Đề Thi Khảo Sát Hè Năm Học 2017 – 2018 Môn Toán 11 Trường THPT Trần Phú – Vĩnh Phúc

(1)

TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 05 trang)

ĐỀ THI KHẢO SÁT HÈ NĂM HỌC 2017-2018 MÔN: TOÁN - KHỐI 11

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề MÃ ĐỀ: 061 Câu 1: Với giá trị nào của m thì phương trình msin 2x+(m+1) cos 2x+2m− =1 0 có nghiệm?

A. 3

0.

 >

 <

 m

m B. 0< <m 3. C. 0≤ ≤m 3. D. 3 0.

 ≥

 ≤ m m Câu 2: Tập nghiệm của phương trình − +x² 4x+ =2 2x là

A. S =. B. ²; 2

5

 

=  

 

S . C. ^S ⁼

{ }

² ^. ^D.^S ^{= ∅}^.

Câu 3: Cho tam giác ABC. Công thức tính diện tích tam giác là

A. ¹ sin

∆_ABC = 2

S ab A. B. ¹ sin

∆_ABC = 2

S ab C. C. ¹ sin

∆_ABC = 2

S ab B. D. ¹ sin

∆_ABC = 2

S ac C.

Câu 4: Cho hình chữ nhật ^ABCD^, gọi ^M là trung điểm của AB. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 2  + =0.

AM CD B. 2  + =0.

AM AD C. 2  + =0.

AM AB D. 2  + =0.

AM BC Câu 5: Cho Elip (E), có hai tiêu điểm là F₁( 1; 0),− F₂(1; 0) và tâm sai ¹.

=5

e Viết phương trình chính tắc của (E)

A.

2 2

25x −24y =1

. B.

2 2

25x +24y =1

. C.

2 2

25x +24y =0

. D.

2 2

24x +25y =1 . Câu 6: Mệnh đề nào sau đây sai?

A. sin(π α− )=sinα . B. cos(π α− )= −cosα .

C. sin cos

π α2 α

 − =

 

  . D. sin(−α)=sinα . Câu 7: Cho 4 đường thẳng

( )

d1 :y=x 2+1;

( )

d2 :y= −x 2+2;

( )

3

: 2 1

= 2 − y

d x ;

( )

d4 : 2y= x+1. Cặp đường thẳng nào song song?

A. (d^R2^R) và (d^R3^R). B. (d^R3^R) và (d^R4^R). C. (d^R1^R) và (d^R2^R). D. (d^R1^R) và (d^R3^R).

Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ^v^⁼

(

^{2; 1}⁻

)

. Hãy tìm ảnh của điểm ^A

(

⁻^{1; 2}

)

^{qua phép}tịnh tiến theo vectơ 

v.

A. ^A^{' 1;1}

( )

^. ^B.^A^'

(

⁻^3;3

)

^. ^C. ^' ^{1 1}^;

2 2

 

 

 

A . D. ^A^{' 3; 3}

(

⁻

)

^.

Câu 9: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

A. ∀ ∈x ,x> − ⇒2 x² >4. B. ∀ ∈x ,x> ⇒2 x² ≥4.

C. ∀ ∈x R x, ²≥ ⇒4 x >2. D. ∀ ∈x ,x² > ⇒ < −4 x 2.

Câu 10: Phương trình 2 sinx= − 3 có nghiệm là

A.

3 2

( )

4 2

3

 = − +

 ∈

 = +





x k

k

x k

π π

. B.

2 2

3 ( )

4 2

3

 = − +

 ∈

 = +





x k

k

x k

π π

.

C.

3 2

( )

2 2

3

 = +

 ∈

 = +





x k

k

x k

π π

. D. x=60⁰+k360 ,⁰ k∈.

(2)

Câu 11: Phép quay Q_{( )}_o_,_ϕ biến điểm M thành điểmM'. Khi đó

A. OM =OM'và

(

^{OM OM}^; ^'

)

⁼ϕ. B. OM =OM'và MOM'=ϕ. C.  = '

OM OM và MOM'=ϕ. D.  = '

OM OM và

(

^{OM OM}^; ^'

)

⁼^ϕ^.

Câu 12: Công thức nào sau đây đúng với mọi số thực a b, ?

A. ^cos

(

a b+ −

)

^cos

(

a b−

)

=2 sin cos .a b B. ^cos

(

a b+ −

)

^cos

(

a b−

)

= −2 sin sin .a b C. ^cos

(

^{a b}^{+ −}

)

^cos

(

^{a b}⁻

)

⁼^{2 sin}^a ^{sin .}^b ^D.^cos

(

^{a b}^{+ −}

)

^cos

(

^{a b}⁻

)

⁼^{2 cos}^a^{sin .}^b

Câu 13: Cho hai điểm A(7; 3)− và B(1; 7). Viết phương trình đường tròn đường kính AB A.

(

^x⁻⁷

) (

²⁺ ^y⁺³

)

² ⁼³⁴^. ^B.

(

^x⁺⁴

) (

²⁺ ^y⁺²

)

² ⁼³⁴^.

C.

(

^x⁻⁴

) (

²⁺ ^y⁻²

)

² ⁼³⁴^. ^D.

(

^x⁻¹

) (

²⁺ ^y⁻⁷

)

² ⁼³⁴^.

Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M

(

5sin ; 4 cos .t t

)

Khi t thay đổi, quỹ tích M là:

A. Một đường tròn. B. Một parabol. C. Một đường thẳng. D. Một elip.

Câu 15: Biết ^S ⁼

[ ]

^{a b}^; là tập nghiệm của bất phương trình x+ ≤3 4. Tính b−2 .a

A. b−2a=8. B. b−2a=19. C. b−2a= −13. D. b−2a= −1.

Câu 16: Cho tam giácABC,có ba góc là A B C, , . Tính giá trị của biểu thức cotA+cotB+cotC A. ₂ ₂ ₂

+ + abc R

a b c . B.

2+ 2 + 2

a b c

abc R. C. ₂ ₂ ₂ + +

abc

a b c . D.

2+ 2+ 2

a b c abc .

Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi ^{B a b}

( )

^; là điểm đối xứng của điểm ^A

(

^{1; 1}⁻

)

qua đường thẳng : 2 −3 + =1 0.

d x y Tính tổng S = +a b. A. ¹⁶.

= − 3

S B. ⁶ .

=13

S C. ¹².

= −13

S D. ¹².

=13 S Câu 18: Cho hàm số y= x– 1 . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

(

^{− +∞}^1;

)

^.

B. Hàm số đã cho là hàm số chẵn.

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

(

^−∞^;1

)

^.

D. Điểm

(

⁻^{1; 0}

)

thuộc đồ thị của hàm số đã cho.

Câu 19: Hình vẽ bên là đồthị của hàm số nào sau đây?

A. y= x. B. y= −x 1.

C. y= −1 x. D. y= +x 1.

Câu 20: Cho tam giác ABC có AB=2,BC=4 và CA=3. Khi đó  .

AB AC bằng:

A. ³

−2 . B. −3. C. ¹

−4 . D. ³

2 .

Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ^sin² ^x⁺²

(

^m⁺^{1 sin}

)

^x⁻³^{m m}

(

⁻²

)

⁼⁰^có

nghiệm.

A. 2 1

0 1

− ≤ ≤ −

 ≤ ≤

 m

m . B. 1 1

3 4

− ≤ ≤

 ≤ ≤

 m

m . C.

1 1

3 3

1 3

− ≤ ≤



 ≤ ≤ m m

. D.

1 1

2 2

1 2

− ≤ <



 ≤ ≤ m m

.

Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình x− +3 2x+ <1 0 là

A. ;²

3

 

= −∞ 

S . B. ^S ^{= −∞ −}

(

^{; 3}

)

^. ^C.^S ^{= ∅}^. ^D.^S ^{= −∞ −}

(

^{; 4}

)

^.

(3)

Câu 23: Trong các mệnh đề sau, mênh đề nào sai?

A. Phép quay tâm O góc quay 90^P^o^P và phép quay tâm O góc quay –90^P^o^P là hai phép quay giống nhau.

B. Qua phép quay Q^R(O; ϕ)^R điểm O biến thành chính nó.

C. Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O, góc quay –180^P^o^P. D. Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O, góc quay 180^P^o^P. Câu 24: Giảsử

( )

^{x y}^; là nghiệm của hệ phương trình: 4 ₂ 9 6

3 6 3 0

+ =



+ − + =



x y

x xy x y . Tìm ^max

(

^x⁺^y

)

^.

A. −1. B. ⁴

−9. C. ⁵

9 . D. 2.

Câu 25: Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai ?

A. cos⁴α−sin⁴α =cos²α−sin²α . B.

(

^sin^α⁺^cos^α

)

² ^{= +}^{1 2 sin}^α^cos^α ^.

C.

(

^sin^α⁻^cos^α

)

² ^{= −}^{1 2 sin}^α^cos^α^. ^D.^sin⁴^α⁺^cos⁴^α ⁼¹^.

Câu 26: Bảng biến thiên dưới đây là của một trong các hàm số cho bởi công thức cho ở các phương án A, B, C, D. Tìm hàm số số đó ?

x _−∞ 1 +∞

y +∞

2

+∞

A. y=2x²−4x+4. B. y=x²+2x−1. C. y= −3x²+6x−1. D. y=x²−2x+2.

Câu 27: Cho hai tập hợp A⁼

{

x^∈^| x ^<^{3 ;}

}

B⁼

{

x^∈^|x²^≥¹

}

. Tập hợp A∩B là tập hợp nào trong các tập hợp sau đây?

A.

(

^{− − ∪}^{3; 1}

] [

^1;3

)

^B.

(

^{−∞ − ∪ +∞}^{; 3}

] [

^1;

)

^C.

(

^{−∞ − ∪ +∞}^{; 1}

] [

^1;

)

^D.

[

⁻^3;3

]

Câu 28: Phương trình 5x+ = −2 5x−2 có bao nhiêu nghiệm?

A. Vô số nghiệm. B. 0. C. 1. D. 2.

Câu 29: Phương trình ^{cos .cos 2} ¹

= 4

x x có bao nhiêu nghiệm dương nhỏ hơn 5 ?π

A. 32. B. 26. C. 15. D. 17.

Câu 30: Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đường thẳng y=2x−3 cắt parabol y=x² +(m+2)x+m tại hai điểm phân biệt nằm cùng phía với trục tung.

A. m>6 hoặc m< −2. B. m> −3. C. m>6 hoặc − < < −3 m 2. D. m< −3. Câu 31: Số nghiệm thuộc khoảng ² ^;⁶

5 7

 

 

 

π π của phương trình ^{cos 7}x− ^{3 sin 7}x= − ² là:

A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.

Câu 32: Tam giác ABC biết BC=a CA, , =b AB=c và có

(

^{a b c}^{+ +}

)(

^{a b c}^{+ − =}

)

³^ab. Khi đó số đo của góc C là

A. 30ô. B. 90ô. C. 60ô. D. 120ô.

Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ^x²⁺²

(

^m⁻¹

)

^x^{+ − =}^m ² ⁰ có hai nghiệm

1, 2

x x phân biệt thỏa mãn x1−x2 nhỏ nhất.

A. ³

= 4

m . B. ⁴

= 3

m . C. ³

= 2

m . D. ³

= −2

m .

(4)

Câu 34: Hệ phương trình ⁽ ¹⁾⁽ ²₂ ⁶⁾ ⁽ ²₂ ¹⁾

( 1)( 6) ( 1)

 − + = +



− + = +



x y y x

y x x y có bao nhiêu nghiệm?

A. 4. B. 2. C. 8. D. 6.

Câu 35: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1;1). Hỏi các điểm sau đây, điểm nào là ảnh của điểm M qua phép quay tâm O góc quay 45^o?

A.

(

²^;0

)

^. ^B.

(

^0; ²

)

^. ^C.^(1;0)^. ^D.^{( 1;1)}⁻ ^.

Câu 36: Với giá trị nào của m thì với mọi x ta có

2 2

1 5 7

2 3 2

+ +

− ≤ <

− +

x x m

x x ?

A. ⁵ 1.

− ≤ <3 m B. ⁵ 1.

− < <3 m C. ⁵.

≤ −3

m D. m<1.

Câu 37: Cho tanx=2, tính giá trị của biểu thức sin³ 3cos₃ 2 sin cos

= −

+

x x

Q x x.

A. −3. B. 3. C. ¹

3. D. ¹

−3.

Câu 38: Trong mặt phẳng tọa độ ^Oxy, cho đường hai thẳng d^{: 3}x−⁵y+ =³ ⁰ và d' : 3x−5y+24=0. Tìm tọa độ 

v, biết  = 13

v ,^{T d}^_v

( )

⁼^d^'^và^v^ có hoành độ là số nguyên.

A. ^^v⁼

( )

^2;3 ^. ^B.^^v^{= − −}

(

^{2; 3}

)

^. ^C.^^v⁼

(

^{3; 2}⁻

)

^. ^D.^^v^{= −}

(

^2;3

)

^.

Câu 39: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ^M

( )

^{2; 0} ^là trung điểm của cạnh AC. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x−2y− =3 0 và 6x− − =y 4 0. Giả sử

( )

^; ^,

B a b tính hiệu a b− .

A. 2. B. −4. C. 4. D. −2.

Câu 40: Số nghiệm của phương trình: ₂ ⁴ ₂ ⁵ ³ 3+ 5 3= −2

+ + − +

x x

x x x x là

A. 4 nghiệm. B. Vô nghiệm. C. 1 nghiệm. D. 2 nghiệm.

Câu 41: Cho hàm số ^y^{= −}²^x²⁺⁴

(

^a⁻¹

)

^x⁺¹⁽a là tham số). Tìm tất cả các giá trị của a để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

( )

^{1; 2 .}

A. a>2 B. a≤2 C. a≥3 D. a>3

Câu 42: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn

( )

^C ^{có tâm}^I

(

^{1; 1}⁻

)

và bán kính R=5. Biết rằng đường thẳng

( )

^d ^{: 3}^x⁻⁴^y^{+ =}⁸ ⁰ cắt đường tròn

( )

^C tại 2 điểm phân biệt A B, . Tính AB.

A. AB=4. B. AB=3. C. AB=6. D. AB=8.

Câu 43: Biết rằng đồ thị hàm số (P) : y= − +x² (m−2)x+2m luôn cắt đường thẳng

( )

^d ^:^y⁼²^x⁺¹ tại hai điểm phân biệt ^{A B}^{, .} Giá trị của m để độ dài đoạn thẳng AB là ngắn nhất là

A. 1. B. 2 3. C. 0. D. 4.

Câu 44: Phương trình ² ^cos ⁹

(

³ ^{2 sin 5}

) ( )

⁴ ³ ⁰

2

 − + − − + − =

 

 

m π x m π x m có đúng một nghiệm

;5

6 6

− 

∈  

x π π

khi

A. ^{8 4}; 13 3

 

∈ 

m . B. ^{8 4}; ⁵

13 3 9

 

∈ ∨ =

m m .

C. ⁵

=9

m . D. ^{8 4}; ⁵

13 3 9

m∈ ∨ =m .

(5)

Câu 45: Một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất, biết công thức tính thể tích khối hộp là

= . .

V a b c với a, b, c là ba kích thước dài, rộng và cao.

A. x=3. B. x=2.

C. x=6. D. x=4.

Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường thẳng

( )

d1 : 3x+ + =y 2 0,

( )

d2 :x−3y+ =4 0. Gọi A là giao điểm của

( ) ( )

d1 , d2 . Xác định phương trình đường thẳng

( )

^∆ ^qua ^M

( )

^0;1 lần lượt cắt

( ) ( )

^d₁ ^, ^d₂ tại B C, (B C, khác A) sao cho ¹₂ + ¹₂

AB AC đạt giá trị nhỏ nhất.

A. 3x−2y+ =2 0. B. x=0. C. x− + =y 1 0. D. y=1.

Câu 47: Cho sin ³

a=5 và cos ⁴.

= 5

a Tính giá trị của biểu thức ^sin ^. 3

 

=  + 

P a π

A. ^{3 4 3}. 10

= −

P B. ^{3 4 3}.

10

= +

P C. ^{3 3} ⁴.

10

= −

P D. ^{3 3} ⁴.

10

= + P Câu 48: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )=x³+³,x>0

x .

A. 2. B. 2 3 . C. 3. D. 4.

Câu 49: Ta biết rằng Mặt Trăng chuyển động quanh trái đất theo quỹ đạo là một đường elip mà Trái Đất là một tiêu điểm. Elip có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 769.266 km và 768.106 km. Tính khoảng cách nhỏ nhất từ Trái Đất đến Mặt Trăng (làm tròn đến hàng đơn vị).

A. 384053. B. 363518. C. 362938. D. 384633.

Câu 50: Cho hai số thực x y, thỏa mãn 5x²+5y²−5x−15y+ ≤8 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

= +3 . S x y

A. 2. B. 1. C. 0. D. 8.

--- HẾT ---

c b a

(6)

ĐỀ THI KHẢO SÁT HÈ NĂM HỌC 2017-2018 MÔN: TOÁN - KHỐI 11

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề MÃ ĐỀ: 104 Câu 1: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

A. ∀ ∈x ,x> − ⇒2 x² >4. B. ∀ ∈x ,x> ⇒2 x² ≥4.

C. ∀ ∈x R x, ²≥ ⇒4 x >2. D. ∀ ∈x ,x² > ⇒ < −4 x 2.

Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ^v^⁼

(

^{2; 1}⁻

)

(

⁻^{1; 2}

)

qua phép tịnh tiến theo vectơ 

v. A. ' ^{1 1}; 2 2

 

 

 

A . B. ^A^'

(

⁻^3;3

)

^. ^C.^A^{' 1;1}

( )

^. ^D.^A^{' 3; 3}

(

⁻

)

^.

A. 2  + =0.

AM CD B. 2  + =0.

AM AD C. 2  + =0.

AM AB D. 2  + =0.

AM BC Câu 4: Phương trình 2 sinx= − 3 có nghiệm là:

A.

3 2

( )

4 2

3

 = − +

 ∈

 = +





x k

k

x k

π π

. B.

2 2

3 ( )

4 2

3

 = − +

 ∈

 = +





x k

k

x k

π π

.

C.

3 2

( )

2 2

3

 = +

 ∈

 = +





x k

k

x k

π π

. D. x=60⁰+k360 ,⁰ k∈.

Câu 5: Mệnh đề nào sau đây sai?

A. sin(π α− )=sinα . B. cos(π α− )= −cosα .

C. sin cos

π α2 α

 − =

 

  . D. sin(−α)=sinα .

Câu 6: Với giá trị nào của m thì phương trình msin 2x+(m+1) cos 2x+2m− =1 0 có nghiệm?

A. 3

0.

 ≥

 ≤ m

m B. 0≤ ≤m 3. C. 3

0.

 >

 <

 m

m D. 0< <m 3.

Câu 7: Cho tam giác ABC. Công thức tính diện tích tam giác là

A. ¹ sin

∆_ABC = 2

S ab A. B. ¹ sin

∆_ABC =2

S ab B. C. ¹ sin

∆_ABC = 2

S ab C. D. ¹ sin

∆_ABC = 2

S ac C.

Câu 8: Cho 4 đường thẳng

( )

d1 :y=x 2+1;

( )

d2 :y= −x 2+2;

( )

3

: 2 1

= 2 − y

d x ;

( )

Câu 9: Cho hai điểm A^{(7; 3)}− và B(1; 7). Viết phương trình đường tròn đường kính AB A.

(

^x⁻⁴

) (

²⁺ ^y⁻²

)

² ⁼³⁴^. ^B.

(

^x⁺⁴

) (

²⁺ ^y⁺²

)

² ⁼³⁴^.

C.

(

^x⁻¹

) (

²⁺ ^y⁻⁷

)

² ⁼³⁴^. ^D.

(

^x⁻⁷

) (

²⁺ ^y⁺³

)

² ⁼³⁴^.

Câu 10: Phép quay Q_{( )}_o_,_ϕ biến điểm M thành điểmM'. Khi đó

A. OM =OM'và

(

^{OM OM}^; ^'

)

⁼^ϕ^. ^B.^OM ⁼^OM^'^và^MOM^^'⁼^ϕ^.

C.  = '

OM OM và MOM'=ϕ. D.  = '

OM OM và

(

^{OM OM}^; ^'

)

⁼ϕ.

(7)

Câu 11: Công thức nào sau đây đúng với mọi số thực a b, ?

A. ^cos

(

a b+ −

)

^cos

(

a b−

)

(

a b+ −

)

^cos

(

a b−

)

= −2 sin sin .a b C. ^cos

(

^{a b}^{+ −}

)

^cos

(

^{a b}⁻

)

⁼^{2 sin}^a ^{sin .}^b ^D.^cos

(

^{a b}^{+ −}

)

^cos

(

^{a b}⁻

)

⁼^{2 cos}^a^{sin .}^b

Câu 12: Cho Elip (E), có hai tiêu điểm là F1( 1; 0),− F2(1; 0) và tâm sai ¹.

=5

A.

2 2

25x +24y =1

. B.

2 2

25x +24y =0

. C.

2 2

25x −24y =1

. D.

2 2

24x +25y =1 . Câu 13: Tập nghiệm của phương trình − +x² 4x+ =2 2x là:

A. S = ∅. B. S =. C. ^S ⁼

{ }

² ^. ^D. ²^{; 2}

5

 

=  

 

S .

Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi ^{B a b}

( )

(

^{1; 1}⁻

)

d x y Tính tổng S = +a b. A. ¹⁶.

= − 3

S B. ¹².

= −13

S C. ¹².

=13

S D. ⁶ .

=13 S Câu 15: Biết ^S ⁼

[ ]

A. b−2a= −1. B. b−2a= −13. C. b−2a=8. D. b−2a=19.

Câu 16: Phương trình 5x+ = −2 5x−2 có bao nhiêu nghiệm?

A. Vô số nghiệm. B. 2. C. 1. D. 0.

Câu 17: Cho tam giácABC,có ba góc là A B C, , . Tính giá trị của biểu thức cotA+cotB+cotC A.

2+ 2+ 2

a b c

abc . B.

2+ 2 + 2

a b c

abc R. C. ₂ ₂ ₂ + +

abc

a b c . D. ₂ ₂ ₂ + +

abc R a b c .

(

^m⁺^{1 sin}

)

^x⁻³^{m m}

(

⁻²

)

⁼⁰^có

nghiệm.

A. 2 1

0 1

− ≤ ≤ −

 ≤ ≤

 m

m . B.

1 1

3 3

1 3

− ≤ ≤



 ≤ ≤ m m

. C. 1 1

3 4

− ≤ ≤

 ≤ ≤

 m

m . D.

1 1

2 2

1 2

− ≤ <



 ≤ ≤ m m

. Câu 19: Hình vẽ bên là đồthị của hàm số nào sau đây?

A. y= −x 1. B. y= +x 1.

C. y= x. D. y= −1 x.

x _−∞ 1 +∞

y +∞

2

+∞

A. y= −3x²+6x−1. B. y=2x²−4x+4.

C. y=x²−2x+2. D. y=x²+2x−1.

Câu 21: Giảsử

( )

3 6 3 0

+ =

 + − + =



x y

(

^x⁺^y

)

^.

A. −1. B. ⁴

−9. C. ⁵

9 . D. 2.

(8)

Câu 22: Trong các mệnh đề sau, mênh đề nào sai?

A. Phép quay tâm O góc quay 90^P^o^P và phép quay tâm O góc quay –90^P^o^Plà hai phép quay giống nhau.

B. Qua phép quay Q^R(O; ϕ)^Rđiểm O biến thành chính nó.

C. Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O, góc quay –180^P^o^P. D. Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O, góc quay 180^P^o^P. Câu 23: Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai ?

A. cos⁴α−sin⁴α =cos²α−sin²α . B.

(

^sin^α⁺^cos^α

)

² ^{= +}^{1 2 sin}^α^cos^α ^.

C.

(

^sin^α⁻^cos^α

)

² ^{= −}^{1 2 sin}^α^cos^α^. ^D.^sin⁴^α⁺^cos⁴^α ⁼¹^.

{

x^∈^| x ^<^{3 ;}

}

B⁼

{

x^∈^|x²^≥¹

}

A.

(

^{−∞ − ∪ +∞}^{; 3}

] [

^1;

)

^B.

[

⁻^3;3

]

^C.

(

^{− − ∪}^{3; 1}

] [

^1;3

)

^D.

(

^{−∞ − ∪ +∞}^{; 1}

] [

^1;

)

Câu 25: Cho hàm số y= x– 1 . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

(

^−∞^;1

)

^.

B. Điểm

(

⁻^{1; 0}

)

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

(

^{− +∞}^1;

)

^.

D. Hàm số đã cho là hàm số chẵn.

Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M

(

5sin ; 4 cos .t t

)

A. Một parabol. B. Một đường thẳng. C. Một đường tròn. D. Một elip.

Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình x− +3 2x+ <1 0 là

A. ;²

3

 

= −∞ 

 

S . B. ^S ^{= −∞ −}

(

^{; 3}

)

^. ^C.^S ^{= ∅}^. ^D.^S ^{= −∞ −}

(

^{; 4}

)

^.

Câu 28: Cho tam giác ABC có AB=2,BC=4 và CA=3. Khi đó  . AB AC bằng:

A. ¹

−4 . B. ³

2 . C. −3. D. ³

−2 . Câu 29: Với giá trị nào của m thì với mọi x ta có ²₂ 5

1 7

2 3 2

+ +

− ≤ <

− +

x x m

x x ?

A. ⁵ 1.

− ≤ <3 m B. ⁵ 1.

− < <3 m C. ⁵.

≤ −3

m D. m<1.

Câu 30: Trong mặt phẳng tọa độ ^Oxy, cho đường hai thẳng d^{: 3}x−⁵y+ =³ ⁰ và d' : 3x−5y+24=0. Tìm tọa độ 

v, biết  = 13

v ,^{T d}^_v

( )

A. ^^v^{= − −}

(

^{2; 3}

)

^. ^B.^^v⁼

( )

^2;3 ^. ^C.^^v⁼

(

^{3; 2}⁻

)

^. ^D.^^v^{= −}

(

^2;3

)

^.

Câu 31: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn

( )

^C ^{có tâm}^I

(

^{1; 1}⁻

)

( )

^C tại 2 điểm phân biệt A B, . Tính AB.

A. AB=3. B. AB=6. C. AB=8. D. AB=4.

Câu 32: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ^x²⁺²

(

^m⁻¹

)

^x^{+ − =}^m ² ⁰ có hai nghiệm

1, 2

x x phân biệt thỏa mãn x1−x2 nhỏ nhất.

A. ³

= 4

m . B. ³

= −2

m . C. ³

= 2

m . D. ⁴

=3 m . Câu 33: Hệ phương trình ⁽ ¹⁾⁽ ²₂ ⁶⁾ ⁽ ²₂ ¹⁾

( 1)( 6) ( 1)

 − + = +



− + = +



x y y x

y x x y có bao nhiêu nghiệm?

A. 8. B. 6. C. 2. D. 4.

(9)

Câu 34: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1;1). Hỏi các điểm sau đây, điểm nào là ảnh của điểm M qua phép quay tâm O góc quay 45^o?

A.

(

^2;0

)

^. ^B.

(

^0; ²

)

^. ^C.^(1;0)^. ^D.^{( 1;1)}⁻ ^.

Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ^M

( )

^{2; 0} là trung điểm của cạnh AC. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x−2y− =3 0 và 6x− − =y 4 0. Giả sử

( )

^; ^,

B a b tính hiệu a b− .

A. 2. B. −4. C. 4. D. −2.

Câu 36: Cho hàm số ^y^{= −}²^x²⁺⁴

(

^a⁻¹

)

^x⁺¹⁽^a là tham số). Tìm tất cả các giá trị của a để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

( )

^{1; 2 .}

A. a>2 B. a≥3 C. a>3 D. a≤2

Câu 37: Số nghiệm thuộc khoảng ² ;⁶

5 7

 

 

 

π π của phương trình cos 7x− 3 sin 7x= − 2 là:

A. 3. B. 2. C. 0. D. 1.

= −

+

x x

Q x x.

A. ¹

−3. B. −3. C. ¹

3. D. 3.

(

^{a b c}^{+ +}

)(

^{a b c}^{+ − =}

)

A. 60ô. B. 120ô. C. 30ô. D. 90ô.

Câu 40: Số nghiệm của phương trình: ₂ ⁴ ₂ ⁵ ³ 3+ 5 3= −2

+ + − +

x x

x x x x là

A. Vô nghiệm. B. 4 nghiệm. C. 2 nghiệm. D. 1 nghiệm.

Câu 41: Phương trình ^{cos .cos 2} ¹

= 4

x x có bao nhiêu nghiệm dương nhỏ hơn 5 ?π

A. 32. B. 26. C. 15. D. 17.

Câu 42: Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đường thẳng y=²x−³ cắt parabol y=x² +(m+2)x+m tại hai điểm phân biệt nằm cùng phía với trục tung.

A. m< −3. B. m>6 hoặc m< −2. C. m> −3. D. m>6 hoặc − < < −3 m 2. Câu 43: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )=x³+³,x>0

x .

A. 2 3 . B. 4. C. 2. D. 3.

Câu 44: Cho hai số thực x y, thỏa mãn 5x²+5y²−5x−15y+ ≤8 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

= +3 . S x y

A. 2. B. 1. C. 0. D. 8.

Câu 45: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường thẳng

( )

d1 : 3x+ + =y 2 0,

( )

d2 :x−3y+ =4 0. Gọi A là giao điểm của

( ) ( )

d1 , d2 . Xác định phương trình đường thẳng

( )

^∆ ^qua ^M

( )

^0;1 lần lượt cắt

( ) ( )

d1 , d2 tại B C, (B C, khác A) sao cho ¹₂ + ¹₂

AB AC đạt giá trị nhỏ nhất.

A. x=0. B. x− + =y 1 0. C. 3x−2y+ =2 0. D. y=1.

(10)

Câu 46: Cho sin ³

a=5 và cos ⁴.

= 5

a Tính giá trị của biểu thức sin . 3

 

=  + 

P a π

A. ^{3 4 3}. 10

= −

P B. ^{3 4 3}.

10

= +

P C. ^{3 3} ⁴.

10

= −

P D. ^{3 3} ⁴.

10

= + P

Câu 47: Phương trình ² ^cos ⁹

(

³ ^{2 sin 5}

) ( )

⁴ ³ ⁰

2

 − + − − + − =

 

 

m π x m π x m có đúng một nghiệm

;5

6 6

− 

∈  

x π π

khi A. ^{8 4};

13 3

 

∈ 

m . B. ^{8 4}; ⁵

13 3 9

 

∈ ∨ =

m m .

C. ⁵

=9

m . D. ^{8 4}; ⁵

13 3 9

m∈ ∨ =m

  .

Câu 48: Ta biết rằng Mặt Trăng chuyển động quanh Trái đất theo quỹ đạo là một đường elip mà Trái Đất là một tiêu điểm. Elip có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 769.266 km và 768.106 km. Tính khoảng cách nhỏ nhất từ Trái Đất đến Mặt Trăng (làm tròn đến hàng đơn vị).

A. 384053. B. 362938. C. 363518. D. 384633.

Câu 49: Một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất, biết công thức tính thể tích khối hộp là

= . .

V a b c với a, b, c là ba kích thước dài, rộng và cao.

A. x=3. B. x=6.

C. x=2. D. x=4.

Câu 50: Biết rằng đồ thị hàm số (P) : y= − +x² (m−2)x+2m luôn cắt đường thẳng

( )

^d ^:^y⁼²^x⁺¹ tại hai điểm phân biệt A B, . Giá trị của m để độ dài đoạn thẳng AB là ngắn nhất là

A. 0. B. 1. C. 2 3 . D. 4.

--- HẾT ---

c b a

(11)

ĐỀ THI KHẢO SÁT HÈ NĂM HỌC 2017-2018 MÔN: TOÁN - KHỐI 11

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề MÃ ĐỀ: 132 Câu 1: Cho tam giác ABC. Công thức tính diện tích tam giác là

A. ¹ sin

∆_ABC = 2

S ab B. B. ¹ sin

∆_ABC =2

S ab A. C. ¹ sin

∆_ABC = 2

S ab C. D. ¹ sin

∆_ABC = 2

S ac C.

A. 2  + =0.

AM AD B. 2  + =0.

AM AB C. 2  + =0.

AM CD D. 2  + =0.

AM BC Câu 3: Cho 4 đường thẳng

( )

d1 :y=x 2+1;

( )

d2 :y= −x 2+2;

( )

3

: 2 1

= 2 − y

d x ;

( )

Câu 4: Cho hai điểm A^{(7; 3)}− và B(1; 7). Viết phương trình đường tròn đường kính AB A.

(

^x⁺⁴

) (

²⁺ ^y⁺²

)

² ⁼³⁴^. ^B.

(

^x⁻⁴

) (

²⁺ ^y⁻²

)

² ⁼³⁴^.

C.

(

^x⁻⁷

) (

²⁺ ^y⁺³

)

² ⁼³⁴^. ^D.

(

^x⁻¹

) (

²⁺ ^y⁻⁷

)

² ⁼³⁴^.

Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ ^Oxy, cho ^v^⁼

(

^{2; 1}⁻

)

(

⁻^{1; 2}

)

qua phép tịnh tiến theo vectơ 

v. A. ' ^{1 1}; 2 2

 

 

 

A . B. ^A^{' 3; 3}

(

⁻

)

^. ^C.^A^{' 1;1}

( )

^. ^D.^A^'

(

⁻^3;3

)

^.

Câu 6: Cho Elip (E), có hai tiêu điểm là F1( 1; 0),− F2(1; 0) và tâm sai ¹.

=5

A.

2 2

25x −24y =1

. B.

2 2

24x +25y =1

. C.

2 2

25x +24y =0

. D.

2 2

25x +24y =1 . Câu 7: Với giá trị nào của m thì phương trình ^m^{sin 2}^x+⁽^m+^{1) cos 2}^x+²^m− =¹ ⁰ có nghiệm?

A. 0≤ ≤m 3. B. 0< <m 3. C. 3 0.

 >

 <

 m

m D. 3

0.

 ≥

 ≤ m m Câu 8: Tập nghiệm của phương trình − +x² 4x+ =2 2x là:

A. ^S ⁼

{ }

² ^. ^B.^S ^{= ∅}^. ^C.S ⁼. D. ²; 2

5

 

=  

 

S .

Câu 9: Công thức nào sau đây đúng với mọi số thực a b, ?

A. ^cos

(

a b+ −

)

^cos

(

a b−

)

(

^{a b}^{+ −}

)

^cos

(

^{a b}⁻

)

⁼^{2 sin}^a ^{sin .}^b

C. ^cos

(

^{a b}^{+ −}

)

^cos

(

^{a b}⁻

)

⁼^{2 cos}^a^{sin .}^b ^D.^cos

(

a b+ −

)

^cos

(

a b−

)

= −2 sin sin .a b Câu 10: Mệnh đề nào sau đây sai?

A. sin(−α)=sinα . B. cos(π α− )= −cosα .

C. sin cos

π α2 α

 − =

 

  . D. sin(π α− )=sinα . Câu 11: Phép quay Q_{( )}_o_,_ϕ biến điểm M thành điểmM'. Khi đó

A.  = '

OM OM và

(

^{OM OM}^; ^'

)

⁼ϕ. B. OM =OM'và

(

^{OM OM}^; ^'

)

⁼ϕ. C.  = '

OM OM và MOM'=ϕ. D. OM =OM'và MOM'=ϕ.

(12)

Câu 12: Phương trình 2 sinx= − 3 có nghiệm là:

A.

3 2

( )

4 2

3

 = − +

 ∈

 = +





x k

k

x k

π π

. B. x=60⁰+k360 ,⁰ k∈.

C.

2 2

3 ( )

4 2

3

 = − +

 ∈

 = +





x k

k

x k

π π

. D.

3 2

( )

2 2

3

 = +

 ∈

 = +





x k

k

x k

π π

.

Câu 13: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

A. ∀ ∈x ,x> ⇒2 x² ≥4. B. ∀ ∈x R x, ²≥ ⇒4 x >2.

C. ∀ ∈x ,x> − ⇒2 x² >4. D. ∀ ∈x ,x² > ⇒ < −4 x 2.

Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình x− +3 2x+ <1 0 là

A. ^S ^{= −∞ −}

(

^{; 3}

)

^. ^B.^S ^{= −∞ −}

(

^{; 4}

)

^. ^C.^S ^{= ∅}^. ^D. ^;²

3

 

= −∞ 

S .

Câu 15: Cho hàm số y= x– 1 . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

(

^{− +∞}^1;

)

^.

B. Hàm số đã cho là hàm số chẵn.

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

(

^−∞^;1

)

^.

D. Điểm

(

⁻^{1; 0}

)

x −∞ 1 +∞

y +∞

2

+∞

A. y=x²−2x+2. B. y= −3x²+6x−1. C. y=x²+2x−1. D. y=2x²−4x+4.

Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi ^{B a b}

( )

(

^{1; 1}⁻

)

d x y Tính tổng S = +a b. A. ¹².

= −13

S B. ¹².

=13

S C. ⁶ .

=13

S D. ¹⁶.

= − 3 S

Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M

(

5sin ; 4 cos .t t

)

A. Một đường thẳng. B. Một parabol. C. Một elip. D. Một đường tròn.

Câu 19: Trong các mệnh đề sau, mênh đề nào sai?

A. Qua phép quay Q^R(O; ϕ)^Rđiểm O biến thành chính nó.

B. Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O, góc quay –180^P^o^P.

C. Phép quay tâm O góc quay 90^P^o^P và phép quay tâm O góc quay –90^P^o^P là hai phép quay giống nhau.

D. Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O, góc quay 180^P^o^P. Câu 20: Hình vẽ bên là đồthị của hàm số nào sau đây?

A. y= −1 x. B. y= +x 1.

C. y= x. D. y= −x 1.

(13)

Câu 21: Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai ?

A. sin⁴α+cos⁴α =1. B.

(

^sin^α⁻^cos^α

)

² ^{= −}^{1 2 sin}^α^cos^α^.

C. cos⁴α−sin⁴α =cos²α−sin²α . D.

(

^sin^α⁺^cos^α

)

² ^{= +}^{1 2 sin}^α^cos^α ^.

(

^m⁺^{1 sin}

)

^x⁻³^{m m}

(

⁻²

)

⁼⁰^có

nghiệm.

A.

1 1

2 2

1 2

− ≤ <



 ≤ ≤ m m

. B.

1 1

3 3

1 3

− ≤ ≤



 ≤ ≤ m m

. C. 2 1

0 1

− ≤ ≤ −

 ≤ ≤

 m

m . D. 1 1

3 4

− ≤ ≤

 ≤ ≤

 m m . Câu 23: Biết ^S ⁼

[ ]

A. b−2a= −1. B. b−2a=19. C. b−2a= −13. D. b−2a=8.

Câu 24: Cho tam giác ABC có AB=2,BC=4 và CA=3. Khi đó  . AB AC bằng:

A. −3. B. ³

−2 . C. ¹

−4 . D. ³

2 . Câu 25: Phương trình 5x+ = −2 5x−2 có bao nhiêu nghiệm?

A. 2. B. 0. C. Vô số nghiệm. D. 1.

{

x^∈^| x ^<^{3 ;}

}

B⁼

{

x^∈^|x²^≥¹

}

A.

(

^{−∞ − ∪ +∞}^{; 3}

] [

^1;

)

^B.

(

^{− − ∪}^{3; 1}

] [

^1;3

)

^C.

(

^{−∞ − ∪ +∞}^{; 1}

] [

^1;

)

^D.

[

⁻^3;3

]

Câu 27: Giả sử

( )

3 6 3 0

+ =



+ − + =



x y

(

^x⁺^y

)

^.

A. ⁵

9 . B. 2. C. ⁴

−9. D. −1.

Câu 28: Cho tam giácABC,có ba góc là A B C, , . Tính giá trị của biểu thức cotA+cotB+cotC A.

2+ 2+ 2

a b c

abc R. B. ₂ ₂ ₂ + +

abc R

a b c . C.

2+ 2+ 2

a b c

abc . D. ₂ ₂ ₂ + +

abc a b c .

Câu 29: Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đường thẳng y=²x−³ cắt parabol y=x² +(m+2)x+m tại hai điểm phân biệt nằm cùng phía với trục tung.

A. m>6 hoặc − < < −3 m 2. B. m>6 hoặc m< −2. C. m> −3. D. m< −3.

= −

+

x x

Q x x.

A. −3. B. ¹

3. C. 3. D. ¹

−3. Câu 31: Số nghiệm của phương trình: ₂ ⁴ ₂ ⁵ ³

3+ 5 3= −2

+ + − +

x x

x x x x là

A. 2 nghiệm. B. Vô nghiệm. C. 1 nghiệm. D. 4 nghiệm.

Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn

( )

^C ^{có tâm}^I

(

^{1; 1}⁻

)

( )

^C tại 2 điểm phân biệt ^{A B}^{, .} Tính AB.

A. AB=8. B. AB=6. C. AB=3. D. AB=4.

Câu 33: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường hai thẳng d: 3x−5y+ =3 0 và d' : 3x−5y+24=0. Tìm tọa độ 

v, biết  = 13

v ,^{T d}^_v

( )

A. ^^v⁼

(

^{3; 2}⁻

)

^. ^B.^^v^{= − −}

(

^{2; 3}

)

^. ^C.^^v⁼

( )

^2;3 ^. ^D.^^v^{= −}

(

^2;3

)

^.

(14)

(

^{a b c}^{+ +}

)(

^{a b c}^{+ − =}

)

A. 90ô. B. 30ô. C. 120ô. D. 60ô.

Câu 35: Số nghiệm thuộckhoảng ² ;⁶

5 7

 

 

 

π π của phương trình cos 7x− 3 sin 7x= − 2 là:

A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.

Câu 36: Phương trình cos .cos 2 ¹

= 4

x x có bao nhiêu nghiệmdương nhỏ hơn 5 ?π

A. 17. B. 26. C. 32. D. 15.

Câu 37: Với giá trị nào của m thì với