THPT Bình Chánh- Toán 11- Tài liệu Online
1
Bài 4. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1) Định nghĩa: Hai mặt phẳng (P) và (Q) được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung.
2) Tính chất:
+ Định lý 1: Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q).
+ Định lý 2: Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.
+ Hệ quả 1: Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) thì qua d có duy nhất một mặt phẳng song song với (P).
+ Hệ quả 2: Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
+ Hệ quả 3: Cho một điểm A không nằm trên mặt phẳng (P). Mọi đường thẳng đi qua A và song song với (P) đều nằm trong một mặt phẳng đi qua A và song song với (P).
+ Định lý 3: Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau.
+ Hệ quả 4: Hai mặt phẳng chắn trên hai cát tuyến song song những đoạn thẳng bằng nhau.
+ Định lý 4: (Định lý Thales) Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kỳ những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
/ //
/ //
a Q b
a, b P
Q a b
P Q
P)
Q)
P)
Q)
a b
THPT Bình Chánh- Toán 11- Tài liệu Online
2 B. BÀI TẬP
Loại 1: Chứng minh hai mặt phẳng song song Phương pháp:
Chứng minh mặt phẳng này chứa hai đường thẳng cắt nhau cùng song song với mặt phẳng kia.
Ví dụ : Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N
lần lượt là trung điểm của SA và SD.
Chứng minh: (OMN) // (SBC) Hướng dẫn Giải:
Ta có : ON// SB ( đường trung bình), SB (SBC)
ON/ /(SBC) .(1)
Ta có : OM //SC ( đường trung bình), SC (SBC)
OM/ /(SBC) , (2)
Mà OM,ON cắt nhau và OM, ON (OMN) (3) Từ (1), (2), (3) (OMN) / /(SBC)
BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD.
a) Chứng minh rằng; (MNO) // (SBC).
b) Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và ON. Chứng minh: PQ // (SBC).
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, CD.
/ //
/ //
a Q b
a, b P
Q a b
P Q
S
D
A B
C N
M
O
P)
Q)
a b
THPT Bình Chánh- Toán 11- Tài liệu Online
3 a) Chứng minh rằng: (MNO) // (SBC).
b) Gọi I là trung điểm của SC, J là một điểm trên (ABCD) và cách đều AB và CD. Chứng minh IJ song song với (SAB).
