ĐỀ 20 - ÔN TẬP HKII TOÁN 12 (TN) - file word

ĐỀ SỐ 20 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2021-2022 Môn: TOÁN, Lớp 12

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề Câu 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua 3 điểm



^{1;1;1 ,}

 

^{2;4;5 ,}

 

^{4;1; 2}



A B C

là

A. 3x11y9z 1 0. B. 3x11y9z 5 0.

C. 3x3y z  5 0. D. 9x y 10z0.

Câu 2. Cho

   

2 5

0 0

3, 7

f x dx  f x dx

 

. Khi đó ⁵

 

2

f x dx



bằng

A. 10. B. 4. C. 7. D. 3.

Câu 3. Giải phương trình z²2z 3 0 trên tập số phức ta được các nghiệm

A. ^{z1 1 2 ,i z2  1 2 .i} B. ^{z1   1 2 ,i z2   1 2 .i} C. ^{z1  2 2 ,i z2  2 2 .i} D. ^{z1 2 2 ,i z2  2 2 .i}

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình:

 

Sm ^:x²y²z²⁴mx⁴y²mz m ²⁴m⁰.

 

Sm

là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất khi m là:

A. ^m0. B. m 1. C.

1 m2

. D.

3 m 2

.

Câu 47. Cho hai số phức : ^z



^{2x 1}

 

^3y2



ⁱ_, ^{z    }



^{x 2}

 

^{y 4}



ⁱ. Tìm các số thực ^{x y,} để zz.

A. ^x3,y1. B. ^{x 1,y3}. C. ^x1,y3. D. ^{x3, y 1}. Câu 6. Nguyên hàm của hàm số y xe ^x là:

A. ^xexC. B.



^x1



^exC_{. C.}



^x1



^exC_{. D. x e}^{2 x}_C.

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng ^AB biết ^A

(

^{2;1;4 ,}

) (

^{B - -1; 3; 5-}

)

_{là :}

A. ^{- 3x- 4y- 9z+ =5 0}. B. ^{- 3x- 4y- 9z+ =7 0}. C. ^3x+4y+9z=0. D. ^{3x+4y+9z+ =7 0}. Câu 8. Số phức liên hợp của số phức ^z=

(

^{3 2- i}

)

² _{là :}

A. z 1 4 3i. B. z  1 4 3i. C. z 1 4 3i. D. z  1 4 3i. Câu 9. Giá trị của

( )

0

2cosx sin 2x dx

p

ò

-

là :

A. ¹. B. ^1. C. ⁰. D. ².

Câu 10. Rút gọn biểu thức ^{M i 2018i2019} ta được

A. M  1 i. B. M   1 i. C. M  1 i. D. M  1 i. Câu 11. Nguyên hàm của hàm số ^{y x cosx} là

A. xcosxsinx C . B. xsinxcosx C . C. xcosxsinx C . D. xsinxcosx C .

Câu 12. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số : ^{y x 31x}, ^y0, x 1, x9.

A.

467

 9

S . B.

568

 11

S . C.

468

 11

S . D.

468

 7

S .

Câu 13. Hai điểm biểu diễn số phức z 1 i và z   1 i đối xứng nhau qua

A. Trục tung. B. Điểm ^E

 

^1;1 _. C. Trục hoành. D. Gốc O. Câu 14. Tính

2 2

1

1 ln

1 x x

dx a b x

   





. Khi đó a b bằng

A. ². B. ⁴. C. 0 . D. 3 .

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz , bán kính của mặt cầu đi qua ⁴ điểm



^{0;0;0 ;}

 

^{4;0;0 ;}

 

^{0; 4;0 ;}

 

^0;0;4



O A B C

là

A. R2 3. B. R4 3. C. R 3. D. R3 3.

Câu 16. Trong không gian ^Oxyz, cho véctơ ^{ar }



^{3; 1; 2 }



_, ^br



^1;2;m



_và ^cr



^5;1;7



_{. Để}

; cr  a br r

khi giá trị của ^m là

A. ^m0. B. ^{m 1}. C. ^m1. D. ^m2.

Câu 17. Cho

   

3

0

3 d 12

x f x x 



và ^f

 

^{0 3}. Khi đó giá trị

3

 

0

d f x x



bằng

A. ^21. B. ¹². C. ^3. D. ⁹.

Câu 18. Cho số phức z¹  2 6i và z²  5 8i. Môđun của số phức w z z ¹. ² là

A. ^{w 2 890}. B. ^{w 2 610} . C. ^{w 2 980} . D. ^{w 2 601}.

Câu 19. Cho ³

 

²

0

d 3

f x x x



. Khi đó giá trị của

9

 

0

d f x x



là:

A. ³. B. 9 . C. 12 . D. 6 .

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, phương trình của mặt cầu có đường kính ^AB với



^{4; 3;7}



A  và ^B



^2;1;3



_là:

A.



^x3

 

^{2 y1}

 

^{2 z 5}



^{2 9}_{. B.}



^x3

 

^{2 y1}

 

^{2 z 5}



^{2 9}_.

C.



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 2}



^{2 36}_{. D.}



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 2}



^{2 36}_.

Câu 21. Biết ² 4 3

d ln ln 1

2 3 2

x x x a b cx C

x x

     

 



_{. Khi đó a b c  bằng:}

A. 5 . B. ^2. C. ¹. D. 3.

Câu 22. Giá trị của

 

1

0

2x2 e x^xd



là .

A. 2e. B. 4e. C. e. D. ^3e.

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ^M



^{3;6; 2}



và mặt cầu

 

^{S x: 2y2z26x4y2z 3 0} . Phương trình mặt phẳng

 

^P tiếp xúc với mặt cầu

 

^S

tại điểm ^M là .

A. y4z14 0 . B. 4x z 14 0 . C. 4x y  6 0. D. 4y z 26 0 . Câu 24. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y x ²2x và ^yx là .

A.

9 S4

. B.

13 S 2

. C.

9 S2

. D.

13 S  4

.

Câu 25. Để hàm số ^{F x( )}



^{asinx b cosx e}



^x là một nguyên hàm của hàm số

 

( ) 3sin 2 cos ^x f x  x x e

thì giá trị a b là

A. ^{a b 3}. B. ^{a b 2} C. ^{a b  3}. D. ^{a b  2}.

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ^Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm ^A



^{1; 2;3}



và ^B



^3;0;0



_{là :}

A.

1 2

: 2 2

3 3

x t

d y t

z t

  

   

  

 . B.

1 2

: 2 2

3 3

x t

d y t

z t

  

   

  

 . C.

3

: 2

3

x t

d y t

z t

  

  

 

 . D.

2

: 2 2

3 3

x t

d y t

z t

  

  

   

 .

Câu 27. Biết

 

1

0

ln 2 1 aln 3

x dx c

  b 



với ^{a b c, ,} là các số nguyên dương . Mệnh đề đúng là : A. a b c  . B. ^{a b 2c}. C. ^{a b c } . D. a b 2c.

Câu 28: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y x², x y² xung quanh trục ^{O x} là :

A.

V 3

10

. B.

V 10 3

 

. C.

V 3 10

 

. D.

V 10

 3 . Câu 29: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  4 x² và trục hoành là :

A.

S 22

 3

. B.

S 33

 2

. C.

S 23

 2

. D.

S 32

 3 .

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ ^{O xyz}, cho điểm ^{M 5;3;2}

 

và đường thẳng

 

^{d :x 1 y 3 z 2}

1 2 3

    

. Tọa độ ^Hlà hình chiếu vuông góc của ^M trên

 

^d _là:

A. ^{H 1; 3; 2}



^{ }



_{. B.} ^{H 2; 1;1}



^



_{. C.} ^{H 3;1; 4}

 

_{. D.} ^{H 4;3;7}

 

_.

Câu 31. Tập hợp các điểm biểu diễn các số z _{thỏa mãn} ^{z i   1 z 2i} _là

A. Một Elip. B. Một đường tròn. C. Một Parabol. D. Một đường thẳng.

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, cho điểm ^A



^{3; 3;5}



và đường thẳng

 

^{: 2 3}

1 3 4

x y z

d  

  . Phương trình đường thẳng đi qua điểm ^A và song song với d là:

A.

3 3 3 5 4

x t

y t

z t

  

   

  

 B.

3 3 3

5 4

x t

y t

z t

  

  

   

 C.

1 3 3 3 4 5

x t

y t

z t

  

  

  

 D.

1 3 3 3 4 5

x t

y t

z t

  

  

  

 Câu 33. Cho số phức

3 , 1 m i

z m

i

  

 

. Số phức ^{w z 2} có w 9 khi các giá trị của ^m là:

A. m 1. B. m 3. C. m 2. D. m 4. Câu 34: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số^{y x y x,  2,y x} là

A.

13

3 . B.

11

3 . C.

13

2 . D.

11 2 . Câu 35: Cho số phức z thỏa z i   1 z 2i

. Giá trị nhỏ nhất của z là

A. ². B.

2

2 . C. ^{2 2}. D. ^{3 2}.

Câu 36: Nguyên hàm của hàm số ycotx là A. ln cosx C

. B. sinx C . C. ln sinx C

. D. tanx+C 3 2. Câu 37: Nguyên hàm của hàm số ytan² x là

A. ^{tanx x C } . B. tanx x C  . C. tanx x C  . D. tanx x C  . Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, tâm và bán kính của mặt cầu

là x²y²z²4x2y6z 5 0:

A. ^I



^{4;2; 6}



_{và R5. B.} ^I



^{2; 1;3}



_{và R3.}

C. ^I



^{4; 2;6}



_{và R5. D.} ^I



^{2;1; 3}



_{và R3.}

Câu 39: Giá trị của

2

0

1 cos 2 d

I x x









là.

A. ⁰. B. 2 2_{. C.} 3 2_{. D. 1.}

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, cho 3 điểm ^A



^0;0;3



_, ^B



^1;1;3



_; ^C



^0;1;1



_{. Khoảng}

cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng



^ABC



_bằng:

A. ⁴. B. ³. C. 2 . D. 1.

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, cho điểm ^A



^{2; 1;0}



và mặt phẳng

 

^{P x: 2y z  2 0}_{. Gọi I} là hình chiếu vuông góc của ^A lên mặt phẳng

 

^P _{. Phương}

trình của mặt cầu có tâm ^I và đi qua ^A là:

A.



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z 1}



^{2 6}_{. B.}



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z 1}



^{2 6}_.

C.



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z 1}



^{2 6}_{. D.}



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z 1}



^{2 6}_.

Câu 42: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

4 y 4

 x

 , ^y0,x0,x2 quay xung quanh trục Ox. Thể tích khối tròn xoay tạo thành là :

A. V 4. B. V 4 . C. V 9. D. V  9 .

Câu 43: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

4 , 0, 0

y 4 y x

 x  

 và x2 quay xung quanh trục Ox. Thể tích khối tròn xoay tạo thành là:

A. ^{V 4}. B. V 4. C. V 9. D. V 9 .

Câu 44: Số phức z _{thỏa mãn} ^{z2z }



^{1 5i}



² có phần ảo là:

A. 8. B. 10. C. 8i. D. 10i.

Câu 45: Giá trị của

16

0 9

dx x  x



là:

A. ⁴. B. ¹². C. 9 D. 15 .

Câu 46: Trong không gian với hệ toạ độ ^Oxyz, các phương trình dưới đây, phương trình nào là phương trình mặt cầu?

A. 2x²2y²2z²2x5y6z2019 0 . B. 2x²2y²2z²2x5y6z2019 0 . C. x² y² z²4x2yz 1 0. D. x² y² z²4x2xy6z 5 0. Câu 47: Cho số phức z 2 2 3i. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A. ^z364. B. z 2 2 3i. C. ^z



^3i



²_{. D.} ^{z 4}_.

Câu 48: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y x ²4x4,

0

y , x0, x3 xung quanh trục Ox là A.

29

 4

V . B.

33

 5

V . C.

29

 4

V 

D.

33

 5

V 

. Câu 49: Số phức ^z



^{7 2 1 5 i}

 

^{ i}



² có phần ảo là:

A. ¹¹⁸ⁱ. B. 148. C. 118 . D. 148i_.

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, cho hai mặt phẳng

 

^{P : 2x y z   8 0} _và

 

^{Q : 3x4y z  11 0}_{. Gọi}

 

^d là giao tuyến của

 

^P _và

 

^Q , phương trình của đường thẳng

 

^d _là:

A.

1 3 1

5 5

x t

y t

z t

  

  

   

 . B.

3 3 2 5

x t

y t

z t

  

 

   

 . C.

3 3 2 5

x t

y t

z t

  

 

   

 . D.

3 1

7 5 x t

y t

z t

 

  

   

 .

ĐỀ SỐ 20 HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2021-2022 Môn: TOÁN, Lớp 12

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề Câu 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ ^Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua 3 điểm



^{1;1;1 ,}

 

^{2; 4;5 ,}

 

^4;1;2



A B C là

A. ^{3x11y9z 1 0.} B. ^{3x11y9z 5 0.}

C. ^{3x3y z  5 0.} D. ^{9x y 10z0.}

Lời giải Chọn B

Ta có: ^{AB}



^{1;3;4 ,}



^{AC}



^3;0;1



_.

 

, 3;11; 9

vtpt n AB AC  Phương trình mặt phẳng



^ABC



3x11y9z 5 0 .

Câu 2. Cho

   

2 5

0 0

3, 7

f x dx  f x dx

 

. Khi đó ⁵

 

2

f x dx



bằng

A. 10. B. 4. C. 7. D. 3.

Lời giải Chọn A

Ta có:

     

5 2 5

0 0 2

f x dx f x dx f x dx

  

   

5 5

2 2

7  3



f x dx



f x dx10 .

Câu 3. Giải phương trình ^{z22z 3 0} trên tập số phức ta được các nghiệm

A. ^{z1 1 2 ,i z2  1 2 .i} B. ^{z1  1 2 ,i z2   1 2 .i} C. ^{z1  2 2 ,i z2   2 2 .i} D. ^{z1 2 2 ,i z2  2 2 .i}

Lời giải Chọn A

Giải phương trình :

2 1

2

1 2

2 3 0

1 2

z i

z z

z i

  

    

   .

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, cho mặt cầu có phương trình:

 

Sm ^:x²y² z^{2 4}mx⁴y²mz m ²⁴m⁰.

 

Sm là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất khi m là:

A. ^m0. B. m 1. C.

1 m2

. D.

3 m 2

. Lời giải

Chọn C Mặt cầu

 

Sm

tâm ^I



^{2 ; 2;m  m}



có bán kính R 4m² 4 m²m²4m 4m²4m4. Ta có: ^{4m24m 4}



^2m1



^{2   3 3, m}  . Dấu " " xảy ra

2 1 0 1

m m 2

     .

Vậy

 

Sm

là mặt cầu cĩ bán kính nhỏ nhất khi 1 m2

.

Câu 47. Cho hai số phức : ^z



^{2x 1}

 

^3y2



ⁱ_, ^{z    }



^{x 2}

 

^{y 4}



ⁱ. Tìm các số thực ^{x y,} để zz.

A. ^x3,y1. B. ^{x 1,y3}. C. ^x1,y3. D. ^{x3, y 1}. Lời giải

Chọn C



^{2 1}

 

^{3 2}

 

²

 

⁴



₃^{2x 1}₂ ^{x 2}₄ ^{x 1}₃

z z x y i x y i

y y y

   

 

               . Câu 6. Nguyên hàm của hàm số y xe ^x là:

A. ^xexC. B.



^x1



^exC_{. C.}



^x1



^exC_{. D. x e}^{2 x}_C.

Lời giải Chọn B

Đặt ^{x x}

u x du dx

dv e dx v e

 

 

 

 

  .

Ta cĩ: ^y



^{xe dx xex  x}



^{e dx xex  x  ex C e xx}



^{ 1}



^C_.

Câu 7. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng ^AB biết ^A

(

^{2;1;4 ,}

) (

^B - -^{1; 3; 5}-

)

là :

A. ^{- 3x- 4y- 9z+ =5 0}. B. ^{- 3x- 4y- 9z+ =7 0}. C. ^3x+4y+9z=0. D. ^{3x+4y+9z+ =7 0}.

Lời giải Chọn D

Gọi ^I là trung điểm của đoạn thẳng ^AB. Ta cĩ :

1 1

2; 1; 2 Iỉç - - ÷ççè ư÷÷ø

(

^{3; 4; 9}

)

AB= - - - uuur

.

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng ^AB đi qua điểm

1 1

2; 1; 2

Iỉç - - ÷ççè ÷÷ừ và nhận

(

^{3; 4; 9}

)

AB= - - - uuur

làm vectơ pháp tuyến là :

( )

1 1

3 4 1 9 0

2 2

x y z

ỉ ư÷ ỉ ư÷

ç ç

- ççè - ÷÷ø- + - ççè + ÷÷ø= 3x 4y 9z 7 0

Û + + + =

Câu 8. Số phức liên hợp của số phức ^z=

(

^{3 2- i}

)

² _{là :}

A. z 1 4 3i. B. z  1 4 3i. C. z 1 4 3i. D. z  1 4 3i. Lời giải

Chọn D.

Ta cĩ : ^z=

(

^{3 2- i}

)

^{2= -3 4 3i+4i2=- -1 4 3i}

1 4 3

z i

   

Câu 9. Giá trị của

( )

0

2cosx sin 2x dx

p

ò

-

là :

A. ¹. B. ^1. C. ⁰. D. ².

Lời giải Chọn C.

Ta có :

( )

0

2cos sin 2 2sin 1cos 2 0

x x dx x 2 x

p - =æçççè + ö÷÷÷øp

ò

1 1

2sin cos 2 2sin 0 cos 0

2 2

p p æç ö÷

= + - ççè + ÷÷ø

1 1 2 2 0

= - = Câu 10. Rút gọn biểu thức ^{M i 2018i2019} ta được

A. M  1 i. B. M   1 i. C. M  1 i. D. M  1 i. Lời giải

Chọn A

Ta có ^{M i 2018i2019 i4.504 2 i4.504 3     i2 i3 1 i}. Câu 11. Nguyên hàm của hàm số ^{y x cosx} là

A. xcosxsinx C . B. xsinxcosx C . C. xcosxsinx C . D. xsinxcosx C .

Lời giải Chọn B

Đặt ^{u x v , d cos dx x}, ta có ^{dud ,x vsinx}. Do đó

cos d sin sin d sin cos x x x x x x x x x x C

 

_.

Câu 12. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số : ^{y x 31x}, ^y0, x 1, x9. A.

467

 9

S . B.

568

 11

S . C.

468

 11

S . D.

468

 7

S .

Lời giải Chọn D

Diện tích hình phẳng cần tìm là

9 9

3 3

1 1

1 d 1 d

S



x x x



x x x . Đặt t³ x1, ta có ^{t3  x 1} và ^{3 dt t2 dx}. Đổi cận:

x 1 9

t 0 2

Vậy ²



³



^{3 2}



^{6 3}



0 0

1 3 d 3 d

S



t  t t



t t t

=

7 4 2 468 3. 7 4 0 7

t t

 

 

 

  .

Câu 13. Hai điểm biểu diễn số phức z 1 i và z   1 i đối xứng nhau qua

A. Trục tung. B. Điểm ^E

 

^1;1 _. C. Trục hoành. D. Gốc O. Lời giải

Chọn A

Điểm ^M

 

^1;1 là điểm biểu diễn cho số phức z 1 i Điểm ^N



^1;1



là điểm biểu diễn cho số phức z   1 i

Hai điểm biểu diễn số phức z 1 i và z   1 i đối xứng nhau qua trục tung.

Câu 14. Tính

2 2

1

1 ln

1 x x

dx a b x

   





. Khi đó a b bằng

A. ². B. ⁴. C. 0 . D. 3 .

Lời giải Chọn D

2 2 2 2 2

1 1 1

1 1 3 3

ln 1 ln

1 1 2 2 2

x x x

dx x dx x

x x

 

            

 

3 3 3 a b   2 2

.

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz , bán kính của mặt cầu đi qua ⁴ điểm



^{0;0;0 ;}

 

^{4;0;0 ;}

 

^{0;4;0 ;}

 

^0;0;4



O A B C là

A. R2 3. B. R4 3. C. R 3. D. R3 3. Lời giải

Chọn A

Gọi mặt cầu

 

^{S x: 2y2 z2 2ax2by2cz d 0}



^{a2   b2 c2 d 0}



là mặt cầu đi qua 4 điểm ^O



^{0;0;0 ;}

 

^{A 4;0;0 ;}

 

^{B 0;4;0 ;}

 

^{C 0;0; 4}



_.

 

⁰

O S  d

 

^{16 8 0 2}

A S   a  a

 

^{16 8 0 2}

B S   b  b

 

^{16 8 0 2}

C S   c  c

 

^{S x: 2y2z24x4y4z0}

Bán kính mặt cầu R 2²2²2² 2 3 .

Câu 16. Trong không gian ^Oxyz, cho véctơ ^{ar }



^{3; 1; 2 }



_, ^br



^1;2;m



_và ^cr



^5;1;7



_{. Để}

; cr  a br r

khi giá trị của ^m là

A. ^m0. B. ^{m 1}. C. ^m1. D. ^m2.

Lời giải Chọn B

 

; 4 ; 2 3 ;7

a b m m

     

  r r

; cr  a br r;  4 5

2 3 1

m m

  

      m 1.

Câu 17. Cho

   

3

0

3 d 12

x f x x 



và ^f

 

^{0 3}. Khi đó giá trị

3

 

0

d f x x



bằng

A. ^21. B. ¹². C. ^3. D. ⁹.

Lời giải Chọn C

   

3

0

3 d 12

x f x x 



³

     

0

3 d 12

x f x





 

   

³0 ³

 

0

3 d 12

x f x f x x

  





           

3

0

d 3 3 3 0 3 0 12

f x x f f





     ³

 

0

d 3

f x x





  .

Câu 18. Cho số phức z¹  2 6i và z²  5 8i. Môđun của số phức w z z ¹. ² là

A. ^{w 2 890}. B. ^{w 2 610} . C. ^{w 2 980} . D. ^{w 2 601}. Lời giải

Chọn A

1. 2 58 14

w z z   i; ^{w  582 142} 2 890.

Câu 19. Cho ³

 

²

0

d 3

f x x x



. Khi đó giá trị của

9

 

0

d f x x



là:

A. ³. B. 9 . C. 12 . D. 6 .

Lời giải Chọn D

Đặt ^{tx2dt2 dx x}. Lúc đó ³

 

^{2 9}

 

⁹

 

0 0 0

d 1 d 3 d 6

f x x x2 f t t  f t t

  

Vậy

   

9 9

0 0

d d 6

f x x f t t 

 

.

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, phương trình của mặt cầu có đường kính ^AB với



^{4; 3;7}



A  và ^B



^2;1;3



_là:

A.



^x3

 

^{2 y1}

 

^{2 z 5}



^{2 9}_{. B.}



^x3

 

^{2 y1}

 

^{2 z 5}



^{2 9}_.

C.



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 2}



^{2 36}_{. D.}



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 2}



^{2 36}_.

Lời giải Chọn A

Tọa độ trung điểm của ^AB là ^I



^{3; 1;5}



_{; IA3.}

Do đó phương trình mặt cầu đường kính ^AB là



^x3

 

^{2 y1}

 

^{2 z 5}



^{2 9}_.

Câu 21. Biết ² 4 3

d ln ln 1

2 3 2

x x x a b cx C

x x

     

 



_{. Khi đó a b c  bằng:}

A. 5 . B. ^2. C. ¹. D. 3.

Lời giải Chọn C

Ta có ^{2x24x3x32 }



^{x42 2x}

 

^3x1



^{ 2x21x12}

Do đó ²

4 3 2 1

d d ln 2 ln 2 1

2 3 2 2 1 2

x x x x x C

x x x x

         

     

 

nên ^{a2;b1;c2}. Vậy a b c  1.

Câu 22. Giá trị của

 

1

0

2x2 e x^xd



là .

A. 2e. B. 4e. C. e. D. ^3e.

Lời giải Chọn A

Đặt

2 2 2

x x

u x du dx

dv e dx v e

  

 

 

 

  _.

Khi đó

   

1

1 1

0 0

0

2x2 e x^xd  2x2 e^x | 2 |e^x 4e 2 2e 2 2e



Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ^M



^{3;6; 2}



và mặt cầu

 

^{S x: 2y2 z2 6x4y2z 3 0} . Phương trình mặt phẳng

 

^P tiếp xúc với mặt cầu

 

^S

tại điểm ^M là .

A. y4z14 0 . B. 4x z 14 0 . C. 4x y  6 0. D. 4y z 26 0 . Lời giải

Chọn D

Ta có mặt cầu

 

^S _{có tâm} ^I



^{3;2; 1 ;}



^{R 17}_.

Vì mặt phẳng

 

^P tiếp xúc với mặt cầu

 

^S _{tại điểm M nên}

 

^P _{qua điểm M} có véc tơ pháp tuyến là ^{IM }



^{0; 4; 1 }

  

^{P : 4y z 26 0} _.

Câu 24. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y x ²2x và ^yx là . A.

9 S4

. B.

13 S 2

. C.

9 S2

. D.

13 S  4

. Lời giải

Chọn C

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là

2 0

3 0

3 x x x

x

 

     . Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số là

3 2 0

3 d 9 S 



x  x x2

Câu 25. Để hàm số ^{F x( )}



^{asinx b cosx e}



^x là một nguyên hàm của hàm số

 

( ) 3sin 2 cos ^x f x  x x e

thì giá trị a b là

A. ^{a b 3}. B. ^{a b 2} C. ^{a b  3}. D. ^{a b  2}. Lời giải

Chọn D.

     

( ) '( ) cos sin ^x sin cos ^x ( )sin ( ) cos ^x

f x F x  a x b x e  a x b x e  a b x a b x e . Mặt khác ^{f x( )}



^{3sinx2 cosx e}



^x_{nên ta có}

1

3 2

2 5

2 a b a

a b b

 

   

    

   

 . Vậy ^{a b  2}.

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ^Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm ^A



^{1; 2;3}



và ^B



^3;0;0



_{là :}

A.

1 2

: 2 2

3 3

x t

d y t

z t

  

   

  

 . B.

1 2

: 2 2

3 3

x t

d y t

z t

  

   

  

 . C.

3

: 2

3

x t

d y t

z t

  

  

 

 . D.

2

: 2 2

3 3

x t

d y t

z t

  

  

   

 .

Chọn B.

 

 

1; 2;3

: 2;2; 3

qua A d VTCP AB

 



 

 

 Phương trình đường thẳng

1 2

: 2 2

3 3

x t

d y t

z t

  

   

  

 .

Câu 27. Biết

 

1

0

ln 2 1 aln 3

x dx c

  b 



với ^{a b c, ,} là các số nguyên dương . Mệnh đề đúng là : A. a b c  . B. ^{a b 2c}. C. ^{a b c } . D. a b 2c.

Lời giải Chọn C.

Ta có :

       

¹

1

0 0

1 3

ln 2 1 2 1 ln 2 1 2 1 ln 3 1

2 2

x dx  x x  x   



.

Mặt khác

 

1

0

ln 2 1 aln 3

x dx c

 b 



nên

3 2 1 a b c

 

 

  . Vậy ^{a b c } .

Câu 28: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y x², x y² xung quanh trục ^{O x} là :

A.

V 3

10

. B.

V 10 3

 

. C.

V 3 10

 

. D.

V 10

 3 . Lời giải

Chọn C

Ta có: ^{x y2   y x}

Phương trình hoành độ giao điểm

2 0

1

 

    x x x

x x2   x  x 0

Thể tích cần tìm :

1 4 0

V x x dx 3

10

 



  

Câu 29: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  4 x² và trục hoành là : A.

S 22

 3

. B.

S 33

 2

. C.

S 23

 2

. D.

S 32

 3 . Lời giải

Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y 4 x² và trục hoành:

4x2    0 x 2

Diện tích S cần tìm

2 2 2

4 32

 3





 

S x dx

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ ^{O xyz}, cho điểm ^{M 5;3;2}

 

và đường thẳng

 

^{d :x 1 y 3 z 2}

1 2 3

  

 

. Tọa độ ^Hlà hình chiếu vuông góc của ^M trên

 

^d _là:

A. ^{H 1; 3; 2}



^{ }



_{. B.} ^{H 2; 1;1}



^



_{. C.} ^{H 3;1; 4}

 

_{. D.} ^{H 4;3;7}

 

_.

Lời giải Chọn C

Đường thẳng

 

^d có véc tơ chỉ phương ^{u }



^{1; 2;3}



H

 

^d H 1 t; 3 2t; 2 3t



    



;^MH    



4 t; 6 2t; 4 3t 



Ta có ^{MH.u      0 4 t 2 6 2t}



^{ }



^{  3 4 3t}

 

^{  0 t 2}

Vậy ^{H 3;1; 4}

 

Câu 31. Tập hợp các điểm biểu diễn các số z _{thỏa mãn} ^{z i   1 z 2i} _là

A. Một Elip. B. Một đường tròn. C. Một Parabol. D. Một đường thẳng.

Lời giải Chọn D

Đặt z a bi 



^{a b, }



.

     

1 2 1 1 2

z i   z i  a  b i    a b i ^



^a1

 

^{2 b 1}



^{2  a2  }



^{b 2}



²

^{a2b22a2b 2 a2b24b4} 2a2b 2 0

   a b 1 0

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình: ^{x y  1 0}

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, cho điểm ^A



^{3; 3;5}



và đường thẳng

 

^{: 2 3}

1 3 4

x y z

d    

. Phương trình đường thẳng đi qua điểm ^A và song song với d _là:

A.

3 3 3 5 4

x t

y t

z t

  

   

  

 B.

3 3 3

5 4

x t

y t

z t

  

  

   

 C.

1 3 3 3 4 5

x t

y t

z t

  

  

  

 D.

1 3 3 3 4 5

x t

y t

z t

  

  

  

 Lời giải

Chọn A

Đường thẳng đi qua điểm ^A



^{3; 3;5}



và song song với d có một véc tơ chỉ phương là:



^{1;3; 4}



u 

nên dễ ràng chọn được đáp án A.

Câu 33. Cho số phức

3 , 1 m i

z m

i

  

 

. Số phức ^{w z 2} có w 9 khi các giá trị của ^m là:

A. m 1. B. m 3. C. m 2. D. m 4. Lời giải

Chọn B.

Theo giả thiết: số phức ^{w z 2} có w 9  z 3

Mà

3 , 1 m i

z m

i

  

 

3 2

3 9

1 1 2

m i

m i m

z i i

  

   

 

2

2 2 3

9 3 9 3 2 9

2 3 m m

m m

m

 

            .

Câu 34: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số^{y x y x,  2,y x} là A.

13

3 . B.

11

3 . C.

13

2 . D.

11 2 . Lời giải

Chọn A

 

1 4

0 1

( ) 2 13

x x dx  x x  dx 3

 

Câu 35: Cho số phức z thỏa z i   1 z 2i

. Giá trị nhỏ nhất của z là

A. ². B.

2

2 . C. ^{2 2}. D. ^{3 2}.

Lời giải Chọn B

Giả sử z x yi  Ta có :

2 2 2 2

1 2 ( 1) ( 1) ( 2) 1 0

z i   z i  x  y x  y    x y Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là đường thẳng d :^{x y  1 0} Bài toán quy về tìm hình chiếu của điểm ^O

 

^0;0 lên đường thẳng d.

Đường thẳng d’ đi qua O và vuông góc với d có phương trình : ^{x y 0} Gọi ^{M x y( ; )} là hình chiếu của điểm ^O

 

^0;0 lên đường thẳng d. Khi đó

1; 1 2 2

M 

 

 

 

min

1 1 2

2 2 2

z   

Câu 36: Nguyên hàm của hàm số ycotx là

A. ln cosx C . B. sinx C . C. ln sinx C . D. tanx+C 3 2. Lời giải

Chọn C

cos (sin )

cot d d ln sinx

sin sin

x d x

x x x C

x x

   

  

Câu 37: Nguyên hàm của hàm số ytan² x là

A. ^{tanx x C } . B. tanx x C  . C. tanx x C  . D. tanx x C  . Lời giải

Chọn D Ta có:

2

s2

tan d 1 1 d t n

co a

x x x x x C

  x   

 

_.

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, tâm và bán kính của mặt cầu là x²y²z²4x2y6z 5 0:

A. ^I



^{4;2; 6}



_{và R5. B.} ^I



^{2; 1;3}



_{và R3.}

C. ^I



^{4; 2;6}



_{và R5}