ĐỀ THI GK1 K12 NGUYỄN CÔNG TRỨ TP. HCM 2021 2022

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ 1

Môn: TOÁN – LỚP 12

Thời gian: 45 phút (Không kể thời gian phát đề)

TRAO ĐỔI & CHIA SẺ KIẾN THỨC

LINK NHÓM:

https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoant ailieutoan

Câu 1. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A. ^{x 2}. B. ^x3. C. ^x1. D. ^x2. Câu 2. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

 

_trên

 

^0;4 _là

A. ^3. B. 2_{. C.} 1_{. D.} 2_.

Câu 3. Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng ⁴ là

A. ¹⁶. B. ⁴. C.

64

3 . D. ⁶⁴.

Câu 4. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau

Giá trị lớn nhất của hàm số ^{f x}

 

_{trên }

bằng

A. 2_{. B.} 4_{. C.} ³_{. D.} 1_.

Câu 5. Cho hình chóp .S ABCD có SA vuông góc với



^ABCD



_{, đáy ABCD} là hình vuông cạnh ^a. 6

SA a. Thể tích khối chóp .S ABCD bằng A.

3

3 a

. B. 6a³. C. 3a³. D. 2a³.

Câu 6. Cho hàm số ^{y f x}

 

có tập xác định là  và _x^lim_^{f x}

 

^{ }

, _x^lim_ ^{f x}

 

^{ 1}

. Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ^{y f x}

 

_là

A. ². B. ⁰. C. ¹. D. ³.

Câu 7. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án , , ,A B C D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.

2 5

1 y x

x

 

 . B. y x ³3x²1. C.

2 1

1 y x

x

 

 . D. y x ⁴x²1. Câu 8. Khối lăng trụ có chiều cao bằng ⁴, diện tích đáy bằng 6 . Thể tích khối lăng trụ này bằng

A. ⁸. B. ²⁴. C. ¹⁰. D. ¹².

Câu 9. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình ^{2f x}

 

^3 _là:

A. 3 . B. ¹. C. ². D. ⁴.

Câu 10. Cho hàm số ^{f x}

 

xác định trên  có đồ thị như hình vẽ sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số ^{y f x}

 

_{là :}

A. 0 . B. ¹. C. ². D. 3 .

Câu 11. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A.



^{0; 2}



_{. B.}

 

^1;3 _{. C.}



^2;0



_{. D.}



^{1; }



_.

Câu 12. Khối chóp có chiều cao bằng 3, diện tích đáy bằng 5. Thể tích khối chóp này bằng:

A. 15 . B. 5 . C. 8 . D. 25 .

Câu 13. Số cạnh của một hình bát diện đều là

A. ¹². B. 16 . C. 10 . D. ⁸.

Câu 14. Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định trên  có đồ thị như hình sau

Hàm số ^{y f x}

 

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^{0; 2}



_{. B.}



^{ ; 1}



_{. C.}



^2;4



_{. D.}



^1;2



_.

Câu 15. Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y  x³ 3x² 2. B. y  x⁴ x²2. C. y x ⁴x²2. D. y x ³3x²2. Câu 16. Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Đồ

thị hàm số ^{y f x}

 

cắt đường thẳng y 2020 tại bao nhiêu điểm?

A. 0 . B. ⁴. C. ². D. ¹.

Câu 17. Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định trên  ^{\ 0}

 

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Hỏi đồ thị hàm số trên có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 .

Câu 18. Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?

A. Bát diện đều. B. Tứ diện đều.

C. Hình lập phương. D. Lăng trụ lục giác đều.

Câu 19. Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? A.

2 1

3 y x

x

 

 . B. y x ³2x. C. y2x²1. D. y2x⁴x². Câu 20. Giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

 

^x33x_{trên đoạn}



^3;3



_bằng

A. ¹⁸. B. 2 . C. - 2. D. - 18.

Câu 21. Giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

 

^{ 11 2x} trên đoạn

 

^1;5 _bằng

A. ³. B. 5 . C. ¹. D. 11 .

Câu 22. Cho .S ABCD là hình chóp tứ giác đều, biết AB=a, SA a= . Thể tích khối chóp .S ABCD bằng

A.

3 2

2 a

. B.

3

3 a

. C.

3 2

6 a

. D. a³.

Câu 23. Cho hàm số

1. 1 y x

x

 

 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng



^;1



_và



^1;



B. Hàm số nghịch biến trên . C. Hàm số đồng biến trên .

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng



^;1



_và



^1;



Câu 24. Cho hình chóp .S ABCD có ^SA



^ABCD



_{, đáy ABCD} là hình chữ nhật. Biết

, 2 , 3 .

AB a AD  a SA a Thể tích hình chóp .S ABCD bằng

A. 2 .a³ B. 6 .a³ C. a³. D.

3

3 . a Câu 25. Đồ thị hàm số y x ³3x2 là hình nào trong 4 hình dưới đây?

A.

y

2 x O

B.

y

2 x O

C.

y

2 x O

D.

y

2 x O

Câu 26. Đồ thị hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận đứng?

A. ²

1 2 1 y x x

  _{. B.}

3 2 y x

x

 

 . C.

y 1

 x

. D. ²

3 1

1 y x

x

 

 .

Câu 27. Lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông tại ^A, BC2 ,a AB a . Mặt bên



^{BCC B }



là hình vuông. Khi đó thể tích lăng trụ là

A

B

C B'

A' C'

A. a³ 2. B. a³ 3. C. 2a³ 3. D.

3 3

3 a

. Câu 28. Tìm phương trình tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số:

3 1

2 y x

x

 

 . A. x 2 và y3. B. x3 và y2. C. x2 và

1 y 2

. D. x2 và y3. Câu 29. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục và có ^{f x}

 

^{x x}



^1



²_{,  x } . Số điểm cực trị của hàm số đã

cho là

A. 2. B. 0. C. 1. D. 3.

Câu 30. Hình chóp SABCD đáy hình vuông, SA vuông góc với đáy, ^{SA a 3 ,AC a 2}. Khi đó thể tích khối chóp SABCD là

A.

3 3

2 a

. B.

3 2

2 a

. C.

3 3

3 a

. D.

3 2

3 a

. Câu 31. Cho hàm số y ax ⁴bx²c có đồ thị như hình vẽ sau:

Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?

A. a0,b0,c0. B. a0,b0,c0. C. a0,b0,c0. D. a0,b0,c0. Câu 32. Số cực trị của hàm số ^{f x}

 

^{x44x23} _là

A. ². B. 3 . C. ⁴. D. ¹.

Câu 33. Trong tất cả các loại hình đa diện đều sau, hình nào có số mặt nhiều nhất?

A. {5;3}. B. {3;5}. C. {4;3}. D. {3; 4} .

Câu 34. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x ³5x và đường thẳng ^yx là

A. 0 . B. 3 . C. ². D. ¹.

Câu 35. Hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình sau. Số nghiệm thực của phương trình ^{3f x}

 

^{ 5 0} _trên

đoạn

 

^0;4 _là

A. ². B. 0 . C. 3 . D. ¹.

Câu 36. Một vật chuyển động theo quy luật

3 2

1 9

 2 

S t t

, với ^t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và ^s(mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10s, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng A. ⁴⁰⁰



^{m s/}



_{. B.} ²¹⁶



^{m s/}



_{. C.} ³⁰



^{m s/}



_{. D.} ⁵⁴



^{m s/}



_.

Câu 37. Xác định , ,a b c để hàm số

1

  y ax

bx c có đồ thị như hình vẽ sau:

Chọn đáp án đúng?

A. a2,b2,c 1. B. a2,b1,c1. C. a2,b 1,c1. D. a2,b1,c 1. Câu 38. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm trên  và có đồ thị như hình vẽ sau:

Số điểm cực trị của hàm số ^{y }_^{f x}

 

^_² _là

A. 5 . B. 3 . C. ¹. D. ⁴.

Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số ^m sao cho hàm số

9

  y mx

x m nghịch biến trên từng khoảng xác định

A.   3 m 3. B.   3 m 3. C.   3 m 3. D.   3 m 3.

Câu 40. Tập tất cả các giá trị thực của tham số ^m để hàm số ^{y x 3}



^m1



^x23x1 đồng biến trên khoảng



^{ ;}



_là

A.



^2;4



_{. B.}



^{  ; 2}

 

^4;



_.

C.



^2;4



_{. D.}



^{  ; 2}

 

^4;



_.

Câu 41. Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định trên  ^{\ 0}

 

và có bảng biến thiên như hình sau.

Số nghiệm của phương trình ^{f x}

 

^{2 1}

A. ². B. 3 . C. ⁴. D. 6 .

Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của ^m để hàm số ^{y mx 4}



^m1



^x22m1 có 3 điểm cực trị?

A.   1 m 0. B. m 1. C. m 1. D.

1 0 m m

  

  .

Câu 43. Cho hình lăng trụ ABC A B C.   . Gọi M N, lần lượt là trung điểm của CC và ^BB. Tỉ số thể tích khối ^.

ABCMN ABC A B C

V

V _{  } là

A.

1

6 . B.

1

3 . C.

1

2 . D.

2 3 .

Câu 44. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ² 4 2 y x

x x

  

 là

A. ¹. B. ⁴. C. ². D. 3 .

Câu 45. Cho hình chóp ^{S ABC.} có đáy ^ABC là tam giác vuông tại ^B. Biết ^SAB là tam giác đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng



^ABC



_{. Biết AB a ,} AC a 3. Thể tích khối chóp ^{S ABC.} là.

A.

3

4 a

. B.

3 6

4 a

. C.

3 2

6 a

. D.

3 6

12 a

.

Câu 46. Cho hình chóp tứ giác ^{S ABCD.} có đáy là hình vuông, mặt bên



^SAB



là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm ^A đến mặt phẳng



^SCD



_bằng

3

a . Tính thể tích ^V của khối chóp ^{S ABCD.}

A.

7 3 21 6 V  a

. B.

7 3 21 2 V  a

. C.

7 3 7 6 V  a

. D.

3 3 7 2 V  a

.

Câu 47. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông tại ^B, BC a , mặt phẳng



^{A BC}



tạo với đáy một góc 30 và tam giác A BC có diện tích bằng a² 3.

Thể tích khối lăng trụ ABC A B C.    bằng:

A.

3 3

8 a

. B.

3 3 3 2 a

. C.

3 3 3 8 a

. D.

3 3 3 4 a

. Câu 48. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên của hàm số ^{f x}

 

_{như sau:}

Số điểm cực trị của hàm số ^{y f x}



^22x



_là:

A. 5 . B. ⁴. C. 3 . D. 7 .

Câu 49. Cho hàm số ^{f x}

 

, có bảng xét dấu ^{f x}

 

_{như sau:}

Hàm số ^{y f}



^{3 2 x}



đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A.



^{3; }



_{. B.}



^{2; 4}



_{. C.}



^{1; }



_{. D.}



^;1



_.

Câu 50. Cho các số thực ^{x y,} thỏa mãn x0,y0 và x y 1. Giá trị lớn nhất ^M , giá trị nhỏ nhất m của biểu thức ^S



^4x23y

 

^{4y2 3x}



^25xy lần lượt là:

A.

25; 12 M  2 m

. B.

12; 191 M  m 16

. C.

25 191

2 ; 16

M  m

. D.

25; 0 M  2 m

.

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.C 3.D 4.C 5.D 6.C 7.A 8.B 9.D 10.C

11.C 12.B 13.A 14.A 15.A 16.C 17.A 18.B 19.B 20.D

21.C 22.C 23.D 24.A 25.A 26.B 27.B 28.D 29.C 30.C

31.C 32.B 33.B 34.B 35.A 36.D 37.D 38.A 39.B 40.C

41.C 42.D 43.B 44.C 45.D 46.A 47.B 48.D 49.A 50.C

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A. ^{x 2}. B. ^x3. C. ^x1. D. ^x2. Lời giải

GVSB: Cô giáo Huệ; GVPB1: Hải Hạnh Trần; GVPB2: Lê Hoàng Khâm.

Chọn C

Dựa vào bảng biên thiên ta có hàm số đã cho đạt cực đại tại ^x1. Câu 2. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

 

_trên

 

^0;4 _là

A. ^3. B. 2_{. C.} 1_{. D.} 2_.

Lời giải

GVSB: Cô giáo Huệ; GVPB1: Hải Hạnh Trần; GVPB2: Lê Hoàng Khâm.

Chọn B

Dựa vào đồ thị hàm số ^{ }

 

min0;4 f x 1 .

Câu 3. Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng ⁴ là

A. ¹⁶. B. ⁴. C.

64

3 . D. ⁶⁴.

Lời giải

GVSB: Cô giáo Huệ; GVPB1: Hải Hạnh Trần; GVPB2: Lê Hoàng Khâm.

Chọn D

Khối lập phương có cạnh bằng ⁴ nên có thể tích bằng 4³ 64. Câu 4. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau

Giá trị lớn nhất của hàm số ^{f x}

 

_{trên }

bằng

A. 2_{. B.} 4_{. C.} 3. D. 1_.

Lời giải

GVSB: Cô giáo Huệ; GVPB1: Hải Hạnh Trần; GVPB2: Lê Hoàng Khâm.

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta có ^{max f x}

 

^3

 .

Câu 5. Cho hình chóp .S ABCD có SA vuông góc với



^ABCD



_{, đáy ABCD} là hình vuông cạnh ^a. 6

SA a. Thể tích khối chóp .S ABCD bằng A.

3

3 a

. B. 6a³. C. 3a³. D. 2a³.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Anh Tuấn; GVPB1: Hải Hạnh Trần; GVPB2: Lê Hoàng Khâm.

Chọn D

Ta có diện tích đáy của khối chóp là ^{SABCD a2}. Độ dài đường cao SA6a.

Thể tích khối chóp là

2 3

1 1

. .6 2

3 ^ABCD 3

V  S SA a a a .

Câu 6. Cho hàm số ^{y f x}

 

có tập xác định là  và _x^lim_^{f x}

 

^{ }

, _x^lim_ ^{f x}

 

^{ 1}

. Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ^{y f x}

 

_là

A. ². B. ⁰. C. ¹. D. ³.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Anh Tuấn; GVPB1: Hải Hạnh Trần; GVPB2: Lê Hoàng Khâm.

Chọn C

Ta có _x^lim_ ^{f x}

 

^{ 1}

do đó đồ thị hàm số có ¹ tiệm cận ngang y 1.

Câu 7. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án , , ,A B C D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.

2 5

1 y x

x

 

 . B. y x ³3x²1. C.

2 1

1 y x

x

 

 . D. y x ⁴x²1. Lời giải

GVSB: Nguyễn Anh Tuấn; GVPB1: Hải Hạnh Trần; GVPB2: Lê Hoàng Khâm.

Chọn A

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đã cho có dạng y ax b

cx d

 

 và có đạo hàm âm.

Do đó hàm số có đồ thị đã cho

2 5

1 y x

x

 

 vì

 

2

 

3 0 \ 1

y 1 x

   x    

 

.

Câu 8. Khối lăng trụ có chiều cao bằng ⁴, diện tích đáy bằng 6 . Thể tích khối lăng trụ này bằng

A. ⁸. B. ²⁴. C. ¹⁰. D. ¹².

Lời giải

GVSB: Nguyễn Anh Tuấn; GVPB1: Hải Hạnh Trần; GVPB2: Lê Hoàng Khâm.

Chọn B

Ta có thể tích khối lăng trụ V 6.4 24 . Câu 9. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình ^{2f x}

 

^3 _là:

A. 3 . B. ¹. C. ². D. ⁴.

Lời giải

GVSB:Nguyễn Bình; GVPB1:Trịnh Đềm; GVPB2: Lê Hải Nam Chọn D

Ta có: ²

 

³

 

³

f x   f x 2 .

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số

 

y f x

và đường thẳng 3 y 2

.

Vậy số nghiệm của phương trình đã cho là 4 nghiệm.

Câu 10. Cho hàm số ^{f x}

 

xác định trên  có đồ thị như hình vẽ sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số ^{y f x}

 

_{là :}

A. 0 . B. ¹. C. ². D. 3 .

Lời giải

GVSB: Nguyễn Bình; GVPB1:Trịnh Đềm; GVPB2: Lê Hải Nam Chọn C

Dựa vào đồ thị hàm số đã cho ta thấy: đồ thị hàm số có 2 điểm cực tiểu.

Câu 11. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A.



^{0; 2}



_{. B.}

 

^1;3 _{. C.}



^2;0



_{. D.}



^{1; }



_.

Lời giải

GVSB:Nguyễn Bình; GVPB1:Trịnh Đềm; GVPB2: Lê Hải Nam Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



^2;0



_và



^{2; }



_.

Câu 12. Khối chóp có chiều cao bằng 3, diện tích đáy bằng 5. Thể tích khối chóp này bằng:

A. 15 . B. 5 . C. 8 . D. 25 .

Lời giải

GVSB:Nguyễn Bình; GVPB1:Trịnh Đềm; GVPB2: Lê Hải Nam Chọn B

Thể tích khối chóp này là:

1 1

5.3 5

3 3

V  Bh  . Câu 13. Số cạnh của một hình bát diện đều là

A. ¹². B. 16 . C. 10 . D. ⁸.

Lời giải

GVSB: Trần Hoàng Long; GVPB1:Trịnh Đềm; GVPB2: Lê Hải Nam Chọn A

Hình bát diện đều gồm 4 cạnh đáy và 8 cạnh bên.

Vậy số cạnh của hình bát diện đều là 12.

Câu 14. Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định trên  có đồ thị như hình sau

Hàm số ^{y f x}

 

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^{0; 2}



_{. B.}



^{ ; 1}



_{. C.}



^2;4



_{. D.}



^1;2



_.

Lời giải

GVSB: Trần Hoàng Long; GVPB1:Trịnh Đềm; GVPB2: Lê Hải Nam Chọn A

Đồ thị hàm số ^{y f x}

 

có hướng đi “xuống” từ trái sang phải trên khoảng



^{0; 2}



nên hàm số nghịch biến trên khoảng



^{0; 2}



_.

Câu 15. Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y  x³ 3x² 2. B. y  x⁴ x²2. C. y x ⁴x²2. D. y x ³3x²2. Lời giải

GVSB: Trần Hoàng Long; GVPB1:Trịnh Đềm; GVPB2: Lê Hải Nam Chọn A

Đồ thị hàm số có ² điểm cực trị nên loại đáp án , .B C

xlim y

  

nên loại đáp án D.

Câu 16. Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Đồ thị hàm số ^{y f x}

 

cắt đường thẳng y 2020 tại bao nhiêu điểm?

A. 0 . B. ⁴. C. ². D. ¹.

Lời giải

GVSB: Trần Hoàng Long; GVPB1:Trịnh Đềm; GVPB2: Lê Hải Nam Chọn C

Từ bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y 2020 cắt đồ thị hàm số ^{y f x}

 

_{tại 2 điểm.}

Câu 17. Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định trên  ^{\ 0}

 

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Hỏi đồ thị hàm số trên có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 .

Lời giải

GVSB: Phạm Hải; GVPB1: Phạm Thị Tâm; GVPB2: Nguyễn Bá Trình Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

+

   

0 0

lim ; lim 1

x f x x f x

 

     

. + ^lim

 

^{; lim}

 

x f x x f x

     

 Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng: ^x0. Câu 18. Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?

A. Bát diện đều. B. Tứ diện đều.

C. Hình lập phương. D. Lăng trụ lục giác đều.

Lời giải

GVSB: Phạm Hải; GVPB1: Phạm Thị Tâm; GVPB2: Nguyễn Bá Trình Chọn B

Dễ thấy tứ diện đều không có tâm đối xứng.

Câu 19. Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? A.

2 1

3 y x

x

 

 . B. y x ³2x. C. y2x²1. D. y2x⁴x². Lời giải

GVSB: Phạm Hải; GVPB1: Phạm Thị Tâm; GVPB2: Nguyễn Bá Trình Chọn B

+ Xét hàm số:

2 1

3 y x

x

 

 . Tập xác định ^D ^\

 

^3 .

Ta có:

 

2

 

7 0 \ 3

y 3 x

  x     

 

hàm số đồng biến trên



^{ ; 3 , 3;}

 

^{ }



_{. Loại A.}

+ Xét hàm số: y x ³2x. Tập xác định D .

Ta có: y 3x²    2 0 x  hàm số đồng biến trên  . Chọn B.

+ Xét hàm số: y2x²1. Tập xác định D .

Ta có: y4x   y 0 x 0_.

 Hàm số đồng biến trên khoảng



^0;



và nghịch biến trên khoảng



^;0



_{. Loại C.}

+ Xét hàm số: y2x⁴x². Tập xác định D .

Ta có: ^{y8x32x2 4x}



^{x2 1}



^{y  0 x 0}_.

 Hàm số đồng biến trên khoảng



^0;



và nghịch biến trên khoảng



^;0



_{. Loại D.}

Câu 20. Giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

 

^x33x_{trên đoạn}



^3;3



_bằng

A. ¹⁸. B. 2 . C. - 2. D. - 18.

Lời giải

GVSB: Lê Huyền; GVPB1:Phạm Thị Tâm; GVPB2: Nguyễn Bá Trình Chọn D

Ta có

( ) 3x2 3 f x¢ = - .

( ) 0 f x¢ =

2 1

3x 3 0

1 x x é =ê

Û - = Û

ê =-ë .

(1) 2; ( 1) 2; (3) 18; ( 3) 18 f =- f - = f = f - =- . Vậy ^{[ 3;3]}

min ( )f x 18

- =-

.

Câu 21. Giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

( )

^{= 11 2x-} trên đoạn

[ ]

^1;5 _bằng

A. ³. B. 5 . C. ¹. D. 11 .

Lời giải

GVSB: Lê Huyền; GVPB1:Phạm Thị Tâm; GVPB2: Nguyễn Bá Trình Chọn C

Ta có '( ) 1

11 2x

f x -

= -

Ta thấy ^{f x'( ) 0} < " Î^x

[ ]

^1;5

Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x=5 và ^{[ ]1;5}

min ( ) 1f x = .

Câu 22. Cho .S ABCD là hình chóp tứ giác đều, biết AB=a, SA a= . Thể tích khối chóp .S ABCD bằng

A.

3 2

2 a

. B.

3

3 a

. C.

3 2

6 a

. D. a³.

Lời giải

GVSB: Lê Huyền; GVPB1:Phạm Thị Tâm; GVPB2: Nguyễn Bá Trình Chọn C

.

S ABCD là hình chóp tứ giác đều nên tứ giác ABCD là hình vuôngABCD. Gọi ^H tâm của hình vuông ABCD, ta có SH^(ABCD).

Ta có: ^SABCD=a2

2

2 2 2 2 2

2 2

a a

SH= SA - AH = a - æççççè ö÷÷÷÷÷ø = .

Vậy

3 2 .

1 1 2 2

. . . . .

3 3 2 6

S ABCD ABCD

a a

V = SH S = a =

Câu 23. Cho hàm số

1. 1 y x

x

 

 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng



^;1



_và



^1;



B. Hàm số nghịch biến trên . C. Hàm số đồng biến trên .

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng



^;1



_và



^1;



Lời giải

GVSB: Nguyễn Hương Lan; GVPB1: Lê Nguyễn Tiến Trung; GVPB2: Hồ Ngọc Hưng Chọn D

Ta có

 

²

2 0, 1

y 1 x

x

     



Vậy, hàm số nghịch biến trên các khoảng



^;1



_và



^1;



_.

Câu 24. Cho hình chóp .S ABCD có ^SA



^ABCD



_{, đáy ABCD} là hình chữ nhật. Biết

, 2 , 3 .

AB a AD  a SA a Thể tích hình chóp .S ABCD bằng

A. 2 .a³ B. 6 .a³ C. a³. D.

3

3 . a

Lời giải

GVSB: Nguyễn Hương Lan; GVPB1: Lê Nguyễn Tiến Trung; GVPB2: Hồ Ngọc Hưng Chọn A

D C

A B S

Ta có S_ABCD AB AD. 2a²

2 3

.

1 1

. . .3 .2 2 .

3 3

S ABCD ABCD

V  SA S  a a  a

Câu 25. Đồ thị hàm số y x ³3x2 là hình nào trong 4 hình dưới đây?

A.

y

2 x O

B.

y

2 x O

C.

y

2 x O

D.

y

2 x O

Lời giải

GVSB: Nguyễn Hương Lan; GVPB1: Lê Nguyễn Tiến Trung; GVPB2: Hồ Ngọc Hưng Chọn A

Đồ thị hàm số y x ³3x2 đi qua điểm

 

^0;2 nên cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 Dựa vào đồ thị ta chọn đáp án A.

Câu 26. Đồ thị hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận đứng?

A. ²

1 2 1 y x x

  _{. B.}

3 2 y x

x

 

 . C.

y 1

 x

. D. ²

3 1

1 y x

x

 

 .

Lời giải

GVSB: Triệu Nguyệt; GVPB1: Lê Nguyễn Tiến Trung; GVPB2: Hồ Ngọc Hưng Chọn B

Xét

3 2 y x

x

 

 .

Điều kiện:

3 0 3

2 0

x x

x

  

    



Vì thế đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.

Câu 27. Lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông tại ^A, BC2 ,a AB a . Mặt bên



^{BCC B }



là hình vuông. Khi đó thể tích lăng trụ là

A

B

C B'

A' C'

A. a³ 2. B. a³ 3. C. 2a³ 3. D.

3 3

3 a

. Lời giải

GVSB: Triệu Nguyệt; GVPB1: Lê Nguyễn Tiến Trung; GVPB2: Hồ Ngọc Hưng Chọn B

Ta có V S_ABC.BB

Lại có ABC là tam giác vuông tại ^A

 

²

2 2 2 2 3

AC BC AB a a a

     

1 1 2 3

. . 3

2 2 2

ABC

S_  AB AC a a a

Vậy thể tích lăng trụ cần tìm là

2

3 3

.2 3

2

V a a a .

Câu 28. Tìm phương trình tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số:

3 1

2 y x

x

 

 . A. x 2 và y3. B. x3 và y2. C. x2 và

1 y 2

. D. x2 và y3. Lời giải

GVSB: Triệu Nguyệt; GVPB1: Lê Nguyễn Tiến Trung; GVPB2: Hồ Ngọc Hưng Chọn D

Xét hàm số

3 1

2 y x

x

 

 có Tập xác định: ^D ^{\ 2}

 

3 1

3 1

lim lim lim 3

2 1 2

x x x

x x

y x

x

  

 

  

 

. Suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y3.

2 2

2 2

3 1

lim lim

2

3 1

lim lim

2

x x

x x

y x

x y x

x

 

 

 

 

    

 

 

   

 

 . Suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x2.

Câu 29. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục và có ^{f x}

 

^{x x}



^1



²_{,  x } . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 2. B. 0. C. 1. D. 3.

Lời giải

GVSB: Cô Nhung; GVPB1: Thầy Hồ Quốc Thuận; GVPB2: Hồ Ngọc Hưng Chọn C

Hàm số ^{f x}

 

liên tục và có ^{f x}

 

^{x x}



^1



² _{trên } suy ra bảng biến thiên của hàm số:

Từ bảng biến thiên suy ra Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 1.

Câu 30. Hình chóp SABCD đáy hình vuông, SA vuông góc với đáy, ^{SA a 3 ,AC a 2}. Khi đó thể tích khối chóp SABCD là

A.

3 3

2 a

. B.

3 2

2 a

. C.

3 3

3 a

. D.

3 2

3 a

. Lời giải

GVSB: Cô Nhung; GVPB1: Thầy Hồ Quốc Thuận; GVPB2: Hồ Ngọc Hưng Chọn C

Hình vuông ABCD có AC a 2 nên ² AB AC a

. Do đó, thể tích khối chóp SABCD là:

1. .

3 ^ABCD

V  SA S ¹. 3. ^{2 3 3}

3 3

a a a

 

.

Câu 31. Cho hàm số y ax ⁴bx²c có đồ thị như hình vẽ sau:

Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?

A. a0,b0,c0. B. a0,b0,c0. C. a0,b0,c0. D. a0,b0,c0. Lời giải

GVSB: Cô Nhung; GVPB1: Thầy Hồ Quốc Thuận; GVPB2: Hồ Ngọc Hưng Chọn C

Từ đồ thị hàm số suy ra a0 , c   3 c 0.

Mặt khác, đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị nên ,a b trái dấu, suy ra b0. Câu 32. Số cực trị của hàm số ^{f x}

 

^{x44x23} _là

A. ². B. 3 . C. ⁴. D. ¹.

Lời giải

GVSB: Dưy Thanh; GVPB1: Hồ Quốc Thuận; GVPB2: Hồ Ngọc Hưng Chọn B

Cách 1.

Tập xác định ^D 4 3 8

y  x  x, y 0

0 2 x

x

 

    Bảng biến thiên

Vậy hàm số đã cho có 3 cực trị.

Cách 2.

Xét hàm số trùng phương ^{f x}

 

^{ax4bx2 c x44x23} _vì ^{a b. 1. 4}

 

^{ 0}nên hàm số có 3 điểm cực trị.

Câu 33. Trong tất cả các loại hình đa diện đều sau, hình nào có số mặt nhiều nhất?

A. {5;3}. B. {3;5}. C. {4;3}. D. {3; 4} .

Lời giải

GVSB: Dưy Thanh; GVPB1: Hồ Quốc Thuận; GVPB2: Hồ Ngọc Hưng Chọn B

Đa diện đều loại {3;5} là hình hai mươi mặt đều có 20 mặt.

Đa diện đều loại {5;3} là hình mười hai mặt đều có ¹²mặt.

Đa diện đều loại {4;3} là hình lập phương có 6 mặt.

Đa diện đều loại {3; 4} là bát diện đều có 8 mặt.

Câu 34. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x ³5x và đường thẳng ^yx là

A. 0 . B. 3 . C. ². D. ¹.

Lời giải

GVSB: Dưy Thanh; GVPB1: Hồ Quốc Thuận; GVPB2: Hồ Ngọc Hưng Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm: x³5x x x³6x0

0 6 x

x

 

    Vậy có 3 giao điểm.

Câu 35. Hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình sau. Số nghiệm thực của phương trình ^{3f x}

 

^{ 5 0} _trên

đoạn

 

^0;4 _là

A. ². B. 0 . C. 3 . D. ¹.

Lời giải

GVSB: Thuy Thanh; GVPB1: Lê Phong; GVPB2: Cao Phi Chọn A

Xét phương trình ³

 

^{5 0}

 

⁵

 

¹

   3

f x f x

Số nghiệm của phương trình trên chính là số giao điểm của đồ thị hàm số ^{y f x}

 

_{và đường}

thẳng 5

3 y .

Từ đồ thị ta có phương trình

 

¹ có 3 nghiệm x1 



2,0 ;



x2

 

0, 2 ; x3

 

2, 4 Vậy số nghiệm của phương trình

 

¹ _trên

 

^0;4 là 2 nghiệm.

Câu 36. Một vật chuyển động theo quy luật

3 2

1 9

 2 

S t t

, với ^t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và ^s(mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10s, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng A. ⁴⁰⁰



^{m s/}



_{. B.} ²¹⁶



^{m s/}



_{. C.} ³⁰



^{m s/}



_{. D.} ⁵⁴



^{m s/}



_.

GVSB: Thuy Thanh; GVPB1: Lê Phong; GVPB2: Cao Phi Chọn C

Vận tốc của vật là

3 2

2 18

   

v s t t

Xét trên đoạn



^0,10



_{, ta có:} v  3 18 ;t v  0 t 6 Mà ^v

 

^{0 0; v}

 

^{6 54 ; 10v}

 

^{30max v}_0;10 ^54

.

Vậy trong khoảng thời gian 10s, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng ⁵⁴



^{m s/}



_.

Câu 37. Xác định , ,a b c để hàm số

1

  y ax

bx c có đồ thị như hình vẽ sau:

Chọn đáp án đúng?

A. a2,b2,c 1. B. a2,b1,c1. C. a2,b 1,c1. D. a2,b1,c 1.

Lời giải

GVSB: Lê Ngọc Sơn; GVPB1: Lê Phong; GVPB2: Cao Phi Chọn D

+ Đồ thị hàm số đi qua điểm

 

^0;1 nên ta có

1 1 1

    c

c .

+ Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x1 nên      c 1 1 b c

b .

+ Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y2 nên a   2 2 2 a b

b .

Vậy a2,b1,c 1.

Câu 38. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm trên  và có đồ thị như hình vẽ sau:

Số điểm cực trị của hàm số ^{y }_^{f x}

 

^_² _là

A. 5 . B. 3 . C. ¹. D. ⁴.

Lời giải

GVSB: Lê Ngọc Sơn; GVPB1: Lê Phong; GVPB2: Cao Phi Chọn A

Ta có ^y_^{f x}

 

^_^{2 y 2.f x f x}

   

^. _.

Khi đó

 

 

 

 

1

0 , 2; 1

0 0 0

, 1;2

  

      

 

     

 



x

f x x a a

y f x x

x b b

. Vậy hàm số ^{y }_^{f x}

 

^_² có 5 điểm cực trị.

Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số ^m sao cho hàm số

9

  y mx

x m nghịch biến trên từng khoảng xác định

A.   3 m 3. B.   3 m 3. C.   3 m 3. D.   3 m 3. Lời giải

GVSB: Bùi Minh Đức; GVPB1: Lê Phong; GVPB2: Cao Phi Chọn B

Ta có:

 

2 2

' 9 ,

   



y m x m

x m

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác địnhm²     9 0 3 m 3.

Câu 40. Tập tất cả các giá trị thực của tham số ^m để hàm số ^{y x 3}



^m1



^x23x1 đồng biến trên khoảng



^{ ;}



_là

A.



^2;4



_{. B.}



^{  ; 2}

 

^4;



_.

C.



^2;4



_{. D.}



^{  ; 2}

 

^4;



_.

Lời giải

GVSB: Bùi Minh Đức; GVPB1: Lê Phong; GVPB2: Cao Phi Chọn C

Ta có: ^{y' 3 x22}



^m1



^x3

Hàm số đồng biến trên khoảng

  

^;



^'

 

²

; 0, 1 0

1 9 0

  

         

    



y x a

m

2 4

   m .

Câu 41. Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định trên  ^{\ 0}

 

và có bảng biến thiên như hình sau.

Số nghiệm của phương trình ^{f x}

 

^{2 1}

A. ². B. 3 . C. ⁴. D. 6 .

Lời giải

GVSB: Nguyễn Thảo; GVPB1: Nguyen Vuong; GVPB2: Linh Pham Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

   

 

   

 

2 2 2

2

0 1

0 2

1 2

2 3 x a

x b b

f x

x c c

  

   

  

  

 + Phương trình

 

¹ vô nghiệm.

+ Phương trình

 

² có hai nghiệm phân biệt: x  b. + Phương trình

 

³ có hai nghiệm phân biệt: x  c.

Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của ^m để hàm số ^{y mx 4}



^m1



^x22m1 có 3 điểm cực trị?

A.   1 m 0. B. m 1. C. m 1. D.

1 0 m m

  

  . Lời giải

GVSB: Nguyễn Thảo; GVPB1: Nguyen Vuong; GVPB2: Linh Pham Chọn D

Hàm số đã cho có ba điểm cực trị ^



¹



^{0 1}

0 m m m

m

  

      .

Câu 43. Cho hình lăng trụ ABC A B C.   . Gọi M N, lần lượt là trung điểm của CC và ^BB. Tỉ số thể tích khối ^.

ABCMN ABC A B C

V

V _{  } là

A.

1

6 . B.

1

3 . C.

1

2 . D.

2 3 . Lời giải

GVSB: Nguyễn Châu; GVPB1: Nguyen Vuong; GVPB2: Linh Pham Chọn B

Cách 1: Giả sử ta xét trường hợp đặc biệt cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy là tam giác đều cạnh ^a chiều cao là h.

Thể tích khối lăng trụ đứngABC A B C.    bằng V hS. Kẻ đườngAH BC.

Ta lại có



^{BCC B }

 

^{ ABC}



^{ AH }



^{BCC B }



^. _{Vì thế:}



^,

  

^3.

2 d A MNBC AH  a

Mà:

1 1

2 2 .

MNBC BCC B

S  S _{ }  ah

Do đó

1 1 3 1 2 3 1

. .

3 3 2 2 3 4 3

ABCNM MNBC

a ah a

V  AH S      h  hS

Tỉ số thể tích khối ^.

1 3 1

3

ABCMN ABC A B C

V hS

V _{  }  hS 

.

Từ đó suy ra với trường hợp cho hình lăng trụ ABC A B C.   . Gọi M N, lần lượt là trung điểm của CCvà ^BB. Tỉ số thể tích ^.

1 3

ABCMN ABC A B C

V

V _{  } 

. Cách 2:

Ta có: M N, lần lượt là trung điểm của CC BB,  nên

1

BCMN 2 BCC B

S  S _{ }

Khối chóp .A BCMN và .A BCC B  có chung đỉnh và mặt phẳng chứa đa giác đáy nên

.

. .

.

1 1

2 2

A BCMN BCMN

A BCMN A BCC B A BCC B BCC B

V S

V V

V _{ }  S _{ }    ^{ }

Mặt khác: ^{. . . .}

1 2

3 3

A A B C ABC A B C A BCC B ABC A B C

V _{  }  V _{  } V _{ }  V _{  }

Do đó: ^{. . . .}

1 1 2 1

2 2 3. 3

A BCMN A BCC B ABC A B C ABC A B C

V  V _{ } V _{  }  V _{  }

Vậy ^.

1 3

ABCMN ABC A B C

V

V _{  } 

Câu 44. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ² 4 2 y x

x x

  

 là

A. ¹. B. ⁴. C. ². D. 3 .

Lời giải

GVSB: Nguyễn Châu; GVPB1: Nguyen Vuong; GVPB2: Linh Pham Chọn C

Tập xác định ^{D  }



^4;

 

^{\ 1;0}



_.

Ta có

1 2

lim 4 2 1

x

x x

x x



      

 là tiệm cận đứng.

0 2

4 2 1

lim 0

4

x

x x

x x



    

 không là tiệm cận đứng.

2

lim 4 2 0 0

x

x y

x x



    

 là tiệm cận ngang.

Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là ².

Câu 45. Cho hình chóp ^{S ABC.} có đáy ^ABC là tam giác vuông tại ^B. Biết ^SAB là tam giác đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng



^ABC



_{. Biết AB a ,} AC a 3. Thể tích khối chóp ^{S ABC.} là.

A.

3

4 a

. B.

3 6

4 a

. C.

3 2

6 a

. D.

3 6

12 a

. Lời giải

GVSB: Vương Hải Linh; GVPB1: Nguyen Vuong; GVPB2:Linh Pham Chọn D

Gọi ^H là trung điểm của ^AB.

Ta có: ^SAB là tam giác đều SH  AB.

Lại có:

   

   

SAB ABC SAB ABC AB

 

  

 ^{SH }



^ABC



SH là đường cao của hình chóp ^{S ABC.} .

SAB là tam giác đều cạnh ^a có SH là đường cao

3 2 SH a

 

. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông ABC ta có:

2 2 2

BC  AC AB a

1 2 2

. . 2

2