1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho đường tròn 4 ) 2

Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003

---

_______________________________________________

Câu 1 (2 điểm).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2 2 4

(1) 2

x x

y x

ư +

= ư .

2) Tìm m để đường thẳng d_m: y=mx+ ư2 2m cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm phân biệt.

Câu 2 (2 điểm).

1) Giải phương trình ² π ^{2 2}

sin tg cos 0

2 4 2

x x

 ư  xư =

 

  .

2) Giải phương trình 2^x2ưxư2^{2+ ưx x2} =3. Câu 3 (3 điểm).

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho đường tròn 4

) 2 ( ) 1 ( : )

(C xư ² + yư ² = và đường thẳng d: x yư ư =1 0.

Viết phương trình đường tròn ( đối xứng với đường tròn qua đường thẳng Tìm tọa độ các giao điểm của và .

') C

(C

( )C d.

) ( ')C

2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường thẳng

3 2

:

k 1 0.

x ky z d kx y z

+ ư + =0

 ư + + =



Tìm để đường thẳng k d_k vuông góc với mặt phẳng ( ) : P x yư ư2z+ =5 0. 3) Cho hai mặt phẳng( )P và( )Q vuông góc với nhau, có giao tuyến là đường thẳng ∆.

Trên ∆ lấy hai điểm A B, với AB a= . Trong mặt phẳng lấy điểm , trong mặt phẳng ( lấy điểm sao cho ,

( )P C

)

Q D AC BD cùng vuông góc với ∆ và

. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện và tính khoảng cách từ đến mặt phẳng

AC BD A

= AB

= ABCD

(BCD) theo .a Câu 4 ( 2 điểm).

1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

1 1 y x

x

= +

+ trên đoạn

[

]

2) Tính tích phân

2 2

0

I =

∫

Với n là số nguyên dương, gọi a_3nư3 là hệ số của x^3nư3 trong khai triển thành đa thức của (x²+1) (ⁿ x+2)ⁿ. Tìm n để a_3nư3=26n.

--- Hết --- Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

.

Họ và tên thí sinh:……….. ……. Số báo danh:………