ĐỀ THI NĂM 2021 2022 GK1 K11 NGUYỄN TRÃI QUẢNG NAM

(1)

TRƯỜNG & THPT ---

NGUYỄN TRÃI QUẢNG NAM

MÃ ĐỀ: ...

GIỮA KỲ 1 – K 11- MÔN TOÁN NĂM HỌC 2021 - 2022

Thời gian: 90 phút

PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ ^Oxy, cho đường tròn

 

^{C x}^: ²^^y²^⁸^x^²^y^{ }^{8 0} và đường tròn

 

^C^ ^:^x²^^y²^⁶^mx^⁸^{y m}^ ²^⁸^m^{ }^{7 0}_{. Tìm}_m sao cho qua phép tịnh tiến theo vectơ

 

^2;3

v



đường tròn

 

^C biến thành đường tròn

 

^C _?

A.

1 2 m m

  

  . B. ^m^{ }¹. C. m2. D. Không tồn tại ^m. Câu 2. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình bên. Qua phép quay tâm O góc 120 biến điểm

A thành điểm nào sau đây?

A. E. B. D. C. F. D. C.

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ ^Oxy, cho điểm ^A

 

^3;2 . Ảnh của điểm ^A qua phép vị tự tâm O tỉ số 1

k   là

A.

 

^{3; 2} _. _B.

 

^2;3 _. _C.



^{ }^{2; 3}



_. _D.



^{ }^{3; 2}



_.

Câu 4. Xét bốn mệnh đề sau:

 

¹ _{Hàm số}ysinx có tập xác định là  .

 

² _{Hàm số}ycosx tuần hoàn với chu kì .

 

³ _{Hàm số}ytanx là hàm số lẻ.

 

⁴ _{Hàm số}ycotx có tập xác định là

\ |

D k2 k 

 

 

. Số mệnh đề đúng là

A. ³. B. 2 . C. 1. D. 4 .

Câu 5. Cho đường thẳng : 3d x2y 6 0. Phép quay tâm ^O, góc 90 ^ biến đường thẳng ^d thành A. d: 3x2y 9 0. B. d: 3x2y 9 0.

C. d: 2x3y 6 0. D. d: 2x3y 6 0. Câu 6. Phương trình

cos 1 x 2

có các họ nghiệm là

(2)

A.

3 ,

3

x k

k

x k

 

  

 

   





. B.

3 2 ,

2 2

3

x k

k

x k

 

  

 

  



 .

C.

3 2 ,

3 2

x k

k

x k

 

  

 

   





. D.

3 ,

2 3

x k

k

x k

 

  

 

  



 .

Câu 7. Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và không chia hết cho ⁵?

A. ¹⁹². B. ¹²⁹. C. ¹⁸⁰. D. ¹⁰⁸.

Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn

  

C : x2

 

² y3



² 9. Tìm ảnh của đường tròn

 

^C _quaQO; 90_

.

A.

  

C : x2

 

² y3



² 9. B.

  

C : x3

 

² y2



² 9. C.

  

^C^ ^: ^x^³

 

²^ ^y^²



² ^⁹_. _D.

  

^C^ ^: ^x^²

 

²^ ^y^³



² ^⁹_.

Câu 9. Một trường THPT cử một học sinh đi dự trại hè toàn quốc. Nhà trường quyết định chọn một học sinh giỏi lớp 11A hoặc lớp 12B hoặc lớp ^10C. Biết rằng lớp 11A có ⁵ học sinh giỏi, lớp 12B có ⁷ học sinh giỏi, lớp ^10C có ⁶ học sinh giỏi. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn.

A. ¹⁸. B. ⁸¹. C. ²¹⁰. D. ²⁰¹.

Câu 10. Một người có ⁵ cái quần khác nhau, ⁷ cái áo khác nhau, ³ chiếc cà vạt khác nhau. Người đó có bao nhiêu cách chọn một bộ gồm một quần, một áo và một cà vạt ?

A. ¹⁵. B. ⁵¹. C. ¹⁰⁵. D. ¹⁵⁰.

Câu 11. Có bao nhiêu cách xếp ⁶ học sinh ngồi vào một bàn dài?

A. ⁷²⁰. B. 270 . C. ²⁰⁷. D. 6 .

Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm ^A



^^3;3



. Tìm tọa độ ảnh A của A qua phép tịnh tiến theo vectơ ^v^^{ }



^1;3



_là

A. ^A



^{2; 6}^



_. _B.^{A }



^6;2



_. _C.^{A }



^4;6



_. _D.^A



^{6; 4}^



_.

Câu 13. Điều kiện xác định của hàm số

1 sin cos y x

x

 

là :

A. ^x  ^k^{2 ,} ^k . B. ^{x k k} ^,  . C. ^{x k} ^{2 ,} ^k . D. ^x ² ^{k k}^,

 

   . Câu 14. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số ^y^^{2 cos 3}^x^⁴ lần lượt là ^M và m. Tính tổng

M m ?

A. 6 . B. 8 . C. ¹². D. ⁴.

Câu 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình 5sinx12cosx m có nghiệm?

(3)

A. 13 . B. Vô số. C. 26 . D. 27 . PHẦN 2: TỰ LUẬN

Câu 1. Giải các phương trình sau:

a) cos3 2

x  2

. b)



^{1 cos} ^{cos 2 cos}



₁

3 sin

3 cot 2

x x x

x x

  

     

 .

Câu 2. Một trường cấp 3 có 8 giáo viên Toán gồm 3 nữ và 5 nam, giáo viên Vật lí thì có 4 giáo viên nam. Có bao nhiêu cách chọn ra một đoàn thanh tra gồm 3 người sao cho:

a) Có một giáo viên Vật lí?

b) Có đủ giáo viên Toán, giáo viên Vật lí và có đủ giáo viên nam, giáo viên nữ?

Câu 3. a) Trong mặt phẳng tọa độ ^Oxy, cho đường thẳng

 

^{d x}^: ^³^y^{ }^{2 0}. Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo ^u^ ^{ }



^{3; 2}



_.

b) Cho đường tròn

  

^C ^: ^x^³

 

²^ ^y^²



² ^⁹. Tìm phương trình ảnh của

 

^C qua phép vị tự tâm O, tỉ số k  3.

(4)

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C A D B C C A B A C A C D B D

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

LỜI GIẢI CHI TIẾT PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ ^Oxy, cho đường tròn

 

^{C x}^: ²^^y²^⁸^x^²^y^{ }^{8 0} và đường tròn

 

^C^ ^:^x²^^y²^⁶^mx^⁸^{y m}^ ²^⁸^m^{ }^{7 0}_{. Tìm}_m sao cho qua phép tịnh tiến theo vectơ

 

^2;3

v



đường tròn

 

^C biến thành đường tròn

 

^C _?

A.

1 2 m m

  

  . B. ^m^{ }¹. C. ^m^². D. Không tồn tại ^m. Lời giải

GVSB: Phạm Hải; GVPB1:Hải Hạnh Trần; GVPB2: Lê Nguyễn Tiến Trung Chọn C

Đường tròn

 

^C _{có tâm}^I

 

^4;1 , bán kính R5.

   

^6;4

T Iv^  I I .

Khi đó đường tròn

 

^C _{có tâm}_I_ và bán kính R  R 5. Suy ra:

 

^C^ ^:^x²^^y²^¹²^x^⁸^y^^{27 0}^ _.

Theo bài ra ta có:

2

6 12 2

2 2

8 7 27

10 m m

m m

m

 

     

 

   

    .

Vậy giá trị cần tìm là m2.

Câu 2. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình bên. Qua phép quay tâm O góc 120 biến điểm A thành điểm nào sau đây?

A. E. B. D. C. F. D. C.

Lời giải

GVSB: Phạm Hải; GVPB1:Hải Hạnh Trần; GVPB2: Lê Nguyễn Tiến Trung Chọn A

(5)

Ta có:

 

^ ,120^

 

, 120 ^O

OA OE

Q A E

OA OE ^

   

  

 .

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ ^Oxy, cho điểm ^A

 

^3;2 . Ảnh của điểm ^A qua phép vị tự tâm O tỉ số 1

k   là

A.

 

^{3; 2} _. _B.

 

^2;3 _. _C.



^{ }^{2; 3}



_. _D.



^{ }^{3; 2}



_.

Lời giải

GVSB: Phạm Hải; GVPB1:Hải Hạnh Trần; GVPB2: Lê Nguyễn Tiến Trung Chọn D

Phép vị tự tỉ số k 1là phép đối xứng tâm.

Ta có: ^ ^

, 1

 

A A

O

A A

x x

V A A

y y







  

     ³



^{3; 2}



2

A A

x A

y



   

       . Câu 4. Xét bốn mệnh đề sau:

 

¹ _{Hàm số}ysinx có tập xác định là  .

 

² _{Hàm số}ycosx tuần hoàn với chu kì .

 

³ _{Hàm số}ytanx là hàm số lẻ.

 

⁴ _{Hàm số}ycotx có tập xác định là

\ |

D k2 k 

 

 

. Số mệnh đề đúng là

A. ³. B. 2 . C. 1. D. 4 .

Lời giải

GVSB: Ngọc Trâm; GVPB1:Hải Hạnh Trần; GVPB2: Lê Nguyễn Tiến Trung Chọn B

Các mệnh đề đúng:

 

¹ _và

 

³ _.

Câu 5. Cho đường thẳng : 3d x2y 6 0. Phép quay tâm ^O, góc 90 ^ biến đường thẳng ^d thành A. d: 3x2y 9 0. B. d: 3x2y 9 0.

C. d: 2x3y 6 0. D. d: 2x3y 6 0. Lời giải

GVSB: Ngọc Trâm; GVPB1:Hải Hạnh Trần; GVPB2: Lê Nguyễn Tiến Trung Chọn C

Lấy ^{M x y}



^;



^^d_{. Gọi}^{M x y}^{  }



^;



là ảnh của điểm M qua phép quay tâm ^O, góc 90 ^. Theo biểu thức tọa độ của phép quay tâm ^O góc 90 ^, ta có:

x y x y

y x y x

   

 

     

 

Thay vào phương trình đường thẳng ^d, ta có: ^3.



^^y^



^^2.^x^^{  }^{6 0} ²^x^^³^y^^{ }^{6 0}_.

Vậy phương trình đường thẳng ^d là: 2x3y 6 0. Câu 6. Phương trình

cos 1 x 2

có các họ nghiệm là

(6)

A.

3 ,

3

x k

k

x k

 

  

 

   





. B.

3 2 ,

2 2

3

x k

k

x k

 

  

 

  



 .

C.

3 2 ,

3 2

x k

k

x k

 

  

 

   





. D.

3 ,

2 3

x k

k

x k

 

  

 

  



 . Lời giải

GVSB: Ngọc Trâm; GVPB1:Hải Hạnh Trần; GVPB2: Lê Nguyễn Tiến Trung Chọn C

Ta có:

cos 1

x 2 cos cos x 3

 

3 2 ,

3 2

x k

k

x k

 

  

 

   



 .

Câu 7. Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và không chia hết cho ⁵?

A. ¹⁹². B. ¹²⁹. C. ¹⁸⁰. D. ¹⁰⁸.

Lời giải

GVSB: Lê Ngọc Sơn; GVPB1: Nguyễn Thị Hường; GVPB2: Cao Phi Chọn A

Giả sử số tự nhiên có 4 chữ số đôi môt khác nhau và không chia hết cho ⁵ là abcd. Khi đó:

+ ^d có 4 cách chọn.

+ ^a có 4 cách chọn.

+ ^b có 4 cách chọn.

+ ^c có ³ cách chọn.

Vậy có tất cả 4.4.4.3 192 số thỏa mãn.

Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn

  

C : x2

 

² y3



² 9. Tìm ảnh của đường tròn

 

^C _quaQO; 90_

.

A.

  

C : x2

 

² y3



² 9. B.

  

C : x3

 

² y2



² 9. C.

  

^C^ ^: ^x^³

 

²^ ^y^²



² ^⁹_. _D.

  

^C^ ^: ^x^²

 

²^ ^y^³



² ^⁹_.

Lời giải

GVSB: Lê Ngọc Sơn; GVPB1: Nguyễn Thị Hường; GVPB2: Cao Phi Chọn B

Đường tròn

 

^C _{có tâm}^I



^^2;3



, bán kính ^R^³.

Gọi

 

^C _{có tâm}_I_, bán kính R là ảnh của đường tròn

 

^C _quaQO; 90_

. Ta có:

+ R  R 2

+ ^Q^_O_{; 90}_^

 

Î ^{ }Î^ Î^



^{ }^{3; 2}



(7)

Vậy phương trình đường tròn

  

^C^ ^: ^x^³

 

²^ ^y^²



² ^⁹_.

Chú ý: Ta sử dụng công thức M x y



;



^Q^^O^{; 90}^^ M



y x;



.

Câu 9. Một trường THPT cử một học sinh đi dự trại hè toàn quốc. Nhà trường quyết định chọn một học sinh giỏi lớp 11A hoặc lớp 12B hoặc lớp ^10C. Biết rằng lớp 11A có ⁵ học sinh giỏi, lớp 12B có ⁷ học sinh giỏi, lớp ^10C có ⁶ học sinh giỏi. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn.

A. ¹⁸. B. ⁸¹. C. ²¹⁰. D. ²⁰¹.

Lời giải

GVSB: Lê Ngọc Sơn; GVPB1: Nguyễn Thị Hường; GVPB2: Cao Phi Chọn A

Chọn một học sinh giỏi lớp 11A có ⁵ cách.

Chọn một học sinh giỏi lớp 12B có ⁷ cách.

Chọn một học sinh giỏi lớp ^10C có ⁶ cách.

Sử dụng quy tắc cộng ta có số cách chọn một học sinh đi dự trại hè toàn quốc là:

5 7 6 18   cách.

Câu 10. Một người có ⁵ cái quần khác nhau, ⁷ cái áo khác nhau, ³ chiếc cà vạt khác nhau. Người đó có bao nhiêu cách chọn một bộ gồm một quần, một áo và một cà vạt ?

A. ¹⁵. B. ⁵¹. C. ¹⁰⁵. D. ¹⁵⁰.

Lời giải

GVSB: Thống Trần; GVPB1:Nguyễn Thị Hường; GVPB2: Cao Phi Chọn C

Chọn một quần trong ⁵ cái quần khác nhau có ⁵ cách.

Chọn một áo trong ⁷ cái áo khác nhau có ⁷ cách.

Chọn một cà vạt trong ³ chiếc cà vạt khác nhau có ³ cách.

Theo quy tắc nhân có ^{5.7.3 105}^ cách.

Câu 11. Có bao nhiêu cách xếp ⁶ học sinh ngồi vào một bàn dài?

A. ⁷²⁰. B. 270 . C. ²⁰⁷. D. 6 .

Lời giải

GVSB: Thống Trần; GVPB1:Nguyễn Thị Hường; GVPB2: Cao Phi Chọn A

Xếp ⁶ học sinh vào một bàn dài có ^{6! 720}^ cách.

Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm ^A



^^3;3



. Tìm tọa độ ảnh A của A qua phép tịnh tiến theo vectơ ^v^^{ }



^1;3



_là

A. ^A



^{2; 6}^



_. _B.^{A }



^6;2



_. _C.^{A }



^4;6



_. _D.^A



^{6; 4}^



_.

Lời giải

GVSB: Thống Trần; GVPB1:Nguyễn Thị Hường; GVPB2: Cao Phi Chọn C

Ta có

 

^{3 1} ⁴



^4;6



3 3 6

A v

A

A T A x A

y



    

 ^         .

(8)

Câu 13. Điều kiện xác định của hàm số

1 sin cos y x

x

 

là:

A. ^x  ^k^{2 ,} ^k . B. ^{x k k} ^,  . C. ^{x k} ^{2 ,} ^k . D. ^x ² ^{k k}^,

 

   . Lời giải

GVSB: Triệu Nguyệt; GVPB 1: Linh Pham; GVPB2: Nguyen Vuong Chọn D

Điều kiện:^cos^x ⁰ ^x ² ^{k k}^,

 

     .

Câu 14. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số ^y^^{2 cos 3}^x^⁴ lần lượt là ^M và m. Tính tổng M m ?

A. 6 . B. 8 . C. ¹². D. ⁴.

Lời giải

GVSB: Triệu Nguyệt; GVPB 1: Linh Pham; GVPB2: Nguyen Vuong Chọn B

Ta có: ^{ }^{1 cos 3}^x^{  }^1, ^x ^

 ^{ }^{2 2 cos 3}^x^{  }^2, ^x 

 ^{2 2 cos 3}^ ^x^{ }^{4 6,}^{ }^x 

 ²^{ }^y ^6,^{ }^x  . Ta có ^y^² khi

cos 3 1 2 ,

3 3

x_{    }x  k  k_

 . 6

y khi

cos3 1 2 ,

x_{  }x k 3 k_

 .

Suy ra giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số lần lượt là ^M ^²và m6. Vậy: M m   2 6 8.

Câu 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình 5sinx12cosx m có nghiệm?

A. 13 . B. Vô số. C. 26 . D. 27 .

Lời giải

GVSB: Triệu Nguyệt; GVPB 1: Linh Pham; GVPB2: Nguyen Vuong Chọn D

Ấp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình sina x b cosx c là ^a²^^b²^^c². Phương trình 5sinx12cosx m có nghiệm

 5² 



12



²m²

 m² 13²

   13 m 13

Suy ra có 27 giá trị nguyên m để phương trình 5sinx12cosx m có nghiệm.

PHẦN 2: TỰ LUẬN

Câu 1. Giải các phương trình sau:

(9)

a) cos3 2

x  2

. b)





₁

3 sin

3 cot 2

x x x

x x

  

     

 .

Lời giải

GVSB: Vương Hải Linh; GVPB1: Bùi Thanh Sơn; GVPB2: Nguyễn Bá Trình a)

cos3 2 x  2



cos 3 cos3 x_ 4



 

3 3 2

4

3 3 2

4

x k

k

x k

 

  

 

   







 

2

4 3

2

4 3

x k

k

x k

 

  

 

   



 .

Vậy

 

2

4 3

2

4 3

x k

k

x k

 

  

 

   



 .

b)





₁

3 sin

3 cot 2

x x x

x x

  

    

  



ĐKXĐ:

sin 0 3 cot 0

x x

 

  

  6

x k

x k



 

 

   

 .

Phương trình



^{1 cos} ^2cos² ^{1 cos}



₃ ₁

cos 2sin

3 sin

x x x

  

      







^{2 cos}² ^cos ^{2 cos}



₃ ₁

2sin 3 sin cos

sin

x x x

x x x x

  

     

  







²



sin . 2cos cos 2 cos 3 1

2sin

3 1

2 sin cos

2 2

x x x x

x

x x

  

      

 

  

 





^{2 cos}² ^cos ^{2 cos}



₃ ₁

2 cos 2 3

x x x

x



 

     

  

  

 

 

(10)

 2 cos²xcosx 2 1

cos 1

2 x x

 

  

 

 

2

2 2

3

2 2

3 x k

x k k

x k



 

 

   



   



 . Đối chiếu với ĐKXĐ ta có tập nghiệm của phương trình đã cho là:

2 2

2 ; 2

3 3

S  k  k k 

     

.

Câu 2. Một trường cấp 3 có 8 giáo viên Toán gồm 3 nữ và 5 nam, giáo viên Vật lí thì có 4 giáo viên nam. Có bao nhiêu cách chọn ra một đoàn thanh tra gồm 3 người sao cho:

a) Có một giáo viên Vật lí?

b) Có đủ giáo viên Toán, giáo viên Vật lí và có đủ giáo viên nam, giáo viên nữ?

Lời giải

GVSB: Bùi Minh Đức; GVPB1: Lê Hoàng Khâm; GVPB2: Trịnh Đềm a) Chọn một giáo viên Vật lí có C⁴¹ (cách).

Chọn hai giáo viên Toán có C⁸² (cách).

Vậy có C C⁴¹. ⁸²112 (cách).

b)

TH1: Chọn 1 nam giáo viên Vật lí, 2 nữ giáo viên Toán có C C⁴¹. ³²12 (cách).

TH2: Chọn 1 nam giáo viên Vật lí, 1 nam giáo viên Toán và 1 nữ giáo viên Toán có

1 1 1

4. .3 5 60

C C C  (cách).

TH3: Chọn 2 nam giáo viên Vật lí, 1 nữ giáo viên Toán có C C⁴². ³¹18 (cách).

Vậy có 12 60 18 90   (cách).

Câu 3.a) Trong mặt phẳng tọa độ ^Oxy, cho đường thẳng

 

^{d x}^: ^³^y^{ }^{2 0}. Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo ^u^ ^{ }



^{3; 2}



_.

b) Cho đường tròn

  

^C ^: ^x^³

 

²^ ^y^²



² ^⁹. Tìm phương trình ảnh của

 

^C qua phép vị tự tâm O, tỉ số k  3.

Lời giải

GVSB: Đức Huy; GVPB1: Lê Hải Nam; GVPB2: Hồ Ngọc Hưng a) Gọi ^d^^^{T d}_u^

   

^ ^d^ ^:^x^³^{y c}^{ }⁰

Lấy ^A



^^2;0



^^d_{. Gọi}A x y



A_^; A_



T Au^

 

' '

2 3 5

0 2 2 5; 2

A A

x x a

y y b A

      

 

       

Ta có: ^A^



^^5;2



^{   }^d^ ^{5 3.2}^{   }^c ⁰ ^c ¹¹_.

Vậy

 

^d^ ^:^x^³^y^^{11 0}^ _.

(11)

b) Gọi

 

^C^ là ảnh của đường tròn

 

^C qua phép vị tự tâm O, tỉ số k  3. Đường tròn

 

^C _{có tâm}^I

 

^3;2 và bán kính R3.

Gọi ^I^ và ^R lần lượt là tâm và bán kính của đương tròn

 

^C^ _.

Ta có:

 

3 3.3 9

' 3

3 3.2 6

9; 6

I I

x x

OI OI

y y

I



     

         

   

 

3 .3 9 R  k R  

Vậy phương trình đường tròn

 

^C^ _là:



^x^⁹

 

²^ ^y^⁶



² ^⁸¹_.