• Không có kết quả nào được tìm thấy

)P3 : 7x + -y 6z- =4 0 (m là tham số) là phương trình của các mặt phẳng trong hệ tọa độ Descartes Oxyz

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Chia sẻ ")P3 : 7x + -y 6z- =4 0 (m là tham số) là phương trình của các mặt phẳng trong hệ tọa độ Descartes Oxyz"

Copied!
2
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Văn bản

(1)

1  

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH  KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN 

BỘ MÔN TOÁN 

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 

ĐỀTHI CUỐI KỲHỌC KỲ 3 NĂM HỌC 2017 ‐2018 Môn: Toán cao cấp A2 

Mã môn học: MATH130201 

Đề số/Mã đề: 01. Đề thi có 02 trang. 

Thời gian: 90 phút. 

Được phép sử dụng tài liệu. 

Câu  1:  (2  điểm)  Giả  sử 

( )

P1 :mx+2y+2z+ =1 0, 

( )

P2 : 3x+5y+mz- =2 0, 

( )

P3 : 7x + -y 6z- =4 0 (m là tham số) là phương trình của các mặt phẳng trong hệ tọa độ Descartes  Oxyz. 

a. Tìm điều kiện của m để ba mặt phẳng 

( ) ( ) ( )

P1 , P2 , P3  chỉ có một điểm chung duy nhất. 

b. Với điều kiện nào của m thì ba mặt phẳng này có một đường thẳng chung. Hãy tìm đường  thẳng chung trong trường hợp đó? 

Câu 2: (3 điểm) Trong 2é ùê úë ûx  (không gian các  đa thức hệ số thực có bậc không quá hai) cho cơ sở 

( ) ( ) ( )

{

1 2 2 2, 2 2 2 ,2 3 1 2

}

B = p x = + x-x p x = + -x x p x = + -x x

a. Tìm đa thức p x

( )

 sao cho tọa độ của vectơ p x

( )

 theo cơ sở B  là  3 2 2 é- ù ê ú ê ú ê ú ê ú ê ú ë û . 

b. Tìm tọa độ của đa thức q x

( )

=5x2-3 theo cơ sở B. 

c. Giả sử cũng là một cơ sở của  2é ùê úë ûx  sao cho ma trận chuyển cơ sở từ sang là  1 0 2

2 1 4 0 0 1 P

é ù

ê ú

ê ú

= -ê ú

ê ú

ê ú

ë û

. Tìm tọa độ của đa thức p x

( )

 cho ở trên theo cơ sở S.   

Câu 3: (3.0 điểm) Cho các ma trận 

4 2 1 3 4 2

2 7 2 , 4 3 4

1 2 4 2 4 3

A B

é - ù é - ù

ê ú ê ú

ê ú ê ú

= ê - ú = -ê - ú

ê- - ú ê ú

ê ú ê ú

ë û ë û

a. Biết rằng 3 là một giá trị riêng của A, 5 là một giá trị riêng của B. Hãy chứng tỏ không gian  riêng của A và B tương ứng với các giá trị riêng này là trùng nhau. 

b. Hãy chứng tỏ v=éêë1 2 -1ùúûT là một véctơ riêng của cả A và B. Tìm các giá trị riêng tương  ứng của chúng. 

c. Hãy đưa dạng toàn phương Q

( )

x =xTAx x, Î3, về dạng chính tắc bằng phép biến đổi trực  giao (có thể sử dụng các kết quả thu được từ hai ý trên).  

Câu 4: (2.0 điểm)  

a. Cho hàm ẩn z =z x y

( )

,  xác định từ phương trình x z3 +xy2 +yz3 =8. Tính dz

( )

0,1

b. Tìm cực trị của hàm z x y

( )

, =x2

(

2y- -1

)

2y y

(

2 +1

)

Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi. 

(2)

2  

Chuẩn đầu ra của học phần (vềkiến thức) Nội dung kiểm tra [CĐR G1.1]: Nắm vững khái niệm vềhệphương trình tuyến tính.

[CĐR G2.4]: Áp dụng các phương pháp trong lý thuyết để giải và biện  luận hệ phương trình tuyến tính. 

Câu 1

[CĐR G1.5]: Hiểu được các khái niệm vềkhông gian véctơ.

[CĐR G2.4]: Áp dụng các phương pháp trong lý thuyết để giải và biện  luận hệ phương trình tuyến tính; các tính chất về không gian véctơ. 

Câu 2

[CĐR G1.6]: Trình bày  được các bước  để đưa dạng toàn phương về  dạng chính tắc bằng phép biến đổi trực giao. 

[CĐR G2.4]: Áp dụng các phương pháp trong lý thuyết để chéo hóa  trực giao ma trận. 

Câu 3

[CĐR G2.1]: Có kỹ năng tốt trong việc thực hiện các phép tính vi phân 

hàm nhiều biến.  Câu 4

       

       

Ngày 29 tháng 07 năm 2018 

Thông qua Bộ môn   

 

Tài liệu tham khảo

Tài liệu liên quan

C. Cả ba mệnh đề đều sai. Tìm bán kính của đường tròn đó. Gọi là trọng tâm của tam giác đó. Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện bằng?.

t 2 Nếu xem f t ( ) là số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t thì khi dịch đạt đỉnh điểm (tốc độ truyền bệnh lớn nhất)

Biết rằng lãi suất hàng tháng là 0,5%, tiền lãi sinh ra hàng tháng được nhập vào tiền vốn ban đầu, số tiền gửi hàng tháng là như nhau... Ban tổ chức bốc thăm ngẫu

Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng 30

[r]

4) Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 4 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta nhận được số mới bé hơn số ban

Ta dễ nhận xét cách giải quyết bài toán của cách 2 là khoa học và tốt hơn cách 1. Lập phương trình các đường cao của  ABC.. TÝnh diÖn tÝch cña tam gi¸c ®ã.. f) d

Có thể lập đƣợc bao nhiêu số tự nhiên gồm 9 chữ số, trong đó chữ số 2 có mặt đúng hai lần, chữ số 3 có mặt đúng ba lần, các chữ số còn lại có mặt không qúa một