là đồ thị của hàm số không liên tục tại x1?

A. . B. .

C. . D. . Câu 18. Cho hàm ^{f x}

 

_và ^{g x}

 

là hai hàm số liên tục tại điểm x⁰. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số ^{f x}

 

^{g x}

 

liên tục tại điểm x⁰. B. Hàm số ^{f x g x}

   

^. liên tục tại điểm x⁰. C. Hàm số

   

f x

g x liên tục tại điểm x⁰. D. Hàm số ^{f x}

 

^{g x}

 

liên tục tại điểm x⁰. Câu 19. Cho hàm số f x( ) 3 x³3x2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (0; 1).

B. Phương trình f(x) = 0 vô nghiệm trong khoảng (0; 1).

C. Phương trình f(x) = 0 có nhiều nhất là 3 nghiệm.

D. Phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (-1; 1).

Câu 20. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Hàm số

2 5 2

2

x x

y x

 

  liên tục trên các khoảng



^;2



_,



^{2; }



_.

B. Hàm số

2 4

( ) 2 2

3 2

x khi x f x x

khi x

   

 

  

 liên tục tại điểm x 2. C. Hàm số y x²8 liên tục tại điểm x1.

D. Hàm số ^ysinx liên tục trên 

Câu 21. Cho phương trình: ^{x5   x 1 0} (1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. (1) có nghiệm trên khoảng (-1; 1). B. (1) có nghiệm trên khoảng (0; 1).

C. (1) có nghiệm trên R.D. Vô nghiệm.

Câu 22. Cho lăng trụ ^{ABC A B C.   }. Gọi M là trung điểm của ^AC. Khi đó hình chiếu song song của điểm M lên



^{AA B }



theo phương chiếu ^CB là

A. Trung điểmBC. B.Trung điểm AB. C. Điểm A. D. Điểm B. Câu 23. Nếu ABC A B C.   là hình lăng trụ thì:

A. Các mặt bên là hình vuông. B. Các mặt bên là hình chữ nhật.

C. Các mặt bên là hình thoi. D.Các mặt bên là hình bình hành.

Câu 24. Giả sử đường thẳng a song song với phương chiếu l. Hình chiếu song song của đường thẳng a theo phương l lên mặt phẳng chiếu (P) là:

A. Đường thẳng song song với phương chiếu l. B. Đường thẳng vuông góc với phương chiếu l. C. Đường thẳng trên mặt phẳng chiếu (P).

D.Giao điểm của a với mặt phẳng chiếu (P).

Câu 25. Cho tứ diện ABCD. Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0 mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD?

A.¹². B. ⁴. C. 10 . D. 8 .

Câu 26. Cho hình lập phương ABCD A B C D.    . Chọn mệnh đề đúng?

A.  AC C A  

. B.    AB AD AC   AA

. C.  AB CD . D.

0 AB C D  

   .

Câu 27. Cho tứ diện ABCD có trọng tâm .G Mệnh đề nào sau đây sai?

A. ^{AB CD,} là hai đường thẳng chéo nhau. B.   AB AC AD  4AG . C.^{AB AC AD, ,}

  

đồng phẳng. D.     AB BC CD DA   0 .

Câu 28. Cho hình lăng trụ ABC A B C.   . Đặt ^{AB a AA ,b AC c, .} Khẳng định nào sau đây đúng?

A. B C a b c     

. B. B C    a b c   . C.B C    a b c  

. D. B C    a b c   B. PHẦN TỰ LUẬN(3,0 điểm):

Câu 29. Cho hàm số

 

2 2

6 5

1 1

5 1

2

x x

khi x f x x

a khi x

   

 

   

 . Tìm a để hàm số liên tục tại x1.

Câu 30. Cho tứ diện ABCD, các điểm M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng MN, điểm A là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh ba điểm O,

A, A thẳng hàng.

Câu 31. Cho hàm số ^{f x}

 

^{, g(x)}xác định trên  thỏa mãn

 

1

lim 5 2

1

x

f x x



 

 và

 

1

lim 1 3

1

x

g x x



 

 tính

   

1

. 4 3

lim^x 1

f x g x x



 



---Hết--- ĐÁP ÁN

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM

CÂU 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Đ/AN B D C B D A D B B C C C C C

CÂU 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

Đ/AN B B D C B B D B D D A D C C

B. PHẦN TỰ LUẬN

Câu Nội dung trình bày Điểm

29

Cho hàm số

 

2 2

6 5

1 1

5 1

2

x x

khi x f x x

a khi x

  

  

   

 . Tìm a để hàm số liên tục tại x1.

x=1∈R ^f

 

^{1  a 5} _0,25

   

   

2

1 2 1

1 5

6 5

lim lim

1 1 1

x x

x x

x x

x x x

 

 

  

   ^lim_x1 ^x_x^_⁵₁^{ 2} 0,25

Hàm số liên tục tại x1

   

lim1 1

x f x f

   ^{5 2}

a 2

    9

a 2

  

. 0,25 Vậy hàm số liên tục tại x = 1khi a=−9

2

0,25

30 Cho tứ diện ABCD, các điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng MN, điểm A là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh ba điểm O, A, A thẳng hàng.

Chọn hệ cơ sở:  AB a

,  AC b

,  AD c .

0,25

Ta có:

* ^{AA 1}₃



  ^{AB AC AD }



^1₃



^{a b c   }



.

0,25

* ^{AO1}₂



^{ AM AN}



^{ 1 1}_{2 2}^ ^a1₂

 

^{b c }

  

 

1

4 a b c

    

. 0,25

Vậy

4 AA  3AO

 

nên ba điểm O, A, A thẳng hàng. 0,25

31

Cho hàm số ^{f x}

 

^{, g(x)}xác định trên  thỏa mãn

 

1

lim 5 2

1

x

f x x



 

 và

 

1

lim 1 3

1

x

g x x



 

 tính

   

1

. 4 3

lim^x 1

f x g x x



 

 Vì

   

1

lim 5 2 1 5

1

x

f x f

x



   

 và

   

1

lim 1 3 1 1

1

x

g x g

x



   

 0,25

   

1

. 4 3

lim^x 1

f x g x x



 



   

       

1

. 5

lim^x 1 . 4 3

f x g x x f x g x



 

  

0,25

.

     

   

 

1

. 1 5

1 1

lim^x . 4 3

f x g x f x

x x

f x g x





  

  

 

  

0,25

 

   

1 .3 2 1 . 1 4 3

f f g

 

  5.3 2 17

5 4 3 6

  

  0,25