Đề Ôn Tập Toán 11 HK2 Năm 2022 Có Đáp Án (Đề 1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (Đề có 02 trang)

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II Môn: Toán - Lớp 11

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Chọn phương án trả lời đúng cho các câu hỏi sau:

Câu 1. Nếu

 

lim0 5

 

x f x

thì

 

lim 30 4

   

x x f x

bằng bao nhiêu?

A. ^17. B. ^1. C. ¹. D. ^20.

Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số sau

3 4

2

  

 y x

x .

A. ²

' 2

( 2)

 

y x . B. ²

' 11 ( 2)

  y 

x . C. ²

' 5

( 2)

  y 

x . D. ²

' 10

( 2)

 

y x .

Câu 3. Cho hàm số ^{f x( ) 2x24x5} . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. ^{xlim ( ) f x  }. B. ^{xlim ( ) f x  }. C. ^{xlim ( ) 2 f x } . D. ^{xlim ( ) f x  2}.

Câu 4. Tìm ^m để hàm số

 

2 1

1 1

2 1

  

 

  



x khi x f x x

m khi x liên tục tại điểm ^{x0 1}. A. ^m3. B. ^m0. C. ^m4. D. ^m1.

Câu 5. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số ^{y x 34x21} tại điểm có hoành độ bằng 1 là

A. ^5. B. 5. C. 4. D. ^4.

Câu 6. Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi công thức ^{v t}

 

^{ 8t 3t2}_{, t tính bằng}

giây,^{v t}

 

_{tính bằng}



^{m s/}



. Tính gia tốc của chất điểm khi vận tốc đạt ¹¹



^{m s/}



_.

A.²⁰. B.¹⁴. C.². D. 11.

Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết rằng

, .

SA SC SB SD  Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ^CDAD. B. ^CD(SBD). C. ^AB(SAC). D. ^SO(ABCD) Câu 8. Hàm số ^{ycos 32 x} có đạo hàm là

A. ^{y' 6sin 6 . x} B. ^{y' 2cos3 . x} C. ^{y' 3sin 6 .x} D. ^{y' 3sin 3 .x} Câu 9. Cho hình chóp ^{S ABCD.} có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng ^a. Gọi ^M là trung

điểm ^SA. Mặt phẳng



^MBD



vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

A.



^SBC



_{. B.}



^SAC



_{. C.}



^SBD



_{. D.}



^ABCD



_.

Câu 10. Cho hàm số

 

^{1 3}



²



²



^{2 3}



²⁰²²

3     

f x x m x m x

,^m là tham số. Biết rằng tồn tại giá trị ^m0 sao cho ^{f x}

 

^0_{, x  . Khi đó} m₀ thuộc khoảng nào sau đây?

A.



^0;2



_{. B.}



^{ 3; 1}



_{. C.}

 

^3;6 _{. D.}



^{ 4; 2}



_.

Câu 11. Cho hình chóp ^{S ABCD.} có đáy ^ABCD là hình vuông cạnh ^2a, ^SA(ABCD) Khoảng cách từ điểm ^D đến mặt phẳng ^(SAC) bằng

A.^{a 2}. B. ^a. C.

2 2

3 a

. D.

2 2 a

.

Câu 12. Cho

2 3

1 2

2 3 5

lim^x 3 2

x x x a

x x b



     

 

   

  (

a

b là phân số tối giản; ,a b là số nguyên). Tính tổng P a ² b².

A.^P5. B. ^P3. C. ^P2. D. ^{P 2}. II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu 13. (3,0 điểm)

1) Tính các giới hạn sau:

a)

2

3

7 12

lim^x 3

x x x



 

 . b)



^{2 2}



lim 1

x x x x

   

.

2) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) ^{y x 42 x} với ^x0. b) ^{y2cosx 3x}.

Câu 14. (1,0 điểm) Cho hàm số ^{y x 33x1} có đồ thị là

 

^C . Viết phương trình tiếp tuyến của

 

^C tại điểm có tung độ bằng ³.

Câu 15. (2,5 điểm) Cho hình chóp ^{S ABCD.} có đáy ^ABCD là hình vuông tâm ^O, cạnh ^a. Mặt bên



^SAB



là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi

,

H K lần lượt là trung điểm của ^{AB BC,} .

a) Chứng minh rằng ^{SH }



^ABCD



_và



^SAD

 

^{ SAB}



_.

b) Gọi ^ là góc giữa đường thẳng ^SC và mặt phẳng



^ABCD



_{. Tính} tan. c) Tính khoảng cách từ ^K đến



^SAD



_.

Câu 16. (0,5 điểm) Cho hàm số ^{f x( )ax3bx2 cx d a}



^0



có đồ thị là

 

^C _{. Biết}

 

^C _cắt

trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ ^{x x x1, ,2 3}. Tính giá trị biểu thức

 

1

 

2

 

3

1 1 1

' ' '

D f x  f x  f x .

===== HẾT =====

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II Môn: Toán - Lớp 11

(Hướng dẫn chấm có 03 trang)

I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Câu 2. 10. 11. 12.

Đáp

án D A B B A B D C B A A A

II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu Ý Nội dung Điểm

13

1 1) Tính các giới hạn sau: 1,5

điểm a)

     

2

3 3 3

3 4

7 12

lim lim lim 4 1

3 3

x x x

x x

x x

x x x

  

 

      

  0,75

b)



^{2 2}



2 2

2

1 1

1 1

lim 1 lim lim

1 1 2

1 1 1

x x x

x x

x x x

x x x

x x

  

 

     

      0,75

2) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1,5

điểm a)

4 3 1

2 ' 4

y x x y x

     x 0,75

b) ^{y2 cosx 3xy' 2sinx 3}. 0,75

14

Cho hàm số ^{y x 33x1} có đồ thị là

 

^C . Viết phương trình tiếp tuyến của

 

^C tại điểm có tung độ bằng ³

1,0 điểm

Ta có: ^{y 3x23}. 0,25

Gọi ^{M x y}



₀^; ₀



là tiếp điểm

Với ^{y0  3 x033x0  2 0 x0 2,x0  1}

0,25

 x⁰   1 y( 1) 0  . Phương trình tiếp tuyến: ^y3

 x⁰  2 y(2) 9 . Phương trình tiếp tuyến: ^{y9(x  2) 3 9x15}.

0,5

15 Cho hình chóp ^{S ABCD.} có đáy ^ABCD là hình vuông tâm ^O, cạnh ^a. Mặt bên



^SAB



là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với

2,5 điểm

đáy. Gọi ^{H K,} lần lượt là trung điểm của ^{AB BC,} .

a) Chứng minh rằng ^SH 



^ABCD



và



^SAD

 

 ^SAB



.

b) Gọi ^ là góc giữa đường thẳng ^SC và mặt phẳng



^ABCD



_{. Tính}

tan.

c) Tính khoảng cách từ ^K đến



^SAD



_.

a)

Theo Vì ^SAB là tam giác đều và ^Hlà trung điểm của ^{ABSH  AB}

Vì



^SAB

 

^{ ABCD}



theo giao tuyến ^AB nên ^{SH }



^ABCD



_. ^0,5

Ta có ^{SH }



^ABCD



^{SH  AD}_.

Mà ^ABAD, suy ra ^AD



^SAB

 

^{ SAD}

 

^{ SAB}



^0,5

Có ^{SH }



^ABCD



nên HC là hình chiếu của SC trên



^ABCD



_.

Do đó



^{SC ABCD,}

  

^



^{SC HC,}



^{SCH }_.

Xét ^SAB là tam giác đều cạnh a và SH là đường cao nên

3 2 SH a

. Tứ giác ^ABCD là hình vuông cạnh ^a nên

2 2 5

2 HC BC BH a

Vậy tan 15

5 SH

  HC  .

0,5

0,25 0,25 Vì^{BC/ /ADBC/ /}



^SAD



^{d K SAD}



^,

  

^{d B SAD}



^,

  

^{2d H SAD}



^,

  

Trong mp



^SAB



_kẻ ^{HESA E SA}



^



Có



^SAD

 

^{ SAB}



^HE



^SAD



Do đó ^{d H SAD}



^,

  

^{HEd K SAD}



^,

  

^2HE_.

0,25

Xét tam giác SHA có HE là đường cao nên ^{2 2}

. 3

4 SH HA a HE SH HA 



Vậy



^,

  

^{2 3}

2 d K SAD  HE a

.

0,25

16

Cho hàm số ^{f x( )ax3bx2 cx d a}



^0



có đồ thị là

 

^C _{. Biết}

 

^C _cắt

trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ ^{x x x1, ,2 3}. Tính giá trị biểu

thức

 

1

 

2

 

3

1 1 1

' ' '

D f x  f x  f x .

0,5 Điểm

Vì

 

^C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ ^{x x x1, ,2 3}.



1

 

2

 

3



( )

f x a x x x x x x

     .

Suy ra f x'

 

a x x



 2

 

x x 3



a x x



 1

 

x x 3



a x x



 1

 

x x 2



.

Do đó

     

     

     

1 1 2 1 3

2 2 1 2 3

3 3 1 3 2

' ' '

f x a x x x x f x a x x x x f x a x x x x

  

  

  

Vậy

     

           

1 2 3

1 2 1 3 2 1 2 3 3 1 3 2

1 1 1

' ' '

1 1 1

0

D f x f x f x

a x x x x a x x x x a x x x x

  

   

     

0,25

0,25