BÀI 3. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

(1)

BÀI 3. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

---TIẾT LUYỆN TẬP---

Câu 1. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có cạnh đáy là 2a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng

(

^{A BC}^

)

^bằng^a. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A B C.   

A. 2 2a³. B.

3 3 2 2

a . C.

3 2

2

a . D.

2 3

2 a .

Lời giải Chọn B

 Gọi M là trung điểm của BC

 Ta có BC⊥ AM (vì ABC đều) và BC ⊥AA^

Nên ^BC^⊥

(

^{AA M}^

)

Suy ra BC^⊥ AE

 Dựng AE⊥A M , khi đó ^AE^⊥

(

^{A BC}^

)

Do đó ^{d A A BC}

(

^;

(

^

) )

⁼ ^AE⁼^a

 AA M vuông tại ^A với đường cao ^AE nên

2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 1 1

( 3) 6

 



= +  = − = −

 =

AE AA AM AA AE AM a a

AA a

(2)

Câu 2. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB⁼a, AD=2a, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến

(

^SCD

)

bằng

2

a. Tính thể tích khối chóp theo a.

A. 4 15 ³

45 a . B. 4 15 ³

15 a . C. 2 5 ³

15 a . D. 2 5 ³ 45 a . Lời giải

Chọn A

Kẻ AH ⊥SD

( )

¹ . Ta có CD AD

CD SA

 ⊥

 ⊥

 ^^CD^⊥

(

^SAD

)

^^CD^⊥^AH

( )

² ^.

Từ

( )

¹ ^,

( )

² ta có ^AH ^⊥

(

^SCD

)

^^{d A SCD}

(

^,

( ) )

⁼^AH

2 AH a

 = .

Trong SAD ta có 1 ₂ 1₂ 1 ₂ AH = SA + AD

2 2

. AH AD SA

AD AH

 =

− 2 ²

2 2

4 4

a a

= 

−

2 15 15

= a .

Vậy thể tích khối chóp S ABCD. là 1

. .

V =3SA AB AD ^{1 2} ¹⁵. .2 3 15

a a a

=  4 15 ³

45 a

= .

(3)

Câu 3. Cho hình chóp đều S ABCD. với O là tâm đáy. Khoảng cách từ O đến mặt bên bằng 1 và góc giữa mặt bên với đáy bằng 45⁰. Thể tích của khối chóp S ABCD. bằng

A. 4 2

V = 3 . B. 8 2

V = 3 . C. V =2 3. D. 4 3 V = 3 . Lời giải

Chọn B

Gọi I là trung điểm của CD

, 2 .

OI ⊥CD CD= OI SO⊥CD

Nên ^CD^⊥

(

^SOI

)

^^CD^⊥^OH

Kẻ OH ⊥SI tại H

( ) (

^,

( ) )

^1.

OH ⊥ SCD d O SCD =OH = Ta có

( ) ( )

( )

, ,

 =

  ⊥

  ⊥



SCD ABCD CD SI SCD SI CD OI ABCD OI CD

( ) ( )

(

^,

) (

^,

)

^{45 .}⁰

 SCD ABCD = SI OI =SIO=

Xét tam giác vuông ¹ ₀ 2 2 2 2.

sin 45 sin

HIO OI OH CD OI

 = SIO = =  = =

Ta có SIO là tam giác vuông cân tại OSO=OI = 2.

Vậy ^V^{S ABCD}^. ⁼¹₃

( )

^CD ²^.^SO⁼¹₃

( )

^{2 2} ²^{. 2}⁼^{8 2}₃ ^.

(4)

Câu 4. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có mặt bên

(

^SCD

)

hợp với mặt đáy một góc 45 và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng

(

^SCD

)

bằng a 3. Thể tích khối chóp S ABCD. bằng

A.

4 3

3

a . B.

3 2

3

a . C. 2a³ 3. D. a³ 6.

Lời giải Chọn D

Gọi M là trung điểm cạnh SC, khi đó: SM ⊥CD tại M trong

(

^SCD

)

và OM ⊥CD tại M trong

(

^ABCD

)

.

Khi đó:

( (

^SCD

) (

^, ^ABCD

) )

⁼

(

^{SM OM}^,

)

⁼^SMO⁼⁴⁵^^{. Suy ra:}^^SOM vuông cân tại O. Trong

(

^SOM

)

^{, dựng}^OH ^⊥^SM ^tại^H^.

Ta có: ³

(

^,

( ) )

²

(

^,

( ) )

² ³

2 a =d A SCD = d O SCD = OH OH = a .

Suy ra:

2

2 3

.

6 1 1 6 6

. . . . 2. 6

2 ^{S ABCD} 3 3 2 2

a a a

SO OM V SO AD   a

= =  = =   = .

(5)

Câu 5. Cho hình chóp tứ giác S ABCD. có đáy là hình vuông, mặt bên

(

^SAB

)

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng

(

^SCD

)

bằng ^{3 7} 7

a. Thể tích V của khối chópS ABCD. là

A. 2 ³

V =3a . B. 3 ³

V = 2a . C. V =a³. D. 1 ³ V =3a . Lời giải

Chọn B

 Gọi H I, lần lượt là trung điểm của AB và CD, K là hình chiếu của H trên SI ta có ^SH ^⊥

(

^ABCD

)

; ^HK ^⊥

(

^SCD

)

và ^{3 7}

7 HK = a.

 Đặt AB=2xSH =x 3. Vì tam giác SHI vuông tại ^H nên 1 ₂ 1₂ 1₂ HK =SH + HI .

Suy ra ⁷₂ ¹₂ ¹₂ ³

9 3 4 2

x a

a = x + x  = .

 Diện tích đáy ^S⁼

( )

^a ³ ² ⁼³^a²; chiều cao 3 h=SH =2a

 Vậy thể tích V của khối chóp S ABCD. là

1 3 3

3 . 2

V = S h= a . S

I D

H B

A

C K